Xətti titrəmə: Sistemdəki komponentlərin elastikliyi Hooke'nin qanununa tabedir və hərəkət zamanı yaranan sönmə qüvvəsi ümumiləşdirilmiş sürətin ilk tənliyinə mütənasibdir (ümumiləşdirilmiş koordinatların törəməsi).
konsepsiya
Xətti sistem ümumiyyətlə real sistemin titrəməsinin mücərrəd modelidir. Sonra sistemin X1 və X2-nin təsiri altında Sistemin cavabı Y1 + Y2.
Superpozisiya prinsipi əsasında, özbaşına bir giriş sonsuz impulsların cəminə parçalana bilər və sonra sistemin ümumi cavabı əldə edilə bilər. Dövri bir həyəcanın harmonik komponentlərinin cəmi a-ya genişləndirilə bilər Furier transform-a görə bir sıra harmonik komponentlər və sistemdəki hər bir harmonik komponentin təsiri ayrıca araşdırıla bilər. Buna görə də xətti sistemlərin cavab xüsusiyyətləri Daimi parametrlərlə impuls cavabı və ya tezlik cavabı ilə təsvir edilə bilər.
İmpuls reaksiya sistemin sistemə cavab xüsusiyyətlərini səciyyələndirən vahid impulsuna cavab verməyə aiddir. dördye çevrilməklə.
təsnifat
Xətti titrəmə, birinci dərəcəli azadlıq sisteminin və çox dərəcəli azadlıq sisteminin xətti titrəməsinin xətti titrəməsinə bölünə bilər.
(1) Birinci dərəcəli bir azadlıq sisteminin xətti titrəməsi, əsaslı bir koordinat tərəfindən təyin edilə biləcəyi xətti bir vibrasiyadir. Harmonik titrəmə, pulsuz titrəmə, attenasiya vibrasiyası və məcburi titrəmə.
Sadə harmonik titrəmə: tarazlıq mövqeyinin yaxınlığında bir sinusoidal qanunun yaxınlığında bir obyektin, yerdəyişmə üçün mütənasib bir şəkildə bir sinusoidal qanuna görə birinin qarşılıqlı hərəkəti.
Nəmlənmiş titrəmə: amplituda sürtünmə və dielektrik müqavimət və ya digər enerji istehlakının olması ilə davamlı olaraq titrəməsi.
Məcburi titrəmə: daimi həyəcan altında bir sistemin titrəməsi.
(2) Çox dərəcəli azadlıq sisteminin xətti titrəməsi, n≥2 dərəcəli azadlıq sistemi olan xətti sistemin titrəməsidir. Sistemin əsas rejimlərinin xətti birləşməsi kimi təmsil oluna bilər. Bu yolla, sistemin təbii vibrasiya xüsusiyyətlərinin ölçülməsi və təhlili sistemin dinamik dizaynında adi bir addım olur. Çox DOf sistemlərinin dinamik xüsusiyyətləri də tezlik xüsusiyyətləri ilə təsvir edilə bilər. Tezlik xarakteristikası funksiyası Hər giriş və çıxış arasında, bir tezlik xarakterik bir matris qurulur. Tezlik səciyyəsi və əsas rejim arasında müəyyən bir əlaqədir Çox azadlıq sisteminin əyrisi tək bir azadlıq sistemindən fərqlidir.
Bir dərəcəli azadlıq sisteminin xətti titrəməsi
Bir sistemin mövqeyinin ümumiləşdirilmiş bir koordinat tərəfindən müəyyənləşdirilə biləcəyi xətti bir titrəmə.it bir çox əsas anlayış və vibrasiyanın xüsusiyyətləri olan ən sadə və ən əsas titrəməsidir. .
Harmonik vibrasiya
Yerdəyişmə üçün mütənasib gücün bərpası nəticəsində obyektin tarazlıq mövqeyi yaxınlığında bir sinusoidal bir şəkildə (Şəkil 1) .xin yerdəyişməsini təmsil edir. Bu vibrasiyanın riyazi ifadəsi:
(1)Amplitüdü adlandırılan və titrəmənin intensivliyini ifadə edən x-nin maksimum dəyəri olan birinin maksimum dəyəri; omega n, bucaqlı tezlik və ya dairəvi tezlik adlandırılan bir saniyədə titrəmənin ampligity bucağının artırılmasıdır; bu İlkin faza.in şərtləri adlanır Bir dövrü salındırmaq üçün bir dövrə və bu, A, Tezlik F (və ya bucaqlı tezlik N), sadə harmonik titrəmə üç element kimi tanınan ilkin faza adlanır.
Əndazəli 1 sadə harmonik vibrasiya əyrisi
Şəkildə göstərildiyi kimi. 2, sadə bir harmonik bir osilatör, xətti bir yayla əlaqəli konsentratlaşdırılmış kütləvi bir qurulur.
Yazının sərtliyi haradadır. Yuxarıdakı tənliyin ümumi həlli (1) .A və T = 0-də başlanğıc mövqeyi və ilkin sürət ilə müəyyən edilə bilər:
Lakin Omega N, yalnız əlavə ilkin şərtlərdən asılı olmayaraq sistemin özünün M və K xüsusiyyətləri ilə müəyyən edilir, buna görə Omega n də təbii tezlik kimi tanınır.
Əndazəli 2 vahidlik azadlığı sistemi
Sadə bir harmonik bir osilatör üçün, kinetik enerjisinin və potensial enerjinin cəmi sabitdir, yəni sistemin ümumi mexaniki enerjisi konservləşdirilmişdir. Titrəmə, kinetik enerji və potensial enerji prosesi daim bir-birinə çevrilir.
Damping vibrasiyası
Sürtünmə və dielektrik müqavimət və ya digər enerji istehlakı ilə amplitulitüdür. Dönən əmsal.
(2)Harada, m = c / 2m samping parametri deyilir və. Formula (2) ümumi həlli yazıla bilər:
(3)Omega N və Pi arasındakı ədədi əlaqə aşağıdakı üç hala bölünə bilər:
N> (kiçik nəmlənmə vəziyyətində) hissəcik istehsal olunan titrəmə, vibrasiya tənliyi aşağıdakılardır:
Onun amplitüdü, Şəkildəki nöqtəli xəttdə göstərildiyi kimi, tənliyində göstərilən eksponensial qanuna görə zamanla azalır. 3.Strictly Danışmaq, bu titrəmə aperiodikdir, lakin onun zirvəsinin tezliyi aşağıdakı kimi müəyyən edilə bilər:
Amplituda azaldılması dərəcəsi, titrəmə müddəti olduğu, amplituda azaldılması nisbətinin təbii loqarifmi logarithm mənfi (amplituda) nisbəti adlanır. Təcrübəli test deltası və yuxarıdakı formuldan istifadə c hesablanmaq olar.
Bu zaman tənliyin həlli (2) yazıla bilər:
İlkin sürət istiqaməti ilə yanaşı, Şəkildə göstərildiyi kimi üç vibrasiya qutusuna bölünə bilər. 4.
N <(böyük nəmlənmə vəziyyətində), tənlikdə (2) tənliyin həlli (3). Bu nöqtədə, sistem artıq titrəmir.
Məcburi vibrasiya
Daimi həyəcanvermə zamanı bir sistemin titrəməsi. Sistemin hər bir harmonik həyəcanına cavabı tələb olunur. Harmonik həyəcanlanma, bir dərəcədə azadlıq nəmləndirilmiş sistemin diferensial tənliyi yazıla bilər:
Cavab iki hissənin cəmidir. Bir hissəsi, zamanla sürətlə çürüyən nəmli titrəmə cavabıdır. Zorla vibrasiyanın başqa bir hissəsinin cavabı yazıla bilər:
Əndazəli 3 Nəmlənmiş vibrasiya əyrisi
Əndazəli Tənqidi damlama ilə üç ilkin şəraitin 4 əyri
Tip
H / F0 = H (), həyəcan amplitüdünə, amplituda tezlik xüsusiyyətlərini xarakterizə edən və ya qazanc funksiyasına uyğun olaraq davamlı cavab amplitüdünün nisbətidir; fazanın tezliyinin səciyyəsi və fazanın səciyyəsi, faza tezliyi xüsusiyyətlərinin səciyyəsi üçün bitlər və FIG-də həyəcan tezliyi göstərilir. 5 və Şek. 6.
Ampleudude-tezlik əyrisindən göründüyü kimi (Şəkil 5), kiçik nəmlik vəziyyətində, amplituda tezlikli əyri bir zirvəyə malikdir. Sistemin rezonans tezliyini adlandırdı Tezlik, amplitle kəskin şəkildə artır. Bu fenomen rezonans adlanır. titrəmə.
Əndazəli 5 amplituda tezlik əyri
Faza Tezlik Curve (Şəkil 6), Damping ölçüsündən asılı olmayaraq, Omega Zero Fazası Fərqində Bits = Pi / 2, bu xarakteristik olaraq rezonansda səmərəli istifadə edilə bilər.
Davamlı həyəcanla yanaşı, bəzən qeyri-sabit həyəcanla qarşılaşır. Birdən iki növə bölünə bilər
Dözümsüz vibrasiyanı təhlil etmək üçün güclü bir vasitə, impuls cavab metodudur. funksiya tez-tez aşağıdakı kimi müəyyən edilir:
0- soldan sıfıra yaxınlaşan T-Axisin nöqtəsini təmsil edir; 0 üstəgəl sağdan 0-a gedən nöqtədir.
Əndazəli 6 Faze Tezlik əyri
Əndazəli 7 Hər hansı bir giriş bir sıra impuls elementlərinin cəmi hesab edilə bilər
Sistem, impuls cavab funksiyası adlanan T = 0-də vahid impuls tərəfindən yaradılan H (t) cavabına uyğundur. Sistemin impuls reaksiya funksiyası, sistemin cavabını istənilən giriş x (t) üçün tapa bilərik. Bu nöqtə, bir sıra impuls elementlərinin bir hissəsi kimi x (t) düşünə bilərsiniz (Şəkil) 7). Sistemin cavabı:
Superpozisiya prinsipinə əsasən, X (t) uyğun olan sistemin ümumi cavabı:
Bu ayrılmaz bir concution Integral və ya üstün bir inteqral adlanır.
Çox dərəcəli azadlıq sisteminin xətti titrəməsi
N≥2 dərəcəsi olan bir xətti sistemin titrəməsi.
Şəkil 8-i bir mufting yayı ilə əlaqəli iki sadə rezonans alt sistemini göstərir. Bu iki dərəcəli azadlıq sistemidir, mövqeyini müəyyənləşdirmək üçün iki müstəqil koordinat lazımdır. Bu sistemdə iki təbii tezlik var:
Hər bir tezlik vibrasiya rejiminə uyğundur. Harmonik osilatörler eyni tezliyin harmonik salınımlarını həyata keçirir, tarazlıq mövqeyindən sinxron şəkildə keçirir və həddindən artıq mövqeyə qədər sinxron şəkildə bir şəkildə malikdir. Omega One-yə uyğun əsas titrəmə X1-ə bərabərdir Omega Omega iki, Omega Omega One-yə uyğun əsas titrəmə, əsas titrəmə, yerdəyişmə Hər bir kütlənin nisbəti müəyyən bir əlaqəni qoruyur və əsas rejim və ya təbii rejim adlandırılan müəyyən bir rejimi formalaşdırır. Mode çox dərəcəli azadlıq sisteminin xas olan vibrasiya xüsusiyyətlərini təmsil edir.
Əndazəli Çox sayda azadlıq dərəcəsi olan 8 sistem
N Natural Freemmes və N əsas rejimləri olan N Natural Tezliklər və N əsas rejimləri var. Sistemin titrəmə konfiqurasiyası əsas rejimlərin xətti birləşməsi kimi təmsil oluna bilər. -DoF Systems.in bu şəkildə, sistemin təbii vibrasiya xüsusiyyətlərinin ölçülməsi və təhlili sistemin dinamik dizaynında adi bir addım olur.
Çox DOF sistemlərinin dinamik xüsusiyyətləri də tezlik xüsusiyyətləri ilə təsvir edilə bilər. tək azadlıq sistemindən.
Elastomer titrəyir
Yuxarıdakı çox dərəcədə azadlıq dərəcəsi elastomerin təxmini mexaniki bir modelidir. Elastomerin sonsuz sayda azadlığı dərəcəsi var. Sonsuz sayda müvafiq rejim və kütlə və sərtlik rejimi arasında ortogonallıq var. Elastomerin vibrasiya konfiqurasiyası da təmsil oluna bilər Əsas rejimlərin xətti bir superpozisiyası olaraq.
Bir string.let'in vibrasiyasını götürün. Tənlik:
F = na / 2l (n = 1,2,3 ...).
Harada, string istiqamətində eninə dalğanın yayılması sürətidir. Simlərin təbii tezlikləri 2L-də əsas tezliyin çoxalmalarının çoxalmalarıdır. Belə tam ədəd elastomerin təbii tezlikləri arasında bir çox əlaqə.
Gərginləşdirilmiş sətirin ilk üç rejimi Şəkildə göstərilir. 9. Əsas Mode Curve.in əsas titrəməsi, qovşaqlar vibrate etmir. 10 Dairələr və diametrlərdən ibarət olan bəzi nodal xətləri olan bir neçə tipik dəstəkli dairəvi plakanın bir neçə tipik rejimi göstərir.
Elastomer vibrasiya probleminin dəqiq formalaşdırılması qismən diferensial tənliklərin sərhəd dəyəri problemi kimi bağlana bilər Vibrasiya problemi. Müxtəlif təxmini həllərin mahiyyəti sonsuzluğunu sonsuzluğa dəyişdirmək, yəni həddindən artıq çox dərəcəli azadlıq sistemini (davamlı) fərqləndirməkdir sistem) son dərəcə çox dərəcəli azadlıq sisteminə (diskret sistem) .Bu mühəndislik analizində geniş istifadə olunan iki növ disketizasiya metodları var: son element metodu və modal sintez metodu.
Əndazəli 9 simli
Əndazəli 10 dairəvi boşqab
Son element metodu mürəkkəb bir quruluşu sonlu sayda elementə çevirən və onları son sayda qovşaqda birləşdirir. Hər bir elementin paylanması parametrləri müəyyən bir formatda hər bir node üçün cəmləşmişdir və diskret sistemin mexaniki modeli əldə edilir.
Modal sintez mürəkkəb bir quruluşun bir neçə daha sadə substrukturaya parçalanmasıdır. Quruluş hər bir alt quruluşun titrəmə morfologiyasından istifadə etməklə əldə edilir.
İki üsul fərqli və əlaqəlidir və istinad kimi istifadə edilə bilər. Modal sintez metodu, böyük sistemlərin titrəməsi üçün nəzəri və təcrübi analiz metodu yaratmaq üçün eksperimental ölçmə üsulu ilə də effektiv şəkildə birləşdirilə bilər.
Time vaxt: Apr-03-2020
