X'inhi vibrazzjoni lineari?

Vibrazzjoni lineari: L-elastiċità tal-komponenti fis-sistema hija soġġetta għal-liġi ta 'Hooke, u l-forza ta' damping iġġenerata matul il-mozzjoni hija proporzjonali għall-ewwel ekwazzjoni tal-veloċità ġeneralizzata (derivattiv tal-ħin tal-koordinati ġeneralizzati).

kunċett

Sistema lineari ġeneralment hija mudell astratt tal-vibrazzjoni tas-sistema reali. Is-sistema ta 'vibrazzjoni lineari tapplika l-prinċipju tas-superpożizzjoni, jiġifieri, jekk ir-rispons tas-sistema huwa Y1 taħt l-azzjoni ta' input X1, u Y2 taħt l-azzjoni ta 'input x2, Imbagħad ir-rispons tas-sistema taħt l-azzjoni ta 'input x1 u x2 huwa Y1 + Y2.

Fuq il-bażi tal-prinċipju tas-superpożizzjoni, input arbitrarju jista 'jiġi dekompost fis-somma ta' serje ta 'impulsi infinitesimali, u allura r-rispons totali tas-sistema jista' jinkiseb. Is-somma tal-komponenti armoniċi ta 'eċċitazzjoni perjodika tista' titwessa 'fi Serje ta 'komponenti armoniċi minn Fourier Trasform, u l-effett ta' kull komponent armoniku fuq is-sistema jista 'jiġi investigat separatament. Għalhekk, il-karatteristiċi ta' rispons ta 'sistemi lineari bi parametri kostanti jistgħu jiġu deskritti permezz ta 'rispons ta' impuls jew rispons ta 'frekwenza.

Ir-rispons għall-impuls jirreferi għar-rispons tas-sistema għall-impuls tal-unità, li jikkaratterizza l-karatteristiċi tar-rispons tas-sistema fid-dominju tal-ħin. Ir-rispons ta 'frekwenza jirreferi għall-karatteristika tar-rispons tas-sistema għall-input armoniku tal-unità. Il-korrispondenza bejn it-tnejn hija determinata bit-trasformazzjoni ta 'Fourier.

klassifikazzjoni

Il-vibrazzjoni lineari tista 'tinqasam f'vibrazzjoni lineari ta' sistema ta 'grad ta' grad wieħed u vibrazzjoni lineari ta 'sistema b'ħafna grad ta' libertà.

(1) Vibrazzjoni lineari ta 'sistema ta' grad wieħed ta 'liber Vibrazzjoni armonika, vibrazzjoni ħielsa, vibrazzjoni ta 'attenwazzjoni u vibrazzjoni sfurzata.

Vibrazzjoni armonika sempliċi: il-moviment reċiproku ta 'oġġett fil-viċinanza tal-pożizzjoni ta' ekwilibriju tiegħu skond il-liġi sinusojdali taħt l-azzjoni ta 'forza ta' restawr proporzjonali għall-ispostament tiegħu.

Vibrazzjoni mdgħajfa: Vibrazzjoni li l-amplitudni tagħha hija kontinwament attenwata mill-preżenza ta 'frizzjoni u reżistenza dielettrika jew konsum ieħor ta' enerġija.

Vibrazzjoni sfurzata: vibrazzjoni ta 'sistema taħt eċċitazzjoni kostanti.

(2) Il-vibrazzjoni lineari tas-sistema b'ħafna grad ta 'liber tas-sistema tista 'tkun irrappreżentata bħala kombinazzjoni lineari tal-modi ewlenin. Għalhekk, il-metodu tas-superpożizzjoni tal-mod ewlieni huwa użat ħafna fl-analiżi tad-dinamika tar-rispons ta' sistemi multi-DOF. F'dan mod, il-kejl u l-analiżi tal-karatteristiċi tal-vibrazzjoni naturali tas-sistema jsiru pass ta 'rutina fid-disinn dinamiku tas-sistema. Il-karatteristiċi dinamiċi tas-sistemi multi-DOF jistgħu wkoll jiġu deskritti mill-karatteristiċi tal-frekwenza. Minħabba li hemm funzjoni karatteristika tal-frekwenza bejn kull input u output, matriċi karatteristika tal-frekwenza hija mibnija. Hemm relazzjoni definita bejn il-karatteristika tal-frekwenza u l-mod ewlieni. Sistema b'ħafna libertà hija differenti minn dik tas-sistema ta 'libertà waħda.

Vibrazzjoni lineari ta 'sistema waħda ta' libertà

Vibrazzjoni lineari li fiha l-pożizzjoni ta 'sistema tista' tiġi ddeterminata minn koordinata ġeneralizzata. Hija l-aktar vibrazzjoni sempliċi u fundamentali li minnha jistgħu jiġu derivati ​​ħafna kunċetti bażiċi u karatteristiċi ta 'vibrazzjoni. -

Vibrazzjoni armonika

Taħt l-azzjoni tar-restawr tal-forza proporzjonali għall-ispostament, l-oġġett jirreċiproka b'mod sinusojdali qrib il-pożizzjoni ta 'ekwilibriju tiegħu (Fig. 1) .x jirrappreżenta l-ispostament u t jirrappreżenta l-ħin. L-espressjoni matematika ta 'din il-vibrazzjoni hija:

(1)Fejn a huwa l-valur massimu ta 'spostament x, li jissejjaħ l-amplitudni, u jirrappreżenta l-intensità tal-vibrazzjoni; omega n hija l-angolu ta' amplitudni inkrement tal-vibrazzjoni kull sekonda, li jissejjaħ il-frekwenza angolari, jew il-frekwenza ċirkolari; dan tissejjaħ il-fażi inizjali.in-termini ta 'f = n / 2, in-numru ta' oxxillazzjonijiet kull sekonda jissejjaħ il-frekwenza; l-invers ta 'dan, t = 1 / f, huwa l-ħin li tieħu Oscillate ċiklu wieħed, u dak jissejjaħ il-perjodu. Amplitudni A, frekwenza F (jew frekwenza angolari n), il-fażi inizjali, magħrufa bħala sempliċi vibrazzjoni armonika tliet elementi.

Fig. 1 kurva ta 'vibrazzjoni armonika sempliċi

Kif muri fil-Fig. 2, oxxillatur armoniku sempliċi huwa ffurmat mill-massa kkonċentrata M konnessa minn molla lineari. Meta l-ispostament tal-vibrazzjoni huwa kkalkulat mill-pożizzjoni ta 'ekwilibriju, l-ekwazzjoni tal-vibrazzjoni hija:

Fejn hi l-ebusija tar-rebbiegħa. Is-soluzzjoni ġenerali għall-ekwazzjoni ta 'hawn fuq hija (1) .a u tista' tiġi ddeterminata bil-pożizzjoni inizjali x0 u l-veloċità inizjali f't = 0:

Iżda l-omega n hija determinata biss mill-karatteristiċi tas-sistema nnifisha M u K, indipendenti mill-kundizzjonijiet inizjali addizzjonali, u għalhekk Omega N hija magħrufa wkoll bħala l-frekwenza naturali.

Fig. 2 Sistema ta 'Grad Uniku ta' Libertà

Għal oxxillatur armoniku sempliċi, is-somma ta 'l-enerġija kinetika tagħha u l-enerġija potenzjali hija kostanti, jiġifieri, l-enerġija mekkanika totali tas-sistema hija kkonservata. Fil-proċess ta' vibrazzjoni, enerġija kinetika u enerġija potenzjali huma kontinwament trasformati f'xulxin.

Il-vibrazzjoni tad-damping

Vibrazzjoni li l-amplitudni tagħha hija kontinwament attenwata mill-frizzjoni u r-reżistenza dielettrika jew konsum ieħor ta 'enerġija. Għal mikro vibrazzjoni, il-veloċità ġeneralment mhix kbira ħafna, u r-reżistenza medja hija proporzjonali għall-veloċità għall-ewwel qawwa, li tista' tinkiteb bħala ċ hija il-koeffiċjent ta 'damping. Għalhekk, l-ekwazzjoni tal-vibrazzjoni ta' grad wieħed ta 'libertà bid-damping lineari tista' tinkiteb bħala:

(2)Fejn, M = c / 2m jissejjaħ il-parametru tad-damping, u. Is-soluzzjoni ġenerali tal-formula (2) tista 'tinkiteb:

(3)Ir-relazzjoni numerika bejn omega n u pi tista 'tinqasam fit-tliet każijiet li ġejjin:

N> (fil-każ ta 'damping żgħir) il-vibrazzjoni ta' attenwazzjoni prodotta mill-partiċelli, l-ekwazzjoni tal-vibrazzjoni hija:

L-amplitudni tagħha tonqos biż-żmien skont il-liġi esponenzjali murija fl-ekwazzjoni, kif muri fil-linja bit-tikek fil-Fig. 3. Strettament, din il-vibrazzjoni hija aperjodika, iżda l-frekwenza tal-quċċata tagħha tista 'tiġi definita bħala:

Tissejjaħ ir-rata ta 'tnaqqis tal-amplitudni, fejn huwa l-perjodu ta' vibrazzjoni. Il-logaritmu naturali tar-rata ta 'tnaqqis tal-amplitudni jissejjaħ ir-rata tal-logaritmu nieqes (amplitudni), =, f'dan il-każ, huwa daqs 2 / 1. 1.dirett permezz ta' Delta tat-test sperimentali u, bl-użu tal-formula ta 'hawn fuq jistgħu jiġu kkalkulati c.

F'dan iż-żmien, is-soluzzjoni tal-ekwazzjoni (2) tista 'tinkiteb:

Flimkien mad-direzzjoni tal-veloċità inizjali, din tista 'tinqasam fi tliet każijiet ta' nuqqas ta 'vibrazzjoni kif muri fil-Fig. 4.

N <(fil-każ ta 'damping kbir), is-soluzzjoni għall-ekwazzjoni (2) hija murija fl-ekwazzjoni (3). F'dan il-punt, is-sistema m'għadhiex tivvibra.

Vibrazzjoni sfurzata

Vibrazzjoni ta 'sistema taħt eċċitazzjoni kostanti. Analiżi tal-vibrazzjoni tinvestiga prinċipalment ir-rispons tas-sistema għal eċċitazzjoni. L-eċitazzjoni Periodika hija eċċitazzjoni regolari tipika. Peress li l-eċċitazzjoni perjodika tista' dejjem tiġi dekomposta fis-somma ta 'diversi eċċitazzjoni armonika, skond il-prinċipju tas-superpożizzjoni, biss Ir-rispons tas-sistema għal kull eċċitazzjoni armonika hija meħtieġa. Taħt l-azzjoni ta 'eċċitazzjoni armonika, l-ekwazzjoni differenzjali tal-moviment ta' grad wieħed ta 'sistema mtaffija tal-libertà tista' Tinkiteb:

Ir-risposta hija s-somma ta 'żewġ partijiet. Parti waħda hija r-rispons ta 'vibrazzjoni mtaffija, li tonqos malajr biż-żmien. Ir-rispons ta' parti oħra tal-vibrazzjoni sfurzata tista 'tinkiteb:

Fig. 3 kurva tal-vibrazzjoni mtaffija

Fig. 4 kurvi ta 'tliet kundizzjonijiet inizjali bid-damping kritiku

Ittajpja fil -

H / f0 = h (), huwa l-proporzjon ta 'amplitudni ta' rispons kostanti għal amplitudni ta 'eċċitazzjoni, li tikkaratterizza karatteristiċi ta' frekwenza ta 'amplitudni, jew funzjoni ta' qligħ; bits għal rispons ta 'stat stabbli u inċentiv ta' fażi, karatterizzazzjoni ta 'karatteristiċi ta' frekwenza ta 'fażi. Ir-relazzjoni bejniethom u Il-frekwenza tal-eċċitazzjoni tidher fil-Fig. 5 u Fig. 6.

Kif jidher mill-kurva tal-frekwenza tal-amplitudni (Fig. 5), fil-każ ta 'damping żgħir, il-kurva tal-frekwenza tal-amplitudni għandha quċċata waħda. imsejħa l-frekwenza reżonanti tas-sistema Frekwenza naturali, l-amplitudni tiżdied sew. Dan il-fenomenu jissejjaħ reżonanza.at-reżonanza, il-qligħ tas-sistema huwa massimizzat, jiġifieri, il-vibrazzjoni sfurzata hija l-iktar intensa. Għalhekk, ġeneralment, dejjem tħabrek biex tevita r-reżonanza, sakemm xi strumenti u tagħmir biex jużaw reżonanza biex jinkisbu kbar vibrazzjoni.

Fig. 5 Kurva tal-frekwenza tal-amplitudni

Jista 'jidher mill-kurva tal-frekwenza tal-fażi (Figura 6), irrispettivament mid-daqs tad-damping, f'Bits ta' Differenza ta 'Fażi Żero Omega = PI / 2, din il-karatteristika tista' tintuża b'mod effettiv fil-kejl tar-reżonanza.

Minbarra l-eċċitazzjoni kostanti, is-sistemi xi kultant jiltaqgħu ma 'eċċitazzjoni mhux kostanti. Jista' jinqasam bejn wieħed u ieħor f'żewġ tipi: wieħed huwa l-impatt f'daqqa. It-tieni huwa l-effett dejjiemi ta 'arbitrarjetà. Mhux eċitazzjoni mhux kostanti, ir-rispons tas-sistema huwa wkoll mhux kostanti.

Għodda qawwija għall-analiżi tal-vibrazzjoni mhux kostanti hija l-metodu ta 'rispons ta' impuls. Jiddeskrivi l-karatteristiċi dinamiċi tas-sistema bir-rispons temporanju ta 'l-input ta' impuls ta 'l-unità tas-sistema. L-impuls ta' unità jista 'jiġi espress bħala funzjoni delta.in inġinerija, id-delta il-funzjoni hija spiss definita bħala:

Fejn 0- jirrappreżenta l-punt fuq l-assi T li jersaq żero mix-xellug; 0 plus huwa l-punt li jmur għal 0 mil-lemin.

Fig. 6 Kurva tal-Frekwenza tal-Fażi

Fig. 7 Kull input jista 'jitqies bħala s-somma ta' serje ta 'elementi ta' impuls

Is-sistema tikkorrispondi għar-rispons h (t) iġġenerat mill-impuls tal-unità f't = 0, li tissejjaħ il-funzjoni ta 'rispons ta' impuls. Tassumi li s-sistema hija wieqfa qabel il-polz, h (t) = 0 għal t <0. Il-funzjoni ta 'rispons għall-impuls tas-sistema, nistgħu nsibu r-rispons tas-sistema għal kwalunkwe input x (t). Waqt dan il-punt, tista' taħseb dwar x (t) bħala s-somma ta 'serje ta' elementi ta 'impuls (Fig. 7). Ir-rispons tas-sistema huwa:

Ibbażat fuq il-prinċipju tas-superpożizzjoni, ir-rispons totali tas-sistema li tikkorrispondi għal x (t) hija:

Din l-integrali tissejjaħ konvoluzzjoni integrali jew integrali tas-superpożizzjoni.

Vibrazzjoni lineari ta 'sistema b'ħafna grad ta' libertà

Vibrazzjoni ta 'sistema lineari b'n≥2 gradi ta' libertà.

Il-Figura 8 turi żewġ sottosistemi ta 'reżonanti sempliċi konnessi minn rebbiegħa ta' l-akkoppjar. Minħabba li hija sistema ta 'żewġ grad ta' libertà, żewġ koordinati indipendenti huma meħtieġa biex jiddeterminaw il-pożizzjoni tagħha. Hemm żewġ frekwenzi naturali f'din is-sistema:

Kull frekwenza tikkorrispondi għal mod ta 'vibrazzjoni. L-oxxillaturi armoniċi jwettqu oxxillazzjonijiet armoniċi ta' l-istess frekwenza, li jgħaddu b'mod sinkroniku mill-pożizzjoni ta 'l-ekwilibriju u jilħqu b'mod sinkroniku l-pożizzjoni estrema. Fil-vibrazzjoni ewlenija li tikkorrispondi għal Omega One, x1 hija daqs x2; il-vibrazzjoni ewlenija li tikkorrispondi għal omega omega tnejn, omega omega one.in il-main Vibrazzjoni, il-proporzjon ta 'spostament ta' kull massa jżomm ċerta relazzjoni u jifforma ċerta mod, li jissejjaħ il-mod ewlieni jew il-mod naturali. L-ortogonalità tal-massa u l-ebusija teżisti fost il-modi ewlenin, li tirrifletti l-indipendenza ta 'kull vibrazzjoni. Il-frekwenza naturali u l-mod ewlieni jirrappreżentaw il-karatteristiċi tal-vibrazzjoni inerenti tas-sistema ta 'libertà b'ħafna grad.

Fig. 8 Sistema bi gradi multipli ta 'libertà

Sistema ta 'N gradi ta' libertà għandha n frekwenzi naturali u n modi ewlenin. Kull konfigurazzjoni tal-vibrazzjoni tas-sistema tista 'tkun irrappreżentata bħala kombinazzjoni lineari tal-modi ewlenin. Għalhekk, il-metodu tas-superpożizzjoni tal-mod ewlieni huwa użat ħafna fl-analiżi tad-dinamika tar-rispons ta' multi -DOF Systems. B'dan il-mod, il-kejl u l-analiżi tal-karatteristiċi tal-vibrazzjoni naturali tas-sistema jsiru pass ta 'rutina fid-disinn dinamiku tas-sistema.

Il-karatteristiċi dinamiċi tas-sistemi multi-DOF jistgħu wkoll jiġu deskritti mill-karatteristiċi tal-frekwenza. Peress li hemm funzjoni karatteristika tal-frekwenza bejn kull input u output, hija mibnija matriċi karatteristika tal-frekwenza. minn dik tas-sistema ta 'libertà waħda.

L-elastomer jivvibra

Is-sistema multi-grad ta 'libertà hawn fuq hija mudell mekkaniku approssimattiv ta' elastomer. L-elastomer għandu numru infinit ta 'gradi ta' libertà. Hemm differenza kwantitattiva iżda l-ebda differenza essenzjali bejn it-tnejn. Kull elastomer għandu numru infinit ta 'frekwenzi naturali u Numru infinit ta 'modi korrispondenti, u hemm ortogonalità bejn il-modi ta' massa u ebusija. Kull konfigurazzjoni vibrazzjonali ta 'l-elastomer tista' tkun irrappreżentata wkoll bħala superpożizzjoni lineari tal-modi ewlenin. Għalhekk, għall-analiżi tad-dinamika tar-rispons ta 'elastomer, il-metodu ta' superpożizzjoni tal-mod ewlieni għadu applikabbli (ara l-vibrazzjoni lineari ta 'elastomer).

Ħu l-vibrazzjoni ta 'korda. Ekwazzjoni:

F = Na / 2L (n = 1,2,3 ...).

Fejn, hija l-veloċità tal-propagazzjoni tal-mewġa trasversali tul id-direzzjoni tal-korda. Il-frekwenzi naturali tal-kordi jiġru li huma multipli tal-frekwenza fundamentali fuq 2l.Dan il-multiplikazzjoni integri twassal għal struttura armonika pjaċevoli. Ġenerali, m'hemmx Tali relazzjoni multipla sħiħa fost il-frekwenzi naturali ta 'l-elastomer.

L-ewwel tliet modi tas-sekwenza tat-tensjoni huma murija fil-Fig. 9. Hemm xi għoqiedi fuq il-modalità ewlenija. Fil-vibrazzjoni prinċipali, l-għoqiedi ma jivvibrawx.fig. 10 juri diversi modi tipiċi tal-pjanċa ċirkolari sostnuta ċirkonferenzjalment b'xi linji nodali magħmula minn ċrieki u dijametri.

Il-formulazzjoni eżatta tal-problema tal-vibrazzjoni tal-elastomeri tista 'tiġi konkluża bħala l-problema tal-valur tal-konfini ta' ekwazzjonijiet differenzjali parzjali. Madankollu, is-soluzzjoni eżatta tista 'tinstab biss f'xi wħud mill-aktar każijiet sempliċi, u għalhekk irridu nirrikorru għas-soluzzjoni approssimattiva għall-elastomer kumpless Problema tal-vibrazzjoni. L-essenza ta 'diversi soluzzjonijiet approssimattivi hija li tbiddel l-infinit għall-finit, jiġifieri, li tiddiskretizza s-sistema ta' libertà b'ħafna grad inqas minn riġlejn (sistema kontinwa) f'sistema ta 'libertà multi-grad finita (sistema diskreta). Hemm żewġ tipi ta' metodi ta 'diskretizzazzjoni użati ħafna fl-analiżi tal-inġinerija: metodu ta' element finit u metodu ta 'sinteżi modali.

Fig. 9 Mod ta 'String

Fig. 10 mod ta 'pjanċa ċirkolari

Metodu ta 'element finit huwa struttura kompost li tissaħħaħ struttura kumplessa f'numru finit ta' elementi u tgħaqqadhom f'numru finit ta 'għoqiedi. Kull unità hija elastomer; l-ispostament tad-distribuzzjoni ta' l-element huwa espress mill-funzjoni ta 'interpolazzjoni ta' l-ispostament tal-għoqda.Then Il-parametri tad-distribuzzjoni ta 'kull element huma kkonċentrati ma' kull nodu f'ċertu format, u l-mudell mekkaniku tas-sistema diskreta jinkiseb.

Sintesi modali hija d-dekompożizzjoni ta 'struttura kumplessa f'diversi substructures aktar sempliċi. Fuq il-bażi tal-fehim tal-karatteristiċi tal-vibrazzjoni ta' kull soutstructure, is-sottostruttura hija sintetizzata fi struttura ġenerali skont il-kundizzjonijiet ta 'koordinazzjoni fuq l-interface, u l-morfoloġija tal-vibrazzjoni tal-ġenerali L-istruttura tinkiseb bl-użu tal-morfoloġija tal-vibrazzjoni ta 'kull sottostruttura.

Iż-żewġ metodi huma differenti u relatati, u jistgħu jintużaw bħala referenza. Il-metodu ta 'sinteżi modali jista' wkoll jiġi kkombinat b'mod effettiv mal-kejl sperimentali biex jifforma metodu ta 'analiżi teoretika u sperimentali għall-vibrazzjoni ta' sistemi kbar.