តើរំញ័រលីនេអ៊ែរជាអ្វី?

រំញ័រលីនេអ៊ែរ: ការបត់បែននៃសមាសធាតុនៅក្នុងប្រព័ន្ធគឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់របស់ទំពក់ ហើយកម្លាំងសើមដែលបានបង្កើតក្នុងអំឡុងពេលចលនាគឺសមាមាត្រទៅនឹងសមីការដំបូងនៃល្បឿនទូទៅ (ដេរីវេនៃពេលវេលានៃកូអរដោនេទូទៅ) ។

គំនិត

ប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ ជាធម្មតាជាគំរូអរូបីនៃរំញ័រនៃប្រព័ន្ធពិត។ ប្រព័ន្ធរំញ័រលីនេអ៊ែរអនុវត្តគោលការណ៍ដាក់លើស ពោលគឺប្រសិនបើការឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធគឺ y1 ក្រោមសកម្មភាពនៃការបញ្ចូល x1 និង y2 នៅក្រោមសកម្មភាពនៃការបញ្ចូល x2 ។ បន្ទាប់មកការឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធក្រោមសកម្មភាពនៃការបញ្ចូល x1 និង x2 គឺ y1 + y2 ។

ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ superposition ការបញ្ចូលតាមអំពើចិត្តអាចត្រូវបាន decomposed ចូលទៅក្នុងផលបូកនៃស៊េរីនៃ impulses infinitesimal ហើយបន្ទាប់មកការឆ្លើយតបសរុបនៃប្រព័ន្ធអាចទទួលបាន។ ផលបូកនៃសមាសធាតុអាម៉ូនិកនៃការរំភើបតាមកាលកំណត់អាចត្រូវបានពង្រីកទៅជា ស៊េរីនៃសមាសធាតុអាម៉ូនិកដោយការបំប្លែង Fourier ហើយឥទ្ធិពលនៃសមាសធាតុអាម៉ូនិកនីមួយៗនៅលើប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានស៊ើបអង្កេតដោយឡែកពីគ្នា។ ដូច្នេះហើយ លក្ខណៈឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រថេរអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយការឆ្លើយតបដោយកម្លាំងរុញច្រាន ឬការឆ្លើយតបប្រេកង់។

ការឆ្លើយតប Impulse សំដៅលើការឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធទៅនឹង impulse ឯកតាដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធនៅក្នុងពេលវេលា។ ការឆ្លើយតបប្រេកង់សំដៅទៅលើលក្ខណៈឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធទៅនឹងធាតុបញ្ចូលអាម៉ូនិកឯកតា។ ការឆ្លើយឆ្លងរវាងអ្នកទាំងពីរត្រូវបានកំណត់ ដោយការផ្លាស់ប្តូរ Fourier ។

ការចាត់ថ្នាក់

រំញ័រលីនេអ៊ែរអាចបែងចែកទៅជារំញ័រលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធសេរីភាពតែមួយដឺក្រេ និងការរំញ័រលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធពហុដឺក្រេនៃសេរីភាព។

(1) រំញ័រលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធសេរីភាពតែមួយដឺក្រេគឺជាការរំញ័រលីនេអ៊ែរដែលទីតាំងរបស់វាអាចត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេទូទៅ។ វាគឺជារំញ័រសាមញ្ញបំផុតដែលគំនិតជាមូលដ្ឋានជាច្រើននិងលក្ខណៈនៃការរំញ័រអាចទទួលបាន។ វារួមបញ្ចូលសាមញ្ញ ការរំញ័រអាម៉ូនិក ការរំញ័រដោយឥតគិតថ្លៃ ការរំញ័ររំញ័រ និងការរំញ័រដោយបង្ខំ។

រំញ័រអាម៉ូនិកសាមញ្ញ៖ ចលនាច្រាសមកវិញនៃវត្ថុមួយនៅជិតទីតាំងលំនឹងរបស់វាយោងទៅតាមច្បាប់ sinusoidal ក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងស្ដារឡើងវិញសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់វា។

រំញ័រដែលខូច៖ រំញ័រដែលទំហំត្រូវបានកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់ដោយវត្តមាននៃការកកិត និងធន់នឹង dielectric ឬការប្រើប្រាស់ថាមពលផ្សេងទៀត។

ការរំញ័រដោយបង្ខំ៖ រំញ័រនៃប្រព័ន្ធក្រោមការរំជើបរំជួលថេរ។

(2) ការរំញ័រលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធពហុដឺក្រេនៃសេរីភាពគឺជាការរំញ័រនៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរដែលមានn≥2ដឺក្រេនៃសេរីភាព។ ប្រព័ន្ធ n ដឺក្រេនៃសេរីភាពមាន n ប្រេកង់ធម្មជាតិ និង n របៀបមេ។ ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធរំញ័រណាមួយ។ នៃប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានតំណាងថាជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃរបៀបសំខាន់ៗ។ ហេតុដូច្នេះហើយ វិធីសាស្ត្រ superposition របៀបចម្បងត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការវិភាគការឆ្លើយតបថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធពហុដូហ្វ។ នៅក្នុងវិធីនេះ ការវាស់វែង និងការវិភាគនៃលក្ខណៈរំញ័រធម្មជាតិនៃ ប្រព័ន្ធក្លាយជាជំហានទម្លាប់ក្នុងការរចនាថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធ។ លក្ខណៈថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធពហុដូហ្វក៏អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយលក្ខណៈប្រេកង់ផងដែរ។ ដោយសារមានមុខងារលក្ខណៈប្រេកង់រវាងធាតុបញ្ចូល និងទិន្នផលនីមួយៗ ម៉ាទ្រីសលក្ខណៈប្រេកង់ត្រូវបានបង្កើត។ នៅទីនោះ គឺជាទំនាក់ទំនងច្បាស់លាស់រវាងលក្ខណៈប្រេកង់ និងរបៀបមេ។ ខ្សែកោងលក្ខណៈនៃប្រេកង់ទំហំនៃប្រព័ន្ធពហុសេរីភាពគឺខុសពីប្រព័ន្ធសេរីភាពតែមួយ។

រំញ័រលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធសេរីភាពមួយកម្រិត

រំញ័រលីនេអ៊ែរ ដែលទីតាំងនៃប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានកំណត់ដោយកូអរដោនេទូទៅ។ វាគឺជាការរំញ័រសាមញ្ញបំផុត និងជាមូលដ្ឋានបំផុត ដែលគំនិត និងលក្ខណៈជាមូលដ្ឋានជាច្រើននៃការរំញ័រអាចទទួលបាន។ វារួមបញ្ចូលទាំងរំញ័រអាម៉ូនិកសាមញ្ញ រំញ័រសើម និងរំញ័រដោយបង្ខំ។ .

រំញ័រអាម៉ូនិក

នៅក្រោមសកម្មភាពនៃការស្ដារឡើងវិញនូវកម្លាំងសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ វត្ថុតបវិញក្នុងលក្ខណៈ sinusoidal នៅជិតទីតាំងលំនឹងរបស់វា (រូបភាពទី 1)។ X តំណាងឱ្យការផ្លាស់ទីលំនៅ ហើយ t តំណាងឱ្យពេលវេលា។ កន្សោមគណិតវិទ្យានៃរំញ័រនេះគឺ៖

(1)ដែល A ជាតម្លៃអតិបរិមានៃការផ្លាស់ទីលំនៅ x ដែលត្រូវបានគេហៅថាអំព្លីទីត ហើយតំណាងឱ្យអាំងតង់ស៊ីតេនៃរំញ័រ អូមេហ្គា n គឺជាការបង្កើនមុំនៃរំញ័រក្នុងមួយវិនាទី ដែលត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់មុំ ឬប្រេកង់រាងជារង្វង់។ ត្រូវបានគេហៅថាដំណាក់កាលដំបូង។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ f = n / 2 ចំនួននៃការយោលក្នុងមួយវិនាទីត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់; ការបញ្ច្រាសនៃនេះ T = 1 / f គឺជាពេលវេលាដែលវាត្រូវការដើម្បីលំយោលមួយវដ្ត ហើយនោះត្រូវបានគេហៅថា the period.Amplitude A, frequency f (ឬ angular frequency n) ដំណាក់កាលដំបូង ដែលគេស្គាល់ថាជា ការរំញ័រអាម៉ូនិកសាមញ្ញ ធាតុបី។

រូបភព។ 1 ខ្សែកោងរំញ័រអាម៉ូនិកសាមញ្ញ

ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 2, លំយោលអាម៉ូនិកសាមញ្ញមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយម៉ាស់ប្រមូលផ្តុំ m តភ្ជាប់ដោយនិទាឃរដូវលីនេអ៊ែរ។ នៅពេលដែលការផ្លាស់ទីលំនៅរំញ័រត្រូវបានគណនាពីទីតាំងលំនឹង សមីការរំញ័រគឺ៖

តើភាពរឹងរបស់និទាឃរដូវនៅឯណា។ ដំណោះស្រាយទូទៅចំពោះសមីការខាងលើគឺ (1).A ហើយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយទីតាំងដំបូង x0 និងល្បឿនដំបូងនៅ t=0:

ប៉ុន្តែអូមេហ្គា n ត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខណៈនៃប្រព័ន្ធខ្លួនវា m និង k ដោយមិនគិតពីលក្ខខណ្ឌដំបូងបន្ថែមដូច្នេះអូមេហ្គា n ត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជាប្រេកង់ធម្មជាតិ។

រូបភព។ 2 ប្រព័ន្ធសេរីភាពតែមួយ

សម្រាប់លំយោលអាម៉ូនិកសាមញ្ញ ផលបូកនៃថាមពលកលណិទិក និងថាមពលសក្តានុពលរបស់វាថេរ ពោលគឺថាមពលមេកានិកសរុបនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានរក្សាទុក។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការរំញ័រ ថាមពលចលនទិច និងថាមពលសក្តានុពលត្រូវបានបំប្លែងទៅជាគ្នាទៅវិញទៅមកជានិច្ច។

រំញ័រសើម

ការរំញ័រដែលទំហំត្រូវបានកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់ដោយការកកិត និងធន់នឹង dielectric ឬការប្រើប្រាស់ថាមពលផ្សេងទៀត។ ចំពោះការរំញ័រខ្នាតតូច ល្បឿនជាទូទៅមិនធំខ្លាំងទេ ហើយធន់ទ្រាំមធ្យមគឺសមាមាត្រទៅនឹងល្បឿនទៅនឹងថាមពលទីមួយ ដែលអាចសរសេរថា c គឺ មេគុណនៃការសម្ងួត។ ដូច្នេះហើយ សមីការរំញ័រនៃកម្រិតសេរីភាពមួយជាមួយនឹងការជ្រលក់លីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានសរសេរជា៖

(2)ដែល m = c/2m ត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសើម ហើយដំណោះស្រាយទូទៅនៃរូបមន្ត (2) អាចត្រូវបានសរសេរ:

(3)ទំនាក់ទំនងលេខរវាង omega n និង PI អាចបែងចែកជាបីករណីខាងក្រោម៖

N > (ក្នុងករណីនៃការសើមតូច) ភាគល្អិតដែលផលិតដោយរំញ័ររំញ័រ សមីការរំញ័រគឺ៖

ទំហំរបស់វាថយចុះតាមពេលវេលា យោងទៅតាមច្បាប់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលបង្ហាញក្នុងសមីការ ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងបន្ទាត់ចំនុចក្នុងរូបភព។ 3. និយាយយ៉ាងតឹងរឹង ការរំញ័រនេះគឺតាមអាកាស ប៉ុន្តែភាពញឹកញាប់នៃកំពូលរបស់វាអាចត្រូវបានកំណត់ថាជា៖

ត្រូវបានគេហៅថា អត្រាកាត់បន្ថយទំហំ ដែលជារយៈពេលនៃការរំញ័រ។ លោការីតធម្មជាតិនៃអត្រាកាត់បន្ថយទំហំត្រូវបានគេហៅថា លោការីតដក (ទំហំ) អត្រា។ ជាក់ស្តែង = ក្នុងករណីនេះគឺស្មើនឹង 2/1។ ដោយផ្ទាល់តាមរយៈ ពិសោធន៍ពិសោធន៍ delta ហើយដោយប្រើរូបមន្តខាងលើអាចគណនា គ.

នៅពេលនេះដំណោះស្រាយនៃសមីការ (2) អាចត្រូវបានសរសេរ:

រួមជាមួយនឹងទិសដៅនៃល្បឿនដំបូង វាអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាករណីមិនរំញ័រចំនួនបីដូចបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៤.

N < (ក្នុងករណីមានការសើមធំ) ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (2) ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងសមីការ (3)។ នៅពេលនេះ ប្រព័ន្ធលែងញ័រទៀតហើយ។

រំញ័រដោយបង្ខំ

ការរំញ័រនៃប្រព័ន្ធក្រោមការរំជើបរំជួលថេរ។ ការវិភាគរំញ័រធ្វើការស៊ើបអង្កេតជាចម្បងនូវការឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធទៅនឹងការរំភើបចិត្ត។ ការរំជើបរំជួលតាមកាលកំណត់គឺជាការរំជើបរំជួលធម្មតាធម្មតា។ ចាប់តាំងពីការរំជើបរំជួលតាមកាលកំណត់តែងតែអាចបំបែកទៅជាផលបូកនៃការរំជើបរំជួលអាម៉ូនិកជាច្រើន យោងតាមគោលការណ៍ superposition មានតែ ការឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធទៅនឹងការរំភើបចិត្តអាម៉ូនិកនីមួយៗគឺត្រូវបានទាមទារ។ នៅក្រោមសកម្មភាពនៃការរំភើបចិត្តអាម៉ូនិក សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃចលនានៃប្រព័ន្ធសើមកម្រិតមួយកម្រិតនៃសេរីភាពអាចត្រូវបានសរសេរ៖

ការឆ្លើយតបគឺជាផលបូកនៃពីរផ្នែក។ ផ្នែកមួយគឺជាការឆ្លើយតបនៃរំញ័រសើម ដែលរលាយយ៉ាងឆាប់រហ័សជាមួយនឹងពេលវេលា។ ការឆ្លើយតបនៃផ្នែកផ្សេងទៀតនៃការរំញ័រដោយបង្ខំអាចសរសេរបាន៖

រូបភព។ 3 ខ្សែកោងរំញ័រសើម

រូបភព។ ខ្សែកោង 4 នៃលក្ខខណ្ឌដំបូងចំនួន 3 ជាមួយនឹងការសើមដ៏សំខាន់

វាយបញ្ចូល

H / F0 = h () គឺជាសមាមាត្រនៃទំហំឆ្លើយតបស្ថិរភាពទៅនឹងទំហំរំភើប កំណត់លក្ខណៈប្រេកង់អំព្លីតូត ឬមុខងារទទួលបាន; ប៊ីតសម្រាប់ការឆ្លើយតបនៃស្ថានភាពស្ថិរភាព និងការលើកទឹកចិត្តនៃដំណាក់កាល ការកំណត់លក្ខណៈនៃប្រេកង់ដំណាក់កាល។ ទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា និង ភាពញឹកញាប់នៃការរំភើបត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 5 និងរូបភព។ ៦.

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីខ្សែកោងប្រេកង់អំព្លីទីត (រូបភាពទី 5) នៅក្នុងករណីនៃការសើមតូច ខ្សែកោងប្រេកង់អំព្លីទីតមានកំពូលតែមួយ។ ការសើមតូចជាង កំពូលភ្នំកាន់តែចោត ប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានឹងកំពូលគឺ ហៅថាប្រេកង់ resonant នៃប្រព័ន្ធ។ ក្នុងករណីនៃការសើមតូច ប្រេកង់ resonance គឺមិនខុសគ្នាច្រើនពីប្រេកង់ធម្មជាតិនោះទេ។ នៅពេលដែលប្រេកង់រំភើបគឺនៅជិតនឹងប្រេកង់ធម្មជាតិ អំព្លីទីតកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង។ បាតុភូតនេះត្រូវបានគេហៅថា resonance។ នៅ resonance ការទទួលបាននៃប្រព័ន្ធត្រូវបានពង្រីកអតិបរមា ពោលគឺការរំញ័រដោយបង្ខំគឺខ្លាំងបំផុត។ ហេតុដូច្នេះហើយ ជាទូទៅ តែងតែព្យាយាមជៀសវាង resonance លុះត្រាតែឧបករណ៍ និងឧបករណ៍មួយចំនួនប្រើ resonance ដើម្បីទទួលបានទំហំធំ។ រំញ័រ។

រូបភព។ ខ្សែកោងប្រេកង់ទំហំ 5

អាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីខ្សែកោងប្រេកង់ដំណាក់កាល (រូបភាពទី 6) ដោយមិនគិតពីទំហំនៃការធ្វើឱ្យសើមនៅក្នុង omega zero phase difference bits = PI / 2 លក្ខណៈនេះអាចត្រូវបានប្រើយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាពក្នុងការវាស់ស្ទង់ resonance ។

បន្ថែមពីលើការរំជើបរំជួលជាលំដាប់ ជួនកាលប្រព័ន្ធជួបប្រទះនឹងការរំជើបរំជួលដែលមិនស្ថិតស្ថេរ។ វាអាចបែងចែកជាពីរប្រភេទ៖ មួយគឺផលប៉ះពាល់ភ្លាមៗ។ ទីពីរគឺជាឥទ្ធិពលយូរអង្វែងនៃអំពើចិត្ត។ នៅក្រោមការរំជើបរំជួលដែលមិនស្ថិតស្ថេរ ការឆ្លើយតបរបស់ប្រព័ន្ធក៏មិនស្ថិតស្ថេរដែរ។

ឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលសម្រាប់ការវិភាគរំញ័រមិនស្ថិតស្ថេរគឺជាវិធីសាស្ត្រឆ្លើយតបដោយកម្លាំងរុញច្រាន។ វាពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធជាមួយនឹងការឆ្លើយតបបណ្តោះអាសន្ននៃការបញ្ចូល impulse ឯកតានៃប្រព័ន្ធ។ ឯកតា impulse អាចត្រូវបានបង្ហាញជាមុខងារ delta ។ នៅក្នុងវិស្វកម្ម ដីសណ្ត មុខងារត្រូវបានកំណត់ជាញឹកញាប់ដូចជា៖

ដែល 0- តំណាងឱ្យចំណុចនៅលើអ័ក្ស t ដែលខិតជិតសូន្យពីខាងឆ្វេង; 0 បូកគឺជាចំណុចដែលទៅ 0 ពីខាងស្តាំ។

រូបភព។ ខ្សែកោងប្រេកង់ 6 ដំណាក់កាល

រូបភព។ 7 ការបញ្ចូលណាមួយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលបូកនៃស៊េរីនៃធាតុ Impulse

ប្រព័ន្ធត្រូវគ្នាទៅនឹងការឆ្លើយតប h(t) ដែលបង្កើតដោយឯកតា impulse នៅ t=0 ដែលត្រូវបានគេហៅថាមុខងារឆ្លើយតបនៃកម្លាំងរុញច្រាន។ សន្មត់ថាប្រព័ន្ធនេះគឺនៅស្ងៀមមុនពេលជីពចរ h(t)=0 សម្រាប់ t<0.ការដឹង មុខងារឆ្លើយតបនៃកម្លាំងរុញច្រាននៃប្រព័ន្ធ យើងអាចរកឃើញការឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធទៅនឹងធាតុបញ្ចូលណាមួយ x(t)។ នៅចំណុចនេះ អ្នកអាចគិតពី x(t) ជាផលបូកនៃស៊េរីនៃធាតុ impulse (រូបភាព 7) ។ .ការឆ្លើយតបនៃប្រព័ន្ធគឺ៖

ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ superposition ការឆ្លើយតបសរុបនៃប្រព័ន្ធដែលត្រូវគ្នានឹង x(t) គឺ៖

អាំងតេក្រាលនេះត្រូវបានគេហៅថាអាំងតេក្រាល convolution ឬអាំងតេក្រាល superposition ។

រំញ័រលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធពហុដឺក្រេនៃសេរីភាព

រំញ័រនៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរដែលមានn≥2ដឺក្រេនៃសេរីភាព។

រូបភាពទី 8 បង្ហាញពីប្រព័ន្ធរង resonant សាមញ្ញចំនួនពីរដែលតភ្ជាប់ដោយ coupling spring ។ ដោយសារតែវាជាប្រព័ន្ធពីរដឺក្រេនៃសេរីភាព កូអរដោនេឯករាជ្យពីរគឺត្រូវការជាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ទីតាំងរបស់វា។ មានប្រេកង់ធម្មជាតិពីរនៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ៖

ប្រេកង់នីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងរបៀបនៃការរំញ័រ។លំយោលអាម៉ូនិកអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិកនៃប្រេកង់ដូចគ្នា ធ្វើសមកាលកម្មឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹង និងធ្វើសមកាលកម្មឈានដល់ទីតាំងខ្លាំង។ នៅក្នុងរំញ័រចម្បងដែលត្រូវគ្នានឹងអូមេហ្គាមួយ x1 គឺស្មើនឹង x2; រំញ័រចម្បងដែលត្រូវគ្នានឹងអូមេហ្គា អូមេហ្គាពីរ អូមេហ្គា អូមេហ្គា 1។ នៅក្នុងរំញ័រចម្បង សមាមាត្រការផ្លាស់ទីលំនៅនៃម៉ាស់នីមួយៗរក្សាទំនាក់ទំនងជាក់លាក់មួយ ហើយបង្កើតបានជារបៀបជាក់លាក់មួយ ដែលត្រូវបានគេហៅថា របៀបមេ ឬ របៀបធម្មជាតិ។ រាងមូលនៃម៉ាស់ និង ភាពរឹងមាននៅក្នុងចំណោមរបៀបសំខាន់ៗ ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីឯករាជ្យភាពនៃរំញ័រនីមួយៗ។ ប្រេកង់ធម្មជាតិ និងរបៀបចម្បងតំណាងឱ្យលក្ខណៈរំញ័រដែលមានស្រាប់នៃប្រព័ន្ធពហុដឺក្រេនៃសេរីភាព។

រូបភព។ ប្រព័ន្ធ 8 ដែលមានកម្រិតជាច្រើននៃសេរីភាព

ប្រព័ន្ធនៃ n ដឺក្រេនៃសេរីភាពមាន n ហ្វ្រេកង់ធម្មជាតិ និង n របៀបមេ។ ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធរំញ័រនៃប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានតំណាងថាជាការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃរបៀបសំខាន់ៗ។ ដូច្នេះហើយ វិធីសាស្ត្រមេនៃទម្រង់មេត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការវិភាគការឆ្លើយតបថាមវន្តនៃពហុ -dof systems.តាមវិធីនេះ ការវាស់វែង និងការវិភាគនៃលក្ខណៈរំញ័រធម្មជាតិនៃប្រព័ន្ធក្លាយជាជំហានធម្មតាក្នុងការរចនាថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធ។

លក្ខណៈថាមវន្តនៃប្រព័ន្ធពហុដូហ្វក៏អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយលក្ខណៈប្រេកង់ផងដែរ។ ដោយសារមានមុខងារលក្ខណៈប្រេកង់រវាងធាតុបញ្ចូល និងទិន្នផលនីមួយៗ ម៉ាទ្រីសលក្ខណៈប្រេកង់ត្រូវបានសាងសង់។ ខ្សែកោងលក្ខណៈប្រេកង់នៃប្រព័ន្ធពហុសេរីភាពគឺខុសគ្នា ពីប្រព័ន្ធសេរីភាពតែមួយ។

elastomer ញ័រ

ប្រព័ន្ធពហុដឺក្រេនៃសេរីភាពខាងលើគឺជាគំរូមេកានិចប្រហាក់ប្រហែលនៃ elastomer។ elastomer មានកម្រិតនៃសេរីភាពគ្មានកំណត់។ វាមានភាពខុសប្លែកគ្នាជាបរិមាណប៉ុន្តែមិនមានភាពខុសគ្នាសំខាន់រវាងទាំងពីរទេ។ elastomer ណាមួយមានប្រេកង់ធម្មជាតិគ្មានកំណត់ និង ចំនួនមិនកំណត់នៃរបៀបដែលត្រូវគ្នា ហើយមាន orthogonality រវាងរបៀបនៃម៉ាស់ និងភាពរឹង។ ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធរំញ័រណាមួយនៃ elastomer ក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញជា superposition លីនេអ៊ែរនៃ modes សំខាន់ៗ។ ដូច្នេះសម្រាប់ការវិភាគការឆ្លើយតបថាមវន្តនៃ elastomer វិធីសាស្ត្រ superposition នៃរបៀបមេនៅតែអាចអនុវត្តបាន (សូមមើលការរំញ័រលីនេអ៊ែរនៃ elastomer)។

យករំញ័រនៃខ្សែអក្សរ។ ចូរនិយាយថាខ្សែស្តើងនៃម៉ាស់ m ក្នុងមួយឯកតាប្រវែង L វែងត្រូវបានតានតឹងនៅចុងទាំងពីរ ហើយភាពតានតឹងគឺ T. នៅពេលនេះ ប្រេកង់ធម្មជាតិនៃខ្សែត្រូវបានកំណត់ដោយដូចខាងក្រោម សមីការ៖

F =na/2l (n= 1,2,3…) ។

តើល្បឿននៃការសាយភាយនៃរលកឆ្លងកាត់តាមទិសនៃខ្សែនៅត្រង់ណា។ ប្រេកង់ធម្មជាតិនៃខ្សែកើតឡើងជាពហុគុណនៃប្រេកង់មូលដ្ឋានលើសពី 2l ។ ពហុគុណចំនួនគត់នេះនាំឱ្យមានរចនាសម្ព័ន្ធអាម៉ូនិកដ៏រីករាយ។ ជាទូទៅ វាមិនមាន ទំនាក់ទំនងច្រើនចំនួនគត់ក្នុងចំណោមប្រេកង់ធម្មជាតិនៃ elastomer ។

របៀបបីដំបូងនៃខ្សែអក្សរដែលមានភាពតានតឹងត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 9. មានថ្នាំងមួយចំនួននៅលើខ្សែកោងរបៀបមេ។ នៅក្នុងរំញ័រមេ ថ្នាំងមិនញ័រទេ។FIG ។ 10 បង្ហាញរបៀបធម្មតាមួយចំនួននៃចានរាងជារង្វង់ដែលគាំទ្រដោយរង្វង់ដែលមានបន្ទាត់ nodal មួយចំនួនដែលផ្សំឡើងដោយរង្វង់ និងអង្កត់ផ្ចិត។

រូបមន្តពិតប្រាកដនៃបញ្ហារំញ័រ elastomer អាចត្រូវបានសន្និដ្ឋានថាជាបញ្ហាតម្លៃព្រំដែននៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែក។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដំណោះស្រាយពិតប្រាកដអាចត្រូវបានរកឃើញតែនៅក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតមួយចំនួន ដូច្នេះយើងត្រូវងាកទៅរកដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់ elastomer ស្មុគស្មាញ។ បញ្ហារំញ័រ។ ខ្លឹមសារនៃដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលផ្សេងៗគឺការផ្លាស់ប្តូរអវយវៈទៅកម្រិតកំណត់ ពោលគឺដើម្បីបែងចែកប្រព័ន្ធសេរីភាពពហុដឺក្រេនៃអវយវៈតិច (ប្រព័ន្ធបន្ត) ទៅជាប្រព័ន្ធពហុដឺក្រេនៃសេរីភាព (ប្រព័ន្ធផ្តាច់មុខ)។ .មានវិធីសាស្រ្តបែងចែកពីរប្រភេទដែលប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការវិភាគវិស្វកម្ម៖ វិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់ និងវិធីសាស្ត្រសំយោគម៉ូឌុល។

រូបភព។ 9 របៀបនៃខ្សែអក្សរ

រូបភព។ របៀប 10 នៃចានរាងជារង្វង់

វិធីសាស្ត្រធាតុ Finite គឺជារចនាសម្ព័ន្ធសមាសធាតុដែលអរូបីរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគ្រស្មាញទៅជាចំនួនកំណត់នៃធាតុ ហើយភ្ជាប់ពួកវាតាមចំនួនកំណត់នៃថ្នាំង។ ឯកតានីមួយៗគឺជាអេឡាស្តូម័រ ការផ្លាស់ទីលំនៅការចែកចាយនៃធាតុត្រូវបានបង្ហាញដោយមុខងារ interpolation នៃការផ្លាស់ទីលំនៅថ្នាំង។ បន្ទាប់មក ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយនៃធាតុនីមួយៗត្រូវបានប្រមូលផ្តុំទៅថ្នាំងនីមួយៗក្នុងទម្រង់ជាក់លាក់មួយ ហើយគំរូមេកានិចនៃប្រព័ន្ធដាច់ពីគ្នាត្រូវបានទទួល។

ការសំយោគម៉ូឌុលគឺជាការបំបែកនៃរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគស្មាញទៅជារចនាសម្ព័ន្ធរងសាមញ្ញមួយចំនួន។ ដោយផ្អែកលើការយល់ដឹងអំពីលក្ខណៈរំញ័រនៃរចនាសម្ព័ន្ធរងនីមួយៗ រចនាសម្ព័ន្ធរងត្រូវបានសំយោគទៅជារចនាសម្ព័ន្ធទូទៅមួយដោយយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃការសម្របសម្រួលនៅលើចំណុចប្រទាក់ និង morphology រំញ័រនៃទូទៅ។ រចនាសម្ព័ន្ធត្រូវបានទទួលដោយប្រើ morphology រំញ័រនៃរចនាសម្ព័ន្ធរងនីមួយៗ។

វិធីសាស្រ្តទាំងពីរគឺខុសគ្នា និងទាក់ទងគ្នា ហើយអាចត្រូវបានប្រើជាឯកសារយោង។ វិធីសាស្ត្រសំយោគម៉ូឌុលក៏អាចត្រូវបានរួមបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាពជាមួយនឹងការវាស់វែងពិសោធន៍ដើម្បីបង្កើតជាវិធីសាស្ត្រវិភាគទ្រឹស្តី និងពិសោធន៍សម្រាប់ការរំញ័រនៃប្រព័ន្ធធំៗ។