Linijinė vibracija: Sistemos komponentų elastingumas taikomas Hooke'o dėsnis, o judesio metu sukuriama slopinimo jėga yra proporcinga pirmoji apibendrinto greičio lygtis (apibendrintų koordinačių laiko darinys).
koncepcija
Linijinė sistema paprastai yra abstraktus realios sistemos vibracijos modelis. Linijinė vibracijos sistema taiko superpozicijos principą, tai yra, jei sistemos reakcija yra Y1, veikiant X1, ir Y2, veikiant x2, veikiant x2, Tada sistemos reakcija į įvesties x1 ir x2 veikimą yra y1+y2.
Remiantis superpozicijos principu, savavališką įvestį galima suskaidyti į begalinių impulsų serijos sumą, o tada galima gauti bendrą sistemos atsaką. Periodinio sužadinimo harmoninių komponentų sumą galima išplėsti į a Harmoninių komponentų serijas pagal Furjė transformaciją ir kiekvieno harmoninio komponento poveikį sistemai galima ištirti atskirai. Todėl linijinių sistemų, turinčių pastovią, reakcijos charakteristikos su pastoviomis sistemomis. Parametrus galima apibūdinti impulsų atsaku arba dažnio atsaku.
Impulsinis atsakas reiškia sistemos reakciją į vieneto impulsą, kuris apibūdina sistemos atsako charakteristikas laiko srityje. Atsakymas į dažnį reiškia sistemos atsaką, būdingą vieneto harmoniniam įvestimi. Nustatytas dviejų korespondencijų tarpusavio atitikimas. Nustatytas dviejų korespondencijų tarpus pagal Furjė transformaciją.
Klasifikacija
Linijinę vibraciją galima suskirstyti į linijinę vibraciją vienkartinei freedomo sistemai ir daugialypės laipsnio freedomo sistemos linijinei vibracijai.
) Harmoninė vibracija, laisva vibracija, silpnėjimo vibracija ir priverstinė vibracija.
Paprasta harmoninė vibracija: objekto, esančio netoli jo pusiausvyros padėties, stūmoklinis judesys pagal sinusoidinį dėsnį, veikiant atkuriant jėgą, proporcingą jo poslinkiui.
Drauginė vibracija: vibracija, kurios amplitudę nuolat silpnina trinties ir dielektrinės atsparumo ar kitų energijos sąnaudų.
Priverstinė vibracija: sistemos vibracija nuolatiniu sužadinimu.
(2) Linijinė daugialypės freedomo sistemos vibracija yra linijinės sistemos vibracija su n≥2 laisvės laipsniais. iš sistemos gali būti pavaizduotas kaip linijinis pagrindinių režimų derinys. Todėl pagrindinis režimo superpozicijos metodas yra plačiai naudojamas dinaminei atsakymo analizei daugialypės DOF sistemoms. Tokiu būdu, Natūralios sistemos vibracijos charakteristikų matavimas ir analizė tampa įprastu sistemos dinaminio projekto žingsniu. Dinaminės kelių DOF sistemų charakteristikos taip pat gali būti apibūdinamos dažnio charakteristikomis. Tarp kiekvieno įvesties ir kiekvienos įvesties ir kiekvienos įvesties ir dažnio funkcijos yra dažnio charakteristikų funkcijos. Išvestis yra sukonstruota dažnio charakteristika. Yra aiškus santykis tarp dažnio charakteristikos ir pagrindinio režimo. Daugialypė freedom sistema skiriasi nuo vieno freedomo sistemos.
Linijinė vieno laisvės laipsnio vibracija
Linijinė vibracija, kurioje sistemos padėtis gali būti nustatyta pagal apibendrintą koordinatę. Tai yra paprasčiausia ir pagrindinę vibraciją, iš kurios galima gauti daugybę pagrindinių vibracijos sąvokų ir savybių. Tai apima paprastą harmoninę vibraciją, slopintą vibraciją ir priverstinę vibraciją .
Harmoninė vibracija
Atlikus jėgos, proporcingo poslinkiui, atkūrimą, objektas sinusoidiniu būdu atsitraukia prie jo pusiausvyros padėties (1 pav.) .X žymi poslinkį, o T žymi laiką. Matematinė šios vibracijos išraiška yra:
(1)Kur A yra didžiausia poslinkio x vertė, kuri vadinama amplitude, ir parodo vibracijos intensyvumą; omega n yra vibracijos per sekundę amplitudės kampo padidėjimas, kuris vadinamas kampiniu dažniu arba apskrito dažniu; tai yra vadinamas pradiniu faze.in F = n/2 terminus, virpesių per sekundę skaičius vadinamas dažniu; tai atvirkštinė, t = 1/f, yra laikas, laikas tai laikas imasi virpėti vienu ciklu, ir tai vadinama laikotarpiu.amplitudė A, dažnis F (arba kampinis dažnis N) - pradinė fazė, vadinama paprasta harmoninės vibracijos trys elementai.
Fig. 1 Paprasta harmoninės vibracijos kreivė
Kaip parodyta pav. 2, paprastą harmoninį osciliatorių susidaro koncentruota masė M, sujungta tiesine spyruokle. Kai vibracijos poslinkis apskaičiuojamas iš pusiausvyros padėties, vibracijos lygtis yra:
Kur yra spyruoklės standumas. Bendras aukščiau pateiktos lygties sprendimas yra (1) .a ir gali būti nustatomas pagal pradinę x0 padėtį ir pradinį greitį, kai t = 0:
Tačiau omega n lemia tik pačios sistemos M ir K savybės, nepriklausomos nuo papildomų pradinių sąlygų, todėl omega n taip pat žinomas kaip natūralus dažnis.
Fig. 2 Vieno laisvės sistemos laipsnis
Paprastam harmoniniam osciliatoriui jo kinetinės energijos ir potencialios energijos suma yra pastovi, tai yra, visa sistemos mechaninė energija yra išsaugota. Vibracijos, kinetinės energijos ir potencialios energijos procese nuolat keičiama vienas į kitą.
Slopinimo vibracija
Vibracija, kurios amplitudę nuolat mažina trinties ir dielektrinės atsparumo ar kitokios energijos sąnaudos. Mikro vibracijai greitis paprastai nėra labai didelis, o vidutinis atsparumas yra proporcingas greičiui pirmoji galia, kurią galima parašyti taip, kad C yra C yra C yra C yra C yra C yra C IS IS IS CS yra slopinimo koeficientas. Todėl vieno laisvės laipsnio su linijiniu slopinimu vibracijos lygtis gali būti parašyta taip:
(2)Kur, m = c/2m vadinamas slopinimo parametru, ir. Gali būti parašytas bendras formulės (2) sprendimas:
(3)Skaitinį ryšį tarp omega n ir Pi galima suskirstyti į šiuos tris atvejus:
N> (mažo slopinimo atveju) Dalelės sukėlė silpnėjimo vibraciją, vibracijos lygtis yra:
Jos amplitudė laikui bėgant mažėja pagal eksponentinį įstatymą, parodytą lygtyje, kaip parodyta punktyrinėje linijoje, Fig. 3.Jiai tariant, ši vibracija yra aperiodinė, tačiau jos smailės dažnį galima apibrėžti taip:
Yra vadinamas amplitudės mažinimo greičiu, kur yra vibracijos laikotarpis. Natūralus amplitudės mažinimo greičio logaritmas vadinamas logaritmu minuso (amplitudės) greičiu. Eksperimentinis bandymo delta ir, naudojant aukščiau pateiktą formulę, galima apskaičiuoti c.
Šiuo metu galima parašyti (2) lygties sprendimą:
Kartu su pradinio greičio kryptimi jis gali būti suskirstytas į tris ne vibravimo atvejus, kaip parodyta Fig. 4.
N <(didelio slopinimo atveju), 2 lygties sprendimas parodytas (3) lygtyje. Šiuo metu sistema nebėra vibruojanti.
Priverstinė vibracija
Sistemos vibracija esant nuolatiniam sužadinimui. Vibracijos analizė daugiausia tiria sistemos reakciją į sužadinimą .Periodinis sužadinimas yra tipiškas reguliarus sužadinimas. Periodinis sužadinimas visada gali būti suskaidytas į kelių harmoninio sužadinimo sumą, remiantis tik superpozicijos principu. Reikalingas sistemos reakcija į kiekvieną harmoninį sužadinimą. Reikalaujama harmoninio sužadinimo veikimo, galima parašyti skirtingos laisvės laipsnio slopintos sistemos judesio diferencialinę lygtį:
Atsakymas yra dviejų dalių suma. Viena dalis yra slopintos vibracijos reakcija, kuri greitai suyra laikui bėgant. Gali būti parašyta kitos priverstinės vibracijos dalies atsakas:
Fig. 3 slopinta vibracijos kreivė
Fig. 4 kreivės iš trijų pradinių sąlygų su kritiniu slopinimu
Įveskite
H /f0 = h (), yra pastovios atsako amplitudės ir sužadinimo amplitudės santykis, apibūdinantis amplitudės ir dažnio charakteristikas arba padidėjimo funkciją; pastovios būsenos atsako ir fazės paskata, fazės dažnio charakteristikų apibūdinimas. Santykis tarp jų ir sužadinimo dažnis parodytas Fig. 5 ir fig. 6.
Kaip matyti iš amplitudės ir dažnio kreivės (5 pav.), Mažo slopinimo atveju amplitudės ir dažnio kreivė turi vieną smailę. Mažesnis slopinimas, tuo statesnis smailė; dažnis, atitinkantis smailę vadinamas rezonansiniu sistemos dažniu. Mažo slopinimo atveju rezonanso dažnis nesiskiria nuo natūralaus dažnio. Kai sužadinimo dažnis yra arti natūralaus dažnio, Amplitudė smarkiai padidėja. Šis reiškinys vadinamas rezonansu. Rezonansas, sistemos padidėjimas yra maksimalus, tai yra, priverstinė vibracija yra pati intensyviausia. Todėl apskritai visada stengiamasi vengti rezonanso, nebent kai kurie instrumentai ir įranga naudoti rezonansą dideliam vibracija.
Fig. 5 amplitudės dažnio kreivė
Galima pamatyti iš fazės dažnio kreivės (6 paveikslas), neatsižvelgiant į slopinimo dydį, Omega nulio fazės skirtumo bitais = Pi / 2, šią savybę galima efektyviai naudoti matuojant rezonansą.
Be pastovaus sužadinimo, sistemos kartais patiria nestabilų sužadinimą. Tai galima apytiksliai suskirstyti į dvi rūšis: viena yra staigus poveikis. Antroji yra ilgalaikis savivaldybės poveikis. Nepakenkiant sužadinimo, sistemos reakcija taip pat yra nestabili.
Galingas įrankis, skirtas analizuoti nestabilią vibraciją, yra impulsų atsako metodas. Tai apibūdina sistemos dinamines charakteristikas su trumpalaikiu sistemos vieneto impulsų įvedimu. Vieneto impulsas gali būti išreikštas kaip delta funkcija. Inžinerija, Delta. Funkcija dažnai apibrėžiama kaip:
Kur 0- žymi tašką T ašyje, kuris artėja prie nulio iš kairės; 0 pliusas yra taškas, einantis į 0 iš dešinės.
Fig. 6 fazės dažnio kreivė
Fig. 7 Bet koks įvestis gali būti laikoma impulsų elementų serijos suma
Sistema atitinka atsakymą H (t), kurį sukuria vieneto impulsas esant t = 0, kuris vadinamas impulsų atsako funkcija. Taikymas, kad sistema yra nejudanti prieš impulsą, h (t) = 0, jei t <0. Kninging Sistemos impulsų atsako funkcija galime rasti sistemos atsaką į bet kurį įvesties x (t). Jei šį tašką galite galvoti apie x (t) kaip impulsų elementų serijos sumą (7 pav.) .The Sistemos atsakymas yra:
Remiantis superpozicijos principu, bendras sistemos, atitinkančios x (t), atsakas yra:
Šis integralas vadinamas konvoliucijos integralu arba superpozicijos integralu.
Linijinė daugialypės freedomo sistemos vibracija
Linijinės sistemos vibracija su N≥2 laisvės laipsniais.
8 paveiksle pavaizduoti du paprasti rezonansiniai posistemiai, sujungti su jungties spyruoklėmis. Kadangi tai yra dviejų laipsnių freedomo sistema, norint nustatyti jos padėtį, reikia dviejų nepriklausomų koordinatės. Šioje sistemoje yra du natūralūs dažniai:
Kiekvienas dažnis atitinka vibracijos režimą. Harmoniniai osciliatoriai vykdo to paties dažnio harmoninius virpesius, sinchroniškai einančius per pusiausvyros padėtį ir sinchroniškai pasiekdami ekstremalią padėtį. pagrindinė vibracija, atitinkanti „Omega Omega“ dvi, omega omega one. Pagrindinėje vibracijoje, Kiekvienos masės poslinkio santykis išlaiko tam tikrą ryšį ir sudaro tam tikrą režimą, kuris vadinamas pagrindiniu režimu arba natūraliu režimu. Masės ir standumo ortogonalumas egzistuoja tarp pagrindinių režimų, atspindinčių kiekvienos vibracijos nepriklausomybę. Natūralus dažnis ir Pagrindinis režimas parodo būdingas daugialypės laisvės sistemos vibracijos charakteristikas.
Fig. 8 sistema su keliais laisvės laipsniais
N laisvės laipsnių sistema turi N natūralų dažnį ir N pagrindinius režimus. Bet kokią sistemos vibracijos konfigūraciją galima pavaizduoti kaip linijinį pagrindinių režimų derinį. Todėl pagrindinis režimo superpozicijos metodas yra plačiai naudojamas dinaminės atsako analizės analizėje daugialypėje dalyje. -DOF SISTEMA. Tokiu būdu natūralių sistemos vibracijos charakteristikų matavimas ir analizė tampa įprastu dinaminio sistemos projekto žingsniu.
Dinamines kelių DOF sistemų charakteristikas taip pat galima apibūdinti dažnio charakteristikomis. Kadangi tarp kiekvienos įvesties ir išvesties yra dažnio charakteristikos funkcija, sukonstruota dažnio charakteristikos matrica. Daugiafrinės sistemos amplitudės ir dažnio charakteristika skiriasi. iš vieno freedomo sistemos.
Elastomeras vibruoja
Aukščiau pateiktas daugialypis laisvės sistemos laipsnis yra apytikslis mechaninis elastomero modelis. Elastomeras turi begalinį skaičių laisvės laipsnių. Yra kiekybinis skirtumas, tačiau nėra esminio skirtumo tarp dviejų. Bet koks elastomeras turi begalinį skaičių natūralių dažnių ir daugybės natūralių dažnių ir daugybės natūralių dažnių ir daugybės natūralių dažnių ir skaičiaus natūralių dažnių ir daugybės natūralių dažnių ir daugybės natūralių dažnių ir daugybės natūralių dažnių skaičiaus ir daugybės natūralių dažnių ir daugybės natūralių dažnių skaičiaus ir daugybės natūralių dažnių ir skaičiaus. Begalinis skaičius atitinkamų režimų, ir tarp masės ir standumo būdų yra ortogonalumas. Bet kokie elastomero virpesių konfigūracija taip pat gali būti vaizduojamas kaip linijinis pagrindinių režimų superpozicija. Todėl, norint dinaminei elastomero atsako analizei, vis dar taikomas pagrindinio režimo superpozicijos metodas (žr. Linijinę elastomero vibraciją).
Imkitės stygos vibracijos. Sakykite, kad plona masės m ilgio vienpakčio stygos ilgis L yra įtemptas abiejuose galuose, o įtampa yra t., šį kartą natūralų stygos dažnį nustato šie šie dalykai. lygtis:
F = na/2l (n = 1,2,3…).
Kur, skersinės bangos sklidimo greitis išilgai stygos krypties. Natūralūs stygų dažniai yra pagrindinio dažnio kartotiniai dažniai per 2L. Šis sveikasis daugialypumas lemia malonią harmoninę struktūrą. Toks sveikasis skaičius daugialypis santykis tarp natūralių elastomero dažnių.
Pirmieji trys įtemptos eilutės režimai parodyti Fig. 9. Pagrindinio režimo kreivėje yra keletas mazgų. Pagrindinėje vibracijoje mazgai ne vibruoja.fig. 10 rodo kelis tipinius apskritimo palaikomų apskrito plokštelės režimus su keliomis mazgų linijomis, sudarytomis iš apskritimų ir skersmens.
Tiksli elastomero vibracijos problemos formuluotė gali būti padaryta kaip dalinių diferencialinių lygčių ribinės vertės problema. Tačiau tikslų sprendimą galima rasti tik kai kuriais paprasčiausiais atvejais, todėl turime kreiptis į apytikslį sudėtingo elastomero sprendimą. Vibracijos problema. Įvairių apytikslių sprendimų esmė yra pakeisti begalę į baigtinę, tai yra, atskirti daugialypės laipsnio laisvės sistemą be galūnių (nepertraukiama sistema) į baigtinį daugialypį laisvės sistemos laipsnį (diskretinę sistemą). Yra dviejų rūšių diskretizavimo metodai, plačiai naudojami inžinerinėje analizėje: baigtinių elementų metodas ir modalinio sintezės metodas.
Fig. 9 stygos režimas
Fig. 10 apskrito plokštės režimas
Baigtinių elementų metodas yra sudėtinė struktūra, kuri išsako sudėtingą struktūrą į baigtinį elementų skaičių ir jungiasi juos esant baigtiniam mazgų skaičiui. Kiekvienas vienetas yra elastomeras; elemento pasiskirstymo poslinkį išreiškia mazgo poslinkio interpoliacijos funkcija. Kiekvieno elemento paskirstymo parametrai tam tikru formatu yra sukoncentruoti į kiekvieną mazgą ir gaunamas mechaninis atskiros sistemos modelis.
Modalinė sintezė yra sudėtingos struktūros skilimas į keletą paprastesnių substruktūrų. Pagrindiniai kiekvieno substruktūros vibracijos charakteristikų supratimas, substrukcija sintetinama į bendrąją struktūrą pagal sąsajos koordinavimo sąlygas ir generolo vibracijos morfologiją ir vibracijos morfologiją generolo morfologija, ir generolo vibracijos morfologija, ir generolo vibracijos morfologija, ir generolo vibracijos morfologija, ir generolo vibracijos morfologija, ir generolo vibracijos morfologija. Struktūra gaunama naudojant kiekvienos subtruktūros vibracijos morfologiją.
Abu metodai yra skirtingi ir susiję ir gali būti naudojami kaip nuoroda. Modalinės sintezės metodas taip pat gali būti veiksmingai derinamas su eksperimentiniu matavimu, kad būtų sudarytas teorinio ir eksperimentinės analizės metodas didelių sistemų vibracijai.
Pašto laikas: 20120 m. Balandžio 03 d
