vibratio linearisElasticitas partium in systemate Legi hamo subjicitur, & vis humida in motu generata est proportionalis primae aequationi velocitatis generalis (temporis derivativae coordinatarum generalium).
conceptum
Ratio linearis plerumque est exemplar abstractum vibrationis realis systematis. Systema vibrationis linearis applicat superpositionem principii, hoc est, si responsio systematis est y1 sub actione input x1, et y2 sub actione initus x2; tunc responsio systematis sub actione initus x1 et x2 est y1+y2.
Ratione superpositionis principio, arbitrarium input in summam seriei impulsuum infinitesimarum resolui potest, et tunc tota systematis responsio obtineri potest. Summa harmonicae excitationis periodicae in unam dilatetur. series partium harmonicarum a Fourierio transmutat, et effectus uniuscuiusque componentis harmonici in systemate separatim investigari potest. Responsio igitur characterum systematum linearium constantibus parametris describi potest per impulsum responsionis vel responsionis frequentiae.
Impulsio responsionis refertur ad responsionem systematis ad impulsum unitatis, quod respondet characteres systematis in tempore dominico. Frequentia responsio refertur ad responsionem notam systematis unitatis harmonicae input. Correspondentia inter utrumque determinatur. a Fourier transform.
divisio
Vibratio linearis dividi potest in vibrationem linearis systematis unius gradus et libertatis et vibrationis linearis systematis multi- tatis.
(1) Vibratio linearis systematis unius gradus-of-libertatis est vibratio linearis cuius positio per coordinatam generativam determinari potest. Simplex vibratio est ex qua multae notiones et notae vibrationis fundamentales derivari possunt. Simplex includit. vibratio harmonica, vibratio libera, vibratio attenuatio et tremor coactus.
Vibratio harmonica simplex: Motus reciprocus obiecti in vicinia positionis aequilibrii secundum legem sinusoidem sub actione restituendi vim proportionalem cum obsessione.
Vibratio quassatio: vibratio cuius amplitudo continue attenuatur per praesentiam frictionis et resistentiae dielectricae vel alia energiae consummationis.
Vibratio coactus: vibratio systematis sub assidua excitatione.
(2) vibratio linearis systematis multi- gradatim libertatis est vibratio systematis linearis cum n≥2 gradibus libertatis. A systema n graduum libertatis habet n frequentias naturales et n modos principales. Aliqua vibratio configurationis systematis potest repraesentari ut linearis compositio majorum modorum. Ergo modus principalis superpositionis modus late adhibetur in dynamica responsione analysi multi- dof systems. Hoc modo, mensura et analysis naturalium vibrationum notarum. systema fit exercitationis gradus in dynamica ratione systematis. dynamica indoles multi- dof systematum etiam per notas frequentes describi potest. Cum frequentia munus proprium sit inter utrumque initus et output, frequentia propria matricis construitur. certa relatio est inter frequentiam proprietatem et modum principalem. Amplitude-frequency proprietas curvae multi- tatis systematis diversa est quam ratio unius-libertatis.
Vibratio linearis unius gradus systematis libertatis
Vibratio linearis in qua positio systematis per coordinatam generativam determinari potest. Est vibratio simplicissima et maxime fundamentalis ex qua derivari possunt multi notiones fundamentales et notae vibrationis. Simplex vibratio harmonica, vibratio umida et tremor coacta comprehendit. .
Harmonic tremor
Obiectum , sub actione restituendi proportionalem obsessioni , reciprocum modo sinuoideo prope aequilibrium situm (FIG. 1). X obsessionem repraesentat et t tempus repraesentat. Expressio mathematica huius vibrationis est:
(1)Ubi A est maximus valor obsessionis x, qui amplitudo dicitur, et vehementiam vibrationis repraesentat; vocatur Phase initialis. In terminis f=n/2, numerus oscillationum per secundos vocatur frequentia; hujus inversus, T=1/f, tempus est oscillandi unum cyclum, idque vocatus. the period. Amplitude A, frequentia f (seu frequentia angularis n), periodus initialis, nota simplex harmonica vibrationis trium elementorum.
Fig. I simplex harmonica vibrationis curvae
Ut in Fig. 2, oscillator harmonicus simplex formatur massa coacta m e ver lineari connexo. Cum mota vibratio ab aequilibrio loco computatur, aequatio vibratio est;
Ubi est verna rigor. Communis praedictae aequationis solutio est (1).A et determinari potest positione initiali x0 et velocitate initiali ad t=0;
Sed omega n solum naturas ipsius systematis m et k determinatur, extra condiciones initiales additas, sic omega n notum est etiam frequentiam naturalem.
Fig. 2 unus gradus libertatis ratio
Simplex oscillator harmonicus, summa energiae suae in motu potentiae et energiae suae constante, hoc est, tota vis mechanica systematis conservatur. In processu vibrationis, in motu energiae et energiae potentialis in se invicem perpetuo transformantur.
Debilitare vibrationis
Vibratio cuius amplitudo continue attrita est per frictionem et resistentiam dielectricam vel alia energia consumptio. Nam Micro vibratio velocitas plerumque non est magna, et resistentia media est proportionalis velocitati primae potentiae, quae scribi potest ut c est. debilitare coefficientem. Ergo vibratio aequationis unius gradus libertatis cum dampno lineari scribi potest ut:
(2)Ubi, m =c/2m, parameter debilitans appellatur, et. Communis formulae solutio (2) scribi potest:
(3)Relatio numeralis inter omega n et PI in tres sequentes casus dividi potest;
N > (in casu parvo debilitantis) particula vibrationis producta attenuatio, aequatio vibratio est;
Amplitudo eius cum tempore decrescit secundum legem exponentialem in aequatione demonstratam, ut patet in linea punctata in FIG. 3. Stricte haec vibratio est aperiodica, sed frequentia cacuminis eius definiri potest;
Amplitudo reductionis rate, ubi est tempus vibrationis. Logarithmus amplitudinis reductionis rate vocatur logarithmus minus rate. Patet hoc casu = 2/1. Directe per. delta experimentalis experimentalis et, adhibita formula superiori, computari potest c.
Hoc tempore solutio aequationis (2) scribi potest;
Cum directione velocitatis initialis, in tres casus non vibrationes dividi potest ut in Fig. 4.
N < (in casu magna debilitantis) solutio ad aequationem (2) in aequatione (III) ostenditur. Hic iam systema pulsum iam non est.
coactus tremor
Vibration of a system under constant excitation. Analysis vibratio maxime investigat responsionem systematis ad excitationem. Periodica excitatio est typica excitatio regularis. Cum excitatio periodica semper dissolvi potest in summam excitationem plurium harmonicarum, secundum superpositionem principiorum, solum responsio systematis ad singulas excitationes harmonicas requiritur. Sub actione excitationis harmonicae, aequatio differentialis motus unius gradus libertatis, quae corrumpitur, scribi potest:
Summa responsionis est duarum partium. Una pars est responsionis vibrationis vexatae quae cum tempore celeriter corrumpitur. Responsio alterius partis vibrationis coactae scribi potest:
Fig. III quassationem curvae elisae
Fig. IV curvae tres conditiones initiales cum discrimine damping
Typus in
H /F0= h (), est proportio stabilis responsionis amplitudinis ad excitationem amplitudinis, amplitudine-frequency indoles notans vel munus quaestus; Frena responsionis status stabilis et incitamentum periodi, characterisation of phase notae frequentiae. Relatio inter eas et frequentia excitatio ostenditur in Fig. V et Fig. 6.
Ut ex curva amplitudine frequentia (FIG. 5) videri potest, in parvis debilitantibus, amplitudo-frequency curva unum apicem habet. Minor debilitans, apicem altior; Frequentia apicem respondente est. frequentia systematis resonantis appellatur. In parvis dampnis resonantia frequentia non multum differt a frequentia naturali. Cum frequentia excitatio prope frequentiam naturalem est, amplitudo acriter augetur. Hoc phaenomenon vocatur resonantia. In resonantia, quaestus ratio maximizatur, id est, tremor vehementissimus. tremula.
Fig. V amplitudinis frequency curvarum
Ex phase frequentia curva (figure 6) videri potest, cuiuscumque magnitudinis dampnificandi, in omega nulla periodo differentia bits = PI/2, haec proprietas efficaciter adhiberi potest in resonantia metiendo.
Praeter constantem excitationem, systemata excitationem instabilem interdum offendunt. Dure dividi potest in duo genera: unum repentinum ictum. Alter est diuturnus effectus arbitraritatis. Sub instabili excitatione, instabilis est etiam ratio responsionis.
Validum instrumentum ad vibrationem solvendi instabilem est impetus responsionis methodi. Notas dynamicas systematis describit cum responsione dynamica unitatis impulsus systematis initus. Motus unitas exprimi potest ut della function.In machinatione, della. munus saepe definitur;
Ubi 0- punctum repraesentat super axem t-qualem a sinistro accedentem, 0 plus punctum quod 0 a dextro adgreditur.
Fig. VI tempus frequency curva
Fig. 7 initus quodvis considerari potest pro summa elementorum motuum serie
Systema respondet responsioni h(t) ab unitate impulsus in t=0 genito, quod impetus responsionis functionis appellatur. Ponendo systema stare ante pulsum, h(t)=0 pro t<0.Knowing Impulsio responsionis functionis systematis, invenire possumus responsionem systematis cuivis initus x(t). Hoc loco cogitare potes de x(t) ut summa seriei impulsus elementorum (FIG. 7). .Responsio ratio est:
Ex superpositione principio, tota responsionis systematis x(t) respondentis est:
Haec integralis dicitur convolutio integralis vel superpositio integra.
Vibratio linearis systematis multimodi-of-libertatis
Vibratio systematis linearis cum n≥2 gradibus libertatis.
Figura VIII ostendit duas resonantes simplices subsystematis coniunctis verno connexis. Quia duplex est ratio libertatis, duae coordinatae independentes requiruntur ad suam dignitatem.
Quaelibet frequentia respondet modo vibrationis. Harmoniae oscillationes harmonicas oscillationes eiusdem frequentiae peragunt, synchrone per aequilibrium statum transeuntes et synchrone ad ultimum situm. principalis vibratio omega respondet omega duo, omega omega unum. In summa vibratione, proportio obsessio uniuscuiusque massae servat relationem quamdam et facit quemdam modum, qui dicitur modus principalis. or the natural mode. The orthogonality of mass and stiffness is among the main modes, which reflects the independent of each vibration.
Fig. 8 systema cum multiplicibus libertatis gradibus
Systema n graduum libertatis habet n frequentias naturales et n modos principales. Quaelibet vibratio conformatio systematis lineari coniunctio maiorum modorum repraesentari potest. Ergo principalis modus superpositionis modus late in dynamica responsione analysi plurium adhibetur. -dof systems. Hoc modo, mensura et analysis notarum vibrationum naturalium systematis fit unus gradus in dynamico systematis consilio.
Notae dynamicae rationum multi- dof etiam per notas frequentes describi possunt. Cum frequentia propriae functionis inter singulas initus et output habeatur, frequentia matricis propria construitur. Amplitude-frequency proprietatis curvae systematis multi- tatis diversum est. cx unius libertatis ratio.
Elastomer micat
Prae multi - gradus libertatis systematis est proximus mechanicus elastomer. An elastomer infinitas libertatis gradus habet. Differentia quantitatis est, sed nulla differentia essentialis duorum. Quisquis elastomer infinitas habet frequentias et frequentias naturales. infiniti modi respondentium et orthogonalitas inter modos molis et rigoris. Quaelibet vibrationalis elastomoris conformatio repraesentari potest etiam ut lineae superpositio maioris. Ergo, pro analysi dynamicae responsionis elastomeris, adhuc applicabilis est superpositio methodi principalis (vide vibratio linearis elastomoris).
Sit vibratio a string. Dicamus tenue chorda massae m per unitatem longitudinis, longi l, ad utrumque finem tendere, et tensio T. In hoc tempore, frequentia naturalia chordae a sequenti determinatur. aequatio;
F = na/2l (n= 1,2,3…).
Ubi est velocitas propagatio undae transversalis secundum directionem chordarum. Frequentiae naturales chordarum multiplices frequentiae fundamentalium super 2l. Haec multiplicitas integra ducit ad amoenam structuram harmonicam. In genere nulla est. talis relatio integer multiplex inter frequentias naturales elastomorum.
Tres priores modi chordae tensionis ostensae sunt in FIG. 9. Sunt aliqui nodi in modum curvi principalis.In vibratione principali, nodi non vibrant. FIG. 10. Plures modos typicos ostendit lamina circumferentialiter suffulta cum quibusdam nodo lineis ex circulis et diametris composito.
Exacta formula quaestionis vibrationis elastomeris concludi potest sicut problema termini pretii problematum partialium aequationum differentialium. Attamen exacta solutio nonnisi in aliquibus simplicissimis casibus reperiri potest, sic ad solutionem approximatam pro elastomo complexi adhibendum debemus. vibration problem. The essentia variarum solutionum approximatarum est mutare infinitum in finitum, id est, discernere membrum minus multi-gradum libertatis systematis (continuum systematis) in finitum. Multi-gradus libertatis systematis (discreta ratio). Duae rationes discretizationis in analysi machinatione late adhibentur: elementum finitum methodus et methodus synthesis modalis.
Fig. IX modus filum
Fig. X modus circularis laminam
Modus elementum finitum est structura composita, quae compagem complexam abstrahit in numerum finitorum elementorum et connectit ea in nodis finitis. Quaelibet unitas elastomer est; Dispositio obsessio elementi exprimitur per interpolationem functionis nodi displacement. distributio parametri uniuscuiusque elementi ad unumquemque nodi in certa forma contrahitur, et mechanica ratio discretae ratio habetur.
Synthesis modalis est compositio complexae structurae in plures simpliciores substructiones. Secundum notas quassatio notarum uniuscuiusque substructionis, substructura in structuram generalem componitur secundum conditiones coordinationis interfacii, et morphologiam vibrationis generalis. compages obtinetur utendo morphologiam tremulationem uniuscuiusque substructionis.
Duo modi diversi sunt et affinis, et uti potest. Methodus modalis synthesis etiam cum mensura experimentali efficaciter componi potest, ut methodum analysin theoricam et experimentalem formet pro vibratione magnarum systematum.
Post tempus: Apr-03-2020
