Kas ir lineārā vibrācija?

Lineāra vibrācija: Komponentu elastība sistēmā ir pakļauta Hoke likumam, un kustības laikā radītais slāpēšanas spēks ir proporcionāls vispārinātā ātruma pirmajam vienādojumam (vispārināto koordinātu laika atvasinājums).

jēdziens

Lineārā sistēma parasti ir abstrakts reālās sistēmas vibrācijas modelis. Lineārā vibrācijas sistēma piemēro superpozīcijas principu, tas ir, ja sistēmas reakcija ir Y1 ar ieejas x1 darbību un y2 ar ievades x2 darbību, darbība x2, Tad sistēmas reakcija ar ieejas X1 un X2 darbību ir y1+y2.

Balstoties uz superpozīcijas principu, patvaļīgu ievadi var sadalīt virknes bezgalīgu impulsu summā, un pēc tam var iegūt sistēmas kopējo reakciju. Periodiskas ierosmes harmonisko komponentu summu var paplašināt a Harmonisko komponentu sērija ar Furjē transformāciju un katra harmoniskā komponenta ietekmi uz sistēmu var izpētīt atsevišķi. Tāpēc lineāru sistēmu reakcijas raksturlielumi ar nemainīgu Parametrus var aprakstīt ar impulsa reakciju vai frekvences reakciju.

Impulsa reakcija attiecas uz sistēmas reakciju uz vienības impulsu, kas raksturo sistēmas reakcijas raksturlielumus laika jomā. pēc Furjē transformācijas.

klasifikācija

Lineāro vibrāciju var iedalīt vienas brīvības pakāpes sistēmas lineārā vibrācijā un daudzu grādu kravas sistēmas lineārā vibrācija.

(1) Vienas brīvības pakāpes sistēmas lineārā vibrācija ir lineāra vibrācija, kuras stāvokli var noteikt ar vispārinātu koordinātu. Tā ir vienkāršākā vibrācija, no kuras var iegūt daudzus pamatjēdzienus un vibrācijas īpašības. Tas ietver vienkāršu Harmoniskā vibrācija, brīva vibrācija, vājināšanās vibrācija un piespiedu vibrācija.

Vienkārša harmoniska vibrācija: objekta kustība tā līdzsvara stāvokļa tuvumā atbilstoši sinusoidālam likumam, kas saistīts ar atjaunojošu spēku, kas ir proporcionāla tā pārvietošanai.

Slāpēta vibrācija: vibrācija, kuras amplitūdu nepārtraukti mazina berzes un dielektriskās pretestības vai cita enerģijas patēriņa klātbūtne.

Piespiedu vibrācija: sistēmas vibrācija pastāvīgā ierosmē.

(2) Lineārā vibrācija, kas saistīta ar brīvību grādu līmeni, ir lineārās sistēmas vibrācija ar n≥2 brīvības pakāpēm. N brīvības pakāpju sistēmai ir N dabas frekvences un N galvenie režīmi. Visi vibrācijas konfigurācijas konfigurācijas konfigurācijas sistēmas var attēlot kā galveno režīmu lineāru kombināciju. Veidā sistēmas dabisko vibrācijas īpašību mērīšana un analīze kļūst par ikdienas soli sistēmas dinamiskajā dizainā. Vairāku DOF sistēmu dinamiskos raksturlielumus var aprakstīt arī ar frekvences raksturlielumiem. Katra ieeja un izvade ir konstruēta frekvences raksturliela matrica. Ir noteikta saistība starp frekvences raksturlielumu un galveno režīmu. Vairāku brīvību sistēma atšķiras no vienas brīvības sistēmas sistēmas.

Vienas brīvības sistēmas lineārā vibrācija

Lineāru vibrāciju, kurā sistēmas stāvokli var noteikt ar vispārinātu koordinātu. Tā ir vienkāršākā un fundamentālākā vibrācija, no kuras var iegūt daudzus pamatjēdzienus un vibrācijas īpašības. Tas ietver vienkāršu harmonisku vibrāciju, slāpētu vibrāciju un piespiedu vibrāciju Apvidū

Harmoniska vibrācija

Saskaņā ar spēka atjaunošanu proporcionāli pārvietojumam objekts ir sinusoidālā veidā, kas atrodas tā līdzsvara stāvoklī (1. att.). Tiek apzīmēts pārvietojums un t apzīmē laiku. Šīs vibrācijas matemātiskā izpausme ir:

(1)Kur a ir pārvietojuma x maksimālā vērtība, ko sauc par amplitūdu un kas apzīmē vibrācijas intensitāti; Omega N ir vibrācijas amplitūdas leņķa pieaugums sekundē, ko sauc par leņķisko frekvenci vai apļveida frekvenci; tas tiek saukts par sākotnējo fāzi. F = n/2 terminus, svārstību skaitu sekundē sauc svārstās viens cikls, un to sauc par periodu.

Fig. 1 vienkārša harmoniska vibrācijas līkne

Kā parādīts attēlā. 2.

Kur ir atsperes stīvums. Vispārīgais iepriekš minētā vienādojuma risinājums ir (1) .a, un to var noteikt ar sākotnējo pozīciju x0 un sākotnējo ātrumu pie t = 0:

Bet omega n nosaka tikai pašas sistēmas M un K īpašības, neatkarīgi no papildu sākotnējiem apstākļiem, tāpēc Omega N ir pazīstams arī kā dabiskā frekvence.

Fig. 2 vienota brīvības sistēmas pakāpe

Vienkāršam harmoniskam oscilatoram tā kinētiskās enerģijas un potenciālās enerģijas summa ir nemainīga, tas ir, tiek saglabāta sistēmas kopējā mehāniskā enerģija.

Slāpējošā vibrācija

A vibration whose amplitude is continually attenuated by friction and dielectric resistance or other energy consumption.For micro vibration, the velocity is generally not very large, and the medium resistance is proportional to the velocity to the first power, which can be written as c is slāpēšanas koeficients. Tāpēc vienas brīvības pakāpes ar lineāru slāpēšanu var uzrakstīt šādi:

(2)Kur, m = c/2m tiek saukts par slāpēšanas parametru, un. Formulas (2) vispārējo risinājumu var uzrakstīt:

(3)Skaitliskās attiecības starp Omega N un PI var iedalīt šādos trīs gadījumos:

N> (mazas slāpēšanas gadījumā) Daļiņu radīta vājināšanās vibrācija, vibrācijas vienādojums ir:

Tā amplitūda samazinās ar laiku saskaņā ar eksponenciālo likumu, kas parādīts vienādojumā, kā parādīts punktētajā līnijā attēlā. 3.Strukni runājot, šī vibrācija ir aperiodiska, bet tās pīķa biežumu var definēt šādi:

Tiek saukts par amplitūdas samazināšanas ātrumu, kur ir vibrācijas periods. Dabiskais logaritms amplitūdas samazināšanas ātrumu sauc par logaritmu, atskaitot (amplitūdas) ātrumu. Eksperimentālo testa deltu un, izmantojot iepriekš minēto formulu, var aprēķināt c.

Šajā laikā var uzrakstīt (2) vienādojuma risinājumu:

Līdztekus sākotnējā ātruma virzienam to var iedalīt trīs gadījumos, kas nav vibrācijas gadījumos, kā parādīts 1. attēlā. 4.

N <(lielas slāpēšanas gadījumā) šķīdums (2) ir parādīts (3) vienādojumā. Šajā punktā sistēma vairs nav vibrējoša.

Piespiedu vibrācija

Vibration of a system under constant excitation.Vibration analysis mainly investigates the response of the system to excitation.Periodic excitation is a typical regular excitation.Since periodic excitation can always be decomposed into the sum of several harmonic excitation, according to the superposition principle, only Nepieciešama sistēmas reakcija uz katru harmonisko ierosmi. Saskaņā ar harmoniskas ierosmes darbību vienas brīvības pakāpes slāpētās sistēmas kustības diferenciālvienādojums var būt rakstīts:

Reakcija ir divu daļu summa. Viena daļa ir slāpētās vibrācijas reakcija, kas strauji samazinās ar laiku. Var uzrakstīt citas piespiedu vibrācijas daļas reakciju:

Fig. 3 slāpēta vibrācijas līkne

Fig. 4 trīs sākotnējo apstākļu līknes ar kritisku slāpēšanu

Ierakstiet

H /f0 = h (), ir vienmērīgas reakcijas amplitūdas un ierosmes amplitūdas attiecība, raksturojot amplitūdas frekvences raksturlielumus vai pastiprināšanas funkciju; biti līdzsvara stāvokļa reakcijai un fāzes stimulam, fāzes frekvences raksturlielumu raksturojums. Uzbrukuma frekvence ir parādīta att. 5 un att. 6.

Kā redzams no amplitūdas frekvences līknes (5. att.), Maza slāpēšanas gadījumā amplitūdas frekvences līknei ir viena virsotne. Saukts par sistēmas rezonanses frekvenci. Nelielas slāpēšanas gadījumā rezonanses frekvence daudz neatšķiras no dabiskās frekvences. Kad ierosmes frekvence ir tuvu dabiskajai frekvencei, Amplitūda strauji palielinās. Šo parādību sauc par rezonansi.at.atpējīgi, sistēmas ieguvums tiek maksimizēts, tas ir, piespiedu vibrācija ir visintensīvākā. Tāpēc kopumā vienmēr cenšas izvairīties vibrācija.

Fig. 5 amplitūdas frekvences līkne

To var redzēt no fāzes frekvences līknes (6. attēls) neatkarīgi no slāpēšanas lieluma, omega nulles fāzes starpībā BITS = PI / 2, šo raksturlielumu var efektīvi izmantot rezonanses mērīšanā.

Papildus vienmērīgai ierosmei sistēmas dažreiz saskaras ar nestabilu ierosmi. To var aptuveni sadalīt divos veidos: viena ir pēkšņa ietekme. Otrais ir patvaļības ilgstošā ietekme. Saskaņā ar nestabilu ierosmi sistēmas reakcija ir arī nestabila.

Jaudīgs instruments nestabilas vibrācijas analīzei ir impulsa reakcijas metode. Tas apraksta sistēmas dinamiskās īpašības ar sistēmas vienības impulsa ievades īslaicīgu reakciju. Vienības impulsu var izteikt kā delta funkciju. Funkcija bieži tiek definēta kā:

Kur 0 apzīmē punktu uz T-ass, kas tuvojas nullei no kreisās puses; 0 Plus ir punkts, kas iet uz 0 no labās puses.

Fig. 6 fāzes frekvences līkne

Fig. 7 Jebkuru ievadi var uzskatīt par impulsu elementu sērijas summu

Sistēma atbilst reakcijai H (t), ko ģenerē vienības impulss t = 0, ko sauc par impulsa reakcijas funkciju. Sistēmas impulsa reakcijas funkcija, mēs varam atrast sistēmas reakciju uz jebkuru ievadi x (t). Šajā brīdī jūs varat domāt par X (t) kā impulsu elementu sērijas summu (7. att.) . Reakcija no sistēmas ir:

Balstoties uz superpozīcijas principu, sistēmas kopējā reakcija, kas atbilst X (t), ir:

Šo integrāciju sauc par konvolūcijas integrālu vai superpozīcijas integrāciju.

Lineāra vibrācija daudzu grādu līmeņa brīvības sistēmai

Lineāras sistēmas vibrācija ar n≥2 brīvības pakāpēm.

8. attēlā parādītas divas vienkāršas rezonējošas apakšsistēmas, kas savienotas ar savienojuma pavasari.Becauze, tā ir divu zāļu grādu sistēma, ir vajadzīgas divas neatkarīgas koordinātas, lai noteiktu tās stāvokli. Šajā sistēmā ir divas dabiskas frekvences:

Katra frekvence atbilst vibrācijas režīmam. Harmoniskie oscilatori veic vienādas frekvences harmoniskas svārstības, sinhroni iziet cauri līdzsvara stāvoklim un sinhroni sasniedz ekstrēmo stāvokli. Galvenā vibrācija, kas atbilst Omega Omega Two, Omega Omega One.in galvenajā vibrācijā, pārvietojums Katras masas attiecība saglabā noteiktu sakarību un veido noteiktu režīmu, ko sauc par galveno režīmu vai dabisko režīmu. Starp galvenajiem režīmiem pastāv masas un stīvuma ortogonalitāte, kas atspoguļo katras vibrācijas neatkarību. Dabiskā frekvence un galvenais Režīms attēlo brīvības sistēmas daudzgrāmatu raksturīgās vibrācijas īpašības.

Fig. 8 sistēma ar vairākām brīvības pakāpēm

N brīvības pakāpju sistēmai ir N dabiskas frekvences un N galvenie režīmi. Jebkura sistēmas vibrācijas konfigurācija var attēlot kā galveno režīmu lineāru kombināciju. Tāpēc galvenā režīma superpozīcijas metode tiek plaši izmantota daudzu multi dinamiskās reakcijas analīzē -Dof Systems.At tādā veidā sistēmas dabisko vibrācijas īpašību mērīšana un analīze kļūst par ikdienas soli sistēmas dinamiskajā dizainā.

Vairāku DOF sistēmu dinamiskos raksturlielumus var aprakstīt arī ar frekvences raksturlielumiem. Tā kā starp katru ieeju un izvadi ir frekvences raksturlieluma funkcija, tiek konstruēta frekvences raksturlieluma matrica. Daudzatzvīņu sistēmas amplitūdas frekvences raksturīgā līkne ir atšķirīga no vienas brīvības sistēmas sistēmas.

Elastomērs vibrē

Iepriekš minētā daudzfunkcionālā brīvības sistēmas pakāpe ir aptuvenais elastomēra mehāniskais modelis. Elastomēram ir bezgalīgs skaits brīvības pakāpju. Ir kvantitatīva atšķirība, bet nav būtiskas atšķirības starp diviem. Jebkurš elastomērs ir bezgalīgs skaits dabisko frekvenču un Bezgalīgs skaits atbilstošo režīmu, un starp masas un stīvuma veidiem ir ortogonalitāte. Arī elastomēra vibrācijas konfigurācija var jābūt attēlotiem kā galveno režīmu lineāru superpozīciju. Tāpēc elastomēra dinamiskās reakcijas analīzei joprojām ir piemērojama galvenā režīma superpozīcijas metode (sk. Elastomēra lineāro vibrāciju).

Ņemiet virknes vibrāciju. Teiksim, ka plāna masas m virkne uz garuma vienību, garais L, ir spriegots abos galos, un spriegojums ir t.at šoreiz, virknes dabisko frekvenci nosaka šāds vienādojums:

F = Na/2L (n = 1,2,3…).

Kur, ir šķērseniskā viļņa izplatīšanās ātrums gar virknes virzienu. Stīgu dabiskās frekvences ir pamata frekvences reizinājumi virs 2L.Šis vesels skaitlis rada patīkamu harmonisku struktūru. Vispārīgi nav Šādas veselīgas daudzkārtējas attiecības starp elastomēra dabiskajām frekvencēm.

Pirmie trīs spriegotās virknes režīmi ir parādīti att. 9. Galvenā režīma līknē ir daži mezgli. Galvenajā vibrācijā mezgli vibrē.fig. 10 parāda vairākus tipiskus apļveida apļveida plāksnes režīmus ar dažām mezglu līnijām, kas sastāv no apļiem un diametriem.

Precīzu elastomēra vibrācijas problēmas formulējumu var secināt kā daļēju diferenciālvienādojumu robežvērtības problēmu. Vibrācijas problēma. Dažādu aptuveno risinājumu būtība ir mainīt bezgalīgo uz ierobežoto, tas ir, diskrētam brīvības sistēmas daudzumu bez ekstremitātēm (Nepārtraukta sistēma) ierobežotā brīvības sistēmas vairāku grādu daļā (diskrēta sistēma). Ir divu veidu diskretizācijas metodes, kuras plaši izmanto inženiertehniskā analīzē: galīgo elementu metode un modālās sintēzes metode.

Fig. 9 virknes režīms

Fig. 10 apļveida plāksnes režīms

Galīgo elementu metode ir salikta struktūra, kas sarežģītu struktūru abstretē ierobežotā skaitā elementu un savieno tos ar ierobežotu mezglu skaitu.Akai vienība ir elastomērs; elementa sadalījuma pārvietojumu ekspresē ar mezgla pārvietojuma interpolācijas funkciju.Tad Katra elementa sadalījuma parametri ir koncentrēti katram mezglam noteiktā formātā un iegūst diskrētās sistēmas mehānisko modeli.

Modālā sintēze ir sarežģītas struktūras sadalīšanās vairākās vienkāršākās apakšstruktūrās. Pamatā katras pamatnes vibrācijas raksturlielumu izpratnei, apakšstruktūra tiek sintezēta vispārējā struktūrā saskaņā ar koordinācijas nosacījumiem saskarnē un vibrācijas morfoloģiju vispārējā Struktūru iegūst, izmantojot katras apakšstruktūras vibrācijas morfoloģiju.

Abas metodes ir atšķirīgas un saistītas, un tās var izmantot kā atsauci. Modālās sintēzes metodi var arī efektīvi apvienot ar eksperimentālo mērījumu, lai veidotu teorētisku un eksperimentālu analīzes metodi lielo sistēmu vibrācijai.