ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ ಎಂದರೇನು?

ರೇಖಾ ಕಂಪನ: ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವವು ಹುಕ್‌ನ ಕಾನೂನಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ತೇವಗೊಳಿಸುವ ಶಕ್ತಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ವೇಗದ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಸಮಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ).

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಲೀನಿಯರ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಂಪನದ ಒಂದು ಅಮೂರ್ತ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ತತ್ವವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಇನ್ಪುಟ್ x1 ನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ Y1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ಪುಟ್ x2 ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ Y2, ನಂತರ ಇನ್ಪುಟ್ ಎಕ್ಸ್ 1 ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್ 2 ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ Y1+Y2 ಆಗಿದೆ.

ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ತತ್ತ್ವದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಇನ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಅನಂತ ಪ್ರಚೋದನೆಗಳ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಕೊಳೆಯಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆವರ್ತಕ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಘಟಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎ ಆಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದಿಂದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಘಟಕಗಳ ಸರಣಿ, ಮತ್ತು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರತಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಘಟಕದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ತನಿಖೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಥಿರತೆಯೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಯುನಿಟ್ ಪ್ರಚೋದನೆಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮಯ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಆವರ್ತನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಯುನಿಟ್ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಇನ್ಪುಟ್ಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇವೆರಡರ ನಡುವಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದಿಂದ.

ವರ್ಗೀಕರಣ

ರೇಖೀಯ ಕಂಪನವನ್ನು ಏಕ-ಪದವಿ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ ಮತ್ತು ಬಹು-ಡಿಗ್ರಿ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.

. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ, ಉಚಿತ ಕಂಪನ, ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಷನ್ ​​ಕಂಪನ ಮತ್ತು ಬಲವಂತದ ಕಂಪನ.

ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ: ಅದರ ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಬಲದ ಕ್ರಿಯೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಅದರ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ವಸ್ತುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಚಲನೆ.

ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಕಂಪನ: ಘರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರತಿರೋಧ ಅಥವಾ ಇತರ ಶಕ್ತಿಯ ಬಳಕೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಗಮನ ಸೆಳೆಯುವ ಕಂಪನ.

ಬಲವಂತದ ಕಂಪನ: ನಿರಂತರ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಂಪನ.

. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರಮುಖ ವಿಧಾನಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಹು-ಡಿಒಎಫ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿ, ಈ ರೀತಿ, ದಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕಂಪನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಮಾಪನ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಾಡಿಕೆಯ ಹಂತವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ. ಬಹು-DOF ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ನಡುವೆ ಆವರ್ತನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು ನಡುವೆ ಆವರ್ತನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವಿದೆ Put ಟ್‌ಪುಟ್, ಆವರ್ತನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ನಡುವೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧವಿದೆ. ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್-ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ವಕ್ರ ಬಹು-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಏಕ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ

ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದಾದ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ. ಇದು ಸರಳ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ಕಂಪನವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಿಂದ ಅನೇಕ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಕಂಪನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇದು ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ, ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಕಂಪನ ಮತ್ತು ಬಲವಂತದ ಕಂಪನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ .

ಸಾಮರಸ್ಯ ಕಂಪನ

ಸ್ಥಳಾಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಬಲವನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವು ಅದರ ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದ ಬಳಿ ಸೈನುಸೈಡಲ್ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ (ಚಿತ್ರ 1) .ಎಕ್ಸ್ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಟಿ ಸಮಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಂಪನದ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೀಗಿದೆ:

(1)ಅಲ್ಲಿ ಎ ಎಂಬುದು ಸ್ಥಳಾಂತರ X ನ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ವೈಶಾಲ್ಯದ ತೀವ್ರತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ; ಒಮೆಗಾ ಎನ್ ಎಂಬುದು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಕಂಪನದ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ ಕೋನ ಹೆಚ್ಚಳವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ ಅಥವಾ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಚಕ್ರವನ್ನು ಆಂದೋಲನ ಮಾಡಿ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ ಎ, ಆವರ್ತನ ಎಫ್ (ಅಥವಾ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನ N), ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ, ಇದನ್ನು ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಜೂರ. 1 ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನ ಕರ್ವ್

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ. 2, ರೇಖೀಯ ವಸಂತಕಾಲದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಿಂದ ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಕಂಪನ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದಾಗ, ಕಂಪನ ಸಮೀಕರಣ:

ವಸಂತಕಾಲದ ಠೀವಿ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ (1) .ಎ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನ X0 ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದಿಂದ t = 0 ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು:

ಆದರೆ ಒಮೆಗಾ ಎನ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಎಂ ಮತ್ತು ಕೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಒಮೆಗಾ ಎನ್ ಅನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಅಂಜೂರ. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ 2 ಏಕ ಪದವಿ

ಸರಳವಾದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಕ್ಕಾಗಿ, ಅದರ ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಮೊತ್ತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಂಪನ, ಚಲನ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಸಂಭಾವ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಕಂಪನ

ಘರ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರತಿರೋಧ ಅಥವಾ ಇತರ ಶಕ್ತಿಯ ಬಳಕೆಯಿಂದ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಗಮನ ಸೆಳೆಯುವ ಕಂಪನ. ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕಂಪನಕ್ಕಾಗಿ, ವೇಗವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಮ ಪ್ರತಿರೋಧವು ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸಿ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಗುಣಾಂಕ. ಆದ್ದರಿಂದ, ರೇಖೀಯ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಕಂಪನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

(2)ಎಲ್ಲಿ, M = C/2M ಅನ್ನು ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ನಿಯತಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು. ಸೂತ್ರದ (2) ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

(3)ಒಮೆಗಾ ಎನ್ ಮತ್ತು ಪಿಐ ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಮುಂದಿನ ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

N> (ಸಣ್ಣ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್‌ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ) ಕಣವು ಅಟೆನ್ಯೂಯೇಷನ್ ​​ಕಂಪನವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಕಂಪನ ಸಮೀಕರಣ:

ಎಫ್‌ಐಜಿಯಲ್ಲಿನ ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ, ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಘಾತೀಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಅದರ ವೈಶಾಲ್ಯವು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. 3. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಕಂಪನವು ಅಪೆರಿಯೊಡಿಕ್ ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಶಿಖರದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು:

ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ ಕಡಿತ ದರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಕಂಪನದ ಅವಧಿ. ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ ಕಡಿತ ದರದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೈನಸ್ (ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್) ದರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, =, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 2/1. ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪರೀಕ್ಷಾ ಡೆಲ್ಟಾ ಮತ್ತು, ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಸಿ.

ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು (2) ಬರೆಯಬಹುದು:

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದ ದಿಕ್ಕಿನ ಜೊತೆಗೆ, ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಇದನ್ನು ಮೂರು ಹದಗೆಡಿಸುವ ಪ್ರಕರಣಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. 4.

N <(ದೊಡ್ಡ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್‌ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ), ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ (2) ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ (3). ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಕಂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಬಲವಂತದ ಕಂಪನ

ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಂಪನವು ನಿರಂತರ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪಿರಿಯೊಡಿಕ್ ಎಕ್ಸಿಟೇಶನ್ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಚೋದನೆಯಾಗಿದೆ. ಆವರ್ತಕ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಹಲವಾರು ಸಾಮರಸ್ಯದ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಕೊಳೆಯಬಹುದು, ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ತತ್ತ್ವದ ಪ್ರಕಾರ, ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಪ್ರಚೋದನೆಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಾಮರಸ್ಯದ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ, ಒಂದು ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಚಲನೆಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಎರಡು ಭಾಗಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಭಾಗವೆಂದರೆ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಕಂಪನದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ, ಇದು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ವೇಗವಾಗಿ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ. ಬಲವಂತದ ಕಂಪನದ ಮತ್ತೊಂದು ಭಾಗದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ಅಂಜೂರ. 3 ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಕಂಪನ ಕರ್ವ್

ಅಂಜೂರ. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಮೂರು ಆರಂಭಿಕ ಷರತ್ತುಗಳ 4 ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು

ಟೈಪ್ ಮಾಡಿ

H /F0 = H (), ಇದು ಪ್ರಚೋದನೆಯ ವೈಶಾಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವೈಶಾಲ್ಯದ ಅನುಪಾತ, ವೈಶಾಲ್ಯ-ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗಳಿಸುತ್ತದೆ; ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಹಂತದ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಕ್ಕಾಗಿ ಬಿಟ್‌ಗಳು, ಹಂತದ ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣ. ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ ಉದ್ರೇಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 5 ಮತ್ತು ಅಂಜೂರ. 6.

ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್-ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಕರ್ವ್ (ಚಿತ್ರ 5) ನಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಸಣ್ಣ ಡ್ಯಾಂಪಿಂಗ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್-ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಕರ್ವ್ ಒಂದೇ ಶಿಖರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ತೇವವಾದ ಸಣ್ಣ, ಕಡಿದಾದ ಶಿಖರ; ಶಿಖರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತನವು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುವ ಆವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ತೇವದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅನುರಣನ ಆವರ್ತನವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದ್ರೇಕದ ಆವರ್ತನವು ನೈಸರ್ಗಿಕಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದಾಗ ಆವರ್ತನ, ವೈಶಾಲ್ಯವು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಅನುರಣನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುರಣನ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಲಾಭವನ್ನು ಗರಿಷ್ಠಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಬಲವಂತದ ಕಂಪನವು ಅತ್ಯಂತ ತೀವ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅನುರಣನವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಶ್ರಮಿಸಿ, ಕೆಲವು ಉಪಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಧನಗಳು ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅನುರಣನವನ್ನು ಬಳಸಲು ಹೊರತು ಹೊರತು ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಅನುರಣನವನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ. ಕಂಪನ.

ಅಂಜೂರ. 5 ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ ಆವರ್ತನ ಕರ್ವ್

ಒಮೆಗಾ ero ೀರೋ ಫೇಸ್ ಡಿಫರೆನ್ಸ್ ಬಿಟ್ಸ್ = ಪಿಐ / 2 ನಲ್ಲಿ ಹಂತ ಆವರ್ತನ ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ (ಚಿತ್ರ 6) ನೋಡಬಹುದು, ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಅನುರಣನವನ್ನು ಅಳೆಯುವಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಎರಡು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು: ಒಂದು ಹಠಾತ್ ಪರಿಣಾಮ. ಎರಡನೆಯದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತತೆಯ ಶಾಶ್ವತ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ. ಅಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರಚೋದಕ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಸಹ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಸ್ಥಿರ ಕಂಪನವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಒಂದು ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನವೆಂದರೆ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯುನಿಟ್ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಇನ್ಪುಟ್ನ ಅಸ್ಥಿರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಯುನಿಟ್ ಪ್ರಚೋದನೆಯನ್ನು ಡೆಲ್ಟಾ ಫಂಕ್ಷನ್ ಆಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಡೆಲ್ಟಾ, ಡೆಲ್ಟಾ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಅಲ್ಲಿ 0- ಎಡದಿಂದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುವ ಟಿ-ಅಕ್ಷದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ; 0 ಪ್ಲಸ್ ಎಂದರೆ ಬಲದಿಂದ 0 ಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಜೂರ. 6 ಹಂತದ ಆವರ್ತನ ಕರ್ವ್

ಅಂಜೂರ. 7 ಯಾವುದೇ ಇನ್ಪುಟ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಅಂಶಗಳ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು

ಟಿ = 0 ನಲ್ಲಿ ಯುನಿಟ್ ಪ್ರಚೋದನೆಯಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗೆ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾಡಿಗೆ ಮೊದಲು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಸಿ, ಟಿ <0. ನೈಜತೆಗಾಗಿ ಎಚ್ (ಟಿ) = 0 ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕಾರ್ಯ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಇನ್ಪುಟ್ x (ಟಿ) ಗೆ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಎಕ್ಸ್ (ಟಿ) ಅನ್ನು ಪ್ರಚೋದನೆಯ ಅಂಶಗಳ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತವೆಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 7) .ಚೀಲ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ:

ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ತತ್ವವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಎಕ್ಸ್ (ಟಿ) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಒಟ್ಟು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ:

ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಅಥವಾ ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹು-ಡಿಗ್ರಿ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನ

N≥2 ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಂಪನ.

ಚಿತ್ರ 8 ರಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸುವ ವಸಂತಕಾಲದಿಂದ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದ ಎರಡು ಸರಳ ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸುವ ಉಪವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಎರಡು ಡಿಗ್ರಿ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಎರಡು ಸ್ವತಂತ್ರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳಿವೆ:

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಆವರ್ತನವು ಕಂಪನದ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕಗಳು ಅದೇ ಆವರ್ತನದ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ನಡೆಸುತ್ತವೆ, ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನದ ಮೂಲಕ ಸಿಂಕ್ರೊನಸ್ ಆಗಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಮೆಗಾ ಒನ್‌ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮುಖ್ಯ ಕಂಪನದಲ್ಲಿ, x1 x2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಒಮೆಗಾ ಒಮೆಗಾ ಎರಡಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಮುಖ್ಯ ಕಂಪನ, ಒಮೆಗಾ ಒಮೆಗಾ ಒನ್. ಮುಖ್ಯ ಕಂಪನದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಳಾಂತರ ಅನುಪಾತ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಇಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ಅಥವಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೋಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಠೀವಿಗಳ ಆರ್ಥೋಗೊನಾಲಿಟಿ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಕಂಪನದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಹು-ಹಂತದ ಅಂತರ್ಗತ ಕಂಪನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಅಂಜೂರ. ಅನೇಕ ಹಂತದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 8 ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ n ಡಿಗ್ರಿಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು n ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು n ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾವುದೇ ಕಂಪನ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಪ್ರಮುಖ ವಿಧಾನಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್ ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ -dof systems. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕಂಪನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಳತೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ವಾಡಿಕೆಯ ಹಂತವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಲ್ಟಿ-ಡಿಒಎಫ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆವರ್ತನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಪ್ರತಿ ಇನ್ಪುಟ್ ಮತ್ತು output ಟ್ಪುಟ್ ನಡುವೆ ಆವರ್ತನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯೆ ಇರುವುದರಿಂದ, ಆವರ್ತನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಹು-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್-ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕರ್ವ್ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ ಏಕ-ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ.

ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ ಕಂಪಿಸುತ್ತದೆ

ಮೇಲಿನ ಬಹು -ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಟ್ಟವು ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್‌ನ ಅಂದಾಜು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದು ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ ಆದರೆ ಎರಡರ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಅಗತ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ. ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಧಾನಗಳು, ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಮತ್ತು ಠೀವಿ ವಿಧಾನಗಳ ನಡುವೆ ಆರ್ಥೋಗೊನಾಲಿಟಿ ಇದೆ. ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ನ ಯಾವುದೇ ಕಂಪನ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಸಹ ರೇಖೀಯವಾಗಿಯೂ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಪ್ರಮುಖ ವಿಧಾನಗಳ ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್‌ನ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ, ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್‌ನ ಸೂಪರ್‌ಪೋಸಿಷನ್ ವಿಧಾನವು ಇನ್ನೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ (ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್‌ನ ರೇಖೀಯ ಕಂಪನವನ್ನು ನೋಡಿ).

ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ಕಂಪನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಪ್ರತಿ ಯುನಿಟ್ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ತೆಳುವಾದ ದಾರ, ಉದ್ದನೆಯ ಎಲ್, ಎರಡೂ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಉದ್ವೇಗವಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಉದ್ವೇಗವು ಟಿ.ಅಟ್ ಆಗಿದೆ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮೀಕರಣ:

F = na/2l (n = 1,2,3…).

ಎಲ್ಲಿ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ದಿಕ್ಕಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅಡ್ಡಲಾಗಿರುವ ತರಂಗದ ಪ್ರಸರಣದ ವೇಗ. ತಂತಿಗಳ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳು 2l ಗಿಂತ ಮೂಲಭೂತ ಆವರ್ತನದ ಗುಣಾಕಾರಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಗುಣಾಕಾರವು ಆಹ್ಲಾದಕರ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ರಚನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ, ಇಲ್ಲ, ಇಲ್ಲ, ಇಲ್ಲ ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬಹು ಸಂಬಂಧ.

ಟೆನ್ಷನ್ಡ್ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ಮೊದಲ ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 9. ಮುಖ್ಯ ಮೋಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ನೋಡ್‌ಗಳಿವೆ. ಮುಖ್ಯ ಕಂಪನದಲ್ಲಿ, ನೋಡ್‌ಗಳು ಕಂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ. 10 ವಲಯಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಕೆಲವು ನೋಡಲ್ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸುತ್ತಳವಾಗಿ ಬೆಂಬಲಿತ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ತಟ್ಟೆಯ ಹಲವಾರು ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ ಕಂಪನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ನಿಖರವಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗಡಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕೆಲವು ಸರಳ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್‌ಗೆ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಕಂಪನ ಸಮಸ್ಯೆ. ವಿವಿಧ ಅಂದಾಜು ಪರಿಹಾರಗಳ ಸಾರವು ಅನಂತವನ್ನು ಸೀಮಿತಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಅಂಗ-ಕಡಿಮೆ ಬಹು-ಡಿಗ್ರಿಯನ್ನು ವಿವೇಚಿಸುವುದು (ನಿರಂತರ ಸಿಸ್ಟಮ್) ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ (ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್) ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಬಹು-ಡಿಗ್ರಿ ಆಗಿ. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ರೀತಿಯ ವಿವೇಚನೆ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಮೋಡಲ್ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಧಾನ.

ಅಂಜೂರ. 9 ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಮೋಡ್

ಅಂಜೂರ. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ತಟ್ಟೆಯ 10 ಮೋಡ್

ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನವು ಒಂದು ಸಂಯೋಜಿತ ರಚನೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ರಚನೆಯನ್ನು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಮೂರ್ತಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೋಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. EACH ಘಟಕವು ಎಲಾಸ್ಟೊಮರ್ ಆಗಿದೆ; ಅಂಶದ ವಿತರಣಾ ಸ್ಥಳಾಂತರವು ನೋಡ್ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಅಂಶದ ವಿತರಣಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳು ಪ್ರತಿ ನೋಡ್‌ಗೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೋಡಲ್ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ರಚನೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಸರಳ ಸಬ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಸಬ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್‌ನ ಕಂಪನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ, ಇಂಟರ್ಫೇಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸಮನ್ವಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಸಬ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಚರ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರಚನೆಯಾಗಿ ಸಂಶ್ಲೇಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯರ ಕಂಪನ ರೂಪವಿಜ್ಞಾನ ಪ್ರತಿ ತಲಾಧಾರದ ಕಂಪನ ರೂಪವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರಚನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಮೋಡಲ್ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾಪನದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಿ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಕಂಪನಕ್ಕೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು.