რა არის ხაზოვანი ვიბრაცია?

ხაზოვანი ვიბრაცია: სისტემაში კომპონენტების ელასტიურობა ექვემდებარება ჰუკის კანონს, ხოლო მოძრაობის დროს წარმოქმნილი დემპინგური ძალა პროპორციულია განზოგადებული სიჩქარის პირველი განტოლების (განზოგადებული კოორდინატების დრო).

კონცეფცია

ხაზოვანი სისტემა, როგორც წესი, რეალური სისტემის ვიბრაციის აბსტრაქტული მოდელია. ხაზოვანი ვიბრაციის სისტემა იყენებს სუპერპოზიციის პრინციპს, ანუ, თუ სისტემის პასუხი არის Y1, შეყვანის x1 მოქმედების შესაბამისად, შეყვანის x2 მოქმედებით, შემდეგ სისტემის პასუხი შეყვანის X1 და X2 მოქმედების ქვეშ არის Y1+Y2.

სუპერპოზიციის პრინციპის საფუძველზე, თვითნებური შეყვანა შეიძლება დაიშალოს უსასრულო იმპულსების სერიის ჯამში, შემდეგ კი სისტემის მთლიანი რეაგირების მიღება შესაძლებელია. პერიოდული აგზნების ჰარმონიული კომპონენტების ჯამი შეიძლება გაფართოვდეს ჰარმონიული კომპონენტების სერია Fourier Transform– ის მიერ და თითოეული ჰარმონიული კომპონენტის გავლენა სისტემაზე ცალკე გამოკვლევა. ამიტომ, საპასუხო მახასიათებლები მუდმივი პარამეტრების მქონე ხაზოვანი სისტემები შეიძლება აღწერილი იყოს იმპულსური რეაგირებით ან სიხშირის პასუხით.

იმპულსური პასუხი ეხება სისტემის რეაგირებას ერთეულის იმპულსზე, რომელიც ახასიათებს სისტემის რეაგირების მახასიათებლებს დროის დომენში. სიხშირის პასუხი ეხება სისტემის დამახასიათებელ რეაგირებას ერთეულის ჰარმონიულ შეყვანასთან. ფურიეს გარდაქმნით.

კლასიფიკაცია

ხაზოვანი ვიბრაცია შეიძლება დაიყოს ერთჯერადი თავისუფლების სისტემის ხაზოვან ვიბრაციად და მრავალ ხარისხის თავისუფლების სისტემის ხაზოვანი ვიბრაციით.

(1) ერთჯერადი თავისუფლების სისტემის ხაზოვანი ვიბრაცია არის ხაზოვანი ვიბრაცია, რომლის პოზიცია შეიძლება განისაზღვროს განზოგადებული კოორდინატით. ეს არის უმარტივესი ვიბრაცია ჰარმონიული ვიბრაცია, უფასო ვიბრაცია, შემცირების ვიბრაცია და იძულებითი ვიბრაცია.

მარტივი ჰარმონიული ვიბრაცია: ობიექტის საპასუხო მოძრაობა მისი წონასწორობის პოზიციის მახლობლად სინუსოიდული კანონის შესაბამისად, მისი გადაადგილების პროპორციული აღდგენის ძალის მოქმედების შესაბამისად.

ნესტიანი ვიბრაცია: ვიბრაცია, რომლის ამპლიტუდა მუდმივად მცირდება ხახუნის და დიელექტრიკული წინააღმდეგობის ან სხვა ენერგიის მოხმარებით.

იძულებითი ვიბრაცია: სისტემის ვიბრაცია მუდმივი აგზნების ქვეშ.

(2) მრავალ ხარისხის თავისუფლების სისტემის ხაზოვანი ვიბრაცია არის ხაზოვანი სისტემის ვიბრაცია N≥2 გრადუსით თავისუფლებით. თავისუფლების N ხარისხის სისტემას აქვს n ბუნებრივი სიხშირე და n ძირითადი რეჟიმები. ვიბრაციის კონფიგურაცია სისტემის წარმომადგენელი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი, როგორც ძირითადი რეჟიმების ხაზოვანი კომბინაცია. ამიტომ, მთავარი რეჟიმის სუპერპოზიციის მეთოდი ფართოდ გამოიყენება მრავალჯერადი დინამიური რეაგირების ანალიზში ამ გზით, ამ გზით, სისტემის ბუნებრივი ვიბრაციის მახასიათებლების გაზომვა და ანალი სიხშირის დამახასიათებელი ფუნქცია თითოეულ შეყვანასა და გამომავალს შორის, აშენებულია სიხშირის დამახასიათებელი მატრიცა. აქ არის გარკვეული კავშირი სიხშირის მახასიათებელსა და მთავარ რეჟიმს შორის. ამპლიტუდის-სიხშირის მახასიათებელი მრავალჯერადი თავისუფლების სისტემის მრუდი განსხვავდება ერთჯერადი თავისუფლების სისტემისგან.

თავისუფლების სისტემის ერთი ხარისხის ხაზოვანი ვიბრაცია

ხაზოვანი ვიბრაცია, რომლის დროსაც სისტემის პოზიცია შეიძლება განისაზღვროს განზოგადებული კოორდინატით. ეს არის უმარტივესი და ფუნდამენტური ვიბრაცია, საიდანაც შეიძლება გამომდინარეობდეს ვიბრაციის მრავალი ძირითადი კონცეფცია და მახასიათებელი. .

ჰარმონიული ვიბრაცია

გადაადგილების პროპორციული ძალის მოქმედების თანახმად, ობიექტი სინუსოიდური გზით ხდება მისი წონასწორობის პოზიციის მახლობლად (ნახ. 1) .x წარმოადგენს გადაადგილებას და t წარმოადგენს დროს. ამ ვიბრაციის მათემატიკური გამოხატულებაა:

(1)სადაც a არის გადაადგილების მაქსიმალური მნიშვნელობა x, რომელსაც უწოდებენ ამპლიტუდას და წარმოადგენს ვიბრაციის ინტენსივობას; ომეგა n არის ვიბრაციის ამპლიტუდის კუთხის ზრდა წამში, რომელსაც ეწოდება კუთხის სიხშირე, ან წრიული სიხშირე; ეს ეწოდება საწყის ფაზას. F = N/2 პირობებში, წამში რხევების რაოდენობას ეწოდება სიხშირე; ამის ინვერსია, t = 1/f, არის დრო, რომელსაც სჭირდება დრო ერთი ციკლის ციკლი და მას ეწოდება პერიოდი. Amplitude A, სიხშირე F (ან კუთხის სიხშირე n), საწყისი ეტაპი, რომელიც ცნობილია როგორც მარტივი ჰარმონიული ვიბრაცია სამი ელემენტი.

ნახ. 1 მარტივი ჰარმონიული ვიბრაციის მრუდი

როგორც ნაჩვენებია ნახ. 2, მარტივი ჰარმონიული ოსცილატორი წარმოიქმნება კონცენტრირებული მასით, რომელიც დაკავშირებულია ხაზოვანი გაზაფხულით. როდესაც ვიბრაციის გადაადგილება გამოითვლება წონასწორობის პოზიციიდან, ვიბრაციის განტოლებაა:

სად არის გაზაფხულის სიმტკიცე. ზემოაღნიშნული განტოლების ზოგადი გადაწყვეტა არის (1) .A და შეიძლება განისაზღვროს საწყისი პოზიციით x0 და საწყისი სიჩქარე t = 0 -ზე:

მაგრამ ომეგა n განისაზღვრება მხოლოდ თავად სისტემის მახასიათებლებით, დამატებითი საწყისი პირობებისგან დამოუკიდებელი, ამიტომ ომეგა N ასევე ცნობილია, როგორც ბუნებრივი სიხშირე.

ნახ. თავისუფლების სისტემის 2 ერთი ხარისხი

მარტივი ჰარმონიული ოსცილატორისთვის, მისი კინეტიკური ენერგიისა და პოტენციური ენერგიის ჯამი მუდმივია, ანუ სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგია დაცულია. ვიბრაციის პროცესში, კინეტიკური ენერგია და პოტენციური ენერგია მუდმივად გარდაიქმნება ერთმანეთზე.

ნესტიანი ვიბრაცია

ვიბრაცია, რომლის ამპლიტუდა მუდმივად შეამცირებს ხახუნს და დიელექტრიკულ წინააღმდეგობას ან სხვა ენერგიის მოხმარებას. მიკრო ვიბრაციისთვის, სიჩქარე ზოგადად არ არის ძალიან დიდია, ხოლო საშუალო წინააღმდეგობა პროპორციულია პირველი ენერგიის სიჩქარეზე, რომელიც შეიძლება დაიწეროს როგორც C დემპინგის კოეფიციენტი. ამრიგად, ხაზოვანი აორთქლებით თავისუფლების ერთი ხარისხის ვიბრაციის განტოლება შეიძლება დაიწეროს, როგორც:

(2)სად, m = c/2m ეწოდება დემპინგის პარამეტრს, და. ფორმულის ზოგადი გადაწყვეტა (2) შეიძლება დაიწეროს:

(3)რიცხვითი ურთიერთობა ომეგა N და PI შორის შეიძლება დაიყოს შემდეგ სამ შემთხვევებში:

N> (მცირე ზომის აორთქლების შემთხვევაში) ნაწილაკების წარმოქმნილი ანაზღაურებადი ვიბრაცია, ვიბრაციის განტოლებაა:

მისი ამპლიტუდა დროთა განმავლობაში მცირდება განტოლებაში ნაჩვენები ექსპონენციალური კანონის თანახმად, როგორც ეს მოცემულია ნახ. 3. გულწრფელად რომ ვთქვათ, ეს ვიბრაცია არის aperiodic, მაგრამ მისი მწვერვალის სიხშირე შეიძლება განისაზღვროს:

უწოდებენ ამპლიტუდის შემცირების სიჩქარეს, სადაც არის ვიბრაციის ვადა. ამპლიტუდის შემცირების სიჩქარის ბუნებრივი ლოგარითმს უწოდებენ ლოგარითმის მინუს (ამპლიტუდა) განაკვეთს. ობსიდურად, =, ამ შემთხვევაში, ტოლია 2/1. ექსპერიმენტული ტესტის დელტა და ზემოთ ჩამოთვლილი ფორმულის გამოყენებით შეიძლება გამოითვალოს გ.

ამ დროისთვის, განტოლების (2) გადაწყვეტა შეიძლება დაიწეროს:

საწყისი სიჩქარის მიმართულებასთან ერთად, იგი შეიძლება დაიყოს სამ არასამთავრობო ვიბრაციის შემთხვევად, როგორც ეს მოცემულია ნახ. 4.

N <(დიდი აორთქლების შემთხვევაში), განტოლების გამოსავალი (2) ნაჩვენებია განტოლებაში (3). ამ წერტილში სისტემა აღარ ვიბრაციებს.

იძულებითი ვიბრაცია

სისტემის ვიბრაცია მუდმივი აგზნების პირობებში. ვიბრაციის ანალიზი ძირითადად იკვლევს სისტემის პასუხს აგზნების მიმართ. პერიოდული აგზნება ტიპიური რეგულარული აგზნებაა. გარკვეული პერიოდული აგზნება ყოველთვის შეიძლება დაიშალოს რამდენიმე ჰარმონიული აგზნების თანხაში, მხოლოდ ზეადამიანური პრინციპის მიხედვით, მხოლოდ ზემოქმედების პრინციპის მიხედვით სისტემის პასუხი საჭიროა თითოეულ ჰარმონიულ აგზნებასთან დაკავშირებით. ჰარმონიული აგზნების მოქმედება, თავისუფლების ერთი ხარისხის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლება ნესტიანი სისტემა შეიძლება დაიწეროს:

პასუხი არის ორი ნაწილის ჯამი. ერთი ნაწილია ნესტიანი ვიბრაციის პასუხი, რომელიც სწრაფად იშლება დროით. იძულებითი ვიბრაციის სხვა ნაწილის პასუხი შეიძლება დაიწეროს:

ნახ. 3 ნესტიანი ვიბრაციის მრუდი

ნახ. სამი საწყისი პირობების 4 მრუდი კრიტიკული აორთქლებით

ჩაწერეთ

H /F0 = H (), არის სტაბილური რეაგირების ამპლიტუდის თანაფარდობა აგზნების ამპლიტუდთან, ამპლიტუდის-სიხშირის მახასიათებლების დახასიათება, ან მოიპოვოს ფუნქცია; ბიტი სტაბილური მდგომარეობის რეაგირებისთვის და ფაზის სტიმულირებისთვის, ფაზის სიხშირის მახასიათებლების დახასიათება. აგზნების სიხშირე ნაჩვენებია ნახ. 5 და ნახ. 6.

როგორც ჩანს ამპლიტუდის-სიხშირის მრუდიდან (ნახ. 5), მცირე აორთქლების შემთხვევაში, ამპლიტუდის-სიხშირის მრუდს აქვს ერთი მწვერვალი. უფრო მცირეა ნესტი სისტემის რეზონანსული სიხშირე ეწოდება. მცირე ნესტიანობის შემთხვევაში, რეზონანსის სიხშირე ბუნებრივი სიხშირისგან არ განსხვავდება. როდესაც აგზნების სიხშირე ახლოსაა ბუნებრივი სიხშირე, ამპლიტუდა მკვეთრად იზრდება. ამ ფენომენს ეწოდება რეზონანსი. ვიბრაცია.

ნახ. 5 ამპლიტუდის სიხშირის მრუდი

შეიძლება ნახოთ ფაზის სიხშირის მრუდი (სურათი 6), განურჩევლად აორთქლების ზომისა, ომეგა ნულოვანი ფაზის სხვაობა ბიტები = pi / 2, ეს მახასიათებელი შეიძლება ეფექტურად იქნას გამოყენებული რეზონანსის გაზომვისას.

სტაბილური აგზნების გარდა, სისტემები ზოგჯერ ხვდებიან არასტაბილურ აგზნებას. ეს შეიძლება დაახლოებით ორ ტიპად დაიყოს: ერთი არის უეცარი გავლენა. მეორე არის თვითნებობის ხანგრძლივი ეფექტი. უღიმღამო აგზნება, სისტემის პასუხი ასევე არასტაბილურია.

არასტაბილური ვიბრაციის ანალიზის ძლიერი ინსტრუმენტია იმპულსური რეაგირების მეთოდი. იგი აღწერს სისტემის დინამიურ მახასიათებლებს სისტემის ერთეულის იმპულსური შეყვანის გარდამავალი პასუხით. ერთეულის იმპულსი შეიძლება გამოიხატოს როგორც დელტა ფუნქცია. ინჟინერია, დელტა ფუნქცია ხშირად განსაზღვრულია, როგორც:

სადაც 0- წარმოადგენს T- ღერძზე წერტილს, რომელიც უახლოვდება მარცხნიდან ნულს; 0 პლუს არის წერტილი, რომელიც მარჯვნივ მიდის 0-ზე.

ნახ. 6 ფაზის სიხშირის მრუდი

ნახ. 7 ნებისმიერი შეყვანა შეიძლება ჩაითვალოს იმპულსური ელემენტების სერიის ჯამი

სისტემა შეესაბამება ერთეულის იმპულსის მიერ წარმოქმნილ პასუხს H (t) at t = 0, რომელსაც უწოდებენ იმპულსის რეაგირების ფუნქციას. იმის გამო, რომ სისტემა სტაციონარულია პულსის წინ, H (t) = 0 t <0. ცოდნა სისტემის იმპულსური რეაგირების ფუნქცია, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ სისტემის პასუხი ნებისმიერ შეყვანის x (t). ამ ეტაპზე, თქვენ შეგიძლიათ იფიქროთ x (t), როგორც იმპულსური ელემენტების სერიის ჯამი (ნახ. 7). სისტემის პასუხი არის:

სუპერპოზიციის პრინციპიდან გამომდინარე, x (t) შესაბამისი სისტემის მთლიანი პასუხი არის:

ამ ინტეგრალს ეწოდება კონვულაციის ინტეგრალი ან სუპერპოზიციური ინტეგრალი.

მრავალ ხარისხის თავისუფლების სისტემის ხაზოვანი ვიბრაცია

ხაზოვანი სისტემის ვიბრაცია N≥2 გრადუსიანი თავისუფლების მიხედვით.

სურათი 8 გვიჩვენებს ორი მარტივი რეზონანსული ქვესისტემას, რომლებიც დაკავშირებულია დაწყვილების გაზაფხულთან. რადგან ეს არის ორმხრივი თავისუფლების სისტემა, საჭიროა ორი დამოუკიდებელი კოორდინატი მისი პოზიციის დასადგენად. ამ სისტემაში არსებობს ორი ბუნებრივი სიხშირე:

თითოეული სიხშირე შეესაბამება ვიბრაციის რეჟიმს. ჰარმონიული ოსტილატორები ახორციელებენ იმავე სიხშირის ჰარმონიულ რხევებს, სინქრონულად გადის წონასწორობის პოზიციას და სინქრონულად აღწევს უკიდურეს მდგომარეობას. ომეგა ომეგა ორი, ომეგა ომეგა, რომელიც შეესაბამება ერთი. ძირითადი ვიბრაციაში, თითოეული მასის გადაადგილების თანაფარდობა ინარჩუნებს გარკვეულ ურთიერთობას და ქმნის გარკვეულ რეჟიმს, რომელსაც უწოდებენ მთავარ რეჟიმს ან ბუნებრივ რეჟიმს. მასისა და სიმძიმის ორთოგონალურობა არსებობს მთავარ რეჟიმებს შორის, რაც ასახავს დამოუკიდებლობას თითოეული ვიბრაციისგან. ბუნებრივი სიხშირე და ძირითადი რეჟიმი წარმოადგენს თავისუფლების სისტემის მრავალ ხარისხის თანდაყოლილი ვიბრაციის მახასიათებლებს.

ნახ. 8 სისტემა თავისუფლების მრავალჯერადი ხარისხით

თავისუფლების N ხარისხის სისტემას აქვს n ბუნებრივი სიხშირე და n ძირითადი რეჟიმები. სისტემის ვიბრაციის კონფიგურაცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ძირითადი რეჟიმების ხაზოვანი კომბინაციით. ამიტომ, მთავარი რეჟიმის სუპერპოზიციის მეთოდი ფართოდ გამოიყენება მრავალმხრივი დინამიური რეაგირების ანალიზში მრავალმხრივად -DOF სისტემები. ამ გზით, სისტემის ბუნებრივი ვიბრაციის მახასიათებლების გაზომვა და ანალიზი ხდება სისტემის დინამიური დიზაინის რუტინულ ნაბიჯად.

მრავალფუნქციური სისტემების დინამიური მახასიათებლები ასევე შეიძლება აღწერილი იყოს სიხშირის მახასიათებლებით. რადგან თითოეულ შეყვანასა და გამომავალს შორის არსებობს სიხშირის დამახასიათებელი ფუნქცია, აგებულია სიხშირის დამახასიათებელი მატრიცა. ერთჯერადი თავისუფლების სისტემისგან.

ელასტომერი ვიბრატებს

თავისუფლების სისტემის ზემოხსენებული მრავალმხრივი ხარისხი არის ელასტომერის სავარაუდო მექანიკური მოდელი. ელასტომერს აქვს თავისუფლების ხარისხის უსასრულო რაოდენობა. აქ არის რაოდენობრივი განსხვავება, მაგრამ არანაირი არსებითი განსხვავებაა ორს შორის. ერთ ელასტომერს აქვს ბუნებრივი სიხშირეების უსასრულო რაოდენობა და შესაბამისი რეჟიმების უსასრულო რაოდენობა და არსებობს ორთოგონალურობა მასისა და სიმძიმის რეჟიმებს შორის. ელასტომერის ვიბრაციული კონფიგურაცია ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ძირითადი რეჟიმების ხაზოვანი სუპერპოზიცია. ამიტომ, ელასტომერის დინამიური რეაგირების ანალიზისთვის, ძირითადი რეჟიმის სუპერპოზიციის მეთოდი ჯერ კიდევ გამოიყენება (იხ. ელასტომერის ხაზოვანი ვიბრაცია).

აიღეთ სიმებიანი ვიბრაცია. ნათქვამია, რომ მასის თხელი სიმებიანი ერთეულის სიგრძეზე, გრძელი L, დაძაბულია ორივე ბოლოში, ხოლო დაძაბულობა არის t.at ამჯერად, სიმების ბუნებრივი სიხშირე განისაზღვრება შემდეგით განტოლება:

F = na/2l (n = 1,2,3…).

სად არის განივი ტალღის გამრავლების სიჩქარე სტრიქონის მიმართულებით. სტრიქონების ბუნებრივი სიხშირე ხდება ფუნდამენტური სიხშირის მრავლობითი რაოდენობით 2L- ზე. ასეთი მთელი რიცხვი მრავალჯერადი კავშირი ელასტომერის ბუნებრივ სიხშირეებს შორის.

დაძაბულ სტრიქონის პირველი სამი რეჟიმი ნაჩვენებია ნახ. 9. მთავარ რეჟიმში მრუდი არსებობს რამდენიმე კვანძი. მთავარ ვიბრაციაში, კვანძები არ ვიბრაციებს. 10 გვიჩვენებს წრეწირულად მხარდაჭერილი წრიული ფირფიტის რამდენიმე ტიპურ რეჟიმს რამდენიმე კვანძოვანი ხაზით, რომლებიც შედგება წრეებისა და დიამეტრისგან.

ელასტომერის ვიბრაციის პრობლემის ზუსტი ფორმულირება შეიძლება დავასკვნათ, როგორც ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლების სასაზღვრო მნიშვნელობის პრობლემა. მიუხედავად ამისა, ზუსტი გამოსავალი შეიძლება ნახოთ მხოლოდ ზოგიერთ უმარტივეს შემთხვევაში, ასე რომ, ჩვენ უნდა მივმართოთ მიახლოებულ გადაწყვეტას რთული ელასტომერისთვის. ვიბრაციის პრობლემა. სხვადასხვა სავარაუდო გადაწყვეტილებების არსი არის უსასრულობის შეცვლა სასრული, ანუ კიდურების ნაკლებად მრავალმხრივი დისკრიმინაცია თავისუფლების სისტემა (უწყვეტი სისტემა) თავისუფლების სისტემის საბოლოო მრავალ ხარისხის (დისკრეტული სისტემა). აქ არის ორი სახის დისკრეტიზაციის მეთოდი, რომელიც ფართოდ გამოიყენება საინჟინრო ანალიზში: სასრული ელემენტის მეთოდი და მოდალური სინთეზის მეთოდი.

ნახ. 9 სტრიქონის რეჟიმი

ნახ. წრიული ფირფიტის 10 რეჟიმი

სასრული ელემენტის მეთოდი არის კომპოზიციური სტრუქტურა, რომელიც ახდენს კომპლექსურ სტრუქტურას ელემენტების საბოლოო რაოდენობაში და აკავშირებს მათ კვანძების სასრული რაოდენობით. რჩევის განყოფილება არის ელასტომერი; ელემენტის განაწილების გადაადგილება გამოიხატება კვანძის გადაადგილების ინტერპოლაციის ფუნქციით. თითოეული ელემენტის განაწილების პარამეტრები კონცენტრირებულია თითოეულ კვანძზე გარკვეული ფორმატით, ხოლო მიიღება დისკრეტული სისტემის მექანიკური მოდელი.

მოდალური სინთეზი არის რთული სტრუქტურის დაშლა რამდენიმე უფრო მარტივ ქვესტრუქტურაში. თითოეული ქვესტრუქტურის ვიბრაციის მახასიათებლების გაგების საფუძველი, ქვესტრუქტურა სინთეზირდება ზოგად სტრუქტურაში ინტერფეისის საკოორდინაციო პირობების მიხედვით, ხოლო ზოგადი ვიბრაციის მორფოლოგია ზოგადად სტრუქტურა მიიღება თითოეული ქვესტრუქტურის ვიბრაციის მორფოლოგიის გამოყენებით.

ორი მეთოდი განსხვავებულია და დაკავშირებული, და შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც მითითება. მოდალური სინთეზის მეთოდი ასევე შეიძლება ეფექტურად იყოს შერწყმული ექსპერიმენტულ გაზომვასთან, რათა შეიქმნას თეორიული და ექსპერიმენტული ანალიზის მეთოდი დიდი სისტემების ვიბრაციისთვის.