Kio estas lineara vibrado?

Lineara vibrado: la elasteco de komponentoj en la sistemo estas submetita al la leĝo de Hooke, kaj la malseketiga forto generita dum la moviĝo estas proporcia al la unua ekvacio de la ĝeneraligita rapideco (tempa derivaĵo de la ĝeneraligitaj koordinatoj).

koncepto

Lineara sistemo estas kutime abstrakta modelo de la vibro de reala sistemo. La lineara vibrsistemo aplikas la supermetaĵprincipon, tio estas, se la respondo de la sistemo estas y1 sub la ago de enigo x1, kaj y2 sub la ago de enigo x2, tiam la respondo de la sistemo sub la ago de enigo x1 kaj x2 estas y1+y2.

Surbaze de supermetita principo, arbitra enigo povas esti malkomponita en la sumon de serio de infinitezimaj impulsoj, kaj tiam la totala respondo de la sistemo povas esti akirita. La sumo de la harmoniaj komponentoj de perioda ekscito povas esti vastigita en a. serioj de harmoniaj komponantoj per konverto de Fourier, kaj la efiko de ĉiu harmonia komponanto sur la sistemo povas esti esplorita aparte. Tial, la respondkarakterizaĵoj de linearaj sistemoj kun konstantaj parametroj povas esti priskribitaj per impulsrespondo aŭ frekvenca respondo.

Impulsa respondo rilatas al la respondo de la sistemo al la unuo-impulso, kiu karakterizas la respondajn karakterizaĵojn de la sistemo en la tempodomajno.Frekvenca respondo rilatas al la responda karakterizaĵo de la sistemo al la unuoharmonia enigo.La korespondado inter la du estas determinita. per la transformo de Fourier.

klasifiko

Lineara vibrado povas esti dividita en linearan vibradon de unugrada-de-libereca sistemo kaj lineara vibro de plurgrada-de-libereca sistemo.

(1) lineara vibrado de unugrada-libereca sistemo estas lineara vibrado, kies pozicio povas esti determinita per ĝeneraligita koordinato.Ĝi estas la plej simpla vibrado de kiu multaj bazaj konceptoj kaj trajtoj de vibrado povas esti derivitaj.Ĝi inkluzivas simplajn. harmonia vibro, libera vibro, mildiga vibro kaj devigita vibro.

Simpla harmonia vibrado: la reciproka movo de objekto en la najbareco de ĝia ekvilibra pozicio laŭ sinusoida leĝo sub la ago de restariga forto proporcia al ĝia delokiĝo.

Malseketigita vibrado: vibrado kies amplitudo estas kontinue mildigita per la ĉeesto de frotado kaj dielektrika rezisto aŭ alia energikonsumo.

Malvola vibrado: vibrado de sistemo sub konstanta ekscito.

(2) la lineara vibrado de la plurgrada-libereca sistemo estas la vibro de la lineara sistemo kun n≥2 gradoj da libereco.Sistemo de n gradoj da libereco havas n naturajn frekvencojn kaj n ĉefajn modojn.Ajna vibra agordo. de la sistemo povas esti reprezentita kiel lineara kombinaĵo de la ĉefaj reĝimoj. Sekve, la ĉefreĝima supermetodo estas vaste uzata en dinamika respondanalizo de mult-dof-sistemoj. Tiamaniere, la mezurado kaj analizo de la naturaj vibraj trajtoj de la sistemo fariĝas rutina paŝo en la dinamika dezajno de la sistemo.La dinamikaj trajtoj de mult-dof-sistemoj ankaŭ povas esti priskribitaj per frekvencaj trajtoj. Ĉar estas frekvenca karakteriza funkcio inter ĉiu enigo kaj eligo, frekvenca karakteriza matrico estas konstruita.Estas difinita rilato inter la frekvenca karakterizaĵo kaj la ĉefreĝimo.La amplekfrekvenca karakteriza kurbo de la multlibereca sistemo estas malsama ol tiu de la sistemo de unulibereco.

Lineara vibrado de unugrada liberecsistemo

Lineara vibrado en kiu la pozicio de sistemo povas esti determinita per ĝeneraligita koordinato.Ĝi estas la plej simpla kaj plej fundamenta vibrado el kiu multaj bazaj konceptoj kaj karakterizaĵoj de vibrado povas esti derivitaj.Ĝi inkluzivas simplan harmonian vibradon, malseketigitan vibradon kaj malvolan vibradon. .

Harmonia vibrado

Sub la ago de restarigo de forto proporcia al la movo, la objekto reciprokas en sinusoida maniero proksime de sia ekvilibra pozicio (FIG. 1).X reprezentas la movon kaj t reprezentas la tempon. La matematika esprimo de tiu vibrado estas:

(1)Kie A estas la maksimuma valoro de movo x, kiu estas nomita la amplitudo, kaj reprezentas la intensecon de la vibro;Omega n estas la amplitudo Angula pliigo de la vibro je sekundo, kiu estas nomita la angula frekvenco, aŭ la cirkla frekvenco; nomiĝas komenca fazo.Laŭ f= n/2, la nombro da osciladoj je sekundo nomiĝas frekvenco;La inverso de ĉi tio, T=1/f, estas la tempo necesa por oscili unu ciklo, kaj tio nomiĝas periodo.Amplekso A, frekvenco f (aŭ angula frekvenco n), la komenca fazo, konata kiel simpla harmonia vibrado tri elementoj.

FIG. 1 simpla harmonia vibra kurbo

Kiel montrite en FIG. 2, simpla harmonia oscilatoro estas formita de la koncentrita maso m ligita per lineara risorto.Kiam la vibromovo estas kalkulita de la ekvilibra pozicio, la vibra ekvacio estas:

Kie estas la rigideco de la risorto.La ĝenerala solvo de la ĉi-supra ekvacio estas (1).A kaj povas esti determinita per la komenca pozicio x0 kaj komenca rapido ĉe t=0:

Sed omega n estas nur determinita de la karakterizaĵoj de la sistemo mem m kaj k, sendependa de la aldonaj komencaj kondiĉoj, do omega n ankaŭ estas konata kiel la natura frekvenco.

FIG. 2 ununura grado de libereco sistemo

Por simpla harmonia oscilatoro, la sumo de ĝiaj kineta energio kaj potenciala energio estas konstanta, tio estas, la tuta mekanika energio de la sistemo estas konservita.En la procezo de vibrado, kineta energio kaj potenciala energio estas konstante transformitaj unu en la alian.

La malseketiga vibrado

Vibro, kies amplitudo estas senĉese mildigita per frotado kaj dielektrika rezisto aŭ alia energikonsumo.Por mikrovibro, la rapido ĝenerale ne estas tre granda, kaj la meza rezisto estas proporcia al la rapido al la unua potenco, kiu povas esti skribita kiel c estas la malseketiga koeficiento. Sekve, la vibra ekvacio de unu grado da libereco kun linia malseketiĝo povas esti skribita kiel:

(2)Kie, m =c/2m estas nomita la malseketiga parametro, kaj.La ĝenerala solvo de formulo (2) povas esti skribita:

(3)La nombra rilato inter omega n kaj PI povas esti dividita en la sekvajn tri kazojn:

N > (kaze de malgranda malseketigado) partiklo produktis malfortigan vibradon, la vibra ekvacio estas:

Ĝia amplitudo malpliiĝas kun la tempo laŭ la eksponenta leĝo montrita en la ekvacio, kiel montrite en la punktlinio en FIG. 3. Strikte parolante, ĉi tiu vibro estas aperioda, sed la ofteco de ĝia pinto povas esti difinita kiel:

Estas nomata la amplitudo-redukta indico, kie estas la periodo de vibro.La natura logaritmo de la amplekso-redukta indico estas nomata la logaritmo minus (amplekso) indico.Evidente, =, en ĉi tiu kazo, estas egala al 2/1.Rekte tra la eksperimenta testo delto kaj, uzante la supra formulo povas esti kalkulita c.

Ĉe tiu tempo, la solvo de ekvacio (2) povas esti skribita:

Kune kun la direkto de komenca rapideco, ĝi povas esti dividita en tri ne-vibrajn kazojn kiel montrite en FIG. 4.

N < (kaze de granda malseketiĝo), la solvo de ekvacio (2) estas montrita en ekvacio (3).Je ĉi tiu punkto, la sistemo ne plu vibras.

Devigita vibrado

Vibro de sistemo sub konstanta ekscito.Vibranalizo ĉefe esploras la respondon de la sistemo al ekscito.Perioda ekscito estas tipa regula ekscito.Ĉar perioda ekscito ĉiam povas esti malkomponita en la sumon de pluraj harmonia ekscito, laŭ la supermetita principo, nur la respondo de la sistemo al ĉiu harmonia ekscito estas postulata.Sub la ago de harmonia ekscito, la diferenciala ekvacio de moviĝo de ununura grado da libereco malseketigita sistemo povas esti skribita:

La respondo estas la sumo de du partoj. Unu parto estas la respondo de malseketigita vibrado, kiu kadukiĝas rapide kun la tempo. La respondo de alia parto de malvola vibrado povas esti skribita:

FIG. 3 malseketigita vibra kurbo

FIG. 4 kurboj de tri komencaj kondiĉoj kun kritika malseketigado

Tajpu la

H /F0= h (), estas la rilatumo de konstanta responda amplitudo al ekscita amplitudo, karakterizanta amplitud-frekvencajn trajtojn, aŭ gajnan funkcion; Bitoj por stabila stato respondo kaj instigo de fazo, karakterizado de fazaj frekvencaj trajtoj. La rilato inter ili kaj ekscita ofteco estas montrita en FIG. 5 kaj FIG. 6.

Kiel videblas el la amplitud-frekvenca kurbo (FIG. 5), en la kazo de malgranda malseketiĝo, la amplitud-frekvenca kurbo havas ununuran pinton.Ju pli malgranda la malseketiĝo, des pli kruta la pinto;La frekvenco responda al la pinto estas nomata la resonanca frekvenco de la sistemo.En la kazo de malgranda malseketiĝo, la resonanca frekvenco ne multe diferencas de la natura frekvenco.Kiam la ekscita frekvenco estas proksima al la natura. frekvenco, la amplekso pliiĝas akre. Ĉi tiu fenomeno nomiĝas resonanco.Ĉe resonanco, la gajno de la sistemo estas maksimumigita, tio estas, la devigita vibro estas la plej intensa.Tial, ĝenerale, ĉiam strebu eviti resonancon, krom se iuj instrumentoj kaj ekipaĵoj uzi resonancon por atingi grandan vibrado.

FIG. 5 ampleksa frekvenca kurbo

Videblas de la faza frekvenca kurbo (figuro 6), sendepende de grandeco de malseketigado, en omega nul fazdiferenco bitoj = PI / 2, ĉi tiu karakterizaĵo povas esti efike uzata en mezurado de resonanco.

Krom konstanta ekscito, sistemoj foje renkontas malfirman eksciton.Ĝi povas esti proksimume dividita en du tipojn: unu estas la subita efiko.La dua estas la daŭra efiko de arbitreco.Sub malfirma ekscito, la respondo de la sistemo ankaŭ estas malfirma.

Potenca ilo por analizi malfirman vibradon estas la impulsa respondmetodo. Ĝi priskribas la dinamikajn karakterizaĵojn de la sistemo kun la pasema respondo de la unuopulsa enigo de la sistemo. La unuopulsado povas esti esprimita kiel delta funkcio. En inĝenierado, la delto funkcio estas ofte difinita kiel:

Kie 0- reprezentas la punkton sur la t-akso kiu alproksimiĝas al nulo de maldekstre;0 plus estas la punkto kiu iras al 0 de dekstre.

FIG. 6-faza frekvenca kurbo

FIG. 7 ajna enigo povas esti konsiderata kiel la sumo de serio de impulselementoj

La sistemo respondas al la respondo h(t) generita de la unuopulso ĉe t=0, kiu nomiĝas impulsa responda funkcio.Supozinte ke la sistemo estas senmova antaŭ la pulso, h(t)=0 por t<0.Sciante la impulsrespondfunkcio de la sistemo, ni povas trovi la respondon de la sistemo al iu ajn enigo x(t).Je ĉi tiu punkto, vi povas pensi pri x(t) kiel la sumo de serio de impulselementoj (FIG. 7) .La respondo de la sistemo estas:

Surbaze de la supermetaĵprincipo, la totala respondo de la sistemo egalrilatanta al x (t) estas:

Ĉi tiu integralo estas nomita konvolucia integralo aŭ supermetita integralo.

Lineara vibrado de plurgrada-de-libereca sistemo

Vibro de lineara sistemo kun n≥2 gradoj da libereco.

Figuro 8 montras du simplajn resonancajn subsistemojn ligitajn per kunliga risorto.Ĉar ĝi estas du-grada-libereca sistemo, necesas du sendependaj koordinatoj por determini ĝian pozicion.Estas du naturaj frekvencoj en ĉi tiu sistemo:

Ĉiu frekvenco respondas al modo de vibro.La harmoniaj oscilatoroj efektivigas harmoniajn osciladojn de la sama frekvenco, sinkrone trapasante la ekvilibran pozicion kaj sinkrone atingante la ekstreman pozicion.En la ĉefa vibrado responda al omega unu, x1 estas egala al x2;In la ĉefa vibro responda al omega omega du, omega omega unu.En la ĉefa vibro, la movoproporcio de ĉiu maso tenas certa rilato kaj formas certan reĝimon, kiu estas nomita la ĉefa modo aŭ la natura modo.La ortogonaleco de maso kaj rigideco ekzistas inter la ĉefaj modoj, kiu reflektas la sendependecon de ĉiu vibrado.La natura frekvenco kaj ĉefa reĝimo reprezentas la proprajn vibrajn trajtojn. de la plurgrada liberecsistemo.

FIG. 8 sistemo kun multoblaj gradoj de libereco

Sistemo de n gradoj da libereco havas n naturajn frekvencojn kaj n ĉefajn reĝimojn. Ajna vibra agordo de la sistemo povas esti reprezentita kiel lineara kombinaĵo de la ĉefaj reĝimoj. Tial, la ĉefreĝima supermetodo estas vaste uzata en dinamika respondanalizo de multi. -dof-sistemoj.Tiel, la mezurado kaj analizo de la naturaj vibraj trajtoj de la sistemo fariĝas rutina paŝo en la dinamika dezajno de la sistemo.

La dinamikaj karakterizaĵoj de mult-dof-sistemoj ankaŭ povas esti priskribitaj per frekvencaj karakterizaĵoj. Ĉar ekzistas frekvenca karakteriza funkcio inter ĉiu enigo kaj eligo, frekvenca karakteriza matrico estas konstruita.La amplitudo-frekvenca karakteriza kurbo de la multi-libereca sistemo estas malsama. de tiu de la unu-libereca sistemo.

La elastomero vibras

La ĉi-supra sistemo de plur-grado de libereco estas proksimuma mekanika modelo de elastomero. Elastomero havas senfinan nombron da gradoj de libereco. Estas kvanta diferenco sed neniu esenca diferenco inter la du. Ajna elastomero havas senfinan nombron da naturaj frekvencoj kaj senfina nombro da respondaj reĝimoj, kaj ekzistas ortogonaleco inter la reĝimoj de maso kaj rigideco. Ajna vibra agordo de la elastomero ankaŭ povas esti reprezentita kiel lineara supermeto de la ĉefaj reĝimoj. Tial, por dinamika respondanalizo de elastomero, la supermetodo de ĉefreĝimo ankoraŭ estas aplikebla (vidu lineara vibrado de elastomero).

Prenu la vibradon de ŝnuro.Ni diru, ke maldika ŝnuro de maso m po unuolongo, longa l, estas streĉita ĉe ambaŭ finoj, kaj la streĉiĝo estas T.En ĉi tiu tempo, la natura frekvenco de la ŝnuro estas determinita de la jena ekvacio:

F =na/2l (n= 1,2,3...).

Kie, estas la disvastigrapideco de la transversa ondo laŭ la direkto de la kordo.La naturaj frekvencoj de la kordoj hazarde estas obloj de la fundamenta frekvenco super 2l.Ĉi tiu entjera obleco kondukas al agrabla harmonia strukturo.Ĝenerale ne ekzistas tia entjera multobla rilato inter la naturaj frekvencoj de la elastomero.

La unuaj tri reĝimoj de la streĉita ŝnuro estas montritaj en FIG. 9. Estas kelkaj nodoj sur la ĉefreĝima kurbo.En la ĉefa vibrado, la nodoj ne vibras.FIG. 10 montras plurajn tipajn reĝimojn de la cirkonference apogita cirkla plato kun kelkaj nodaj linioj kunmetitaj de cirkloj kaj diametroj.

La preciza formuliĝo de la elastomera vibradproblemo povas esti konkludita kiel la limvalorproblemo de partaj diferencialaj ekvacioj. Tamen, la preciza solvo povas esti trovita nur en kelkaj el la plej simplaj kazoj, do ni devas recurri al la proksimuma solvo por la kompleksa elastomero. vibra problemo.La esenco de diversaj proksimumaj solvoj estas ŝanĝi la senfinan al la finhava, tio estas, diskreligi la sistemon de plurgrada libereco sen membroj (kontinua sistemo) en finhavan plurgradan liberecsistemon (diskreta sistemo).Estas du specoj de diskretigaj metodoj vaste uzataj en inĝenieristiko-analizo: finhava elementa metodo kaj modala sinteza metodo.

FIG. 9 reĝimo de kordo

FIG. 10 reĝimo de cirkla plato

Fina elementa metodo estas kunmetita strukturo, kiu abstraktas kompleksan strukturon en finhavan nombron da elementoj kaj ligas ilin ĉe finhava nombro da nodoj.Ĉiu unuo estas elastomero;La distribua movo de elemento estas esprimita per interpola funkcio de noda movo. Tiam la distribuaj parametroj de ĉiu elemento estas koncentritaj al ĉiu nodo en certa formato, kaj la mekanika modelo de la diskreta sistemo estas akirita.

Modala sintezo estas la malkompono de kompleksa strukturo en plurajn pli simplajn substrukturojn.Surbaze de kompreno de la vibraj karakterizaĵoj de ĉiu substrukturo, la substrukturo estas sintezita en ĝeneralan strukturon laŭ la kunordigaj kondiĉoj sur la interfaco, kaj la vibra morfologio de la ĝenerala. strukturo estas akirita uzante la vibradmorfologion de ĉiu substrukturo.

La du metodoj estas malsamaj kaj rilataj, kaj povas esti uzataj kiel referenco.La modala sinteza metodo ankaŭ povas esti efike kombinita kun la eksperimenta mezurado por formi teorian kaj eksperimentan analizan metodon por la vibrado de grandaj sistemoj.