koncept
Linearni sistem je obično apstraktni model vibracije stvarnog sistema. Linearni vibracijski sustav primjenjuje princip superpozicija, odnosno ako je odgovor sistema Y1 pod djelovanjem unosa X1, a y2 pod djelovanjem unosa X2, Tada je odgovor sistema pod djelovanjem unosa x1 i x2 Y1 + Y2.
Na temelju principa superpozicija može se razgraditi u zbroj niza beskonačnih impulsa, a zatim se može dobiti ukupni odgovor sistema. Zbroj harmoničnih komponenti periodičnog pobuđivanja može se proširiti u a Serija harmoničnih komponenti za FourIerovu transformaciju, a učinak svake harmonske komponente na sustav mogu se zasebno istražiti. Zbog toga mogu karakteristike odgovora linearnih sistema sa stalnim parametrima biti opisani impulsom odgovora ili frekvencijskom odgovorom.
Odgovor impulsa odnosi se na odgovor sustava u jedinicu jedinice, koji karakterizira karakteristike odgovora sistema u vremenskom vremenskom domenu odgovor se odnosi na odgovor na sustav u skladu sa harmoničnim unosom. sa Fourierom transformacijom.
klasifikacija
Linearna vibracija može se podijeliti u linearnu vibraciju sustava pojedinačne slobode i linearnog vibracija višestrukog sistema slobode.
. Harmonična vibracija, besplatna vibracija, vibracija prigušenja i prisilna vibracija.
Jednostavna harmonska vibracija: povratni prijedlog predmeta u blizini njegovog ravnotežnog položaja prema sinusoidnom zakonu pod djelovanjem obnavljanja sile proporcionalne njenom raseljavanju.
Prigušena vibracija: vibracija čija je amplituda kontinuirano prigušena prisutnošću trenja i dielektričnog otpora ili druge potrošnje energije.
Prisilna vibracija: vibracija sistema pod stalnim uzbuđenjem.
(2) linearni vibracija sistema višestrukog stepena slobode je vibracija linearnog sistema sa N≥2 stepeni slobode.a System od N stupnjeva slobode ima n prirodne frekvencije i n glavne modere.ancy Configuracija vibracije sistema može biti predstavljen kao linearna kombinacija glavnih modova. Zbog toga se glavna metoda superpozicije široko koristi u dinamičnom analizi odziva Multi-DoF sustava. Ovim putem, Mjerenje i analiza prirodnih vibracijskih karakteristika sustava postaje rutinski korak u dinamičkom dizajnu sistema. Dinamičke karakteristike multi-doF sistema mogu se opisati i karakteristikama frekvencije. Između svakog unosa postoji karakteristika frekvencije i izlaz, karakteristična frekvencija je konstruirana. Postoji definitivan odnos između karakteristike frekvencije i glavnog načina. Amplitudna karakteristična krivulja frekvencije Multi-Slobodni sistem razlikuje se od onog od sustava sa jednim slobodom.
Linearna vibracija jednog stepena slobodnog sistema
Linearna vibracija u kojoj se položaj sistema može odrediti generaliziranom koordinatom. Najjednostavnija je i najosnovnija vibracija iz kojeg se mogu izvesti mnogi osnovni pojmovi i karakteristike vibracija. Sadrži jednostavnu harmoničnu vibraciju, prigušenu vibraciju i prisilnu vibraciju .
Harmonična vibracija
Prema akciji obnove sile proporcionalno raseljavanju, objekt se na sinusoidnom način uzajamni način u blizini ravnoteže (Sl. 1) .x predstavlja raseljavanje i t predstavlja vrijeme. Matematički izraz ove vibracije je:
(1)Gdje je maksimalna vrijednost raseljavanja x, koja se naziva amplitudom i predstavlja intenzitet vibracije; omega n je amplitudni ugao prirast vibracije u sekundi, koji se naziva kutna frekvencija ili kružna frekvencija; ovo naziva se početnom fazom.in uvjeti F = N / 2, broj oscilacija u sekundi naziva se frekvencija; inverzni to, t = 1 / f, je vrijeme koje je potrebno Da biste oscilirali jedan ciklus, a to se naziva razdoblje.amplitude A, frekvencija f (ili kutna frekvencija n), početna faza, poznata kao jednostavna harmonska vibracija tri elementa.
Sl. 1 Jednostavna harmonska vibracijska krivulja
Kao što je prikazano na Sl. 2, Jednostavan harmonski oscilator formira koncentrirana masa m povezana linearnim proljeće.Kada se pomak vibracija izračunava iz ravnoteže, jednadžba vibracija je:
Gdje je krutost proljeća. Općenjeno rješenje gornje jednadžbe je (1) .a i može se odrediti početnim položajem x0 i početnom brzinom na t = 0:
Ali Omega N određuje se samo karakteristikama samog sustava M i K, neovisno o dodatnim početnim uvjetima, pa je omega N također poznata kao prirodna frekvencija.
Sl. 2 pojedinačni stepen slobodnog sistema
Za jednostavan harmonski oscilator, zbroj njene kinetičke energije i potencijalne energije je konstantno, odnosno ukupna mehanička energija sistema je sačuvana.u proces vibracija, kinetičke energije i potencijalne energije neprestano se pretvoruju u jedno u drugo.
Vibracija prigušivanja
Vibracija čija je amplituda stalno trenje i dielektrična otpornost ili drugom potrošnjom energije. Za mikro vibracije, brzina općenito nije baš velika, a srednji otpor proporcionalno brzini na prvu snagu, koja se može napisati kao c koeficijent prigušivanja. Zbog toga, vibracija jednadžba jednog stepena slobode sa linearnim prigušivanjem može se napisati kao:
(2)GDJE, M = C / 2m naziva se parametar prigušivanja, a općenito rješenje formule (2) može se napisati:
(3)Numerički odnos između omega N i PI može se podijeliti u sljedeća tri slučaja:
N> (u slučaju male prigušivanja) Čestica proizvedena vibracija prigušivanja, jednadžba vibracija je:
Njegova amplituda smanjuje se s vremenom prema eksponencijalnom zakonu prikazanom u jednadžbi, kao što je prikazano u isprekidanoj liniji na slici. 3.Strigo govoreći, ta vibracija je aperiodična, ali učestalost njegovog vrha može se definirati kao:
Naziva se brzinom smanjenja amplitude, gdje je razdoblje vibracije. Prirodni logaritam brzine smanjenja amplitude naziva se logaritam minus (amplituda) brzina. Eksperimentalni test Delta i, koristeći gornju formulu može se izračunati c.
Trenutno se može napisati rješenje jednadžbe (2):
Uz smjer početne brzine, može se podijeliti u tri slučajeve ne-vibracija kao što je prikazano na Sl. 4.
N <(u slučaju velikog prigušivanja), rješenje za jednadžbu (2) prikazano je u jednadžbi (3) .a. Pojmo u ovom trenutku, sustav više ne vibrira.
Prisilna vibracija
Vibracija sistema u stalnom uzbunu. Uživa uviđaju se uglavnom istražuje odgovor sistema na uzbuđenje. Spojno uzbuđenje je tipično pravilno uzbuđenje. Uvijek se može razgraditi u super na principu superpozicije, samo Odgovor sistema na svaku harmoničnu uzbunu potrebna je.Uhranjuju akciju harmonične pobude, može se napisati različita jednadžba kretanja jednog stepena prigušenog sistema slobode:
Odgovor je zbroj dva dijela. Jedan dio je odgovor prigušene vibracije, koji se brzo propada s vremenom. Odgovor drugog dijela prisilne vibracije može se napisati:
Sl. 3 prigušena vibracijska krivulja
Sl. 4 krivulje od tri početne uvjete s kritičnim prigušivanjem
Upišite
H / F0 = h () je omjer amplitude postojanog odgovora u amismituri, karakterizaciju karakteristika amplitude-frekvencije ili pojačanja funkcije; bitovi za stabilni državni odgovor i poticaj faze, karakterizaciju faznih frekvencijskih karakteristika. Odnos između njih i Učestalost uzbuđenja prikazana je na slici. 5 i Sl. 6.
Kao što se može vidjeti iz amplitudne krivulje (Sl. 5), u slučaju malih prigušivanja, krivulja frekvencije amplitude ima jedan vrh. Manja prigušivanje, strmiji vrh; frekvencija koja odgovara vrhu nazvao je rezonantnom učestalošću sistema. U slučaju malog prigušivanja, frekvencija rezonancije nije mnogo drugačija od prirodne frekvencije. Kada je frekvencija uzbuđenja blizu prirodnog Frekvencija, amplituda se naglo povećava. Ova pojava se naziva rezonanca.at rezonanca, pojačanje sustava je maksimiziran, odnosno prisilna vibracija je najintenzivnija. Zbog toga, uopšte, nastojte izbjeći rezonancu, osim ako neki instrumenti i opreme ne koriste rezonancu za postizanje velike Vibracija.
Sl. 5 krivulja frekvencije amplitude
Može se vidjeti iz fazne frekvencijske krivulje (slika 6), bez obzira na veličinu prigušivanja, u omega nultu fazu razliku bitove = PI / 2, ova karakteristika se može efikasno koristiti u mjerenju rezonancije.
Pored stalnog pobuđenja, sustavi se ponekad susreću na nestabilno uzbuđenje. Može se otprilike podijeliti u dvije vrste: jedan je iznenadni utjecaj. Drugi je trajni učinak proizvoljnosti.
Snažan alat za analizu nestabilnog vibracija je metoda impulsa. Cijena opisuje dinamičke karakteristike sustava sa prolaznim odzivom Indicinskog impulsa unosa sistema. Jedinični impuls može se izraziti kao Delta funkcija.in inženjering, delta Funkcija se često definira kao:
Gdje 0- predstavlja točku na osi t-oslaživanja nula s lijeve strane; 0 plus je poenta koja ide na 0 s desne strane.
Sl. 6 fazna frekvencijska krivulja
Sl. 7 Svaki ulaz može se smatrati zbrojem niza impulse elemenata
Sistem odgovara odgovoru H (t) generiran od strane jedinice na T = 0, koji se naziva funkcijom impulsa. Kozmiće da je sustav stacionaran prije pulsa, h (t) = 0 za t <0 klin Funkcija impulsa sustava, možemo pronaći odgovor sistema na bilo koji unos X (T) .at ovog trenutka, možete misliti na x (t) kao zbroj niza impulse elemenata (Sl. 7) . Odgovor Sistem je:
Na osnovu principa superpozicije, ukupni odgovor sistema koji odgovara X (T) je:
Ovaj integral se naziva integralnom savijenom ili superpozicijskim integralnim.
Linearna vibracija višestrukog sistema slobode
Vibracija linearnog sistema sa N≥2 stepena slobode.
Slika 8 prikazuje dva jednostavna rezonantna podsistema povezana spojnicom Spring.Because to je sistem za slobodu s dva stupnja, potrebne su dvije neovisne koordinate za određivanje njenog položaja. Postoje dvije prirodne frekvencije u ovom sustavu:
Svaka frekvencija odgovara režimu vibracije. Harmonični oscilatori provode harmonične oscilacije iste frekvencije, sinkrono prolaze kroz ravnotežnu poziciju i sinkrono dostižući ekstremnu poziciju. U glavnoj vibraciji odgovara Omega One, X1 je jednak x2; u Glavna vibracija koja odgovara Omega Omega dva, omega omega One.in glavne vibracije, omjer pomicanja Svaka masa zadržava određenu režimu i formira određeni režim, koji se naziva glavni režim ili prirodni režim. Ortogonalnost mase i krutosti postoji među glavnim režimima, što odražava neovisnost svake vibracije. Prirodni frekvencijski i glavni način predstavljaju Inherentne vibracijske karakteristike višestrukog stepena slobodnog sistema.
Sl. 8 sistema sa višestrukih stupnjeva slobode
Sistem N stupnjeva slobode ima n prirodne frekvencije i n glavne modure. Konfiguracija vibracija sistema može biti predstavljena kao linearna kombinacija glavnih modova. Zbog toga se način glavnog načina rada na široko koristi u dinamičnom analizi višestrukog odziva više -Dof Systems.in Na ovaj način mjerenje i analiza prirodnih vibracijskih karakteristika sustava postaju rutinski korak u dinamičkom dizajnu sistema.
Dinamičke karakteristike multi-doF sistema mogu se opisati i karakteristikama frekvencije. Između svakog ulaznog karakteristika postoji frekvencija između svakog ulaznog i izlaza, izrađena je karakteristična frekvencija matrica. Zrakteristika amplitude-frekvencije je različita krivulja za višeslojna od one sustava sa jednim slobodom.
Elastomer vibrira
Gore navedeni multi - stepen slobodnog sistema je približan mehanički model elastomera. Elastomer ima beskonačan broj stupnjeva slobode. Postoji kvantitativna razlika, ali nijedna bitna razlika između dvoje elastomera ima beskonačan broj prirodnih frekvencija i beskonačan broj odgovarajućih načina, a postoji ortogonalnost između načina mase i krutosti.anka. Vibracijsku konfiguraciju elastomera takođe može biti Predstavlja se kao linearna superpozicija glavnih modova. Zbog toga je za dinamičku analizu elastomera, metoda superpozicije glavnog načina rada (vidi linearnu vibraciju elastomera).
Uzmite vibraciju niza. Recite da je tanka niza mase m po jedinici duljine, dugačak na oba kraja, a napetost je T.at ovog puta, prirodna frekvencija niza određuje se sljedećem Jednadžba:
F = NA / 2L (n = 1,2,3 ...).
Gdje je, je li brzina propagacije poprečnom valu duž smjera žica. Na prirodne frekvencije žica događaju se množine temeljne frekvencije preko 2L.Ova cijelih pomnovnosti dovodi do ugodne harmonične strukture. Općenito, ne postoji Takav je cijeli broj višestrukih odnosa među prirodnim frekvencijama elastomera.
Prva tri načina zategnutog niza prikazane su na slici. 9. Postoje neki čvorovi u vezi sa glavnim režimom. U glavnoj vibraciji, čvorovi ne vibriraju.fig. 10 prikazuje nekoliko tipičnih načina oboljetno podržane kružne ploče s nekim nodalnim linijama sastavljenim od krugova i promjera.
Točna formulacija problema vibracije elastomera može se zaključiti kao problem granične vrijednosti djelomičnih diferencijalnih jednadžbi. Koliko se tačno rješenje može naći samo u nekim najjednostavnijim slučajevima, tako da moramo pribjeći približno rješenje za kompleks elastomera Problem sa vibracijama. Suština različitih približnih rješenja je promjena beskonačnog na konačnu, odnosno za diskretiziranje višestruki stupanj slobodnog stupnja slobode udima (kontinuiran Sistem) u konačan višestruk stepen slobodnog sistema (diskretni sistem). Postoje dvije vrste metoda diskretizacije široko korištene u inženjerskoj analizi: metoda konačnih elemenata i metoda modalnog sinteze.
Sl. 9 Način niza
Sl. 10 Način kružne ploče
Metoda konačnih elemenata je kompozitna struktura koja sažeci složene strukture u konačan broj elemenata i povezuje ih na konačnom broju čvorova. Jedinica je elastomer; distribuciju elementa izražava se interpolacijskom funkcijom raseljavanja čvora. Parametri distribucije svakog elementa koncentrirani su na svaki čvor u određenom formatu, a dobija se mehanički model diskretnog sustava.
Modalna sinteza je raspadanje složene strukture u nekoliko jednostavnijih potkonstrukcija. Na osnovu razumijevanja vibracijskih karakteristika svake potkonstrukcije, konstrukcija se sintetizira u opću strukturu prema sučelju i vibracijskom morfologiji generala Struktura se dobiva korištenjem vibracionog morfologije svake potkonstrukcije.
Dvije su metode različite i povezane, a mogu se koristiti kao referenca. Metoda modalnog sinteze može se efikasno u kombinaciji sa eksperimentalnim mjerenjima za formiranje teorijske i eksperimentalne metode analize za vibraciju velikih sustava.
Pošta: Apr-03-2020
