Kas yra linijinė vibracija?

Linijinė vibracija: sistemos komponentų elastingumui galioja Hoke'o dėsnis, o judėjimo metu susidaranti slopinimo jėga yra proporcinga pirmajai apibendrinto greičio lygčiai (apibendrintų koordinačių laiko išvestinei).

koncepcija

Tiesinė sistema paprastai yra abstraktus tikrosios sistemos vibracijos modelis. Linijinė vibracijų sistema taiko superpozicijos principą, tai yra, jei sistemos atsakas yra y1 veikiant įėjimui x1 ir y2 veikiant įėjimui x2, tada sistemos atsakas veikiant įėjimui x1 ir x2 yra y1+y2.

Remiantis superpozicijos principu, savavališka įvestis gali būti išskaidyta į begalinių mažų impulsų serijų sumą, o tada galima gauti bendrą sistemos atsaką. Periodinio sužadinimo harmoninių komponentų suma gali būti išplėsta į harmoninių komponentų serija Furjė transformacijos būdu, o kiekvieno harmoninio komponento poveikis sistemai gali būti tiriamas atskirai.Todėl tiesinių sistemų su pastoviais parametrais atsako charakteristikos gali būti apibūdinamos impulsiniu atsaku arba dažnio atsaku.

Impulsinis atsakas reiškia sistemos atsaką į vienetinį impulsą, apibūdinantį sistemos atsako charakteristikas laiko srityje. Dažnio atsakas reiškia sistemos atsako charakteristikas į vieneto harmoninį įvestį. Nustatomas šių dviejų atitikimas Furjė transformacijos būdu.

klasifikacija

Linijinę vibraciją galima suskirstyti į vieno laisvės laipsnio sistemos linijinę vibraciją ir kelių laisvės laipsnių sistemos linijinę vibraciją.

(1) Vieno laisvės laipsnio sistemos linijinė vibracija yra linijinė vibracija, kurios padėtį galima nustatyti apibendrinta koordinate. Tai paprasčiausia vibracija, iš kurios galima išvesti daug pagrindinių vibracijos sąvokų ir charakteristikų. harmoninė vibracija, laisva vibracija, slopinimo vibracija ir priverstinė vibracija.

Paprastoji harmoninė vibracija: slenkantis objekto judėjimas šalia jo pusiausvyros padėties pagal sinusoidinį dėsnį, veikiant atkuriančiajai jėgai, proporcinga jo poslinkiui.

Slopinta vibracija: vibracija, kurios amplitudė nuolat silpninama dėl trinties ir dielektrinio pasipriešinimo arba kitokio energijos suvartojimo.

Priverstinė vibracija: nuolatinio sužadinimo sistemos vibracija.

(2) kelių laisvės laipsnių sistemos linijinė vibracija yra tiesinės sistemos su n≥2 laisvės laipsniais vibracija.N laisvės laipsnių sistema turi n natūralių dažnių ir n pagrindinių režimų. Bet kokia vibracijos konfigūracija sistemą galima pavaizduoti kaip linijinį pagrindinių režimų derinį.Todėl pagrindinio režimo superpozicijos metodas plačiai naudojamas atliekant daugiafunkcinių sistemų dinaminio atsako analizę. Tokiu būdu išmatuojamos ir analizuojamos natūralios vibracijos charakteristikos. sistema tampa įprastiniu dinaminio sistemos projektavimo žingsniu.Daugių sistemų dinamines charakteristikas taip pat galima apibūdinti dažnio charakteristikomis.Kadangi tarp kiekvieno įėjimo ir išėjimo yra dažnio charakteristikų funkcija, sudaroma dažnių charakteristikų matrica. yra apibrėžtas ryšys tarp dažninės charakteristikos ir pagrindinio režimo.Kelių laisvių sistemos amplitudės-dažnio charakteristikų kreivė skiriasi nuo vienos laisvės sistemos.

Vieno laisvės laipsnio sistemos linijinė vibracija

Linijinė vibracija, kurioje sistemos padėtį galima nustatyti pagal apibendrintą koordinates. Tai pati paprasčiausia ir esminė vibracija, iš kurios galima išvesti daug pagrindinių vibracijos sąvokų ir charakteristikų. Ji apima paprastą harmoningą vibraciją, slopintą vibraciją ir priverstinę vibraciją. .

Harmoninė vibracija

Atkuriant jėgą, proporcingą poslinkiui, objektas sinusoidiškai juda atgal netoli savo pusiausvyros padėties (1 pav.). X reiškia poslinkį, o t – laiką. Matematinė šios vibracijos išraiška yra tokia:

(1)kur A yra didžiausia poslinkio x vertė, kuri vadinama amplitude ir reiškia vibracijos intensyvumą; Omega n yra vibracijos amplitudės kampo prieaugis per sekundę, kuris vadinamas kampiniu dažniu arba apskritimu. vadinama pradine faze. Kalbant apie f = n/2, svyravimų skaičius per sekundę vadinamas dažniu; Atvirkščiai, T = 1/f, yra laikas, kurio reikia vienam ciklui svyruoti, ir tai vadinama laikotarpis.Amplitudė, dažnis f (arba kampinis dažnis n), pradinė fazė, vadinama paprasta harmonine vibracija, trys elementai.

Fig. 1 paprasta harmoninių virpesių kreivė

Kaip parodyta Fig. 2, paprastas harmoninis osciliatorius sudaromas iš koncentruotos masės m, sujungtos tiesine spyruokle. Kai vibracijos poslinkis apskaičiuojamas iš pusiausvyros padėties, vibracijos lygtis yra tokia:

Kur yra spyruoklės standumas. Bendras aukščiau pateiktos lygties sprendimas yra (1).A ir gali būti nustatytas pagal pradinę padėtį x0 ir pradinį greitį, kai t=0:

Tačiau omega n lemia tik pačios sistemos charakteristikos m ir k, nepriklausomos nuo papildomų pradinių sąlygų, todėl omega n taip pat žinomas kaip natūralusis dažnis.

Fig. 2 vieno laisvės laipsnio sistema

Paprastam harmoniniam generatoriui jo kinetinės energijos ir potencinės energijos suma yra pastovi, tai yra išsaugoma bendra mechaninė sistemos energija. Vibracijos procese kinetinė ir potenciali energija nuolat virsta viena į kitą.

Slopinamoji vibracija

Vibracija, kurios amplitudė nuolat silpninama dėl trinties ir dielektrinio pasipriešinimo arba kitokio energijos suvartojimo. Mikrovibracijos greitis paprastai nėra labai didelis, o vidutinė varža yra proporcinga greičiui iki pirmosios laipsnio, kuris gali būti parašytas kaip c yra slopinimo koeficientas. Todėl vieno laisvės laipsnio virpesių lygtį su tiesiniu slopinimu galima parašyti taip:

(2)Kur m =c/2m vadinamas slopinimo parametru ir. (2) formulės bendrąjį sprendinį galima parašyti:

(3)Skaitmeninį ryšį tarp omega n ir PI galima suskirstyti į šiuos tris atvejus:

N > (esant mažam slopinimui) dalelių sukuriama slopinimo vibracija, virpesių lygtis yra tokia:

Jo amplitudė laikui bėgant mažėja pagal eksponentinį dėsnį, parodytą lygtyje, kaip parodyta punktyrinėje linijoje Fig. 3. Griežtai kalbant, ši vibracija yra periodinė, tačiau jos piko dažnį galima apibrėžti taip:

Vadinamas amplitudės mažinimo sparta, kur yra vibracijos periodas. Natūralus amplitudės mažinimo greičio logaritmas vadinamas logaritmo minus (amplitudės) greičiu. Akivaizdu, kad = šiuo atveju yra lygus 2/1. Tiesiogiai per eksperimentinio bandymo delta ir, naudojant aukščiau pateiktą formulę, galima apskaičiuoti c.

Šiuo metu (2) lygties sprendimas gali būti parašytas:

Kartu su pradinio greičio kryptimi jį galima suskirstyti į tris nevibracinius atvejus, kaip parodyta Fig. 4.

N < (esant dideliam slopinimui), (2) lygties sprendimas parodytas (3) lygtyje. Šiuo metu sistema nebevibruoja.

Priverstinė vibracija

Sistemos vibracija veikiant pastoviam sužadinimui.Vibracijos analizė daugiausia tiria sistemos atsaką į sužadinimą.Periodinis sužadinimas yra tipiškas reguliarus sužadinimas.Kadangi periodinis sužadinimas visada gali būti išskaidomas į kelių harmoninių žadinimų sumą, pagal superpozicijos principą, tik reikalinga sistemos reakcija į kiekvieną harmoninį sužadinimą.Veikiant harmoniniam žadinimui, galima parašyti vieno laisvės laipsnio slopintos sistemos judėjimo diferencialinę lygtį:

Atsakymas yra dviejų dalių suma. Viena dalis yra slopintos vibracijos atsakas, kuris laikui bėgant greitai mažėja. Kitos priverstinės vibracijos dalies atsaką galima parašyti:

Fig. 3 slopinama vibracijos kreivė

Fig. 4 trijų pradinių sąlygų kreivės su kritiniu slopinimu

Įveskite

H /F0= h (), yra pastovios atsako amplitudės ir sužadinimo amplitudės santykis, apibūdinantis amplitudės-dažnio charakteristikas arba stiprinimo funkciją; Bitai pastovios būsenos atsakui ir fazės stimuliacijai, fazių dažnio charakteristikų apibūdinimas. Ryšys tarp jų ir sužadinimo dažnis parodytas Fig. 5 ir Fig. 6.

Kaip matyti iš amplitudės-dažnio kreivės (5 pav.), esant nedideliam slopinimui, amplitudės-dažnio kreivė turi vieną smailę.Kuo mažesnis slopinimas, tuo smailė statesnė;Dažnis, atitinkantis smailę, yra vadinamas sistemos rezonansiniu dažniu.Esant mažam slopinimui, rezonanso dažnis nedaug skiriasi nuo savojo dažnio.Kai žadinimo dažnis artimas natūraliajam dažniui, amplitudė smarkiai padidėja. Šis reiškinys vadinamas rezonansu.Rezonanso metu sistemos stiprinimas yra maksimalus, tai yra, priverstinė vibracija yra pati intensyviausia.Todėl paprastai visada stengiamasi išvengti rezonanso, nebent kai kurie instrumentai ir įranga naudoja rezonansą, kad būtų pasiektas didelis vibracija.

Fig. 5 amplitudės dažnio kreivė

Galima matyti iš fazių dažnio kreivės (6 pav.), nepriklausomai nuo slopinimo dydžio, omega nulinio fazių skirtumo bitais = PI / 2, ši charakteristika gali būti efektyviai naudojama matuojant rezonansą.

Be pastovaus sužadinimo, sistemos kartais susiduria su netolygiu sužadinimu.Jį apytiksliai galima suskirstyti į du tipus: vienas yra staigus smūgis.Antrasis yra ilgalaikis savavališkumo poveikis.Nestabilaus sužadinimo atveju sistemos atsakas taip pat yra nestabilus.

Galingas įrankis netvirtai vibracijai analizuoti yra impulsinio atsako metodas.Jis apibūdina sistemos dinamines charakteristikas su trumpalaikiu sistemos vienetinio impulso įvesties atsaku. Vieneto impulsas gali būti išreikštas kaip delta funkcija. Inžinerijos srityje delta funkcija dažnai apibrėžiama taip:

Kur 0 – reiškia tašką t ašyje, kuris artėja prie nulio iš kairės; 0 plius yra taškas, kuris eina į 0 iš dešinės.

Fig. 6 fazių dažnio kreivė

Fig. 7 bet kuri įvestis gali būti laikoma impulsinių elementų serijos suma

Sistema atitinka vienetinio impulso generuojamą atsaką h(t), kai t=0, kuri vadinama impulsinio atsako funkcija. Darant prielaidą, kad sistema stovi prieš impulsą, h(t)=0, kai t<0. sistemos atsako į impulsą funkciją, galime rasti sistemos atsaką į bet kurį įvestį x(t). Šiuo metu x(t) galite galvoti kaip impulsinių elementų serijos sumą (7 pav.). .Sistemos atsakas yra toks:

Remiantis superpozicijos principu, bendras sistemos atsakas, atitinkantis x(t), yra:

Šis integralas vadinamas konvoliucijos integralu arba superpoziciniu integralu.

Kelių laisvės laipsnių sistemos tiesinė vibracija

Tiesinės sistemos su n≥2 laisvės laipsniais virpesiai.

8 paveiksle pavaizduotos dvi paprastos rezonansinės posistemės, sujungtos movos spyruokle.Kadangi tai yra dviejų laisvės laipsnių sistema, jos padėčiai nustatyti reikia dviejų nepriklausomų koordinačių.Šioje sistemoje yra du natūralūs dažniai:

Kiekvienas dažnis atitinka tam tikrą vibracijos režimą.Harmoniniai osciliatoriai atlieka to paties dažnio harmoninius virpesius, sinchroniškai pereidami per pusiausvyros padėtį ir sinchroniškai pasiekdami kraštutinę padėtį.Pagrindinėje vibracijoje, atitinkančioje omega one, x1 yra lygus x2;In pagrindinė vibracija, atitinkanti omega omega du, omega omega one. Pagrindinėje vibracijoje kiekvienos masės poslinkio santykis išlaiko tam tikrą santykį ir sudaro tam tikrą režimą, kuris vadinamas pagrindiniu režimu arba natūraliu režimu. Masės ortogonalumas ir tarp pagrindinių režimų yra standumas, kuris atspindi kiekvienos vibracijos nepriklausomybę. Natūralus dažnis ir pagrindinis režimas atspindi būdingas daugelio laisvės laipsnių sistemos vibracijų charakteristikas.

Fig. 8 sistema su keliais laisvės laipsniais

n laisvės laipsnių sistema turi n natūralių dažnių ir n pagrindinių režimų. Bet kurią sistemos vibracijos konfigūraciją galima pavaizduoti kaip linijinį pagrindinių režimų derinį. Todėl pagrindinio režimo superpozicijos metodas yra plačiai naudojamas atliekant kelių dinaminio atsako analizę. -dof sistemos.Tokiu būdu natūralių sistemos vibracijų charakteristikų matavimas ir analizė tampa įprastu dinaminio sistemos projektavimo žingsniu.

Daugiafunkcinių sistemų dinamines charakteristikas taip pat galima apibūdinti dažninėmis charakteristikomis.Kadangi tarp kiekvieno įėjimo ir išėjimo yra dažnio charakteristikų funkcija, sudaroma dažnių charakteristikų matrica. Daugialypės sistemos amplitudės-dažnio charakteristikų kreivė skiriasi nuo vienos laisvės sistemos.

Elastomeras vibruoja

Aukščiau pateikta kelių laisvės laipsnių sistema yra apytikslis mechaninis elastomero modelis. Elasomeras turi begalinį laisvės laipsnių skaičių. Yra kiekybinis skirtumas, bet esminio skirtumo tarp dviejų nėra. Bet kuris elastomeras turi begalinį skaičių natūralių dažnių ir begalinis skaičius atitinkamų režimų ir yra ortogonalumas tarp masės ir standumo modų.Bet kokia elastomero vibracinė konfigūracija taip pat gali būti pavaizduota kaip linijinė pagrindinių modų superpozicija.Todėl elastomero dinaminės reakcijos analizei taikomas superpozicijos metodas. Pagrindinis režimas vis dar taikomas (žr. linijinę elastomero vibraciją).

Paimkite stygos vibraciją. Tarkime, kad plona styga, kurios masė m vienam ilgio vienetui, ilga l, yra įtempta iš abiejų galų, o įtempimas yra T. Šiuo metu natūralus stygos dažnis nustatomas taip. lygtis:

F = na/2l (n = 1,2,3…).

Kur yra skersinės bangos sklidimo greitis stygos kryptimi. Natūralūs stygų dažniai yra pagrindinio dažnio kartotiniai, viršijantys 2 l. Šis sveikasis skaičius sukuria malonią harmoninę struktūrą. Apskritai, nėra toks sveikasis daugybinis santykis tarp natūralių elastomero dažnių.

Pirmieji trys įtemptos stygos režimai parodyti Fig. 9. Pagrindinės režimo kreivėje yra keletas mazgų.Pagrindinėje vibracijoje mazgai nevibruoja.Pav. 10 parodyta keletas tipiškų perimetru paremtos apskritos plokštės režimų su kai kuriomis mazginėmis linijomis, sudarytomis iš apskritimų ir skersmenų.

Tikslią elastomero vibracijos problemos formuluotę galima daryti kaip dalinių diferencialinių lygčių ribinių reikšmių problemą. Tačiau tikslų sprendimą galima rasti tik kai kuriais paprasčiausiais atvejais, todėl turime griebtis apytikslio sudėtingo elastomero sprendimo. vibracijos problema.Įvairių apytikslių sprendimų esmė yra pakeisti begalinę į baigtinę, tai yra, be galūnių kelių laisvės laipsnių sistemą (nuolatinę sistemą) paversti baigtine kelių laisvės laipsnių sistema (diskrečiąja sistema) .Inžinerinėje analizėje plačiai naudojami dviejų rūšių diskretizacijos metodai: baigtinių elementų metodas ir modalinės sintezės metodas.

Fig. 9 stygos režimas

Fig. 10 apskritos plokštės režimas

Baigtinių elementų metodas yra sudėtinė struktūra, kuri abstrahuoja sudėtingą struktūrą į baigtinį elementų skaičių ir sujungia juos ties baigtiniu mazgų skaičiumi. Kiekvienas vienetas yra elastomeras; Elemento pasiskirstymo poslinkis išreiškiamas mazgo poslinkio interpoliacijos funkcija. Tada kiekvieno elemento pasiskirstymo parametrai sukoncentruojami į kiekvieną mazgą tam tikru formatu ir gaunamas diskrečios sistemos mechaninis modelis.

Modalinė sintezė – tai sudėtingos struktūros išskaidymas į keletą paprastesnių postruktūrų. Remiantis kiekvienos konstrukcijos vibracinių charakteristikų supratimu, postruktūra sintetinama į bendrą struktūrą pagal sąsajos koordinavimo sąlygas ir bendrosios vibracijos morfologiją. struktūra gaunama panaudojus kiekvienos pagrindo virpesių morfologiją.

Abu metodai yra skirtingi ir susiję, todėl gali būti naudojami kaip nuoroda. Modalinės sintezės metodas taip pat gali būti veiksmingai derinamas su eksperimentiniu matavimu, kad būtų sudarytas teorinis ir eksperimentinis didelių sistemų vibracijos analizės metodas.