Beth yw dirgryniad llinellol?

Dirgryniad llinellol: mae elastigedd cydrannau'r system yn ddarostyngedig i gyfraith hooke, ac mae'r grym dampio a gynhyrchir yn ystod y cynnig yn gymesur â hafaliad cyntaf y cyflymder cyffredinol (deilliad amser o'r cyfesurynnau cyffredinol).

cysyniad

Mae system llinol fel arfer yn fodel haniaethol o ddirgryniad system go iawn. Mae'r system dirgryniad llinellol yn cymhwyso'r egwyddor arosod, hynny yw, os yw ymateb y system yn y1 o dan weithred mewnbwn x1, a y2 o dan weithred mewnbwn x2, yna ymateb y system o dan weithred mewnbwn x1 a x2 yw y1+y2.

Ar sail egwyddor arosod, gellir dadelfennu mewnbwn mympwyol i swm cyfres o ysgogiadau anfeidrol, ac yna gellir cael cyfanswm ymateb y system. Gellir ehangu swm cydrannau harmonig cyffro cyfnodol i mewn i cyfres o gydrannau harmonig gan Fourier drawsnewid, a gellir ymchwilio i effaith pob cydran harmonig ar y system ar wahân. ymateb amledd.

Ymateb impulse yn cyfeirio at ymateb y system i'r ysgogiad uned, sy'n nodweddu nodweddion ymateb y system yn y parth amser.Mae ymateb Frequency yn cyfeirio at nodwedd ymateb y system i'r uned harmonig mewnbwn. Mae'r ohebiaeth rhwng y ddau yn cael ei bennu gan y Fourier trawsnewid.

dosbarthiad

Gellir rhannu dirgryniad llinellol yn ddirgryniad llinol o system un gradd o ryddid a dirgryniad llinellol system aml-radd-o-rhyddid.

(1) dirgryniad llinellol o system un-gradd-o-rhyddid yn ddirgryniad llinol y mae ei safle yn gallu cael ei benderfynu gan coordinate.It cyffredinol yw'r dirgryniad symlaf y gall llawer o gysyniadau sylfaenol a nodweddion dirgryniad yn deillio.It yn cynnwys syml dirgryniad harmonig, dirgryniad rhydd, dirgryniad gwanhau a dirgryniad gorfodol.

Dirgryniad harmonig syml: mudiant cilyddol gwrthrych yng nghyffiniau ei safle ecwilibriwm yn unol â deddf sinwsoidaidd o dan weithred grym adfer sy'n gymesur â'i ddadleoli.

Dirgryniad llaith: dirgryniad y mae ei osgled yn cael ei wanhau'n barhaus gan bresenoldeb ffrithiant a gwrthiant dielectrig neu ddefnydd ynni arall.

Dirgryniad gorfodol: dirgryniad system dan gyffro cyson.

(2) dirgryniad llinellol y system aml-radd-o-rhyddid yw dirgryniad y system llinol gyda n≥2 gradd o freedom.A system o n graddau o ryddid wedi n amleddau naturiol ac n prif modes.Any ffurfweddiad dirgryniad Gall y system gael ei gynrychioli fel cyfuniad llinellol o'r prif modes.Therefore, mae'r prif ddull arosod modd yn cael ei ddefnyddio'n eang mewn dadansoddiad ymateb deinamig o systemau aml-dof.Yn y modd hwn, mae mesur a dadansoddi'r naturiol nodweddion dirgryniad y system yn dod yn gam arferol yn nyluniad deinamig y system.The nodweddion deinamig o systemau aml-dof hefyd yn cael ei ddisgrifio gan nodweddion amlder.Since mae swyddogaeth nodwedd amlder rhwng pob mewnbwn ac allbwn, mae matrics nodwedd amlder yn cael ei hadeiladu.Mae perthynas bendant rhwng y nodwedd amledd a'r prif mode.The osgled-amledd cromlin nodweddiadol y system aml-rhyddid yn wahanol i un y system un-rhyddid.

Dirgryniad llinellol o system un radd o ryddid

Dirgryniad llinol lle gellir pennu sefyllfa system trwy gydgysylltu cyffredinol.It yw'r dirgryniad symlaf a mwyaf sylfaenol y gall llawer o gysyniadau sylfaenol a nodweddion dirgryniad eu deillio ohono. Mae'n cynnwys dirgryniad harmonig syml, dirgryniad llaith a dirgryniad gorfodol .

Dirgryniad harmonig

O dan y weithred o adfer grym sy'n gymesur â'r dadleoliad, mae'r gwrthrych yn dychwelyd mewn modd sinwsoidaidd ger ei safle ecwilibriwm (FFIG. 1). Mae X yn cynrychioli'r dadleoliad ac mae t yn cynrychioli'r amser. Mynegiad mathemategol y dirgryniad hwn yw:

(1)Pan fo A yn werth uchaf dadleoliad x, a elwir yn osgled, ac yn cynrychioli dwyster y dirgryniad; Omega n yw cynyddiad Angle osgled y dirgryniad yr eiliad, a elwir yn amledd onglog, neu'r amledd cylchol; yn cael ei alw'n wedd gychwynnol.Yn nhermau f = n/2, gelwir nifer yr osgiliadau yr eiliad yn amledd; Gwrthdro hwn, T=1/f, yw'r amser mae'n ei gymryd i osgiliad un cylch, a dyna a elwir yn y cyfnod.Amplitude A, amlder f (neu amlder onglog n), y cyfnod cychwynnol, a elwir yn dirgryniad harmonig syml tair elfen.

FFIG. 1 gromlin dirgryniad harmonig syml

Fel y dangosir yn FIG. 2, mae osgiliadur harmonig syml yn cael ei ffurfio gan y màs crynodedig m wedi'i gysylltu gan sbring llinol.Pan fydd y dadleoliad dirgryniad yn cael ei gyfrifo o'r sefyllfa ecwilibriwm, yr hafaliad dirgryniad yw:

Ble mae anystwythder y sbring. Yr ateb cyffredinol i'r hafaliad uchod yw (1).A a gellir ei bennu gan y safle cychwynnol x0 a'r cyflymder cychwynnol ar t=0:

Ond dim ond nodweddion y system ei hun m a k sy'n pennu omega n, yn annibynnol ar yr amodau cychwynnol ychwanegol, felly gelwir omega n hefyd yn amlder naturiol.

FFIG. 2 system un radd o ryddid

Ar gyfer osgiliadur harmonig syml, mae swm ei egni cinetig a'i egni potensial yn gyson, hynny yw, mae cyfanswm egni mecanyddol y system yn cael ei warchod. Yn y broses o ddirgryniad, mae egni cinetig ac egni potensial yn cael eu trawsnewid yn gyson i'w gilydd.

Y dirgryniad dampio

Dirgryniad y mae ei osgled yn cael ei wanhau'n barhaus gan ffrithiant a gwrthiant dielectrig neu ddefnydd ynni arall.Ar gyfer micro-ddirgryniad, nid yw'r cyflymder yn gyffredinol yn fawr iawn, ac mae'r gwrthiant canolig yn gymesur â'r cyflymder i'r pŵer cyntaf, y gellir ei ysgrifennu fel c yw y cyfernod dampio.Felly, gellir ysgrifennu hafaliad dirgryniad un radd o ryddid â dampio llinol fel:

(2)Lle mae m = c/2m yn cael ei alw'n baramedr dampio, a.Gellir ysgrifennu datrysiad cyffredinol fformiwla (2):

(3)Gellir rhannu'r berthynas rifiadol rhwng omega n a PI yn y tri achos canlynol:

N > (yn achos dampio bach) gronynnau a gynhyrchir dirgryniad gwanhau, yr hafaliad dirgryniad yw:

Mae ei osgled yn lleihau gydag amser yn ôl y gyfraith esbonyddol a ddangosir yn yr hafaliad, fel y dangosir yn y llinell ddotiog yn FIG. 3. Yn llym, mae'r dirgryniad hwn yn gyfnodol, ond gellir diffinio amlder ei uchafbwynt fel:

Gelwir y gyfradd gostyngiad osgled, lle mae'r cyfnod o dirgryniad. Gelwir y logarithm naturiol y gyfradd lleihau osgled y logarithm minws (osgled) rate.Obviously, =, yn yr achos hwn, yn hafal i 2/1.Directly drwy'r prawf arbrofol delta a, gan ddefnyddio'r fformiwla uchod gellir ei gyfrifo c.

Ar yr adeg hon, gellir ysgrifennu datrysiad hafaliad (2):

Ynghyd â chyfeiriad y cyflymder cychwynnol, gellir ei rannu'n dri achos nad yw'n dirgrynu fel y dangosir yn FIG. 4.

N < (yn achos dampio mawr), mae'r datrysiad i hafaliad (2) yn cael ei ddangos yn hafaliad (3). Ar y pwynt hwn, nid yw'r system yn dirgrynu mwyach.

Dirgryniad gorfodol

Dirgryniad o system o dan dadansoddiad excitation.Vibration cyson yn bennaf yn ymchwilio i ymateb y system i excitation.Periodic excitation yn excitation.Since arferol arferol excitation cyfnodol bob amser yn cael ei ddadelfennu i mewn i swm nifer o excitation harmonig, yn ôl yr egwyddor superposition, dim ond mae angen ymateb y system i bob cyffro harmonig.O dan weithred cyffro harmonig, hafaliad gwahaniaethol mudiant sengl graddau rhyddid gellir ysgrifennu system llaith:

Swm o ddwy ran yw'r ymateb. Un rhan yw ymateb dirgryniad llaith, sy'n dadfeilio'n gyflym gydag amser. Gellir ysgrifennu ymateb rhan arall o ddirgryniad gorfodol:

FFIG. 3 cromlin dirgryniad llaith

FFIG. 4 cromlin o dri chyflwr cychwynnol gyda dampio critigol

Teipiwch y

H / F0 = h (), yw cymhareb osgled ymateb cyson i osgled excitation, nodweddu nodweddion osgled-amlder, neu ennill swyddogaeth;Didiau ar gyfer ymateb cyflwr cyson a chymhelliant cyfnod, nodweddu nodweddion amlder cyfnod.Y berthynas rhyngddynt a dangosir amlder cyffro yn FIG. 5 a FIG. 6.

Fel y gwelir o'r gromlin osgled-amledd (FIG. 5), yn achos dampio bach, mae gan y gromlin osgled-amlder un brig. Po leiaf yw'r dampio, y mwyaf serth yw'r brig;Yr amlder sy'n cyfateb i'r brig yw a elwir yn amledd soniarus y system.Yn achos dampio bach, nid yw'r amlder cyseiniant yn llawer gwahanol i'r amlder naturiol.Pan fydd yr amlder excitation yn agos at yr amledd naturiol, mae'r amplitude yn cynyddu yn sydyn. Gelwir y ffenomen hon yn resonance resonance.At, mae ennill y system yn cael ei uchafu, hynny yw, y dirgryniad gorfodi yw'r mwyaf intense.Therefore, yn gyffredinol, bob amser yn ymdrechu i osgoi cyseiniant, oni bai bod rhai offerynnau ac offer i ddefnyddio cyseiniant i gyflawni mawr dirgrynu.

FFIG. 5 cromlin amledd osgled

Gellir ei weld o'r gromlin amlder cyfnod (ffigur 6), waeth beth fo maint y dampio, mewn darnau gwahaniaeth cam omega sero = PI / 2, gellir defnyddio'r nodwedd hon yn effeithiol wrth fesur cyseiniant.

Yn ogystal â excitation cyson, mae systemau weithiau'n dod ar draws excitation.It simsan gellir ei rannu'n fras yn ddau fath: un yw'r impact.The sydyn yn ail yw effaith barhaol arbitrariness.Under excitation simsan, mae ymateb y system hefyd yn simsan.

Offeryn pwerus ar gyfer dadansoddi dirgryniad simsan yw'r ymateb impulse method.It disgrifio nodweddion deinamig y system gyda'r ymateb dros dro y mewnbwn impulse uned yr uned system.The impulse gellir ei fynegi fel delta function.In peirianneg, y delta diffinnir swyddogaeth yn aml fel:

Lle mae 0- yn cynrychioli'r pwynt ar yr echelin t sy'n nesáu at sero o'r chwith; 0 plws yw'r pwynt sy'n mynd i 0 o'r dde.

FFIG. Cromlin amlder 6 cam

FFIG. 7 gellir ystyried unrhyw fewnbwn fel swm cyfres o elfennau ysgogiad

Mae'r system yn cyfateb i'r ymateb h(t) a gynhyrchir gan yr ysgogiad uned yn t=0, a elwir yn ffwythiant ymateb ysgogiad. Gan dybio bod y system yn llonydd cyn y curiad, mae h(t)=0 ar gyfer t<0.Knowing swyddogaeth ymateb ysgogiad y system, gallwn ddarganfod ymateb y system i unrhyw fewnbwn x(t). Ar y pwynt hwn, gallwch feddwl am x(t) fel swm cyfres o elfennau ysgogiad (FIG. 7). Ymateb y system yw:

Yn seiliedig ar yr egwyddor arosod, cyfanswm ymateb y system sy'n cyfateb i x(t):

Gelwir yr integryn hwn yn integryn convolution neu integroliad arosodiad.

Dirgryniad llinellol o system aml-radd-o-rhyddid

Dirgryniad system linellol gyda n≥2 gradd o ryddid.

Mae Ffigur 8 yn dangos dwy is-system soniarus syml wedi'u cysylltu gan sbring cyplu. Oherwydd ei bod yn system dwy radd o ryddid, mae angen dau gyfesuryn annibynnol i bennu ei safle. Mae dau amledd naturiol yn y system hon:

Mae pob amledd yn cyfateb i ddull o ddirgryniad. Mae'r osgiliaduron harmonig yn cynnal osgiliadau harmonig o'r un amledd, gan basio'n gydamserol drwy'r sefyllfa ecwilibriwm a chyrraedd y safle eithafol yn gydamserol.Yn y prif ddirgryniad sy'n cyfateb i omega un, mae x1 yn hafal i x2; y prif ddirgryniad sy'n cyfateb i omega omega dau, omega omega one.Yn y prif ddirgryniad, mae cymhareb dadleoli pob màs yn cadw perthynas benodol ac yn ffurfio modd penodol, a elwir yn brif fodd neu'r naturiol mode.The orthogonality o màs ac anystwythder yn bodoli ymhlith y prif ddulliau, sy'n adlewyrchu annibyniaeth pob dirgryniad.The amlder naturiol a phrif modd cynrychioli nodweddion dirgryniad cynhenid ​​y system aml-radd o ryddid.

FFIG. 8 system gyda graddau lluosog o ryddid

Mae gan system o n graddau o ryddid n amleddau naturiol a n prif modes.Gall unrhyw ffurfweddiad dirgryniad y system gael ei gynrychioli fel cyfuniad llinellol o'r prif modes.Therefore, defnyddir y prif ddull arosod dull yn eang mewn dadansoddiad ymateb deinamig o aml -dof systems.Yn y modd hwn, mae mesur a dadansoddi nodweddion dirgryniad naturiol y system yn dod yn gam arferol yn nyluniad deinamig y system.

Gellir disgrifio nodweddion deinamig systemau aml-dof hefyd gan nodweddion amlder.Since mae swyddogaeth nodwedd amlder rhwng pob mewnbwn ac allbwn, mae matrics nodwedd amlder yn cael ei hadeiladu. Mae cromlin nodwedd amplitude-amledd y system aml-rhyddid yn wahanol o system un rhyddid.

Mae'r elastomer yn dirgrynu

Mae'r system aml-radd rhyddid uchod yn fodel mecanyddol bras o elastomer. Mae gan elastomer nifer anfeidrol o raddau o ryddid. Mae gwahaniaeth meintiol ond nid oes gwahaniaeth hanfodol rhwng y ddau. nifer anfeidrol o foddau cyfatebol, ac mae orthogonality rhwng y moddau màs ac anystwythder.Gall unrhyw ffurfwedd dirgrynol o'r elastomer hefyd gael ei gynrychioli fel arosodiad llinellol o'r prif modes.Therefore, ar gyfer dadansoddiad ymateb deinamig o elastomer, y dull arosod y prif fodd yn dal yn berthnasol (gweler dirgryniad llinellol o elastomer).

Cymerwch dirgryniad llinyn. Gadewch i ni ddweud bod llinyn tenau o fàs m fesul uned hyd, hir l, yn cael ei densiwn ar y ddau ben, a'r tensiwn yw T.Ar yr adeg hon, mae amlder naturiol y llinyn yn cael ei bennu gan y canlynol hafaliad:

F =na/2l (n= 1,2,3…).

Ble, mae cyflymder lluosogi y don ardraws ar hyd cyfeiriad y llinyn.Mae amleddau naturiol y llinynnau yn digwydd i fod yn lluosrifau o'r amledd sylfaenol dros 2l.Mae'r lluosrif cyfanrif hwn yn arwain at strwythur harmonig dymunol.Yn gyffredinol, nid oes unrhyw perthynas gyfanrif lluosog o'r fath ymhlith amleddau naturiol yr elastomer.

Dangosir tri dull cyntaf y llinyn tensiwn yn FIG. 9. Mae rhai nodau ar y cromlin prif fodd.Yn y prif ddirgryniad, nid yw'r nodau'n dirgrynu.FIG. Mae 10 yn dangos sawl dull nodweddiadol o'r plât crwn wedi'i gynnal a'i amgylchynu gyda rhai llinellau nodol yn cynnwys cylchoedd a diamedrau.

Gellir dod i'r casgliad union ffurfiad problem dirgryniad yr elastomer fel problem gwerth terfyn hafaliadau gwahaniaethol rhannol.Fodd bynnag, dim ond mewn rhai o'r achosion symlaf y gellir dod o hyd i'r union ateb, felly mae'n rhaid i ni droi at yr ateb bras ar gyfer yr elastomer cymhleth problem dirgryniad. Hanfod atebion bras amrywiol yw newid yr anfeidrol i'r meidraidd, hynny yw, i ddiystyru'r system rhyddid aml-radd llai aelodau (system barhaus) i mewn i system rhyddid aml-radd meidraidd (system arwahanol). Mae dau fath o ddulliau discretization a ddefnyddir yn eang mewn dadansoddi peirianneg: dull elfen feidraidd a dull synthesis moddol.

FFIG. 9 modd llinyn

FFIG. 10 modd plât crwn

Mae dull elfen feidraidd yn adeiledd cyfansawdd sy'n tynnu adeiledd cymhleth yn nifer cyfyngedig o elfennau ac yn eu cysylltu ar nifer cyfyngedig o nodau. Mae pob uned yn elastomer; Mynegir dadleoliad dosraniad yr elfen gan swyddogaeth rhyngosod dadleoli nodau. mae paramedrau dosbarthu pob elfen wedi'u crynhoi i bob nod mewn fformat penodol, a cheir model mecanyddol y system arwahanol.

Syntheseiddio moddol yw dadelfennu strwythur cymhleth i mewn i nifer o substructures symlach.Ar sail deall nodweddion dirgryniad pob is-strwythur, mae'r is-strwythur yn cael ei syntheseiddio i mewn i strwythur cyffredinol yn ôl yr amodau cydlynu ar y rhyngwyneb, a morffoleg dirgryniad y cyffredinol ceir strwythur trwy ddefnyddio morffoleg dirgryniad pob is-strwythur.

Mae'r ddau ddull yn wahanol ac yn gysylltiedig, a gellir eu defnyddio fel reference.The dull synthesis moddol hefyd yn cael ei gyfuno'n effeithiol gyda'r mesuriad arbrofol i ffurfio dull dadansoddi damcaniaethol ac arbrofol ar gyfer y dirgryniad systemau mawr.