Unsa man ang linear nga pag-vibrate?

Pag-urong sa linya: Ang pagka-elastiko sa mga sangkap sa sistema gipailalom sa balaod ni Hooke, ug ang kusog nga puwersa nga nahimo sa panahon sa una nga panagsama sa kinatibuk-ang katugbang sa generalized vacecity (oras nga gerivative sa mga kinatibuk-an nga coordinate).

ideya

Ang System System kasagaran usa ka abstract nga modelo sa pag-vibrate sa tinuud nga sistema.Ang linear nga vibration system gipadapat ang baruganan sa superposisyon, ug kung ang tubag sa input x1, ug y2 ubos sa aksyon sa input x2, Pagkahuman ang tubag sa sistema ubos sa aksyon sa input X1 ug x2 mao ang Y1 + Y2.

Pinasukad sa prinsipyo sa superposisyon, ang usa ka dili-makatarungan nga pag-input mahimong madunot sa kantidad sa usa ka serye sa mga impormasyon sa infinitesimal, ug dayon ang kinatibuk-an nga mga sangkap sa sistema sa usa ka regular nga pag-ayo mahimong madugangan sa usa ka peryodiko nga pag-expitation mahimo nga madugangan sa usa ka peryodiko nga pag-expitation mahimong mapalapad sa usa ka us aka us aka us aka Mga serye sa mga sangkap sa harmonic pinaagi sa us aka pagbag-o sa upat, ug ang epekto sa matag harmonic nga sangkap sa sistema mahimong imbestigahon nga gilain.Busa, ang mga kinaiya sa tubag sa linear Ang mga sistema nga adunay kanunay nga mga parameter mahimong ihulagway pinaagi sa pagtubag sa impulse o pagtubag sa kanunay.

Ang pagtubag sa panukmod nagtumong sa tubag sa sistema sa yunit nga panukmod, nga nagpaila sa mga kinaiya sa tubag sa sistema.Ang sulat sa harmonic input.Ang sulat sa harmonic input pinaagi sa upat nga pagbag-o.

kloralidad

Ang pag-usisa sa linear mahimong bahinon sa linear nga pag-uyog sa sistema nga nag-inusara-sa-kagawasan ug linya nga pag-uyog sa sistema nga multi-deal.

. Harmonic nga pag-uyog, libre nga pag-uyog, pag-vibrate sa atensyon ug pinugos nga pag-uyog.

Yano nga Harmonic Vibration: Ang Pagbalhin Pagbalhin sa usa ka butang sa kasilinganan sa balanse nga posisyon sumala sa usa ka sinalaan nga balaod ubos sa usa ka pagpahiuli sa kapunongan niini.

Nagdugmok nga pag-uyog: Ang pag-uyog kansang kadako kanunay nga gipalihok sa presensya sa friction ug dielectric resistensya o uban pang konsumo sa enerhiya.

Pinugos nga pag-uyog: pag-uyog sa usa ka sistema nga naa sa kanunay nga pag-ayo.

. sa sistema mahimong girepresentahan ingon usa ka linear nga kombinasyon sa mga dagkong pamaagi. Mga Sistema sa Multi-Dof, sa kini nga paagi, ang pagsukod ug pag-analisar sa natural nga mga kinaiya sa pag-vibrate sa sistema sa dinamikong mga sistema sa mga multi-Dof Adunay usa ka frequency nga kinaiya nga function tali sa matag input ug output, usa ka frequency nga kinaiya nga matrix gitukod.Ang usa ka tino nga kalabutan tali sa frequency nga kinaiya ug sa Panguna nga mode.Ang pag-amping-frequency nga kinaiya sa Curve sa multi-freedom nga sistema lahi sa kana nga sistema sa single-freedom.

Linear nga pag-uyawan sa usa ka ang-ang sa sistema sa kagawasan

Usa ka linear nga pag-uyog diin ang posisyon sa usa ka sistema mahimong matino pinaagi sa usa ka kinatibuk-an nga koordinasyon.Ang labing yano ug sukaranan nga pag-uyog sa mga konsepto ug ang mga kinaiya sa pag-vibrate, nga adunay simple nga pag-vibrate ug pinugos nga pag-uyog .

Harmonic Vibration

Ubos sa aksyon sa pagpahiuli sa kusog nga katimbang sa pagbalhin, ang objst viardcacts sa usa ka paagi sa sinusoidal nga hapit sa posisyon sa equilibrium (Fig. 1) .x nagrepresentar sa pagbalhin ug T nga nagrepresentar sa oras. Ang ekspresyon sa matematika sa kini nga pag-vibrate mao ang:

(1)Where A is the maximum value of displacement x, which is called the amplitude, and represents the intensity of the vibration;Omega n is the amplitude Angle increment of the vibration per second, which is called the angular frequency, or the circular frequency;This Gitawag nga inisyal nga hugna.in termino sa F = N / 2, ang ihap sa mga oscillations matag segundo gitawag nga frequency; T = 1 / F, mao ang oras nga kinahanglan nga mag-oscillate sa usa ka siklo, ug kini gitawag nga panahon.ampi

Fig. 1 yano nga kurba sa pag-vibrate sa Harmonic

Ingon sa gipakita sa Fig. 2, Usa ka yano nga Harmonic Oscillator ang naporma sa konsentrasyon nga masa nga konektado sa usa ka linear sa tingpamulak.Kon ang pagbalhin sa pag-vibrate gikan sa ekipoibrium nga posisyon, ang pagkabahinbahin nga katumbas sa equilibrium, ang pagkabahinbahin sa vibilibrium, ang pagkabahinbahin sa pag-vibration mao:

Asa ang katig-a sa tingpamulak.Ang kinatibuk-ang solusyon sa itaas nga katumbas (1) .a ug mahimong matino sa pasiunang posisyon x0 ug inisyal nga tulin sa T = 0:

Apan ang Omega n determinado lamang sa mga kinaiya sa sistema mismo M ug K, nga independente sa dugang nga mga kondisyon, mao nga ang Omega N mao usab ang nailhan nga natural nga frequency.

Fig. 2 usa ka degree sa sistema sa kagawasan

Alang sa usa ka yano nga Harmonic Oscillator, ang kantidad sa kusog sa kinetic niini ug potensyal nga kusog kanunay, nga mao, ang kinatibuk-ang mekanikal nga kusog sa sistema, ang kusog nga kusog nga pag-vibrate sa usag usa.

Ang pagkalot sa pag-uyog

Usa ka pag-uyog nga ang pag-amplit kanunay nga gipabug-atan sa pagkaguba ug pagdiyot sa dielectric o uban pang pag-uyog sa enerhiya, ug ang kusog nga pagsukol sa katulin sa una nga gahum, nga mahimong isulat ingon c ang kapain-an nga kapain-an.

(2)Asa, ang M = C / 2M gitawag nga damping parameter, ug ang kinatibuk-ang solusyon sa pormula (2) mahimong isulat:

(3)Ang numero nga relasyon tali sa Omega N ug PI mahimong bahinon sa mosunod nga tulo nga mga kaso:

N> (sa kaso sa gamay nga damping) nga tipik nga gihimo ang pag-uyog sa atensuation, ang pagkulit sa pag-vibration mao ang:

Ang pag-amping niini mikunhod sa oras sumala sa exponential balaod nga gipakita sa ekwasyon, ingon sa gipakita sa tuldok nga linya sa Fig. 3.Stortray nga pagsulti, kini nga pag-vibration mao ang aperieriic, apan ang kadaghan sa kinatumyan niini mahimong mahubit ingon:

Gitawag nga pag-ayo sa pag-uswag sa amplitude, diin ang panahon sa pag-vibrate.Ang natural nga logarithm sa rate sa pagkunhod sa amplitude gitawag nga logarithm minus (amplitudly, = sa kini nga kaso, hangtod sa Ang eksperimento nga pagsulay sa Delta ug, gamit ang labaw nga pormula mahimong makalkula c.

Niining panahona, ang solusyon sa ekwasyon (2) mahimong isulat:

Kauban sa direksyon sa una nga tulin, kini mabahin sa tulo nga mga kaso nga dili pag-vibration sama sa gipakita sa Fig. 4.

N <(sa kaso sa dako nga damping), ang solusyon sa ekwasyon (2) gipakita sa equation (3). Kini nga punto, ang sistema dili na mag-vibrate.

Pinugos nga pag-uyog

Ang pag-uyog sa usa ka sistema nga naa sa kanunay nga pag-apil.Vibration nga pag-analisar sa kadaghanan nag-imbestiga sa tubag sa sistema sa excitation nga excititation.Siinice nga kanunay nga pag-aghat sa kanunay Ang tubag sa sistema sa matag harmonic excititation gikinahanglan.Under nga aksyon sa harmonic excititation, ang pagkalainlain nga katumbas sa usa ka degree sa kagawasan sa sistema mahimong isulat:

Ang tubag mao ang kantidad sa duha ka bahin. Ang usa ka bahin mao ang tubag sa nag-awas nga pag-vibrate, nga dali nga madunot sa oras.Ang tubag sa laing bahin sa pinugos nga pag-vibrate mahimong isulat:

Fig. 3 nga nagtangtang sa kurbada sa vibration

Fig. 4 nga mga kurba sa tulo nga inisyal nga mga kahimtang nga adunay kritikal nga damping

Type sa

H / F0 = H (), mao ang ratio nga makanunayon nga pagtubag sa amplituditude sa pag-apil sa pag-amuma, o pag-aghat sa mga kinaiya sa estado ug pag-aghat sa mga kinaiya sa estado. Ang frequency sa Excitation gipakita sa Fig. 5 ug Fig. 6.

As can be seen from the amplitude-frequency curve (FIG. 5), in the case of small damping, the amplitude-frequency curve has a single peak.The smaller the damping, the steeper the peak;The frequency corresponding to the peak is gitawag nga resonant frequency sa sistema.Sa kaso sa gamay nga damping, ang frequency sa resonance dili lahi sa natural nga frequency.Kinhi Ang frequency sa Excitation hapit sa natural nga frequency, ang pagtaas sa amplitude nga pagtaas. Kini nga panghitabo gitawag nga resonance.at resonance, ang ganansya sa sistema maximized, nga mao, ang pinugos nga pag-vibrate mao ang labi ka kusog, gawas sa pipila nga mga instrumento ug kagamitan nga gamiton ang resonance aron makab-ot ang katahum pag-uyog.

Fig. 5 Kusog sa Kusog sa Kusog

Makita gikan sa Phase Frequency Curve (Figure 6), bisan unsa ang gidak-on sa pagkalot, sa omega zero phase

In addition to steady excitation, systems sometimes encounter unsteady excitation.It can be roughly divided into two types: one is the sudden impact.The second is the lasting effect of arbitrariness.Under unsteady excitation, the response of the system is also unsteady.

Usa ka kusug nga himan alang sa pag-analisar sa dili lig-on nga pag-vibrate mao ang pamaagi sa pagtubag sa impulse.Ang mga dinamikong mga kinaiya sa yunit nga pag-aghat sa yunit nga pag-aghat sa yunit sa yunit.Ang yunit nga panukmod mahimong ipahayag ingon usa ka delta function.in engineering, ang delta Ang function kanunay nga gihubit ingon:

Diin ang 0- nagrepresentar sa punto sa T-Axis nga nagkaduol sa zero gikan sa wala; 0 dugang mao ang punto nga moadto sa 0 gikan sa tuo.

Fig. 6 Phase Frequency Curve

Fig. 7 Ang bisan unsang pag-input mahimong isipon nga kantidad sa usa ka serye sa mga elemento sa pagdaghan

Ang sistema katumbas sa tubag h (T) nga nahimo sa yunit nga panukmod sa T = 0, nga gitawag nga impulse function function.Aspenduming sa atubangan sa pulso, H (T) = 0 Ang pag-aghat sa pagtubag sa pagtubag sa sistema, makit-an naton ang tubag sa sistema sa bisan unsang input X (T) .Apan kini nga punto, mahimo nimong hunahunaon ang X (T) ingon nga kantidad sa usa ka serye sa mga elemento sa X (Fig. 7) .Ang tubag sa sistema mao ang:

Pinasukad sa prinsipyo sa superposisyon, ang kinatibuk-ang tubag sa sistema nga katumbas sa x (T) mao ang:

Kini nga integral gitawag nga usa ka integroso nga panagsama o usa ka superposition nga integral.

Ang linya nga pag-urong sa usa ka sistema nga multi-degree-of-freedom

Ang pag-uyog sa usa ka linear nga sistema nga adunay n≥2 nga degree sa kagawasan.

Gipakita sa Figure 8 ang duha ka yano nga resonant substytem nga konektado sa usa ka coindling spring.Tungod nga kini usa ka independente nga sistema sa kagawasan.

Ang matag frequency katumbas sa usa ka pamaagi sa pag-vibrate.Ang Harmonic Oscillator nagpatuman sa harmonic oscillations sa parehas nga posisyon sa equilibrium. Ang nag-unang vibration nga katumbas sa Omega Omega Duha, Omega Omega usa.Sa ang nag-unang pag-uyog, ang pagbalhin sa ratio sa matag misa nagtago sa usa ka piho nga kalabutan ug nagporma usa ka piho nga mode o ang natural nga mode sa matag pag-vibrate.Ang natural nga frequency ug panguna nga mode nagrepresentar sa kinaiyanhon nga mga kinaiya sa pag-vibrate sa multi-degree sa sistema sa kagawasan.

Fig. 8 nga sistema nga adunay daghang mga degree sa kagawasan

Ang usa ka sistema sa NEDREES sa kagawasan adunay mga natural nga frequency ug N nag-aghat nga pag-configure sa sistema sa pag-aghat sa mga pangunang paagi sa pag-analisar sa dinamikong pag-analisa sa dinamikong -Dof Systems.in kini nga paagi, ang pagsukod ug pag-analisar sa natural nga mga kinaiya sa pag-vibrate sa sistema nahimo nga usa ka naandan nga lakang sa dinamikong disenyo sa sistema.

Ang dinamikong mga kinaiya sa mga multi-Dof Systems mahimo usab nga gihubit sa mga kinaiya sa frequency.Siince adunay usa ka frequency nga kinaiya tali sa matag output nga kinaiya nga matictiist nga curve sa multi-freedy gikan sa usa ka sistema nga adunay-kagawasan.

Ang Elastomer nag-vibrate

Ang labaw sa multi-degree sa sistema sa kagawasan usa ka gibanabana nga Mekanikal nga Modelo sa Elastomer.Ang Elastomer adunay usa ka walay kinutuban nga kalainan sa kagawasan sa mga natural nga mga frequency ug usa ka walay kinutuban nga gidaghanon sa mga kaubang mga pamaagi, ug adunay orthogonality tali sa mga pamaagi sa masa ug higpit.Ang pag-configure sa pag-configure sa Ang Elastomer mahimo usab nga girepresentahan ingon usa ka linear nga superposition sa mga dagkong mode.

Take the vibration of a string.Let's say that a thin string of mass m per unit length, long l, is tensioned at both ends, and the tension is T.At this time, the natural frequency of the string is determined by the following Equation:

F = NA / 2L (n = 1,2,3 ...).

Diin, ang tulin sa pag-propivary sa transverse wave subay sa direksyon sa String.Ang mga natural nga frequency sa mga pisi nga mahitabo sa labing hinungdanon nga istruktura sa Harmonic.in, wala'y Ang ingon nga integer daghang kalabutan sa mga natural nga frequency sa Elastomer.

Ang una nga tulo nga mga pamaagi sa tensiyon nga pisi gipakita sa Fig. 9. Adunay pipila nga mga node sa main mode curve.in ang nag-unang pag-uyog, ang mga node dili mag-vibrate.FIG. Ang 10 nagpakita sa daghang mga tipikal nga mga pamaagi sa pagsuporta sa sirkulasyon nga plato nga adunay pipila nga mga linya sa nodal nga gilangkuban sa mga bilog ug diametro.

Ang eksakto nga pagporma sa problema sa pag-vibrate sa Elastomer mahimong matapos sama sa problema sa kantidad sa utlanan sa partial nga mga equations.Paano, ang eksaktong solusyon mahimo ra nga mogamit sa gibanabana nga solusyon alang sa komplikado nga elastomer Suliran sa Vibration.Ang lintunganay sa lainlaing gibanabana nga mga solusyon mao ang pagbag-o sa walay kinutuban sa katapusan, nga mao, aron ma-discretize ang limbas-degree sa sistema sa kagawasan sa kagawasan (Padayon nga sistema) ngadto sa usa ka katapusan nga multi-degree sa sistema sa kagawasan (discrete system)

Fig. 9 ka mode sa pisi

Fig. 10 ka mode sa lingin nga plato

Ang pamaagi sa elemento nga elemento mao ang usa ka composite nga istruktura nga nag-abstract sa usa ka komplikado nga istraktura sa usa ka katapusan nga gidaghanon sa mga elemento ug ang pagbalhin sa elent. Ang mga parameter sa pag-apod-apod sa matag elemento gikonsentrar sa matag node sa usa ka pormat, ug nakuha ang mekanikal nga modelo sa discrete system.

Ang Modal Synthesis mao ang pagkadunot sa usa ka komplikado nga istruktura sa daghang mga simpler nga mga substructures.An ang sukaranan sa pagsabut sa mga kinaiya sa pag-vibrate sa usa ka kinatibuk-ang istruktura sumala sa interface sa interfaction sa Interfology sa kinatibuk-an Ang istruktura makuha pinaagi sa paggamit sa pagbag-o sa morphology sa matag substruktura.

Ang duha nga mga pamaagi lainlain ug may kalabutan, ug mahimong magamit ingon nga pakisayran.Ang modal synthesis nga pamaagi mahimo usab nga epektibo nga hubuon sa usa ka pamaagi sa pag-eksperimento alang sa pag-awas sa mga dagko nga sistema.