Линейна вибрация: Еластичността на компонентите в системата подлежи на закона на Хук, а затихнената сила, генерирана по време на движението, е пропорционална на първото уравнение на обобщената скорост (времеви производно на обобщените координати).
концепция
Линейната система обикновено е абстрактен модел на вибрацията на реалната система. Линейната вибрационна система прилага принципа на суперпозиция, тоест, ако отговорът на системата е y1 под действието на входа x1 и y2 под действието на вход x2, Тогава отговорът на системата под действието на вход x1 и x2 е y1+y2.
Въз основа на принципа на суперпозиция може да се разгради произволен вход в сумата от поредица от безкрайни импулси и след това общият отговор на системата може да бъде получен. Сумата от хармоничните компоненти на периодично възбуждане може да бъде разширена в a серия от хармонични компоненти чрез преобразуване на Фурие и ефектът на всеки хармоничен компонент върху системата може да бъде изследван отделно. Затова характеристиките на отговора на линейните системи с Постоянните параметри могат да бъдат описани чрез импулсен отговор или честотен отговор.
Импулсният отговор се отнася до реакцията на системата на единичния импулс, който характеризира характеристиките на отговора на системата във времевата област от преобразуването на Фурие.
Класификация
Линейната вибрация може да бъде разделена на линейна вибрация на система с една степен на свобода и линейна вибрация на многостепенна система на свобода.
(1) Линейната вибрация на система с една степен на свобода е линейна вибрация, чиято позиция може да бъде определена от обобщена координата. Това е най-простата вибрация, от която могат да се получат много основни понятия и характеристики на вибрацията. Включва проста вибрация Хармонична вибрация, свободна вибрация, вибрация на затихване и принудителна вибрация.
Проста хармонична вибрация: Възвръщащото се движение на обект в близост до неговото равновесно положение според синусоидален закон под действието на възстановителна сила, пропорционална на неговото изместване.
Амортизирана вибрация: вибрация, чиято амплитуда непрекъснато се отслабва от наличието на триене и диелектрично съпротивление или друга консумация на енергия.
Принудителна вибрация: Вибрация на система при постоянно възбуждане.
(2) Линейната вибрация на многостепенната система на свобода е вибрацията на линейната система с n≥2 градуса свобода. Системата от n степени на свобода има n естествени честоти и n основни режими. на системата може да бъде представен като линейна комбинация от основните режими. Затова методът на суперпозиция на основния режим е широко използван при анализ на динамичния отговор на мулти-DOF системи. По този начин, The Измерването и анализът на естествените вибрационни характеристики на системата се превръща в рутинна стъпка в динамичния дизайн на системата. Динамичните характеристики на мулти-DOF системите също могат да бъдат описани с честотни характеристики. Тъй Изход, конструирана е честотна характеристика на матрицата. е различен от този на системата с един свобода.
Линейна вибрация на една степен на система за свобода
Линейна вибрация, при която позицията на системата може да бъде определена чрез обобщена координата. Това е най -простата и основна вибрация, от която могат да се получат много основни концепции и характеристики на вибрацията. Включва проста хармонична вибрация, амортисьорна вибрация и принудителна вибрация .
Хармонична вибрация
При действието на възстановяване на силата, пропорционално на изместването, обектът възвръща по синусоидален начин близо до неговото равновесно положение (фиг. 1) .x представлява изместването и t представлява времето. Математическият израз на тази вибрация е:
(1)Където a е максималната стойност на изместване x, която се нарича амплитуда и представлява интензивността на вибрацията; Omega N е увеличението на амплитудния ъгъл на вибрацията в секунда, която се нарича ъглова честота, или кръговата честота; това; се нарича начална фаза. Един цикъл и това се нарича период.
Фиг. 1 Проста хармонична крива на вибрации
Както е показано на фиг. 2, прост хармоничен осцилатор се образува от концентрираната маса m, свързана с линейна пружина. Когато изместването на вибрациите се изчислява от положението на равновесието, уравнението на вибрациите е:
Къде е твърдостта на пружината. Общото решение на горното уравнение е (1) .a и може да се определи от началната позиция x0 и първоначалната скорост при t = 0:
Но Omega N се определя само от характеристиките на самата система M и K, независимо от допълнителните първоначални условия, така че Omega N е известен също като естествената честота.
Фиг. 2 Единична степен на свобода
За обикновен хармоничен осцилатор сумата от неговата кинетична енергия и потенциална енергия е постоянна, тоест общата механична енергия на системата е запазена. В процеса на вибрация, кинетичната енергия и потенциалната енергия постоянно се трансформират един в друг.
Вибрацията за затихване
Вибрация, чиято амплитуда се отслабва непрекъснато от триене и диелектрично съпротивление или друга консумация на енергия. коефициентът на затихване. Затова вибрационното уравнение на една степен на свобода с линейно затихване може да бъде написано като:
(2)Където, m = c/2m се нарича параметър за затихване и. Общото решение на формулата (2) може да бъде написано:
(3)Числената връзка между омега N и PI може да бъде разделена на следните три случая:
N> (В случай на малки амортисьори) Вибрация на затихване на частици, вибрационното уравнение е:
Амплитудата му намалява с времето според експоненциалния закон, показан в уравнението, както е показано в пунктираната линия на фиг. 3. ИЗПЪЛНЕНИЕ, тази вибрация е апериодична, но честотата на неговия пик може да бъде определена като:
Се нарича скорост на намаляване на амплитудата, където е периодът на вибрация. Естественият логаритъм на скоростта на намаляване на амплитудата се нарича логаритъм минус (амплитуда). Експериментална тестова делта и използването на горната формула може да се изчисли c.
По това време може да се напише решението на уравнение (2):
Наред с посоката на първоначалната скорост, тя може да бъде разделена на три случая с невибрация, както е показано на фиг. 4.
N <(в случай на голямо затихване), решението на уравнение (2) е показано в уравнение (3). В този момент системата вече не е вибрираща.
Принудителна вибрация
Вибрация на система при постоянно възбуждане. Анализът на вибрацията изследва главно реакцията на системата на възбуждане. Периодичното възбуждане е типично редовно възбуждане. Тъй като периодичното възбуждане винаги може Необходимо е реакцията на системата на всяко хармонично възбуждане. Под действието на хармонично възбуждане, диференциалното уравнение на движението на една степен на амортисьор на свободата може да бъде Написано:
Отговорът е сумата от две части. Една част е реакцията на амортизираната вибрация, която се разпада бързо с времето. Реакцията на друга част на принудителната вибрация може да бъде написана:
Фиг. 3 Замотана крива на вибрации
Фиг. 4 криви от три първоначални условия с критично затихване
Въведете
H /f0 = h (), е съотношението на амплитудата на постоянната реакция към амплитудата на възбуждането, характеризираща характеристиките на амплитудата-честота или функцията на усилване; битове за стабилно състояние и стимулиране на фазата, характеризиране на характеристиките на фазовата честота. Връзката между тях и Честотата на възбуждане е показана на фиг. 5 и фиг. 6.
Както се вижда от кривата на амплитудната честота (фиг. 5), в случай на малко затихване, кривата на амплитудата-честота има един пик. По-малкият затихване, колкото по-стръмен е пикът; честотата, съответстваща на върха, е наречена резонансна честота на системата. В случая на малко затихване, честотата на резонансите не е много по -различна от естествената честота. Когато честотата на възбуждане е близка до естествената честота, Амплитудата рязко се увеличава. Това явление се нарича резонанс. В резонанс, усилването на системата е максимално, тоест принудителната вибрация е най -интензивната. Затова, като цяло, винаги се стремят да избягват резонанс, освен ако някои инструменти и оборудване да използват резонанс за постигане на големи вибрация.
Фиг. 5 Амплитудна честотна крива
Може да се види от кривата на фазовата честота (Фигура 6), независимо от размера на затихването, в бита на омега с нулева фаза = PI / 2, тази характеристика може да бъде ефективно използвана при измерване на резонанс.
В допълнение към постоянното възбуждане, системите понякога срещат нестабилно възбуждане. Това може да бъде грубо разделено на два типа: Едното е внезапното въздействие. Второто е трайният ефект на арбитраж.
Мощен инструмент за анализ на нестабилната вибрация е методът на импулсния отговор. Той описва динамичните характеристики на системата с преходния отговор на входа на импулса на единицата на системата. Импулсът на единицата може да бъде изразен като делта функция. Функцията често се дефинира като:
Където 0- представлява точката на Т-оста, която се приближава до нула отляво; 0 плюс е точката, която преминава към 0 отдясно.
Фиг. 6 -фазова честотна крива
Фиг. 7 Всеки вход може да се счита за сумата от поредица от импулсни елементи
Системата съответства на отговора h (t), генериран от единичния импулс при t = 0, който се нарича функция на импулсния отговор. Функцията за импулсен отговор на системата, можем да намерим отговора на системата на всеки вход x (t). В този момент можете да мислите за x (t) като сумата от серия от импулсни елементи (фиг. 7) .The Отговорът на системата е:
Въз основа на принципа на суперпозицията, общият отговор на системата, съответстващ на x (t), е:
Този интеграл се нарича интеграл на конволюцията или интеграл на суперпозицията.
Линейна вибрация на многостепенна система на свобода
Вибрация на линейна система с N≥2 градуса свобода.
Фигура 8 показва две прости резонансни подсистеми, свързани с пружина на свързване. Поради това, че това е система от две градуса на свобода, са необходими две независими координати, за да се определи позицията му. Има две естествени честоти в тази система:
Всяка честота съответства на режим на вибрация. Хармоничните осцилатори извършват хармонични трептения със същата честота, синхронно преминавайки през равновесно положение и синхронно достигане на екстремната позиция. В основната вибрация, съответстваща на Omega One, X1 е равна на x2; в Основната вибрация, съответстваща на Omega Omega Two, Omega Omega One. В основната вибрация, съотношението на изместване на всяка маса Поддържа определена връзка и образува определен режим, който се нарича основен режим или естествен режим. Ортогоналността на масата и сковаността съществува сред основните режими, която отразява независимостта на всяка вибрация. Естествената честота и основният режим представляват присъщата Вибрационни характеристики на многостепенната система за свобода.
Фиг. 8 Система с множество степени на свобода
Система от n степени на свобода има n естествени честоти и n основни режими. Всяка вибрационна конфигурация на системата може да бъде представена като линейна комбинация от основните режими. Ето защо методът на суперпозиция на основния режим е широко използван при динамичния анализ на отговора на мулти -dof системи. По този начин измерването и анализът на естествените вибрационни характеристики на системата се превръща в рутинна стъпка в динамичния дизайн на системата.
Динамичните характеристики на мулти-DOF системите могат да бъдат описани и с честотни характеристики. Тъй като има честотна характерна функция между всеки вход и изход, е конструирана честотна матрица. от тази на системата с един свободен брой.
Еластомерът вибрира
Горната мулти -степен на система за свобода е приблизителен механичен модел на еластомер. Еластомер има безкраен брой степени на свобода. Има количествена разлика, но няма съществена разлика между двамата. Всеки еластомер има безкраен брой естествени честоти и Безкраен брой съответстващи режими и има ортогоналност между режимите на маса и твърдост. Всяка вибрационна конфигурация на еластомера също може да бъде представена Като линейна суперпозиция на основните режими. Затова, за динамичен анализ на отговора на еластомера, методът на суперпозиция на основния режим все още е приложим (виж линейна вибрация на еластомера).
Вземете вибрацията на струна. Уравнение:
F = na/2l (n = 1,2,3…).
Където, скоростта на разпространение на напречната вълна по посоката на струната. Естествените честоти на низовете се оказват кратни на основната честота над 2L. Това число множество води до приятна хармонична структура. Такова цяло число множество отношения между естествените честоти на еластомера.
Първите три режима на напрегнатия низ са показани на фиг. 9. Има някои възли на кривата на основния режим. В основната вибрация възлите не вибрират.fig. 10 показва няколко типични режима на обкръжено поддържаната кръгла плоча с някои възлови линии, съставени от кръгове и диаметри.
Точната формулировка на проблема с вибрациите на еластомер може да бъде заключена като проблем с граничната стойност на частичните диференциални уравнения. Въпреки това точното решение може да се намери само в някои от най -простите случаи, така че трябва да прибягваме до приблизителното решение за сложния еластомер Проблем с вибрациите. Същността на различни приблизителни решения е да променяте безкрайността към крайните, тоест да се дискретизира многостепенната система за свобода без крайници (непрекъсната система) в ограничена многостепенна система за свобода (дискретна система). Има два вида методи за дискретизация, широко използвани в инженерния анализ: метод на крайни елементи и метод на модален синтез.
Фиг. 9 режим на низ
Фиг. 10 режим на кръгла плоча
Методът на крайните елементи е композитна структура, която абстрахира сложна структура в ограничен брой елементи и ги свързва с ограничен брой възли. Всякото устройство е еластомер; изместването на разпределението на елемента се изразява чрез функция на интерполация на изместване на възела. След това на тежестта. Тогава на Параметрите на разпределение на всеки елемент са концентрирани към всеки възел в определен формат и се получава механичният модел на дискретната система.
Модалният синтез е разлагането на сложна структура в няколко по -прости подструктури. В основата на разбирането на вибрационните характеристики на всяка подструктура, подструктурата се синтезира в обща структура според условията на координация на интерфейса и морфологията на вибрацията на общата Структурата се получава чрез използване на вибрационната морфология на всяка подструктура.
Двата метода са различни и свързани и могат да се използват като референция. Методът на модален синтез също може да бъде ефективно комбиниран с експерименталното измерване, за да се образува теоретичен и експериментален метод за анализ за вибрация на големи системи.
Време за публикация: APR-03-2020
