Что такое линейная вибрация?

Линейная вибрация: Эластичность компонентов в системе подлежит закону Гука, а сила демпфирования, генерируемая во время движения, пропорциональна первому уравнению обобщенной скорости (временная производная обобщенных координат).

концепция

Линейная система, как правило, является абстрактной моделью вибрации реальной системы. Линейная система вибрации применяет принцип суперпозиции, то есть, если отклик системы составляет Y1 под действием ввода x1, и Y2 под действием ввода x2, Затем ответ системы под действием ввода x1 и x2 составляет Y1+Y2.

На основании принципа суперпозиции произвольный вход может быть разложен на сумму серии бесконечно малых импульсов, а затем может быть получена общая реакция системы. Сумма гармонических компонентов периодического возбуждения может быть расширена в Серия гармонических компонентов с помощью преобразования Фурье и влияние каждого гармонического компонента на систему может быть исследовано отдельно. Поэтому характеристики отклика линейных систем с постоянной Параметры могут быть описаны импульсной реакцией или частотной реакцией.

Импульсный отклик относится к реакции системы на импульс единиц, который характеризует характеристики отклика системы во временной области. Рекомендационная реакция относится к характеристике отклика системы на гармоничный вход единицы. Соответствие между ними определяется Трансформацией Фурье.

классификация

Линейная вибрация может быть разделена на линейную вибрацию системы с одной степенью свободы и линейной вибрации системы с несколькими градусами.

(1) Линейная вибрация системы с одной степенью свободы представляет собой линейную вибрацию, положение которой может быть определено с помощью обобщенной координаты. Это самая простая вибрация, из которой могут быть получены многие основные концепции и характеристики вибрации. Он включает в себя простую Гармоническая вибрация, свободная вибрация, ослабление вибрации и принудительная вибрация.

Простая гармоническая вибрация: возвратное движение объекта в окрестностях его равновесного положения в соответствии с синусоидальным законом в соответствии с действием восстанавливающей силы, пропорциональной его смещению.

Демпфированная вибрация: вибрация которых амплитуда которых постоянно ослабляется наличием трения и диэлектрического сопротивления или другого потребления энергии.

Принудительная вибрация: вибрация системы под постоянным возбуждением.

(2) Линейная вибрация системы с несколькими градусами FREEDOM-это вибрация линейной системы с n≥2 градусами свободы. системы может быть представлен как линейная комбинация основных режимов. Поэтому основной метод суперпозиции основного режима широко используется в анализе динамического отклика систем с несколькими данными. Таким образом, измерение и анализ характеристик естественной вибрации системы становится обычным этапом в динамической конструкции системы. Динамические характеристики многомерных систем также могут быть описаны частотными характеристиками. С тех пор, как существует частотная характеристика между каждым входом и выходом построена матрица с частотной характеристикой. Существует определенная связь между частотной характеристикой и основным режимом. Кривая характеристики амплитуды характеристики многогранной системы отличается от это из системы с однофадой.

Линейная вибрация системы свободы.

Линейная вибрация, в которой положение системы может быть определено с помощью обобщенной координаты. Это самая простая и самая фундаментальная вибрация, из которой можно получить много основных концепций и характеристик вибрации. Он включает в себя простую гармоническую вибрацию, демпфирующую вибрацию и принудительную вибрацию Полем

Гармоническая вибрация

Под действием восстановления силы, пропорциональной смещению, объект отвечает на синусоидально вблизи его положения равновесия (рис. 1) .x представляет смещение, а T представляет время. Математическое выражение этой вибрации:

(1)Где a - максимальное значение смещения x, которое называется амплитудой и представляет интенсивность вибрации; омега N - это приращение угла амплитуды вибрации в секунду, которая называется угловой частотой или круговой частотой; называется начальной фазой. Условия f = n/2, количество колебаний в секунду называется частотой; обратное этого, t = 1/f, - это время, которое нужно для колебания Один цикл, который называется периодом. Амплитуда a, частота F (или угловая частота n), начальная фаза, известная как простая гармоническая вибрация три элемента.

ИНЖИР. 1 Простая кривая гармонической вибрации

Как показано на рис. 2, простой гармонический генератор образуется концентрированной массой М, соединенной линейной пружиной. Когда смещение вибрации рассчитывается из положения равновесия, уравнение вибрации:

Где жесткость пружины. Общее решение для вышеуказанного уравнения составляет (1) .a и может быть определена начальной позицией x0 и начальной скоростью при t = 0:

Но Omega N определяется только характеристиками самой системы M и K, независимо от дополнительных начальных условий, поэтому омега N также известен как естественная частота.

ИНЖИР. 2 Система единичной степени свободы

Для простого гармонического осциллятора сумма его кинетической энергии и потенциальной энергии постоянна, то есть общая механическая энергия системы сохраняется. В процессе вибрации кинетическая энергия и потенциальная энергия постоянно превращаются в друг друга.

Демпфирующая вибрация

Вибрация, амплитуда которых постоянно ослабляется трением и диэлектрическим сопротивлением или другим потреблением энергии. Для микро вибрации скорость, как правило, не очень большая, а сопротивление средней части пропорционально скорости к первой мощности, которая может быть написана как c Коэффициент демпфирования. Поэтому уравнение вибрации одной степени свободы с линейным демпфированием может быть написано как:

(2)Где, m = c/2m называется параметра демпфирования, и. Общее решение формулы (2) может быть записано:

(3)Численная взаимосвязь между Омега N и PI может быть разделена на следующие три случая:

N> (в случае малого демпфирования) частица, полученная, ослабленная вибрация, уравнение вибрации:

Его амплитуда уменьшается со временем в соответствии с экспоненциальным законом, показанным в уравнении, как показано в пунктирной линии на рис. 3. Строго говоря, эта вибрация является апериодической, но частота его пика может быть определена как:

Называется скоростью уменьшения амплитуды, где является период вибрации. Естественный логарифм скорости уменьшения амплитуды называется логарифмом минус (амплитуда). Экспериментальная тестовая дельта и с использованием вышеуказанной формулы могут быть рассчитаны C.

В настоящее время может быть написано решение уравнения (2):

Наряду с направлением начальной скорости, его можно разделить на три случая невибрации, как показано на рис. 4

N <(в случае большого демпфирования) решение для уравнения (2) показано в уравнении (3). На этом моменте система больше не вибрирует.

Принудительная вибрация

Вибрация системы при постоянном возбуждении. Анализ вибрации в основном исследует реакцию системы на возбуждение. Переодическое возбуждение является типичным регулярным возбуждением. Поскольку периодическое возбуждение всегда может быть разложено на сумму нескольких гармонических возбуждений, согласно принципу суперпозиции, только, только, только, только, только Реакция системы на каждое гармоническое возбуждение требуется. При действии гармонического возбуждения, может быть написано дифференциальное уравнение движения одной степени затухающей свободы:

Ответ - это сумма двух частей. Одной из части является реакция демпфированной вибрации, которая быстро распадается со временем. Реакция другой части принудительной вибрации может быть написана:

ИНЖИР. 3 демптированная кривая вибрации

ИНЖИР. 4 кривые трех начальных условий с критическим демпфированием

Тип в

H /F0 = H (), является соотношением амплитуды устойчивого отклика к амплитуде возбуждения, характеризующим характеристик амплитудной частоты или функции усиления; биты для ответа устойчивого состояния и стимул фазы, характеристика характеристик фазовой частоты. Соотношение между ними и Частота возбуждения показана на рис. 5 и рис. 6

Как видно из кривой частоты амплитуды (рис. 5), в случае небольшого демпфирования кривая частоты амплитуды имеет один пик. Чем меньше демпфирование, тем круче пик; частота, соответствующая пику называется резонансной частотой системы. В случае небольшого демпфирования частота резонанса не сильно отличается от естественной частоты. Когда частота возбуждения находится близко к естественной частоте, к амплитуда резко возрастает. Это явление называется резонансом. По резонансу, усиление системы максимизируется, то есть принудительная вибрация является наиболее интенсивной. Поэтому, в целом, всегда старайтесь избегать резонанса, если некоторые инструменты и оборудование для использования резонанса для достижения большого вибрация.

ИНЖИР. 5 Кривая частоты амплитуды

Можно увидеть из кривой фазовой частоты (рис. 6), независимо от размера демпфирования, в битах разницы с нулевой фазой омега = PI / 2, эта характеристика может эффективно использовать при измерении резонанса.

В дополнение к устойчивому возбуждению, системы иногда сталкиваются с неустойчивым возбуждением. Он может быть примерно разделен на два типа: одним из них является внезапное воздействие. Вторым является длительный эффект произвола. При нестациональном возбуждении реакция системы также неустойчиво.

Мощным инструментом для анализа нестационарной вибрации является метод импульсного отклика. Он описывает динамические характеристики системы с переходным откликом единичного импульсного ввода системы. Импульс единицы может быть выражен в виде дельта -функции. функция часто определяется как:

Где 0- представляет точку на оси Т, которая приближается к нулю слева; 0 плюс- это точка, которая переходит к 0 справа.

ИНЖИР. 6 фазовая кривая частоты

ИНЖИР. 7 Любой вход может рассматриваться как сумма серии импульсных элементов

Система соответствует ответу h (t), сгенерированной единичным импульсом при t = 0, который называется функцией импульсного отклика. При условии, что система является стационарной до пульса, h (t) = 0 для t <0. Функция импульсного отклика системы, мы можем найти отклик системы на любой вход x (t). На этом моменте вы можете думать о x (t) как о сумме серии импульсных элементов (рис. 7) . Ответ системы:

Основываясь на принципе суперпозиции, общий отклик системы, соответствующей x (t):

Этот интеграл называется интегралом свертки или интегралом суперпозиции.

Линейная вибрация системы из нескольких градусов

Вибрация линейной системы с n≥2 градусами свободы.

На рисунке 8 показаны две простые резонансные подсистемы, соединенные с помощью соединительной пружины. Поскольку это система с двумя градами из свободы, для определения ее положения необходимы две независимые координаты. В этой системе есть две естественные частоты: в этой системе: есть две естественные частоты:

Каждая частота соответствует режиму вибрации. Гармонические осцилляторы выполняют гармонические колебания одинаковой частоты, синхронно проходя через равновесное положение и синхронно достижение экстремального положения. В основной вибрации, соответствующей Омеге, x1 равна x2; in; Основная вибрация, соответствующая Омега Омега -Два, Омега Омега -Она. В основной вибрации соотношение смещения каждой массы сохраняет Определенное отношение и образует определенный режим, который называется основным режимом или естественным режимом. Ортогональность массы и жесткости существует среди основных мод, что отражает независимость каждой вибрации. Естественная частота и основной режим представляют собой присущие характеристики вибрации. из системы многооттрадников свободы.

ИНЖИР. 8 Система с несколькими степенями свободы

Система n градусов свободы имеет n естественных частот и n основных режимов. Любая конфигурация вибрации системы может быть представлена ​​в виде линейной комбинации основных режимов. Поэтому основной метод суперпозиции в основном режиме широко используется в анализе динамического отклика мульти -Д -системы. Таким образом, измерение и анализ природных характеристик вибрации системы становятся обычным шагом в динамической конструкции системы.

Динамические характеристики многооруженных систем также могут быть описаны частотными характеристиками. С тех пор, как между каждым входом и выходом существует функция частотной характеристики, создается матрица частотной характеристики. Из системы однопроходной системы.

Эластомер вибрирует

Вышеупомянутая система с несколькими - степенью свободы является приблизительной механической моделью эластомера. Эластомер имеет бесконечное количество степеней свободы. Существует количественное различие, но нет существенного различия между ними. Любой эластомер имеет бесконечное количество естественных частот и и Бесконечное количество соответствующих режимов, и существует ортогональность между режимами массы и жесткости. Любая вибрационная конфигурация эластомера также может быть представлена В качестве линейной суперпозиции основных мод. Поэтому для анализа динамического отклика эластомера метод суперпозиции основного режима все еще применим (см. Линейную вибрацию эластомера).

Возьмите вибрацию струны. Позвольте сказать, что тонкая цепочка массы M на единицу длины, Long L, натягивается на обоих концах, а натяжение на этот раз естественная частота строки определяется следующим образом уравнение:

F = Na/2L (n = 1,2,3…).

Где, скорость распространения поперечной волны вдоль направления строки. Естественные частоты строк оказываются множеством фундаментальной частоты в течение 2L. Эта целочисленная множественность приводит к приятной гармонической структуре. Общее. Такое целое число множественных отношений между естественными частотами эластомера.

Первые три режима натяжной строки показаны на рис. 9. Есть несколько узлов на основной кривой режима. В основной вибрации узлы не вибрируют. Фиг. 10 показывает несколько типичных мод окружной круглой пластины с некоторыми узловыми линиями, состоящими из кругов и диаметров.

Точная формулировка проблемы вибрации эластомер может быть заключена как задача граничного значения уравнений с частичной дифференциацией. Однако точное решение можно найти только в некоторых из самых простых случаев, поэтому мы должны прибегнуть к приблизительному решению для сложного эластомера Проблема вибрации. Сущность различных приблизительных решений заключается в том, чтобы изменить бесконечное на конечное, то есть дискретизировать бессрочную систему свободы без конечностей (непрерывная система (непрерывная Система) в конечную систему свободы в нескольких градусах (дискретная система). Существуют два вида методов дискретизации, широко используемых в техническом анализе: метод конечных элементов и метод модального синтеза.

ИНЖИР. 9 режим строки

ИНЖИР. 10 режим круговой пластины

Метод конечных элементов - это составная структура, которая абстрагирует сложную структуру в конечное количество элементов и соединяет их с конечным числом узлов. Единая единица является эластомером; смещение распределения элемента выражается интерполяцией функции смещения узлов. Параметры распределения каждого элемента сосредоточены на каждом узле в определенном формате, и получается механическая модель дискретной системы.

Модальный синтез - это разложение сложной структуры на несколько более простых субструктур. На основе понимания характеристик вибрации каждой субструктуры субструктура синтезируется в общую структуру в соответствии с условиями координации на границе раздела и морфологии вибрации общего Структура получается с использованием морфологии вибрации каждой субструктуры.

Два метода различны и связаны, и могут использоваться в качестве эталона. Метод модального синтеза также может быть эффективно сочетаться с экспериментальным измерением, чтобы сформировать теоретический и экспериментальный метод анализа вибрации крупных систем.