Што е линеарна вибрација?

Линеарна вибрација: Еластичноста на компонентите во системот е предмет на законот на Хуке, а силата на амортизација генерирана за време на движењето е пропорционална на првата равенка на генерализираната брзина (временски дериват на генерализираните координати).

концепт

Линеарниот систем е обично апстрактен модел на вибрации на реалниот систем. Линеарниот систем на вибрации го применува принципот на суперпозиција, односно ако одговорот на системот е Y1 под дејството на влезот X1 и Y2 под дејството на влез X2, тогаш одговорот на системот под дејство на влез X1 и X2 е Y1+Y2.

Врз основа на принципот на суперпозиција, произволен влез може да се распадне во збирот на серија на бесконечни импулси, а потоа може да се добие вкупниот одговор на системот. Збирот на хармоничните компоненти на периодична побудување може да се прошири во А. Серија на хармонични компоненти со трансформација на Фурие, и ефектот на секоја хармонична компонента врз системот може да се испита одделно. Затоа, карактеристиките на одговор на линеарните системи со постојани параметри може да се опишат со одговор на импулсот или реакција на фреквенција.

Одговорот на импулсот се однесува на одговорот на системот на единицата импулс, што ги карактеризира карактеристиките на одговор на системот во временскиот домен. Одговорот на фреквенцијата се однесува на карактеристиката на одговорот на системот на единицата хармоничен влез. Преписката помеѓу двете е одредена Со трансформацијата на Фурие.

Класификација

Линеарната вибрација може да се подели на линеарна вибрација на системот со единечен степен на слобода и линеарна вибрација на мулти-степенот-на-слободен систем.

(1) линеарна вибрација на систем со единечен степен на слобода е линеарна вибрација чија позиција може да се утврди со генерализирана координација. Тоа е наједноставната вибрација од која можат да се добијат многу основни концепти и карактеристики на вибрациите. Вклучува едноставно. Хармонична вибрација, бесплатна вибрација, вибрации на слабеење и присилна вибрација.

Едноставна хармонична вибрација: возвратно движење на некој предмет во близина на неговата рамнотежна позиција според синусоиден закон под дејство на сила за обновување пропорционално со неговото поместување.

Волани вибрации: Вибрации чија амплитуда постојано се слабее со присуство на триење и диелектрична отпорност или друга потрошувачка на енергија.

Присилна вибрација: вибрации на систем под постојана побудување.

(2) Линеарната вибрација на мулти-степенот на системот за слобода е вибрација на линеарниот систем со n≥2 степени на слобода. Систем на N степени на слобода има N природни фреквенции и N главни режими. на системот може да се претстави како линеарна комбинација на главните режими. Затоа, главниот метод на суперпозиција на режимот е широко користен во динамична анализа на одговор на мулти-ДОФ Системи. На овој начин, мерењето и анализата на природните карактеристики на вибрациите на системот станува рутински чекор во динамичниот дизајн на системот. Динамичките карактеристики на мулти-ДОФ системите исто така можат да бидат опишани со карактеристики на фреквенција. Фреквенција карактеристична функција помеѓу секој влез и излез, конструирана е фреквенција карактеристична матрица. Постои дефинитивна врска помеѓу карактеристиката на фреквенцијата и главниот режим. Карактеристична амплитудна фреквенција Кривата на мулти-слободниот систем е различна од онаа на системот со единечна слобода.

Линеарна вибрација на еден степен на систем на слобода

Линеарна вибрација во која позицијата на системот може да се утврди со генерализирана координација. Тоа е наједноставната и најосновната вибрација од која можат да се изведат многу основни концепти и карактеристики на вибрации. Вклучува едноставна хармонична вибрација, прицврстена вибрација и присилна вибрација .

Хармонична вибрација

Под дејство на обновување на силата пропорционална со поместувањето, предметот се возвраќа на синусоиден начин во близина на неговата позиција на рамнотежа (Сл. 1) .x претставува поместување и Т го претставува времето. Математичкиот израз на оваа вибрација е:

(1)Каде а е максималната вредност на поместување x, која се нарекува амплитуда и го претставува интензитетот на вибрациите; омега n е зголемување на аголот на амплитудата на вибрациите во секунда, што се нарекува аголна фреквенција, или кружна фреквенција; оваа кружна фреквенција; оваа кружна фреквенција; оваа кружна фреквенција; оваа кружна фреквенција; се нарекува почетна фаза. Во смисла на f = n/2, бројот на осцилации во секунда се нарекува фреквенција; инверзна на ова, t = 1/f, е времето што го зема Да се ​​осцилира еден циклус, а тоа се нарекува период. Ампликација А, фреквенција F (или аголна фреквенција N), почетна фаза, позната како едноставна хармонична вибрација три елементи.

Сл. 1 едноставна крива на хармонична вибрација

Како што е прикажано на сл. 2, едноставен хармоничен осцилатор е формиран од концентрираната маса m поврзана со линеарна пролет. Кога поместувањето на вибрациите се пресметува од позицијата на рамнотежата, равенката на вибрациите е:

Каде е вкочанетоста на пролетта. Општо решение за горенаведената равенка е (1) .А и може да се утврди со почетната позиција x0 и почетната брзина на t = 0:

Но, Омега n е одреден само со карактеристиките на самиот систем М и К, независно од дополнителните почетни услови, така што Омега n е познат и како природна фреквенција.

Сл. 2 единечен степен на систем за слобода

За едноставен хармоничен осцилатор, збирот на неговата кинетичка енергија и потенцијалната енергија е константен, односно вкупната механичка енергија на системот е конзервирана. Во процесот на вибрации, кинетичката енергија и потенцијалната енергија постојано се трансформираат едни во други.

Вибрациите на амортизацијата

Вибрација чија амплитуда постојано се слабее со триење и диелектрична отпорност или друга потрошувачка на енергија. Коефициентот на амортизација. Затоа, равенката на вибрациите на еден степен на слобода со линеарно амортизирање може да се напише како:

(2)Каде, m = c/2m се нарекува параметар за амортизација, и. Општо решение на формулата (2) може да се напише:

(3)Нумеричката врска помеѓу Омега Н и ПИ може да се подели на следниве три случаи:

N> (во случај на мало амортизирање) честички произведени вибрации на слабеење, равенката за вибрации е:

Неговата амплитуда се намалува со времето според експоненцијалниот закон прикажан во равенката, како што е прикажано во испрекинатата линија на Сл. 3. Стручно кажано, оваа вибрација е апериодична, но фреквенцијата на неговиот врв може да се дефинира како:

Се нарекува стапка на намалување на амплитудата, каде што е периодот на вибрации. Природниот логаритам на стапката на намалување на амплитудата се нарекува стапка на логаритам минус (амплитуда ).Овразивно, =, во овој случај, е еднаков на 2/1.Директно преку Експериментална тест Делта и, користејќи ја горенаведената формула може да се пресмета в.

Во тоа време, може да се напише решението на равенката (2):

Заедно со насоката на почетната брзина, може да се подели на три случаи на не-вибрации, како што е прикажано на Сл. 4.

N <(во случај на големо амортизација), решението за равенката (2) е прикажано во равенката (3). На оваа точка, системот веќе не вибрира.

Присилна вибрација

Вибрации на систем под постојана побудување. Анализата на вибрацијата главно го испитува одговорот на системот на побудување. Перриодичната побудување е типична редовна побудување. Со периодичната побудување секогаш може да се распаѓа во збирот на неколку хармонични побудувања, според принципот на суперпозиција, само Потребно е реакција на системот на секоја хармонична побудување. После дејството на хармонична побудување, диференцијалната равенка на движење на еден степен на слобода може да се напише системот:

Одговорот е збир на два дела. Еден дел е одговорот на амортизирана вибрација, која брзо се распаѓа со времето. Може да се напише одговор на друг дел од присилните вибрации:

Сл. 3 прикован крива на вибрации

Сл. 4 криви од три почетни услови со критичко амортизација

Внесете го

H /F0 = H (), е односот на стабилна амплитуда на реакција на амплитудата на побудување, карактеризирање на карактеристиките на амплитудата-фреквенција или функцијата за добивање; битови за реакција на стабилна состојба и поттик за фаза, карактеризација на карактеристиките на фреквенцијата на фазата. Односот помеѓу нив и Фреквенцијата на побудување е прикажана на Сл. 5 и сл. 6.

Како што може да се види од кривата на амплитудата-фреквенција (Сл. 5), во случај на мало амортизација, кривата на амплитудата-фреквенција има единечен врв. Помал амортизацијата, толку е поцврст врв; фреквенцијата што одговара на врвот е наречена резонантна фреквенција на системот. Во случај на мало амортизација, фреквенцијата на резонанца не е многу различна од природната фреквенција. Кога фреквенцијата на побудување е близу до Природна фреквенција, амплитудата нагло се зголемува. Овој феномен се нарекува резонанца. На резонанца, добивката на системот е максимизирана, односно присилната вибрација е најинтензивна. Затоа, генерално, секогаш се стремиме да избегнеме резонанца, освен ако некои инструменти и опрема да користат резонанца за да постигнат големи вибрации.

Сл. 5 Крива на фреквенција на амплитудата

Може да се види од кривата на фреквенцијата на фазата (Слика 6), без оглед на големината на амортизацијата, во битови на разликите во фазата на нулта фаза = PI / 2, оваа карактеристика може ефикасно да се користи при мерење на резонанца.

Покрај стабилната побудување, системите понекогаш наидуваат на нестабилна побудување. Може да се подели приближно на два вида: едно е ненадејно влијание. Второто е траен ефект на самоволието. Нестабилна побудување, одговорот на системот е исто така нестабилен.

Моќна алатка за анализирање на нестабилна вибрација е методот на импулсен одговор. Тоа ги опишува динамичните карактеристики на системот со минлив одговор на единицата импулсен влез на системот. Функцијата е често дефинирана како:

Каде 0- ја претставува точката на Т-оската што се приближува до нула од лево; 0 плус е точката што оди на 0 од десно.

Сл. Крива на фреквенција од 6 фази

Сл. 7 Секој влез може да се смета како збир на серија на импулсни елементи

Системот одговара на одговорот h (t) генериран од единицата импулс на t = 0, што се нарекува функција за одговор на импулсот.Сакусирајќи дека системот е неподвижен пред пулсот, h (t) = 0 за t <0. Знаењето Функцијата за реакција на импулсот на системот, можеме да го најдеме одговорот на системот на кој било влез x (t). На оваа точка, можете да размислите за x (t) како збир на серија на импулсни елементи (Сл. 7). Одговорот на системот е:

Врз основа на принципот на суперпозиција, вкупниот одговор на системот што одговара на x (t) е:

Овој интеграл се нарекува интегрален интеграл или интеграл за суперпозиција.

Линеарна вибрација на мулти-степен на систем на слобода

Вибрации на линеарен систем со n≥2 степени на слобода.

На Слика 8 се прикажани два едноставни резонантни подсистеми поврзани со пролет за спојување. Бидејќи станува збор за систем со два степени на слобода, потребни се две независни координати за да се утврди нејзината позиција. Постојат две природни фреквенции во овој систем:

Секоја фреквенција одговара на режимот на вибрации. Хармоничните осцилатори вршат хармонични осцилации на иста фреквенција, синхроно минува низ позицијата на рамнотежа и синхроно достигнувајќи ја екстремната позиција. Во главната вибрација што одговара на Омега Еден, x1 е еднаков на X2; главната вибрација што одговара на Омега Омега два, Омега Омега еден. Во главната Вибрациите, односот на поместување на секоја маса одржува одредена врска и формира одреден режим, кој се нарекува главен режим или природен режим. Ортогоналноста на масата и вкочанетоста постои меѓу главните режими, што ја отсликува независноста на секоја вибрација. Природната фреквенција и главниот режим претставуваат својствени карактеристики на вибрации на мулти-степенот на системот за слобода.

Сл. 8 Систем со повеќе степени на слобода

Систем на N степени на слобода има N природни фреквенции и N главни режими. Секоја конфигурација на вибрации на системот може да биде претставена како линеарна комбинација на главните режими. Затоа, главниот метод на суперпозиција на режимот е широко користен во динамична анализа на одговор на мулти -Доф системи. На овој начин, мерењето и анализата на природните карактеристики на вибрациите на системот станува рутински чекор во динамичниот дизајн на системот.

Динамичките карактеристики на мулти-ДОФ системите можат да се опишат и со карактеристиките на фреквенцијата. Бидејќи постои карактеристична функција на фреквенција помеѓу секој влез и излез, конструирана е фреквенција карактеристична матрица. Карактеристичната крива на амплитудата на фреквенцијата на системот за повеќе фрејдоми е различна од оној на системот со една слобода.

Еластомерот вибрира

Горенаведениот мулти -степен на систем на слобода е приближен механички модел на еластомер. Еластомер има бесконечен број степени на слобода. Постои квантитативна разлика, но нема суштинска разлика помеѓу двете. Секој еластомер има бесконечен број на природни фреквенции и Бесконечен број на соодветни режими и постои ортогоналност помеѓу начините на маса и вкочанетост. Секоја вибрациона конфигурација на еластомерот Може да биде претставена и како линеарна суперпозиција на главните режими. Затоа, за динамична анализа на реакција на еластомер, методот на суперпозиција на главниот режим сè уште е применлив (види линеарна вибрација на еластомер).

Земете вибрации на низа. Велат дека тенка низа маса m по единица должина, долг L, е затегната на двата краја, а напнатоста е t.at овој пат, природната фреквенција на жицата се определува со следново равенка:

F = Na/2L (n = 1,2,3…).

Каде, е брзината на пропагирање на попречниот бран по насоката на жицата. Природните фреквенции на жиците се случуваат да бидат множители на основната фреквенција над 2L. Оваа целобројна множење доведува до пријатна хармонична структура. Во генерално, не постои. Таквата цел број на повеќекратни односи меѓу природните фреквенции на еластомерот.

Првите три режими на затегната низа се прикажани на Сл. 9. Постојат неколку јазли на кривата на главниот режим. Во главната вибрација, јазлите не вибрираат.fig. 10 покажуваат неколку типични режими на кружната кружна плоча со некои нодални линии составени од кругови и дијаметри.

Точната формулација на проблемот со вибрациите на еластомер може да се заклучи како проблем со граничната вредност на делумните диференцијални равенки. Како и да е, точното решение може да се најде само во некои од наједноставните случаи, така што мора да се прибегнеме кон приближно решение за сложениот еластомер Проблем со вибрации. Суштината на различните приближни решенија е да се смени бесконечното во конечното, односно да се дискретизираат мулти-степени помалку од екстремитетите на системот за слобода (континуиран систем) во конечен мулти-степен на систем на слобода (дискретен систем). Постојат два вида на методи за дискретизација што се користат во инженерската анализа: метод на конечен елемент и метод на модална синтеза.

Сл. 9 Начин на низа

Сл. 10 режим на кружна плоча

Методот на конечен елемент е композитна структура која апстрахира комплексна структура во конечен број елементи и ги поврзува со конечен број на јазли. Секоја единица е еластомер; дистрибуцијата на дистрибуција на елементот се изразува со интерполација функција на поместување на јазолот. Параметрите за дистрибуција на секој елемент се концентрирани на секој јазол во одреден формат, а се добива механички модел на дискретен систем.

Модалната синтеза е распаѓање на сложената структура во неколку поедноставни подградба. Основа на разбирање на карактеристиките на вибрацијата на секоја подградба, подградбата се синтетизира во општа структура според условите за координација на интерфејсот и морфологијата на вибрациите на општата Структурата се добива со употреба на морфологија на вибрации на секоја подградба.

Двата метода се различни и поврзани и можат да се користат како референца. Методот на модална синтеза исто така може ефикасно да се комбинира со експерименталното мерење за да се формира теоретски и експериментален метод на анализа за вибрации на големите системи.