Mis on lineaarne vibratsioon?

Lineaarne vibratsioon: Komponentide elastsus süsteemis kehtivad Hooke'i seadused ja liikumise käigus tekkiv summutusjõud on võrdeline üldistatud kiiruse esimese võrrandiga (üldistatud koordinaatide ajasturlane).

kontseptsioon

Lineaarne süsteem on tavaliselt reaalse süsteemi vibratsiooni abstraktne mudel. Lineaarne vibratsioonisüsteem rakendab superpositsiooni põhimõtet, see tähendab, kui süsteemi vastus on Y1 sisend x1 ja Y2 toimingu all sisend x2, Seejärel on süsteemi vastus sisendi X1 ja X2 toimingu all Y1+Y2.

Superpositsioonipõhimõtte alusel võib suvalise sisendi lagundada lõpmatute impulsside seeriate summaks ja seejärel saadakse süsteemi kogureaktsiooni. Perioodilise ergutuse harmooniliste komponentide summa saab laiendada a. Harmooniliste komponentide seeria Fourieri teisenduse abil ja iga harmoonilise komponendi mõju süsteemile saab eraldi uurida Seda saab kirjeldada impulsi reageerimise või sagedusreaktsiooni abil.

Impulssreaktsioon viitab süsteemi reageerimisele ühiku impulsile, mis iseloomustab süsteemi reageerimise karakteristikku ajapiirkonnas. Ajavahemiku vastus viitab süsteemi reageeringule, mis on iseloomulik süsteemile üksuse harmoonilise sisendile. Korristik on määratud nende kahe vahel Fourieri teisenduse poolt.

klassifikatsioon

Lineaarset vibratsiooni võib jagada ühe astme vabadusastmega süsteemi lineaarseks vibratsiooniks ja mitme astme freedomi süsteemi lineaarseks vibratsiooniks.

(1) Ühe astme vabadusastmega süsteemi lineaarne vibratsioon on lineaarne vibratsioon, mille positsiooni saab kindlaks määrata üldistatud koordinaadi abil. See on kõige lihtsam vibratsioon, kust saab tuletada paljusid vibratsiooni põhimõisteid ja omadusi. See hõlmab lihtsat Harmooniline vibratsioon, vaba vibratsioon, sumbumise vibratsioon ja sunnitud vibratsioon.

Lihtne harmooniline vibratsioon: objekti vastastikune liikumine selle tasakaalupositsiooni läheduses vastavalt sinusoidsele seadusele taastava jõu toimimisel, mis on proportsionaalne selle nihutamisega.

Summutatud vibratsioon: vibratsioon, mille amplituudi vähendab pidevalt hõõrdumise ja dielektrilise takistuse või muu energiatarbimise.

Sunnitud vibratsioon: süsteemi vibratsioon pideva ergastuse all.

2 Süsteemist saab esindada peamiste režiimide lineaarse kombinatsina. Seetõttu kasutatakse põhirežiimi superpositsiooni meetodit laialdaselt mitme DOF-süsteemi dünaamilises reageerimise analüüsis.Sees sel viisil Süsteemi looduslike vibratsiooni karakteristikute mõõtmine ja analüüs muutub süsteemi dünaamilise kujunduse rutiinseks sammuks. Mitme DOF-süsteemide dünaamilisi omadusi saab kirjeldada ka sageduse omaduste abil. Väljund, konstrueeritakse sageduse karakteristik erineb ühe freedom-süsteemi omast.

Ühe vabadusastme lineaarne vibratsioon

Lineaarne vibratsioon, milles süsteemi positsiooni saab kindlaks määrata üldistatud koordinaadi abil. See on kõige lihtsam ja põhilisem vibratsioon, millest saab tuletada palju vibratsiooni põhimõisteid ja omadusi. See hõlmab lihtsat harmoonilist vibratsiooni, summutatud vibratsiooni ja sunnitud vibratsiooni .

Harmooniline vibratsioon

Nihkega võrdeldava jõu taastamise toimimisel on objekt oma tasakaalupositsiooni lähedal sinusoidsel viisil (joonis 1) .x tähistab nihet ja t tähistab aega. Selle vibratsiooni matemaatiline väljendus on:

(1)Kus a on nihke x maksimaalne väärtus, mida nimetatakse amplituudiks, ja tähistab vibratsiooni intensiivsust; oomega n on vibratsiooni amplituudnurga juurdekasv sekundis, mida nimetatakse nurgasageduseks või ümmarguseks sageduseks; see; see; nimetatakse algfaasiks. F = n/2 terminid, võnkumiste arvu sekundis nimetatakse sageduseks; selle pöördvõrdeliseks on t = 1/f võtab ühe tsükli võnkeks ja seda nimetatakse perioodil.Amplituud A, sagedus F (või nurkksagedus n), algfaas, mida nimetatakse lihtsaks harmoonilise vibratsiooni kolme elemendina.

Joonis fig. 1 lihtne harmoonilise vibratsiooni kõver

Nagu näidatud joonisel fig. 2, moodustatakse lihtne harmooniline ostsillaator kontsentreeritud massiga M ühendatud lineaarse vedruga. Kui vibratsiooni nihe arvutatakse tasakaalupositsioonist, on vibratsioonivõrrand järgmine:

Kus on vedru jäikus. Üldine lahus ülaltoodud võrrandile on (1) .a ja seda saab määrata algse positsiooni X0 ja algkiiruse abil T = 0:

Kuid oomega n määratakse ainult süsteemi enda omaduste järgi, sõltumata täiendavatest algtingimustest, seega tuntakse oomega n ka loomuliku sagedusena.

Joonis fig. 2 üks vabadussüsteem

Lihtsa harmoonilise ostsillaatori jaoks on selle kineetilise energia ja potentsiaalse energia summa konstantne, see tähendab süsteemi kogu mehaaniline energia. Vibratsiooni protsessis muundatakse kineetiline energia ja potentsiaalne energia pidevalt üksteiseks.

Summutav vibratsioon

Vibratsioon, mille amplituudi vähendab pidevalt hõõrdumine ja dielektriline takistus või muu energiatarbimine. Mikrovibratsiooni jaoks pole kiirus üldiselt väga suur ja keskmine takistus on võrdeline kiirusega esimese võimsusega, mis võib kirjutada C -ga, kuna C on C IS summutuskoefitsient. Seetõttu saab lineaarse summutamisega ühe vabadusastme vibratsioonivõrrandi kirjutada järgmiselt:

(2)Kus, m = c/2m nimetatakse summutusparameetriks ja valemi (2) üldise lahenduse saab kirjutada:

(3)Omega n ja PI numbrilise seose võib jagada järgmisteks juhtumiteks:

N> (väikese summutamise korral) osakeste põhjustas sumbumise vibratsiooni, vibratsioonivõrrand on:

Selle amplituud väheneb ajaga vastavalt võrrandis näidatud eksponentsiaalsele seadusele, nagu on näidatud punktiirjoonel joonisel fig. 3. Rangevalt öeldes on see vibratsioon aperioodiline, kuid selle tipu sagedust saab määratleda järgmiselt:

Nimetatakse amplituudi redutseerimiskiiruseks, kus on vibratsiooni periood. Amplituudi vähendamise kiiruse looduslikku logaritmi nimetatakse logaritmi miinus (amplituud). Eksperimentaalset testi delta ja ülaltoodud valemi kasutamist saab arvutada c.

Sel ajal saab kirjutada võrrandi (2) lahenduse:

Koos algkiiruse suunaga saab selle jagada kolmeks vibratsioonijuhtumiks, nagu näidatud joonisel fig. 4.

N <(suure summutuse korral) on võrrandi (2) lahendus võrrandis (3). Selles punktis ei vibreeri süsteem enam.

Sunnitud vibratsioon

Süsteemi vibratsioon pideva ergastuse korral. Vibratsioonianalüüs uurib peamiselt süsteemi reageerimist ergastusele. Vajalik on süsteemi reageerimine igale harmoonilisele ergutusele. Harmoonilise ergastuse toimimine, ühe vabadusastme summutatud süsteemi liikumise diferentsiaalne võrrand Kirjutatud:

Vastus on kahe osa summa. Üks osa on summutatud vibratsiooni reageerimine, mis aja jooksul kiiresti laguneb. Sunnitud vibratsiooni teise osa reageerimist saab kirjutada:

Joonis fig. 3 summutatud vibratsiooni kõver

Joonis fig. Kolme algtingimuse 4 kõvera kriitilise summutamisega

Tüüp

H /f0 = h (), on püsiva reageerimise amplituudi ja ergastamise amplituudi suhe, iseloomustades amplituudi sageduse omadusi või võimenduse funktsiooni; püsivaks oleku reageerimiseks ja faasi stiimuli bitid, faasi sageduse karakteristikute iseloomustamine. Ergastussagedus on näidatud joonisel fig. 5 ja joonis fig. 6.

Nagu võib näha amplituud-sageduse kõverast (joonis 5), on väikese summutamise korral amplituudi-sageduse kõveral üks piik. nimetatakse süsteemi resonantssageduseks. Väikeste summutuste korral ei erine resonantssagedus loomulikust sagedusest palju. Ergastussagedus on looduslikule Sagedus, amplituud suureneb järsult. Seda nähtust nimetatakse resonantsiks. Resonantsi korral on süsteemi võimendus maksimeeritud, see tähendab, et sunniviisiline vibratsioon on kõige intensiivsem. Seetõttu püüab üldiselt alati vältida resonantsi, välja arvatud juhul, kui mõned instrumendid ja seadmed kasutavad resonantsi suureks kasutamiseks, et saavutada suur suur resonants, et saavutada suur suur resonants, et saavutada suurte resonants vibratsioon.

Joonis fig. 5 amplituudisageduse kõver

Võib näha faasisageduse kõverast (joonis 6), sõltumata summutuse suurusest, Omega nullfaasi erinevuste bittides = PI / 2, seda karakteristikut saab tõhusalt kasutada resonantsi mõõtmisel.

Lisaks ühtlasele ergastusele puutuvad süsteemid mõnikord ebastabiilse ergastusega. See võib laias laastus jagada kahte tüüpi: üks on äkiline mõju. Teine on meelevaldsuse püsiv mõju. Ebameeldiv ergastamine on ka süsteemi reageerimine ebastabiilne.

Võimas tööriist ebastabiilse vibratsiooni analüüsimiseks on impulssreaktsiooni meetod. See kirjeldab süsteemi dünaamilisi omadusi süsteemi ühiku impulsi sisendi mööduva reageerimisega. Ühiku impulssi saab väljendada delta -funktsioonina. Funktsioon on sageli määratletud järgmiselt:

Kus 0- tähistab t-telje punkti, mis läheneb vasakult nullile; 0 pluss on punkt, mis läheb paremalt 0-ni.

Joonis fig. 6 faasi sageduse kõver

Joonis fig. 7 Mis tahes sisendit võib pidada impulssielementide seeria summaks

Süsteem vastab reageerimisele h (t), mis on genereeritud ühiku impulss t = 0 juures, mida nimetatakse impulssreaktsiooni funktsiooniks. Kui süsteem on enne impulsi statsionaarne, siis h (t) = 0, kui t <0. Tutvumine Süsteemi impulssreaktsioonifunktsioon võib leida süsteemi reageerimise mis tahes sisendisse x (t). Sellel hetkel võite mõelda x (t) kui impulssielementide seeria summa (joonis 7) .Kohale reageerimine on:

Superpositsiooni põhimõtte põhjal on X (t) vastava süsteemi kogureaktsioon:

Seda integraali nimetatakse konvolutsiooni integraaliks või superpositsiooni integraaliks.

Mitme astme freedomisüsteemi lineaarne vibratsioon

Lineaarse süsteemi vibratsioon, mille vabadusaste on n≥2.

Joonisel 8 on näidatud kaks lihtsat resonantse alamsüsteemi, mis on ühendatud haakevedruga. Kuna see on kaheastmeline vabadussüsteem, on selle positsiooni kindlaksmääramiseks vaja kahte sõltumatut koordinaati. Selles süsteemis on kaks looduslikku sagedust:

Iga sagedus vastab vibratsioonirežiimile. Harmoonilised ostsillaatorid viivad läbi sama sagedusega harmoonilisi võnkeid, läbides sünkroonselt tasakaaluasendit ja jõudes sünkroonselt äärmusliku positsioonini. Peamine vibratsioon, mis vastab Omega One'ile, on x1 võrdne x2 -ga; peamine vibratsioon, mis vastab Omega Omega Two, Omega Omega One. peamine vibratsioon Iga massi nihkesuhe hoiab teatud suhet ja moodustab kindla režiimi, mida nimetatakse põhirežiimiks või looduslikuks režiimiks. Massi ja jäikuse ortogonaalsus on peamiste režiimide hulgas, mis peegeldab iga vibratsiooni sõltumatust. Põhirežiim tähistab vabadussüsteemi multi-astme loomulikke vibratsiooniomadusi.

Joonis fig. 8 Süsteem, millel on mitu vabadusastet

N -astmete süsteemil on n looduslikke sagedusi ja n peamist režiimi. Süsteemi vibratsiooni konfiguratsiooni võib esindada peamiste režiimide lineaarse kombinatsioonina. Seetõttu kasutatakse põhirežiimi superpositsiooni meetodit laialdaselt multi dünaamilises reageerimise analüüsis -Dof System.Sas sel viisil muutub süsteemi loomulike vibratsiooniomaduste mõõtmine ja analüüs süsteemi dünaamilise kujunduse rutiinseks sammuks.

Mitme DOF-süsteemide dünaamilisi omadusi saab kirjeldada ka sageduse omaduste abil. Kuna iga sisendi ja väljundi vahel on sageduse karakteristik, konstrueeritakse sageduse karakteristik. ühe freedom-süsteemi omast.

Elastomer vibreerib

Ülaltoodud mitmete vabadussüsteemi aste on elastomeeri ligikaudne mehaaniline mudel. Elastomeeril on lõpmatu arv vabadusastet. Seal on kvantitatiivne erinevus, kuid nende kahe vahel pole olulist erinevust. Igal elastomeeril on lõpmatu arv looduslikke sagedusi ja loomulikke sagedusi ja lõpmatut arvu lõpmatu arv vastavaid režiime ja massi ja jäikuse režiimide vahel on ortogonaalsus. Elastomeeri vibratsiooni konfiguratsiooni saab ka kujutada Peamiste režiimide lineaarne superpositsioon. Seetõttu on elastomeeri dünaamilise reageerimise analüüsiks endiselt rakendatav superpositsiooni meetod (vt elastomeeri lineaarne vibratsioon).

Võtke nööri vibratsioon. Võrrand:

F = na/2l (n = 1,2,3…).

Kus on põiki laine levimiskiirus piki stringi suunda. Stringide loomulikud sagedused on põhisageduse korrutajad üle 2L. Selline täisarv mitmesugused suhted elastomeeri loomulike sageduste vahel.

Pingutatud stringi kolm esimest režiimi on näidatud joonisel fig. 9. Põhirežiimi kõveral on mõned sõlmed. Põhisvibratsioonis ei vibreeri sõlmed.FIG. 10 näitab ümbermõõduliselt toetatud ümmarguse plaadi mitmeid tüüpilisi režiime koos mõnede ringide ja läbimõõduga sõlmeliinidega.

Elastomeeri vibratsiooniprobleemi täpset koostise võib järeldada osaliste diferentsiaalvõrrandite piirimisväärtuse probleemina. Kuid täpset lahendust leiate ainult mõnel lihtsaimal juhul, nii et peame kasutama keeruka elastomeeri ligikaudset lahendust vibratsiooniprobleem. Erinevate ligikaudsete lahenduste olemus on muuta lõpmatu lõplikuks, see tähendab jäsemeteta mitme astme vabadussüsteemi (pidev süsteem) piiratud mitme astme vabadussüsteemi (diskreetne süsteem). Inseneri analüüsimisel on laialdaselt kasutatud kahte tüüpi diskreetimismeetodeid: lõplike elementide meetod ja modaalne sünteesimeetod.

Joonis fig. 9 stringi režiim

Joonis fig. 10 ümmarguse plaadi režiim

Lõplike elementide meetod on komposiitstruktuur, mis võtab keeruka struktuuri lõplikeks arvudeks elementide arvuks ja ühendab need piiratud arvu sõlmede arvuga. Iga elemendi jaotusparameetrid on koondatud igale sõlmele teatud vormingus ja saadakse diskreetse süsteemi mehaaniline mudel.

Modaalne süntees on keeruka struktuuri lagunemine mitmeks lihtsamaks alamstruktuuriks. Iga alamstruktuuri vibratsiooniomaduste mõistmise alus sünteesitakse alamstruktuur üldiseks struktuuriks vastavalt liidese koordineerimistingimustele ja kindrali vibratsiooni morfoloogiale Struktuur saadakse, kasutades iga alamstruktuuri vibratsiooni morfoloogiat.

Need kaks meetodit on erinevad ja omavahel seotud ning neid saab kasutada. Modaalse sünteesi meetodit saab tõhusalt kombineerida ka eksperimentaalse mõõtmisega, et moodustada teoreetiline ja eksperimentaalne analüüsimeetod suurte süsteemide vibratsiooniks.