Lineær vibrasjon: Elastisiteten til komponenter i systemet er underlagt Hooke's lov, og dempingskraften som genereres under bevegelsen er proporsjonal med den første ligningen av den generaliserte hastigheten (tidderivat av de generaliserte koordinatene).
konsept
Lineært system er vanligvis en abstrakt modell av vibrasjonen av det reelle systemet. Det lineære vibrasjonssystemet bruker superposisjonsprinsippet, det vil si hvis responsen til systemet er Y1 under virkningen av inngang X1, og Y2 under virkningen av input x2, Deretter er responsen fra systemet under virkning av inngang X1 og X2 Y1+Y2.
På bakgrunn av superposisjonsprinsipp kan en vilkårlig innspill dekomponeres i summen av en serie uendelige impulser, og deretter kan den totale responsen til systemet oppnås. Summen av de harmoniske komponentene i en periodisk eksitasjon kan utvides til en en serie med harmoniske komponenter etter Fourier -transformasjon, og effekten av hver harmoniske komponent på systemet kan undersøkes separat. Lineære systemer med konstante parametere kan beskrives ved impulsrespons eller frekvensrespons.
Impulsrespons refererer til systemets respons på enhetens impuls, som kjennetegner responsegenskapene til systemet i tidsdomenet. Frekvensrespons refererer til responskarakteristikken til systemet til enhetens harmoniske inngang. Korrespondansen mellom de to er bestemt av Fourier -transformasjonen.
klassifikasjon
Lineær vibrasjon kan deles inn i lineær vibrasjon av en-grad-av-frihetssystem og lineær vibrasjon av flergrads-av-frihetssystem.
(1) Lineær vibrasjon av et enkeltgrad-av-frihetssystem er en lineær vibrasjon hvis posisjon kan bestemmes av en generalisert koordinat. Det er den enkleste vibrasjonen som mange grunnleggende konsepter og egenskaper ved vibrasjon kan avledes. Det inkluderer enkel Harmonisk vibrasjon, fri vibrasjon, dempningsvibrasjon og tvungen vibrasjon.
Enkel harmonisk vibrasjon: gjengjeldende bevegelse av et objekt i nærheten av dens likevektsposisjon i henhold til en sinusformet lov under virkning av en gjenopprettende kraft proporsjonal med dens forskyvning.
Dempet vibrasjon: Vibrasjoner hvis amplitude kontinuerlig blir dempet av tilstedeværelsen av friksjon og dielektrisk motstand eller annet energiforbruk.
Tvangsvibrasjon: Vibrasjon av et system under konstant eksitasjon.
(2) Den lineære vibrasjonen i flergrads-av-frihetssystemet er vibrasjonen av det lineære systemet med N≥2 frihetsgrader. Et system av N-frihetsgrader har N naturlige frekvenser og n hovedmodus. Enhver vibrasjonskonfigurasjon av systemet kan representeres som en lineær kombinasjon av hovedmodusene. Derfor er hovedmodus superposisjonsmetoden mye brukt i dynamisk responsanalyse av multi-dof-systemer. I dette Måten, måling og analyse av de naturlige vibrasjonsegenskapene til systemet blir et rutinemessig trinn i den dynamiske utformingen av systemet. De dynamiske egenskapene til multi-DOF-system Hver inngang og utgang er en frekvenskarakteristisk matrise konstruert. Det er en klar sammenheng mellom frekvensegenskapen og hovedmodus. Den amplitude-frekvensen karakteristisk kurve for Multifreedom-system er forskjellig fra det for en-frihetssystemet.
Lineær vibrasjon av en enkelt grad av frihetssystem
En lineær vibrasjon der plasseringen av et system kan bestemmes av en generalisert koordinat. Det er den enkleste og mest grunnleggende vibrasjonen som mange grunnleggende konsepter og egenskaper ved vibrasjon kan avledes fra. Det inkluderer enkel harmonisk vibrasjon, dempet vibrasjon og tvunget vibrasjon .
Harmonisk vibrasjon
Under virkningen av å gjenopprette kraft proporsjonal med forskyvningen, gjengjelder objektet seg på en sinusformet måte nær dens likevektsposisjon (fig. 1) .x representerer forskyvningen og t representerer tiden. Det matematiske uttrykket av denne vibrasjonen er:
(1)Hvor A er den maksimale verdien av forskyvning x, som kalles amplituden, og representerer intensiteten til vibrasjonen; omega n er amplitudevinkelen økning av vibrasjonen per sekund, som kalles vinkelfrekvens, eller sirkulær frekvens; dette kalles den innledende fasen. I forhold til f = n/2 kalles antall svingninger per sekund frekvensen; det inverse av dette, t = 1/f, er tiden det tar å svinges en syklus, og det kalles perioden.
Fig. 1 enkel harmonisk vibrasjonskurve
Som vist i fig. 2, dannes en enkel harmonisk oscillator av den konsentrerte massen M forbundet med en lineær fjær. Når vibrasjonsforskyvningen beregnes ut fra likevektsposisjonen, er vibrasjonsligningen:
Hvor er vårens stivhet. Den generelle løsningen på ligningen ovenfor er (1) .a og kan bestemmes av startposisjonen x0 og starthastigheten ved t = 0:
Men omega n bestemmes bare av egenskapene til selve systemet M og K, uavhengig av de ekstra startbetingelsene, så omega n er også kjent som den naturlige frekvensen.
Fig. 2 Enkelt grad av frihetssystem
For en enkel harmonisk oscillator er summen av den kinetiske energien og potensiell energi konstant, det vil si at den totale mekaniske energien til systemet blir bevart. I vibrasjonsprosessen blir kinetisk energi og potensiell energi kontinuerlig transformert til hverandre.
Dempende vibrasjon
En vibrasjon hvis amplitude kontinuerlig dempes ved friksjon og dielektrisk motstand eller annet energiforbruk. For mikrovibrasjon er hastigheten generelt ikke veldig stor, og mediummotstanden er proporsjonal med hastigheten til den første kraften, som kan skrives som C er Dempingskoeffisienten. Derfor kan vibrasjonsligningen til en frihetsgrad med lineær demping skrives som:
(2)Hvor, m = c/2m kalles dempingsparameteren, og den generelle løsningen av formel (2) kan skrives:
(3)Det numeriske forholdet mellom omega n og pi kan deles inn i følgende tre tilfeller:
N> (i tilfelle av liten demping) Partikkel produsert dempningsvibrasjon, er vibrasjonsligningen:
Amplituden avtar med tiden i henhold til den eksponentielle loven vist i ligningen, som vist i den stiplede linjen i fig. 3. Strengtelig er denne vibrasjonen aperiodisk, men frekvensen av toppen kan defineres som:
Kalles amplitude reduksjonshastighet, hvor er vibrasjonsperioden. Den naturlige logaritmen til amplitudeduksjonshastigheten kalles logaritmen minus (amplitude) rate. Eksperimentell test Delta og ved bruk av formelen ovenfor kan beregnes c.
På dette tidspunktet kan løsningen av ligning (2) skrives:
Sammen med retningen på den første hastigheten, kan den deles inn i tre ikke-vibrasjonstilfeller som vist på fig. 4.
N <(i tilfelle av stor demping) er løsningen på ligning (2) vist i ligning (3). På dette punktet er systemet ikke lenger vibrerende.
Tvangsvibrasjon
Vibrasjon av et system under konstant eksitasjon. Vending Analyse Undersøker hovedsakelig svaret fra systemet på eksitasjon. Periodisk eksitasjon er en typisk regelmessig eksitasjon. Siden periodisk eksitasjon kan alltid dekomponeres i summen av flere harmoniske eksitasjon, i henhold til superposisjonsprinsippet, bare Systemets respons på hver harmonisk eksitasjon er påkrevd. Under virkningen av harmonisk eksitasjon, Differensialligning av bevegelse av en enkelt grad av frihet dempet System kan skrives:
Responsen er summen av to deler. En del er responsen fra dempet vibrasjon, som avtar raskt med tiden. Responsen fra en annen del av tvangsvibrasjon kan skrives:
Fig. 3 dempet vibrasjonskurve
Fig. 4 kurver med tre innledende forhold med kritisk demping
Skriv inn
H /f0 = h (), er forholdet mellom jevn responsamplitude og eksitasjonsamplitude, karakteriserer amplitude-frekvensegenskaper, eller forsterkningsfunksjon; biter for stabil tilstandsrespons og insentiv av fase, karakterisering av fasefrekvensegenskaper. Forholdet mellom dem og Eksitasjonsfrekvens er vist på fig. 5 og fig. 6.
Som det fremgår av amplitudefrekvenskurven (fig. 5), i tilfelle av liten demping, har amplitudefrekvenskurven en enkelt topp. Jo mindre demping, jo brattere toppen; frekvensen som tilsvarer toppen er kalt resonansfrekvensen til systemet. Når det Naturlig frekvens, amplituden øker kraftig. Dette fenomenet kalles resonans. For resonans er forsterkningen av systemet maksimert, det vil si at den tvungne vibrasjonen er den mest intense. vibrasjon.
Fig. 5 amplitude frekvenskurve
Kan sees fra fasefrekvenskurven (figur 6), uavhengig av dempingstørrelse, i omega null faseforskjellbiter = PI / 2, kan denne karakteristikken effektivt brukes til å måle resonans.
I tillegg til jevn eksitasjon, møter systemer noen ganger ustabil eksitasjon. Det kan grovt deles inn i to typer: Den ene er den plutselige effekten. Det andre er den varige effekten av vilkårlighet. Under ustabil eksitasjon, er responsen fra systemet også ustabil.
Et kraftig verktøy for å analysere ustabil vibrasjon er impulsresponsmetoden. Den beskriver systemets dynamiske egenskap Funksjon er ofte definert som:
Hvor 0- representerer punktet på T-aksen som nærmer seg null fra venstre; 0 pluss er punktet som går til 0 fra høyre.
Fig. 6 fasefrekvenskurve
Fig. 7 Enhver inngang kan betraktes som summen av en serie impulselementer
Systemet tilsvarer responsen H (t) generert av enhetsimpulsen ved t = 0, som kalles impulsresponsfunksjon Impulsresponsfunksjonen til systemet, vi kan finne responsen fra systemet på alle inngangs x (t). På dette punktet kan du tenke på x (t) som summen av en serie impulselementer (fig. 7). Systemets respons er:
Basert på superposisjonsprinsippet er den totale responsen til systemet som tilsvarer x (t):
Dette integralet kalles en konvolusjonsintegral eller en superposisjonsintegral.
Lineær vibrasjon av et flergrads-av-frihetssystem
Vibrasjon av et lineært system med N≥2 frihetsgrader.
Figur 8 viser to enkle resonante delsystemer koblet sammen med en koblingsfjær. Fordi det er et to-graders-av-frihetssystem, er to uavhengige koordinater nødvendig for å bestemme dens posisjon. Det er to naturlige frekvenser i dette systemet:
Hver frekvens tilsvarer en vibrasjonsmodus. De harmoniske oscillatorene utfører harmoniske svingninger av samme frekvens, og synkront passerer gjennom likevektsposisjonen og når synkront når den ekstreme posisjonen. I hovedvibrasjonen tilsvarer Omega One, er x1 lik x2; i hovedvibrasjonen som tilsvarer Omega One, x1 er lik x2; Den viktigste vibrasjonen som tilsvarer Omega Omega Two, Omega Omega One.in Hovedvibrasjonen, forskyvningsforholdet for hver masses holder en viss relasjon og danner en viss modus, som kalles hovedmodus eller den naturlige modusen. Ortogonaliteten til masse og stivhet eksisterer blant hovedmodusene, som gjenspeiler uavhengigheten til hver vibrasjon . Den naturlige frekvensen og hovedmodus representerer de iboende vibrasjonsegenskapene til flergraden av frihetssystemet.
Fig. 8 System med flere frihetsgrader
Et system med n grader av frihet har n naturlige frekvenser og n hovedmodus. Enhver vibrasjonskonfigurasjon av systemet kan representeres som en lineær kombinasjon av hovedmodusene. Derfor er hovedmodus superposisjonsmetoden mye brukt i dynamisk responsanalyse av multi -dof -systemer. På denne måten blir målingen og analysen av de naturlige vibrasjonsegenskapene til systemet et rutinemessig trinn i den dynamiske utformingen av systemet.
De dynamiske egenskapene til multi-DOF-systemer kan også beskrives med frekvensegenskaper. Siden det er en frekvenskarakteristisk funksjon mellom hver inngang og utgang, er det konstruert en frekvenskarakteristisk matrise. fra det for en-frihetssystemet.
Elastomeren vibrerer
Ovennevnte multi -grad av frihetssystem er en omtrentlig mekanisk modell av elastomer. En elastomer har et uendelig antall frihetsgrader. Det er en kvantitativ forskjell, men ingen essensiell forskjell mellom de to. Enhver elastomer har et uendelig antall naturlige frekvenser og et uendelig antall tilsvarende modus, og det er ortogonalitet mellom masse og stivhet. Enhver vibrasjonskonfigurasjon av elastomeren kan også representeres som en lineær superposisjon av hovedmodusene. Derfor er for dynamisk responsanalyse av elastomer, superposisjonsmetoden for hovedmodus fortsatt aktuelt (se lineær vibrasjon av elastomer).
Ta vibrasjonen til en streng. La oss si at en tynn streng med masse m per enhetslengde, lang l, er spentet i begge ender, og spenningen er t. at denne gangen bestemmes den naturlige frekvensen av strengen av følgende Ligning:
F = na/2l (n = 1,2,3…).
Hvor, er forplantningshastigheten til den tverrgående bølgen langs strengens retning. De naturlige frekvensene til strengene er tilfeldig Slike heltall flere forhold mellom de naturlige frekvensene til elastomeren.
De tre første modusene for den spennende strengen er vist på fig. 9. Det er noen noder på hovedmoduskurven. I hovedvibrasjonen vibrerer ikke nodene. 10 viser flere typiske modus for den omkrets støttede sirkulære platen med noen nodallinjer sammensatt av sirkler og diametre.
Den nøyaktige formuleringen av elastomervibrasjonsproblemet kan konkluderes som grenseverdiproblemet for delvise differensialligninger. vibrasjonsproblem. Essensen av forskjellige omtrentlig løsninger er å endre det uendelige til det endelige, det vil si å diskretisere det lemløse flergraden av frihetssystemet (kontinuerlig system) til et begrenset flergrads av frihetssystem (diskret system). Det er to typer diskretiseringsmetoder som er mye brukt i ingeniøranalyse: endelig elementmetode og modal syntesemetode.
Fig. 9 Strengmodus
Fig. 10 modus for sirkulær plate
Endelig elementmetode er en sammensatt struktur som abstraherer en kompleks struktur i et begrenset antall elementer og kobler dem til et begrenset antall noder. Hver enhet er en elastomer; distribusjonsforskyvningen av elementet er uttrykt ved interpolasjonsfunksjon av nodedesky Distribusjonsparametere for hvert element er konsentrert til hver node i et visst format, og den mekaniske modellen til det diskrete systemet oppnås.
Modal syntese er nedbrytningen av en kompleks struktur i flere enklere understrukturer. På grunnlaget for å forstå vibrasjonsegenskapene til hver understruktur, syntetiseres underbygningen i en generell struktur i henhold til koordineringsbetingelsene på grensesnittet, og vibrasjonsmorfologien til den generelle Struktur oppnås ved å bruke vibrasjonsmorfologien til hver underbygning.
De to metodene er forskjellige og relaterte, og kan brukes som referanse. Modal syntese -metoden kan også effektivt kombineres med den eksperimentelle måling for å danne en teoretisk og eksperimentell analysemetode for vibrasjon av store systemer.
Post Time: Apr-03-2020
