Τι είναι η γραμμική δόνηση;

Γραμμική δόνηση: η ελαστικότητα των συστατικών στο σύστημα υπόκειται στο νόμο του Hooke και η δύναμη απόσβεσης που δημιουργείται κατά την κίνηση είναι ανάλογη με την πρώτη εξίσωση της γενικευμένης ταχύτητας (χρόνος παράγωγος των γενικευμένων συντεταγμένων).

έννοια

Το γραμμικό σύστημα είναι συνήθως ένα αφηρημένο μοντέλο της δόνησης του πραγματικού συστήματος. Το γραμμικό σύστημα δόνησης εφαρμόζει την αρχή της υπέρθεσης, δηλαδή εάν η απόκριση του συστήματος είναι y1 υπό τη δράση της εισόδου x1 και y2 υπό τη δράση της εισόδου x2, τότε η απόκριση του συστήματος υπό τη δράση των εισόδων x1 και x2 είναι y1+y2.

Με βάση την αρχή της υπέρθεσης, μια αυθαίρετη είσοδος μπορεί να αποσυντεθεί στο άθροισμα μιας σειράς απειροελάχιστων παλμών και στη συνέχεια να ληφθεί η συνολική απόκριση του συστήματος. Το άθροισμα των αρμονικών συνιστωσών μιας περιοδικής διέγερσης μπορεί να επεκταθεί σε σειρά αρμονικών συνιστωσών με μετασχηματισμό Fourier και η επίδραση κάθε αρμονικής συνιστώσας στο σύστημα μπορεί να διερευνηθεί χωριστά. Ως εκ τούτου, τα χαρακτηριστικά απόκρισης γραμμικών συστημάτων με σταθερές παραμέτρους μπορεί να περιγραφεί με παλμική απόκριση ή απόκριση συχνότητας.

Η παλμική απόκριση αναφέρεται στην απόκριση του συστήματος στη μονάδα παλμού, η οποία χαρακτηρίζει τα χαρακτηριστικά απόκρισης του συστήματος στο πεδίο του χρόνου. Η απόκριση συχνότητας αναφέρεται στο χαρακτηριστικό απόκρισης του συστήματος στη μονάδα αρμονικής εισόδου. Καθορίζεται η αντιστοιχία μεταξύ των δύο από τον μετασχηματισμό Fourier.

ταξινόμηση

Η γραμμική δόνηση μπορεί να χωριστεί σε γραμμική δόνηση συστήματος ενός βαθμού ελευθερίας και σε γραμμική δόνηση συστήματος πολλαπλών βαθμών ελευθερίας.

(1) Η γραμμική δόνηση ενός συστήματος ενός βαθμού ελευθερίας είναι μια γραμμική δόνηση της οποίας η θέση μπορεί να προσδιοριστεί από μια γενικευμένη συντεταγμένη. Είναι η απλούστερη δόνηση από την οποία μπορούν να προκύψουν πολλές βασικές έννοιες και χαρακτηριστικά της δόνησης. Περιλαμβάνει απλές αρμονική δόνηση, ελεύθερη δόνηση, δόνηση εξασθένησης και εξαναγκασμένη δόνηση.

Απλή αρμονική δόνηση: η παλινδρομική κίνηση ενός αντικειμένου κοντά στη θέση ισορροπίας του σύμφωνα με έναν ημιτονοειδές νόμο υπό τη δράση μιας δύναμης επαναφοράς ανάλογης της μετατόπισής του.

Απόσβεση κραδασμών: δόνηση του οποίου το πλάτος εξασθενεί συνεχώς από την παρουσία τριβής και διηλεκτρικής αντίστασης ή άλλης κατανάλωσης ενέργειας.

Εξαναγκασμένη δόνηση: δόνηση ενός συστήματος υπό συνεχή διέγερση.

(2) η γραμμική δόνηση του συστήματος πολλαπλών βαθμών ελευθερίας είναι η δόνηση του γραμμικού συστήματος με n≥2 βαθμούς ελευθερίας. Ένα σύστημα n βαθμών ελευθερίας έχει n φυσικές συχνότητες και n κύριες λειτουργίες. Οποιαδήποτε διαμόρφωση δόνησης του συστήματος μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένας γραμμικός συνδυασμός των κύριων τρόπων λειτουργίας. Ως εκ τούτου, η μέθοδος υπέρθεσης του κύριου τρόπου λειτουργίας χρησιμοποιείται ευρέως στη δυναμική ανάλυση απόκρισης συστήματα multi-dof.Με αυτόν τον τρόπο, η μέτρηση και η ανάλυση των φυσικών χαρακτηριστικών δόνησης του συστήματος γίνεται ένα βήμα ρουτίνας στο δυναμικό σχεδιασμό του συστήματος. Τα δυναμικά χαρακτηριστικά των συστημάτων multi-dof μπορούν επίσης να περιγραφούν από χαρακτηριστικά συχνότητας. υπάρχει μια χαρακτηριστική συνάρτηση συχνότητας μεταξύ κάθε εισόδου και εξόδου, κατασκευάζεται ένας πίνακας χαρακτηριστικών συχνότητας. Υπάρχει μια σαφής σχέση μεταξύ του χαρακτηριστικού συχνότητας και του κύριου τρόπου λειτουργίας. Το χαρακτηριστικό πλάτους-συχνότητας Η καμπύλη του συστήματος πολλαπλών ελευθεριών είναι διαφορετική από αυτή του συστήματος μιας ελευθερίας.

Γραμμική δόνηση συστήματος ενός βαθμού ελευθερίας

Μια γραμμική δόνηση στην οποία η θέση ενός συστήματος μπορεί να προσδιοριστεί με μια γενικευμένη συντεταγμένη. Είναι η απλούστερη και πιο θεμελιώδης δόνηση από την οποία μπορούν να προκύψουν πολλές βασικές έννοιες και χαρακτηριστικά της δόνησης. Περιλαμβάνει απλή αρμονική δόνηση, απόσβεση και εξαναγκασμένη δόνηση .

Αρμονική δόνηση

Υπό τη δράση της δύναμης επαναφοράς ανάλογη με τη μετατόπιση, το αντικείμενο παλινδρομεί με ημιτονοειδές τρόπο κοντά στη θέση ισορροπίας του (ΣΧΗΜΑ 1). Το X αντιπροσωπεύει τη μετατόπιση και το t αντιπροσωπεύει το χρόνο. Η μαθηματική έκφραση αυτής της δόνησης είναι:

(1)Όπου A είναι η μέγιστη τιμή της μετατόπισης x, η οποία ονομάζεται πλάτος, και αντιπροσωπεύει την ένταση της δόνησης· Ωμέγα n είναι το πλάτος Αύξηση γωνίας της δόνησης ανά δευτερόλεπτο, που ονομάζεται γωνιακή συχνότητα ή κυκλική συχνότητα. ονομάζεται αρχική φάση. Με όρους f= n/2, ο αριθμός των ταλαντώσεων ανά δευτερόλεπτο ονομάζεται συχνότητα· Το αντίστροφο αυτού, T=1/f, είναι ο χρόνος που χρειάζεται για να ταλαντωθεί ένας κύκλος, και αυτός ονομάζεται περίοδος. Πλάτος A, συχνότητα f (ή γωνιακή συχνότητα n), η αρχική φάση, γνωστή ως απλή αρμονική δόνηση τρία στοιχεία.

ΣΥΚΟ. 1 απλή καμπύλη αρμονικών κραδασμών

Όπως φαίνεται στο ΣΧ. 2, ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής σχηματίζεται από τη συγκεντρωμένη μάζα m που συνδέεται με ένα γραμμικό ελατήριο. Όταν η μετατόπιση κραδασμών υπολογίζεται από τη θέση ισορροπίας, η εξίσωση δόνησης είναι:

Πού είναι η ακαμψία του ελατηρίου. Η γενική λύση της παραπάνω εξίσωσης είναι (1).Α και μπορεί να προσδιοριστεί από την αρχική θέση x0 και την αρχική ταχύτητα στο t=0:

Αλλά το ωμέγα n καθορίζεται μόνο από τα χαρακτηριστικά του ίδιου του συστήματος m και k, ανεξάρτητα από τις πρόσθετες αρχικές συνθήκες, επομένως το ωμέγα n είναι επίσης γνωστό ως φυσική συχνότητα.

ΣΥΚΟ. Σύστημα 2 ενιαίου βαθμού ελευθερίας

Για έναν απλό αρμονικό ταλαντωτή, το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής του ενέργειας είναι σταθερό, δηλαδή διατηρείται η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος. Στη διαδικασία της δόνησης, η κινητική ενέργεια και η δυναμική ενέργεια μετατρέπονται συνεχώς μεταξύ τους.

Η δόνηση απόσβεσης

Μια δόνηση της οποίας το πλάτος εξασθενεί συνεχώς από την τριβή και τη διηλεκτρική αντίσταση ή άλλη κατανάλωση ενέργειας. Για μικροδόνηση, η ταχύτητα γενικά δεν είναι πολύ μεγάλη και η μέση αντίσταση είναι ανάλογη με την ταχύτητα προς την πρώτη ισχύ, η οποία μπορεί να γραφτεί ως c είναι Ο συντελεστής απόσβεσης. Επομένως, η εξίσωση δόνησης ενός βαθμού ελευθερίας με γραμμική απόσβεση μπορεί να γραφτεί ως:

(2)Όπου, m =c/2m ονομάζεται παράμετρος απόσβεσης και. Η γενική λύση του τύπου (2) μπορεί να γραφτεί:

(3)Η αριθμητική σχέση μεταξύ ωμέγα n και PI μπορεί να χωριστεί στις ακόλουθες τρεις περιπτώσεις:

N > (στην περίπτωση μικρής απόσβεσης) δόνηση εξασθένησης που παράγεται από σωματίδια, η εξίσωση δόνησης είναι:

Το πλάτος του μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τον εκθετικό νόμο που φαίνεται στην εξίσωση, όπως φαίνεται στη διακεκομμένη γραμμή στο ΣΧ. 3. Αυστηρά μιλώντας, αυτή η δόνηση είναι απεριοδική, αλλά η συχνότητα της αιχμής της μπορεί να οριστεί ως:

Ονομάζεται ρυθμός μείωσης πλάτους, όπου είναι η περίοδος δόνησης. Ο φυσικός λογάριθμος του ρυθμού μείωσης του πλάτους ονομάζεται ρυθμός λογάριθμου μείον (πλάτος). Προφανώς, =, σε αυτή την περίπτωση, ισούται με 2/1. πειραματική δοκιμή δέλτα και, χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο μπορεί να υπολογιστεί γ.

Αυτή τη στιγμή, η λύση της εξίσωσης (2) μπορεί να γραφτεί:

Μαζί με την κατεύθυνση της αρχικής ταχύτητας, μπορεί να χωριστεί σε τρεις περιπτώσεις χωρίς κραδασμούς όπως φαίνεται στο ΣΧ. 4.

N < (στην περίπτωση μεγάλης απόσβεσης), η λύση της εξίσωσης (2) φαίνεται στην εξίσωση (3). Σε αυτό το σημείο, το σύστημα δεν δονείται πλέον.

Αναγκαστική δόνηση

Δόνηση ενός συστήματος υπό συνεχή διέγερση. Η ανάλυση δόνησης ερευνά κυρίως την απόκριση του συστήματος στη διέγερση. Η περιοδική διέγερση είναι μια τυπική τακτική διέγερση. Επειδή η περιοδική διέγερση μπορεί πάντα να αποσυντεθεί στο άθροισμα πολλών αρμονικών διέγερσης, σύμφωνα με την αρχή της υπέρθεσης, μόνο απαιτείται η απόκριση του συστήματος σε κάθε αρμονική διέγερση. Κάτω από τη δράση της αρμονικής διέγερσης, η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός βαθμός ελευθερίας το σύστημα απόσβεσης μπορεί να γραφτεί:

Η απάντηση είναι το άθροισμα δύο μερών. Ένα μέρος είναι η απόκριση της απόσβεσης δόνησης, η οποία διασπάται γρήγορα με το χρόνο. Η απόκριση ενός άλλου μέρους της εξαναγκασμένης δόνησης μπορεί να γραφτεί:

ΣΥΚΟ. 3 αποσβεσμένη καμπύλη δόνησης

ΣΥΚΟ. 4 καμπύλες τριών αρχικών συνθηκών με κρίσιμη απόσβεση

Πληκτρολογήστε το

H /F0= h (), είναι ο λόγος του πλάτους σταθερής απόκρισης προς το πλάτος διέγερσης, που χαρακτηρίζει χαρακτηριστικά πλάτους-συχνότητας ή συνάρτηση κέρδους· Bits για απόκριση σταθερής κατάστασης και κίνητρο φάσης, χαρακτηρισμός χαρακτηριστικών συχνότητας φάσης. Η σχέση μεταξύ τους και Η συχνότητα διέγερσης φαίνεται στο ΣΧ. 5 και ΣΧ. 6.

Όπως φαίνεται από την καμπύλη πλάτους-συχνότητας (Εικ. 5), στην περίπτωση μικρής απόσβεσης, η καμπύλη πλάτους-συχνότητας έχει μία μόνο κορυφή. Όσο μικρότερη είναι η απόσβεση, τόσο πιο απότομη είναι η κορυφή· Η συχνότητα που αντιστοιχεί στην κορυφή είναι ονομάζεται συχνότητα συντονισμού του συστήματος. Στην περίπτωση μικρής απόσβεσης, η συχνότητα συντονισμού δεν διαφέρει πολύ από τη φυσική συχνότητα. Όταν η συχνότητα διέγερσης είναι κοντά στη φυσική συχνότητα, το πλάτος αυξάνεται απότομα. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται συντονισμός. Στον συντονισμό, το κέρδος του συστήματος μεγιστοποιείται, δηλαδή, η εξαναγκασμένη δόνηση είναι η πιο έντονη. Επομένως, γενικά, προσπαθούμε πάντα να αποφεύγουμε τον συντονισμό, εκτός εάν ορισμένα όργανα και εξοπλισμός χρησιμοποιούν συντονισμό για να επιτύχουν μεγάλο δόνηση.

ΣΥΚΟ. Καμπύλη συχνότητας 5 πλάτους

Μπορεί να φανεί από την καμπύλη συχνότητας φάσης (εικόνα 6), ανεξάρτητα από το μέγεθος της απόσβεσης, σε bits ωμέγα μηδενικής διαφοράς φάσης = PI / 2, αυτό το χαρακτηριστικό μπορεί να χρησιμοποιηθεί αποτελεσματικά στη μέτρηση του συντονισμού.

Εκτός από τη σταθερή διέγερση, τα συστήματα συναντούν μερικές φορές ασταθή διέγερση. Μπορεί να χωριστεί χονδρικά σε δύο τύπους: ο ένας είναι η ξαφνική κρούση. Ο δεύτερος είναι η διαρκής επίδραση της αυθαιρεσίας. Κάτω από ασταθή διέγερση, η απόκριση του συστήματος είναι επίσης ασταθής.

Ένα ισχυρό εργαλείο για την ανάλυση ασταθών κραδασμών είναι η μέθοδος παλμικής απόκρισης. Περιγράφει τα δυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος με την παροδική απόκριση της εισόδου μονάδας παλμού του συστήματος. Ο παλμός μονάδας μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση δέλτα. Στη μηχανική, το δέλτα Η λειτουργία συχνά ορίζεται ως:

Όπου 0- αντιπροσωπεύει το σημείο στον άξονα t που προσεγγίζει το μηδέν από τα αριστερά· 0 συν είναι το σημείο που πηγαίνει στο 0 από τα δεξιά.

ΣΥΚΟ. Καμπύλη συχνότητας 6 φάσεων

ΣΥΚΟ. 7 οποιαδήποτε είσοδος μπορεί να θεωρηθεί ως το άθροισμα μιας σειράς στοιχείων ώθησης

Το σύστημα αντιστοιχεί στην απόκριση h(t) που παράγεται από τη μονάδα παλμού στο t=0, η οποία ονομάζεται συνάρτηση απόκρισης παλμού. Υποθέτοντας ότι το σύστημα είναι ακίνητο πριν από τον παλμό, h(t)=0 για t<0. Γνωρίζοντας η συνάρτηση παλμικής απόκρισης του συστήματος, μπορούμε να βρούμε την απόκριση του συστήματος σε οποιαδήποτε είσοδο x(t). Σε αυτό το σημείο, μπορείτε να σκεφτείτε το x(t) ως το άθροισμα μιας σειράς στοιχείων παλμού (Εικ. 7). Η απόκριση του συστήματος είναι:

Με βάση την αρχή της υπέρθεσης, η συνολική απόκριση του συστήματος που αντιστοιχεί στο x(t) είναι:

Αυτό το ολοκλήρωμα ονομάζεται ολοκλήρωμα συνέλιξης ή ολοκλήρωμα υπέρθεσης.

Γραμμική δόνηση ενός συστήματος πολλαπλών βαθμών ελευθερίας

Δόνηση γραμμικού συστήματος με n≥2 βαθμούς ελευθερίας.

Το σχήμα 8 δείχνει δύο απλά υποσυστήματα συντονισμού που συνδέονται με ένα ελατήριο ζεύξης. Επειδή είναι ένα σύστημα δύο βαθμών ελευθερίας, χρειάζονται δύο ανεξάρτητες συντεταγμένες για να προσδιοριστεί η θέση του. Υπάρχουν δύο φυσικές συχνότητες σε αυτό το σύστημα:

Κάθε συχνότητα αντιστοιχεί σε έναν τρόπο δόνησης. Οι αρμονικοί ταλαντωτές εκτελούν αρμονικές ταλαντώσεις της ίδιας συχνότητας, περνώντας συγχρόνως από τη θέση ισορροπίας και συγχρονισμένα φτάνοντας στην ακραία θέση. Στην κύρια δόνηση που αντιστοιχεί στο ωμέγα ένα, το x1 είναι ίσο με x2; η κύρια δόνηση που αντιστοιχεί σε ωμέγα ωμέγα δύο, ωμέγα ωμέγα ένα. Στην κύρια δόνηση, η Ο λόγος μετατόπισης κάθε μάζας διατηρεί μια ορισμένη σχέση και σχηματίζει έναν συγκεκριμένο τρόπο, ο οποίος ονομάζεται κύριος τρόπος ή φυσικός τρόπος λειτουργίας. Η ορθογωνικότητα της μάζας και της ακαμψίας υπάρχει μεταξύ των κύριων τρόπων λειτουργίας, η οποία αντανακλά την ανεξαρτησία κάθε δόνησης. Η φυσική συχνότητα και Η κύρια λειτουργία αντιπροσωπεύει τα εγγενή χαρακτηριστικά δόνησης του συστήματος πολλαπλών βαθμών ελευθερίας.

ΣΥΚΟ. 8 σύστημα με πολλαπλούς βαθμούς ελευθερίας

Ένα σύστημα n βαθμών ελευθερίας έχει n φυσικές συχνότητες και n κύριες λειτουργίες. Οποιαδήποτε διαμόρφωση δόνησης του συστήματος μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένας γραμμικός συνδυασμός των κύριων τρόπων λειτουργίας. Ως εκ τούτου, η μέθοδος υπέρθεσης κύριου τρόπου λειτουργίας χρησιμοποιείται ευρέως στην ανάλυση δυναμικής απόκρισης πολλαπλών -συστήματα dof. Με αυτόν τον τρόπο, η μέτρηση και η ανάλυση των φυσικών χαρακτηριστικών δόνησης του συστήματος γίνεται ένα βήμα ρουτίνας στο δυναμικό σχεδιασμό του συστήματος.

Τα δυναμικά χαρακτηριστικά των συστημάτων πολλαπλών σημείων μπορούν επίσης να περιγραφούν από χαρακτηριστικά συχνότητας. Δεδομένου ότι υπάρχει μια χαρακτηριστική συνάρτηση συχνότητας μεταξύ κάθε εισόδου και εξόδου, κατασκευάζεται μια χαρακτηριστική μήτρα συχνότητας. Η χαρακτηριστική καμπύλη πλάτους-συχνότητας του συστήματος πολλαπλής ελευθερίας είναι διαφορετική από αυτό του συστήματος ενιαίας ελευθερίας.

Το ελαστομερές δονείται

Το παραπάνω σύστημα πολλαπλών βαθμών ελευθερίας είναι ένα προσεγγιστικό μηχανικό μοντέλο ελαστομερούς. Ένα ελαστομερές έχει άπειρο αριθμό βαθμών ελευθερίας. Υπάρχει ποσοτική διαφορά αλλά όχι ουσιαστική διαφορά μεταξύ των δύο. Κάθε ελαστομερές έχει άπειρο αριθμό φυσικών συχνοτήτων και ένας άπειρος αριθμός αντίστοιχων τρόπων λειτουργίας, και υπάρχει ορθογωνία μεταξύ των τρόπων μάζας και ακαμψίας. Οποιαδήποτε δόνηση Η διαμόρφωση του ελαστομερούς μπορεί επίσης να αναπαρασταθεί ως γραμμική υπέρθεση των κύριων τρόπων λειτουργίας. Επομένως, για την ανάλυση δυναμικής απόκρισης του ελαστομερούς, εξακολουθεί να εφαρμόζεται η μέθοδος υπέρθεσης του κύριου τρόπου λειτουργίας (βλ. γραμμική δόνηση ελαστομερούς).

Πάρτε τη δόνηση μιας χορδής. Ας πούμε ότι μια λεπτή χορδή μάζας m ανά μονάδα μήκους, μήκους l, τεντώνεται και στα δύο άκρα και η τάση είναι Τ. Αυτή τη στιγμή, η φυσική συχνότητα της χορδής καθορίζεται από το ακόλουθο εξίσωση:

F =na/2l (n= 1,2,3…).

Όπου, είναι η ταχύτητα διάδοσης του εγκάρσιου κύματος κατά μήκος της κατεύθυνσης της χορδής. Οι φυσικές συχνότητες των χορδών τυχαίνει να είναι πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας πάνω από 2l. Αυτή η ακέραια πολλαπλότητα οδηγεί σε μια ευχάριστη αρμονική δομή. Γενικά, δεν υπάρχει μια τέτοια ακέραια πολλαπλή σχέση μεταξύ των φυσικών συχνοτήτων του ελαστομερούς.

Οι τρεις πρώτοι τρόποι της τεντωμένης χορδής φαίνονται στο ΣΧ. 9. Υπάρχουν ορισμένοι κόμβοι στην καμπύλη κύριας λειτουργίας. Στην κύρια δόνηση, οι κόμβοι δεν δονούνται. Το σχήμα 10 δείχνει διάφορους τυπικούς τρόπους της περιφερειακά υποστηριζόμενης κυκλικής πλάκας με μερικές κομβικές γραμμές που αποτελούνται από κύκλους και διαμέτρους.

Η ακριβής διατύπωση του προβλήματος δόνησης ελαστομερούς μπορεί να συμπεράνει ως το πρόβλημα οριακής τιμής των μερικών διαφορικών εξισώσεων. Ωστόσο, η ακριβής λύση μπορεί να βρεθεί μόνο σε μερικές από τις απλούστερες περιπτώσεις, επομένως πρέπει να καταφύγουμε στην κατά προσέγγιση λύση για το σύνθετο ελαστομερές πρόβλημα δόνησης. Η ουσία των διαφόρων κατά προσέγγιση λύσεων είναι η αλλαγή του άπειρου στο πεπερασμένο, δηλαδή η διακριτοποίηση του Σύστημα πολλαπλών βαθμών ελευθερίας χωρίς άκρο (συνεχές σύστημα) σε ένα πεπερασμένο σύστημα πολλαπλών βαθμών ελευθερίας (διακριτό σύστημα). Υπάρχουν δύο είδη μεθόδων διακριτοποίησης που χρησιμοποιούνται ευρέως στη μηχανική ανάλυση: μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων και μέθοδος τροπικής σύνθεσης.

ΣΥΚΟ. 9 τρόπος χορδής

ΣΥΚΟ. 10 λειτουργία κυκλικής πλάκας

Η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων είναι μια σύνθετη δομή που αφαιρεί μια σύνθετη δομή σε έναν πεπερασμένο αριθμό στοιχείων και τα συνδέει σε έναν πεπερασμένο αριθμό κόμβων. Κάθε μονάδα είναι ένα ελαστομερές. Η μετατόπιση κατανομής του στοιχείου εκφράζεται με τη συνάρτηση παρεμβολής της μετατόπισης κόμβου. Στη συνέχεια η Οι παράμετροι κατανομής κάθε στοιχείου συγκεντρώνονται σε κάθε κόμβο σε μια συγκεκριμένη μορφή και προκύπτει το μηχανικό μοντέλο του διακριτού συστήματος.

Η τροπική σύνθεση είναι η αποσύνθεση μιας σύνθετης δομής σε πολλές απλούστερες υποδομές. Με βάση την κατανόηση των χαρακτηριστικών δόνησης κάθε υποδομής, η υποδομή συντίθεται σε μια γενική δομή σύμφωνα με τις συνθήκες συντονισμού στη διεπαφή και τη μορφολογία δόνησης της γενικής Η δομή λαμβάνεται χρησιμοποιώντας τη μορφολογία δόνησης κάθε υποδομής.

Οι δύο μέθοδοι είναι διαφορετικές και σχετικές και μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως αναφορά. Η μέθοδος τροπικής σύνθεσης μπορεί επίσης να συνδυαστεί αποτελεσματικά με την πειραματική μέτρηση για να σχηματίσει μια μέθοδο θεωρητικής και πειραματικής ανάλυσης για τη δόνηση μεγάλων συστημάτων.