Kio estas lineara vibro?

Lineara vibro: La elasteco de komponentoj en la sistemo estas submetita al la leĝo de Hooke, kaj la malsekiga forto generita dum la moviĝo estas proporcia al la unua ekvacio de la ĝeneraligita rapideco (tempo derivaĵo de la ĝeneraligitaj koordinatoj).

Koncepto

Lineara sistemo estas kutime abstrakta modelo de la vibro de reala sistemo. Tiam la respondo de la sistemo sub la ago de enigo X1 kaj X2 estas Y1+Y2.

Surbaze de superpozicia principo, arbitra enigo povas esti malkomponita en la sumo de serio de infinitaj impulsoj, kaj tiam la tuta respondo de la sistemo povas esti akirita. La sumo de la harmoniaj komponentoj de perioda ekscitiĝo povas esti pligrandigita al serio de harmoniaj komponentoj per Fourier -transformo, kaj la efiko de ĉiu harmonia komponento sur la sistemo povas esti esplorita aparte. Tial la respondaj trajtoj de linearaj sistemoj kun konstantaj parametroj povas esti priskribita per impulsa respondo aŭ frekvenca respondo.

Impulsa respondo rilatas al la respondo de la sistemo al la unueca impulso, kiu karakterizas la respondajn trajtojn de la sistemo en la tempa domajno. per la Fourier -transformo.

Klasifiko

Lineara vibrado povas esti dividita en linean vibron de unu-grada-de-libereca sistemo kaj lineara vibro de mult-grada-de-libereca sistemo.

(1) Lineara vibrado de unu-grada-de-libereca sistemo estas lineara vibro kies pozicio povas esti determinita de ĝeneraligita koordinato. Ĝi estas la plej simpla vibro, el kiu multaj bazaj konceptoj kaj trajtoj de vibrado povas esti derivitaj. Ĝi inkluzivas simplan Harmonia vibrado, senpaga vibro, mildiga vibro kaj devigita vibrado.

Simpla harmonia vibro: La reciproka moviĝo de objekto en la najbareco de ĝia ekvilibra pozicio laŭ sinusoida leĝo sub la agado de restariga forto proporcia al ĝia movo.

Dampita vibro: vibrado kies amplekso estas konstante mildigita per la ĉeesto de frotado kaj dielektra rezisto aŭ alia energikonsumo.

Devigita vibrado: vibrado de sistemo sub konstanta ekscitiĝo.

(2) La lineara vibro de la mult-grada-de-libereca sistemo estas la vibro de la lineara sistemo kun n≥2 gradoj da libereco. de la sistemo povas esti reprezentita kiel lineara kombinaĵo de la ĉefaj reĝimoj. Tial, la ĉefa reĝima superpozicia metodo estas vaste uzata en dinamika responda analizo de multi-dof-sistemoj. En ĉi tiu maniero, la Mezuro kaj analizo de la naturaj vibraj trajtoj de la sistemo fariĝas rutina paŝo en la dinamika dezajno de la sistemo. eligo, frekvenca karakteriza matrico estas konstruita. Estas difinita rilato inter la frekvenca trajto kaj la ĉefa reĝimo. malsama ol tiu de la unu-libereca sistemo.

Lineara vibrado de ununura grado da libereca sistemo

Lineara vibro, en kiu la pozicio de sistemo povas esti determinita de ĝeneraligita koordinato. Ĝi estas la plej simpla kaj plej fundamenta vibrado, el kiu multaj bazaj konceptoj kaj karakterizaĵoj de vibrado povas esti derivitaj. Ĝi inkluzivas simplan harmonian vibron, malsanan vibron kaj devigan vibron .

Harmonia vibro

Sub la ago de restarigo de forto proporcia al la movo, la objekto reciprokas en sinusoida maniero proksime al ĝia ekvilibra pozicio (Fig. 1) .x reprezentas la movon kaj T reprezentas la tempon. La matematika esprimo de ĉi tiu vibro estas:

(1)Kie a estas la maksimuma valoro de movo x, kiu estas nomata la amplekso, kaj reprezentas la intensecon de la vibro; omega n estas la ampleksa angula pliigo de la vibro por dua, kiu estas nomata angula frekvenco, aŭ la cirkla frekvenco; ĉi tio nomiĝas la komenca fazo. oscilas unu ciklon, kaj tio nomiĝas la periodo. Amplekso A, frekvenco F (aŭ angula frekvenco N), la komenca fazo, konata kiel simpla harmonia vibrado tri elementoj.

Fig. 1 simpla harmonia vibra kurbo

Kiel montrite en Fig. 2, simpla harmonia oscilo estas formita de la koncentrita maso m konektita per lineara fonto. Kiam la vibra movo estas kalkulita el la ekvilibra pozicio, la vibra ekvacio estas:

Kie estas la rigideco de la fonto. La ĝenerala solvo al la supra ekvacio estas (1) .A kaj povas esti determinita per la komenca pozicio x0 kaj komenca rapideco ĉe t = 0:

Sed omega n estas nur determinita de la trajtoj de la sistemo mem m kaj k, sendepende de la aldonaj komencaj kondiĉoj, do omega n ankaŭ estas konata kiel la natura ofteco.

Fig. 2 Ununura grado de libereca sistemo

Por simpla harmonia oscilo, la sumo de ĝia kineta energio kaj potenciala energio estas konstanta, tio estas, la tuta mekanika energio de la sistemo konserviĝas. En la procezo de vibrado, kineta energio kaj potenciala energio estas konstante transformitaj unu al la alia.

La malsekiga vibro

Vibro kies amplekso estas konstante mildigita per frotado kaj dielektra rezisto aŭ alia energikonsumo. Por mikro -vibro, la rapideco ĝenerale ne estas tre granda, kaj la meza rezisto estas proporcia al la rapideco al la unua potenco, kiu povas esti skribita kiel C estas La malseka koeficiento. Tial, la vibra ekvacio de unu grado da libereco kun lineara malsekigo povas esti skribita kiel:

(2)Kie, m = c/2m estas nomata la malsekiga parametro, kaj la ĝenerala solvo de formulo (2) povas esti skribita:

(3)La nombra rilato inter Omega N kaj PI povas esti dividita en la jenajn tri kazojn:

N> (kaze de malgranda malsekiga) ero produktita atenua vibro, la vibra ekvacio estas:

Ĝia amplekso malpliiĝas kun la tempo laŭ la eksponenta leĝo montrita en la ekvacio, kiel montrite en la punktita linio en Fig. 3. Strikte parolante, ĉi tiu vibro estas aperioda, sed la ofteco de ĝia pinto povas esti difinita kiel:

Nomiĝas la ampleksa redukta indico, kie estas la periodo de vibrado. Eksperimenta testo -delto kaj, uzante la ĉi -supran formulon povas esti kalkulita ĉ.

Ĉi -foje oni povas skribi la solvon de ekvacio (2):

Kune kun la direkto de komenca rapideco, ĝi povas esti dividita en tri ne-vibrajn kazojn kiel montrite en FIG. 4.

N <(en la kazo de granda malsekigo), la solvo al ekvacio (2) estas montrita en Ekvacio (3). En ĉi tiu punkto, la sistemo ne plu vibras.

Devigita vibrado

Vibrado de sistemo sub konstanta ekscitiĝo.Vibra analizo ĉefe esploras la respondon de la sistemo al ekscitiĝo. La respondo de la sistemo al ĉiu harmonia ekscitiĝo estas bezonata. Sub la ago de harmonia ekscitiĝo, la diferenca ekvacio de moviĝo de ununura grado da libereco difektita sistemo povas esti Skribita:

La respondo estas la sumo de du partoj. Unu parto estas la respondo de malsekigita vibro, kiu malkreskas rapide kun la tempo. La respondo de alia parto de devigita vibrado povas esti skribita:

Fig. 3 Dampita Vibra Kurbo

Fig. 4 kurboj de tri komencaj kondiĉoj kun kritika malsekigo

Tajpu la

H /F0 = H (), estas la rilatumo de konstanta responda amplekso al ekscita amplekso, karakterizanta ampleksajn frekvencajn trajtojn, aŭ gajnan funkcion; bitoj por konstanta stato-respondo kaj instigo de fazo, karakterizado de fazaj frekvencaj trajtoj. La rilato inter ili kaj Ekscita ofteco estas montrita en Fig. 5 kaj Fig. 6.

Kiel videblas el la ampleksa-frekvenca kurbo (Fig. 5), en la kazo de malgranda malsekigo, la ampleksa-frekvenca kurbo havas ununuran pinton. nomata la resona frekvenco de la sistemo. En la kazo de malgranda malsekigo, la resona frekvenco ne multe diferencas de la natura frekvenco. Kiam la ekscita frekvenco estas proksima al la Natura ofteco, la amplekso pliiĝas akre. Ĉi tiu fenomeno estas nomata resono. La resono, la gajno de la sistemo estas maksimumigita, tio estas, la devigita vibrado estas la plej intensa. Tial ĝenerale ĉiam strebu eviti resonon, krom se iuj instrumentoj kaj ekipaĵo por uzi resonon por atingi grandan vibrado.

Fig. 5 ampleksa frekvenca kurbo

Videblas el la fazo -frekvenca kurbo (Figuro 6), sendepende de grandeco de malsekigo, en Omega nulo -fazo -diferencoj = PI / 2, ĉi tiu trajto povas esti efike uzata por mezuri resonancon.

Krom konstanta ekscitiĝo, sistemoj foje renkontas neŝanceleblan ekscitiĝon. Ĝi povas esti proksimume dividita en du tipojn: unu estas la subita efiko. La dua estas la daŭra efiko de arbitreco. Suba neŝanceleco, la respondo de la sistemo ankaŭ estas neŝancelebla.

Potenca ilo por analizi neŝanceleblan vibron estas la metodo de impulsa responda. Ĝi priskribas la dinamikajn trajtojn de la sistemo kun la transira respondo de la unueca impulsa enigo de la sistemo. La unuo -impulso povas esti esprimita kiel delta funkcio. En inĝenierado, la delta funkcio ofte estas difinita kiel:

Kie 0- reprezentas la punkton sur la T-akso, kiu alproksimiĝas al nulo de maldekstre; 0 Plus estas la punkto, kiu iras al 0 dekstre.

Fig. 6 fazo -frekvenca kurbo

Fig. 7 Ajna enigo povas esti konsiderata kiel la sumo de serio de impulsaj elementoj

La sistemo respondas al la respondo h (t) generita de la unuo -impulso ĉe t = 0, kiu estas nomata la impulsa responda funkcio. Asistante, ke la sistemo estas senmova antaŭ la pulso, h (t) = 0 por t <0. sciante La impulsa responda funkcio de la sistemo, ni povas trovi la respondon de la sistemo al iu ajn eniga x (t). En ĉi tiu punkto, vi povas pensi pri x (t) kiel la sumo de serio de impulsaj elementoj (Fig. 7) .La respondo de La sistemo estas:

Surbaze de la superpozicia principo, la tuta respondo de la sistemo responda al x (t) estas:

Ĉi tiu integralo estas nomata konverta integralo aŭ superpozicia integralo.

Lineara vibrado de mult-grada-libereca sistemo

Vibrado de lineara sistemo kun n≥2 gradoj da libereco.

Figuro 8 montras du simplajn resonajn subsistemojn konektitajn per kuplanta fonto. Ĉar ĝi estas du-grada-libereca sistemo, necesas du sendependaj koordinatoj por determini ĝian pozicion. Estas du naturaj frekvencoj en ĉi tiu sistemo:

Ĉiu frekvenco respondas al reĝimo de vibrado. la ĉefa vibro responda al omega omega du, omega omega unu. En la ĉefa vibro, la movo Ratio de ĉiu maso konservas certan rilaton kaj formas certan reĝimon, kiu estas nomata la ĉefa reĝimo aŭ la natura reĝimo. La ortogonaleco de maso kaj rigideco ekzistas inter la ĉefaj reĝimoj, kio reflektas la sendependecon de ĉiu vibro. La natura ofteco kaj ĉefa Modo reprezentas la enecajn vibrajn trajtojn de la mult-grado de libereca sistemo.

Fig. 8 Sistemo kun multoblaj gradoj da libereco

Sistemo de N -gradoj de libereco havas n naturajn frekvencojn kaj n ĉefajn modojn. -dof -sistemoj. En ĉi tiu maniero, la mezurado kaj analizo de la naturaj vibraj trajtoj de la sistemo fariĝas rutina paŝo en la dinamika dezajno de la sistemo.

La dinamikaj trajtoj de multi-DOF-sistemoj ankaŭ povas esti priskribitaj per frekvencaj trajtoj. Ĉar ekzistas frekvenca karakteriza funkcio inter ĉiu enigo kaj eligo, frekvenca karakteriza matrico estas konstruita. de tiu de la unu-libereca sistemo.

La elastomero vibras

La ĉi -supra mult -grado de liberec -sistemo estas proksimuma mekanika modelo de elastomero.An elastomero havas senfinan nombron da gradoj de libereco. Estas kvanta diferenco sed neniu esenca diferenco inter la du. Senfina nombro de respondaj reĝimoj, kaj ekzistas ortogonaleco inter la modoj de maso kaj rigideco. Ĉiu vibra agordo de la elastomero ankaŭ povas esti reprezentita kiel lineara superpozicio de la ĉefaj reĝimoj. Tial, por dinamika responda analizo de elastomero, la superpozicia metodo de ĉefa reĝimo ankoraŭ aplikeblas (vidu linean vibron de elastomero).

Prenu la vibron de ŝnuro. Diru, ke maldika ŝnuro de maso m per unuo -longo, longa l, estas streĉita ĉe ambaŭ ekstremoj, kaj la streĉiĝo estas ĉi -foje, la natura frekvenco de la ŝnuro estas determinita per la sekva Ekvacio:

F = Na/2l (n = 1,2,3 ...).

Kie, estas la disvastiga rapideco de la transversa ondo laŭ la direkto de la ŝnuro. Tia entjera multobla rilato inter la naturaj frekvencoj de la elastomero.

La unuaj tri modoj de la streĉita ŝnuro estas montritaj en Fig. 9. Estas iuj nodoj sur la ĉefa reĝima kurbo. En la ĉefa vibro, la nodoj ne vibras.FIG. 10 montras plurajn tipajn modojn de la cirkla cirkla plato kun iuj nodaj linioj kunmetitaj de cirkloj kaj diametroj.

La ĝusta formuliĝo de la elastomera vibra problemo povas esti finita kiel la limregiona problemo de partaj diferencaj ekvacioj. Tamen, la ĝusta solvo troveblas nur en iuj el la plej simplaj kazoj, do ni devas recurri al la proksimuma solvo por la kompleksa elastomero vibra problemo. sistemo) en finia mult-grada libereco-sistemo (diskreta sistemo). Ekzistas du specoj de diskretaj metodoj vaste uzataj en inĝeniera analizo: finia elementa metodo kaj modala sinteza metodo.

Fig. 9 reĝimo de ĉeno

Fig. 10 reĝimo de cirkla plato

Finia elementa metodo estas kunmetita strukturo, kiu abstraktas kompleksan strukturon en finia nombro da elementoj kaj ligas ilin ĉe finia nombro de nodoj. Distribuaj parametroj de ĉiu elemento estas koncentritaj al ĉiu nodo en certa formato, kaj la mekanika modelo de la diskreta sistemo estas akirita.

Modala sintezo estas la malkomponaĵo de kompleksa strukturo en plurajn pli simplajn substrukturojn. Laŭ la bazo de kompreno de la vibraj trajtoj de ĉiu substrukturo, la substrukturo estas sintezita en ĝeneralan strukturon laŭ la kunordigaj kondiĉoj de la interfaco, kaj la vibra morfologio de la generalo Strukturo estas akirita per la vibra morfologio de ĉiu substrukturo.

La du metodoj estas malsamaj kaj rilataj, kaj povas esti uzataj kiel referenco. La modala sinteza metodo ankaŭ povas esti efike kombinita kun la eksperimenta mezurado por formi teorian kaj eksperimentan analizan metodon por la vibro de grandaj sistemoj.