Ինչ է գծային թրթռումը:

Գծային թրթռումՀամակարգում բաղադրիչների առաձգականությունը ենթակա է Hooke- ի օրենքին, եւ միջնորդության ընթացքում ստեղծված խոնավեցնող ուժը համաչափ է ընդհանրացված արագության առաջին հավասարման (ընդհանրացված կոորդինատների ժամանակային ածանցյալ):

հայեցակարգ

Գծային համակարգը սովորաբար իրական համակարգի թրթռման վերացական մոդել է: Գծային թրթռման համակարգը կիրառում է գերտերությունների սկզբունքը, այսինքն, X2- ի գործողության ներքո մուտքագրման գործողությունների համաձայն, Այնուհետեւ համակարգի պատասխանը X1 եւ X2 մուտքագրման գործողությամբ Y1 + Y2- ն է:

Գերտերության սկզբունքի հիման վրա կամայական ներդրումը կարող է քայքայվել մի շարք անսահման ազդանշանների մի շարք, եւ այնուհետեւ կարող է ձեռք բերել համակարգի ընդհանուր պատասխանը: Պարբերական հուզմունքի ներդաշնակ բաղադրիչների գումարը կարող է ընդլայնվել Համաշխարհային վերափոխման միջոցով ներդաշնակ բաղադրիչների շարքը եւ համակարգի վրա յուրաքանչյուր ներդաշնակ բաղադրիչի ազդեցությունը կարող է հետաքննվել առանձին: Ուստի գծային համակարգերի պատասխան բնութագրերը Մշտական ​​պարամետրերը կարելի է բնութագրել իմպուլսային պատասխան կամ հաճախականության պատասխանով:

Իմպուլսային պատասխանը վերաբերում է համակարգի պատասխանին միավորի իմպուլսին, որը բնութագրում է համակարգի արձագանքման բնութագրերը ժամանակին տիրույթում: Fourier- ի վերափոխմամբ:

դասավորում

Գծային թրթռումը կարելի է բաժանել մեկ աստիճան-ազատության համակարգի գծային թրթռանքի եւ բազմաբնույթ ազատության համակարգի գծային թրթռանքի:

(1) Միանգամյա ազատության համակարգի գծային թրթռումը գծային թրթռում է, որի դիրքը կարող է որոշվել ընդհանրացված կոորդինատով: Այն ամենապարզ թրթռումն է, որից կարող է լինել բազմաթիվ հիմնական հասկացություններ եւ թրթռման բազմաթիվ հիմնական հասկացություններ Ներդաշնակ թրթռում, ազատ թրթռում, թուլացման թրթռում եւ հարկադիր թրթռում:

Պարզ ներդաշնակ թրթռում. Օբյեկտի փոխադարձ շարժումը իր հավասարակշռության դիրքի հարեւանությամբ `համաձայն սինուսոիդային օրենքի, իր տեղահանման համամասնորեն վերականգնող ուժի գործողության համաձայն:

Խմբերալ թրթռում. Թրթռում, որոնց լիարժեքությունը շարունակաբար թուլանում է շփման եւ դիէլեկտրական դիմադրության կամ էներգիայի այլ սպառման առկայությամբ:

Հարկադիր թրթռում. Համակարգի թրթռում մշտական ​​հուզմունքով:

(2) Բազմամակարդակի ազատության համակարգի գծային թրթռումը գծային համակարգի թրթռումն է Freedom- ի N≥2 աստիճաններով: համակարգը կարող է ներկայացվել որպես հիմնական ռեժիմների գծային համադրություն: Հետեւաբար, հիմնական ռեժիմի գերակայության մեթոդը լայնորեն օգտագործվում է բազմաշերտ համակարգերի դինամիկ պատասխան վերլուծության մեջ: Այս կերպ Համակարգի բնական թրթռման բնութագրերի չափումը եւ վերլուծությունը դառնում է սովորական քայլ համակարգի դինամիկ դիզայնի մեջ: Բազմամշակութային համակարգերի դինամիկ բնութագրերը կարող են նկարագրել նաեւ հաճախականության բնութագրական գործառույթ: Արդյունք, կառուցվում է հաճախականության բնութագրական մատրիցա: Արդյոք հստակ հարաբերություն է հաճախականության բնութագրիչ եւ հիմնական ռեժիմի միջեւ Միասնական ազատության համակարգից:

Ազատության համակարգի մեկ աստիճանի գծային թրթռում

Գծային թրթռում, որի ընթացքում համակարգի դիրքը կարող է որոշվել ընդհանրացված համակարգված: Մի շարք

Ներդաշնակ թրթռում

Տեղահանմանը համամասնությունը վերականգնելու գործողությամբ օբյեկտը սինուսոիդային կերպով փոխադարձում է իր հավասարակշռության դիրքի (Նկար 1): Այս թրթռանքի մաթեմատիկական արտահայտությունը հետեւյալն է.

(1)Որտեղ է տեղահանման առավելագույն արժեքը X- ը, որը կոչվում է ամպլիտուդություն եւ ներկայացնում է թրթռման ինտենսիվությունը. Omega N- ը մեկ վայրկյանում թրթռման ամպլիտուդային անկյուն է, որը կոչվում է անկյունային հաճախականություն կամ շրջանաձեւ հաճախականություն; սա կոչվում է նախնական փուլ: Oncillate մեկ ցիկլը, եւ դա կոչվում է A. Տարբերագիր A, հաճախականության F (կամ անկյունային հաճախություն N), նախնական փուլը, որը հայտնի է որպես պարզ ներդաշնակ թրթռում երեք տարր:

Նկ. 1 պարզ ներդաշնակ թրթռման կոր

Ինչպես ցույց է տրված Նկ. 2, պարզ ներդաշնակ տատանիչ ձեւավորվում է գծային գարնանը միացված խտացված զանգվածի կողմից: Երբ թրթռման տեղաշարժը հաշվարկվում է հավասարակշռության հավասարման համար.

Որտեղ է գարնան խստությունը: Վերոնշյալ հավասարման ընդհանուր լուծումը (1) է:

Բայց Omega N- ը որոշվում է միայն համակարգի բնութագրերով `ինքնուրույն M եւ K- ն, անկախ նախնական լրացուցիչ պայմաններից, ուստի Omega N- ը հայտնի է նաեւ որպես բնական հաճախականություն:

Նկ. Ազատության համակարգի մեկ աստիճան

Պարզ ներդաշնակ օսիլատորի համար, դրա կինետիկ էներգիայի եւ հավանական էներգիայի գումարը կայուն է, այսինքն, համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան պահպանվում է: Թրթռման գործընթացը, կինետիկ էներգիան եւ հնարավոր էներգիան անընդհատ վերածվում են միմյանց:

Խոնավացման թրթռում

Թրթռում, որի ամպլիտուդը շարունակաբար թուլանում է շփման եւ դիէլեկտրիկ դիմադրությունը կամ էներգիայի այլ սպառումը: Միկրո թրթռման համար արագությունը հիմնականում մեծ չէ Խոնավի գործակիցը. Հետեւաբար, գծային ամոթի հետ մեկ աստիճանի ազատության թրթռման հավասարումը կարելի է գրել որպես.

(2)Որտեղ, M = C / 2M կոչվում է խոնավացման պարամետր, եւ. Բանաձեւի ընդհանուր լուծումը (2) կարող է գրվել.

(3)Omega N- ի եւ Pi- ի միջեւ թվային կապը կարելի է բաժանել հետեւյալ երեք դեպքերի.

N> (փոքր խոնավացման դեպքում) մասնիկը արտադրեց թուլացման թրթռում, թրթռման հավասարումը հետեւյալն է.

Դրա ամպլիտուդը ժամանակի հետ նվազում է հավասարման մեջ ցուցադրված էքսպոնենտալ օրենքի համաձայն, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 3.Stryty Speaking- ը, այս թրթռումը `ապիպոդիկ է, բայց դրա գագաթնակետի հաճախականությունը կարող է սահմանվել, ինչպես.

Կոչվում է ամպլիտուդների նվազեցման մակարդակ, որտեղ է թրթռանքի շրջանը: ամպլիտուդության նվազեցման արագության բնական լոգարիթմը կոչվում է լոգարիթմ մինուս (ամպլիտուդ) փոխարժեքը: = Այս դեպքում հավասար է 2 / 1. Փորձարարական Test Delta եւ, վերը նշված բանաձեւը կարող է հաշվարկվել գ.

Այս պահին կարելի է գրել հավասարման լուծումը (2).

Նախնական արագության ուղղությամբ, այն կարելի է բաժանել երեք ոչ թրթռման դեպքերի, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 4.

N <(մեծ խոնավացման դեպքում) հավասարման լուծումը (2) ցուցադրվում է հավասարման մեջ (3): Այս կետում համակարգը այլեւս թրթռացող չէ:

Հարկադիր թրթռում

Համընդհանուր հուզման ներքո համակարգի թրթռում: Համակարգի պատասխանը յուրաքանչյուր ներդաշնակության հուզմունքից պահանջվում է: Ներդաշնակության հուզմունքի գործողությունը, կարող է գրվել ազատության մագնիսական համակարգի մեկ աստիճանի շարժման դիֆերենցիալ հավասարումը.

Պատասխանը երկու մասի գումարն է: Մի մասը խոնավ թրթռանքի պատասխանն է, որը ժամանակի հետ արագ քայքայվում է: Հարկադիր թրթռման մեկ այլ մասի պատասխանը կարող է գրվել.

Նկ. 3 խոնավ թրթռման կոր

Նկ. Երեք նախնական պայմանների 4 կորեր, կրիտիկական խոնավացման հետ

Մուտքագրեք

H / F0 = H (), կայուն արձագանքման լայնության հարաբերությունն է հուզիչ ամպլիտուդայնության, ամպլիտուդության հաճախականության բնութագրերը բնութագրելու կամ շահույթի գործառույթի բնութագրման համար: Հիանալի հաճախությունը ցույց է տրված Նկ. 5 եւ Նկար: 6.

Ինչպես երեւում է ամպլիտուդիտի հաճախականության կորից (Նկար 5), փոքր խոնավության դեպքում, ամպլիտուդի հաճախականության կորը ունի մեկ գագաթ: Ավելի փոքր է գագաթնակետին. կոչվում է համակարգի ռեզոնանսային հաճախականությունը: Փոքր խոնավացման դեպքում ռեզոնանսային հաճախականությունը բնական չէ բնական հաճախությունից Հաճախակի, ամպլիտուդը կտրուկ աճում է: Այս երեւույթը կոչվում է ռեզոնանս. Ռեզոնանս, համակարգի շահույթը առավելագույնի հասցվում է, այսինքն, հարկադիր թրթռումը առավել ինտենսիվ է: թրթռում:

Նկ. 5 ամպլիտուդ հաճախության կորի

Կարելի է տեսնել փուլի հաճախության կորի (Նկար 6), անկախ խոնավացման չափից, Omega Zero փուլային տարբերության մեջ Bits = PI / 2, այս բնութագիրը կարող է արդյունավետորեն օգտագործվել ռեզոնանսման չափման մեջ:

Ի լրումն կայուն հուզմունքից, համակարգերը երբեմն բախվում են անկայուն հուզմունքից: Դա կարող է կոպիտ բաժանվել երկու տեսակի. Մեկը հանկարծակի ազդեցություն է:

Անխախտ թրթռումը վերլուծելու հզոր գործիք է ազդարարման արձագանքման մեթոդը: գործառույթը հաճախ սահմանվում է որպես.

Որտեղ 0-- ն ներկայացնում է այն կետը, որը ձախից զրոյից է մոտենում: 0 գումարած այն կետն է, որը աջից է գնում 0:

Նկ. 6 փուլային հաճախության կորը

Նկ. 7 ցանկացած մուտք կարող է համարվել որպես մի շարք ազդակային տարրերի գումար

Համակարգը համապատասխանում է T = 0-ում միավորի իմպուլսի կողմից ստեղծված Iplule- ի կողմից առաջացած պատասխանին H- ին, որը կոչվում է իմպուլսային պատասխան գործառույթ: Համակարգի իմպուլսային արձագանքման գործառույթը, մենք կարող ենք գտնել համակարգի պատասխանը ցանկացած մուտքագրման X (T): 7) համակարգի պատասխանը հետեւյալն է.

Հիմնվելով գերտերության սկզբունքի վրա, X (T) համապատասխան համակարգի ընդհանուր պատասխանն է.

Այս ինտեգրալը կոչվում է Convountion Integral կամ գերտերության անբաժանելի:

Բազմամյա ազատության համակարգի գծային թրթռում

Գծային համակարգի թրթռում `ազատության N≥2 աստիճանի միջոցով:

Գծապատկեր 8-ը ցույց է տալիս երկու պարզ ռեզոնանսային ենթահամակարգեր, որոնք կապված են զուգակցման գարնանային կողմից: Դա երկու աստիճանի ազատության համակարգ է, դրա դիրքը որոշելու համար անհրաժեշտ են երկու անկախ համակարգ:

Յուրաքանչյուր հաճախականությունը համապատասխանում է թրթռման ռեժիմին: Ներդաշնակ ցուցանիշները իրականացնում են նույն հաճախության ներդաշնակ տատանումներ, համաժամանակյա անցնելով հավասարակշռության դիրքի եւ ծայրահեղ դիրքի վրա համաժամանակելու համար Omega Omega Two- ին համապատասխան հիմնական թրթռում, Omega Omega One.in- ը հիմնական թրթռումն է Յուրաքանչյուր զանգվածի տեղաշարժման հարաբերակցությունը պահպանում է որոշակի հարաբերություն եւ ձեւավորում է որոշակի ռեժիմ, որը կոչվում է հիմնական ռեժիմ կամ բնական ռեժիմ: Բնական հաճախականությունը եւ Հիմնական ռեժիմը ներկայացնում է ազատության համակարգի բազմակողմանի թրթռման բնութագրերը:

Նկ. 8 համակարգ, բազմաթիվ աստիճանի ազատության

Ազատության N աստիճանի համակարգը ունի N բնական հաճախություններ եւ N հիմնական ռեժիմներ: Համակարգի թրթռման կազմաձեւումը կարող է ներկայացվել որպես հիմնական ռեժիմների գծային համադրություն: -Dof համակարգեր: Այս եղանակով համակարգի բնական թրթռման բնութագրերի չափումը եւ վերլուծությունը դառնում է համակարգի դինամիկ դիզայնի սովորական քայլ:

Բազմամշակութային համակարգերի դինամիկ բնութագրերը կարող են նկարագրել նաեւ հաճախականության բնութագրերը: Միասնական ազատության համակարգից:

Էլաստոմերը թրթռում է

Ազատության համակարգի վերը նշված բազմակի աստիճանը Elastomer.an Elastomer- ի մոտավոր մեխանիկական մոդել է: Անսահման քանակությամբ աստիճանի էության համար: Համապատասխան ռեժիմների անսահման թվով, եւ կա օրթոգոնալ զանգվածի եւ կոշտության ռեժիմների միջեւ: Elastomer- ի թրթռիչ կազմաձեւումը կարող է լինել նաեւ ներկայացված է որպես հիմնական ռեժիմների գծային գերտերություն: Հետեւաբար, Էլաստոմերի դինամիկ արձագանքման վերլուծության համար հիմնական ռեժիմի գերտերացման մեթոդը դեռ կիրառելի է (տես էլաստոմերի գծային թրթռում):

Վերցրեք լարային թրթռում: Հավասարեցում.

F = Na / 2L (n = 1,2,3 ...):

Որտեղ է լայնակի ալիքի տարածման արագությունը տողի ուղղությամբ: տողերի բնական հաճախականությունները տեղի են ունենում 2 լի համար հիմնարար հաճախության բազմապատկված: Այս ընդհանուր առմամբ, չկա Նման ամբողջական ամբողջական կապը էլաստոմերի բնական հաճախությունների միջեւ:

Լչացած լարային առաջին երեք ռեժիմները ցուցադրվում են Նկ. 9. Հիմնական ռեժիմի կորի վրա կան որոշ հանգույցներ: Հիմնական թրթռումը, հանգույցները չեն թրթռում: Fig. 10-ը ցույց է տալիս շրջագծի օժանդակ շրջանաձեւ ափսեի մի քանի բնորոշ ռեժիմներ, որոնք բաղկացած են օղակներից եւ տրամագծերից:

Էլաստոմերային թրթռման խնդրի ճշգրիտ ձեւակերպումը կարելի է եզրակացնել որպես մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների սահմանային արժեքի խնդիր: Թրթռման խնդիր: Տարբեր մոտավոր լուծումների էությունը վերջավոր է վերջնականի համար անսահմանափակ փոփոխություն կատարելու համար, այսինքն `դիսկրետացնել ազատության համակարգի վերջույթը (շարունակական համակարգ) Ազատության համակարգի վերջավոր բազմաբնույթ (դիսկրետ համակարգ) մեջ:

Նկ. 9 ռեժիմ

Նկ. Շրջանակային ափսեի 10 ռեժիմ

Finite Element մեթոդը կոմպոզիտային կառույց է, որը վերագրեց բարդ կառուցվածքը վերջավոր քանակի տարրերի մեջ եւ դրանք կապում է հանգույցների վերջավոր քանակով: Յուրաքանչյուր տարրի բաշխման պարամետրերը կենտրոնացված են յուրաքանչյուր ձեւաչափի յուրաքանչյուր հանգույցի վրա, ձեռք են բերվում դիսկրետ համակարգի մեխանիկական մոդելը:

Մոդալ սինթեզը բարդ կառուցվածքի տարրալուծումն է մի քանի պարզ ենթակառուցվածքների մեջ: Յուրաքանչյուր ենթակառուցվածքների թրթռման բնութագրերը հասկանալու հիմքը սինթրուկը սինթեզվում է ինտերֆեյսի համաձայն, եւ գեներալի թրթռման ձեւաբանությունը Կառույցը ձեռք է բերվում յուրաքանչյուր ենթակառուցվածքների թրթռման ձեւաբանության միջոցով:

Երկու մեթոդները տարբեր եւ հարակից են, եւ կարող են օգտագործվել որպես տեղեկանք: Մոդալական սինթեզի մեթոդը կարող է նաեւ արդյունավետորեն զուգակցվել փորձարարական չափման հետ `մեծ համակարգերի թրթռման համար տեսական եւ փորձարարական վերլուծության մեթոդ: