રેખીય કંપન શું છે?

રેખીય કંપન: સિસ્ટમમાં ઘટકોની સ્થિતિસ્થાપકતા હૂકના કાયદાને આધિન છે, અને ગતિ દરમિયાન ઉત્પન્ન થયેલ ભીનાશ બળ સામાન્યીકૃત વેગના પ્રથમ સમીકરણ (સામાન્યીકૃત સંકલનનો સમય ડેરિવેટિવ) ની પ્રમાણસર છે.

ખ્યાલ

રેખીય સિસ્ટમ સામાન્ય રીતે વાસ્તવિક સિસ્ટમના કંપનનું એક અમૂર્ત મોડેલ હોય છે. રેખીય કંપન સિસ્ટમ સુપરપ osition ઝિશન સિદ્ધાંતને લાગુ કરે છે, એટલે કે, જો ઇનપુટ X1 ની ક્રિયા હેઠળ સિસ્ટમનો પ્રતિસાદ y1 છે, અને ઇનપુટ x2 ની ક્રિયા હેઠળ વાય 2, પછી ઇનપુટ X1 અને X2 ની ક્રિયા હેઠળ સિસ્ટમનો પ્રતિસાદ y1+y2 છે.

સુપરપોઝિશન સિદ્ધાંતના આધારે, મનસ્વી ઇનપુટને અનંત આવેગની શ્રેણીના સરવાળોમાં વિઘટિત કરી શકાય છે, અને પછી સિસ્ટમનો કુલ પ્રતિસાદ મેળવી શકાય છે. સામયિક ઉત્તેજનાના હાર્મોનિક ઘટકોનો સરવાળો એ માં વિસ્તૃત કરી શકાય છે. ફ્યુરિયર ટ્રાન્સફોર્મ દ્વારા હાર્મોનિક ઘટકોની શ્રેણી, અને સિસ્ટમ પરના દરેક હાર્મોનિક ઘટકની અસરની તપાસ અલગથી થઈ શકે છે. તેથી, સતત સાથે રેખીય સિસ્ટમોની પ્રતિભાવ લાક્ષણિકતાઓ પરિમાણો આવેગ પ્રતિભાવ અથવા આવર્તન પ્રતિસાદ દ્વારા વર્ણવી શકાય છે.

આવેગ પ્રતિભાવ એ યુનિટ ઇમ્પલ્સને સિસ્ટમના પ્રતિસાદનો સંદર્ભ આપે છે, જે સમય ડોમેનમાં સિસ્ટમની પ્રતિભાવ લાક્ષણિકતાઓને લાક્ષણિકતા આપે છે. ફ્રીક્વન્સી રિસ્પોન્સ એ યુનિટ હાર્મોનિક ઇનપુટની સિસ્ટમની પ્રતિભાવ લાક્ષણિકતાનો સંદર્ભ આપે છે. બંને વચ્ચેનો પત્રવ્યવહાર નક્કી કરવામાં આવે છે. ફ્યુરિયર ટ્રાન્સફોર્મ દ્વારા.

વર્ગીકરણ

રેખીય કંપનને સિંગલ-ડિગ્રી-ઓફ-ફ્રીડમ સિસ્ટમના રેખીય કંપનમાં વહેંચી શકાય છે અને મલ્ટિ-ડિગ્રી-ઓફ-ફ્રીડમ સિસ્ટમના રેખીય કંપન.

(1) સિંગલ-ડિગ્રી-ઓફ-ફ્રીડમ સિસ્ટમનું રેખીય કંપન એ એક રેખીય કંપન છે જેની સ્થિતિ સામાન્યીકૃત સંકલન દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે. તે એક સરળ કંપન છે જ્યાંથી કંપનની ઘણી મૂળભૂત વિભાવનાઓ અને લાક્ષણિકતાઓ મેળવી શકાય છે. તેમાં સરળ શામેલ છે. હાર્મોનિક કંપન, મફત કંપન, એટેન્યુએશન કંપન અને ફરજિયાત કંપન.

સરળ હાર્મોનિક કંપન: તેના ડિસ્પ્લેસમેન્ટના પ્રમાણસર પુન oring સ્થાપિત બળની ક્રિયા હેઠળ સિનુસાઇડલ કાયદા અનુસાર તેની સંતુલન સ્થિતિની નજીકમાં object બ્જેક્ટની પારસ્પરિક ગતિ.

ભીના કંપન: કંપન જેનું કંપનવિસ્તાર સતત ઘર્ષણ અને ડાઇલેક્ટ્રિક પ્રતિકાર અથવા અન્ય energy ર્જા વપરાશની હાજરી દ્વારા ઘટાડવામાં આવે છે.

ફરજિયાત કંપન: સતત ઉત્તેજના હેઠળ સિસ્ટમનું કંપન.

(૨) મલ્ટિ-ડિગ્રી-ફ-ફ્રીડમ સિસ્ટમનું રેખીય કંપન એ સ્વતંત્રતાના n≥2 ડિગ્રી સાથે રેખીય સિસ્ટમનું કંપન છે. N ડિગ્રીની N ડિગ્રીની સિસ્ટમ એન નેચરલ ફ્રીક્વન્સીઝ અને એન મુખ્ય મોડ્સ છે. કોઈપણ કંપન ગોઠવણી સિસ્ટમમાંથી મુખ્ય મોડ્સના રેખીય સંયોજન તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. તેથી, મુખ્ય મોડ સુપરપ osition ઝિશન પદ્ધતિ મલ્ટિ-ડોફ સિસ્ટમ્સના ગતિશીલ પ્રતિભાવ વિશ્લેષણમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે. આ રીતે, માપન અને સિસ્ટમની કુદરતી કંપન લાક્ષણિકતાઓનું વિશ્લેષણ સિસ્ટમની ગતિશીલ ડિઝાઇનમાં નિયમિત પગલું બને છે. મલ્ટિ-ડોફ સિસ્ટમોની ગતિશીલ લાક્ષણિકતાઓ પણ આવર્તન લાક્ષણિકતાઓ દ્વારા વર્ણવી શકાય છે. દરેક ઇનપુટ અને આઉટપુટ વચ્ચે આવર્તન લાક્ષણિકતા કાર્ય છે, આવર્તન લાક્ષણિકતા મેટ્રિક્સ બનાવવામાં આવે છે. આવર્તન લાક્ષણિકતા અને મુખ્ય મોડ વચ્ચેનો ચોક્કસ સંબંધ છે. મલ્ટિ-ફ્રીડમ સિસ્ટમની કંપનવિસ્તાર-આવર્તન લાક્ષણિકતા વળાંકથી અલગ છે સિંગલ-ફ્રીડમ સિસ્ટમની.

સ્વતંત્રતા પ્રણાલીની એક ડિગ્રીનું રેખીય કંપન

એક રેખીય કંપન જેમાં સિસ્ટમની સ્થિતિ સામાન્યીકૃત સંકલન દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે. તે સરળ અને સૌથી મૂળભૂત કંપન છે જ્યાંથી કંપનની ઘણી મૂળભૂત વિભાવનાઓ અને લાક્ષણિકતાઓ મેળવી શકાય છે. તેમાં સરળ હાર્મોનિક કંપન, ભીના કંપન અને ફરજિયાત કંપન શામેલ છે .

સ્વરિત કંપન

ડિસ્પ્લેસમેન્ટના પ્રમાણસર બળને પુન oring સ્થાપિત કરવાની ક્રિયા હેઠળ, object બ્જેક્ટ તેની સંતુલન સ્થિતિની નજીક સિનુસાઇડલ રીતે બદલો આપે છે (ફિગ. 1) .એક્સ ડિસ્પ્લેસમેન્ટનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે અને ટી સમયને રજૂ કરે છે. આ કંપનની ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ છે:

(1)જ્યાં એ ડિસ્પ્લેસમેન્ટ એક્સનું મહત્તમ મૂલ્ય છે, જેને કંપનવિસ્તાર કહેવામાં આવે છે, અને તે કંપનની તીવ્રતાને રજૂ કરે છે; ઓમેગા એન એ કંપનનું કંપનશીલ કોણ વૃદ્ધિ છે, જેને કોણીય આવર્તન કહેવામાં આવે છે, અથવા પરિપત્ર આવર્તન; આ પ્રારંભિક તબક્કો કહેવામાં આવે છે. એફ = એન/2 ની શરતો, સેકન્ડ દીઠ ઓસિલેશનની સંખ્યાને આવર્તન કહેવામાં આવે છે; આનો verse ંધું, ટી = 1/એફ, તે સમય લે છે એક ચક્રને c સિલેટ કરો, અને તેને અવધિ કહેવામાં આવે છે. આવર્તન એ, આવર્તન એફ (અથવા કોણીય આવર્તન એન), પ્રારંભિક તબક્કો, જેને સરળ હાર્મોનિક કંપન ત્રણ તત્વો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

ફિગ. 1 સરળ હાર્મોનિક કંપન વળાંક

ફિગ માં બતાવ્યા પ્રમાણે. 2, એક સરળ હાર્મોનિક ઓસિલેટર એક રેખીય વસંત દ્વારા જોડાયેલા કેન્દ્રિત માસ એમ દ્વારા રચાય છે. જ્યારે કંપન ડિસ્પ્લેસમેન્ટ સંતુલનની સ્થિતિથી ગણવામાં આવે છે, ત્યારે કંપનનું સમીકરણ છે:

વસંતની જડતા ક્યાં છે. ઉપરોક્ત સમીકરણનો સામાન્ય ઉપાય છે (1) .એ અને પ્રારંભિક સ્થિતિ x0 અને પ્રારંભિક વેગ દ્વારા ટી = 0 પર નક્કી કરી શકાય છે:

પરંતુ ઓમેગા એન ફક્ત સિસ્ટમની લાક્ષણિકતાઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે, એમ અને કે, વધારાની પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓથી સ્વતંત્ર, તેથી ઓમેગા એનને કુદરતી આવર્તન તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.

ફિગ. ફ્રીડમ સિસ્ટમની 2 ડિગ્રી

એક સરળ હાર્મોનિક ઓસિલેટર માટે, તેની ગતિશક્તિ અને સંભવિત energy ર્જાનો સરવાળો સતત છે, એટલે કે, સિસ્ટમની કુલ યાંત્રિક energy ર્જા સંરક્ષિત છે. કંપનની પ્રક્રિયામાં, ગતિશક્તિ અને સંભવિત energy ર્જા સતત એકબીજામાં પરિવર્તિત થાય છે.

ભીના કંપન

એક કંપન જેનું કંપનવિસ્તાર સતત ઘર્ષણ અને ડાઇલેક્ટ્રિક પ્રતિકાર અથવા અન્ય energy ર્જા વપરાશ દ્વારા ઓછું કરવામાં આવે છે. માઇક્રો કંપન માટે, વેગ સામાન્ય રીતે ખૂબ મોટો નથી, અને મધ્યમ પ્રતિકાર પ્રથમ શક્તિના વેગના પ્રમાણસર છે, જે સી તરીકે લખી શકાય છે ભીના ગુણાંક. તેથી, રેખીય ભીનાશ સાથે એક ડિગ્રી સ્વતંત્રતાનું કંપન સમીકરણ આ રીતે લખી શકાય છે:

(2)જ્યાં, એમ = સી/2 એમને ભીના પરિમાણ કહેવામાં આવે છે, અને ફોર્મ્યુલા (2) નો સામાન્ય સોલ્યુશન લખી શકાય છે:

())ઓમેગા એન અને પીઆઈ વચ્ચેના આંકડાકીય સંબંધને નીચેના ત્રણ કેસોમાં વહેંચી શકાય છે:

N> (નાના ભીનાશના કિસ્સામાં) કણ ઉત્પન્ન એટેન્યુએશન કંપન, કંપનનું સમીકરણ છે:

તેનું કંપનવિસ્તાર સમય સાથે સમીકરણમાં બતાવેલ ઘાતાંકીય કાયદા અનુસાર ઘટે છે, જેમ કે અંજીરમાં ડોટેડ લાઇનમાં બતાવ્યા પ્રમાણે. Str. સ્પષ્ટ રીતે કહીએ તો, આ કંપન એપરિઓડિક છે, પરંતુ તેની શિખરની આવર્તન આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે:

કંપનવિસ્તારનો સમયગાળો ક્યાં છે તે કંપનવિસ્તાર ઘટાડવાનો દર કહેવામાં આવે છે. કંપનવિસ્તાર ઘટાડવાના દરના કુદરતી લોગરીધમનો લોગરીધમ માઇનસ (કંપનવિસ્તાર) દર કહેવામાં આવે છે. સ્પષ્ટપણે, =, આ કિસ્સામાં, 2/1. ની બરાબર છે. પ્રાયોગિક પરીક્ષણ ડેલ્ટા અને, ઉપરોક્ત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે સી.

આ સમયે, સમીકરણ (2) નું સમાધાન લખી શકાય છે:

પ્રારંભિક વેગની દિશાની સાથે, તેને ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે ત્રણ બિન-સ્પ્રેશન કેસોમાં વહેંચી શકાય છે. 4.

એન <(મોટા ભીનાશના કિસ્સામાં), સમીકરણ (2) નો સોલ્યુશન સમીકરણ (3) માં બતાવવામાં આવે છે .આ બિંદુ પર, સિસ્ટમ હવે કંપન કરતી નથી.

ફરજ પડી કંપન

સતત ઉત્તેજના હેઠળ સિસ્ટમનું કંપન .વિબ્રેશન વિશ્લેષણ મુખ્યત્વે સિસ્ટમના ઉત્તેજના પ્રત્યેના પ્રતિભાવની તપાસ કરે છે. પેરિઓડિક ઉત્તેજના એ એક લાક્ષણિક નિયમિત ઉત્તેજના છે. સામયિક ઉત્તેજના હંમેશાં ઘણા સુમેળના ઉત્તેજનાના સરવાળોમાં વિઘટિત થઈ શકે છે, ફક્ત સુપરપોઝિશન સિદ્ધાંત અનુસાર, દરેક હાર્મોનિક ઉત્તેજના માટે સિસ્ટમનો પ્રતિસાદ જરૂરી છે. હાર્મોનિક ઉત્તેજનાની ક્રિયાને ધ્યાનમાં રાખીને, સ્વતંત્રતા ભીનાશની એક જ ડિગ્રીના ગતિનું વિભેદક સમીકરણ લખી શકાય છે:

પ્રતિસાદ એ બે ભાગોનો સરવાળો છે. એક ભાગ ભીના કંપનનો પ્રતિસાદ છે, જે સમય સાથે ઝડપથી પછાડે છે. ફરજિયાત કંપનનો બીજા ભાગનો પ્રતિસાદ લખી શકાય છે:

ફિગ. 3 ભીના કંપન વળાંક

ફિગ. 4 જટિલ ભીનાશ સાથે ત્રણ પ્રારંભિક પરિસ્થિતિઓના વળાંક

માં પ્રકાર

એચ /એફ 0 = એચ (), ઉત્તેજના કંપનવિસ્તારના સ્થિર પ્રતિભાવ કંપનવિસ્તારનું પ્રમાણ છે, કંપનવિસ્તાર-આવર્તન લાક્ષણિકતાઓને લાક્ષણિકતા આપે છે, અથવા કાર્યકારી કાર્ય; સ્થિર રાજ્ય પ્રતિભાવ અને તબક્કાના પ્રોત્સાહન માટે, તબક્કાની આવર્તન લાક્ષણિકતાઓનું લાક્ષણિકતા. તેમની વચ્ચેનો સંબંધ અને ઉત્તેજના આવર્તન ફિગ માં બતાવવામાં આવી છે. 5 અને અંજીર. 6.

જેમ કે કંપનવિસ્તાર-આવર્તન વળાંક (ફિગ. 5) માંથી જોઈ શકાય છે, નાના ભીનાશના કિસ્સામાં, કંપનવિસ્તાર-આવર્તન વળાંકમાં એક જ શિખર હોય છે. ભીનાશને અનુરૂપ, પીકને અનુરૂપ આવર્તન છે સિસ્ટમની પડઘો આવર્તન તરીકે ઓળખાય છે. નાના ભીનાશના કિસ્સામાં, પડઘો આવર્તન કુદરતી આવર્તનથી ખૂબ અલગ નથી. જ્યારે ઉત્તેજના આવર્તન કુદરતીની નજીક છે આવર્તન, કંપનવિસ્તારમાં તીવ્ર વધારો થાય છે. આ ઘટનાને રેઝોનન્સ કહેવામાં આવે છે. રેઝોનન્સ, સિસ્ટમનો લાભ મહત્તમ થાય છે, એટલે કે, દબાણયુક્ત કંપન સૌથી તીવ્ર છે. તેથી, સામાન્ય રીતે, મોટા પ્રમાણમાં પ્રાપ્ત કરવા માટે કેટલાક ઉપકરણો અને ઉપકરણોનો ઉપયોગ કરવા માટે, રેઝોનન્સ ટાળવા માટે હંમેશાં પ્રયત્નશીલ રહે છે. કંપન.

ફિગ. 5 કંપનવિસ્તાર આવર્તન વળાંક

ઓમેગા ઝીરો ફેઝ ડિફરન્સ બિટ્સ = પાઇ / 2 માં, ભીનાશના કદને ધ્યાનમાં લીધા વિના, તબક્કા આવર્તન વળાંક (આકૃતિ 6) માંથી જોઇ શકાય છે, આ લાક્ષણિકતાનો ઉપયોગ રેઝોનન્સને માપવામાં અસરકારક રીતે થઈ શકે છે.

સ્થિર ઉત્તેજના ઉપરાંત, સિસ્ટમો કેટલીકવાર અસ્થિર ઉત્તેજનાનો સામનો કરે છે. તેને આશરે બે પ્રકારોમાં વહેંચવામાં આવી શકે છે: એક અચાનક અસર છે. બીજો મનસ્વીતાની કાયમી અસર છે. અસ્થિર ઉત્તેજના આપતાં, સિસ્ટમનો પ્રતિસાદ પણ અસ્થિર છે.

અસ્થિર કંપનનું વિશ્લેષણ કરવા માટેનું એક શક્તિશાળી સાધન એ આવેગ પ્રતિભાવ પદ્ધતિ છે. તે સિસ્ટમના એકમ આવેગ ઇનપુટના ક્ષણિક પ્રતિભાવ સાથે સિસ્ટમની ગતિશીલ લાક્ષણિકતાઓનું વર્ણન કરે છે. એકમ આવેગ ડેલ્ટા ફંક્શન.એન એન્જિનિયરિંગ, ડેલ્ટા તરીકે વ્યક્ત કરી શકાય છે. કાર્ય ઘણીવાર આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:

જ્યાં 0- ટી-અક્ષ પરના બિંદુને રજૂ કરે છે જે ડાબી બાજુથી શૂન્ય નજીક આવે છે; 0 વત્તા તે બિંદુ છે જે જમણી બાજુથી 0 પર જાય છે.

ફિગ. 6 તબક્કાની આવર્તન વળાંક

ફિગ. 7 કોઈપણ ઇનપુટને આવેગ તત્વોની શ્રેણીના સરવાળો તરીકે ગણી શકાય

સિસ્ટમ ટી = 0 પર યુનિટ આવેગ દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ પ્રતિભાવ એચ (ટી) ને અનુરૂપ છે, જેને ઇમ્પલ્સ રિસ્પોન્સ ફંક્શન કહેવામાં આવે છે. એમ કહીને કે સિસ્ટમ પલ્સ પહેલાં સ્થિર છે, એચ (ટી) = 0 ટી <0. સિસ્ટમનો આવેગ પ્રતિભાવ કાર્ય, અમે કોઈપણ ઇનપુટ એક્સ (ટી) ને સિસ્ટમનો પ્રતિસાદ શોધી શકીએ છીએ .આ બિંદુ પર, તમે x (ટી) ને આવેગ તત્વોની શ્રેણીના સરવાળો તરીકે વિચારી શકો છો (ફિગ. 7) .નો જવાબ સિસ્ટમ છે:

સુપરપોઝિશન સિદ્ધાંતના આધારે, x (ટી) ને અનુરૂપ સિસ્ટમનો કુલ પ્રતિસાદ છે:

આ અભિન્નને કન્વોલ્યુશન ઇન્ટિગ્રલ અથવા સુપરપોઝિશન ઇન્ટિગ્રલ કહેવામાં આવે છે.

મલ્ટિ-ડિગ્રી-ઓફ-ફ્રીડમ સિસ્ટમનું રેખીય કંપન

સ્વતંત્રતાના n≥2 ડિગ્રી સાથે રેખીય સિસ્ટમનું કંપન.

આકૃતિ 8 એ કપ્લિંગ સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડાયેલા બે સરળ રેઝોનન્ટ સબસિસ્ટમ્સ બતાવે છે. કારણ કે તે બે-ડિગ્રી-ઓફ-ફ્રીડમ સિસ્ટમ છે, તેની સ્થિતિ નક્કી કરવા માટે બે સ્વતંત્ર કોઓર્ડિનેટ્સની જરૂર છે. આ સિસ્ટમમાં બે કુદરતી આવર્તન છે:

દરેક આવર્તન કંપનનાં મોડને અનુરૂપ છે. હાર્મોનિક ઓસિલેટર સમાન આવર્તનના હાર્મોનિક ઓસિલેશન કરે છે, સંતુલન સ્થિતિમાંથી સુમેળમાં પસાર થાય છે અને ઓમેગાને અનુરૂપ મુખ્ય કંપન, x1 ની સમાન છે. ઓમેગા ઓમેગા ટુ, ઓમેગા ઓમેગા એકને અનુરૂપ મુખ્ય કંપન. મુખ્ય કંપન, ડિસ્પ્લેસમેન્ટ રેશિયો દરેક સમૂહ ચોક્કસ સંબંધ રાખે છે અને ચોક્કસ મોડ બનાવે છે, જેને મુખ્ય મોડ અથવા કુદરતી મોડ કહેવામાં આવે છે. સમૂહ અને જડતાની th ર્થોગોનિલિટી મુખ્ય સ્થિતિઓ વચ્ચે અસ્તિત્વમાં છે, જે દરેક કંપનની સ્વતંત્રતાને પ્રતિબિંબિત કરે છે. કુદરતી આવર્તન અને મુખ્ય મોડ રજૂ કરે છે સ્વતંત્રતા પ્રણાલીના મલ્ટિ-ડિગ્રીની અંતર્ગત કંપન લાક્ષણિકતાઓ.

ફિગ. સ્વતંત્રતાના બહુવિધ ડિગ્રી સાથે 8 સિસ્ટમ

સ્વતંત્રતાની એન ડિગ્રીની સિસ્ટમમાં એન કુદરતી ફ્રીક્વન્સીઝ અને એન મુખ્ય મોડ્સ હોય છે. સિસ્ટમની કોઈપણ કંપન ગોઠવણીને મુખ્ય મોડ્સના રેખીય સંયોજન તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. તેથી, મલ્ટિના ગતિશીલ પ્રતિભાવ વિશ્લેષણમાં મુખ્ય મોડ સુપરપોઝિશન પદ્ધતિનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે -ડોફ સિસ્ટમ્સ. આ રીતે, સિસ્ટમની કુદરતી કંપન લાક્ષણિકતાઓનું માપન અને વિશ્લેષણ સિસ્ટમની ગતિશીલ ડિઝાઇનમાં નિયમિત પગલું બને છે.

મલ્ટિ-ડોફ સિસ્ટમોની ગતિશીલ લાક્ષણિકતાઓ પણ આવર્તન લાક્ષણિકતાઓ દ્વારા વર્ણવી શકાય છે. દરેક ઇનપુટ અને આઉટપુટ વચ્ચે આવર્તન લાક્ષણિકતા કાર્ય છે, આવર્તન લાક્ષણિકતા મેટ્રિક્સ બનાવવામાં આવે છે. મલ્ટિ-ફ્રીડમ સિસ્ટમની કંપનવિસ્તાર-આવર્તન લાક્ષણિકતા વળાંક અલગ છે સિંગલ-ફ્રીડમ સિસ્ટમમાંથી.

ઇલાસ્ટોમર કંપન કરે છે

ઉપરોક્ત મલ્ટિ - ફ્રીડમ સિસ્ટમની ડિગ્રી એ ઇલાસ્ટોમરનું આશરે યાંત્રિક મ model ડેલ છે. ઇલાસ્ટોમરમાં અનંત સંખ્યામાં સ્વતંત્રતા છે. ત્યાં એક માત્રાત્મક તફાવત છે પરંતુ બંને વચ્ચે કોઈ આવશ્યક તફાવત છે. કોઈપણ ઇલાસ્ટોમરમાં અનંત સંખ્યામાં કુદરતી આવર્તન હોય છે અને અનુરૂપ મોડ્સની અનંત સંખ્યા, અને સમૂહ અને જડતાની રીતો વચ્ચે ઓર્થોગોનિલિટી છે. ઇલાસ્ટોમરની કોઈપણ વાઇબ્રેશનલ ગોઠવણી પણ એક તરીકે રજૂ કરી શકાય છે મુખ્ય મોડ્સના રેખીય સુપરપોઝિશન. તેથી, ઇલાસ્ટોમરના ગતિશીલ પ્રતિભાવ વિશ્લેષણ માટે, મુખ્ય મોડની સુપરપોઝિશન પદ્ધતિ હજી પણ લાગુ છે (ઇલાસ્ટોમરનું રેખીય કંપન જુઓ).

શબ્દમાળાના કંપન લો. કહે છે કે એકમ લંબાઈ દીઠ સામૂહિક મીટરની પાતળી તાર, લાંબી એલ, બંને છેડા પર તણાવપૂર્ણ છે, અને તણાવ આ સમયે છે, શબ્દમાળાની કુદરતી આવર્તન નીચેના દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. સમીકરણ:

એફ = ના/2 એલ (એન = 1,2,3…).

જ્યાં, શબ્દમાળાની દિશા સાથે ટ્રાંસવર્સ તરંગની પ્રસાર વેગ છે. શબ્દમાળાઓની કુદરતી આવર્તન 2 એલ ઉપર મૂળભૂત આવર્તનના ગુણાકાર થાય છે. આ પૂર્ણાંક ગુણાકાર એક સુખદ હાર્મોનિક સ્ટ્રક્ચર તરફ દોરી જાય છે. સામાન્ય, ત્યાં કોઈ નથી ઇલાસ્ટોમરની કુદરતી આવર્તન વચ્ચે આવા પૂર્ણાંક બહુવિધ સંબંધ.

તણાવપૂર્ણ શબ્દમાળાના પ્રથમ ત્રણ મોડ્સ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યા છે. 9. મુખ્ય મોડ વળાંક પર કેટલાક ગાંઠો છે. મુખ્ય કંપન માં, ગાંઠો વાઇબ્રેટ કરતા નથી. ફિગ. 10 વર્તુળો અને વ્યાસથી બનેલી કેટલીક નોડલ રેખાઓ સાથે પરિઘલ સપોર્ટેડ પરિપત્ર પ્લેટની ઘણી લાક્ષણિક સ્થિતિઓ બતાવે છે.

ઇલાસ્ટોમર કંપન સમસ્યાના ચોક્કસ નિર્માણને આંશિક વિભેદક સમીકરણોની બાઉન્ડ્રી વેલ્યુ સમસ્યા તરીકે સમાપ્ત કરી શકાય છે. તેમ છતાં, ચોક્કસ સમાધાન ફક્ત કેટલાક સરળ કેસોમાં મળી શકે છે, તેથી આપણે જટિલ ઇલાસ્ટોમર માટેના આશરે સમાધાનનો આશરો લેવો પડશે કંપન સમસ્યા. વિવિધ અંદાજિત ઉકેલોનો સાર અનંતને મર્યાદિતમાં બદલવાનો છે, એટલે કે, સ્વતંત્રતા પ્રણાલીના અંગ-ઓછા મલ્ટિ-ડિગ્રીને અલગ પાડવાનું (સતત સિસ્ટમ) ફ્રીડમ સિસ્ટમની મર્યાદિત મલ્ટિ-ડિગ્રી (સ્વતંત્ર સિસ્ટમ). એન્જિનિયરિંગ વિશ્લેષણમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવામાં આવતી બે પ્રકારની વિવેકબુદ્ધિ પદ્ધતિઓ છે: મર્યાદિત તત્વ પદ્ધતિ અને મોડલ સંશ્લેષણ પદ્ધતિ.

ફિગ. 9 શબ્દમાળા મોડ

ફિગ. પરિપત્ર પ્લેટનો 10 મોડ

મર્યાદિત તત્વ પદ્ધતિ એ એક સંયુક્ત માળખું છે જે એક જટિલ માળખુંને તત્વોની મર્યાદિત સંખ્યામાં અમૂર્ત કરે છે અને તેમને મર્યાદિત સંખ્યામાં ગાંઠો પર જોડે છે. દરેક એકમ એક ઇલાસ્ટોમર છે; તત્વનું વિતરણ ડિસ્પ્લેસમેન્ટ નોડ ડિસ્પ્લેસમેન્ટના ઇન્ટરપોલેશન ફંક્શન દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. તેથી દરેક તત્વના વિતરણ પરિમાણો ચોક્કસ ફોર્મેટમાં દરેક નોડ પર કેન્દ્રિત હોય છે, અને સ્વતંત્ર સિસ્ટમનું યાંત્રિક મોડેલ પ્રાપ્ત થાય છે.

મોડલ સંશ્લેષણ એ ઘણા સરળ સબસ્ટ્રક્ચર્સમાં એક જટિલ માળખુંનું વિઘટન છે. દરેક સબસ્ટ્રક્ચરની કંપન લાક્ષણિકતાઓને સમજવાના આધારે, સબસ્ટ્રક્ચરને ઇન્ટરફેસ પર સંકલન પરિસ્થિતિઓ અનુસાર સામાન્ય માળખામાં સંશ્લેષણ કરવામાં આવે છે, અને જનરલના સ્પંદન મોર્ફોલોજી માળખું દરેક સબસ્ટ્રક્ચરના સ્પંદન મોર્ફોલોજીનો ઉપયોગ કરીને મેળવવામાં આવે છે.

બે પદ્ધતિઓ જુદી જુદી અને સંબંધિત છે, અને સંદર્ભ તરીકે ઉપયોગ કરી શકાય છે. મોટા સિસ્ટમોના કંપન માટે સૈદ્ધાંતિક અને પ્રાયોગિક વિશ્લેષણ પદ્ધતિની રચના માટે મોડલ સંશ્લેષણ પદ્ધતિને અસરકારક રીતે પ્રાયોગિક માપન સાથે જોડી શકાય છે.