ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ ಎಂದರೇನು?

ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ: ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವು ಹುಕ್‌ನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಬಲವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ವೇಗದ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ (ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಮಯ ಉತ್ಪನ್ನ) ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಂಪನದ ಅಮೂರ್ತ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸೂಪರ್‌ಪೊಸಿಷನ್ ತತ್ವವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಇನ್‌ಪುಟ್ x1 ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ y1 ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಇನ್‌ಪುಟ್ x2 ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ y2, ನಂತರ ಇನ್‌ಪುಟ್ x1 ಮತ್ತು x2 ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು y1+y2 ಆಗಿದೆ.

ಸೂಪರ್‌ಪೊಸಿಷನ್ ತತ್ವದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಅನ್ನು ವಿಘಟಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಒಟ್ಟು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆವರ್ತಕ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಘಟಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಂದು ಆಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದಿಂದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಘಟಕಗಳ ಸರಣಿ, ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಘಟಕದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ತನಿಖೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಥಿರ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಉದ್ವೇಗ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಯುನಿಟ್ ಇಂಪಲ್ಸ್‌ಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮಯದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಯುನಿಟ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡರ ನಡುವಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದಿಂದ.

ವರ್ಗೀಕರಣ

ರೇಖೀಯ ಕಂಪನವನ್ನು ಏಕ-ಪದವಿ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ ಮತ್ತು ಬಹು-ಪದವಿ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.

(1) ಏಕ-ಪದವಿ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನವು ಒಂದು ರೇಖೀಯ ಕಂಪನವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಇದು ಸರಳವಾದ ಕಂಪನವಾಗಿದ್ದು, ಕಂಪನದ ಹಲವು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದಾಗಿದೆ. ಇದು ಸರಳವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ, ಉಚಿತ ಕಂಪನ, ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಕಂಪನ ಮತ್ತು ಬಲವಂತದ ಕಂಪನ.

ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ: ಅದರ ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಚಲನೆ.

ತೇವಗೊಂಡ ಕಂಪನ: ಘರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರತಿರೋಧ ಅಥವಾ ಇತರ ಶಕ್ತಿಯ ಬಳಕೆಯಿಂದ ವೈಬ್ರೇಶನ್ ನಿರಂತರವಾಗಿ ದುರ್ಬಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಬಲವಂತದ ಕಂಪನ: ನಿರಂತರ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಕಂಪನ.

(2) ಬಹು-ಪದವಿ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನವು n≥2 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಂಪನವಾಗಿದೆ. n ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು n ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು n ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಕಂಪನ ಸಂರಚನೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರಮುಖ ವಿಧಾನಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಹು-ಡಾಫ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ಸೂಪರ್‌ಪೊಸಿಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕಂಪನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮಾಪನ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಡೈನಾಮಿಕ್ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಒಂದು ದಿನನಿತ್ಯದ ಹಂತವಾಗುತ್ತದೆ. ಮಲ್ಟಿ-ಡಾಫ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ನಡುವೆ ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಕಾರ್ಯ ಇರುವುದರಿಂದ, ಆವರ್ತನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ನಡುವಿನ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಬಹು-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯ-ಆವರ್ತನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕರ್ವ್ ಏಕ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದಾದ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ. ಇದು ಸರಳವಾದ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತವಾದ ಕಂಪನವಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದ ಕಂಪನದ ಅನೇಕ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದು ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ, ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಕಂಪನ ಮತ್ತು ಬಲವಂತದ ಕಂಪನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. .

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ

ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬಲವನ್ನು ಮರುಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವು ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದ ಬಳಿ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ವಿನಿಮಯಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (FIG. 1).X ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು t ಸಮಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಂಪನದ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ:

(1)ಅಲ್ಲಿ A ಎಂಬುದು ಸ್ಥಳಾಂತರದ x ನ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ವೈಬ್ರೇಶನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಂಪನದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ;ಒಮೆಗಾ n ಎಂಬುದು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಕಂಪನದ ವೈಶಾಲ್ಯ ಕೋನ ಹೆಚ್ಚಳವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ಅಥವಾ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. f= n/2 ರ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇದರ ವಿಲೋಮ, T=1/f, ಒಂದು ಚಕ್ರವನ್ನು ಆಂದೋಲನಗೊಳಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ A, ಆವರ್ತನ f (ಅಥವಾ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ n), ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ, ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ ಮೂರು ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಜೂರ 1 ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ ಕರ್ವ್

FIG ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ. 2, ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ರೇಖೀಯ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ m ನಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕಂಪನ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದಾಗ, ಕಂಪನ ಸಮೀಕರಣವು:

ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನ ಠೀವಿ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ (1).A ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನ x0 ಮತ್ತು t=0 ನಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು:

ಆದರೆ ಒಮೆಗಾ n ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ m ಮತ್ತು k ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಮೆಗಾ n ಅನ್ನು ಸಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಜೂರ 2 ಏಕ ಪದವಿಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಕ್ಕಾಗಿ, ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮೊತ್ತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಒಟ್ಟು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ.ಕಂಪನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ತೇವಗೊಳಿಸುವ ಕಂಪನ

ಘರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರತಿರೋಧ ಅಥವಾ ಇತರ ಶಕ್ತಿಯ ಬಳಕೆಯಿಂದ ವೈಬ್ರೇಶನ್ ನಿರಂತರವಾಗಿ ದುರ್ಬಲಗೊಳ್ಳುವ ಕಂಪನ. ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕಂಪನಕ್ಕಾಗಿ, ವೇಗವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಗೆ ವೇಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು c ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಗುಣಾಂಕ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರೇಖೀಯ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಕಂಪನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

(2)ಅಲ್ಲಿ, m =c/2m ಅನ್ನು ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸೂತ್ರದ (2) ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

(3)ಒಮೆಗಾ n ಮತ್ತು PI ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

N > (ಸಣ್ಣ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ) ಕಣವು ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಶನ್ ಕಂಪನವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಕಂಪನ ಸಮೀಕರಣವು:

FIG ನಲ್ಲಿ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಘಾತೀಯ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಅದರ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. 3. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಕಂಪನವು ಅಪರಿಯೋಡಿಕ್ ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು:

ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ ರಿಡಕ್ಷನ್ ರೇಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕಂಪನದ ಅವಧಿ ಇದೆ. ವೈಶಾಲ್ಯ ಕಡಿತ ದರದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೈನಸ್ (ವೈಶಾಲ್ಯ) ದರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, =, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 2/1. ನೇರವಾಗಿ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರೀಕ್ಷಾ ಡೆಲ್ಟಾ ಮತ್ತು, ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು.

ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣದ (2) ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕಿನ ಜೊತೆಗೆ, ಇದನ್ನು FIG ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಮೂರು ಕಂಪನ-ಅಲ್ಲದ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. 4.

N < (ದೊಡ್ಡ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ), ಸಮೀಕರಣ (2) ಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಮೀಕರಣ (3) ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಕಂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಬಲವಂತದ ಕಂಪನ

ನಿರಂತರ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಕಂಪನ.ಕಂಪನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಪ್ರಚೋದನೆಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ತನಿಖೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತಕ ಪ್ರಚೋದನೆಯು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಚೋದನೆಯಾಗಿದೆ.ಆವರ್ತಕ ಪ್ರಚೋದನೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಹಲವಾರು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ವಿಭಜನೆಯಾಗಬಹುದು, ಸೂಪರ್ಪೊಸಿಷನ್ ತತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ, ಕೇವಲ ಪ್ರತಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಚೋದನೆಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಒದ್ದೆಯಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಎರಡು ಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಭಾಗವು ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಕಂಪನದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ವೇಗವಾಗಿ ಕೊಳೆಯುತ್ತದೆ. ಬಲವಂತದ ಕಂಪನದ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಅಂಜೂರ 3 ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಕಂಪನ ಕರ್ವ್

ಅಂಜೂರ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ 4 ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು

ಎಂದು ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ

H /F0= h (), ಇದು ಪ್ರಚೋದನೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅನುಪಾತ, ವೈಶಾಲ್ಯ-ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗಳಿಸುತ್ತದೆ; ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಕ್ಕಾಗಿ ಬಿಟ್‌ಗಳು, ಹಂತದ ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಆವರ್ತನವನ್ನು FIG ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 5 ಮತ್ತು FIG. 6.

ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್-ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಕರ್ವ್ (FIG. 5) ನಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಸಣ್ಣ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೈಶಾಲ್ಯ-ಆವರ್ತನ ಕರ್ವ್ ಒಂದೇ ಶಿಖರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಚಿಕ್ಕದಾದ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್, ಕಡಿದಾದ ಗರಿಷ್ಠ; ಶಿಖರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತನವು ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.ಸಣ್ಣ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಆವರ್ತನವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ವೈಶಾಲ್ಯವು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅನುರಣನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುರಣನದಲ್ಲಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಲಾಭವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಬಲವಂತದ ಕಂಪನವು ಅತ್ಯಂತ ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕೆಲವು ಉಪಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಉಪಕರಣಗಳು ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅನುರಣನವನ್ನು ಬಳಸದ ಹೊರತು ಯಾವಾಗಲೂ ಅನುರಣನವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತವೆ. ಕಂಪನ.

ಅಂಜೂರ 5 ವೈಶಾಲ್ಯ ಆವರ್ತನ ಕರ್ವ್

ಒಮೆಗಾ ಶೂನ್ಯ ಹಂತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಬಿಟ್‌ಗಳು = PI / 2 ರಲ್ಲಿ, ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್‌ನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ ಹಂತದ ಆವರ್ತನ ಕರ್ವ್ (ಚಿತ್ರ 6) ನಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾಗಿದೆ, ಅನುರಣನವನ್ನು ಅಳೆಯುವಲ್ಲಿ ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಸ್ಥಿರ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತವೆ.ಇದನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಎರಡು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು: ಒಂದು ಹಠಾತ್ ಪರಿಣಾಮ. ಎರಡನೆಯದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತತೆಯ ಶಾಶ್ವತ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ.

ಅಸ್ಥಿರವಾದ ಕಂಪನವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಒಂದು ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಸಾಧನವೆಂದರೆ ಉದ್ವೇಗ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವಿಧಾನ. ಇದು ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಯುನಿಟ್ ಇಂಪಲ್ಸ್ ಇನ್‌ಪುಟ್‌ನ ಅಸ್ಥಿರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಯುನಿಟ್ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಡೆಲ್ಟಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ, ಡೆಲ್ಟಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಅಲ್ಲಿ 0- ಎಡದಿಂದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುವ ಟಿ-ಅಕ್ಷದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ; 0 ಪ್ಲಸ್ ಎಂಬುದು ಬಲದಿಂದ 0 ಗೆ ಹೋಗುವ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಅಂಜೂರ 6 ಹಂತದ ಆವರ್ತನ ಕರ್ವ್

ಅಂಜೂರ 7 ಯಾವುದೇ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಅಂಶಗಳ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು t=0 ನಲ್ಲಿ ಘಟಕದ ಪ್ರಚೋದನೆಯಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗೆ h(t) ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಉದ್ವೇಗ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ನಾಡಿಗಿಂತ ಮೊದಲು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ, t<0 ಗಾಗಿ h(t)=0.ತಿಳಿವಳಿಕೆ ಸಿಸ್ಟಂನ ಉದ್ವೇಗ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಇನ್‌ಪುಟ್ x(t) ಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನೀವು x(t) ಅನ್ನು ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಅಂಶಗಳ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಯೋಚಿಸಬಹುದು (FIG. 7) .ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಹೀಗಿದೆ:

ಸೂಪರ್‌ಪೊಸಿಷನ್ ತತ್ವದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, x(t) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ:

ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹು-ಪದವಿ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ

n≥2 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಂಪನ.

ಚಿತ್ರ 8 ಸಂಯೋಜಕ ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾದ ಎರಡು ಸರಳ ಅನುರಣನ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎರಡು-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳಿವೆ:

ಪ್ರತಿ ಆವರ್ತನವು ಕಂಪನದ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಗಳು ಅದೇ ಆವರ್ತನದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ, ಸಮಕಾಲೀನವಾಗಿ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಏಕಕಾಲಿಕವಾಗಿ ತೀವ್ರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಒಮೆಗಾ ಒಂದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮುಖ್ಯ ಕಂಪನದಲ್ಲಿ, x1 x2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಒಮೆಗಾ ಒಮೆಗಾ ಎರಡು, ಒಮೆಗಾ ಒಮೆಗಾ ಒನ್‌ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮುಖ್ಯ ಕಂಪನ. ಮುಖ್ಯ ಕಂಪನದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಅನುಪಾತವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಇರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ಅಥವಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೋಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕಂಪನದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವೆ ಬಿಗಿತವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಹು-ಪದರದ ಅಂತರ್ಗತ ಕಂಪನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂಜೂರ 8 ಬಹು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ n ಡಿಗ್ರಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು n ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು n ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಯಾವುದೇ ಕಂಪನ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಪ್ರಮುಖ ವಿಧಾನಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಹುಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. -dof ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು.ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕಂಪನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮಾಪನ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ದಿನನಿತ್ಯದ ಹಂತವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಲ್ಟಿ-ಡಾಫ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಮತ್ತು ಔಟ್‌ಪುಟ್ ನಡುವೆ ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಕಾರ್ಯ ಇರುವುದರಿಂದ, ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.ಬಹು-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯ-ಆವರ್ತನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕರ್ವ್ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಏಕ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ.

ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ ಕಂಪಿಸುತ್ತದೆ

ಮೇಲಿನ ಬಹು-ಪದವಿಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್‌ನ ಅಂದಾಜು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ ಆದರೆ ಎರಡರ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಅಗತ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಧಾನಗಳು, ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಬಿಗಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಾಲಿಟಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್‌ನ ಯಾವುದೇ ಕಂಪನದ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಪ್ರಮುಖ ವಿಧಾನಗಳ ರೇಖೀಯ ಸೂಪರ್‌ಪೊಸಿಷನ್‌ನಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್‌ನ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ, ಸೂಪರ್‌ಪೊಸಿಷನ್ ವಿಧಾನ ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ಇನ್ನೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ (ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್‌ನ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನವನ್ನು ನೋಡಿ).

ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ಕಂಪನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.ಪ್ರತಿ ಯೂನಿಟ್ ಉದ್ದದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ m ನ ತೆಳುವಾದ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್, ದೀರ್ಘ l, ಎರಡೂ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ವಿಗ್ನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡವು T ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮೀಕರಣ:

F =na/2l (n= 1,2,3...).

ಎಲ್ಲಿ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ದಿಕ್ಕಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಡ್ಡ ತರಂಗದ ಪ್ರಸರಣ ವೇಗವಾಗಿದೆ. ತಂತಿಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು 2l ಗಿಂತ ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಗುಣಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಕಾರವು ಆಹ್ಲಾದಕರ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ರಚನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಇಲ್ಲ ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್‌ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳ ನಡುವೆ ಅಂತಹ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬಹುಸಂಬಂಧ.

ಟೆನ್ಷನ್ಡ್ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ಮೊದಲ ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು FIG ನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 9. ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ಕರ್ವ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನೋಡ್‌ಗಳಿವೆ. ಮುಖ್ಯ ಕಂಪನದಲ್ಲಿ, ನೋಡ್‌ಗಳು ಕಂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ.FIG. 10 ವೃತ್ತಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಕೆಲವು ನೋಡಲ್ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಬೆಂಬಲಿತ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಫಲಕದ ಹಲವಾರು ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ ಕಂಪನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ನಿಖರವಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕೆಲವು ಸರಳ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್‌ಗೆ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಕಂಪನ ಸಮಸ್ಯೆ.ವಿವಿಧ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರಗಳ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಅನಂತವನ್ನು ಸೀಮಿತಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ, ಅಂಗ-ಕಡಿಮೆ ಬಹು-ಪದವಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (ನಿರಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ) ಸೀಮಿತ ಬಹು-ಪದವಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ (ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್) ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಎರಡು ರೀತಿಯ ವಿವೇಚನಾ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ: ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಧಾನ.

ಅಂಜೂರ 9 ಮೋಡ್ ಆಫ್ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್

ಅಂಜೂರ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ತಟ್ಟೆಯ 10 ಮೋಡ್

ಫಿನೈಟ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ ವಿಧಾನವು ಒಂದು ಸಂಯೋಜಿತ ರಚನೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಯನ್ನು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಮೂರ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೋಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಘಟಕವು ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ ಆಗಿದೆ; ಅಂಶದ ವಿತರಣಾ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ನೋಡ್ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಇಂಟರ್‌ಪೋಲೇಷನ್ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಅಂಶದ ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಪ್ರತಿ ನೋಡ್‌ಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಸರಳವಾದ ಸಬ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು. ಪ್ರತಿ ಸಬ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್‌ನ ಕಂಪನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಇಂಟರ್‌ಫೇಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಮನ್ವಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಸಬ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರಚನೆಯಾಗಿ ಸಂಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಂಪನ ರೂಪವಿಜ್ಞಾನ ಪ್ರತಿ ಸಬ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ನ ಕಂಪನ ರೂಪವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರಚನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಮಾದರಿ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾಪನದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಿ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕಂಪನಕ್ಕಾಗಿ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು.