Chì hè a vibrazione lineale?

Vibrazione lineale: L'elasticità di cumpunenti in u sistema hè sottumessu à a lezzione di boke, è l'umbra forza generata a prima equazione di a velocità generza ufficiale (

Cuncettu

Sistema lineale hè generalmente un mudellu astratto di a vibrazione di sistema reale, chì applica u sistema di vibrazione, vale à dì chì a risposta hè y1 sottu à l'azzione di input x2, Allora a risposta di u sistema sottu l'azzione di input X1 è X2 hè Y1 + Y2.

In situazione di u principiu di Suprompensivu, un inputtu arbitratu pò esse scompostu in a somenta di una seria di impulsi infinitesimali è poi a risposta totale di u cuntenutu d'armonicu pussutu espositu in a serie di cumpunenti armonici da Fourier trasfurmà, è l'effettu di u cumpunente armonicu nantu à u sistema pò esse investigatu separatamente.Therefore, E caratteristiche di a risposta di i sistemi lineari cù i paràmetri constanti ponu esse qualificati da a risposta di impulse o a risposta di frequenza.

A risposta impulse si riferisce à a risposta di l'impulso di l'unità, chì caratterizeghja e caratteristiche di a risposta di u sistema di u sistema di a risposta à l'unità armonica trà i dui hè determinatu da a trasfurmazione di Fourier.

Classificazione

A vibrazione lineale pò esse divisa in a vibrazione lineale di u sistema di a libertà-freedom è a vibrazione di lineale di u sistema di libertà multi-gradu.

(1) a vibrazione lineale di un sistema di libertà hè una vibrazione lineale hè stata determinata chì a so pusizione generalizata hè a coordenata generalizata da quale parechji cuncetti di a vibrazione pò esse derivata.it includenu semplici vibrazione armonica, vibrazione libera, vibrazione di l'attenzione è vibrazione forzata.

Vibrazione armonica semplice: U muvimentu reciprocante di un ughjettu in a vicinanza di a pusizione di equilibriu secondu una lege sinusoidale sottu à l'azzione di una forza di restazione proporzionale à u so spustamentu.

Vibrazione umidata: Vibrazione chì l'amplitude hè in continuu attenuata da a presenza di a risistenza di friczione è di u dieectect.

Vibrazione forzata: vibrazione di un sistema sottu eccitazione constante.

(2) A vibrazione lineale di u sistema di libertà multi-gradu hè a vibrazione di u sistema lineale di a libertà di libertà di a libertà di u sistema pò esse rapprisintatu cum'è una cumminazione lineari di mudeli maiò. Meteo di superposizione di u modalità principale hè assai usatu in l'analisi di a risposta dinamica di sistemi multi-dof in questu modu, a misura è l'analisi di e caratteristiche di a salvezza diventa ancu di caratteristiche di rutinazioni per altri caratteri di frequenza Ci hè una funzione caratteristica di frequenza trà ogni input è una output, una matrice caratteristica di frequenza hè custruitu. Ci hè una relazione definitiva trà a caratteristica di a frequenza. A curva caratteristica di a frequenza di l'amplitudine di u sistema Multi-Libertà hè diversu da quellu di u sistema unicu di libertà.

Vibrazione lineale di un solu gradu di sistema di libertà

Una vibrazione lineale in quale a pusizione di un sistema generalizatu hè a coordenata generalizata è più fundamentale da i più fundamentali è e caratteristiche di a vibrazione semplice è vibrazione armata .

Vibrazione armonica

Sottu l'azzione di a forza di restaurazione à u spustamentu, l'ughjettu di u modu di ughjettu vicinu à a so pusizione di equilibriu (Fig. 1) .x rapprisenta u spustamentu è ùn rapprisenta u tempu. L'espressione matematica di sta vibrazione hè:

(1)Induve A hè u valore massimu di Spustinimentu X, chì hè chjamatu l'intensità di a vibrazione; Omega n hè l'amulare in angolo per a vibulazione, o chì a freccia angulare; questu hè chjamatu u cumpagnu iniziale di f = n / 2, u numeru di oscillazioni per seconda hè chjamata a frequenza; l'inversu di questu, t = 1 / F, hè u tempu chì vi prova à oscillà un ciculu, è chì hè chjamatu periodu.Axplitude a, Frequency f (o frecce angulare n), a fase iniziale, cunnisciutu cum'è vibrazione armonica semplice trè elementi.

Fig. 1 curva di vibrazione armonica simplica

Cum'è mostra in Fig. 2, un simplice oscillatore armonicu hè furmatu da a messa cuncentrata m cunnessu da un spettaculu lineale. Quandu u spustamentu di a vibrazione hè calculatu da a pusizione di equilibriio, a vibrazione, hè:

Induva hè a rigidità di a primavera. A suluzione generale à l'equazione di quì sopra hè (1) .a è pò esse determinatu da a pusizione iniziale di pusizione iniziale x0 è velocità iniziale à t = 0:

Ma Omega n hè determinata solu da e caratteristiche is motuf u sistema stissu m è k, indipendenti di e cundizioni iniziali addiziale, cusì omune n hè cunnisciuta cum'è a frequenza naturale.

Fig. 2 unicu gradu di sistema di libertà

Per un simplice oscillatore armonicu, a suma di a so energia cinetica è a so energia potenziale, è in questu totale energia meccanica di u prucessu è u prucessu di a Vibrazione è a energia di potenza.

A vibrazione umida

Una vibrazione chì a so amplitudine hè attualmente attenuata da a friczione è a so resistenza di a mattectica è di a stople energet..for micro vibrazione, a gelocistica ùn hè micca proporzionale à a velocità, chì pò esse scrittu cum'è c hè c hè c hè c is U cucitura di umidificà.Therefore, l'equazione di a vibrazione di una libertà cù u damu lineale pò esse scrittu cum'è:

(2)Induve, m = c / 2m hè chjamatu u paràmetru di umidità, è.ta soluzione generale di formula (2) pò esse scritte:

(3)A relazione numerica trà omega n è pi pò esse divisu in i trè casi seguenti:

N> (in u casu di a scarica di l'attentu di l'attenzione di u dampu

A so amplitude dimaghjà cù u tempu secondu a lege esponenziale dimustratu in l'equazione, cume indicatu in a linea panettata in Fig. / Parlante in altre vibrazione hè aperiodica, ma a frequenza di u so piccu pò esse definitu cum'è:

Hè chjamata a tarifa di riduzzione amplitudine, induve hè u periodu di a Vibrazione Naturale di a Ratezza di Reduzzione Naturale hè chjamata u logaritm minus (amplitude) rotate., in questu casu à 2/4diretly à traversu Test sperimentale delta è, aduprendu a formula sopra pò esse calculata c.

In questu momentu, a suluzione di l'equazione (2) pò esse scritta:

Aghjunghjia cù a direzzione di a vechjazione iniziale, pò esse divisa in trè casi non di vibraccia cum'è mostra in Fig. 4.

N <(in u casu di grande umida), a suluzione à l'equazione (2) hè affissata in l'equazione (3). Trà stu puntu, u sistema ùn hè più vibrante.

Vibrazione forzata

A vibrazione di un sistema in l'analisi di eccitazione constantemente a risposta di u sistema per eccitazione eccitazione.Sperta hè una eccitazione regulare.Sperta hè sempre decomposta in a sommità di parechje eccitazione armonica, solu sicondu u principiu di superposizione, solu A risposta di u sistema à ogni eccitazione armonica hè necessaria.Under l'azzione di eccitazione armonica, l'equazione differenziale di U muvimentu di un solu gradu di sistema di libertà u sistema damped pò esse scrittu:

A risposta hè a somma di duie parte. Una parte hè a risposta di a vibrazione umida, chì decade rapidamente cù u tempu. a risposta di una altra parte di a vibrazione forzata pò esse scritta:

Fig. 3 curva di vibrazione umida

Fig. 4 curve di trè cundizioni iniziali cù u damping criticu

Tippu in u

H / F0 = H (), hè a ratio di a risposta di a risposta constantemente per l'amplitude di eccitazione, o una funzione di fretazione amplitude; Bits per Fase di Fase Frequiting.La relazione trà elli è A frequenza di eccitazione hè mostratu in Fig. 5 è Fig. 6.

Cumine si pò vede da a curva di frequenza amplitudine (6), in u casu di a curva chjuca, a curva di frequenza amplitude hà una sola piccula, u più chjucu u piccu chjamata a frequenza resonante di u sistema.IN u casu di u picculu umeru, a frequenza di risonanza ùn hè micca assai sfarente di a frequenza naturale.Quandu a frequenza di eccitazione hè vicinu à a frequenza naturale, l'amplitude aumenta brusgiamente. Stu fenominu hè chjamatu resonance, a riprese di u sistema hè maximicu, vale à dì u veratu vibrazione hè u generale per evità di risonanza per ottene grande vibrazione.

Fig. 5 curva di frequenza di l'amplitudine

Pò vede da a curva di frequenza di fasa (a figura 6), a pronte di a dimensione di l'ingaghjamentu di l'Omega Zero Fasi = PI / 2, sta caratteristica pò esse aduprata in a ripresa

In oltre à eccitazione stabile installazione instiminamente inestabile in dui tippi: unu hè l'impattu immediatu. u secondu hè l'effettu sbattutu, a risposta di u sistema hè ancu inesta di l'albbitarii.

Un putente strumentu per analizà a vibrazione instebbilmente hè u metudu di risposta impulse di u sistema cù a risposta transite di l'unità impulsa di u sistema di a relazione. L'ingegneria di u Delta A funzione hè spessu definita cum'è:

Induve 0- rapprisenta u puntu annantu à l'asse t chì apprimi i zero da a sinistra; 0 Plus hè u puntu chì và à 0 da a diritta.

Fig. 6 Curva di frequenza di fasa

Fig. 7 Ogni input pò esse cunsideratu cum'è a somma di una seria di elementi impulse

U sistema currisponde à a risposta h (t) generata da a unità impulse à t = 0, chì si chjamava a risposta impulse funziona.assente chì u sistema hè a pulizia, h (t) = 0 per t <0.Conking A funzione di risposta impulse di u sistema, ponu truvà a risposta di u sistema in ogni input X (T). Trè puntuale, pudete pensà à x (t) cum'è summa di una semella di una semellazioni elementi (Fig) 7). A risposta di u sistema hè:

Basatu nantu à u Principulu Superposition, a risposta tutale di u sistema currispondente à x (T) hè:

Stu integrale hè chjamatu integrale di cunvuluzione o una superposizione integrale integrale.

Vibrazione lineale di un sistema di libertà multi-gradi

A vibrazione di un sistema lineale cù i n≥2 gradi di libertà.

Figura 8 mostra dui semplici sottosistemi resonanti da una tappa di spring. Hè un sistema di frequenza di dui gradi, duie coordenate indipendenti.

Ogni fre in currisponde à un modu di vibrazione. I oscillantiarichi chì esecilazioni esecute oscillazioni armoniche di a pusizione estremamente per l'omicale, x1 hè uguale à x2; in A vibrazione principale currispondente à Omega Omega Due, Omega Omega ONEIN A vibrazione principale, l'opzione di spultuzione di ogni messa mantene una certa relazione è forme un sistema hè esistente trà i modi naturali, chì riflette l'indipendenza di ogni vibragione .Li frequenza naturale è u modalità principale rapprisentanu e caratteristiche di a vibrazione inherente di u sistema di libertà multi di libertà.

Fig. 8 sistema cù parechje gradi di libertà

Un sistema di n spettaculu di libertà n naturali è frequenze di vibrazione di u sistema di vibraccia ùn pò esse ripresentatu u metudu di a superposizione di u modalità principale di l'analisi principale di multi -Dof Systions.in questu modu, a misura è l'analisi di e caratteristiche di i vibrazioni naturali di u sistema diventa un passu di rutina in u disignu dinamicu di u sistema.

L'sistemi dinamichi di sistemi multi-dfImettenu per shionature di frequenza ,Se hè una funzione caratteristica di frequenza trà ogni matrice caratteristica di frequenza. U sistema caratteristica di a frequenza da quellu di u sistema unicu di libertà.

L'elastomatore vibra

U sistema superiore di a libertà hè un mudellu meccanicu apprussimativu di Elastomer.an hà un numeru infinitu di gradi trà e duie essenziale di frequenze naturali di e frequenze naturali un numaru infinitu di modi currispondenti, è ci hè ortogonalità trà i modi di massa è di a configurazione vibratazione di u Elastomatore pò ancu esse rapprisintatu cum'è un superposizione lineale di i modi maiori.Ta analisi di a risposta dinònica, u metudu di a superposizione (vede a vibrazione principale di l'elastomatore).

Pigliate a vibrazione di una String.ld hà dettu chì una stringa fina di a massa m per unità di unità, hè tensava à i dui fini, è a tensione hè t.ta hè decisu di a catena EQUAZIONE:

F = NA / 2L (N = 1,2,3 ...).

Induva, hè a vetru di propagazione di l'onreverse l'onda longu à a direzzione di a stresa.tu frequenze naturali di e freccia finale sopra à a pomizente tali rilazione interegale trà e frequenze naturali di l'elastomu.

I primi trè modi di a catena tensione sò indicate in Fig. 9. Ci hè qualchì nodi nantu à a Curva di u Mode Principale.In a vibrazione principale, i nodi ùn vidranu micca. 10 mostra parechji modi tipichi di a placa circonferente circular cù alcune linee di cipolle cumposti di i circondi è diametri.

L'esposulazione esatta di u prublema di u vibrazione di u VIRGRALIZIONE ILastomi pò esse prublema di valore limitariu di una equaferica differenziali.Hause, dunque, duvemu ricurdà à a soluzione esattu Stu prublema di vibrazione.th essenza di diversi suluzioni apprussimata hè di cambià l'infinita à u Finale, questu hè, per discretizza u lastru di livellu di livellu di livellu di a libertà di u rimediu sistema (sistema cuntinuu) in un sistema di libertà di libertà (sistema discreta). E duie metudi di discretizazione largamente usata in metudu di elegamentu finita.

Fig. 9 modu di corda

Fig. 10 modalità di placa circular

U metudu di l'elementu finite hè una struttura composta chì astratto una struttura cumplessa di l'elementi di l'elementi è l'unità finita di nodi di l'elementu di l'interpolazione.Then u I paràmetri di distribuzione di ogni elementu sò cuncentrati à ogni node in un certu formatu, è u mudellu meccanicu di u sistema discrettu hè uttinutu.

Sintesi modella hè a vostra descompone di a scurezza cumplessa in parechje sottodottazioni simplici.Nt a struttura generale di a pistolazione annantu à l'interface è a morfologia di a vibrazione di u Generale A struttura hè ottenuta usendu a morfologia di vibrazione di ogni substructura.

I dui metudi sò sfarenti è in relazione, è ponu esse usate cum'è riferenza à u sintesi di sintesi di modello pò ancu usà a misura sperimentale per forma un metudu di l'analisi teoricu per a vioscrazione di i sistemi.