Лінейная вібрацыя: Эластычнасць кампанентаў у сістэме падлягае закону Гука, а сіла амартызацыі, якая ўтвараецца падчас руху, прапарцыйная першаму ўраўненню абагульненай хуткасці (час вытворнай ад генераваных каардынатаў).
паняцце
Лінейная сістэма, як правіла, з'яўляецца абстрактнай мадэллю вібрацыі рэальнай сістэмы. Лінейная сістэма вібрацыі прымяняе прынцып суперпазіцыі, гэта значыць, калі рэакцыя сістэмы знаходзіцца Y1 пад дзеяннем ўваходу X1 і Y2 пад дзеяннем ўваходу x2, Тады рэакцыя сістэмы пад дзеяннем ўваходу X1 і X2 складае Y1+Y2.
Зыходзячы з прынцыпу суперпазіцыі, адвольны ўвод можна раскласці на суму шэрагу бясконцых імпульсаў, і тады можна атрымаць агульную рэакцыю сістэмы. Сума гарманічных кампанентаў перыядычнага ўзбуджэння можа быць пашырана ў А, у А, можа быць пашыраны ў А, можа быць пашыраны ў А, можа быць пашыраны ў А, можа быць пашыраны ў А, можа быць пашыраны ў А, у А, можа быць пашыраны ў А, можа быць пашыраны ў А, у А, можа быць пашыраны ў А. Серыя гарманічных кампанентаў пры пераўтварэнні Фур'е, і ўплыў кожнага гарманічнага кампанента на сістэму можа быць даследаваны асобна. Такім чынам, характарыстыкі адказу лінейных сістэм з пастаяннымі параметрамі можна апісаць імпульсным рэакцыяй або частатой.
Адказ імпульсу ставіцца да адказу сістэмы на імпульс блока, які характарызуе характарыстыкі рэагавання сістэмы ў часовай вобласці. Рэгулярна -частота адказвае на адказ, характэрны для сістэмы на адзінку гарманічнага ўваходу. Вызначана адпаведнасць паміж імі пры пераўтварэнні Фур'е.
класіфікацыя
Лінейная вібрацыя можа быць падзелена на лінейную вібрацыю аднаступеннай сістэмы і лінейнай вібрацыі шматграннай сістэмы свабоднай.
(1) Лінейная вібрацыя сістэмы з адной ступенню стрававання-гэта лінейная вібрацыя, становішча якой можна вызначыць абагульненай каардынатам. Гэта самая простая вібрацыя, з якой можна атрымаць мноства асноўных паняццяў і характарыстык вібрацыі. Уключае ў сябе простыя. Гарманічная вібрацыя, свабодная вібрацыя, паслабленне вібрацыі і прымусовая вібрацыя.
Простая гарманічная вібрацыя: зваротны рух аб'екта ў непасрэднай блізкасці ад яго раўнаважнага становішча ў залежнасці ад сінусоіднага закона пад дзеяннем аднаўлення сілы, прапарцыйнай яго перамяшчэнню.
Заглушаная вібрацыя: вібрацыя, амплітуда якой пастаянна аслабляецца наяўнасцю трэння і дыэлектрычнай рэзістэнтнасці альбо іншым спажываннем энергіі.
Прымусовая вібрацыя: вібрацыя сістэмы пры пастаянным узбуджэнні.
. Сістэма можа быць прадстаўлена як лінейнае спалучэнне асноўных рэжымаў. Такім чынам, метад суперпазіцыі асноўнага рэжыму шырока выкарыстоўваецца ў дынамічным аналізе рэагавання мульты-DOF сістэм. У гэтым гэта Шлях, вымярэнне і аналіз характарыстык прыроднай вібрацыі сістэмы становіцца звычайным этапам у дынамічнай канструкцыі сістэмы. Дынамічныя характарыстыкі сістэм Multi-DOF таксама могуць быць апісаны па частаце. Кожны ўвод і выхад, характарыстыка частотнай матрыцы. Ёсць пэўная сувязь паміж характарыстыкай частоты і асноўным рэжымам. Шматлікая фрэдавая сістэма адрозніваецца ад сістэмы аднаразовага.
Лінейная вібрацыя адзінай ступені сістэмы свабоды
Лінейная вібрацыя, у якой становішча сістэмы можа быць вызначана абагульненай каардынатам. Гэта самая простая і асноўная вібрацыя, з якой можна атрымаць шмат асноўных паняцця .
Гарманічная вібрацыя
Пад дзеяннем аднаўлення сілы, прапарцыйнай перасяленню, аб'ект адказвае сінусоідным спосабам каля яго раўнаважнага становішча (мал. 1) .x уяўляе сабой зрушэнне і T уяўляе час. Матэматычнае выражэнне гэтай вібрацыі:
(1)Там, дзе A - гэта максімальнае значэнне зрушэння x, якое называецца амплітудай, і ўяўляе сабой інтэнсіўнасць вібрацыі; амега n - прырашчэнне кута амплітуды вібрацыі ў секунду, якая называецца вуглавай частатой, альбо круглай частатой; гэта; гэта называецца пачатковай фазай. У тэрмінах f = n/2 колькасць ваганняў у секунду называецца частатой; зваротная для гэтага, t = 1/f, - гэта час, які патрабуецца Вагайце адзін цыкл, і гэта называецца Period.aplitude A, частата F (або вуглавая частата n), пачатковая фаза, вядомая як просты гарманічны вібрацыя тры элементы.
Мал. 1 простая гарманічная крывая вібрацыі
Як паказана на мал. 2, просты гарманічны асцылятар утвараецца ў канцэнтраванай масе м, злучанай лінейнай спружынай. Калі вібрацыйнае зрушэнне разлічваецца з становішча раўнавагі, ураўненне вібрацыі:
Дзе калянасць спружыны. Агульнае рашэнне прыведзенага ўраўнення складае (1) .a і можа быць вызначана зыходнага становішча x0 і пачатковай хуткасцю пры t = 0:
Але амега N вызначаецца толькі характарыстыкамі самой сістэмы M і K, незалежна ад дадатковых зыходных умоў, таму амега N таксама вядомы як натуральная частата.
Мал. 2 адзінкавая сістэма свабоды
Для простага гарманічнага асцылятара сума яго кінэтычнай энергіі і патэнцыяльнай энергіі пастаянная, гэта значыць, агульная механічная энергія сістэмы захоўваецца. У працэсе вібрацыі кінэтычная энергія і патэнцыяльная энергія пастаянна ператвараюцца адзін у аднаго.
Амартызацыя вібрацыя
Вібрацыя, амплітуда якой пастаянна аслаблена трэннем і дыэлектрычным супрацівам або іншым спажываннем энергіі. Для мікраэлементаў, хуткасць, як правіла, не вельмі вялікая, а сярэдні супраціў прапарцыйны хуткасці першай магутнасці, якая можа быць запісана як C IS Каэфіцыент амартызацыі. Такім чынам, вібрацыйнае ўраўненне адной ступені свабоды з лінейнай амартызацыяй можа быць запісана як:
(2)Дзе, M = C/2M называецца параметрам амартызацыі, і. Агульнае рашэнне формулы (2) можа быць напісана:
(3)Лікавая сувязь паміж Omega N і PI можна падзяліць на наступныя тры выпадкі:
N> (у выпадку з невялікай амартызацыяй) Часціца вырабляла вібрацыю паслаблення, ураўненне вібрацыі:
Яго амплітуда з часам памяншаецца ў адпаведнасці з экспанентным законам, паказаным у раўнанні, як паказана ў пункцірнай лініі на мал. 3. Спрытна кажучы, гэтая вібрацыя з'яўляецца аперыёдычнай, але частата яго піка можа быць вызначана як:
Называецца хуткасцю зніжэння амплітуды, дзе перыяд вібрацыі. Натуральны лагарыфм хуткасці зніжэння амплітуды называецца лагарыфм мінус (амплітуда). Эксперыментальная тэставая дэльта і, выкарыстоўваючы вышэйзгаданую формулу, можна вылічыць c.
У гэты час можна напісаць рашэнне ўраўнення (2):
Нароўні з кірункам пачатковай хуткасці, яго можна падзяліць на тры выпадкі, якія не вібрацыі, як паказана на мал. 4.
N <(у выпадку з вялікім амартызацыяй), рашэнне ўраўнення (2) паказана ў раўнанні (3). У гэтым пункце сістэма больш не вібравае.
Прымусовая вібрацыя
Вібрацыя сістэмы пры пастаянным узбуджэнні. Аналіз вібрацыі ў асноўным вывучае рэакцыю сістэмы на ўзбуджэнне. Перыёдычнае ўзбуджэнне - гэта тыповае рэгулярнае ўзбуджэнне. З часу перыядычнага ўзбуджэння заўсёды можна раскласці на суму некалькіх гарманічных узбуджэнняў, у адпаведнасці з прынцыпам суперпазіцыі, толькі толькі што, толькі прынцып суперпазіцыі, толькі Рэакцыя сістэмы на кожнае гарманічнае ўзбуджэнне патрабуецца Сістэма можа быць напісана:
Адказ - гэта сума дзвюх частак. Адной з частак з'яўляецца рэакцыя прытуленай вібрацыі, якая хутка распадаецца з часам. Рэакцыя іншай часткі прымусовай вібрацыі можа быць напісана:
Мал. 3 аслабленая вібрацыйная крывая
Мал. 4 крывыя трох першапачатковых умоў з крытычнай амартызацыяй
Увядзіце ў
H /F0 = H ()-гэта стаўленне амплітуды ўстойлівай рэакцыі да амплітуды ўзбуджэння, характарызуючы характарыстыкі амплітуды і функцыі ўзмацнення; біты для ўстойлівага стану і стымулявання фазы, характарыстыка характарыстык частаты фазы. Адносіны паміж імі і Частата ўзбуджэння паказана на мал. 5 і мал. 6.
Як відаць з крывой амплітуднай частоты (мал. 5), у выпадку з невялікім амартызацыяй, крывая амплітуды частоты мае адзіны пік. Меншы дэмпфаванне, тым больш строгая пік; частота, якая адпавядае піку, ёсць пік называецца рэзананснай частатой сістэмы. У выпадку невялікага амартызацыі частата рэзанансу не моцна адрозніваецца ад натуральнай частаты. Калі частата ўзбуджэння блізкая да Натуральная частата, амплітуда рэзка павялічваецца. Гэта з'ява называецца рэзананс. Рэзананс, узмацненне сістэмы максімальна павялічваецца, гэта значыць, прымусовая вібрацыя з'яўляецца найбольш інтэнсіўнай. вібрацыя.
Мал. 5 крывая частаты амплітуды
Відаць з крывой частаты фазы (мал. 6), незалежна ад памеру амартызацыі, у рознасці фазы Zero Amega = Pi / 2, гэтая характарыстыка можа быць эфектыўна выкарыстана пры вымярэнні рэзанансу.
У дадатак да ўстойлівага ўзбуджэння, сістэмы часам сутыкаюцца з няўстойлівым узбуджэннем. Гэта можа быць прыблізна падзелена на два тыпы: адно - гэта раптоўнае ўздзеянне. Другі - гэта трывалы эфект адвольнасці. Узрушанае ўзбуджэнне, рэакцыя сістэмы таксама няўстойлівая.
Магутным інструментам для аналізу няўстойлівай вібрацыі з'яўляецца метад імпульснага рэагавання. Ён апісвае дынамічныя характарыстыкі сістэмы з пераходным адказам на ўвод адзінкавага імпульсу сістэмы. Імпульс блока можа быць выражаны як дэльта -функцыя. функцыя часта вызначаецца як:
Дзе 0- уяўляе кропку на восі Т, якая набліжаецца да нуля злева; 0 плюс- гэта кропка, якая ідзе да 0 справа.
Мал. 6 фазавай крывой частоты
Мал. 7 Любы ўвод можна разглядаць як суму серыі імпульсных элементаў
Сістэма адпавядае адказу h (t), які ўтвараецца пры дапамозе імпульсу пры дапамозе t = 0, які называецца функцыяй імпульснай рэакцыі. Спыненне, што сістэма нерухомая перад імпульсам, h (t) = 0 для t <0.knowinging У функцыі імпульснай рэакцыі сістэмы мы можам знайсці рэакцыю сістэмы на любы ўваход x (t). 7). Адказ сістэмы:
Зыходзячы з прынцыпу суперпазіцыі, агульны адказ сістэмы, які адпавядае X (T), складае:
Гэты інтэграл называецца неад'емнай часткай або суперпазіцыяй.
Лінейная вібрацыя шматграннай сістэмы свабоды
Вібрацыя лінейнай сістэмы з N≥2 градусаў свабоды.
На малюнку 8 прыведзены дзве простыя рэзанансныя падсістэмы, падлучаныя вясной муфтай. Таму што гэта сістэма двух градусаў свабоднай, неабходныя два незалежныя каардынаты, каб вызначыць яго становішча. У гэтай сістэме ёсць дзве прыродныя частоты:
Кожная частата адпавядае рэжыму вібрацыі. Гарманічныя асцылятары праводзяць гарманічныя ваганні адной і той жа частоты, сінхронна праходзячы праз становішча раўнавагі і сінхронна дасягаючы экстрэмальнага становішча. У асноўнай вібрацыі, якая адпавядае Omega One, X1 роўны X2; у ў Асноўная вібрацыя, якая адпавядае Omega Omega Two, Omega Omega One.in Main Вібрацыя, каэфіцыент зрушэння кожнай масы падтрымлівае пэўнае стаўленне і ўтварае пэўны рэжым, які называецца галоўным рэжымам або натуральным рэжымам. Артаганальнасць масы і калянасці існуе сярод асноўных рэжымаў, які адлюстроўвае незалежнасць кожнай вібрацыі. Натуральная частата і асноўны рэжым уяўляюць сабой прыроджаныя характарыстыкі вібрацыі мульты-градуснай сістэмы свабоды.
Мал. 8 Сістэма з некалькімі градусамі свабоды
Сістэма N ступені свабоды мае n натуральных частот і n асноўных рэжымаў. Канфігурацыя вібрацыі сістэмы можа быць прадстаўлена як лінейнае спалучэнне асноўных рэжымаў. Таму асноўны метад суперпазіцыі асноўнага рэжыму шырока выкарыстоўваецца ў дынамічным аналізе рэагавання Multii Multii. -DOF Systems.IN Такім чынам, вымярэнне і аналіз характарыстык прыроднай вібрацыі сістэмы становіцца звычайным этапам у дынамічнай канструкцыі сістэмы.
Дынамічныя характарыстыкі сістэм Multi-DOF таксама могуць быць апісаны па частаце характарыстык. Паколькі існуе характарыстыка частоты паміж кожным уводам і выхадам, пабудавана матрыца частот. ад сістэмы аднаразовай сістэмы.
Эластамер вібруе
Прыведзеная вышэй мульты -ступень сістэмы свабоды - гэта прыблізная механічная мадэль эластамера. Бясконцая колькасць адпаведных рэжымаў, і існуе артаганальнасць паміж рэжымамі масы і калянасці. Дайная вагальная канфігурацыя эластамера Таксама можа быць прадстаўлены як лінейная суперпазіцыя асноўных рэжымаў. Таму для дынамічнага аналізу рэагавання эластамера метад суперпазіцыі асноўнага рэжыму па -ранейшаму прымяняецца (гл. Лінейную вібрацыю эластамера).
Вазьміце вібрацыю струны. Ураўненне:
F = Na/2L (n = 1,2,3…).
Дзе, хуткасць распаўсюджвання папярочнай хвалі па кірунку радка. Натуральныя частоты радкоў маюць кратныя асноўныя частоты па 2L. Гэта цэлае мноства кратнасці прыводзіць да прыемнай гарманічнай структуры. Такое цэлае мноства множных адносін паміж натуральнымі частотамі эластамера.
Першыя тры рэжымы нацяжнай радкі прыведзены на мал. 9. У асноўнай крывой рэжыму ёсць некалькі вузлоў. У асноўнай вібрацыі вузлы не вібравалі.fig. 10 паказваюць некалькі тыповых рэжымаў кругавой кругавой пласціны з некаторымі вузлавымі лініямі, якія складаюцца з кругоў і дыяметраў.
Дакладная фармулёўка праблемы вібрацыі эластамера можна зрабіць выснову як праблема мяжы значэння частковых дыферэнцыяльных раўнанняў. Аднак дакладнае рашэнне можна знайсці толькі ў некаторых самых простых выпадках, таму нам трэба звяртацца да прыблізнага рашэння для складанага эластамера Праблема вібрацыі. Сутнасць розных прыблізных рашэнняў заключаецца ў тым, каб змяніць бясконцую на канчатковую Сістэма (бесперапынная сістэма) у абмежаваную шматгранную сістэму свабоды (дыскрэтная сістэма). Ёсць два віды метадаў дыскрэтызацыі, якія шырока выкарыстоўваюцца ў інжынерным аналізе: метад канчатковых элементаў і метад мадальнага сінтэзу.
Мал. 9 Рэжым радка
Мал. 10 рэжым круглай пласціны
Метад канчатковых элементаў - гэта кампазітная структура, якая абстрактная складаная структура ў абмежаваную колькасць элементаў і злучае іх пры абмежаванай колькасці вузлоў. Кожны блок з'яўляецца эластамерам; размеркаванне элемента выражаецца шляхам інтэрпаляцыі функцыі зрушэння вузла. Затым гэта. Параметры размеркавання кожнага элемента сканцэнтраваны на кожным вузле ў пэўным фармаце, і атрымліваецца механічная мадэль дыскрэтнай сістэмы.
Мадальны сінтэз - гэта раскладанне складанай структуры на некалькі больш простых падструктур. На аснове разумення характарыстык вібрацыі кожнай падструктуры, падструктура сінтэзуецца ў агульную структуру ў адпаведнасці з умовамі каардынацыі на інтэрфейсе і марфалогіі вібрацыі генерала Структура атрымліваецца пры дапамозе вібрацыйнай марфалогіі кожнай падструктуры.
Два метады розныя і звязаныя, і могуць быць выкарыстаны ў якасці спасылкі. Метад мадальнага сінтэзу таксама можа быць эфектыўна ў спалучэнні з эксперыментальным вымярэннем, каб утварыць тэарэтычны і эксперыментальны метад аналізу вібрацыі буйных сістэм.
Час паведамлення: красавік-03-2020
