Lineární vibrace: Elasticita složek v systému podléhá Hookeově zákonu a tlumicí síla generovaná během pohybu je úměrná první rovnici generalizované rychlosti (časový derivát generalizovaných souřadnic).
pojem
Lineární systém je obvykle abstraktním modelem vibrací skutečného systému. Lineární vibrační systém aplikuje princip superpozice, tj. Pokud je reakce systému Y1 pod působením vstupu x1 a Y2 pod působením vstupu x2, Poté je odezva systému při působení vstupu x1 a x2 y1+y2.
Na základě principu superpozice může být libovolný vstup rozložen na součet řady nekonečných impulsů a poté lze získat celkovou odezvu systému. Součet harmonických složek periodické excitace lze rozšířit na a Série harmonických komponent Fourierovou transformací a účinek každé harmonické složky na systém lze zkoumat samostatně. Proto charakteristiky odezvy lineárních systémů s konstantními parametry lze popsat impulzní odezvou nebo frekvenční odezvou.
Impulzní odezva se týká odezvy systému na impuls jednotky, který charakterizuje charakteristiky odezvy systému v časové doméně. Odkazuje na odezvu charakteristiku systému na harmonický vstup na jednotku. Fourierovou transformací.
klasifikace
Lineární vibrace lze rozdělit na lineární vibrace systému s jedním stupněm svobody a lineární vibrace systému více stupňů svobody.
(1) Lineární vibrace systému s jedním stupněm svobody je lineární vibrace, jejichž poloha může být určena generalizovanou souřadnicí. Je to nejjednodušší vibrace, z nichž lze odvodit mnoho základních konceptů a charakteristik vibrací. harmonické vibrace, vibrace volných, vibrace útlumu a nucené vibrace.
Jednoduché harmonické vibrace: Reciprokační pohyb objektu v blízkosti své rovnovážné polohy podle sinusového zákona pod působením obnovy síly úměrné jeho posunutí.
Tlumivé vibrace: Vibrace, jejichž amplituda je neustále oslabena přítomností tření a dielektrického odporu nebo jiné spotřeby energie.
Nucené vibrace: Vibrace systému při neustálém excitaci.
(2) Lineární vibrace systému více stupňů svobody je vibrace lineárního systému s N≥2 stupňů svobody. Systém n stupňů volnosti má n přirozené frekvence a n hlavní režimy. systému může být reprezentováno jako lineární kombinace hlavních režimů. Proto se metoda superpozice hlavního režimu široce používá v analýze dynamické odezvy systémů více-DOF. Měření a analýza charakteristik přirozených vibrací systému se stává rutinním krokem v dynamickém designu systému. Dynamické charakteristiky systémů s více DOF lze také popsat podle frekvenčních charakteristik. Existuje frekvenční charakteristická funkce mezi každým vstupem a frekvenční charakteristickou funkcí a výstup, je konstruována frekvenční charakteristická matice. Existuje určitý vztah mezi frekvenční charakteristikou a hlavním režimem. se liší od systému jednorázového systému.
Lineární vibrace jediného stupně systému svobody
Lineární vibrace, ve kterých může být poloha systému určena zobecněnou souřadnicí. Je to nejjednodušší a nejzákladnější vibrace, z nichž lze odvodit mnoho základních konceptů a charakteristik vibrací. Zahrnuje jednoduché harmonické vibrace, tlumené vibrace a nucené vibrace .
Harmonické vibrace
Pod působením obnovy síly úměrné posunutí se objekt vrátí sinusoidním způsobem poblíž jeho rovnovážné polohy (obr. 1) .x představuje posun a T představuje čas. Matematické vyjádření této vibrace je:
(1)Kde A je maximální hodnota posunu x, která se nazývá amplituda, a představuje intenzitu vibrací; Omega n je přírůstek amplitudového úhlu vibrací za sekundu, což se nazývá úhlová frekvence nebo kruhová frekvence; toto je toto; se nazývá počáteční fáze. Oscilovat jeden cyklus, a to se nazývá období. Amplituda A, frekvence F (nebo úhlová frekvence n), počáteční fáze, známá jako jednoduché harmonické vibrace tři prvky.
Obr. 1 jednoduchá harmonická křivka vibrací
Jak je znázorněno na obr. 2, jednoduchý harmonický oscilátor je tvořen koncentrovanou hmotou M spojenou lineární pružinou. Když se posunutí vibrací vypočítá z rovnovážné polohy, vibrační rovnice je:
Kde je tuhost pružiny. Obecné řešení výše uvedené rovnice je (1) .a a lze jej určit počáteční polohou x0 a počáteční rychlostí při t = 0:
Omega n je však určována pouze charakteristikami samotného systému M a K, nezávislých na dalších počátečních podmínkách, takže omega n je také známá jako přirozená frekvence.
Obr. 2 Systém jednotného stupně svobody
Pro jednoduchý harmonický oscilátor je součet jeho kinetické energie a potenciální energie konstantní, tj. Celková mechanická energie systému je zachována. V procesu vibrací, kinetické energie a potenciální energie se neustále transformují do sebe.
Tlumení vibrací
Vibrace, jejichž amplituda je neustále oslabena třením a dielektrickým odporem nebo jinou spotřebou energie. Pro mikro vibrace není rychlost obecně příliš velká a střední odpor je úměrný rychlosti k první síle, která může být napsána jako c je C je jako C je koeficient tlumení. Proto lze vibrační rovnici jednoho stupně svobody s lineárním tlumením napsat jako:
(2)Kde se M = C/2M nazývá parametr tlumení a lze napsat obecné řešení vzorce (2):
(3)Numerický vztah mezi omega n a Pi lze rozdělit do následujících tří případů:
N> (v případě malého tlumení) částice produkovala vibrace útlumu, vibrační rovnice je:
Jeho amplituda snižuje s časem podle exponenciálního zákona uvedeného v rovnici, jak je znázorněno v tečkované čáře na obr. 3.Strictly řečeno, tato vibrace je aperiodická, ale frekvenci jeho vrcholu lze definovat jako:
Se nazývá míra snížení amplitudy, kde je doba vibrací. Experimentální testovací delta a pomocí výše uvedeného vzorce lze vypočítat c.
V této době lze napsat řešení rovnice (2):
Spolu se směrem počáteční rychlosti ji lze rozdělit do tří ne vibračních případů, jak je znázorněno na obr. 4.
N <(v případě velkého tlumení) je řešení rovnice (2) znázorněno v rovnici (3). V tomto bodě systém již nevibruje.
Nucené vibrace
Vibrace systému pod konstantním excitací.Vibrační analýza zkoumá hlavně reakci systému na excitaci. Periodická excitace je typická pravidelná excitace. Periodické excitace lze vždy rozkládat na součet několika harmonických excitace, podle principu superpozice pouze, pouze podle principu superpozice, pouze podle principu superpozice, pouze Odpověď systému na každou harmonickou excitaci je vyžadována. V rámci účinku harmonické excitace lze napsat diferenciální rovnici pohybu jediného stupně tlumení volnosti:
Odpověď je součet dvou částí. Jednou z částí je reakce tlumených vibrací, která se rychle rozkládá s časem. Reakce jiné části nucených vibrací lze napsat:
Obr. 3 tlumená vibrační křivka
Obr. 4 křivky tří počátečních podmínek s kritickým tlumením
Zadejte
H /f0 = H (), je poměr amplitudy stálé odezvy k excitační amplitudě, charakterizující charakteristiky amplitudy-frekvenční nebo funkce; bity pro odezvu v ustáleném stavu a pobídku fáze, charakterizace fázových frekvenčních charakteristik. Excitační frekvence je znázorněna na obr. 5 a obr. 6.
Jak je vidět z křivky amplitudy-frekvenční křivky (obr. 5), v případě malého tlumení má křivka amplitudy-frekvence jediný vrchol. Menší tlumení, čím strmější vrchol; frekvence odpovídající vrcholu je nazývaná rezonanční frekvence systému. V případě malého tlumení se rezonanční frekvence příliš neliší od přirozené frekvence. Když je excitační frekvence blízko Přirozená frekvence, amplituda se prudce zvyšuje. Tento jev se nazývá rezonance. Při rezonanci je zisk systému maximalizován, tj. Vynucené vibrace je nejintenzivnější. Proto se obecně obecně usilují o to, aby se rezonance vyhýbaly, pokud se některé nástroje a vybavení použijí k dosažení velkého k dosažení velkého vibrace.
Obr. 5 Amplitudová frekvenční křivka
Lze vidět z křivky fázové frekvence (obrázek 6), bez ohledu na velikost tlumení, v bitů rozdílu nulových fází Omega = PI / 2 lze tuto charakteristiku účinně použít při měření rezonance.
Kromě stálého excitace se systémy někdy setkávají s nestabilním excitací. Může být zhruba rozděleno na dva typy: jeden je náhlý dopad. Druhým je trvalý účinek libovosti. Undyated excitation je také nestabilní reakce systému.
Výkonným nástrojem pro analýzu nestabilních vibrací je metoda impulsní odezvy. Popisuje dynamické charakteristiky systému s přechodnou odezvou jednotkového impulsního vstupu systému. Impuls jednotky lze vyjádřit jako funkce delta. funkce je často definována jako:
Kde 0- představuje bod na ose T, která se blíží nule zleva; 0 plus je bod, který jde na 0 zprava.
Obr. 6 fázová frekvenční křivka
Obr. 7 Jakýkoli vstup lze považovat za součet řady impulsních prvků
Systém odpovídá odezvě h (t) generované impulsem jednotky při t = 0, což se nazývá funkce impulzní odezvy. Osvědčení, že systém je stacionární před pulsem, H (t) = 0 pro t <0.nowinging Funkce impulzní odezvy systému můžeme najít odezvu systému na jakýkoli vstup x (t). V tomto bodě si můžete myslet na X (t) jako součet řady impulzních prvků (obr. 7) . Odpověď systému je:
Na základě principu superpozice je celková odezva systému odpovídající x (t):
Tento integrál se nazývá konvoluční integrál nebo integrál superpozice.
Lineární vibrace systému více stupňů svobody
Vibrace lineárního systému s N≥2 stupňů volnosti.
Obrázek 8 ukazuje dva jednoduché rezonanční subsystémy spojené spojovací pružinou. Vzhledem k tomu, že je to systém dvou stupňů svobody, pro stanovení jeho polohy jsou zapotřebí dvě nezávislé souřadnice. V tomto systému jsou dvě přirozené frekvence:
Each frequency corresponds to a mode of vibration.The harmonic oscillators carry out harmonic oscillations of the same frequency, synchronously passing through the equilibrium position and synchronously reaching the extreme position.In the main vibration corresponding to omega one, x1 is equal to x2;In Hlavní vibrace odpovídající Omega Omega Two, Omega Omega One. V hlavní vibraci, poměr posunutí každé hmoty udržuje určitý vztah a tvoří určitý režim, který se nazývá hlavní režim nebo přirozený režim. Mezi hlavní režimy existuje ortogonalita hmoty a tuhosti, což odráží nezávislost každé vibrace. Přirozená frekvence a hlavní režim je přirozená frekvence a hlavní režim. představují inherentní vibrační charakteristiky systému více stupňů svobody.
Obr. 8 Systém s více stupni svobody
Systém n stupňů svobody má n přirozené frekvence a n hlavních režimů. Každá konfigurace vibrací systému může být reprezentována jako lineární kombinace hlavních režimů. Proto je metoda superpozice hlavního režimu široce používána v dynamické analýze odezvy více -DOF Systems.in Tímto způsobem se měření a analýza charakteristik přirozených vibrací systému stává rutinním krokem v dynamickém designu systému.
Dynamické charakteristiky systémů s více DOF lze také popsat podle frekvenčních charakteristik. Vzhledem k tomu, že mezi každým vstupem a výstupem existuje frekvenční charakteristická funkce, je konstruována frekvenční charakteristická matice. z systému jednorázového systému.
Elastomer vibruje
Výše uvedený multi -stupeň svobody je přibližný mechanický model elastomeru. Elastomer má nekonečný počet stupňů svobody. Existuje kvantitativní rozdíl, ale žádný základní rozdíl mezi dvěma. Každý elastomer má nekonečný počet přirozených frekvencí a Nekonečný počet odpovídajících režimů a mezi způsoby hmoty a tuhosti existuje ortogonalita. Reprezentováno jako lineární superpozice hlavních režimů. Proto pro analýzu dynamické odezvy elastomeru je stále použitelná metoda superpozice hlavního režimu (viz lineární vibrace elastomeru).
Vezměte vibrace řetězce. rovnice:
F = Na/2L (n = 1,2,3…).
Kde je rychlost šíření příčné vlny podél směru řetězce. Přirozené frekvence řetězců jsou násobky základní frekvence nad 2l. Tato celé multiplicita vede k příjemné harmonické struktuře. Takový celý vícenásobný vztah mezi přirozenými frekvencemi elastomeru.
První tři režimy napnutého řetězce jsou znázorněny na obr. 9. Na hlavní vibraci jsou některé uzly. 10 ukazuje několik typických režimů obvodově podporované kruhové desky s některými uzlovými liniemi složenými z kruhů a průměrů.
Přesnou formulaci problému vibrací elastomerů lze ukončit jako problém s mezními diferenciálními rovnicemi. Problém s vibracemi. Podstatou různých přibližných řešení je změnit nekonečnou na konečnou, tj. Diskretizaci více stupňů systému svobody bez končetin (kontinuální systém) Konečný vícestupňový systém svobody (diskrétní systém). V inženýrské analýze jsou široce používané dva druhy diskretizačních metod: metoda konečných prvků a metoda syntézy modálních syntéz.
Obr. 9 Režim řetězce
Obr. 10 režimu kruhové desky
Metoda konečných prvků je kompozitní struktura, která abstrahuje komplexní strukturu do konečného počtu prvků a spojuje je v konečném počtu uzlů. Distribuční parametry každého prvku jsou koncentrovány do každého uzlu v určitém formátu a je získán mechanický model diskrétního systému.
Modální syntéza je rozklad komplexní struktury na několik jednodušších spodních konstrukcí. Na základě porozumění vibračním charakteristikám každé spodní konstrukce je substruktura syntetizována do obecné struktury podle koordinačních podmínek na rozhraní a vibrační morfologie obecného obecného Struktura se získá pomocí morfologie vibrací každé spodní konstrukce.
Obě metody jsou odlišné a související a lze je použít jako reference. Metoda modální syntézy lze také účinně kombinovat s experimentálním měřením za vzniku teoretické a experimentální analýzy metody pro vibrace velkých systémů.
Čas příspěvku: APR-03-2020
