خطي کمپن څه شی دی؟

خطي وایبریشن: په سیسټم کې د اجزاو لچکیت د هوک قانون تابع دی، او د حرکت په جریان کې تولید شوي ډمپنګ ځواک د عمومي شوي سرعت (د عمومي شوي همغږۍ وخت مشتق) سره متناسب دی.

مفهوم

خطي سیسټم معمولا د ریښتیني سیسټم د وایبریشن یو خلاص ماډل دی. د خطي کمپن سیسټم د سپرپوزیشن اصول پلي کوي ، دا دی ، که چیرې د سیسټم عکس العمل y1 د ان پټ x1 عمل لاندې وي ، او y2 د ان پټ x2 عمل لاندې وي. بیا د ان پټ x1 او x2 د عمل لاندې د سیسټم ځواب y1 + y2 دی.

د سپرپوزیشن د اصولو پراساس، یو خپلسري آخذه کیدای شي د انفینټیسیمل تسلسلونو د لړۍ په مجموع کې تحلیل شي، او بیا د سیسټم ټول غبرګون ترلاسه کیدی شي. د فوریر ټرانسفارم لخوا د هارمونیک اجزاوو لړۍ، او په سیسټم کې د هر هارمونیک اجزا اغیزه په جلا توګه څیړل کیدی شي. له همدې امله، د دوامداره پیرامیټونو سره د خطي سیسټمونو غبرګون ځانګړتیاوې د تسلسل غبرګون یا فریکونسۍ غبرګون لخوا تشریح کیدی شي.

د تسلسل غبرګون د واحد تسلسل ته د سیسټم غبرګون ته اشاره کوي، کوم چې د وخت په ډومین کې د سیسټم غبرګون ځانګړتیاوې مشخصوي. د فریکونسۍ غبرګون د واحد هارمونیک انپټ ته د سیسټم غبرګون ځانګړتیا ته اشاره کوي. د دواړو تر منځ اړیکه ټاکل کیږي. د فوریر بدلون لخوا.

طبقه بندي

خطي کمپن د آزادۍ د واحد درجې سیسټم خطي کمپن او د څو درجې - آزادۍ سیسټم خطي کمپن ویشل کیدی شي.

(1) د آزادۍ د یوې درجې سیسټم خطي کمپن یو خطي کمپن دی چې موقعیت یې د عمومي همغږي په واسطه ټاکل کیدی شي. دا ترټولو ساده کمپن دی چې د کمپن ډیری بنسټیز مفکورې او ځانګړتیاوې ترې اخیستل کیدی شي. هارمونیک کمپن، وړیا کمپن، د کمولو کمپن او جبري کمپن.

ساده هارمونیک وایبریشن: د شیانو متقابل حرکت د هغه د توازن موقعیت په شاوخوا کې د سینوسایډ قانون سره سم د هغه د بې ځایه کیدو په تناسب د بیارغونې ځواک د عمل لاندې.

لندبل شوی وایبریشن: هغه کمپن چې طول یې په دوامداره توګه د رګونو او ډایالټریک مقاومت یا نورو انرژي مصرف له امله کمیږي.

جبري کمپن: د دوامداره جوش لاندې د سیسټم کمپن.

(2) د څو درجو د آزادۍ سیسټم خطي کمپن د خطي سیسټم کمپن دی چې د آزادۍ n≥2 درجې لري. د آزادۍ درجې n درجې سیسټم طبیعي فریکونسۍ او اصلي حالتونه لري. د هر ډول کمپن ترتیب د سیسټم سیسټم د لویو موډلونو د خطي ترکیب په توګه ښودل کیدی شي. له همدې امله، د اصلي موډ سپرپوزیشن میتود په پراخه کچه د څو ډیوف سیسټمونو متحرک غبرګون تحلیل کې کارول کیږي. پدې توګه، د طبیعي کمپن ځانګړتیاو اندازه کول او تحلیل. سیسټم د سیسټم په متحرک ډیزاین کې یو معمول ګام دی. د څو-dof سیسټمونو متحرک ځانګړتیاوې د فریکونسۍ ځانګړتیاوو لخوا هم بیان کیدی شي. ځکه چې د هر انپټ او آوټ تر مینځ د فریکونسۍ ځانګړتیا فعالیت شتون لري، د فریکونسۍ ځانګړتیا میټریکس جوړیږي. د فریکونسي ځانګړتیا او اصلي حالت تر مینځ یو مشخص اړیکه ده. د څو آزادۍ سیسټم د طول فریکونسۍ ځانګړتیا وکر د واحد آزادۍ سیسټم څخه توپیر لري.

د آزادۍ سیسټم د یوې درجې خطي کمپن

یو خطي کمپن په کوم کې چې د سیسټم موقعیت د عمومي همغږي په واسطه ټاکل کیدی شي. دا ترټولو ساده او خورا بنسټیز کمپن دی چې له هغې څخه د کمپن ډیری بنسټیز مفکورې او ځانګړتیاوې اخیستل کیدی شي. په دې کې ساده هارمونیک کمپن، ډنډ شوي کمپن او جبري کمپن شامل دي. .

هارمونیک وایبریشن

د بې ځایه کیدنې په تناسب د ځواک د بیا رغولو د عمل الندې، اعتراض په سینوسایډال ډول د خپل انډول موقعیت ته نږدې (FIG. 1) سره متقابل عمل کوي. X د بې ځایه کیدو استازیتوب کوي او t د وخت استازیتوب کوي. د دې کمپن ریاضياتي بیان دا دی:

(1)چیرې چې A د بې ځایه کیدو اعظمي ارزښت x دی ، کوم چې د طول البلد په نوم یادیږي ، او د کمپن شدت څرګندوي؛ اومیګا n په هره ثانیه کې د کمپن د زاویه زاویه زیاتوالی دی چې د زاویې فریکونسۍ یا سرکلر فریکونسۍ په نوم یادیږي؛ دا ابتدايي پړاو ته ویل کیږي. د f= n/2 په شرایطو کې، په هر ثانیه کې د دوه اړخیزو شمیرو فریکونسۍ ویل کیږي؛ د دې معکوس، T=1/f، هغه وخت دی چې د یوې دورې په حرکت کې نیسي، او دې ته ویل کیږي. دوره. Amplitude A، فریکونسۍ f (یا زاویه فریکونسۍ n)، لومړنۍ مرحله، د ساده هارمونیک کمپن درې عناصرو په نوم پیژندل کیږي.

انځر 1 ساده هارمونیک وایبریشن وکر

لکه څنګه چې په انځور کې ښودل شوي. 2، یو ساده هارمونیک oscillator د متمرکز ماس m په واسطه رامینځته کیږي چې د خطي پسرلي په واسطه وصل وي. کله چې د کمپن بې ځایه کیدل د انډول موقعیت څخه محاسبه کیږي، د کمپن معادلې په لاندې ډول دي:

د پسرلي سختوالی چیرته دی. د پورتنۍ معادلې عمومي حل (1) دی. A او د لومړني موقعیت x0 او ابتدايي سرعت په t=0 کې ټاکل کیدی شي:

مګر اومیګا n یوازې د سیسټم ځانګړتیاو لخوا ټاکل کیږي پخپله m او k ، د اضافي لومړني شرایطو څخه خپلواکه ، نو اومیګا n د طبیعي فریکونسۍ په نوم هم پیژندل کیږي.

انځر د آزادۍ سیسټم 2 واحد درجې

د یو ساده هارمونیک oscillator لپاره، د هغې د متحرک انرژی او احتمالي انرژی مجموعه ثابته ده، دا د سیسټم ټول میخانیکي انرژي ساتل کیږي. د کمپن په بهیر کې، متحرک انرژي او احتمالي انرژي په دوامداره توګه یو بل ته بدلیږي.

د لندبل کمپن

یو کمپن چې طول یې په دوامداره توګه د رګونو او ډایالټریک مقاومت یا نورو انرژي مصرف لخوا کمیږي. د مایکرو وایبریشن لپاره ، سرعت عموما ډیر لوی نه وي او متوسط ​​​​مقاومت د لومړي ځواک سرعت سره متناسب وي ، کوم چې د c په توګه لیکل کیدی شي. له دې امله د لینر ډمپ کولو سره د آزادۍ د یوې درجې کمپن معادلې په لاندې ډول لیکل کیدی شي:

(۲)چیرته چې، m =c/2m د ډمپ کولو پیرامیټر ویل کیږي، او د فورمول عمومي حل (2) لیکل کیدی شي:

(۳)د omega n او PI ترمنځ شمیري اړیکه په لاندې دریو قضیو ویشل کیدی شي:

N> (د کوچني ډنډ کولو په حالت کې) ذره د تشناب کمپن تولیدوي، د کمپن مساوات دا دی:

د دې طول د وخت په تیریدو سره کمیږي په مساوي کې ښودل شوي توسعاتي قانون سره سم، لکه څنګه چې په انځور کې د ټکي په کرښه کې ښودل شوي. 3. په کلکه ووایو، دا وایبریشن aperiodic دی، مګر د هغې د لوړوالي فریکونسۍ په لاندې ډول تعریف کیدی شي:

د طول د کمولو نرخ په نوم یادیږي، چیرته چې د کمپن موده ده. د طول د کمولو نرخ طبیعي لوګاریتم د لوګاریتم منفي (طول) نرخ بلل کیږي. په ښکاره ډول، =، په دې حالت کې، د 2/1 سره مساوي دی. د تجربوي ازموینې ډیلټا او د پورتنۍ فورمول په کارولو سره محاسبه کیدی شي c.

په دې وخت کې، د مساوي حل (2) لیکل کیدی شي:

د ابتدايي سرعت د سمت سره سره، دا په دریو غیر کمپن حالتونو ویشل کیدی شي لکه څنګه چې په انځور کې ښودل شوي. 4.

N < (د لوی ډمپ کولو په حالت کې)، د مساوي حل (2) په مساوي (3) کې ښودل شوی. په دې وخت کې، سیسټم نور حرکت نه کوي.

جبري کمپن

د دوامداره حوصلې لاندې د سیسټم وایبریشن. د کمپن تحلیل په عمده ډول د جوش په وړاندې د سیسټم عکس العمل پلټنه کوي. دوره ایز جوش یو عادي منظم جوش دی. ځکه چې دوره ای جوش تل د څو هارمونیک جوش په مجموع کې منحل کیدی شي، د سپرپوزیشن اصول سره سم، یوازې د هرمونیک هڅونې لپاره د سیسټم غبرګون اړین دی. د هارمونیک هڅونې د عمل لاندې، د آزادۍ ډنډ شوي سیسټم د یوې درجې د حرکت توپیر مساوات لیکل کیدی شي:

ځواب د دوو برخو مجموعه ده. یوه برخه د ډنډ شوي کمپن غبرګون دی، چې د وخت په تیریدو سره په چټکۍ سره له مینځه ځي. د جبري کمپن د بلې برخې غبرګون لیکل کیدی شي:

انځر 3 ډنډ شوي وایبریشن وکر

انځر 4 منحنی دری ابتدایی حالتونه د نازک ډمپ کولو سره

په کې ټایپ کړئ

H/F0 = h ()، د ثابت غبرګون طول تناسب د جوش طول، د طول فریکونسۍ ځانګړتیاوو مشخص کول، یا د فعالیت لاسته راوړل؛ د ثابت حالت غبرګون او د مرحلې هڅونې لپاره بټونه، د مرحلې فریکونسۍ ځانګړتیاوو ځانګړتیا. د دوی ترمنځ اړیکه د جوش فریکونسۍ په انځور کې ښودل شوې. 5 او FIG. 6.

لکه څنګه چې د طول فریکونسۍ وکر (FIG. 5) څخه لیدل کیدی شي، د کوچني ډمپ کولو په حالت کې، د طول فریکونسۍ وکر یو واحد چوکۍ لري. څومره چې لمبه کوچنۍ وي، لوړ لوړوالی؛ فریکونسۍ د چوکۍ سره مطابقت لري. د سیسټم د ریزوننټ فریکونسۍ په نوم یادیږي. د کوچني ډنډ کولو په حالت کې، د ریزونانس فریکونسۍ د طبیعي فریکونسۍ څخه ډیر توپیر نلري. دې پدیدې ته د ریزونانس په نوم یادیږي. په ریزونانس کې، د سیسټم لاسته راوړنه اعظمي کیږي، یعني جبري وایبریشن خورا شدید دی. نو په عموم کې، تل هڅه وکړئ چې د ریزونانس څخه مخنیوی وکړئ، پرته لدې چې ځینې وسایل او وسایل د لویو لاسته راوړنو لپاره د ریزونانس څخه کار واخلي. وایبریشن

انځر 5 د طول فریکونسۍ وکر

د مرحلې فریکونسۍ وکر (شکل 6) څخه لیدل کیدی شي ، پرته لدې چې د ډمپ کولو اندازې ته په پام سره ، د اومیګا صفر مرحله توپیر بټس = PI / 2 کې ، دا ځانګړتیا په مؤثره توګه د ریزونانس اندازه کولو کې کارول کیدی شي.

د ثابت حوصلې سربیره، سیسټمونه کله ناکله د بې ثباته حوصلې سره مخ کیږي. دا تقریبا په دوه ډوله ویشل کیدی شي: یو ناڅاپه اغیزه ده، دویم د خپلمنځي پایښت پایښت دی. د غیر مستحکم جوش لاندې، د سیسټم غبرګون هم بې ثباته وي.

د بې ثباته حرکت تحلیل کولو لپاره یوه پیاوړې وسیله د تسلسل غبرګون میتود دی. دا د سیسټم متحرک ځانګړتیاوې بیانوي چې د سیسټم د واحد تسلسل انپټ انتقالي غبرګون سره بیانوي. د واحد تسلسل د ډیلټا فعالیت په توګه څرګند کیدی شي. په انجنیري کې، ډیلټا فعالیت اکثرا په لاندې ډول تعریف شوی:

چیرې چې 0- په t-محور کې هغه نقطه استازیتوب کوي چې له کیڼ اړخ څخه صفر ته نږدې کیږي؛ 0 جمع هغه نقطه ده چې له ښیې څخه 0 ته ځي.

انځر د 6 پړاو فریکونسۍ وکر

انځر. 7 هر ډول آخذه د تسلسل عناصرو د لړۍ د مجموعې په توګه ګڼل کیدی شي

سیسټم د ځواب h(t) سره مطابقت لري چې د واحد امپلس لخوا په t=0 کې رامینځته شوی ، کوم چې د امپلس غبرګون فعالیت بلل کیږي. فرض کړئ چې سیسټم د نبض څخه دمخه ثابت دی ، h(t) = 0 د t<0 لپاره. د سیسټم د امپلس غبرګون فعالیت، موږ کولی شو د هر ډول ان پټ x(t) په وړاندې د سیسټم غبرګون ومومئ. پدې وخت کې، تاسو کولی شئ د x (t) د تسلسل عناصرو د لړۍ د مجموعې په توګه فکر وکړئ (FIG. 7) د سیسټم ځواب دا دی:

د superposition اصولو پر بنسټ، د سیسټم ټول غبرګون د x(t) سره مطابقت لري:

دا انټیګرل د کنوولوشن انټیګرل یا سپرپوزیشن انټیګرل بلل کیږي.

د آزادۍ د څو درجې سیسټم خطي کمپن

د n≥2 درجو آزادۍ سره د خطي سیسټم وایبریشن.

8 شکل دوه ساده ریزوننټ فرعي سیسټمونه ښیي چې د کوپلینګ پسرلي په واسطه وصل شوي دي. ځکه چې دا د آزادۍ دوه درجې سیسټم دی، د دې موقعیت ټاکلو لپاره دوه خپلواک همغږي ته اړتیا ده. په دې سیسټم کې دوه طبیعي فریکونسۍ شتون لري:

هره فریکونسۍ د کمپن له موډل سره مطابقت لري. هارمونیک اوسیلیټرونه د ورته فریکونسۍ هارمونیک وسیلې ترسره کوي، په همغږي توګه د توازن موقعیت څخه تیریږي او په همغږي توګه خورا لوړ حالت ته رسیږي. اصلي کمپن د اومیګا اومیګا دوه ، اومیګا اومیګا ون سره مطابقت لري. په اصلي کمپن کې ، د هر ډله ایز بې ځایه کیدو تناسب یو ټاکلی اړیکه ساتي او یو ځانګړی حالت رامینځته کوي چې اصلي حالت یا طبیعي حالت ورته ویل کیږي. سختۍ د اصلي موډلونو په منځ کې شتون لري، کوم چې د هر کمپن خپلواکي منعکس کوي. طبیعي فریکونسۍ او اصلي حالت د آزادۍ د څو درجې سیسټم د داخلي کمپن ځانګړتیاوې څرګندوي.

انځر. د آزادۍ ډیری درجې سره 8 سیسټم

د آزادۍ د درجې سیسټم طبیعي فریکونسۍ او اصلي حالتونه لري. د سیسټم هر ډول کمپن ترتیب د لویو موډونو د خطي ترکیب په توګه ښودل کیدی شي. له همدې امله، د اصلي حالت سوپرپوزیشن میتود په پراخه کچه د څو متحرک غبرګون تحلیل کې کارول کیږي. -dof سیسټمونه. په دې توګه، د سیسټم د طبیعي کمپن ځانګړتیاو اندازه کول او تحلیل د سیسټم په متحرک ډیزاین کې یو معمول ګام دی.

د ملټي-ډوف سیسټمونو متحرک ځانګړتیاوې هم د فریکونسۍ ځانګړتیاو په واسطه تشریح کیدی شي. څرنګه چې د هر داخل او محصول تر مینځ د فریکونسۍ ځانګړتیا فعالیت شتون لري، د فریکونسۍ ځانګړتیا میټریکس جوړ شوی دی. د څو-آزادۍ سیسټم د طول - فریکونسۍ ځانګړتیا وکر توپیر لري. د واحد آزادۍ سیسټم څخه.

الستومر وایبریټ کوي

پورتني څو درجې د آزادۍ سیسټم د ایلیسټومر نږدې میخانیکي ماډل دی. یو ایلسټومر د آزادۍ بې شمیره درجې لري. د دواړو ترمینځ کمیتي توپیر شتون لري مګر هیڅ اړین توپیر نلري. هر ایلیسټومر د طبیعي فریکونسۍ غیر محدود شمیر لري او د اړونده موډونو بې شمیره شمیره، او د ډله ایزو او سختو موډلونو ترمنځ اورتوګونالیټي شتون لري. د الیسټومر هر ډول حرکتي ترتیب هم د لویو موډونو د خطي سپرپوزیشن په توګه ښودل کیدی شي. له همدې امله، د الیسټومر د متحرک غبرګون تحلیل لپاره، د سپرپوزیشن میتود اصلي حالت لاهم د تطبیق وړ دی (د الیسټومر خطي کمپن وګورئ).

د تار کمپن واخلو، راځئ چې ووایو چې د هر واحد په اوږدوالي کې یو پتلی تار د m ماس په اوږدوالي کې، اوږد l، په دواړو سرونو کې فشار دی، او فشار یې T دی، پدې وخت کې، د تار طبیعي فریکونسۍ په لاندې ډول ټاکل کیږي. مساوات:

F =na/2l (n= 1,2,3…).

چیرته چې د تار په لور د ټرانسورس څپې د تکثیر سرعت دی. د تارونو طبیعي فریکونسۍ د 2l څخه پورته د بنسټیز فریکونسۍ ضربان وي. دا د انټیجر ضرب د خوندور هارمونیک جوړښت لامل کیږي. په عموم کې، هیڅ شتون نلري. د الستومر د طبیعي فریکونسۍ تر مینځ دا ډول انټیجر څو اړیکې.

د تشنج شوي تار لومړني درې حالتونه په انځور کې ښودل شوي. 9. د اصلي موډ منحني کې ځینې نوډونه شتون لري. په اصلي کمپن کې، نوډونه نه وایبرټ کیږي. FIG. 10 د محیطي پلوه ملاتړ شوي سرکلر پلیټ ډیری ځانګړي حالتونه ښیې چې ځینې نوډل لینونه د حلقو او قطرونو څخه جوړ شوي.

د الستومر وایبریشن مسئلې دقیق جوړښت د جزوي توپیري معادلو د حد ارزښت ستونزې په توګه پایله کیدی شي. په هرصورت، دقیق حل یوازې په ځینو ساده قضیو کې موندل کیدی شي، نو موږ باید د پیچلي الیسټومر لپاره نږدې حل ته لاره هواره کړو. د وایبریشن ستونزه. د مختلفو اټکلي حلونو جوهر دا دی چې لامحدود محدود ته بدل کړي، دا دا دی چې د آزادۍ سیسټم (دوامدار سیسټم) د آزادۍ سیسټم محدود څو درجې (مجرد سیسټم) ته بې برخې کول دي. .په انجنیري تحلیل کې په پراخه کچه د امتیاز کولو دوه ډوله میتودونه کارول کیږي: د محدود عنصر میتود او د ماډل ترکیب میتود.

انځر. د تار 9 حالت

انځر د سرکلر پلیټ 10 حالت

د محدود عنصر میتود یو جامع جوړښت دی چې یو پیچلی جوړښت په یو محدود شمیر عناصرو کې خلاصوي او د نوډونو په محدود شمیر کې یې سره نښلوي. هر واحد یو ایلیسټومر دی؛ د عناصرو ویش بې ځایه کول د نوډ بې ځایه کیدو د انټرپولیشن فعالیت لخوا څرګندیږي. د هر عنصر د توزیع پیرامیټونه په یو ځانګړي شکل کې هر نوډ ته متمرکز شوي، او د جلا سیسټم میخانیکي ماډل ترلاسه کیږي.

موډل ترکیب د یو پیچلي جوړښت په څو ساده فرعي جوړښتونو کې تخریب ته ویل کیږي. د هر فرعي جوړښت د کمپن ځانګړتیاو د پوهیدو په اساس، فرعي جوړښت د انٹرفیس د همغږۍ شرایطو او د عمومي کمپن مورفولوژي سره سم په عمومي جوړښت کې ترکیب کیږي. جوړښت د هر فرعي جوړښت د کمپن مورفولوژي په کارولو سره ترلاسه کیږي.

دوه میتودونه مختلف او اړونده دي، او د حوالې په توګه کارول کیدی شي. د موډل ترکیب طریقه هم په مؤثره توګه د تجربوي اندازه کولو سره یوځای کیدی شي ترڅو د لوی سیسټمونو د حرکت لپاره د نظري او تجربوي تحلیل میتود جوړ کړي.