Vibrasyon lineyè: Elastisite nan konpozan nan sistèm lan se sijè a lwa Hooke a, ak fòs la tranpaj ki te pwodwi pandan mouvman an se pwopòsyonèl ak ekwasyon an premye nan vitès la jeneralize (tan derive nan kowòdone yo jeneralize).
konsèp
Sistèm lineyè se nòmalman yon modèl abstrè nan Vibration nan sistèm reyèl la. Lè sa a, repons lan nan sistèm lan anba aksyon an nan D 'X1 ak X2 se Y1+Y2.
Sou baz prensip supèrpozisyon an, yo ka dekonpoze yon opinyon abitrè dekonpoze nan sòm yon seri de enpilsyon infinitesimal, ak Lè sa a, repons lan total nan sistèm lan ka jwenn.Sòm nan nan eleman yo Harmony nan yon eksitasyon peryodik ka elaji nan yon Seri de konpozan Harmony pa Fourier transfòme, ak efè a nan chak eleman Harmony sou sistèm lan ka envestige separeman.Se se konsa, karakteristik yo ki repons nan Sistèm lineyè ak paramèt konstan ka dekri nan repons enpilsyon oswa repons frekans.
Repons enpilsyon refere a repons lan nan sistèm nan enpilsyon nan inite, ki karakterize karakteristik sa yo repons nan sistèm lan nan domèn nan tan. pa transfòme Fourier la.
klasifikasyon
Vibrasyon lineyè ka divize an vibrasyon lineyè nan sistèm yon sèl-degre-nan-libète ak vibrasyon lineyè nan milti-degre-nan-libète sistèm lan.
(1) Vibration lineyè nan yon sistèm sèl-degre-nan-libète se yon Vibration lineyè ki gen pozisyon ka detèmine pa yon kowòdone jeneralize.Li se Vibration ki pi senp lan ki soti nan ki anpil konsèp debaz ak karakteristik nan Vibration ka sòti.Li gen ladan senp Vibrasyon Harmony, Vibration gratis, Vibration diminisyon ak Vibration fòse.
Senp Vibration Harmony: mouvman an altènatif nan yon objè nan vwazinaj la nan pozisyon ekilib li yo dapre yon lwa sinusoid anba aksyon an nan yon fòs restore pwopòsyonèl ak deplasman li yo.
Vibration amortisman: Vibration ki gen anplitid toujou atenye pa prezans nan friksyon ak rezistans dielèktrik oswa lòt konsomasyon enèji.
Vibrasyon fòse: Vibration nan yon sistèm anba eksitasyon konstan.
(2) Vibration lineyè nan sistèm nan milti-degre-nan-libète se Vibration nan sistèm nan lineyè ak n≥2 degre nan libète.Yon sistèm nan N degre nan libète gen n frekans natirèl ak N mòd prensipal.Yon konfigirasyon Vibration nan sistèm lan ka reprezante kòm yon konbinezon lineyè nan mòd yo pi gwo.Se se konsa, se metòd prensipal la superposition lajman ki itilize nan analiz repons dinamik nan milti-DOF sistèm.Nan sa a Way, mezi a ak analiz de karakteristik sa yo Vibration natirèl nan sistèm lan vin tounen yon etap woutin nan konsepsyon an dinamik nan sistèm lan.Karakteristik yo dinamik nan sistèm milti-DOF kapab tou gen pou dekri nan karakteristik frekans.Si gen yon fonksyon karakteristik frekans ant Chak opinyon ak pwodiksyon, se yon matris karakteristik frekans konstwi.Gen yon relasyon definitif ant karakteristik la frekans ak mòd prensipal la. Sistèm milti-libète se diferan de sa yo ki an sistèm nan yon sèl-libète.
Vibrasyon lineyè nan yon sèl degre nan sistèm libète
Yon vibrasyon lineyè nan ki ka pozisyon nan yon sistèm dwe detèmine pa yon kowòdone jeneralize.Li se vibrasyon ki pi senp lan ak pi fondamantal ki soti nan ki anpil konsèp debaz ak karakteristik nan Vibration ka sòti.Li gen ladan vibrasyon Harmony senp, amortisman Vibration ak fòse Vibration .
Harmony Vibration
Anba aksyon an nan restore fòs pwopòsyonèl ak deplasman an, objè a resipwòk nan yon fason sinusoid tou pre pozisyon ekilib li yo (Fig. 1) .x reprezante deplasman an ak T reprezante tan an. Ekspresyon matematik sa a Vibration se:
(1)Kote A se valè maksimòm deplasman x, ki rele anplitid la, epi li reprezante entansite Vibration la; omega n se ogmantasyon ang anplitid nan Vibration la pou chak dezyèm, ki te rele frekans angilè a, oswa frekans sikilè a; sa a; yo rele premye faz la.Nan tèm F = N/2, ki kantite osilasyon pou chak dezyèm yo rele frekans lan; envès sa a, t = 1/f, se tan li pran pou li osile yon sèl sik, e ke sa a yo rele peryòd la.Amplitude a, frekans f (oswa frekans angilè n), premye faz la, yo konnen kòm senp vibrasyon Harmony twa eleman.
Fig. 1 senp koub Vibration Harmony
Jan yo montre nan fig frans. 2, se yon senp osilator Harmony ki te fòme pa mas la konsantre m konekte pa yon sezon prentan lineyè.Lè deplasman an Vibration se kalkile soti nan pozisyon an ekilib, ekwasyon an Vibration se:
Ki kote se rèd la nan prentan an. Solisyon an jeneral nan ekwasyon ki anwo a se (1) .a epi yo ka detèmine pa pozisyon inisyal la X0 ak vitès inisyal nan t = 0:
Men, omega n se sèlman detèmine pa karakteristik sa yo nan sistèm nan tèt li m ak k, endepandan de kondisyon sa yo adisyonèl premye, se konsa omega n se tou li te ye kòm frekans natirèl la.
Fig. 2 Single degre nan sistèm libète
Pou yon osilatè senp Harmony, sòm enèji sinetik li yo ak enèji potansyèl li konstan, sa vle di, enèji total mekanik sistèm lan konsève.Nan pwosesis Vibration, enèji sinetik ak enèji potansyèl yo toujou transfòme nan chak lòt.
Vibration nan tranpaj
Yon Vibration ki gen anplitid toujou atenye pa friksyon ak rezistans dielèktrik oswa lòt konsomasyon enèji.Pou mikwo Vibration, vitès la se jeneralman pa gwo anpil, ak rezistans a mwayen se pwopòsyonèl ak vitès la nan pouvwa a premye, ki ka ekri kòm C se koyefisyan amortisman an. Se poutèt sa, ekwasyon an Vibration nan yon degre nan libète ak tranpaj lineyè ka ekri tankou:
(2)Ki kote, M = C/2M yo rele paramèt la amortisman, ak. Solisyon an jeneral nan fòmil (2) ka ekri:
(3)Relasyon nimerik ant omega n ak pi ka divize an twa ka sa yo:
N> (nan ka ti tranpaj) patikil pwodwi vibrasyon diminisyon, ekwasyon an Vibration se:
Anplitid li yo diminye ak tan dapre lwa a eksponansyèl yo montre nan ekwasyon an, jan yo montre nan liy lan pwentiye an nan fig. 3.Strictly pale, sa a Vibration se aperiodic, men frekans nan pik li yo ka defini kòm:
Yo rele pousantaj la rediksyon anplitid, kote se peryòd la nan Vibration. Delta tès eksperimantal ak, lè l sèvi avèk fòmil la pi wo a ka kalkile c.
Nan tan sa a, solisyon an nan ekwasyon (2) ka ekri:
Ansanm ak direksyon premye vitès, li kapab divize an twa ka ki pa vibrasyon jan yo montre nan fig. 4.
N <(nan ka gwo tranpaj), solisyon a ekwasyon (2) yo montre nan ekwasyon (3) .Nan pwen sa a, sistèm lan pa vibre ankò.
Fòse Vibration
Vibration nan yon sistèm anba eksitasyon konstan.Vibrasyon analiz sitou envestige repons lan nan sistèm nan eksitasyon.Peryodik eksitasyon se yon eksitasyon tipik regilye. repons lan nan sistèm nan nan chak eksitasyon Harmony obligatwa. Sistèm ka ekri:
Repons lan se sòm de de pati. Yon pati se repons lan nan Vibration amortisman, ki pouri rapidman ak tan. Repons lan nan yon lòt pati nan fòse Vibration ka ekri:
Fig. 3 koub Vibration amortisman
Fig. 4 koub nan twa kondisyon inisyal ak tranpaj kritik
Tape nan la
H /f0 = h (), se rapò a nan anplitid repons fiks nan anplitid eksitasyon, karakterize karakteristik anplitid-frekans, oswa fonksyon jwenn; Bits pou repons eta fiks ak ankourajman nan faz, karakterizasyon nan karakteristik frekans faz. Relasyon ki genyen ant yo ak Se frekans eksitasyon yo montre nan fig frans. 5 ak fig frans. 6.
Kòm ou ka wè nan koub la anplitid-frekans (Fig. 5), nan ka a nan ti tranpaj, koub la anplitid-frekans gen yon pik sèl. yo rele frekans lan sonan nan sistèm lan.Nan ka a nan ti amortisman, frekans lan sonorite se pa anpil diferan de frekans natirèl la.Lè frekans lan eksitasyon se tou pre a Natirèl frekans, anplitid la ogmante sevè. Se fenomèn sa a yo rele sonorite.At sonorite, se benefis la nan sistèm lan agrandi, se sa ki, Vibration la fòse se pi entans la.Se se konsa, an jeneral, toujou fè efò pou fè pou evite sonorite, sof si kèk enstriman Vibration.
Fig. 5 koub frekans anplitid
Ka wè nan koub la frekans faz (Figi 6), kèlkeswa gwosè nan amortisman, nan Omega Zewo Faz Diferans Bits = PI / 2, ka karakteristik sa a dwe efektivman itilize nan mezire sonorite.
Anplis de eksitasyon fiks, sistèm pafwa rankontre eksitasyon iregilye.Li ka apeprè divize an de kalite: yon sèl se enpak la toudenkou. Dezyèm lan se efè a ki dire lontan nan arbitrè.
Yon zouti pwisan pou analize Vibration iregilye se metòd la repons enpilsyon.Li dekri karakteristik sa yo dinamik nan sistèm lan ak repons lan pasajè nan opinyon an enpilsyon inite nan sistèm la. Fonksyon souvan defini kòm:
Kote 0- reprezante pwen an sou aks la T ki apwoche zewo soti nan bò gòch la; 0 plis se pwen an ki ale nan 0 soti nan dwa la.
Fig. 6 koub frekans faz
Fig. 7 Ka nenpòt ki opinyon dwe konsidere kòm sòm nan nan yon seri de eleman enpilsyon
Sistèm nan koresponn ak repons lan h (t) ki te pwodwi pa enpilsyon nan inite nan t = 0, ki te rele repons lan enpilsyon fonksyon.Assuming ki sistèm lan se estasyonè anvan batman kè a, h (t) = 0 pou t <0. konnen Fonksyon repons enpilsyon nan sistèm lan, nou ka jwenn repons lan nan sistèm nan nan nenpòt ki opinyon x (t) .Nan pwen sa a, ou ka panse a x (t) kòm sòm nan yon seri de eleman enpilsyon (fig frans. 7). Repons lan nan sistèm lan se:
Baze sou prensip la supèrpozisyon, repons lan total nan sistèm ki koresponn a x (t) se:
Sa a se entegral yo rele yon entegral convolution oswa yon entegral supèrpozisyon.
Vibrasyon lineyè nan yon sistèm milti-degre-nan-libète
Vibration nan yon sistèm lineyè ak n≥2 degre nan libète.
Figi 8 montre de senp subsistèm sonan ki konekte pa yon prentan kouti.Pou ke li se yon sistèm de degre-nan-libète, de kowòdone endepandan yo bezwen detèmine pozisyon li yo.Gen de frekans natirèl nan sistèm sa a:
Chak frekans koresponn ak yon mòd nan Vibration.The osilateur Harmony pote soti nan osilasyon Harmony nan frekans lan menm, senkronize pase nan pozisyon an ekilib ak senkronize rive nan pozisyon an ekstrèm.Nan vibrasyon prensipal la ki koresponn a Omega yon sèl, X1 se egal a x2; Vibrasyon prensipal la ki koresponn a Omega Omega de, Omega Omega One.in Vibrasyon prensipal la, rapò a deplasman nan chak mas kenbe yon relasyon sèten ak fòme yon mòd sèten, ki te rele mòd prensipal la oswa mòd natirèl la. . Frekans natirèl la ak mòd prensipal la reprezante karakteristik Vibration nannan nan sistèm nan milti-degre nan libète.
Fig. 8 sistèm ak plizyè degre libète
Yon sistèm nan N degre nan libète gen n frekans natirèl ak n mòd prensipal.Yon konfigirasyon Vibration nan sistèm lan ka reprezante kòm yon konbinezon lineyè nan pi gwo mòd yo.Se se konsa, metòd la mòd prensipal la se lajman ki itilize nan analiz repons dinamik nan milti -DOF Systems.Nan fason sa a, mezi a ak analiz de karakteristik sa yo Vibration natirèl nan sistèm lan vin tounen yon etap woutin nan konsepsyon an dinamik nan sistèm lan.
Karakteristik yo ki dinamik nan milti-DOF sistèm kapab tou gen pou dekri nan karakteristik frekans.Since Gen yon frekans karakteristik fonksyon ant chak opinyon ak pwodiksyon, se yon matris karakteristik frekans konstwi. soti nan sa ki nan sistèm nan yon sèl-libète.
Elastomèr yo vibre
Pi wo pase milti -degre nan sistèm libète se yon modèl apwoksimatif mekanik nan elastomèr.Yon elastomèr gen yon nimewo enfini nan degre nan libète.Gen yon diferans quantitative men pa gen okenn diferans esansyèl ant de.Yon elastomèr a gen yon nimewo enfini nan frekans natirèl ak Yon nimewo enfini nan mòd korespondan, e gen ortogonalite ant mòd yo nan mas ak rèd.Yon konfigirasyon Vibration nan elastomèr la kapab tou reprezante kòm yon supèrpozisyon lineyè nan mòd yo pi gwo.Se se konsa, pou analiz repons dinamik nan elastomèr, metòd la supèrpozisyon nan mòd prensipal se toujou aplikab (gade vibrasyon lineyè nan elastomèr).
Pran Vibration nan yon string.let a di ke yon fisèl mens nan mas m pou chak longè inite, long L, se tensioned nan tou de bout, ak tansyon an se t.at tan sa a, se frekans natirèl la nan fisèl la detèmine pa sa ki annapre yo Ekwasyon:
F = Na/2L (n = 1,2,3 ...).
Ki kote, se vitès la pwopagasyon nan vag la Transverse sou direksyon fisèl la. Sa yo nonb antye relatif relasyon miltip nan mitan frekans yo natirèl nan elastomèr la.
Premye twa mòd yo nan fisèl la tensioned yo montre nan fig frans. 9. Gen kèk nœuds sou koub la mòd prensipal.Nan Vibration prensipal la, nœuds yo pa vibre.fig. 10 montre plizyè mòd tipik nan plak la sikilè sikilè sipòte ak kèk liy nodal ki konpoze de ti sèk ak dyamèt.
Ka fòmilasyon an egzak nan pwoblèm nan elastomèr Vibration dwe konkli kòm pwoblèm nan valè fwontyè nan ekwasyon diferans pasyèl.Sen, solisyon an egzak ka sèlman jwenn nan kèk nan ka yo ki pi senp, se konsa nou gen resort nan solisyon an apwoksimatif pou elastomèr a konplèks. Pwoblèm Vibration.Sence nan divès solisyon apwoksimatif se chanje enfini a fini an, se sa ki, diskretize manm-mwens milti-degre nan libète Sistèm (kontinyèl sistèm) nan yon fini milti-degre nan sistèm libète (sistèm disrè) .Gen de kalite metòd diskresyon lajman itilize nan analiz jeni: metòd eleman fini ak metòd sentèz modal.
Fig. 9 mòd fisèl
Fig. 10 mòd plak sikilè
Metòd eleman fini se yon estrikti konpoze ki rezime yon estrikti konplèks nan yon nimewo fini nan eleman ak konekte yo nan yon kantite fini nan nodes.each inite se yon elastomèr; se deplasman an distribisyon nan eleman eksprime pa fonksyon entèpolasyon nan deplasman ne.Lè sa a, Lè sa a, Paramèt distribisyon nan chak eleman yo konsantre nan chak ne nan yon fòma sèten, ak modèl la mekanik nan sistèm nan disrè jwenn.
Sentèz modal se dekonpozisyon nan yon estrikti konplèks nan plizyè substructures pi senp.Nan baz la nan konprann karakteristik sa yo Vibration nan chak substructure, se substructure la sentetiz nan yon estrikti jeneral dapre kondisyon sa yo kowòdinasyon sou koòdone a, ak mòfoloji a Vibration nan jeneral la Estrikti yo jwenn lè l sèvi avèk mòfolojik la Vibration nan chak substructure.
De metòd yo diferan ak ki gen rapò, epi yo ka itilize kòm referans. Metòd la sentèz modal kapab tou gen pou efektivman konbine avèk mezi a eksperimantal yo fòme yon metòd analiz teyorik ak eksperimantal pou Vibration nan sistèm gwo.
Post tan: APR-03-2020
