Línulegur titringur: Teygjanleiki íhluta í kerfinu er háð lögum Hooke og dempunarkrafturinn sem myndast við hreyfinguna er í réttu hlutfalli við fyrstu jöfnu almenns hraða (tímaafleiður almennra hnita).
hugmynd
Línulegt kerfi er venjulega abstrakt líkan af titringi raunverulegs kerfis. Línu titringskerfið beitir ofurreglunni meginreglunni, það er að segja ef svar kerfisins er Y1 undir verkun inntaks x1, og y2 undir aðgerð inntaks x2, Þá er svörun kerfisins undir verkun inntaks x1 og x2 y1+y2.
Á grundvelli ofurreglu er hægt að sundra handahófskenndum inntaki í summan af röð óendanlegra hvatir, og þá er hægt að fá heildarsvörun kerfis röð samhljóða íhluta með Fourier umbreytingu og hægt er að rannsaka áhrif hvers harmonísks þáttar á kerfið sérstaklega. Þess vegna eru svörunareinkenni línulegra kerfa með stöðugu Hægt er að lýsa breytum með höggsvörun eða tíðnisvörun.
Átaksvörun vísar til viðbragða kerfisins við hvati einingarinnar, sem einkennir svörunareinkenni kerfisins á tíma léninu. Varðandi svörun vísar til svörunar sem einkennir kerfið við harmonískt inntak einingarinnar er ákvarðað. eftir Fourier umbreytingu.
Flokkun
Línulegum titringi er hægt að skipta í línulegan titring á einum gráðu-af-freedom kerfinu og línulegum titringi margra gráðu-af-feedom kerfisins.
(1) Línuleg titringur á einum gráðu-af-freedom kerfinu er línulegur titringur þar sem hægt er að ákvarða stöðu með almennu hnitinu. Það er einfaldasta titringurinn sem mörg grunnhugtök og einkenni titring Harmonísk titringur, frjáls titringur, titringur og þvingaður titringur.
Einfaldur harmonískur titringur: gagnkvæm hreyfing hlutar í nágrenni jafnvægisstöðu hans samkvæmt sinusoidal lögum undir aðgerð endurreisnarafls í réttu hlutfalli við tilfærslu þess.
Dempaður titringur: Titringur þar sem amplitude er stöðugt dreginn úr nærveru núnings og dielectric viðnáms eða annarrar orkunotkunar.
Þvingaður titringur: titringur kerfis undir stöðugri örvun.
) af kerfinu er hægt að tákna sem línulega samsetningu helstu stillinga. Þess vegna er aðalstillingaraðferðin mikið notuð í kraftmiklum svörunargreiningum á fjöl-DOF kerfum. Á þennan hátt, mælingin og greining á náttúrulegum titringseinkennum kerfisins verður venjubundið skref í kraftmiklum hönnun kerfisins. , tíðni einkenni fylkis er smíðuð. Það er ákveðið samband milli tíðniseinkennisins og aðalstillingarinnar. eins frestunarkerfið.
Línuleg titringur á einni frelsiskerfi
Línuleg titringur þar sem hægt er að ákvarða staðsetningu kerfis með almennu hnitinu. Það er einfaldasta og grundvallaratriðið sem hægt er að fá mörg grunnhugtök og einkenni titrings. .
Harmonic titringur
Undir verkun þess að endurheimta kraft í réttu hlutfalli við tilfærsluna endurtekur hluturinn á sinusoidal hátt nálægt jafnvægisstöðu sinni (mynd 1) .x táknar tilfærsluna og T táknar tímann. Stærðfræðileg tjáning þessa titrings er:
(1)Þar sem A er hámarksgildi tilfærslu x, sem er kallað amplitude, og táknar styrkleika titringsins; omega n er amplitude horn aukning titringsins á sekúndu, sem er kallað hyrnd tíðni, eða hringlaga tíðni; þetta er kallað upphafsstigið. Í skilmálum f = n/2 er fjöldi sveiflna á sekúndu kallaður tíðnin; andhverfa þessa, t = 1/f, er sá tími sem það tekur að sveiflast ein hringrás, og það er kallað tímabilið.
Fig. 1 Einfaldur harmonískur titringsferill
Eins og sýnt er á mynd. 2, einfaldur harmonískur sveiflur er myndaður af einbeittum massanum sem tengdur er með línulegu vori. Þegar titrings tilfærsla er reiknuð út frá jafnvægisstöðu er titringsjöfnan:
Hvar er stífni vorsins. Almenna lausnin á ofangreindri jöfnu er (1) .A og er hægt að ákvarða með upphafsstöðu x0 og upphafshraða við t = 0:
En omega n er aðeins ákvarðað af einkennum kerfisins sjálfs m og k, óháð viðbótar upphafsskilyrðum, svo að omega n er einnig þekkt sem náttúruleg tíðni.
Fig. 2 Stakt frelsiskerfi
Fyrir einfaldan harmonískan sveifluvél er summan af hreyfiorku þess og hugsanleg orka stöðug, það er að segja að heildar vélræn orka kerfisins er varðveitt. Í titringsferli, hreyfiorku og hugsanlegri orku er stöðugt umbreytt í hvort annað.
Dempandi titringur
Titringur þar sem amplitude er stöðugt dreginn út af núningi og dielectric viðnám eða annar Dempunarstuðullinn. Þess vegna er hægt að skrifa titringsjöfnuna í einni frelsisstig með línulegri dempingu sem:
(2)Hvar, m = c/2m er kallað dempunarstærðin og hægt er að skrifa almenna lausn formúlu (2):
(3)Hægt er að skipta tölulegu sambandi Omega N og Pi í eftirfarandi þrjú tilvik:
N> (þegar um er að ræða litla demping) ögn framleiddi titring titrings, titringsjöfnan er:
Styrkur þess minnkar með tímanum samkvæmt veldisvísislögunum sem sýnd eru í jöfnunni, eins og sýnt er í punktalínunni á mynd. 3. STRITICTEY TILLEGA, þessi titringur er forystu, en hægt er að skilgreina tíðni hámarks þess sem:
Er kallað amplitude lækkunarhraði, þar sem titringstímabil Hægt er að reikna út tilraunapróf Delta og með því að nota ofangreinda formúlu er hægt að reikna c.
Á þessum tíma er hægt að skrifa lausnina á jöfnu (2):
Samhliða stefnu upphafshraða er hægt að skipta henni í þrjú tilfelli sem ekki eru til eins og sýnt er á mynd. 4.
N <(þegar um er að ræða stóra demping) er lausnin á jöfnu (2) sýnd í jöfnu (3). Á þessum punkti er kerfið ekki lengur titrandi.
Þvingaður titringur
Titringur kerfis undir stöðugri örvun. Víbingargreining rannsakar aðallega svörun kerfisins við örvun. Stöðug örvun er dæmigerð regluleg örvun. Þar sem alltaf er hægt að sundra reglulega örvun Viðbrögð kerfisins við hverri harmonískri örvun. skrifað:
Viðbrögðin eru summan af tveimur hlutum. Einn hluti er viðbrögð dempaðs titrings, sem rýrnar hratt með tímanum. Hægt er að skrifa viðbrögð annars hluta nauðungar titrings:
Fig. 3 dempaður titringsferill
Fig. 4 ferlar þriggja upphafsaðstæðna með mikilvægum demping
Sláðu inn
H /F0 = H (), er hlutfall stöðugrar svörunar amplitude og örvunar amplitude, einkennir amplitude-tíðnieinkenni, eða ávinningsstarfsemi; bitar fyrir stöðugt ástand viðbrögð og hvata áfasa, einkenni fasatíðni. Sambandið á milli þeirra og Tíðni örvunar er sýnd á mynd. 5 og mynd. 6.
Eins og sjá má á amplitude-tíðni ferlinum (mynd 5), þegar um er að ræða litla demping, hefur amplitude-tíðni ferillinn einn hámark. kallað ómun tíðni kerfisins. Ef um er að Amplitude eykst mikið. Þetta fyrirbæri er kallað ómun. Við ómun er ávinningur kerfisins hámarkaður, það er að þvingaður titringur er sá ákafasti. Þess vegna, almennt, leitast alltaf við að forðast ómun, nema einhver tæki og búnaður til að nota ómun til að ná stórum Titringur.
Fig. 5 Amplitude tíðni ferill
Hægt að sjá frá fasatíðniferlinum (mynd 6), óháð stærð dempunar, í omega núllfasa mismunur = pi / 2, er hægt að nota þetta einkenni á áhrifaríkan hátt við mælingu á ómun.
Auk stöðugrar örvunar lenda kerfi stundum óstöðug örvun. Það er hægt að skipta nokkurn veginn í tvenns konar: Einn er skyndileg áhrif. Hið er varanleg áhrif geðþótta. Undir óstöðugri örvun er viðbrögð kerfisins einnig óstöðug.
Öflugur tæki til að greina óstöðugan titring er hvatir viðbragðsaðferð. Virkni er oft skilgreind sem:
Þar sem 0- táknar punktinn á T-ásnum sem nálgast núll frá vinstri; 0 plús er punkturinn sem fer í 0 frá hægri.
Fig. 6 Fasa tíðni ferill
Fig. 7 Hægt er að líta á hvaða inntak sem summan af röð höggþátta
Kerfið samsvarar svöruninni H (t) sem myndast af einingunni við t = 0, sem er kölluð Impulse Response aðgerðin. Höggviðbragðsaðgerð kerfisins, við getum fundið svörun kerfisins við hvaða inntak X (t). Á þessum tímapunkti geturðu hugsað um x (t) sem summan af röð höggþátta (mynd 7) . Viðbrögð kerfisins er:
Byggt á ofurstillingarreglunni er heildarsvörun kerfisins sem samsvarar x (t):
Þetta samþætt er kallað samloðunaraðlögun eða ofurfesting samþætt.
Línuleg titringur í fjölgráðu festingarkerfi
Titringur á línulegu kerfi með n≥2 gráðu frelsis.
Mynd 8 sýnir tvö einföld resonant undirkerfi tengd við tengivand. Vegna þess að það er tveggja gráðu festingarkerfi, eru tvö sjálfstæð hnit nauðsynleg til að ákvarða stöðu þess. Það eru tvær náttúrulegar tíðnir í þessu kerfi:
Hver tíðni samsvarar titringsaðferð. Harmonísk sveiflur framkvæma harmonísk sveiflur á sömu tíðni, sem eru samstilltar í gegnum jafnvægisstöðu og ná samstilltu að öfgafullri stöðu. Í aðal titringnum sem samsvarar Omega One er x1 jafnt og x2; í aðal titringurinn sem samsvarar omega omega tveimur, omega omega one. Í aðal titringi, tilfærsluhlutfall hvers massa heldur ákveðinni tengslum og myndar ákveðinn hátt, sem er kallaður aðalhamur eða náttúrulegur háttur. Aðalhamur táknar eðlislæga titringseinkenni fjölgráðu frelsiskerfisins.
Fig. 8 Kerfi með margfeldi frelsis
Kerfi N gráður frelsis hefur n náttúrulegar tíðnir og n aðalstillingar. Allar titringsstillingar kerfisins geta verið táknaðar sem línuleg samsetning helstu stillinga. Þess vegna er aðalstillingin Superposition aðferðin notuð í kraftmiklum svörunargreiningu á fjölum. -DOF kerfum. Á þennan hátt verður mæling og greining á náttúrulegum titringseinkennum kerfisins venjulegt skref í kraftmiklum hönnun kerfisins.
Einnig er hægt að lýsa kraftmiklum einkennum margra DOF kerfa með tíðnieinkennum. Þar sem tíðni einkennandi aðgerð er á milli hverrar inntaks og framleiðsla, er tíðni einkenni fylkis smíðuð. frá því sem er með eins festingarkerfinu.
Elastómer titrar
Ofangreint fjölfrjálsarfrelsiskerfi er áætlað vélrænt líkan af teygjanleika. Óendanlegur fjöldi samsvarandi stillinga og það er rétthyrnd milli massa og stífni. Allar titringsstillingar teygju geta einnig verið táknað sem línuleg ofurstilling helstu stillinga. Þess vegna er enn til að gera greiningar á teygju á teygju, ofurstillingaraðferð aðalstillingarinnar (sjá línulega titring á teygju).
Taktu titring strengs. Segðu að þunnur strengur massa m á lengd einingar, langur L, sé spenntur í báðum endum og spennan er t. við að þessu sinni er náttúruleg tíðni strengsins ákvörðuð af eftirfarandi Jafna:
F = Na/2L (n = 1,2,3…).
Hvar er útbreiðsluhraði þverbylgjunnar meðfram stjórn strengsins. Náttúruleg tíðni strengjanna er margfeldi af grundvallartíðni yfir 2L. Þessi heiltala margfeldi leiðir til skemmtilega harmonískrar uppbyggingar. Slík heiltala margfeldi tengsl milli náttúrulegra tíðna teygju.
Fyrstu þrír stillingar spennunnar eru sýndir á mynd. 9. 10 sýnir nokkra dæmigerða stillingu á hringlaga hringplötu með nokkrum hnúta línum sem samanstendur af hringjum og þvermál.
Hægt er að álykta nákvæma mótun teygjanleika titringsvandamála sem mörkagildisvandamál að hluta að mismunadreifum. Titringsvandamál. Kjarni ýmissa áætlaðra lausna er að breyta óendanlegu í endanlegt, það er að segja að greina frá limlítilri fjölstigi frelsiskerfisins (Stöðugt Kerfið) í endanlegt fjölstig frelsiskerfis (stakt kerfi). Það eru tvenns konar mismununaraðferðir sem víða notaðar eru í verkfræðigreiningu: endanleg frumunaraðferð og aðferð til að móta módel.
Fig. 9 Strengur
Fig. 10 Hringlaga plata
Endanleg frumefnisaðferð er samsett uppbygging sem dregur fram flókna uppbyggingu í endanlegan fjölda þátta og tengir þá við endanlegan fjölda hnúta. Hver eining er teygjanlegt; dreifingarflutningur frumefnis er tjáður með interpolation virkni hnúta tilfærslu. Dreifingarstærðir hvers frumefnis eru einbeittar að hverjum hnút á ákveðnu sniði og vélræn líkan af stakri kerfinu fæst.
Modal Synthesis er niðurbrot flókinnar uppbyggingar í nokkrar einfaldari undirbyggingar. Á grundvelli skilnings á titringseinkennum hvers undirbyggingar er undirbyggingin búin í almenna uppbyggingu samkvæmt samhæfingarskilyrðum á viðmótinu og titringsforms almenns almenns uppbyggingar Uppbygging fæst með því að nota titringsform hvers undirbyggingar.
Þessar tvær aðferðir eru mismunandi og tengdar og hægt er að nota þær sem tilvísun. Modal Synthesisaðferðin er einnig hægt að sameina á áhrifaríkan hátt með tilraunamælingunni til að mynda fræðilega og tilraunagreiningaraðferð fyrir titring stórra kerfa.
Post Time: Apr-03-2020
