Línulegur titringur: teygjanleiki íhluta í kerfinu er háður krókalögmáli og dempunarkrafturinn sem myndast við hreyfingu er í réttu hlutfalli við fyrstu jöfnu almenna hraðans (tímaafleiða almennu hnitanna).
hugtak
Línulegt kerfi er venjulega óhlutbundið líkan af titringi raunverulegs kerfis. Línulega titringskerfið beitir yfirsetningarreglunni, það er að segja ef svörun kerfisins er y1 undir virkni inntaks x1 og y2 undir virkni inntaks x2, þá er svörun kerfisins undir aðgerð inntaks x1 og x2 y1+y2.
Á grundvelli yfirsetningarreglunnar er hægt að sundra handahófskenndu inntak í summan af röð óendanlega smávirkra hvata, og þá er hægt að fá heildarsvörun kerfisins. Summa harmonic þátta reglubundinnar örvunar er hægt að stækka í röð harmoniskra íhluta með Fourier umbreytingu, og hægt er að rannsaka áhrif hvers harmónísks þáttar á kerfið sérstaklega. Þess vegna er hægt að lýsa svörunareiginleikum línulegra kerfa með stöðugum breytum með höggsvörun eða tíðniviðbrögðum.
Hvatssvörun vísar til viðbragða kerfisins við einingahvötinni, sem einkennir viðbragðareiginleika kerfisins á tímasviðinu. með Fourier umbreytingu.
flokkun
Hægt er að skipta línulegum titringi í línulegan titring á eins frelsisgráðukerfi og línulegan titringi í fjölfrelsisgráðukerfi.
(1) línulegur titringur eins frelsisgráðukerfis er línulegur titringur þar sem hægt er að ákvarða stöðu hans með almennu hniti. Hann er einfaldasti titringurinn sem hægt er að draga mörg grunnhugtök og eiginleika titrings úr. Harmónískur titringur, frjáls titringur, deyfandi titringur og þvingaður titringur.
Einfaldur harmónískur titringur: fram og aftur hreyfing hlutar í nágrenni við jafnvægisstöðu hans samkvæmt sinuslaga lögmáli undir virkni endurreisnarkrafts sem er í réttu hlutfalli við tilfærslu hans.
Dempaður titringur: titringur sem dregur stöðugt úr amplitude vegna tilvistar núnings og rafviðnáms eða annarrar orkunotkunar.
Þvingaður titringur: titringur kerfis undir stöðugri örvun.
(2) Línuleg titringur margra frelsisgráðukerfisins er titringur línulega kerfisins með n≥2 frelsisgráður. Kerfi með n frelsisgráðu hefur n náttúrutíðni og n aðalhami.Allar titringsstillingar kerfisins er hægt að tákna sem línulega samsetningu af helstu stillingum. Þess vegna er aðalhams superposition aðferðin mikið notuð í kraftmikilli svörunargreiningu á multi-dof kerfum. Á þennan hátt er mæling og greining á náttúrulegum titringseiginleikum kerfi verður að venjubundnu skrefi í kraftmikilli hönnun kerfisins. Kvikum eiginleikum multi-dof kerfa er einnig hægt að lýsa með tíðnieiginleikum. Þar sem tíðnieiginleikafall er á milli hvers inntaks og úttaks er smíðað tíðniseinkennisfylki. er ákveðið samband á milli tíðnieiginleika og aðalhams. Amplitude-frequency einkennisferill fjölfrelsiskerfisins er frábrugðinn einfrelsiskerfinu.
Línulegur titringur eins frelsisgráðukerfis
Línulegur titringur þar sem hægt er að ákvarða stöðu kerfis með almennu hniti. Hann er einfaldasti og grundvallar titringurinn sem hægt er að draga úr mörgum grunnhugtökum og eiginleikum titrings. .
Harmónískur titringur
Undir aðgerðinni að endurheimta kraft í réttu hlutfalli við tilfærsluna, snýst hluturinn aftur og aftur á sinuslaga hátt nálægt jafnvægisstöðu sinni (Mynd 1). X táknar tilfærsluna og t táknar tímann. Stærðfræðileg tjáning þessa titrings er:
(1)Þar sem A er hámarksgildi tilfærslu x, sem kallast amplitude, og táknar styrk titrings;Omega n er amplitude Hornaaukning titrings á sekúndu, sem kallast horntíðni, eða hringtíðni; er kallaður upphafsfasinn. Miðað við f= n/2 er fjöldi sveiflna á sekúndu kallaður tíðnin; Andhverfa þessa, T=1/f, er tíminn sem það tekur að sveifla eina lotu, og það kallast tímabilið. Amplitude A, tíðni f (eða horntíðni n), upphafsáfangi, þekktur sem einfaldur harmonic titringur þrír þættir.
MYND. 1 einföld harmónísk titringsferill
Eins og sýnt er á mynd. 2, er einfaldur harmónískur sveiflumyndaður af þéttum massa m sem er tengdur með línulegri gorm. Þegar titringstilfærsla er reiknuð út frá jafnvægisstöðu er titringsjöfnan:
Hvar er stífleiki gormsins.Almenna lausn ofangreindrar jöfnu er (1).A og er hægt að ákvarða með upphafsstöðu x0 og upphafshraða við t=0:
En omega n ræðst aðeins af eiginleikum kerfisins sjálfs m og k, óháð viðbótar upphafsskilyrðum, svo omega n er einnig þekkt sem náttúrutíðni.
MYND. 2 einfalt frelsiskerfi
Fyrir einfaldan harmóníska sveiflu er summa hreyfiorku hans og hugsanlegrar orku stöðug, það er að segja að heildar vélræn orka kerfisins er varðveitt. Í titringsferli er hreyfiorka og hugsanleg orka stöðugt umbreytt í hvert annað.
Dempandi titringurinn
Titringur sem minnkar stöðugt með núningi og rafviðnám eða annarri orkunotkun. Fyrir ör titring er hraðinn almennt ekki mjög mikill og miðlungs viðnámið er í réttu hlutfalli við hraðann í fyrsta veldi, sem hægt er að skrifa sem c er dempunarstuðullinn. Þess vegna er hægt að skrifa titringsjöfnu einnar frelsisgráðu með línulegri dempun sem:
(2)Þar sem m =c/2m er kallað dempunarfæribreytan og.Almennu lausn formúlunnar (2) má skrifa:
(3)Tölulegt samband milli omega n og PI má skipta í eftirfarandi þrjú tilvik:
N > (ef um er að ræða litla dempun) ögn framleiddi dempandi titring, titringsjöfnan er:
Magn hans minnkar með tímanum samkvæmt veldisvísislögmálinu sem sýnt er í jöfnunni, eins og sýnt er í punktalínu á mynd. 3.Strangt til tekið er þessi titringur óreglulegur, en tíðni hámarks hans má skilgreina sem:
Er kallað amplitude minnkun hlutfall, þar sem er tímabil titrings. Náttúrulegur logaritmi amplitude minnkunarhraða er kallaður logaritma mínus (amplitude) hlutfall. Vitanlega er =, í þessu tilviki, jafnt og 2/1.Beint í gegnum tilraunaprófun delta og með því að nota ofangreinda formúlu er hægt að reikna út c.
Á þessum tíma er hægt að skrifa lausn jöfnunnar (2):
Ásamt stefnu upphafshraðans er hægt að skipta henni í þrjú tilvik án titrings eins og sýnt er á mynd. 4.
N < (ef um mikla dempun er að ræða) er lausn jöfnu (2) sýnd í jöfnu (3). Á þessum tímapunkti titrar kerfið ekki lengur.
Þvingaður titringur
Titringur kerfis undir stöðugri örvun. Titringsgreining rannsakar fyrst og fremst viðbrögð kerfisins við örvun. Tímabundin örvun er dæmigerð regluleg örvun. Þar sem reglubundin örvun er alltaf hægt að sundra í summan af nokkrum harmónískum örvun, samkvæmt superposition meginreglunni, aðeins viðbrögð kerfisins við hverri harmónískri örvun er krafist. Undir virkni harmónískrar örvunar er hægt að skrifa mismunajöfnu hreyfingar eins frelsisdempaðs kerfis:
Svarið er summa tveggja hluta. Einn hluti er viðbrögð dempaðs titrings, sem minnkar hratt með tímanum. Hægt er að skrifa svörun annars hluta þvingaðs titrings:
MYND. 3 dempuð titringsferill
MYND. 4 kúrfur af þremur upphafsskilyrðum með mikilvægri dempun
Sláðu inn
H /F0= h (), er hlutfall stöðugrar svörunaramplitude og örvunaramplitude, sem einkennir amplitude-tíðnieiginleika, eða ávinningsfall; Bitar fyrir jafnvægissvörun og hvata fasa, einkenni fasatíðnieiginleika. Tengsl þeirra og örvunartíðni er sýnd á mynd. 5 og mynd. 6.
Eins og sjá má af amplitude-frequency ferillinn (Mynd 5), þegar um er að ræða litla dempun, hefur amplitude-tíðniferillinn einn topp. Því minni sem dempun er, því brattari er toppurinn; Tíðnin sem samsvarar toppnum er kölluð ómunatíðni kerfisins. Þegar um er að ræða litla dempun er ómuntíðnin ekki mikið frábrugðin náttúrutíðninni. Þegar örvunartíðnin er nálægt náttúrutíðninni eykst amplitude verulega. Þetta fyrirbæri er kallað ómun. Við ómun er hagnaður kerfisins hámarkaður, það er þvingaður titringurinn er mest ákafur. Þess vegna, almennt, leitast við að forðast ómun, nema einhver tæki og búnaður til að nota ómun til að ná stórum titringur.
MYND. 5 amplitude tíðniferill
Hægt er að sjá af fasatíðniferlinum (mynd 6), óháð stærð dempunar, í omega núll fasa munur bitum = PI / 2, þetta einkenni er í raun hægt að nota til að mæla ómun.
Auk stöðugrar örvunar lenda kerfi stundum í óstöðugri örvun. Henni má gróflega skipta í tvær tegundir: önnur er skyndileg áhrif. Annað er varanleg áhrif geðþótta. Undir óstöðugri örvun er viðbrögð kerfisins einnig óstöðug.
Öflugt tól til að greina óstöðugan titring er hvataviðbragðsaðferðin. Hún lýsir kraftmiklum eiginleikum kerfisins með skammvinnri svörun einingastunguinntaks kerfisins. Einingahvöt er hægt að tjá sem delta aðgerð. Í verkfræði er deltasvörunin. fall er oft skilgreint sem:
Þar sem 0- táknar punktinn á t-ásnum sem nálgast núll frá vinstri; 0 plús er punkturinn sem fer í 0 frá hægri.
MYND. 6 fasa tíðniferill
MYND. 7 má líta á hvaða inntak sem er sem summan af röð hvatþátta
Kerfið samsvarar svörun h(t) sem myndast af einingahvötinni við t=0, sem kallast hvatsviðbragðsfall. Miðað við að kerfið sé kyrrstætt á undan púls, h(t)=0 fyrir t<0.Vitandi hvataviðbragðsfall kerfisins, við getum fundið svörun kerfisins við hvaða inntak sem er x(t). Á þessum tímapunkti er hægt að hugsa um x(t) sem summan af röð hvataþátta (Mynd 7) .Svar kerfisins er:
Byggt á yfirsetningarreglunni er heildarsvörun kerfisins sem samsvarar x(t):
Þessi heild er kallaður fallheildi eða yfirsetningarheildi.
Línulegur titringur margra frelsisgráðukerfis
Titringur línulegs kerfis með n≥2 frelsisgráður.
Mynd 8 sýnir tvö einföld resonant undirkerfi tengd með tengifjöðri. Vegna þess að það er tveggja frelsisgráðu kerfi þarf tvö sjálfstæð hnit til að ákvarða staðsetningu þess. Það eru tvær náttúrutíðnir í þessu kerfi:
Hver tíðni samsvarar titringsmáta. Harmónísku sveiflurnir framkvæma harmónískar sveiflur með sömu tíðni, fara samstillt í gegnum jafnvægisstöðuna og ná samstillt ystu stöðu. Í aðal titringi sem samsvarar omega 1 er x1 jafnt og x2;Í aðal titringur sem samsvarar omega omega tvö, omega omega einn.Í aðal titringi heldur tilfærsluhlutfall hvers massa ákveðnu sambandi og myndar ákveðinn ham, sem kallast aðalhamur eða náttúruhamur. Rétthyrning massa og stífleiki er meðal helstu stillinga, sem endurspeglar sjálfstæði hvers titrings. Náttúrutíðnin og aðalhamurinn tákna eðlislæga titringseiginleika fjölfrelsiskerfisins.
MYND. 8 kerfi með mörgum frelsisgráðum
Kerfi með n frelsisgráðu hefur n náttúrutíðni og n aðalhami. Hægt er að tákna hvaða titringsstillingu kerfisins sem er sem línuleg samsetning af helstu stillingum. Þess vegna er aðalhams superpositionaðferðin mikið notuð í kraftmikilli svörunargreiningu á multi -dof kerfi. Þannig verður mæling og greining á náttúrulegum titringseiginleikum kerfisins venjubundið skref í kraftmikilli hönnun kerfisins.
Kvikum eiginleikum multi-dof kerfa er einnig hægt að lýsa með tíðnieiginleikum. Þar sem það er tíðniseinkennisfall á milli hvers inntaks og úttaks, er tíðnieinkennisfylki smíðað. Amplitude-tíðni einkennisferill fjölfrelsiskerfisins er öðruvísi frá einfrelsiskerfinu.
Teygjuefnið titrar
Ofangreint fjölfrelsisstigskerfi er áætluð vélrænt líkan af teygju. Teygjan hefur óendanlega mörg frelsisgráður. Það er magnmunur en enginn nauðsynlegur munur á þessu tvennu. Sérhver teygjanleg er með óendanlega marga náttúrutíðni og óendanlegur fjöldi samsvarandi stillinga, og það er hornrétt á milli massa og stífleika. Allar titringsstillingar teygjunnar geta einnig verið sýndar sem línuleg yfirbygging á helstu stillingum. Þess vegna, fyrir kraftmikla svörunargreiningu á elastómer, yfirsetningaraðferðin aðalhamur á enn við (sjá línulegan titring elastómers).
Tökum titring strengs. Segjum að þunnur strengur með massa m á hverri lengdareiningu, langur l, sé spenntur í báða enda og spennan er T. Á þessum tíma er náttúrutíðni strengsins ákvörðuð af eftirfarandi jöfnu:
F =na/2l (n= 1,2,3…).
Hvar er útbreiðsluhraði þverbylgjunnar meðfram stefnu strengsins. Náttúrutíðni strengjanna er margfeldi af grunntíðninni yfir 2l. Þessi heiltölufjöldi leiðir til skemmtilegrar harmónískrar uppbyggingar. Almennt séð er engin slík heiltölu margfeldistengsl meðal náttúrutíðna teygjunnar.
Fyrstu þrjár stillingar spennta strengsins eru sýndar á mynd. 9. Það eru nokkrir hnútar á aðalstillingarkúrfunni. Í aðaltitringnum titra hnútarnir ekki. MYND. 10 sýnir nokkrar dæmigerðar stillingar hringlaga plötunnar sem studdar er ummál með nokkrum hnútalínum sem samanstanda af hringjum og þvermálum.
Nákvæma mótun teygjutitringsvandamálsins má álykta sem markgildisvandamál hlutamismunajöfnunnar. Hins vegar er nákvæma lausnin aðeins að finna í sumum af einföldustu tilfellunum, þannig að við verðum að grípa til áætlaðrar lausnar fyrir flóknu teygjuna. titringsvandamál. Kjarninn í ýmsum áætluðum lausnum er að breyta hinu óendanlega í það endanlega, það er að skilja útlimalausa margfrelsiskerfið (samfellt kerfi) í endanlegt margra frelsiskerfi (stætt kerfi) .Það eru tvenns konar aðgreiningaraðferðir sem eru mikið notaðar í verkfræðilegri greiningu: endanleg frumefnisaðferð og aðferð til að mynda mótun.
MYND. 9 strengjahamur
MYND. 10 háttur af hringlaga plötu
Endanlegur stakaaðferð er samsett uppbygging sem dregur saman flókna uppbyggingu í endanlegan fjölda frumefna og tengir þá við endanlegan fjölda hnúta. Hver eining er teygjanlegt; Dreifingartilfærsla frumefnis er gefin upp með innskotsfalli hnútfærslu. dreifingarfæribreytur hvers þáttar eru einbeittar í hvern hnút á ákveðnu sniði og vélrænt líkan staka kerfisins er fengið.
Modal nýmyndun er niðurbrot flókinnar byggingar í nokkrar einfaldari undirbyggingar. Á grundvelli þess að skilja titringseiginleika hvers undirbyggingar er undirbyggingin mynduð í almenna uppbyggingu í samræmi við samhæfingarskilyrði viðmótsins og titringsformgerð hins almenna uppbygging er fengin með því að nota titringsformgerð hvers undirbyggingar.
Aðferðirnar tvær eru ólíkar og tengdar og hægt er að nota þær til viðmiðunar. Einnig er hægt að sameina mótal myndun aðferðarinnar með tilraunamælingum til að mynda fræðilega og tilraunagreiningaraðferð fyrir titring stórra kerfa.
Pósttími: Apr-03-2020
