रैखिक कंपन क्या है?

रैखिक कंपन: सिस्टम में घटकों की लोच हुक के नियम के अधीन है, और गति के दौरान उत्पन्न भिगोना बल सामान्यीकृत वेग (सामान्यीकृत निर्देशांक के समय व्युत्पन्न) के पहले समीकरण के समानुपाती होता है।

अवधारणा

रैखिक प्रणाली आमतौर पर वास्तविक प्रणाली के कंपन का एक अमूर्त मॉडल है। रैखिक कंपन प्रणाली सुपरपोजिशन सिद्धांत को लागू करती है, अर्थात, यदि इनपुट x1 की कार्रवाई के तहत सिस्टम की प्रतिक्रिया y1 है, और इनपुट x2 की कार्रवाई के तहत y2 है, तब इनपुट x1 और x2 की क्रिया के तहत सिस्टम की प्रतिक्रिया y1+y2 है।

सुपरपोजिशन सिद्धांत के आधार पर, एक मनमाना इनपुट को अतिसूक्ष्म आवेगों की एक श्रृंखला के योग में विघटित किया जा सकता है, और फिर सिस्टम की कुल प्रतिक्रिया प्राप्त की जा सकती है। आवधिक उत्तेजना के हार्मोनिक घटकों के योग को एक में विस्तारित किया जा सकता है फूरियर ट्रांसफॉर्म द्वारा हार्मोनिक घटकों की श्रृंखला, और सिस्टम पर प्रत्येक हार्मोनिक घटक के प्रभाव की अलग से जांच की जा सकती है। इसलिए, निरंतर मापदंडों के साथ रैखिक प्रणालियों की प्रतिक्रिया विशेषताओं को आवेग प्रतिक्रिया या आवृत्ति प्रतिक्रिया द्वारा वर्णित किया जा सकता है।

आवेग प्रतिक्रिया इकाई आवेग के प्रति सिस्टम की प्रतिक्रिया को संदर्भित करती है, जो समय डोमेन में सिस्टम की प्रतिक्रिया विशेषताओं को दर्शाती है। आवृत्ति प्रतिक्रिया इकाई हार्मोनिक इनपुट के लिए सिस्टम की प्रतिक्रिया विशेषता को संदर्भित करती है। दोनों के बीच पत्राचार निर्धारित किया जाता है फूरियर रूपांतरण द्वारा.

वर्गीकरण

रैखिक कंपन को एकल-डिग्री-स्वतंत्रता प्रणाली के रैखिक कंपन और बहु-डिग्री-स्वतंत्रता प्रणाली के रैखिक कंपन में विभाजित किया जा सकता है।

(1) एकल-डिग्री-स्वतंत्रता प्रणाली का रैखिक कंपन एक रैखिक कंपन है जिसकी स्थिति एक सामान्यीकृत समन्वय द्वारा निर्धारित की जा सकती है। यह सबसे सरल कंपन है जिससे कंपन की कई बुनियादी अवधारणाएं और विशेषताएं प्राप्त की जा सकती हैं। इसमें सरल शामिल हैं हार्मोनिक कंपन, मुक्त कंपन, क्षीणन कंपन और मजबूर कंपन।

सरल हार्मोनिक कंपन: किसी वस्तु की उसके विस्थापन के आनुपातिक पुनर्स्थापना बल की कार्रवाई के तहत साइनसोइडल कानून के अनुसार उसकी संतुलन स्थिति के आसपास की घूमती गति।

नम कंपन: कंपन जिसका आयाम घर्षण और ढांकता हुआ प्रतिरोध या अन्य ऊर्जा खपत की उपस्थिति से लगातार क्षीण होता है।

जबरन कंपन: निरंतर उत्तेजना के तहत एक प्रणाली का कंपन।

(2) बहु-डिग्री-स्वतंत्रता प्रणाली का रैखिक कंपन, स्वतंत्रता की n≥2 डिग्री के साथ रैखिक प्रणाली का कंपन है। स्वतंत्रता की n डिग्री की एक प्रणाली में n प्राकृतिक आवृत्तियों और n मुख्य मोड होते हैं। कोई भी कंपन विन्यास सिस्टम को प्रमुख मोड के रैखिक संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है। इसलिए, मल्टी-डोफ सिस्टम के गतिशील प्रतिक्रिया विश्लेषण में मुख्य मोड सुपरपोजिशन विधि का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इस तरह, प्राकृतिक कंपन विशेषताओं का माप और विश्लेषण किया जाता है। सिस्टम, सिस्टम के गतिशील डिजाइन में एक नियमित कदम बन जाता है। मल्टी-डोफ सिस्टम की गतिशील विशेषताओं को आवृत्ति विशेषताओं द्वारा भी वर्णित किया जा सकता है। चूंकि प्रत्येक इनपुट और आउटपुट के बीच एक आवृत्ति विशेषता फ़ंक्शन होता है, इसलिए एक आवृत्ति विशेषता मैट्रिक्स का निर्माण किया जाता है। आवृत्ति विशेषता और मुख्य मोड के बीच एक निश्चित संबंध है। बहु-स्वतंत्रता प्रणाली का आयाम-आवृत्ति विशेषता वक्र एकल-स्वतंत्रता प्रणाली से भिन्न है।

स्वतंत्रता प्रणाली की एकल डिग्री का रैखिक कंपन

एक रैखिक कंपन जिसमें एक प्रणाली की स्थिति एक सामान्यीकृत समन्वय द्वारा निर्धारित की जा सकती है। यह सबसे सरल और सबसे मौलिक कंपन है जिससे कंपन की कई बुनियादी अवधारणाएं और विशेषताएं प्राप्त की जा सकती हैं। इसमें सरल हार्मोनिक कंपन, नम कंपन और मजबूर कंपन शामिल हैं .

हार्मोनिक कंपन

विस्थापन के आनुपातिक बल को बहाल करने की कार्रवाई के तहत, वस्तु अपनी संतुलन स्थिति (चित्र 1) के निकट एक साइनसोइडल तरीके से प्रतिक्रिया करती है। एक्स विस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है और टी समय का प्रतिनिधित्व करता है। इस कंपन की गणितीय अभिव्यक्ति है:

(1)जहां A विस्थापन x का अधिकतम मान है, जिसे आयाम कहा जाता है, और कंपन की तीव्रता का प्रतिनिधित्व करता है; ओमेगा n प्रति सेकंड कंपन का आयाम कोण वृद्धि है, जिसे कोणीय आवृत्ति या परिपत्र आवृत्ति कहा जाता है; यह प्रारंभिक चरण कहा जाता है। f= n/2 के संदर्भ में, प्रति सेकंड दोलनों की संख्या को आवृत्ति कहा जाता है; इसका उलटा, T=1/f, एक चक्र को दोलन करने में लगने वाला समय है, और इसे कहा जाता है अवधि। आयाम ए, आवृत्ति एफ (या कोणीय आवृत्ति एन), प्रारंभिक चरण, सरल हार्मोनिक कंपन तीन तत्वों के रूप में जाना जाता है।

अंजीर। 1 सरल हार्मोनिक कंपन वक्र

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 2, एक सरल हार्मोनिक थरथरानवाला एक रैखिक स्प्रिंग से जुड़े संकेंद्रित द्रव्यमान m द्वारा बनता है। जब कंपन विस्थापन की गणना संतुलन स्थिति से की जाती है, तो कंपन समीकरण है:

स्प्रिंग की कठोरता कहां है। उपरोक्त समीकरण का सामान्य समाधान (1).A है और प्रारंभिक स्थिति x0 और t=0 पर प्रारंभिक वेग द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

लेकिन ओमेगा एन केवल सिस्टम की विशेषताओं एम और के द्वारा निर्धारित होता है, अतिरिक्त प्रारंभिक स्थितियों से स्वतंत्र, इसलिए ओमेगा एन को प्राकृतिक आवृत्ति के रूप में भी जाना जाता है।

अंजीर। स्वतंत्रता प्रणाली की 2 एकल डिग्री

एक सरल हार्मोनिक थरथरानवाला के लिए, इसकी गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा का योग स्थिर होता है, अर्थात, सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित होती है। कंपन की प्रक्रिया में, गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा लगातार एक दूसरे में परिवर्तित होती रहती हैं।

भीगने वाला कंपन

एक कंपन जिसका आयाम लगातार घर्षण और ढांकता हुआ प्रतिरोध या अन्य ऊर्जा खपत से क्षीण होता है। सूक्ष्म कंपन के लिए, वेग आम तौर पर बहुत बड़ा नहीं होता है, और मध्यम प्रतिरोध पहली शक्ति के वेग के आनुपातिक होता है, जिसे सी के रूप में लिखा जा सकता है अवमंदन गुणांक। इसलिए, रैखिक अवमंदन के साथ स्वतंत्रता की एक डिग्री के कंपन समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

(2)जहां, m =c/2m को अवमंदन पैरामीटर कहा जाता है, और सूत्र (2) का सामान्य समाधान लिखा जा सकता है:

(3)ओमेगा एन और पीआई के बीच संख्यात्मक संबंध को निम्नलिखित तीन मामलों में विभाजित किया जा सकता है:

एन > (छोटे अवमंदन के मामले में) कण ने क्षीणन कंपन उत्पन्न किया, कंपन समीकरण है:

इसका आयाम समीकरण में दिखाए गए घातीय नियम के अनुसार समय के साथ घटता जाता है, जैसा कि चित्र में बिंदीदार रेखा में दिखाया गया है। 3.सख्ती से कहें तो, यह कंपन आवधिक है, लेकिन इसके चरम की आवृत्ति को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है:

इसे आयाम कमी दर कहा जाता है, जहां कंपन की अवधि होती है। आयाम कमी दर के प्राकृतिक लघुगणक को लघुगणक ऋण (आयाम) दर कहा जाता है। जाहिर है, =, इस मामले में, 2/1 के बराबर है। सीधे के माध्यम से प्रायोगिक परीक्षण डेल्टा और, उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके सी की गणना की जा सकती है।

इस समय समीकरण (2) का हल लिखा जा सकता है:

प्रारंभिक वेग की दिशा के साथ, इसे तीन गैर-कंपन मामलों में विभाजित किया जा सकता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 4.

एन < (बड़े अवमंदन के मामले में), समीकरण (2) का समाधान समीकरण (3) में दिखाया गया है। इस बिंदु पर, सिस्टम अब कंपन नहीं कर रहा है।

जबरदस्ती कंपन

निरंतर उत्तेजना के तहत एक प्रणाली का कंपन। कंपन विश्लेषण मुख्य रूप से उत्तेजना के लिए प्रणाली की प्रतिक्रिया की जांच करता है। आवधिक उत्तेजना एक विशिष्ट नियमित उत्तेजना है। चूंकि सुपरपोजिशन सिद्धांत के अनुसार, आवधिक उत्तेजना को हमेशा कई हार्मोनिक उत्तेजना के योग में विघटित किया जा सकता है, केवल प्रत्येक हार्मोनिक उत्तेजना के लिए सिस्टम की प्रतिक्रिया आवश्यक है। हार्मोनिक उत्तेजना की कार्रवाई के तहत, स्वतंत्रता की एक डिग्री की गति के विभेदक समीकरण को लिखा जा सकता है:

प्रतिक्रिया दो भागों का योग है. एक भाग नम कंपन की प्रतिक्रिया है, जो समय के साथ तेजी से घटता है। मजबूर कंपन के दूसरे भाग की प्रतिक्रिया लिखी जा सकती है:

अंजीर। 3 नम कंपन वक्र

अंजीर। गंभीर अवमंदन के साथ तीन प्रारंभिक स्थितियों के 4 वक्र

टाइप करें

H /F0= h (), उत्तेजना आयाम के लिए स्थिर प्रतिक्रिया आयाम का अनुपात है, जो आयाम-आवृत्ति विशेषताओं को दर्शाता है, या फ़ंक्शन प्राप्त करता है; स्थिर स्थिति प्रतिक्रिया और चरण के प्रोत्साहन के लिए बिट्स, चरण आवृत्ति विशेषताओं का लक्षण वर्णन। उनके और के बीच संबंध उत्तेजना आवृत्ति चित्र में दिखाई गई है। 5 और चित्र. 6.

जैसा कि आयाम-आवृत्ति वक्र (चित्र 5) से देखा जा सकता है, छोटे अवमंदन के मामले में, आयाम-आवृत्ति वक्र का एक शिखर होता है। अवमंदन जितना छोटा होगा, शिखर उतना ही तीव्र होगा; शिखर के अनुरूप आवृत्ति है सिस्टम की गुंजयमान आवृत्ति कहा जाता है। छोटे अवमंदन के मामले में, अनुनाद आवृत्ति प्राकृतिक आवृत्ति से बहुत अलग नहीं होती है। जब उत्तेजना आवृत्ति प्राकृतिक आवृत्ति के करीब होती है, तो आयाम तेजी से बढ़ जाता है। इस घटना को अनुनाद कहा जाता है। अनुनाद पर, सिस्टम का लाभ अधिकतम होता है, अर्थात, मजबूर कंपन सबसे तीव्र होता है। इसलिए, सामान्य तौर पर, हमेशा अनुनाद से बचने का प्रयास करें, जब तक कि कुछ उपकरण और उपकरण बड़े पैमाने पर प्राप्त करने के लिए अनुनाद का उपयोग न करें कंपन.

अंजीर। 5 आयाम आवृत्ति वक्र

चरण आवृत्ति वक्र (चित्रा 6) से देखा जा सकता है, ओमेगा शून्य चरण अंतर बिट्स = पीआई / 2 में भिगोना के आकार की परवाह किए बिना, इस विशेषता का उपयोग अनुनाद को मापने में प्रभावी ढंग से किया जा सकता है।

स्थिर उत्तेजना के अलावा, सिस्टम कभी-कभी अस्थिर उत्तेजना का सामना करते हैं। इसे मोटे तौर पर दो प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है: एक है अचानक प्रभाव। दूसरा है मनमानी का स्थायी प्रभाव। अस्थिर उत्तेजना के तहत, सिस्टम की प्रतिक्रिया भी अस्थिर होती है।

अस्थिर कंपन का विश्लेषण करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण आवेग प्रतिक्रिया विधि है। यह सिस्टम की इकाई आवेग इनपुट की क्षणिक प्रतिक्रिया के साथ सिस्टम की गतिशील विशेषताओं का वर्णन करता है। इकाई आवेग को डेल्टा फ़ंक्शन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। इंजीनियरिंग में, डेल्टा फ़ंक्शन को अक्सर इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:

जहां 0- टी-अक्ष पर उस बिंदु को दर्शाता है जो बाईं ओर से शून्य की ओर जाता है; 0 प्लस वह बिंदु है जो दाईं ओर से 0 की ओर जाता है।

अंजीर। 6 चरण आवृत्ति वक्र

अंजीर। 7 किसी भी इनपुट को आवेग तत्वों की श्रृंखला का योग माना जा सकता है

सिस्टम t=0 पर इकाई आवेग द्वारा उत्पन्न प्रतिक्रिया h(t) से मेल खाता है, जिसे आवेग प्रतिक्रिया फ़ंक्शन कहा जाता है। यह मानते हुए कि सिस्टम पल्स से पहले स्थिर है, t<0 के लिए h(t)=0।जानना सिस्टम के आवेग प्रतिक्रिया फ़ंक्शन से, हम किसी भी इनपुट x(t) के लिए सिस्टम की प्रतिक्रिया पा सकते हैं। इस बिंदु पर, आप x(t) को आवेग तत्वों की एक श्रृंखला के योग के रूप में सोच सकते हैं (चित्र 7) .सिस्टम की प्रतिक्रिया है:

सुपरपोज़िशन सिद्धांत के आधार पर, x(t) के अनुरूप सिस्टम की कुल प्रतिक्रिया है:

इस इंटीग्रल को कन्वोल्यूशन इंटीग्रल या सुपरपोजिशन इंटीग्रल कहा जाता है।

बहु-डिग्री-स्वतंत्रता प्रणाली का रैखिक कंपन

स्वतंत्रता की n≥2 डिग्री के साथ एक रैखिक प्रणाली का कंपन।

चित्र 8 एक कपलिंग स्प्रिंग से जुड़े दो सरल अनुनाद उपप्रणालियों को दर्शाता है। क्योंकि यह दो-डिग्री-स्वतंत्रता प्रणाली है, इसकी स्थिति निर्धारित करने के लिए दो स्वतंत्र निर्देशांक की आवश्यकता होती है। इस प्रणाली में दो प्राकृतिक आवृत्तियाँ हैं:

प्रत्येक आवृत्ति कंपन के एक मोड से मेल खाती है। हार्मोनिक ऑसिलेटर एक ही आवृत्ति के हार्मोनिक दोलन करते हैं, समकालिक रूप से संतुलन की स्थिति से गुजरते हैं और समकालिक रूप से चरम स्थिति तक पहुंचते हैं। ओमेगा वन के अनुरूप मुख्य कंपन में, X1, x2 के बराबर होता है; ओमेगा ओमेगा दो, ओमेगा ओमेगा वन के अनुरूप मुख्य कंपन। मुख्य कंपन में, प्रत्येक द्रव्यमान का विस्थापन अनुपात एक निश्चित संबंध रखता है और एक निश्चित मोड बनाता है, जिसे मुख्य मोड या प्राकृतिक मोड कहा जाता है। द्रव्यमान की ओर्थोगोनैलिटी और मुख्य मोड के बीच कठोरता मौजूद है, जो प्रत्येक कंपन की स्वतंत्रता को दर्शाती है। प्राकृतिक आवृत्ति और मुख्य मोड बहु-डिग्री स्वतंत्रता प्रणाली की अंतर्निहित कंपन विशेषताओं का प्रतिनिधित्व करते हैं।

अंजीर। स्वतंत्रता की कई डिग्री के साथ 8 प्रणाली

स्वतंत्रता की एन डिग्री की एक प्रणाली में एन प्राकृतिक आवृत्तियों और एन मुख्य मोड होते हैं। सिस्टम के किसी भी कंपन विन्यास को प्रमुख मोड के रैखिक संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है। इसलिए, मुख्य मोड सुपरपोजिशन विधि का व्यापक रूप से मल्टी के गतिशील प्रतिक्रिया विश्लेषण में उपयोग किया जाता है। -डोफ सिस्टम। इस तरह, सिस्टम की प्राकृतिक कंपन विशेषताओं का माप और विश्लेषण सिस्टम के गतिशील डिजाइन में एक नियमित कदम बन जाता है।

मल्टी-डोफ सिस्टम की गतिशील विशेषताओं को आवृत्ति विशेषताओं द्वारा भी वर्णित किया जा सकता है। चूंकि प्रत्येक इनपुट और आउटपुट के बीच एक आवृत्ति विशेषता फ़ंक्शन होता है, एक आवृत्ति विशेषता मैट्रिक्स का निर्माण किया जाता है। मल्टी-फ्रीडम सिस्टम का आयाम-आवृत्ति विशेषता वक्र अलग होता है एकल-स्वतंत्रता प्रणाली से.

इलास्टोमेर कंपन करता है

स्वतंत्रता की उपरोक्त बहु-डिग्री प्रणाली इलास्टोमेर का एक अनुमानित यांत्रिक मॉडल है। एक इलास्टोमर में स्वतंत्रता की अनंत संख्या होती है। मात्रात्मक अंतर होता है लेकिन दोनों के बीच कोई आवश्यक अंतर नहीं होता है। किसी भी इलास्टोमर में प्राकृतिक आवृत्तियों की अनंत संख्या होती है और संबंधित मोड की अनंत संख्या, और द्रव्यमान और कठोरता के मोड के बीच ऑर्थोगोनलिटी है। इलास्टोमेर के किसी भी कंपन विन्यास को प्रमुख मोड के रैखिक सुपरपोजिशन के रूप में भी दर्शाया जा सकता है। इसलिए, इलास्टोमेर के गतिशील प्रतिक्रिया विश्लेषण के लिए, सुपरपोजिशन विधि मुख्य मोड अभी भी लागू है (इलास्टोमर का रैखिक कंपन देखें)।

एक डोरी का कंपन लीजिए। मान लीजिए कि द्रव्यमान m प्रति इकाई लंबाई की एक पतली डोरी, लंबी l, दोनों सिरों पर तनावग्रस्त है, और तनाव T है। इस समय, डोरी की प्राकृतिक आवृत्ति निम्नलिखित द्वारा निर्धारित की जाती है समीकरण:

F =na/2l (n= 1,2,3…).

जहां, स्ट्रिंग की दिशा के साथ अनुप्रस्थ तरंग का प्रसार वेग है। स्ट्रिंग की प्राकृतिक आवृत्तियां 2l से अधिक मौलिक आवृत्ति के गुणक होती हैं। यह पूर्णांक बहुलता एक सुखद हार्मोनिक संरचना की ओर ले जाती है। सामान्य तौर पर, कोई नहीं है इलास्टोमेर की प्राकृतिक आवृत्तियों के बीच ऐसा पूर्णांक एकाधिक संबंध।

तनावग्रस्त स्ट्रिंग के पहले तीन मोड चित्र में दिखाए गए हैं। 9. मुख्य मोड वक्र पर कुछ नोड्स हैं। मुख्य कंपन में, नोड्स कंपन नहीं करते हैं। चित्र। 10 वृत्तों और व्यासों से बनी कुछ नोडल रेखाओं के साथ परिधीय रूप से समर्थित वृत्ताकार प्लेट के कई विशिष्ट तरीके दिखाता है।

इलास्टोमेर कंपन समस्या का सटीक सूत्रीकरण आंशिक अंतर समीकरणों की सीमा मूल्य समस्या के रूप में निष्कर्ष निकाला जा सकता है। हालांकि, सटीक समाधान केवल कुछ सबसे सरल मामलों में पाया जा सकता है, इसलिए हमें जटिल इलास्टोमेर के लिए अनुमानित समाधान का सहारा लेना होगा कंपन समस्या। विभिन्न अनुमानित समाधानों का सार अनंत को परिमित में बदलना है, अर्थात, अंग-रहित बहु-डिग्री स्वतंत्रता प्रणाली (निरंतर प्रणाली) को परिमित बहु-डिग्री स्वतंत्रता प्रणाली (असतत प्रणाली) में बदलना है। इंजीनियरिंग विश्लेषण में दो प्रकार की विवेकाधीन विधियाँ व्यापक रूप से उपयोग की जाती हैं: परिमित तत्व विधि और मोडल संश्लेषण विधि।

अंजीर। स्ट्रिंग के 9 मोड

अंजीर। गोलाकार प्लेट के 10 मोड

परिमित तत्व विधि एक समग्र संरचना है जो एक जटिल संरचना को तत्वों की एक सीमित संख्या में अमूर्त करती है और उन्हें नोड्स की एक सीमित संख्या में जोड़ती है। प्रत्येक इकाई एक इलास्टोमेर है; तत्व का वितरण विस्थापन नोड विस्थापन के इंटरपोलेशन फ़ंक्शन द्वारा व्यक्त किया जाता है। फिर प्रत्येक तत्व के वितरण पैरामीटर एक निश्चित प्रारूप में प्रत्येक नोड पर केंद्रित होते हैं, और असतत प्रणाली का यांत्रिक मॉडल प्राप्त होता है।

मोडल संश्लेषण एक जटिल संरचना का कई सरल उपसंरचनाओं में अपघटन है। प्रत्येक उपसंरचना की कंपन विशेषताओं को समझने के आधार पर, इंटरफ़ेस पर समन्वय स्थितियों और सामान्य की कंपन आकृति विज्ञान के अनुसार उपसंरचना को एक सामान्य संरचना में संश्लेषित किया जाता है। संरचना प्रत्येक उपसंरचना की कंपन आकृति विज्ञान का उपयोग करके प्राप्त की जाती है।

दोनों विधियां अलग-अलग और संबंधित हैं, और इन्हें संदर्भ के रूप में उपयोग किया जा सकता है। बड़ी प्रणालियों के कंपन के लिए सैद्धांतिक और प्रयोगात्मक विश्लेषण विधि बनाने के लिए मोडल संश्लेषण विधि को प्रयोगात्मक माप के साथ प्रभावी ढंग से जोड़ा जा सकता है।