Сызықтық діріл дегеніміз не?

Сызықтық тербеліс: Жүйедегі компоненттердің икемділігі ұрып-соғу заңына бағынады, ал қозғалыс кезінде жасалған демпинг күші жалпыланған жылдамдықтың бірінші теңдеуіне пропорционалды (жалпыланған координаттардың) теңдеуіне пропорционалды.

түсінік

Сызықтық жүйе әдетте нақты жүйенің дірілдігінің дерексіз моделі болып табылады. Содан кейін x1 және x2 кірісінің әрекетімен жүйенің жауабы Y1 + Y2.

SuperPosition принципі негізінде еркін енгізу үшін еркін енгізу бірқатар шексіз импульстардың қосындысына ыдырауға болады, содан кейін жүйенің жалпы реакциясын алуға болады. Мерзімді қозудың гармоникалық компоненттерінің қосындысы а Фурье түрлендірулерімен үйлесімді компоненттер сериялары және жүйеге әр гармоникалық компоненттің әсері бөлек тергеуге болады. Сондықтан тұрақты параметрлері бар сызықтық жүйелердің жауап сипаттамалары Импульстік жауап немесе жиілік реакциясы арқылы сипатталуы мүмкін.

Импульстік жауап жүйенің инпульске жауаптарын білдіреді, бұл жүйенің инсультін уақытында сипаттайды. Фурье түрлендіруімен.

сыныптау

Сызықтық тербелісті біртұтас-бостандық жүйесінің сызықтық діріліне және көп дәрежелі көп дәрежелі жүйенің сызықтық дәмін бөлуге болады.

(1) Бостандыққа арналған бір дәрежелі жүйенің сызықтық діріі - жалпыланған координатаны анықтауға болатын сызықтық діріл, оның позициясын анықтауға болатын қарапайым діріл, оның ішінде көптеген негізгі тұжырымдар мен дірілдердің сипаттамалары болуы мүмкін. Гармоникалық діріл, еркін діріл, тозаң діріл, тербеліс және мәжбүрлі діріл.

Қарапайым гармоникалық діріл: объектінің тепе-теңдік позициясына жақын жерде оның тепе-теңдік позициясына сәйкес, қалпына келтіру күші бар, қалпына келтіру күші оның ығысуына пропорционалды.

Вибрация: үйкеліс пен диэлектрлік кедергілердің немесе басқа да энергия шығындарының бар-жоғын бар дірілдейтін діріл.

Мәжбүрлеп тербеліс: тұрақты қоздырғышта жүйенің дірілдеуі.

(2) Бостандықтың көп дәрежедегі жүйесінің сызықтық дірі - бұл N≥2 дәрежесі бар желілік жүйенің дірілдеуі. жүйені негізгі режимдердің сызықтық тіркесімі ретінде көрсетуге болады. Сондықтан негізгі режимді басқару әдісі көп мөлшерде діңиілік жүйелердің динамикалық талдауында кеңінен қолданылады.in, өлшеу және өлшеу Жүйенің табиғи тербеліс сипаттамаларын талдау жүйенің динамикалық дизайнындағы күнделікті қадам болады. Жиілікке тән матрица жасалады. Жиілік сипаттамасы мен негізгі режимі арасындағы белгілі бір байланыс. Көп-бостандық жүйесінің амплитудалық жиіліктік сипаттамасы Біртұтас бостандық жүйесі.

Бостандық жүйесінің бір дәрежедегі сызықтық тербелісі

Жүйенің позициясы жалпыланған координатаны анықтауға болатын сызықтық діріл болып табылады, оның ішінде қарапайым және ең негізгі тербеліс, оның құрамына көптеген негізгі тұжырымдамалар мен діріл болуы мүмкін, олар қарапайым гармоникалық дірілді, гармоникалық дірілді, гарнитсыз діріл және мәжбүрлі дірілді қамтиды .

Гармоникалық діріл

Орындалуға пропорционалды қалпына келтіру әрекеті кезінде объект тепе-теңдік позициясының жанында, оның тепе-теңдік позициясына жақындасады (Cурет 1) .x ығысуды білдіреді және T уақытын білдіреді. Бұл дірілдің математикалық көрінісі:

(1)Мұндағы A ығысуының максималды мәні, ол амплитудасы деп аталады және дірілдің қарқындылығын білдіреді; омега N - бұрыштық жиілік немесе айналмалы жиілік деп аталатын дірілді секундына бұрыштық өседі; бұл F = N / 2 терминдері деп аталады. Тербелісті бір циклға апарады, және бұл A, A бұрыштық F (немесе бұрыштық жиілігі N), бастапқы фаза, қарапайым гармоникалық діріл үш элемент деп аталады.

ІНЖІР. 1 Қарапайым гармоникалық діріл қисығы

Суретте көрсетілгендей 2, Қарапайым гармоникалық осциллятордың концентрацияланған массасы сызықты көктеммен қосылған.

Көктемнің қаттылығы қайда. Жоғарыда көрсетілген теңдеудің жалпы шешімі (1) .а және оны x0 бастапқы позициясы және T = 0 бастапқы жылдамдығы бойынша анықтауға болады:

Бірақ Омега N, тек M және K жүйесінің сипаттамаларымен анықталады, бұл қосымша бастапқы шарттарға тәуелсіз, сондықтан Омега N табиғи жиілік ретінде де белгілі.

ІНЖІР. 2 Бірыңғай бостандық жүйесінің бір дәрежесі

Қарапайым гармоникалық осциллятор үшін оның кинетикалық энергиясы мен ықтимал энергиясының қосындысы тұрақты, яғни жүйенің жалпы механикалық энергиясы үнемделеді, яғни дірілді, кинетикалық энергия және ықтимал энергия үнемі бір-біріне айналады.

Демпфирлік діріл

Микротомды және диэлектрлік кедергілермен немесе басқа энергия тұтынумен амплитудасы бар діріл. Микро теру немесе басқа да энергия шығыны, ал жылдамдық өте үлкен емес, ал орташа кедергісі с-мен жазуға болатын алғашқы қуатқа пропорционалды демпфинг коэффициенті. Сондықтан сызықтық демпингпен еркіндіктің бір дәрежедегі діріл теңдеуін келесідей жазуға болады:

(2)Мұнда M = C / 2M демпферлік параметр деп аталады, ал формула (2) жалпы шешіміне жазылуы мүмкін:

(3)Омега N және PI арасындағы сандық қатынастар келесі үш жағдайда бөлінеді:

N> (кішкентай демпинг жағдайында) бөлшектердің дірі пайда болды, дірілді теңдеуі:

Оның амплитудасы уақыт өткен сайын, теңдеуде көрсетілген экспоненциалды заңға сәйкес, суретте көрсетілген сызықта көрсетілгендей азаяды. 3.Роратталған жағдайда, бұл діріл апериодты, бірақ оның шыңының жиілігі келесідей анықталуы мүмкін:

Амплитудасы төмендеуі деп аталады. Experational Test Delta және жоғарыда көрсетілген формуланы қолдана отырып, есептеуге болады c.

Қазіргі уақытта (2) теңдеуінің шешімін жазуға болады:

Бастапқы жылдамдық бағытымен қатар, оны суретте көрсетілгендей үш тербелмейтін істерге бөлуге болады. 4.

N <(үлкен демпинг жағдайында), теңдеудің (2) шешімі теңдеудің (3) шешімі теңдеулерде көрсетілген (3) .AT Осы нүктеде, жүйе енді дірілдейді.

Мәжбүрлі діріл

Тұрақты қозу жағдайында жүйенің дірілдеуі. Жүйенің әр гармоникалық қозуына жауабы қажет.

Жауап екі бөліктің қосындысы болып табылады. Бір бөлігі - уақыт өте тез бұзылған дымқыл дірілдің жауабы.

ІНЖІР. 3 дымқыл діріл қисығы

ІНЖІР. 4 Сындармен демпфирленген үш бастапқы шарттың қисықтары

Теріңіз

H / f0 = h (), бұл амплитудалық-жиіліктің сипаттамаларын немесе пайда болу функциясын сипаттайтын ампозицияның амплитудасының арақатынасы, немесе пайда болу функциясын сипаттайды; тұрақты күйге жауап беру және фазалық жиілік сипаттамаларын қозғау. Олардың арасындағы байланыс және Қоздыру жиілігі суретте көрсетілген. 5 және 5-сурет. 6.

Аздап дем алу кезінде амплитудалық жиілік қисығынан көрінетіндей, амплитудалық жиіліктің қисық сызығы бір шыңға ие жүйенің резонанстық жиілігі деп аталады. Шағын демпфир болған жағдайда, резонанстық жиілік табиғи жиіліктен әлдеқайда өзгеше емес. Табиғи жиілік, амплитудасы күрт артады. Бұл құбылыс резонанс резонанс деп аталады, жүйенің пайдасы бар, яғни мәжбүрлі діріл ең қарқынды болып табылады. Сондықтан, жалпы, жалпы, жалпы, резонанстардан аулақ болуға тырысыңыз, егер жалпыға қол жеткізу үшін кейбір құралдар мен жабдықтар резонанс мен жабдықтарды қолдануға тырыспаса, әрқашан діріл.

ІНЖІР. 5 амплитудалық жиілік қисық

Фазалық жиілік қисығынан (6-сурет), демпфердің мөлшеріне қарамастан, омега нөлдік фазалық айырмашылығында (PI / 2), бұл сипаттаманы резонансты өлшеу кезінде тиімді қолдануға болады.

Тұрақты қозудан басқа, жүйелер кейде тұрақсыз қозғалуға болады.

Тұрақсыз дірілдеудің қуатты құралы - бұл импульстік жауап беру әдісі жүйенің динамикалық сипаттамаларын сипаттайды. функциясы жиі анықталады:

Мұндағы 0- сол жақтан нөлге тең келетін T-осьтің нүктесін білдіреді; 0 плюс оң жақтан 0-ге дейін жүреді.

ІНЖІР. 6 Фазалық жиілік қисығы

ІНЖІР. 7 Кез келген кіріс сериялы импульстік элементтердің қосындысы ретінде қарастыруға болады

Жүйе T = 0-де пайда болған H (T) жауаптарына сәйкес келеді, ол tt = 0-де пайда болады, ол импульстің жауап қызметі деп аталады, ол жүйенің PULSUME, h (t) = 0 t <0.к. Жүйенің импульс-реакциясы функциясы, біз жүйенің реакциясын кез-келген енгізу X (t). Қандай, сіз бұл нүктеде x (t) туралы және сериялы импульстік элементтердің қосындысы ретінде ойластыра аласыз (Cурет 7) .Жүйенің жауабы:

SuperPosition принципіне сүйене отырып, x (t) сәйкес келетін жүйенің жалпы жауаптары:

Бұл интеграл дабыл интегралына немесе суперпозиция интегралына деп аталады.

Бостандық көп дәрежедегі жүйенің сызықтық тербелісі

N≥2 дәрежесі бар сызықтық жүйенің дірілдеуі.

8-суретте муфтаның көктемі қосылған екі қарапайым резонанстық ішкі жүйелер көрсетілген.

Әр жиілік діріл режиміне сәйкес келеді. Омега Омега екеуіне сәйкес келетін негізгі діріл, Омега Омега One.in Діріл, ығыстыру коэффициенті белгілі бір қатынасты сақтайды және негізгі режим немесе табиғи режим деп аталады. Негізгі режимдер мен қаттылықтың ортогоналдылығы, олар әр дірілдің тәуелсіздігін көрсетеді. Табиғи жиілік және негізгі режимде еркіндік жүйесінің көп дәрежелі діріл сипаттамаларын білдіреді.

ІНЖІР. Бірнеше дәрежеде еркіндік дәрежесі бар 8 жүйе

NERITOF-тің N дәрежедегі жүйесі және N негізгі модельдер жүйесі. Интения жүйесінің діріл конфигурациясы негізгі режимдердің сызықтық үйлесімі ретінде ұсынылуы мүмкін -Dof Systems.in. Осылайша, жүйенің табиғи діріл сипаттамаларын өлшеу және талдау жүйенің динамикалық дизайнындағы күнделікті қадам болады.

Көптеген дозалау жүйелерінің динамикалық сипаттамалары жиілік сипаттамаларымен де сипатталуы мүмкін. біртұтас еркіндік жүйесінен.

Эластомер дірілдейді

Жоғарыда айтылған көп деңгейлі еркіндік жүйесі - Elastomer.an Elastomer-тің шамамен механикалық моделі болып табылады. Эластомердің шексіз дәрежесі бар. сәйкес режимдердің шексіз саны, ал масса және қаттылық режимдерінің арасында ортогоналит бар. Аластомердің діріл конфигурациясы да болуы мүмкін Негізгі режимдердің сызықтық суперпозициясы ретінде ұсынылған

String.let-тің дірілінің дірілін алыңыз, бұл бірліктің ұзындығына арналған жіңішке және ұзын л, ұзын л, екі ұшында да, кернеу де, кернеу T.AT. Жолдың табиғи жиілігі төмендегілермен анықталады теңдеу:

F = na / 2l (n = 1,2,3 ...).

Жолдың бағытымен көлденең толқынның таралу жылдамдығы қайда. Табиғи жиіліктер. Эластомердің табиғи жиіліктерінің арасында осындай бүтін сан.

Сыртталған жолдың алғашқы үш режимі суретте көрсетілген. 9. Негізгі режимде кейбір түйіндер бар. Негізгі дірілде, түйіндер vibrate.fig емес. 10 айналмалы қолдау көрсетілетін дөңгелек тақтайшалардың бірнеше типтік режимдерін көрсетеді, олар шеңберлер мен диаметрлерден тұрады.

Эластомердің дірі проблемасының нақты тұжырымы жартылай дифференциалдық теңдеулердің шекаралық проблемасы ретінде жасалуы мүмкін. Діріл ақаулығы. .

ІНЖІР. 9 Жол режимі

ІНЖІР. Дөңгелек пластинаның 10 режимі

Ақырлы элемент әдісі - бұл элементтердің ақырғы санына бөлінетін және оларды NODES.ICH құрылғысының ақырғы санында байланыстыратын композициялық құрылым, олар элементтің таралуы түйінді жылжыту функциясымен көрсетілген. Әр элементтің тарату параметрлері әр түйінге белгілі бір форматта шоғырланған, ал дискретті жүйенің механикалық моделі алынады.

Модальды синтез - бұл күрделі құрылымның бірнеше қарапайым ішкі құрылымға ыдырауы Құрылым әр ішкі құрылымның діріл морфологиясын қолдану арқылы алынады.

Екі әдіс екі түрлі және байланысты, және оны сілтеме ретінде пайдалануға болады. Модалдық синтез әдісі үлкен жүйелердің дірі үшін теориялық және эксперименттік талдау әдісін қалыптастыру үшін эксперименттік өлшеумен де тиімді түрде біріктірілуі мүмкін.