Što je linearna vibracija?

Linearna vibracija: Elastičnost komponenti u sustavu podliježe zakonu Hookea, a sila prigušivanja nastala tijekom pokreta proporcionalna je prvoj jednadžbi generalizirane brzine (vremenski derivat generaliziranih koordinata).

koncept

Linearni sustav je obično apstraktni model vibracije stvarnog sustava. Linearni vibracijski sustav primjenjuje princip superpozicije, to jest, ako je odgovor sustava Y1 pod djelovanjem unosa x1, a Y2 pod djelovanjem ulaza x2, tada je odgovor sustava pod djelovanjem ulaza x1 i x2 y1+y2.

Na temelju načela superpozicije, proizvoljni unos može se razgraditi u zbroj niza beskonačnih impulsa, a zatim se može dobiti ukupni odgovor sustava. Zbroj harmoničnih komponenti periodičnog uzbuđenja može se proširiti u a Serija harmoničnih komponenti Fourier Transform, a učinak svake harmonične komponente na sustav može se istražiti odvojeno. Stoga su karakteristike odgovora linearnih sustava s konstantnim Parametri se mogu opisati impulsnim odzivom ili frekvencijskim odgovorom.

Odgovor impulsa odnosi se na odgovor sustava na jedinični impuls, koji karakterizira karakteristike odgovora sustava u vremenskoj domeni. Odgovor frekvencije odnosi se na odziv karakterističan za sustav na harmonični ulaz jedinice. Prepiska između dva je određena po Fourierovoj transformaciji.

klasifikacija

Linearna vibracija može se podijeliti u linearnu vibraciju sustava s jednim stupnjem slobode i linearne vibracije sustava s više stupnjeva slobode.

(1) Linearna vibracija sustava s jednim stupnjem slobode je linearna vibracija čiji se položaj može odrediti generaliziranom koordinatom. To je najjednostavnija vibracija iz koje se mogu izvesti mnogi osnovni pojmovi i karakteristike vibracija. Harmonična vibracija, slobodna vibracija, prigušivanje vibracija i prisilna vibracija.

Jednostavna harmonična vibracija: Povratno gibanje objekta u blizini njegovog ravnotežnog položaja prema sinusoidnom zakonu pod djelovanjem obnove sile proporcionalne njegovom raseljenju.

Prigušena vibracija: vibracija čija je amplituda neprestano oslabila prisutnost trenja i dielektrične otpornosti ili druge potrošnje energije.

Prisilna vibracija: vibracija sustava pod stalnim pobudom.

(2) Linearna vibracija sustava s više stupnjeva slobode je vibracija linearnog sustava s n≥2 stupnjeva slobode. Sustav N stupnjeva slobode ima n prirodne frekvencije i n glavne načine. Svaka konfiguracija vibracija sustava može se predstaviti kao linearna kombinacija glavnih načina. Stoga se metoda superpozicije glavnog načina široko koristi u dinamičkoj analizi odgovora multi-dof sustava.u na ovaj način, Mjerenje i analiza karakteristika prirodnih vibracija sustava postaje rutinski korak u dinamičkom dizajnu sustava. Dinamičke karakteristike multi-dof sustava mogu se opisati i frekvencijskim karakteristikama. jer postoji frekvencijska karakteristična funkcija između svakog ulaza i Izlaz, konstruirana je matrica karakteristične frekvencije. Postoji određeni odnos između karakteristike frekvencije i glavnog načina. Karakteristična krivulja amplitude frekvencije multi-freedoma Sustav je različit od sustava s jednim freedomom.

Linearna vibracija jednog stupnja sustava slobode

Linearna vibracija u kojoj se položaj sustava može odrediti generaliziranom koordinatom. To je najjednostavnija i najosnovnija vibracija iz koje se mogu izvesti mnogi osnovni pojmovi i karakteristike vibracija. To uključuje jednostavnu harmoničnu vibraciju, prigušenu vibraciju i prisilnu vibraciju .

Harmonična vibracija

Pod djelovanjem obnove sile proporcionalne pomaku, objekt se na sinusoidni način uzvraća u blizini njegovog ravnotežnog položaja (Sl. 1) .x predstavlja pomak i T predstavlja vrijeme. Matematički izraz ove vibracije je:

(1)Gdje je a maksimalna vrijednost pomaka x, koja se naziva amplituda i predstavlja intenzitet vibracije; omega n je povećanje kuta amplitude vibracije u sekundi, što se naziva kutna frekvencija ili kružna frekvencija; naziva se početna faza.in izrazi od f = n/2, broj oscilacija u sekundi naziva se frekvencija; obrnuto od ovoga, t = 1/f, je vrijeme koje je potrebno Da bi oscilirali jedan ciklus, a to se naziva razdoblje. Amplituda A, frekvencija F (ili kutna frekvencija n), početna faza, poznata kao jednostavna harmonična vibracija tri elementa.

Fi. 1 jednostavna krivulja harmonične vibracije

Kao što je prikazano na Sl. 2, jednostavni harmonični oscilator nastaje koncentriranom masom m povezanom linearnom oprugom. Kada se pomak vibracija izračunava iz ravnotežnog položaja, jednadžba vibracije je:

Gdje je krutost opruge. Opće rješenje gornje jednadžbe je (1) .A i može se odrediti početnim položajem x0 i početnom brzinom pri t = 0:

Ali omega n određuje se samo karakteristikama samog sustava m i k, neovisno o dodatnim početnim uvjetima, tako da je omega n poznat i kao prirodna frekvencija.

Fi. 2 Sustav pojedinačnog stupnja slobode

Za jednostavan harmonični oscilator, zbroj njegove kinetičke energije i potencijalne energije je konstantan, to jest, sačuva se ukupna mehanička energija sustava. U procesu vibracije, kinetičke energije i potencijalne energije neprestano se transformiraju jedni u druge.

Vibracija prigušivanja

Vibracija čija je amplituda neprestano oslabljena trenjem i dielektričnim otporom ili drugom potrošnjom energije. Za mikro vibracije, brzina općenito nije velika, a srednji otpor proporcionalan brzini prvoj snazi, što se može zapisati kao c Koeficijent prigušivanja. Stoga se jednadžba vibracije jednog stupnja slobode s linearnim prigušivanjem može zapisati kao:

(2)Gdje se m = c/2m naziva parametar prigušivanja i. Opće rješenje formule (2) može se napisati:

(3)Numerički odnos između omega n i pi može se podijeliti u sljedeća tri slučaja:

N> (U slučaju male prigušivanja) čestica proizvedena vibracija prigušenja, jednadžba vibracije je:

Njegova se amplituda s vremenom smanjuje prema eksponencijalnom zakonu prikazanom u jednadžbi, kao što je prikazano u isprekidanoj liniji na Sl. 3.STRICTICTY, ova vibracija je aperiodna, ali frekvencija njegovog vrha može se definirati kao:

Naziva se brzinom smanjenja amplitude, gdje je razdoblje vibracije. Prirodni logaritam brzine smanjenja amplitude naziva se logaritam minus (amplituda) brzina. Obilno je, =, u ovom slučaju, jednak je 2/1. dijelovno kroz Eksperimentalni test delta i, pomoću gornje formule, može se izračunati c.

U ovom se trenutku može napisati rješenje jednadžbe (2):

Uz smjer početne brzine, može se podijeliti u tri slučaja ne-vibracije kao što je prikazano na Sl. 4.

N <(u slučaju velikog prigušivanja), otopina do jednadžbe (2) prikazana je u jednadžbi (3). U ovom trenutku, sustav više ne vibrira.

Prisilna vibracija

Vibracija sustava pod stalnim pobudom. Analiza vibracije uglavnom istražuje odgovor sustava na pobudu. Periodično pobuđenje je tipično redovito pobuđenje. Povremeno se periodično pobuđenje uvijek može razgraditi u zbroj nekoliko harmoničnih uzbuđenja, prema principu superpozicije, samo Potreban je odgovor sustava na svako harmonično pobuđenje. Prema djelovanju harmoničnog pobude, može se napisati diferencijalna jednadžba kretanja jednog stupnja prigušenog sustava slobode:

Odgovor je zbroj dva dijela. Jedan dio je odgovor prigušene vibracije, koja s vremenom brzo propada. Odgovor drugog dijela prisilne vibracije može se napisati:

Fi. 3 prigušena krivulja vibracija

Fi. 4 krivulje tri početna uvjeta s kritičnim prigušivanjem

Upisati u

H /F0 = H (), je omjer amplitude ustaljenog odziva i amplitude pobude, karakterizirajući karakteristike amplitudne frekvencije ili funkciju pojačanja; bitovi za reagiranje stalnog stanja i poticaj faze, karakterizaciju karakteristika frekvencije faze. Odnos između njih i Učestalost ekscitacije prikazana je na Sl. 5 i sl. 6.

Kao što se može vidjeti iz krivulje amplitudne frekvencije (Sl. 5), u slučaju male prigušivanja, krivulja amplitude frekvencije ima jedan vrh. Manji prigušivanje, strmiji vrh; frekvencija koja odgovara vrhu je nazvana rezonantna frekvencija sustava. U slučaju malog prigušivanja, frekvencija rezonancije se ne razlikuje mnogo od prirodne frekvencije. Kada je frekvencija pobuda bliska prirodnoj Učestalost, amplituda se oštro povećava. Ovaj se fenomen naziva rezonance.at rezonanca, pojačanje sustava je maksimalno, to jest, prisilna vibracija je najintenzivnija. Stoga, općenito, uvijek nastoji izbjeći rezonancu, osim ako su neki instrumenti i oprema za korištenje rezonancije za postizanje velikih vibracija.

Fi. 5 krivulja frekvencije amplitude

Može se vidjeti iz krivulje fazne frekvencije (slika 6), bez obzira na veličinu prigušivanja, u omega nulta fazna razlika bita = PI / 2, ova se karakteristika može učinkovito koristiti u mjerenju rezonancije.

Osim stalne pobude, sustavi se ponekad susreću s nestabilnim pobudom. Može se otprilike podijeliti u dvije vrste: jedan je nagli utjecaj. Drugi je trajni učinak proizvoljnosti. Ispod nestabilnog uzbuđenja, odgovor sustava je također nestabilan.

Snažan alat za analizu nestabilnih vibracija je metoda reakcije impulsa.it opisuje dinamičke karakteristike sustava s prolaznim odzivom jediničnog unosa impulsa u sustavu. Pojedinični impuls može se izraziti kao delta funkcija. U inženjerstvu, delta funkcija se često definira kao:

Gdje 0- predstavlja točku na osi T koja se približava nuli s lijeve strane; 0 Plus je točka koja ide na 0 s desne strane.

Fi. 6 krivulja frekvencije faze

Fi. 7 Bilo koji ulaz može se smatrati zbrojem niza impulsnih elemenata

Sustav odgovara odgovoru h (t) generiran jediničnim impulsom na t = 0, što se naziva funkcija odziva impulsa.Sasim da je sustav nepomičan prije pulsa, h (t) = 0 za t <0.KningNowing Funkcija odgovora impulsa u sustavu možemo pronaći odgovor sustava na bilo koji ulaz x (t) .U ovu točku, možete razmišljati o X (t) kao zbroj niza impulsnih elemenata (Sl. 7) . Odgovor sustava je:

Na temelju principa superpozicije, ukupni odgovor sustava koji odgovara x (t) je:

Ovaj se integral naziva sastav sastav ili integral superpozicije.

Linearna vibracija sustava s više stupnjeva slobode

Vibracija linearnog sustava s n≥2 stupnjeva slobode.

Na slici 8 prikazana je dva jednostavna rezonantna podsustava povezana s spojnim oprugom. Budući da je to sustav s dva stupnja slobode, potrebne su dvije neovisne koordinate za utvrđivanje njegovog položaja. Postoje dvije prirodne frekvencije u ovom sustavu:

Svaka frekvencija odgovara načinu vibracije. Harmonični oscilatori provode harmonične oscilacije iste frekvencije, sinkrono prolazeći kroz ravnotežni položaj i sinkrono dostižu ekstremni položaj. U glavnoj vibraciji koja odgovara omega jedan, x1 jednaka je x2; glavna vibracija koja odgovara omega omega dva, omega omega jedan.u glavne vibracije, omjera pomaka Svaka masa održava određeni odnos i tvori određeni način, koji se naziva glavni način ili prirodni način. Ortogonalnost mase i krutosti postoji među glavnim načinima, što odražava neovisnost svake vibracije. Prirodna frekvencija i glavni način predstavljaju Urođene vibracijske karakteristike sustava više stupnjeva slobode.

Fi. 8 Sustav s više stupnjeva slobode

Sustav N stupnjeva slobode ima n prirodne frekvencije i n glavne načine. Svaka vibracijska konfiguracija sustava može se predstaviti kao linearna kombinacija glavnih načina. Stoga se metoda superpozicije glavnog načina široko koristi u dinamičkoj analizi odgovora multi -DOF SUSTAVE.U na ovaj način mjerenje i analiza prirodnih vibracijskih karakteristika sustava postaju rutinski korak u dinamičnom dizajnu sustava.

Dinamičke karakteristike multi-dof sustava mogu se opisati i frekvencijskim karakteristikama. Jer postoji frekvencijska karakteristična funkcija između svakog ulaza i izlaza, konstruirana je matrica karakteristika frekvencije. Karakteristična krivulja amplitudne frekvencije multi-freedoma je različita od one jednoslojnog sustava.

Elastomer vibrira

Gornji multi -stupanj sustava slobode približni je mehanički model elastomera.an Elastomer ima beskonačan broj stupnjeva slobode. Postoji kvantitativna razlika, ali nema bitne razlike između njih. beskonačan broj odgovarajućih načina, a postoji ortogonalnost između načina mase i krutosti. Svaka vibracijska konfiguracija elastomera također se može predstaviti kao Linearna superpozicija glavnih modusa. Zbog toga je za analizu dinamičke reakcije elastomera i dalje primjenjiva metoda superpozicije glavnog načina (vidi linearnu vibraciju elastomera).

Uzmi vibraciju niza.To kaže da je tanki niz mase m po jedinici duljine, dugačak l, napet na oba kraja, a napetost je t.at, prirodna frekvencija niza određuje se sljedećim jednadžba:

F = Na/2l (n = 1,2,3…).

Gdje je brzina širenja poprečnog vala duž smjera niza. Prirodne frekvencije žica su višestruke temeljne frekvencije u odnosu na 2L. Ova cjelobrojna mnoštvo dovodi do ugodne harmonične strukture. U općenito, ne postoji Takav cjelobrojni višestruki odnos među prirodnim frekvencijama elastomera.

Prva tri načina napetog niza prikazana su na Sl. 9. Postoje neki čvorovi na krivulji glavnog načina. U glavnoj vibraciji, čvorovi ne vibriraju.fig. 10 prikazuje nekoliko tipičnih načina kružnih kružnih ploča s nekim nodalnim linijama sastavljenim od krugova i promjera.

Točna formulacija problema vibracije elastomera može se zaključiti kao problem granične vrijednosti djelomičnih diferencijalnih jednadžbi. Međutim, točno rješenje se može naći samo u nekim od najjednostavnijih slučajeva, tako da moramo pribjeći približno rješenje za složeni elastomer Problem vibracije. Suština različitih približnih rješenja je promijeniti beskonačno u konačno, odnosno diskretizirati sustav slobode bez više stupnjeva slobode (kontinuirano sustav) u konačni više stupnjeva sustava slobode (diskretni sustav). Postoje dvije vrste metoda diskretizacije široko korištene u inženjerskoj analizi: metoda konačnih elemenata i metoda modalne sinteze.

Fi. 9 Način niza

Fi. 10 Način kružne ploče

Metoda konačnih elemenata je kompozitna struktura koja apstrahira složenu strukturu u konačni broj elemenata i povezuje ih na konačnom broju čvorova. Jedinica je elastomer; pomak raspodjele elementa izražen je interpolacijskom funkcijom pomaka čvora. Parametri raspodjele svakog elementa koncentrirani su na svaki čvor u određenom formatu, a dobiva se mehanički model diskretnog sustava.

Modalna sinteza je raspadanje složene strukture u nekoliko jednostavnijih podstruktura. Osnova razumijevanja vibracijskih karakteristika svake supstrukture, supstruktura se sintetizira u opću strukturu u skladu s uvjetima koordinacije na sučelju i morfologiji vibracije općenito Struktura se dobiva korištenjem morfologije vibracije svake podstrukture.

Dvije su metode različite i povezane, a mogu se koristiti kao referenca. Metoda modalne sinteze također se može učinkovito kombinirati s eksperimentalnim mjerenjem kako bi se stvorila teorijska i eksperimentalna metoda analize za vibraciju velikih sustava.