Linearium vibration: De elasticitate components in system est subiectum ad Hooke legem et unguentem vim generatae per motum proportionalem ad primam aequationem generativus velocitatis (tempus derivativa generativus coordinatas).
conceptus
Linearibus ratio solet abstracto exemplar de vibrationis realis system.The linearem tremor system system applicat superpositione principle, id est, si responsio ratio est y1 sub actione input x2, et y2 in actione input x2, et y2 in actione input x2, et y2 in actione input x2, et y2 in actione input x2, et y2 in actione input x2, et y2 in actione initus x2, et y2 in actum initus x1, et y2 in actione input x2, et y2 sub actione initus x2, et y2 in actione input x1 et y2 in actione input x2, et y2 in actione input x2, et y2 in actum initus x2, et y2 in actione input x2, et y2 in actum initus x1, et y2 in actione initus x2, Deinde responsionis ratio sub actione initus x1 et x2 est y1 + y2.
De ex superpositione principle, arbitraria initus potest esse resolutum in summa serie infinitimalis impetus, et tunc totalis responsio ad system potest esse obtineri summa harmonica components de periodica excitationem potest expanded in Series de harmonicis components per Fourier transform, et effectus cuiusque harmonica component in system potest investigandum separare separatly.Therefore, responsionis characteres linearibus systems cum Assiduus parametri potest describit per impetum responsio et frequency responsio.
Impetus responsio ad responsionem ad systematis ad unitas impetus, quae propria responsio characteristics ratio in tempore Domain.Frequency responsio refert ad responsionem ratio ad unitatem harmonica per Fourierius transform.
pario
Linearem tremor esse in linearem tremor unius gradus-of-libertatem system linearem tremor multorum-gradu-of-libertatem ratio.
(I), linearem tremor of a una-gradus-of-libertatem system est linearem vibrationem cuius situ potest determinari a communis coordinate.it est simplicissima vibrationis ex quo plures basic et characteres Harmonicis vibrationis, liberum vibrationem, attenuatione tremens et coactus tremens.
Simplex harmonica vibrationis: reciprocantem motus obiecti in vicinia aequilibrio positus secundum sinusoidal legis sub actione restituendo vim proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem proportionalem.
Dampaved vibrationem: Vibrationis cuius amplitudo est jugiter attenuata a praesentia friction et dielectric resistentia vel industria consummatio.
Tortor coactus: vibrationis de systema sub assidue excitationem.
(II) et linearibus vibrationis de multi-gradus-of-libertatem systema est vibrationis linearii ratio cum N≥2 gradus Freedom.a system of n gradus libertatis.Any Vibration Frequencies et N Pelagus Modes.Any Vibration Frequencies et N N Part de systematis potest repraesentari ut linearibus compositum maioris modes.Therefore, pelagus modus superpositione modum late in dynamic responsio analysis of multi-dof Systems.in hoc modo, mensurae et analysis naturalis vibrationis characteres ratio fit in exercitatione gradus in dynamic consilio system.The dynamic de Multi-DyCof Systems potest etiam describitur per frequency characteristics.since Frequentia proprietatem inter se input et output, frequentiam proprietatem matrix constructed.There est certa relatione inter frequentiam et principalis mode.the Amplitudo-frequency curvae multi-libertatem system differt ex uno libertate ratio.
Linear tremor unius gradus libertatis ratio
Linearibus vibrationis in quo loco a ratio potest determinari a communis coordinate.it est simplicissima et maxime fundamentalis vibrationis ex quo plures basic conceptibus et characteres vibrationis potest esse derivari.it simplex conceptae et vibrationis .
Triticum
Sub actione restituendo vim proportionalem in obsessio, quod obiectum reciprocat in sinusoidal modo circa eius aequilibrium (Fig. I) .x repraesentat displacement et T repraesentat tempus. Et mathematica expressio huius vibrationis est:
(I)Ubi est maximum valorem obsessio x, quae vocatur amplitudine, et repraesentat intensionem vibrationis; omega n sit amplitudo angulus incrementum de vibrationis per secundo, quod dicitur angularis frequency, aut frequency est frequency, aut frequency dicitur initial phase.in Terms of F = n / II, numerum oscillationum per secundo dicitur frequency; et inversum hoc, T = I / F, quod est tempus illud Accipit ad oscillate unum exolvuntur, et quod suus 'vocavit period.amplitude a, frequency f (vel angulari frequency n), in initial tempus, ut simplex harmonica tremens.
Fig. I simplex harmonica vibration curva
Ut patet in Fig. II, a simplex harmonica oscillator est formatae a conuenerunt massa m coniungitur per linearem Spring.when in vibrationis obsessio est ratione a aequilibrio positus, cum vibrationis aequatio est:
Ubi est rigor in Spring.The Generalis solutio ad superius aequatio (I) .a et potest determinari per initiali loco x0 et initial velocitas ad T = 0:
Sed omega n sit solum determinari per rationem systematis M et K, independens de additional initial conditionibus, ita omega n est quoque notum quod naturalis frequency.
Fig. II uno gradu libertatem system
Nam simplex harmonica oscillator, summa sua motu industria et potentiale industria est constans, id est, quod est totalis mechanica industria est ratio conservetur conservur.in processus vibrationis, motu in se et potentia industria sunt semper in invicem.
Et damping vibrationis
A vibrationis cuius amplitudo est jugiter attenuat a friction et dielectric resistentia vel industria consummy.for.for.for Micro vibrationis, velocitas est plerumque non nimis magna, et medium resistentia proportionalem esse c Et damping coefaction.Therefore, et vibrationis aequationem unius gradu libertatis cum linearibus damping potest scriptum est:
(II)Ubi, m = c / 2m dicitur ad dampam parametri, and.the generalis solutio formulae (II) potest scriptum:
(III)Numeralis necessitudinem inter omega n et Pi potest dividi in sequentibus tribus casibus
N> (In casu de parva unguenti) particula produci attenuatione tremens, cum vibrationis aequatio est:
Et amplitudo decrescit cum tempore secundum legem exponibilem ostensum est in aequatione, ut ostensum est in puncto linea fig. 3.StRictly, haec vibratione est APERImodic, sed frequency de eius apicem definiri potest:
Dicitur amplitudine reductionem rate, ubi est periodum vibration.The Naturalis Logarithmi amplitudine reductionem rate vocatur Logarithmus minus (amplitudine) rate.obviously, = in hoc casu, aequalis ad II / per hoc est, aequalis II / 1.Directly Experimentalem test Delta et, utendo supra formula potest esse ratione c.
In hoc tempore solutio aequationis (II) potest scriptum:
Una cum directionem initial velocitas, potest dividitur in tres non-vibratio casibus ut ostensum est in Fig. IV.
N <(In casu de magnis damping), solutionem ad aequationem (II) est in aequatione (III) .at hoc puncto, quod ratio non vibrant.
Coactus Vibrationis
Vibrationis de systema sub constant excitation.vibration analysis maxime investigat responsionem ad ratio ad excitation.Periodic excitatio est typical iusto excitation.since periodicorum excitationem semper resolutum in summa pluribus concitati, nisi in summa principle, nisi Et responsio ad systematis ad invicem harmonicos excitationem est required.under actio harmonicos excitation, diffitentialis aequatio differentialium motus unius gradus in libertatem dampped ratio potest scriptum:
Et responsionis est summa duas partes. Una pars est responsio dampped vibrationem, quod decet cursim cum time.The responsio alterius pars coactus vibrationis potest scriptum:
Fig. III vibration curva damnavit
Fig. IV curvas trium initial conditionibus cum discrimine damping
Typus in
H / F0 = h (), quod est ratio stabilis amplitudine ad excitationem amplitudine, characteris amplitudine-frequency characteres, aut quaestum functionibus, bits pro stabilis publicae responsio et incitetics.the relatione inter eos Excitatio frequency est in fig. V et fig. VI.
Sicut potest videri ex amplitudine-frequency curva (Fig. V), in casu de parva unguente, amplitudine-frequency curva habet unum peak.the minor ad cubile non habet in apicem; vocavit resonantem frequency system.in casu parva unguentis, resonare frequency non multo aliud ex naturali Frequency.when excitationem frequency est prope naturalem frequentiam, amplitudine augetur acriter. Phaenomenon vocatur resonance.at resonatur, quaestum ratio est maximized, id est coactus vibrationem est maxime ventrum, in generali semper contendunt ne resonare, nisi quaedam instrumenta ad resonandum Vibrationis.
Fig. V amplitudine frequency curva
Potest videri a phase frequency curva (Figura VI), pro magnitudine ex damping, in Omega nulla phase differentia bits = pi / II, quod ratio potest efficaciter in mensuræ resonatur.
Insuper et stabilis excitationem, systems aliquando perspiciatis instabiles excitationem excitationem potest esse roughly dividitur in duas genera: unus est subito impact.the secundo est diuturnos effectus ex arbitrio, etiam instabilitate.
A potens instrumentum pro analyzing instabili vibrationis est impetus responsione method.it describitur dynamic characteres ratio cum transiens responsio unitatis impetus inputius in System.The unit impetu potest esse in Delta Function.in engineering potest expressa ut Delta Function.in engineering potest, in Delta ENGLE.IN engineering potest expressa in Delta Function.in Engineering, in Delta ENGLITY munus est saepe defined as:
Ubi 0- repraesentat punctum in T, axis, quod appropinquat Zero a sinistra; 0 plus est punctum quod vadit ad 0 a dextris.
Fig. VI Phase frequency curve
Fig. VII Any input potest considerari ut summa serie impetus elementa
Et ratio respondet ad responsionem H (T) generatae per unitas impetus ad T = 0, quod dicitur in impulsu responsio function.assum quod ratio est stationarius ante pulsum, h (t) = 0 pro T <0 0.kkking Et impetus responsio munus in ratio, possumus invenire responsum de systematis ad ullus initus x (T) .at hoc puncto, vos can cogitare de x (t) ut summa seriei elementa (Fig. VII) .The responsio Et ratio est:
Ex superpositione principle, in summa responsio ad systematis correspondentes ad x (T) est:
Hoc integrale dicitur a convolutione integralis seu superpositione integralis.
Linear tremor multorum-gradus-of-libertatem system
Vibrationis linearibus ratio cum N≥2 gradus libertatis.
Figura VIII ostendit duo simplex resonant subsystems connectit a coupling.because est duos gradus-of-libertatem system, duo independens coordinatas opus determinare eius positos sunt duo naturalia frequentat in hac ratio:
Quisque frequency correspondet modus vibration.The harmonicae oscillators portare harmonia oscillationes eiusdem frequency, synchronice per aequilibrium positus synchronoe pervenire extrema position.in pelagus tremenam respondentem Omega, X1 aequalis X1; in Pelagus vibration correspondentes Omega omega duo, omega omega one.in pelagus vibrationis, in displacement Ratio cuiusque massa servat quaedam relatione format quaedam modus, quae vocatur principalis modus seu naturalis mode.the Orthogonalalitatem et rigorem existit in pelagus modi, quae reflectit et principalis Modus repraesentat inhaerens vibrationis characteres multi-gradus libertatis ratio.
Fig. VIII ratio cum multiple graduum libertatis
A systema n gradus libertatis habet n naturalis frequentiis et n principalis modes.any vibrationis configuratione systematis potest repraesentari ut linearibus compositionem major modes.Therefore, pelagus modus superposition multi est in dynamic responsio analysis de Multi Systems.in -dof hoc modo, et analysis et analysis naturalis vibrationis characteres ratio fit in exercitatione gradus in dynamic consilio ratio.
Dynamic characteres multi-dof systems potest etiam describit frequency characteristics.since est frequency proprium munus inter se input et output, frequency curvae est multis libertate ex uno libertate ratio.
Et elastomer vibrat
Et supra multi - gradum libertatem systema est proximus mechanica exemplar Elastomer.an Elastomer habet infinitam gradus of Freedomer.There est quantitatis differentia autem non est differentia inter boolyerhanem et infinitam habet, infinitam frequentiis Infinitum correspondentes modos et orthogonalitatis inter modos Missam et rigiditatem.any vibrational configuratione de Elastomer can et repraesentari ut linearibus superpositionem major modes.Therefore, ad dynamic responsio analysis de Elasomer, superposition modus principalis modus est tamen applicentur (videatur linearem vibrationem de Elastomer).
Tolle vibrationis de string.let dicere quod tenuis filum Missam M per unitas longitudo, diu l, quod tensioned utrinque et tensio est T.AT hoc tempore naturalis frequentia filum determinatur Equation:
F = na / 2l (n = 1,2,3 ...).
Ubi est propagatio velocitas transversum unda directionem string.the naturalis frequentiis contingit multiplicat fundamentale in 2l.This integer multiplicem ducit ad iucundum harmonic structure.in Generalis, non est Totius multiplex relatione inter naturalem frequentiis Elastomer.
Primum tria modi tensioned linea sunt in fig. IX. Sunt quidam nodorum in pelagus modus curv.in pelagus tremor, nodorum non vibrate.fig. X ostendit pluribus typical modi ex circumferentialiter confirmavit circularibus laminam cum aliquot nodal lineae composito ex circulos et diametros.
Et exigere formula de elastomer vibrationis problema potest concludi ut terminus valorem problema ex parte differential aequation.however, in exactam solutio non solum in aliquo simplicissimis, ita ut ad propinquum solution ad complexu Elastomer Vibrationis problem.The essentia de variis proximus solutions est mutare in infinitum ad finitum, id est, ut discretize membrum-minus multi-gradu libertatis ratio (continua system) in a finita multi-gradu libertatem system (discretum ratio) .there sunt duo genera discretization modi late in Engineering Analysis: finita modum et modalis synthesim modum.
Fig. IX modus filum
Fig. X modus circularis laminam
Finite element method is a composite structure which abstracts a complex structure into a finite number of elements and connects them at a finite number of nodes.Each unit is an elastomer;The distribution displacement of element is expressed by interpolation function of node displacement.Then the Distribution parametri cuiusque elementum conuenerunt ut quisque nodi in quadam forma, et mechanica exemplar de discreta ratio est adeptus.
Modal synthesis is the decomposition of a complex structure into several simpler substructures.On the basis of understanding the vibration characteristics of each substructure, the substructure is synthesized into a general structure according to the coordination conditions on the interface, and the vibration morphology of the general structuram est adeptus per usura vibrationis morphologia cuiusque substructure.
Duo modi sunt diversis et related, et potest esse quod reference.the modalis synthesim modum potest etiam efficaciter combined cum experimentalem mensuram ad formare speculativa et experimentalem analysis modum ad vibrationem magnam systems.
Post tempus: Apr-03-2020
