Vibrații liniare: Elasticitatea componentelor din sistem este supusă legii lui Hooke, iar forța de amortizare generată în timpul mișcării este proporțională cu prima ecuație a vitezei generalizate (derivat de timp al coordonatelor generalizate).
concept
Sistemul liniar este de obicei un model abstract al vibrației sistemului real. Sistemul de vibrații liniare aplică principiul superpoziției, adică dacă răspunsul sistemului este Y1 sub acțiunea de intrare X1 și Y2 sub acțiunea intrării x2, atunci răspunsul sistemului sub acțiunea de intrare X1 și X2 este Y1+Y2.
Pe baza principiului superpoziției, o intrare arbitrară poate fi descompusă în suma unei serii de impulsuri infinitesimale, iar apoi răspunsul total al sistemului poate fi obținut. Seria de componente armonice prin transformarea Fourier și efectul fiecărei componente armonice asupra sistemului poate fi investigat separat. Prin urmare, caracteristicile de răspuns ale sistemelor liniare cu Parametrii constanți pot fi descriși prin răspuns la impuls sau răspuns la frecvență.
Răspunsul impulsului se referă la răspunsul sistemului la impulsul unității, care caracterizează caracteristicile de răspuns ale sistemului în domeniul timpului. Răspunsul de frecvență se referă la răspunsul de răspuns al sistemului la unitatea de intrare armonică. Corespondența dintre cele două este determinată de transformarea Fourier.
clasificare
Vibrațiile liniare pot fi împărțite în vibrații liniare a sistemului cu un singur grad de libertate și vibrația liniară a sistemului multi-grad-of-freedom.
(1) Vibrația liniară a unui sistem cu un singur grad-de-libertate este o vibrație liniară a cărei poziție poate fi determinată de o coordonată generalizată. vibrații armonice, vibrații libere, vibrații de atenuare și vibrații forțate.
Vibrație armonică simplă: mișcarea reciprocă a unui obiect în vecinătatea poziției sale de echilibru conform unei legi sinusoidale sub acțiunea unei forțe de restaurare proporționale cu deplasarea sa.
Vibrație amortizată: vibrații a căror amplitudine este atenuată continuu de prezența frecării și a rezistenței dielectrice sau a altui consum de energie.
Vibrația forțată: vibrația unui sistem sub excitație constantă.
(2) Vibrația liniară a sistemului multi-grad-de-libertate este vibrația sistemului liniar cu N≥2 grade de libertate. Un sistem de N grade de libertate are n frecvențe naturale și n moduri principale. Orice configurație de vibrație a sistemului poate fi reprezentat ca o combinație liniară a modurilor majore. Prin urmare, metoda principală de suprapunere a modului este utilizată pe scară largă în analiza de răspuns dinamic a sistemelor multi-Dof. În acest fel, în acest fel, Măsurarea și analiza caracteristicilor de vibrație naturală ale sistemului devine un pas de rutină în proiectarea dinamică a sistemului. Caracteristicile dinamice ale sistemelor multi-dof pot fi, de asemenea, descrise de caracteristici de frecvență. Din punctul de vedere există o funcție caracteristică a frecvenței între fiecare intrare și ieșire, se construiește o matrice caracteristică a frecvenței. Există o relație certă între caracteristica frecvenței și modul principal. Sistemul cu mai multe libertăți este diferit de cel al sistemului cu un singur proiect.
Vibrația liniară a unui singur grad de libertate
O vibrație liniară în care poziția unui sistem poate fi determinată de o coordonată generalizată. Este cea mai simplă și mai fundamentală vibrație din care pot fi derivate multe concepte de bază și caracteristici ale vibrațiilor. .
Vibrații armonice
În cadrul acțiunii de restaurare a forței proporționale cu deplasarea, obiectul reciprocă într -o manieră sinusoidală în apropierea poziției sale de echilibru (Fig. 1) .x reprezintă deplasarea și T reprezintă timpul. Expresia matematică a acestei vibrații este:
(1)Unde a este valoarea maximă a deplasării x, care se numește amplitudine și reprezintă intensitatea vibrației; omega n este creșterea unghiului de amplitudine a vibrației pe secundă, care se numește frecvență unghiulară sau frecvența circulară; aceasta se numește faza inițială. În termenii f = n/2, numărul oscilațiilor pe secundă se numește frecvența; inversul acestui lucru, t = 1/f, este timpul necesar pentru a oscila un ciclu și aceasta se numește perioada.Amplitudinea A, frecvența F (sau frecvența unghiulară n), faza inițială, cunoscută sub numele de vibrații armonice simple trei elemente.
SMOCHIN. 1 Curba de vibrație armonică simplă
Așa cum se arată în Fig. 2, un oscilator armonic simplu este format din masa concentrată conectată de un arc liniar. Când deplasarea vibrațiilor este calculată din poziția de echilibru, ecuația de vibrație este:
Unde este rigiditatea arcului. Soluția generală a ecuației de mai sus este (1) .a și poate fi determinată de poziția inițială X0 și de viteza inițială la t = 0:
Dar omega n este determinată doar de caracteristicile sistemului în sine m și k, independent de condițiile inițiale suplimentare, astfel încât omega n este cunoscută și sub numele de frecvență naturală.
SMOCHIN. 2 Sistem unic de libertate
Pentru un simplu oscilator armonic, suma energiei sale cinetice și a energiei potențiale este constantă, adică energia mecanică totală a sistemului este conservată. În procesul de vibrație, energia cinetică și energia potențială sunt transformate constant unul în celălalt.
Vibrația de amortizare
O vibrație a cărei amplitudine este atenuată continuu de frecare și rezistență dielectrică sau de un alt consum de energie. Pentru micro vibrații, viteza nu este în general foarte mare, iar rezistența medie este proporțională cu viteza cu prima putere, care poate fi scrisă așa cum este C este C este C este C este C este C coeficientul de amortizare. Prin urmare, ecuația de vibrație a unui grad de libertate cu amortizare liniară poate fi scrisă ca:
(2)Unde, m = c/2m se numește parametrul de amortizare și. Soluția generală a formulei (2) poate fi scrisă:
(3)Relația numerică dintre Omega N și PI poate fi împărțită în următoarele trei cazuri:
N> (în cazul amortizării mici) particule a produs vibrații de atenuare, ecuația de vibrație este:
Amplitudinea sa scade cu timpul în conformitate cu legea exponențială prezentată în ecuație, așa cum se arată în linia punctată din Fig. 3. În mod deosebit vorbind, această vibrație este aperiodică, dar frecvența vârfului său poate fi definită ca:
Se numește rata de reducere a amplitudinii, unde este perioada de vibrație. Logaritmul natural al ratei de reducere a amplitudinii se numește logaritmul minus (amplitudine) rata. În mod obișnuit, =, în acest caz, este egală cu 2/1.Direct prin intermediul Test experimental Delta și, folosind formula de mai sus, poate fi calculată c.
În acest moment, soluția ecuației (2) poate fi scrisă:
Alături de direcția vitezei inițiale, poate fi împărțită în trei cazuri de non-vibrație, așa cum se arată în Fig. 4.
N <(în cazul amortizării mari), soluția la ecuația (2) este prezentată în ecuația (3). În acest punct, sistemul nu mai vibrează.
Vibrații forțate
Vibrația unui sistem sub excitație constantă. Analiza vibrației investighează în principal răspunsul sistemului la excitație. Excitația periodică este o excitație obișnuită obișnuită. Excitația periodică poate fi întotdeauna descompusă în suma mai multor excitații armonice, conform principiului superpoziției, numai Răspunsul sistemului la fiecare excitație armonică este necesară. În conformitate cu acțiunea excitației armonice, poate fi ecuația diferențială a mișcării unui singur grad de sistem de libertate amortizată scris:
Răspunsul este suma a două părți. O parte este răspunsul vibrațiilor amortizate, care se descompune rapid cu timpul. Răspunsul unei alte părți a vibrațiilor forțate poate fi scris:
SMOCHIN. 3 curbă de vibrație amortizată
SMOCHIN. 4 curbe de trei condiții inițiale cu amortizare critică
Introduceți în
H /f0 = h (), este raportul dintre amplitudinea de răspuns constant și amplitudinea de excitație, caracterizarea caracteristicilor de frecvență de amplitudine sau funcție de câștig; biți pentru răspuns în stare constantă și stimulent al fazei, caracterizarea caracteristicilor frecvenței de fază. Relația dintre ele și Frecvența de excitație este prezentată în fig. 5 și fig. 6.
După cum se poate observa din curba de frecvență de amplitudine (Fig. 5), în cazul amortizării mici, curba de frecvență de amplitudine are un singur vârf. Cu cât este mai mică amortizarea, cu atât vârful este mai abrupt; frecvența corespunzătoare vârfului este este numită frecvența rezonantă a sistemului. În cazul amortizării mici, frecvența de rezonanță nu este mult diferită de frecvența naturală. Când frecvența de excitație este aproape de natural Frecvență, amplitudinea crește brusc. Acest fenomen se numește rezonanță. La rezonanță, câștigul sistemului este maximizat, adică vibrația forțată este cea mai intensă. Prin urmare, în general, se străduiește întotdeauna să evite rezonanța, cu excepția cazului în care unele instrumente și echipamente pentru a folosi rezonanță pentru a obține mari mari vibrații.
SMOCHIN. 5 curbă de frecvență a amplitudinii
Poate fi văzută din curba de frecvență a fazei (figura 6), indiferent de dimensiunea amortizării, în biți de diferență de fază zero omega = PI / 2, această caracteristică poate fi utilizată eficient în măsurarea rezonanței.
În plus față de excitația constantă, sistemele se confruntă uneori cu excitație nesigură. Poate fi împărțit aproximativ în două tipuri: unul este impactul brusc. Al doilea este efectul de durată al arbitrarului.
Un instrument puternic pentru analizarea vibrațiilor nesigure este metoda de răspuns la impuls. Funcția este adesea definită ca:
Unde 0- reprezintă punctul de pe axa T care se apropie de zero din stânga; 0 plus este punctul care merge la 0 din dreapta.
SMOCHIN. 6 curbă de frecvență în fază
SMOCHIN. 7 Orice intrare poate fi considerată ca suma unei serii de elemente de impuls
Sistemul corespunde răspunsului h (t) generat de impulsul unității la t = 0, care se numește funcția de răspuns la impuls. Funcția de răspuns la impuls al sistemului, putem găsi răspunsul sistemului la orice intrare x (t). În acest punct, vă puteți gândi la x (t) ca la suma unei serii de elemente de impuls (Fig. 7) .The Răspunsul sistemului este:
Pe baza principiului superpoziției, răspunsul total al sistemului corespunzător lui x (t) este:
Această integrală se numește integral de convoluție sau o superpoziție integrală.
Vibrația liniară a unui sistem multi-grad-de-libertate
Vibrația unui sistem liniar cu N≥2 grade de libertate.
Figura 8 prezintă două subsisteme rezonante simple conectate printr-un arc de cuplare. Pentru că este un sistem de două grade de libertate, sunt necesare două coordonate independente pentru a-și determina poziția. Există două frecvențe naturale în acest sistem:
Fiecare frecvență corespunde unui mod de vibrație. Oscilatoarele armonice efectuează oscilații armonice de aceeași frecvență, trecând sincron prin poziția de echilibru și ajungând sincron în poziția extremă. În vibrația principală corespunzătoare Omega One, X1 este egală cu x2; în vibrația principală corespunzătoare omega omega doi, omega omega one.in vibrația principală, Raportul de deplasare a fiecărei mase păstrează o anumită relație și formează un anumit mod, care se numește modul principal sau modul natural. Ortogonalitatea masei și rigidității există printre principalele moduri, care reflectă independența fiecărei vibrații. iar modul principal reprezintă caracteristicile de vibrație inerente ale sistemului multi-grad al libertății.
SMOCHIN. 8 Sistem cu mai multe grade de libertate
Un sistem de N grade de libertate are n frecvențe naturale și n moduri principale. Orice configurație de vibrație a sistemului poate fi reprezentată ca o combinație liniară a modurilor majore. Prin urmare, metoda de suprapunere a modului principal este utilizată pe scară largă în analiza de răspuns dinamic a multiplării multi -DOF SISTEMS. În acest fel, măsurarea și analiza caracteristicilor de vibrație naturală ale sistemului devine un pas de rutină în proiectarea dinamică a sistemului.
Caracteristicile dinamice ale sistemelor multi-dof pot fi, de asemenea, descrise de caracteristicile frecvenței. Din moment ce există o funcție caracteristică a frecvenței între fiecare intrare și ieșire, este construită o matrice caracteristică a frecvenței. din cel al sistemului cu un singur proiect.
Elastomerul vibrează
Sistemul de mai multe niveluri de mai sus este un model mecanic aproximativ al elastomerului. Un elastomer are un număr infinit de grade de libertate. Un număr infinit de moduri corespunzătoare și există ortogonalitate între modurile de masă și rigiditate. Orice configurație vibrațională a elastomerului poate fi, de asemenea, reprezentată Ca o superpoziție liniară a modurilor majore. Prin urmare, pentru analiza de răspuns dinamic a elastomerului, metoda de superpoziție a modului principal este încă aplicabilă (a se vedea vibrația liniară a elastomerului).
Luați vibrația unui șir.let spun că un șir subțire de masă m pe lungimea unității, Long l, este tensionat la ambele capete, iar tensiunea este t.at de data aceasta, frecvența naturală a șirului este determinată de următoarele ecuaţie:
F = Na/2L (n = 1,2,3 ...).
Unde, este viteza de propagare a undei transversale de -a lungul direcției șirului. Frecvențele naturale ale șirurilor se întâmplă să fie multipli ai frecvenței fundamentale față de 2L. Această multiplicitate întreagă duce la o structură armonică plăcută. În general, nu există niciunul O astfel de relație multiplă întreagă între frecvențele naturale ale elastomerului.
Primele trei moduri ale șirului tensionat sunt prezentate în fig. 9. Există unele noduri pe curba modului principal. În vibrația principală, nodurile nu vibrează.fig. 10 prezintă mai multe moduri tipice ale plăcii circulare susținute circumferențial cu unele linii nodale compuse din cercuri și diametre.
Formularea exactă a problemei de vibrație a elastomerului poate fi încheiată ca problema valorii de delimitare a ecuațiilor diferențiale parțiale. Cu toate acestea, soluția exactă poate fi găsită doar în unele dintre cele mai simple cazuri, deci trebuie să recurgem la soluția aproximativă pentru elastomerul complex Problema vibrațiilor. Esența diferitelor soluții aproximative este de a schimba infinitul în finit, adică de a discretiza sistemul de libertate multi-grad al membrelor (Sistem continuu) într-un sistem finit multi-grad al libertății (sistem discret). Există două tipuri de metode de discretizare utilizate pe scară largă în analiza ingineriei: metoda elementului finit și metoda de sinteză modală.
SMOCHIN. 9 Modul șirului
SMOCHIN. 10 Mod de placă circulară
Metoda elementului finit este o structură compozită care rezumă o structură complexă într -un număr finit de elemente și le conectează la un număr finit de noduri. UNITATEA ESTE UN ELASTOMER; deplasarea de distribuție a elementului este exprimată prin funcția de interpolare a deplasării nodului. Parametrii de distribuție ale fiecărui element sunt concentrați pe fiecare nod într -un anumit format și se obține modelul mecanic al sistemului discret.
Sinteza modală este descompunerea unei structuri complexe în mai multe substructuri mai simple. Structura este obținută prin utilizarea morfologiei de vibrație a fiecărei substructuri.
Cele două metode sunt diferite și legate și pot fi utilizate ca referință. Metoda de sinteză modală poate fi, de asemenea, combinată în mod eficient cu măsurarea experimentală pentru a forma o metodă de analiză teoretică și experimentală pentru vibrația sistemelor mari.
Timpul post: 03-2020 aprilie
