Zer da bibrazio lineala?

Bibrazio lineala: Sistemaren osagaien elastikotasuna Hooke-ren legearen mende dago, eta higiduraren garaian sortutako indar txikiak abiadura orokorraren lehen ekuazioarekiko proportzionala da (koordenatu orokorreko denbora deribatua).

kontzeptu

Sistema lineala benetako sistemaren bibrazio eredua izan ohi da. Bibrazio sistema lineala da, superposizioaren printzipioa aplikatzen da, hau da, sistemaren erantzuna Y1 bada Sarrera X1 eta Y2 sarrera X2 sarrerako ekintzaren azpian. Ondoren, Sistemaren erantzuna X1 eta X2-ren ekintzaren arabera, Y1 + Y2 da.

Superposizioaren printzipioa oinarri hartuta, sarrera arbitrarioa deskargatu daiteke infinitesimalen multzo baten batura. Ondoren, sistemaren erantzun osoa lor daiteke. Aldian-aldiko kitzikapen baten osagai harmonikoen batura batera zabaldu daiteke Fourier eraldaketaren osagai harmonikoen seriea, eta sistema harmoniko bakoitzaren eragina sisteman bereizita ikertu daiteke. Horregatik, sistema linealen erantzunaren ezaugarriak Etengabeko parametroak erantzun-erantzunaren edo maiztasun erantzunaren bidez deskribatu daitezke.

Impulse erantzunak unitateko bultzadaren erantzuna aipatzen du. Domeinuaren erantzunaren erantzunaren ezaugarriak ezaugarritzen ditu. Fourier eraldaketaren arabera.

sailkapen

Bibrazio lineala askatasun handiko sistema bakarreko bibrazio linealean eta askatasun handiko askatasunaren sisteman bibrazio lineala bana daiteke.

(1) Askatasun bakarreko sistema bakarreko bibrazio lineala da. Koordenatu orokorraren arabera zehaztu daiteke. Bibrazio harmonikoa, bibrazio librea, bibrazio bibrazioa eta behartutako bibrazioa.

Bibrazio harmoniko sinplea: objektu baten mugimendua bere oreka-posizioaren inguruetan objektu baten mugimenduak lege sinusoidiko baten arabera, bere desplazamenduarekiko proportzionalki proportzionala izan da.

Bibrazio bibrazioa: bibrazioa, eta horren anplitudea etengabe arintzen da, marruskadura eta erresistentzia dielektrikoaren edo energia-kontsumoaren beste kontsumoaren presentziagatik.

Bibrazio behartuta: sistema baten bibrazioa kitzikapen etengabearen azpian.

(2) Askatasun anitzeko sistema anitzeko sistemen bibrazio lineala da. Askatasun maila latarroarekin bibrazioa da. Askatasun mailaren sistemak N natur maiztasun naturalak eta n modu nagusiak ditu. Bibrazio konfigurazioa Sistema modu nagusien konbinazio lineal gisa irudikatu daiteke. Horregatik, modu nagusiko superposizio metodoa oso erabilia da dof anitzeko sistemen erantzun dinamikoan. Horrela, hau da Sistemaren bibrazio naturalaren ezaugarriak neurtzea eta aztertzea sistemaren diseinu dinamikoan. DOF sistema anitzeko sistemaren ezaugarri dinamikoak ere maiztasun-ezaugarriek deskribatu daitezke. Sarrera bakoitzaren arteko maiztasun ezaugarria dago. Irteera, maiztasun bereizgarria da. Maiztasunaren ezaugarrien eta modu nagusiaren arteko erlazio zehatza da. Anplitude-maiztasunaren ezaugarria askatasun anitzeko sistemaren kurba askatasun bakarreko sistemaren desberdina da.

Askatasun sistema maila bakarraren bibrazio lineala

Bibrazio lineala, sistema baten kokapena koordenatu orokorraren arabera zehaztu daiteke. Bibrazioaren oinarrizko kontzeptu eta ezaugarririk sinpleena eta oinarrizkoena da. Bibrazioaren oinarrizko kontzeptu eta ezaugarri ugari izan daitezke. .

Bibrazio harmonikoa

Lekualdaketarekiko proportzioaren indarra berreskuratzeko ekintzetan, objektuak modu sinusoidal batean elkarrekiko du oreka-posiziotik gertu (1. irudia) .xek ​​desplazamendua adierazten du eta t denbora adierazten du. Bibrazio honen adierazpen matematikoa hau da:

(1)A desplazamenduaren gehienezko balioa, anplitudea deritzo eta bibrazioaren intentsitatea adierazten duenean; omega n bibrazio angeluaren angelua segundo bakoitzeko, maiztasun angeluarra edo maiztasun zirkularra deritzo; hau; hau Hasierako fasea deritzo. Ziklo bat oscillate, eta horretako aldia da. ALDAKETA AURKEZPENA A, maiztasuna F (edo maiztasun angeluarra N), hasierako fasea, bibrazio harmoniko sinple gisa ezagutzen da hiru elementu.

Piku. 1 bibrazio harmoniko kurba sinplea

Irudian ikusten den bezala. 2, oszilatzaile harmoniko sinplea udaberri lineal batek konektatutako m masa kontzentratua osatzen du. Bibrazio desplazamendua oreka posiziotik kalkulatzen da, bibrazio ekuazioa hau da:

Non dago udaberriaren zurruntasuna. Goiko ekuazioaren konponbide orokorra (1) .a da eta hasierako posizioaren eta hasierako abiaduraren arabera zehaztu daiteke t = 0-n:

Baina Omega N sistemaren ezaugarriek bakarrik zehazten dute M eta K, hasierako baldintza gehigarrien independentea, beraz, omega n maiztasun naturala ere ezagutzen da.

Piku. 2 askatasun sistema maila bakarra

Osziladore harmoniko sinple bat lortzeko, energia zinetikoaren eta energia potentzialaren batura etengabea da, hau da, sistemaren energia mekaniko osoa kontserbatzen da. Bibrazio prozesua, energia zinetikoa eta energia potentziala etengabe eraldatzen dira.

Bibrazio bibrazioa

Bibrazio bat, marruskadura eta energia-erresistentzia dielektrikoaren edo beste energia kontsumitzaileen bidez. Mugikorraren koefizientea. Horregatik, bibrazio-maila baten bibrazio-bibrazioaren bibrazio linealarekin idatz daiteke:

(2)Non, m = c / 2m dimentsionazio parametroa deritzo, eta formularen irtenbide orokorra (2) idatzi daiteke:

(3)Omega N eta PIren arteko zenbakizko harremana honako hiru kasuetan banatu daiteke:

N> (hezetasun txikien kasuan) partikulen aurkako bibrazio sortua, bibrazio ekuazioa hau da:

Bere anplitudea denborarekin gutxitzen da ekuazioan agertzen den lege esponentzialaren arabera, irudian puntu puntuan erakusten den moduan. 3.Goratuz, bibrazio hau aperiodikoa da, baina gailurraren maiztasuna honela defini daiteke:

Anplitudearen murrizketa-tasa deritzo, non dagoen bibrazio-tasa. Amplitudearen murrizketa-tasaren logaritmo naturala deritzo logaritmoaren minus (anplitude) tasa.OBViously, =, kasu honetan, 2 / 1.directly berdina da Test Delta esperimentala eta, goiko formula erabiliz kalkulatu daiteke c.

Une honetan, ekuazioaren konponbidea (2) idatzi daiteke:

Hasierako abiaduraren norabidearekin batera, bibrazio ez diren hiru kasutan banatu daiteke fig. 4.

N <(Dothing handien kasuan), ekuazioaren irtenbidea (2) ekuazioan erakusten da (3) puntu honetan, sistema ez da gehiago bibratzen.

Bibrazio behartuta

Bibrazio etengabeko kurtsoan. Bibrazio-azterketak sistemaren erantzuna ikertzen du batez ere kitzikapen erregularra da. Ikastaldi erregularra da. Lehiaketa periodikoaren kitzikapen harmonikoaren batura sartu daiteke beti, superposizioaren printzipioaren arabera, soilik Sistemaren kitzikapen harmoniko bakoitzari erantzuna beharrezkoa da. Kitzarotasun harmonikoaren ekintza burutzen da, askatasun maila bakarraren higiduraren ekuazio diferentziala Sistema hezea idatzi daiteke:

Erantzuna bi zatiren batura da. Zati bat bibrazio zaharkituaren erantzuna da, denborarekin azkar desintegratzen dena. Beharrezko bibrazioaren beste zati baten erantzuna idatzi daiteke:

Piku. 3 bibrazio bibrazio kurba

Piku. 4 hasierako hiru baldintza kurba moteltasun kritikoarekin

Idatzi

H / f0 = h (), erantzun-anplitude egonkorra da kitzikapen anplitudeari dagokionez, anplitudearen maiztasunaren ezaugarriak karakterizatuz edo funtzioa irabaztea; fasearen fasearen ezaugarrien ezaugarrien ezaugarriak eta pizgarria. Bien arteko erlazioa Ilusio maiztasuna irudian agertzen da. 5 eta fig. 6.

Anplitudearen maiztasuneko kurbetik ikus daitekeen bezala (5. irudia), anplitude-maiztasuneko kurbak gailurra da. Gailurrea txikiagoa da, gailurra gogorragoa; gailurrari dagokion maiztasuna da; gailurrari dagokion maiztasuna da; gailurrari dagokion maiztasuna da; gailurrari dagokion maiztasuna da; gailurrari dagokion maiztasuna da Sistemaren maiztasun oihartzuna deitu zuen. Hamaiketa txikien kasuan, erresonantzia maiztasuna ez da maiztasun naturalarengandik oso bestelakoa. Ilusioaren maiztasuna naturaletik gertu dago. Maiztasuna, anplitudea nabarmen handitzen da. Fenomeno hau oihartzuna da. bibrazioa.

Piku. 5 anplitude maiztasun kurba

Faseen maiztasuneko kurbetik (6. irudia) ikus daiteke, amortizazio tamaina edozein dela ere, Omega Zero Fase desberdintasuneko bit = PI / 2, ezaugarri hau erresonantzia neurtzeko modu eraginkorrean erabil daiteke.

Ilusio egonkorrez gain, batzuetan ezinegona ez da. Bi motatan banatu daiteke.

Bibrazio ezegonkorra aztertzeko tresna indartsua da sistemaren ezaugarri dinamikoak sistemaren bultzadaren sarreraren erantzun iragankorrarekin. Unitate-bultzada Delta funtzio gisa adieraz daiteke. Ingeniaritzako ingeniaritza gisa Funtzioa maiz definitzen da:

0- nondik dator zero ezkerretik hurbiltzen den T ardatzaren puntua; 0 plus eskuinetik 0ra doan puntua da.

Piku. 6 fase maiztasun kurba

Piku. 7 Edozein sarrera bultzada-elementu sorta baten batura izan daiteke

Sistema T = 0 unitateko h (t) erantzuteko da, inpultsu erantzunaren funtzioa deritzo. Sistema pultsuaren aurretik geldirik dago, h (t) = 0 = 0 for t <.nnowing Sistemaren bultzadaren erantzunaren funtzioa, sistemaren erantzuna x (t) edozein sarrera aurkitu dezakegu. Puntu honetan, X (T) pentsa dezakezu bultzada-elementu multzo baten batura gisa (7. irudia) .The Sistemaren erantzuna hau da:

Superposition printzipioan oinarrituta, x (t) dagokion sistemaren erantzuna hau da:

Integral hori erabateko integrala edo subposizio integrala deritzo.

Askatasun anitzeko sistema baten bibrazio lineala

Sistema lineal baten bibrazioa N≥2 askatasun mailarekin.

8. irudiak akoplamenduko ressonantearen azpisistema sinpleak erakusten ditu. Bi masa-askatasun sistema da. Bi motako askatasun sistema da, bi koordenatu independente behar dira bere posizioa zehazteko. Sistema honetan bi maiztasun natural daude:

Maiztasun bakoitza bibrazio modu bati dagokio. Oszilatzaile harmonikoek maiztasun bereko oszilazio harmonikoak egiten dituzte, orekaren posizioan sinkronikoki pasatuz eta muturreko posiziora sinkronizatuz. Omega One-ri dagokion bibrazio nagusia X1 da X1; in Omega Omega Two-ri dagokion bibrazio nagusia, Omega Omega One.in Masa bakoitzaren desplazamendu-erlazioak nolabaiteko erlazioa mantentzen du eta modu jakin bat osatzen du, modu nagusia edo modu naturala deritzo. Masa eta zurruntasunaren ortogonalitatea existitzen da modu nagusien artean, independentzia islatzen duena. Independentzia islatzen du bibrazio bakoitza. Maiztasun naturala eta modu nagusia askatasun sistema anitzeko berezko bibrazio ezaugarriak adierazten dituzte.

Piku. Askatasun maila anitzekin 8 sistema

Askatasunaren N maila Naturalen Sistema batek N natur Maipenak eta N Mains Modals.any Sistemaren konfigurazioa modu nagusien konbinazio lineal gisa irudikatu daiteke. Horregatik, modu nagusiaren superposizio metodoa oso erabilia da erantzun dinamikoen analisian -Sistema-sistemak. Horrela, sistemen bibrazio naturalaren ezaugarriak neurtzea eta aztertzea sistemaren diseinu dinamikoan errutina urrats bihurtzen da.

DOF anitzeko sistemaren ezaugarri dinamikoak ere maiztasuneko ezaugarriak deskribatu daitezke. Sarrera eta irteera bakoitzaren arteko maiztasun ezaugarria dago. Maiztasun ezaugarria Matrizea eraikitzen da. Anplitude-maiztasunaren ezaugarria askatasun anitzeko sistemaren kurba desberdina da. askatasun bakarreko sistema horretatik.

Elastomeroak bibratzen du

Goiko askatasuna sistema anitzekoa da. ELASTOMER-en eredu mekaniko bat da. Elastomer-ek askatasun maila infinitua du. Alde kuantitatiboak dira, baina ezinbesteko diferentziarik ez da bien artean. Elastomer-ek maiztasun natural kopuru infinitua du eta dagozkien modalitate kopuru infinitua, eta ortogonalitatea dago masa eta zurruntasunaren moduen artean. Elastomeroaren bibrazio konfigurazioa ere izan daiteke Modu nagusien superposizio lineal gisa irudikatuta. Hori dela eta, elastomeroaren erantzun dinamikoaren azterketa egiteko, modu nagusiaren superposizio metodoa aplikagarria da oraindik (ikusi elastomeroaren bibrazio lineala).

Har ezazu katearen bibrazioa. Esan unitateko luzera bakoitzeko m masa masa mehe bat dela, L luzeak bi muturretan tentsioa dela eta tentsioa oraingoan, katearen maiztasun naturala honako hau da, katearen maiztasun naturala da. Ekuazioa:

F = na / 2l (n = 1,2,3 ...).

Non, zeharkako olatuaren hedapenaren abiadura da katearen norabidean. Kateen maiztasun naturalak 2L baino gehiagoko maiztasunaren multiploak izan daitezke. Elastomeroaren maiztasun naturalen arteko erlazio anizkoitza.

Tentsio-katearen lehen hiru moduak irudian agertzen dira. 9. Modu nagusian nodo batzuk daude. Bibrazio nagusian, nodoek ez dute bibrazio.fig. 10-k zirkunferentzialki onartzen diren zenbait modu tipiko erakusten ditu zirkulu eta diametroz osatutako lerro nodal batzuekin.

Elastomeroen bibrazioaren arazoaren formulazio zehatza ekuazio diferentzialen balioa duen balioa izan daiteke. Hala ere, irtenbide zehatza kasu errazenetan soilik aurki daiteke, beraz, elastomero konplexurako gutxi gorabehera irtenbidea hartu behar dugu bibrazio arazoa. Gutxi gorabeherako irtenbideen esentzia da infinitua finituraino aldatzea, hau da, askatasun sistema anitzeko gorputz-adarra diskretizatzea (Sistema jarraitua) askatasun sistema anitzeko (sistema diskretua). Ingeniaritzako analisian oso erabilitako diskretizazio metodoak daude.

Piku. 9 kate modu

Piku. Plaka zirkularraren 10 modua

Elementu finituen egitura konplexua da, elementu kopuru finitu batean laburbiltzen duena eta nodes.each unitate kopuru finitu batean lotzen duena elastomer bat da; elementuaren desplazamendua nodo desplazamenduaren interpolazio funtzioaren bidez adierazten da. Elementu bakoitzaren banaketa parametroak nodo bakoitzari kontzentratzen dira formatu jakin batean, eta sistema diskretuaren eredu mekanikoa lortzen da.

Sintesi modal bat azpiegitura sinpleagoen deskontesia da. Azpiegitura bakoitzaren bibrazioaren ezaugarriak ulertzeko oinarria da, azpiegitura egitura orokorrean sintetizatzen da interfazearen koordinazio baldintzen arabera, eta orokorraren bibrazio morfologiaren arabera. egitura azpiegitura bakoitzaren bibrazio morfologia erabiliz lortzen da.

Bi metodoak desberdinak eta erlazionatuak dira, eta erreferentzia gisa erabil daitezke. Modal sintesia metodoa ere modu eraginkorrean konbinatu daiteke neurketa esperimentalarekin sistema handiak bibraziorako azterketa metodo teoriko eta esperimentala osatzeko.