Cad is creathadh líneach ann?

Creathadh líneach: Tá leaisteachas na gcomhpháirteanna sa chóras faoi réir dhlí Hooke, agus tá an fórsa dampála a ghintear le linn na gluaiseachta i gcomhréir leis an gcéad chothromóid den treoluas ginearálaithe (díorthach ama na gcomhordanáidí ginearálaithe).

coincheap

Is iondúil gur samhail teibí é an córas líneach de chreathadh an chórais fhíor. Ansin is é freagra an chórais faoi ghníomh ionchuir x1 agus x2 ná y1+y2.

Ar bhonn phrionsabal na superposition, is féidir ionchur treallach a dhianscaoileadh i suim sraith de impulses infinitesimal, agus ansin is féidir freagra iomlán an chórais a fháil. Sraith de chomhpháirteanna armónacha ag Fourier Transform, agus is féidir éifeacht gach comhpháirt armónach ar an gcóras a imscrúdú ar leithligh. Is féidir cur síos a dhéanamh ar pharaiméadair trí fhreagairt impulse nó freagairt minicíochta.

Tagraíonn freagairt impulse do fhreagra an chórais do impulse an aonaid, a thréithíonn tréithe freagartha an chórais sa réimse ama. ag an Fourier Transform.

aicmiú

Is féidir creathadh líneach a roinnt i gcreathadh líneach an chórais aon chéime-saoirse agus creathadh líneach an chórais ilchéime-saoirse.

. Creathadh armónach, creathadh saor in aisce, creathadh tanúcháin agus creathadh éigeantach.

Creathadh armónach simplí: gluaiseacht chómhalartach réada i gcomharsanacht a shuíomh cothromaíochta de réir dlí sinusóideach faoi ghníomh fórsa athbhunaithe atá i gcomhréir lena dhíláithriú.

Creathadh dampáilte: creathadh a bhfuil a aimplitiúid laghdaithe go leanúnach trí fhrithchuimilt agus friotaíocht tréleictreach nó ídiú fuinnimh eile.

Creathadh éigeantach: Córas a chreathadh faoi excitation leanúnach.

. Is féidir ionadaíocht a dhéanamh ar an gcóras mar chomhcheangal líneach de na mórmhodhanna. Córais.in mar seo, is gnáthchéim i ndearadh dinimiciúil an chórais é saintréithe dinimiciúla na gcóras il-DOF a thomhas agus a anailísiú. Minicíocht Feidhm Saintréith idir gach ionchur agus aschur, tógtar maitrís tréith minicíochta. Tá an córas il-saoirse difriúil ó chóras an chórais aon-saoirse.

Creathadh líneach ar chóras amháin de chóras saoirse

Creathadh líneach inar féidir suíomh córais a chinneadh trí chomhordú ginearálaithe. .

Creathadh armónach

Faoin ngníomh a bhaineann le fórsa a athbhunú i gcomhréir leis an díláithriú, déanann an réad cómhalartú ar bhealach sinusóideach in aice lena shuíomh cothromaíochta (Fíor 1). Is é an léiriú matamaiticiúil ar an gcreathadh seo:

(1)I gcás gurb é A an t -uasluach díláithrithe x, ar a dtugtar an t -aimplitiúid, agus a léiríonn déine an chreathaidh; is é omega n an incrimint uillinn aimplitiúid den chreathadh in aghaidh an tsoicind, ar a dtugtar an mhinicíocht uilleach, nó an mhinicíocht chiorclach; tugtar an chéad chéim ar théarmaí f = n/2 air, tugtar minicíocht ar líon na n -ascaluithe in aghaidh an tsoicind; Am a thógann sé chun timthriall amháin a ascailt, agus ar a dtugtar an tréimhse.

Fíor. 1 Cuar creathadh armónach simplí

Mar a thaispeántar i bhFíor. 2, cruthaítear oscillator armónach simplí leis an mais chomhchruinnithe M atá nasctha le earraigh líneach. Nuair a ríomhtar an díláithriú creathaidh ón suíomh cothromaíochta, is é an chothromóid chreathaidh:

Cá bhfuil stiffness an earraigh. Is é an réiteach ginearálta ar an gcothromóid thuas (1).

Ach ní chinneann Omega n ach tréithe an chórais féin M agus K, atá neamhspleách ar na coinníollacha tosaigh breise, mar sin tugtar minicíocht nádúrtha ar Omega n freisin.

Fíor. 2 Chóras Saoirse Aonair

I gcás oscillator armónach simplí, tá suim a fhuinnimh chinéiteach agus a fhuinnimh fhéideartha seasmhach, is é sin, caomhnaítear fuinneamh meicniúil iomlán an chórais.

An creathadh dampála

Creathadh a bhfuil a aimplitiúid laghdaithe go leanúnach ag frithchuimilt agus friotaíocht tréleictreach nó ídiú fuinnimh eile. Le haghaidh micrea -chreathadh, níl an treoluas an -mhór i gcoitinne, agus tá an fhriotaíocht mheánach i gcomhréir leis an treoluas don chéad chumhacht, ar féidir é a scríobh mar go bhfuil c Dá bhrí sin, is féidir an chothromóid chreathaidh de shaoirse amháin le dampáil líneach a scríobh mar seo a leanas:

(2)I gcás, tugtar an paraiméadar dampála ar M = C/2m, agus is féidir an tuaslagán ginearálta ar fhoirmle (2) a scríobh:

(3)Is féidir an gaol uimhriúil idir Omega N agus Pi a roinnt sna trí chás seo a leanas:

N> (I gcás dampála beag) a tháirgtear creathadh tanúcháin, is é an chothromóid chreathaidh:

Laghdaíonn a aimplitiúid le ham de réir an dlí easpónantúil a thaispeántar sa chothromóid, mar a thaispeántar sa líne bhriste i FIG. 3. Go hachomair, tá an creathadh seo aperiodic, ach is féidir minicíocht a bhuaic a shainmhíniú mar:

Tugtar an ráta laghdaithe aimplitiúid air, áit a bhfuil an tréimhse chreathaidh. Tugtar logarithm nádúrtha an ráta laghdaithe aimplitiúid ar an logarithm lúide (aimplitiúid). Is féidir Delta Tástála Turgnamhach agus, ag baint úsáide as an bhfoirmle thuas a ríomh c.

Ag an am seo, is féidir réiteach Cothromóid (2) a scríobh:

Mar aon le treo na treoluas tosaigh, is féidir é a roinnt i dtrí chás neamh-chreathaidh mar a thaispeántar i FIG. 4.

N <(I gcás dampála mór), taispeántar an tuaslagán ar chothromóid (2) i gcothromóid (3). An pointe seo, níl an córas ag creathadh a thuilleadh.

Creathadh éigeantach

Creathadh córais faoi excitation tairiseach. Déanann anailís ar leith imscrúdú go príomha ar fhreagairt an chórais go excitation. tá gá le freagairt an chórais do gach excitation armónach. Scríofa:

Is é an freagra suim dhá chuid. Cuid amháin is ea freagra ar chreathadh dampáilte, a dhiúltaíonn go tapa le ham. Is féidir freagra cuid eile de chreathadh éigeantach a scríobh:

Fíor. 3 Cuar Creathaidh Dampáilte

Fíor. 4 chuair de thrí choinníoll tosaigh le dampáil chriticiúil

Clóscríobh sa

Is é H /F0 = H () an cóimheas idir aimplitiúid freagartha seasta agus aimplitiúid excitation, tréithe minicíochta aimplitiúid, nó feidhm ghnóthachain; giotán le haghaidh freagairt seasta stáit agus dreasacht chéim, tréithriú tréithe minicíochta céim. Taispeántar minicíocht excitation i FIG. 5 agus FIG. 6.

Mar is léir ón gcuar minicíochta aimplitiúid (Fíor 5), i gcás dampála beag, tá buaic amháin ag an gcuar minicíochta aimplitiúid. ar a dtugtar minicíocht athshondach an chórais. I gcás dampála beag, níl an mhinicíocht athshondais i bhfad níos éagsúla ón minicíocht nádúrtha. Nuair a bhíonn an mhinicíocht excitation gar do Méadaíonn an mhinicíocht nádúrtha, an aimplitiúid go géar. Tugtar athshondas ar an bhfeiniméan seo. creathadh.

Fíor. 5 cuar minicíochta aimplitiúid

Is féidir é a fheiceáil ón gcuar minicíochta céim (Figiúr 6), beag beann ar mhéid an dampála, i ngiotán difríochta céime óimige nialas = PI / 2, is féidir an tréith seo a úsáid go héifeachtach chun athshondas a thomhas.

Chomh maith le excitation seasta, uaireanta bíonn córais ag teacht le excitation neamhshuimiúil.

Is uirlis chumhachtach é chun anailís a dhéanamh ar chreathadh neamhshuimiúil an modh freagartha impulse. Is minic a shainmhínítear an fheidhm mar:

Sa chás go léiríonn 0- an pointe ar an t-ais a théann chuig nialas ón taobh clé; is é 0 Plus an pointe a théann go 0 ón gceart.

Fíor. Cuar minicíochta 6 chéim

Fíor. 7 Is féidir aon ionchur a mheas mar shuim sraith eilimintí impulse

Freagraíonn an córas don fhreagra H (t) a ghineann an t -aonad impulse ag t = 0, ar a dtugtar an fheidhm freagartha impulse. Feidhm freagartha impulse an chórais, is féidir linn freagra an chórais a fháil d'aon ionchur x (t). An Is é freagra an chórais ná:

Bunaithe ar phrionsabal an tsárshaothair, is é freagra iomlán an chórais a fhreagraíonn do x (t) ná:

Tugtar an t -ionad lárnach seo ar an lárionad seo nó tá sé ina dhílseacht.

Creathadh líneach ar chóras ilchéime-saoirse

Creathadh córais líneach le N≥2 céim saoirse.

Taispeánann Figiúr 8 dhá fhochóras athshondach simplí atá nasctha le hurreachtaí cúplála. Mar is córas dhá chéim sa saoirse é, tá dhá chomhordú neamhspleácha ag teastáil chun a shuíomh a chinneadh. Tá dhá mhinicíocht nádúrtha sa chóras seo:

Freagraíonn gach minicíocht do mhodh creathaidh. An príomhchreat a chomhfhreagraíonn do Omega Omega a Dó, Omega Omega One.In an príomhchreat, an Coinníonn cóimheas díláithrithe gach maise gaol áirithe agus cruthaíonn sé modh áirithe, ar a dtugtar an príomhmhód nó an modh nádúrtha. Is ionann an príomh-mhodh agus tréithe creathaidh bunúsacha an chórais ilchéime saoirse.

Fíor. 8 Córas le hilchéimeanna saoirse

Tá minicíochtaí nádúrtha agus príomh -mhodhanna ag córas de chéimeanna saoirse. -Dof Systems.Ní ar an mbealach seo, is gnáthchéim i ndearadh dinimiciúil an chórais é tomhas agus anailís ar thréithe creathadh nádúrtha an chórais.

Is féidir cur síos a dhéanamh ar thréithe dinimiciúla na gcóras il-DOF freisin trí thréithe minicíochta. Ón an gcóras aon-freedom.

Creathann an leaistiméire

Is é atá sa chóras ilchineálach thuas ná neas -mhúnla meicniúil de leaistiméire. Líon gan teorainn de mhodhanna comhfhreagracha, agus tá orthogonality idir na modhanna maise agus stiffness. Is féidir ionadaíocht a dhéanamh freisin ar elastomer mar mhaolú líneach ar na mórmhodhanna.

Tóg creathadh teaghrán. Cothromóid:

F = Na/2L (n = 1,2,3…).

I gcás, an bhfuil treoluas iomadaithe an tonn thrasnach feadh threo na teaghrán. Slánuimhir den sórt sin i measc minicíochtaí nádúrtha an leaistiméire.

Taispeántar na chéad trí mhodh den teaghrán teannas i bhFíor. 9. Tá roinnt nóid ar an bpríomh -chuar mód. Taispeánann 10 roinnt modhanna tipiciúla den phláta ciorclach a fhaigheann tacaíocht ó thaobh an imlíne de le roinnt línte nóid atá comhdhéanta de chiorcail agus de thrastomhais.

Is féidir foirmiú beacht na faidhbe creathaidh leaistiméire a thabhairt chun críche mar fhadhb luach teorann na gcothromóidí difreálacha páirteach. Fadhb chreathaidh. Is é croílár na neas-réitigh éagsúla ná an gan teorainn a athrú go dtí an críochta, is é sin, chun an córas ilchéime níos lú ná an córas saoirse a dhíspreagadh (Córas Leanúnach) i gcóras ilchéime teoranta saoirse (córas scoite).

Fíor. 9 Modh Teaghrán

Fíor. 10 modh pláta ciorclach

Is éard atá i gceist le modh eilimint chríochta ná struchtúr ilchodach a dhéanann struchtúr casta a chur i bhfeidhm i líon teoranta eilimintí agus a nascann iad ag líon teoranta nóid. Is leaistiméire é an t -aonad Tá paraiméadair dáilte gach eilimint comhchruinnithe do gach nód i bhformáid áirithe, agus faightear samhail mheicniúil an chórais scoite.

Is éard atá i sintéis mhódúil ná dianscaoileadh struchtúir chasta i roinnt fo -struchtúir níos simplí. Ar bhonn na saintréithe creathaidh i ngach fo -struchtúr a thuiscint, déantar an fhostruchtúr a shintéisiú i struchtúr ginearálta de réir na gcoinníollacha comhordaithe ar an gcomhéadan, agus ar mhoirfeolaíocht chreatha an ghinearálta Faightear an struchtúr trí mhoirfeolaíocht chreathaidh gach fostruchtúir a úsáid.

Tá an dá mhodh difriúil agus gaolmhar, agus is féidir iad a úsáid mar thagairt.