Vibrasyona xêzikî çi ye?

Linear vibration: elastîka pêkhateyên sîstemê bi zagona hooke ve girêdayî ye, û hêza şilkirinê ya ku di dema tevgerê de çêdibe, bi hevkêşeya yekem a leza giştîkirî re hevkêş e.

reşik

Pergala xêzik bi gelemperî modelek razber a lerizîna pergala rastîn e. Pergala lerizîna xêzikî prensîba superpozisyonê bi kar tîne, ango heke bersiva pergalê di bin çalakiya têketina x1 de y1 be, û di bin çalakiya têketina x2 de y2 be. wê demê berteka pergalê ya di bin çalakiya têketina x1 û x2 de y1+y2 ye.

Li ser bingeha prensîba superpozisyonê, têketinek kêfî dikare di berhevoka rêzek pêlên bêdawî de were veqetandin, û dûv re bersiva tevaya pergalê dikare were bidestxistin. Berhevoka hêmanên ahengek heyecanek perîyodîk dikare di nav hevokek de were berfireh kirin. rêze pêkhateyên aheng ên bi veguherîna Fourier ve, û bandora her pêkhateyek ahengek li ser pergalê dikare ji hev cuda were lêkolîn kirin. Ji ber vê yekê, taybetmendiyên bersivdayînê yên pergalên xêz ên bi pîvanên domdar dikarin bi bersiva impulse an jî berteka frekansê ve bêne diyar kirin.

Bersiva impulse bi berteka pergalê ya ji impulsa yekîneyê re vedibêje, ku taybetmendiyên bersivê yên pergalê di qada demê de destnîşan dike. Bersiva frekansê bi taybetmendiya bersivê ya pergalê ji têketina yekîneya ahengek re vedibêje. Têkiliya di navbera her duyan de tê destnîşankirin. bi veguherîna Fourier.

bisinifkirinî

Lerizîna xêzik dikare li lerizîna xêzikî ya pergala yek-pile-a-a-zadiyê û lerizîna xêzî ya pergala pir-pile-a-azadî were dabeş kirin.

(1) lerizîna xêzikî ya pergala yek-pile-azadiyê lerzînek xêzik e ku pozîsyona wê ji hêla hevrêzek gelemperî ve tê destnîşankirin. Ew lerizîna herî hêsan e ku gelek têgeh û taybetmendiyên lerizînê jê têne peyda kirin. Ew hêsan tê de lerizîna aheng, lerizîna belaş, lerizîna kêmbûnê û lerizîna bi zorê.

Lerizîna ahengek hêsan: tevgera vegerê ya heyberekê li derdora pozîsyona hevsengiya wê li gorî zagonek sinusoidal di bin çalakiya hêzek vegerê de ku li gorî jicîhûwarbûna wê ye.

Lerizîna şilkirî: lerizîna ku amplîtuda wê bi hebûna xitimandin û berxwedana dîelektrîkê an jî xerckirina enerjiyê ya din bi domdarî kêm dibe.

Lerizîna bi zorê: lerizîna pergalek di bin heyecana domdar de.

(2) lerizîna xêzikî ya pergala pir-pile-azadî lerizîna pergala xêzikî ya bi n≥2 dereceyên azadiyê ye. Pergala n dereceyên azadiyê n frekansên xwezayî û n awayên sereke hene.Her veavakirina vibrasyonê sîstemê dikare wekî têkeliyek xêzikî ya modên sereke were temsîl kirin. Ji ber vê yekê, rêbaza serpêhatiya moda sereke bi berfirehî di analîza bersiva dînamîkî ya pergalên pir-dof de tê bikar anîn. Bi vî awayî, pîvandin û analîzkirina taybetmendiyên vibrasyona xwezayî ya Pergal di sêwirana dînamîk a pergalê de dibe gavek rûtîn. Taybetmendiyên dînamîk ên pergalên pir-dof bi taybetmendiyên frekansê jî dikarin werin vegotin. Ji ber ku di navbera her ketin û derketinê de fonksiyonek taybetmendiya frekansê heye, matrixek taybetmendiya frekansê tê çêkirin. Li wir di navbera taybetmendiya frekansê û moda sereke de têkiliyek diyarker e. Kûreya taybetmendiya amplitude-frequency ya pergala pir-azadiyê ji ya pergala yek-azadî cûda ye.

Vibrasyona xêzikî ya pergala yek dereceya azadiyê

Lerizînek xêzikî ya ku tê de pozîsyona pergalê bi koordînatek giştî dikare were destnîşankirin. Ew lerizîna herî hêsan û bingehîn e ku gelek têgeh û taybetmendiyên lerizînê jê têne peyda kirin. .

Vibrasyona Harmonîk

Di bin kiryara vegerandina hêzê de li gorî jicîhûwariyê, tişt bi rengekî sinusoidal li nêzî pozîsyona xwe ya hevsengiyê vedigere (WÊN 1).X jicîhûwarkirinê û t jî demê nîşan dide. Daxuyaniya matematîkî ya vê vibrasyonê ev e:

(1)Cihê ku A nirxa herî zêde ya jicîhûwarkirinê x e, ku jê re amplîtûd tê gotin, û tundiya lerizînê temsîl dike; Omega n berferehbûna goşeya lerizînê di çirkeyê de ye, ku jê re frekansa goşeyî, an frekansa dordorî tê gotin; jê re merheleya destpêkê tê gotin. Li gorî f= n/2, ji hejmara levkirinan di çirkeyê de frekansa tê gotin; Berovajiyê vê, T=1/f, dema ku ji bo helandina yek çerxê pêdivî ye, û jê re tê gotin. peryoda.Amplituda A, frekansa f (an jî frekansa goşeyî n), qonaxa destpêkê, wekî sê hêmanên lerizîna harmonik a hêsan tê zanîn.

KEMAN. 1 kembera lerizîna harmonik a hêsan

Wekî ku di FIG. 2, oscilatorek ahengek sade bi girseya konsantrekirî m ya ku bi bihareke xêzik ve girêdayî ye pêk tê.Dema ku veguheztina vibrasyonê ji pozîsyona hevsengiyê tê hesibandin, hevkêşana lerizînê ev e:

Serhişkiya biharê li ku ye.Çareseriya giştî ya hevkêşana jorîn (1) ye.A û dikare bi pozîsyona destpêkê ya x0 û leza destpêkê di t=0 de were destnîşankirin:

Lê omega n tenê ji hêla taybetmendiyên pergalê bixwe m û k ve, ji şert û mercên destpêkê yên zêde ve girêdayî ye, ji ber vê yekê omega n wekî frekansa xwezayî jî tê zanîn.

KEMAN. 2 yek dereceya pergala azadiyê

Ji bo oscilatorek ahengek sade, berhevoka enerjiya wê ya kînetîk û enerjiya potansiyel sabît e, ango tevaya enerjiya mekanîkî ya pergalê tê parastin.

Lerizîna şilkirinê

Lerizînek ku amplîtuda wê bi kêşe û berxwedana dîelektrîkê an jî xerckirina enerjiyê ya din ve bi domdarî kêm dibe. Ji bo lerizîna mîkro, lez bi gelemperî ne pir mezin e, û berxwedana navîn bi leza hêza yekem re têkildar e, ku dikare wekî c were nivîsandin. hevkêşeya tîrêjê. Ji ber vê yekê, hevkêşana lerizîna yek dereceya azadiyê bi dampandina xêzkirî re dikare wiha were nivîsandin:

(2)Li ku derê, m =c/2m jê re pîvana dampingê tê gotin, û. Çareseriya giştî ya formula (2) dikare were nivîsandin:

(3)Têkiliya hejmarî ya di navbera omega n û PI de dikare li sê rewşên jêrîn were dabeş kirin:

N > (di halê şilbûna piçûk de) lerizîna qelsbûnê hilberandine, hevkêşeya lerizînê ev e:

Mezinahiya wê bi demê re li gorî zagona vekêşanê ya ku di hevkêşeyê de tê xuyang kirin, kêm dibe, wekî ku di xêza xalîçeyê de di Fig. 3. Bi awayekî hişk, ev lerzîn periyodîk e, lê frekansa lûtkeya wê wiha dikare were pênase kirin:

Jê re rêjeya kêmkirina amplitudê tê gotin, ku heyama lerizînê li ku derê ye. Ji logarîtma xwezayî ya rêjeya kêmkirina amplitudê re rêjeya logarîtma kêm (amplitude) tê gotin. Eşkere ye, =, di vê rewşê de, wekhev e 2/1. Rasterast bi riya delta testa ceribandinê û, bi karanîna formula jorîn dikare were hesibandin c.

Di vê demê de, çareseriya hevkêşana (2) dikare were nivîsandin:

Li gel arastekirina leza destpêkê, ew dikare li sê rewşên ne-vibrasyonê were dabeş kirin ku di Fig. 4.

N < (di rewşa dampandina mezin de), çareseriya hevkêşana (2) di hevkêşana (3) de tê nîşandan. Di vê nuqteyê de, sîstem êdî lerizîne.

Lerizîna zorê

Lerizîna perîyodîk di bin heyecaneke domdar de. Analîzkirina vibrasyonê bi giranî li bersiva pergalê ya li heyecanê vedikole. Heyecana perîyodîk heyecanek birêkûpêk a tîpîk e. Ji ber ku heyecana perîyodîk her gav dikare di berhevoka çend heyecanên ahengek de were veqetandin, li gorî prensîba superposition, tenê Bersiva pergalê ji her heyecanek ahengek re lazim e. Di bin çalakiya heyecana harmonik de, hevkêşeya dîferansiya tevgerê ya yek dereceya azadiyê ya pergala şilkirî dikare were nivîsandin:

Bersiv ji du beşan pêk tê. Beşek berteka lerizîna şilkirî ye, ku bi demê re zû dirize. Bersiva beşek din a lerizîna bi zorê dikare were nivîsandin:

KEMAN. 3 kembera vibrasyona şilkirî

KEMAN. 4 kevroşkên sê şertên destpêkê yên bi şilkirina krîtîk

Binivîsin

H /F0= h (), rêjeya berteka berteka domdar a amplîtuda heyecanê ye, taybetmendîkirina taybetmendiyên amplitude-frekansê, an fonksiyona qezenckirinê; Bit ji bo bersiva rewşa domdar û teşwîqkirina qonaxê, karakterîzekirina taybetmendiyên frekansa qonaxê. Têkiliya di navbera wan û Frekansa heyecanê di Fig. 5 û FIG. 6.

Wek ku ji kerba fireh-frekansê (WÊNE. 5) tê dîtin, di rewşa dampandina piçûk de, lûtkeya amplîtûd-frekansê xwedî lûtkeyek yek e. Çiqas ku tîrêj piçûktir be, lûtke jî ew qas hişktir e; Frekansa ku bi lûtkê re têkildar e. jê re frekansa resonansê ya pergalê tê gotin. Di rewşa dampingên piçûk de, frekansa rezonansê ji frekansa xwezayî ne pir cûda ye. Dema ku frekansa heyecanê nêzî frekansa xwezayî be, amplitude bi lez zêde dibe. Ji vê diyardeyê re rezonans tê gotin. Di rezonansê de, qazanca pergalê herî zêde dibe, ango lerizîna bi zorê ya herî dijwar e. Ji ber vê yekê, bi gelemperî, her gav hewl bidin ku xwe ji rezonansê dûr bixin, heya ku hin amûr û alavên ku rezonansê bikar bînin da ku bigihîjin mezin. vibration.

KEMAN. 5 kembera frekansa amplitude

Meriv ji kêşeya frekansa qonaxê (hejmar 6) tê dîtin, bêyî ku mezinahiya dakêşanê be, di bitsên cûdahiya qonaxê ya omega zero = PI / 2 de, ev taybetmendî dikare di pîvandina rezonansê de bi bandor were bikar anîn.

Ji xeynî heyecana domdar, pergal carinan bi heyecaneke bêserûber re rûbirû dibin. Ew bi qasî du celeb dikare were dabeş kirin: Yek bandorek ji nişkave ye. Ya duyemîn jî bandora mayînde ya keyfî ye. Di bin heyecana bêserûber de, berteka pergalê jî nebawer e.

Amûrek hêzdar a ji bo analîzkirina lerzînên bêserûber rêbaza bersiva impulsê ye. Ew taybetmendiyên dînamîkî yên pergalê bi berteka derbasbûyî ya têketina impulsa yekîneya pergalê vedibêje. Impulsa yekîneyê dikare wekî fonksiyonek delta were diyar kirin. Di endezyariyê de, delta fonksiyon bi gelemperî wekî tê destnîşankirin:

Cihê ku 0- xala li ser tebeqeya t-yê ku ji çepê nêzî sifirê dibe nîşan dide;0 plus ew xala ku ji rastê diçe 0-yê ye.

KEMAN. 6-qonaxa frekansa qonaxê

KEMAN. 7 her ketinek dikare wekî berhevoka rêzek hêmanên impulsê were hesibandin

Pergal bi bersiva h(t) ya ku ji hêla yekîneya impulsa t=0 ve hatî çêkirin re têkildar e, ku jê re fonksiyona bersivê ya impulsê tê gotin. Bi texmîna ku pergal berî nebzê rawestayî ye, ji bo t<0 h(t) = 0. Zanîn fonksîyona bersivdana impulsê ya pergalê, em dikarin bersiva pergalê ji her têketina x(t) re bibînin. Di vê xalê de, hûn dikarin x(t) wekî berhevoka rêzek hêmanên impulsê bifikirin (WÊN 7). .Bersiva sîstemê ev e:

Li ser bingeha prensîba superposition, bersiva tevahî ya pergalê ku bi x(t) re têkildar e:

Ji vê întegralê re întegrala hevedudanî an jî entegreya superpozisyonê tê gotin.

Vibrasyona xêzikî ya pergala pir-pile-azadî

Lerizîna sîstemeke xêzikî ya bi n≥2 dereceyên azadiyê.

Xiflteya 8 du binepergalên rezonant ên hêsan ên ku bi bihareke hevgirtî ve girêdayî ne nîşan dide. Ji ber ku ew pergalek du dereceya azadiyê ye, ji bo destnîşankirina pozîsyona wê du koordînatên serbixwe hewce ne. Di vê pergalê de du frekansên xwezayî hene:

Her frekansek bi şêwazek lerizînê re têkildar e. Osîlatorên ahengî levdanên ahengî yên heman frekansê pêk tînin, bi hevdemî di pozîsyona hevsengiyê re derbas dibin û bi hevdemî digihîjin pozîsyona tund. lerizîna sereke ya ku li gorî omega omega du, omega omega yek. hişkbûn di nav awayên sereke de heye, ku serxwebûna her vibrasyonê nîşan dide. Frekansa xwezayî û moda sereke taybetmendiyên vibrasyonê yên xwerû yên pergala pir-pileyî ya azadiyê temsîl dikin.

KEMAN. 8 pergala bi gelek dereceyên azadiyê

Pergalek ji n dereceyên azadiyê n frekansên xwezayî û n modên sereke hene. Her veavakirina vibrasyonê ya pergalê dikare wekî berhevokek xêzik a modên sereke were destnîşan kirin. Ji ber vê yekê, rêbaza serpêhatiya moda sereke bi berfirehî di analîza bersiva dînamîkî ya pirjimar de tê bikar anîn. - sîstemên dof. Bi vî awayî, pîvandin û analîzkirina taybetmendiyên lerizîna xwezayî ya pergalê di sêwirana dînamîk a pergalê de dibe gavek rûtîn.

Taybetmendiyên dînamîk ên pergalên pir-dof bi taybetmendiyên frekansê jî dikarin werin vegotin. Ji ber ku di navbera her ketin û derketinê de fonksiyonek taybetmendiya frekansê heye, matrixek taybetmendiya frekansê tê çêkirin. Kûreya taybetmendiya frekansê ya pergala pir-azadiyê cûda ye. ji ya pergala yek-azadî.

Elastomer lerizîne

Sîstema pir dereceya azadiyê ya li jor modelek mekanîkî ya elastomerê ye. Elastomerek xwedan hejmareke bêdawî pileyên azadiyê ye. Cudahiyek mîqdar heye lê cûdahiyek bingehîn di navbera her duyan de tune. Her elastomer xwediyê hejmareke bêdawî ya frekansên xwezayî ye û jimareyek bêdawî ya modên têkildar, û di navbera awayên girseyê û hişkbûnê de ortogonalîte heye. Her veavakirina lerzîn a elastomerê jî dikare wekî serpêhatiya xêzikî ya modên sereke were destnîşan kirin. Ji ber vê yekê, ji bo analîza bersiva dînamîkî ya elastomerê, rêbaza serpêhatiyê moda sereke hîn jî tê sepandin (li vibrasyona xêzikî ya elastomer binêre).

Were lerizîna têlekê bigire. Em bibêjin ku zincîreka tenik ya girseya m li ser yekîneya dirêjahiyê, dirêj l, li herdu dawiyan tê çewisandin, û tansiyon T e. Di vê demê de, frekansa xwezayî ya têl bi awayê jêrîn tê destnîşankirin. hevkêşî:

F =na/2l (n= 1,2,3…).

Li kuderê, leza belavbûna pêla gerguhêz li ser arastekirina têl e. Frekansên xwezayî yên têlan çend caran ji frekansa bingehîn di ser 2l re çêdibin. Ev pirjimariya yekjimar dibe sedema avahiyek ahengek xweş. Bi gelemperî, tune Têkiliya pirjimar a wusa di nav frekansên xwezayî yên elastomer de.

Sê awayên yekem ên xêzika tîrêjkirî di Fig. 9. Çend girêk li ser kêşa moda sereke hene.Di lerizîna sereke de, girêk nalerizin.WÊN. 10 çend awayên tîpîk ên plakaya dorhêl a ku bi dorhêl ve hatî piştgirî kirin digel hin xêzên nodal ên ku ji dor û pîvanan pêk tên nîşan dide.

Formulasyona rast a pirsgirêka lerizîna elastomer dikare wekî pirsgirêka nirxa sînor a hevkêşeyên cudahiya qismî were encamdan. Lêbelê, çareseriya tam tenê di hin rewşên herî hêsan de dikare were dîtin, ji ber vê yekê divê em serî li çareseriya nêzîk a elastomera tevlihev bidin. Pirsgirêka lerizînê. Esasê çareseriyên cihêreng ên teqrîb ew e ku bêdawî bi ya dawî ve were guheztin, ango veqetandina pergala azadiyê ya pir-pileyî ya bê ling (pergala domdar) di nav pergalek azadiyê ya pir dereceya dawî de (pergala veqetandî) .Di analîzên endezyariyê de du cure rêbazên veqetandinê hene: Rêbaza hêmanên dawî û rêbaza senteza modal.

KEMAN. 9 moda string

KEMAN. 10 moda plakaya dorhêl

Rêbaza hêmanên dawîn avahiyek pêkvekirî ye ku avahiyek tevlihev di nav hejmareke bêdawî ya hêmanan de vedihewîne û wan bi hejmarek bêdawî ya girêkan ve girêdide.Her yekîneyek elastomerek e; Jicîhûwarkirina dabeşkirina hêmanan bi fonksiyona navbelavkirina jicîhûwarkirina girêkan tê diyar kirin. Parametreyên belavkirinê yên her elementê li her girêkek bi rengek diyar têne kom kirin, û modela mekanîkî ya pergala veqetandî tête wergirtin.

Senteza modal perçekirina avahiyek tevlihev di nav çend binesaziyên hêsan de ye. Li ser bingeha têgihîştina taybetmendiyên vibrasyonê yên her binesaziyekê, binesaziyek li gorî şert û mercên hevrêziyê yên li ser navberê, û morfolojiya vibrasyonê ya gelemperî di nav avahiyek gelemperî de tête sentez kirin. avahî bi karanîna morfolojiya vibrasyonê ya her binesaziyekê tê wergirtin.

Her du rêbaz ji hev cihê ne û têkildar in, û dikarin wekî referans werin bikar anîn. Rêbaza senteza modal jî dikare bi pîvana ceribandinê re bi bandor were berhev kirin da ku ji bo lerza pergalên mezin rêbazek analîza teorîkî û ezmûnî pêk bîne.