රේඛීය කම්පනය යනු කුමක්ද?

රේඛීය කම්පනය: පද්ධතියේ සංරචකවල ප්රචල්යතාවය හූක්ගේ නීතියට යටත් වන අතර, යෝජනාවේදී ජනනය කරන ලද තෙත් කිරීමේ බලය සාමාන්යකරණය වූ ප්රවේගයේ පළමු සමීකරණයට සමානුපාතික වේ (සාමාන්යකරණය වූ ඛණ්ඩාංකවල කාල ව්යුත්පන්නය).

සංකල්පය

රේඛීය පද්ධතිය සාමාන්යයෙන් සැබෑ පද්ධතියේ කම්පනයේ වියුක්ත ආකෘතියකි. X1 සහ x2 ආදාන කිරීමේ ක්රියාව යටතේ පද්ධතියේ ප්රතිචාරය Y1 + Y2 වේ.

සුපිරි ස්ථාන මූලධර්මය පදනම් කරගෙන, අත්තනෝමතික මූලධර්මය අනන්ත ආදාන මාලාවක එකතුවකට දිරාපත් විය හැකි අතර පසුව පද්ධතියේ සම්පූර්ණ ප්රතිචාරය ලබා ගත හැකිය. වරින් වර උද්දීපනයක හාර්මොනික් සංරචකවල එකතුව a දක්වා ව්යාප්ත කළ හැකිය. ෆූරියර් පරිණාමනය මගින් හාර්මොනියික් සංරචක මාලාවක්, පද්ධතියට එක් එක් හාමෝන සංරචකයේ බලපෑම වෙන වෙනම විමර්ශනය කළ හැකිය. එබැවින්, රේඛීය පද්ධතිවල ප්රතිචාර ලක්ෂණ පරාමිතීන් ආවේගශීලී ප්රතිචාරය හෝ සංඛ්යාත ප්රතිචාරය මගින් විස්තර කළ හැකිය.

ආවේගශීලී ප්රතිචාරයෙන් අදහස් කරන්නේ පද්ධතියේ ප්රචලිතතාවයේ ප්රතිචාරය මඟින් පද්ධතියේ ප්රතිචාර දක්වන ලක්ෂණ වන අතර එමඟින් පද්ධතියේ ප්රතිචාර ලක්ෂණ වන අතර එය පද්ධතියේ ප්රතිචාර දක්වන ලක්ෂණය වන විට ෆූරියර් පරිණාමනය මගින්.

වර්ගීකරණය

රේඛීය කම්පනය තනි උපාධි නිදහස්-නිදහස් ක්රමයේ රේඛීය කම්පනය සහ බහු උපාධියේ නිදහස පද්ධතියේ රේඛීය කම්පනයකට බෙදිය හැකිය.

(1) තනි උපාධියේ නිදහස පිළිබඳ රේඛීය කම්පනය යනු සාමාන්යකරණය වූ ඛණ්ඩාංකයකින් පිහිටීම තීරණය කළ හැකි රේඛීය කම්පනයකි. හාර්මොනික් කම්පනය, නිදහස් කම්පනය, අත්තනෝමතික කම්පනය සහ බලහත්කාරයෙන් කම්පනය.

සරල හාර්මොනික් කම්පනය: එහි අවතැන් වීමට සමානුපාතික බලයට සමානුපාතික බලයක් ක්රියාත්මක කිරීම යටතේ සයිනසූයිඩල් නීතියක් අනුව සයිනසූයිඩල් නීතියට අනුව එහි සමතුලිත තත්ත්වය අවට වස්තුවක පරස්පර විරෝධී චලිතය.

තෙත් කම්පනය: කම්පනය, iction ර්ෂණය හා පාර විද්යුත් ප්රතිරෝධය හෝ වෙනත් බලශක්ති පරිභෝජනය පැවතීම නිසා නිරන්තරයෙන් නිරන්තරයෙන් ව්යාප්ත වේ.

බලහත්කාරයෙන් කම්පනය: නිරන්තර උද්දීපනය යටතේ ඇති පද්ධතියක කම්පනය.

; පද්ධතියේ ප්රධාන මාතයන්හි රේඛීය සංයෝජනයක් ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය. එබැවින්, බහු dof පිළිබඳ ගතික ප්රතිචාර විශ්ලේෂණයේදී ප්රධාන මාදිලි සුපිරි ස්ථානීය ක්රමය බහුලව භාවිතා වේ පද්ධති. මේ ආකාරයෙන් පද්ධතියේ ස්වාභාවික කම්පන ලක්ෂණ මැනීම සහ විශ්ලේෂණය ක්රමයේ ගතික සැලසුමෙහි මිනුම හා විශ්ලේෂණය. බහු-ඩොෆ් පද්ධතිවල ගතික සැලසුම තුළ, සංඛ්යාත ලක්ෂණ මගින් ද විස්තර කළ හැකිය. එක් එක් ආදානය සහ ප්රතිදානය අතර සංඛ්යාත ලක්ෂණය, සංඛ්යාත ලක්ෂණය සහිත අනුකෘතියක් ඉදිකර ඇත. සංඛ්යාත ලක්ෂණය සහ ප්රධාන ප්රකාරය අතර නිශ්චිත සම්බන්ධතාවයක් ඇත. විස්තාර-සංඛ්යාතය බහු නිදහස පද්ධතියේ ලාක්ෂණික වක්රය තනි නිදහස් පද්ධතියට වඩා වෙනස් ය.

රේඛීය නිදහස් පද්ධතියක රේඛීය කම්පනය

සාමාන්යකරණය වූ ඛණ්ඩාංකයකින් පද්ධතියක පිහිටීම තීරණය කළ හැකි රේඛීය කම්පනයකි. එය කම්පනය පිළිබඳ බොහෝ මූලික සංකල්ප හා ලක්ෂණ ව්යුත්පන්න කළ හැකි සරලම හා වඩාත්ම මූලික කම්පනයකි. සරල හාර්මොනික් කම්පනය, තෙත් කම්පනය සහ බලහත්කාරයෙන් කම්පනය .

හාර්මොනික් කම්පනය

අවතැන්වීමට සමානුපාතිකව, වස්තුව විස්ථාපනයට සමානුපාතික වන වස්තුව එහි සමතුලිත පිහිටීම අසල සයිනසීසෝයිඩල් ආකාරයෙන් (රූපය 1) ආසන්නයේ (රූපය 1) .එක්ස් නිරූපණය කරන්නේ විස්ථාපනය සහ ටී කාලය නියෝජනය කරන බවයි. මෙම කම්පනයේ ගණිත ප්රකාශනය:

(1)විස්තාරණය ලෙස හැඳින්වෙන X, විස්තාරය ලෙස හැඳින්වෙන විස්ථාපනයේ උපරිම වටිනාකම වන අතර, එය කම්පනයේ තීව්රතාවය නියෝජනය කරයි; කොංගා යනු කෝණික සංඛ්යාතය හෝ චක්රලේඛ සංඛ්යාතය ලෙස හැඳින්වේ ආරම්භක අදියර. එෆ් = එන් / 2 යන පද, තත්පරයට දෝලනය වීමේ ගණන සංඛ්යාතය ලෙස හැඳින්වේ; මේ අතර ඇති අන්යෂ්ටික, t = 1 / f, එය අවශ්ය කාලයයි එක් චක්රයක්, එය කාල පරිච්ඡේදය ලෙස හැඳින්වෙන අතර, ආරම්භක අවධිය සරල හාර්මොනික් කම්පනය ලෙස හැඳින්වෙන මූලික අදියර, සංඛ්යාතය f (හෝ කෝණික සංඛ්යාත n),

රූපය. 1 සරල හාර්මොනික් කම්පන වක්රය

රූපයේ දැක්වෙන පරිදි. 2, සරල හාර්මෝටික් දෝලනය යනු රේඛීය වසන්තයක් මගින් සම්බන්ධ වූ සාන්ද්රිත ස්කන්ධය විසින් සාන්ද්රිත ස්කන්ධය විසින් සෑදී ඇත. කම්පන විස්ථාපනය සමතුලිත ස්ථානයෙන් ගණනය කරනු ලැබේ, කම්පන සමීකරණය:

වසන්තයේ තද ගතිය කොහෙද? ඉහත සමීකරණයට සාමාන්ය විසඳුම (1) (1) .අපි (1).

නමුත් ඔමේගා එන් තීරණය වන්නේ අතිරේක ආරම්භක තත්වයන්ගෙන් ස්වාධීන වන පද්ධතියේම එම් සහ කේ, ඔමේගා එන් ස්වාභාවික සංඛ්යාතය ලෙසද හැඳින්වේ.

රූපය. තනි නිදහස් පද්ධතියක්

සරල හාර්මොනික් දෝලනය සඳහා, එහි චාලක ශක්තියේ එකතුව සහ විභව ශක්තියේ එකතුව නම්, එනම්, පද්ධතියේ මුළු යාන්ත්රික ශක්තිය සංරක්ෂණය වන අතර කම්පනය, චාලක ශක්තිය සහ විභව ශක්තිය නිරන්තරයෙන් එකිනෙකා බවට පරිවර්තනය වේ.

තෙත් කිරීමේ කම්පනය

ක්ෂුද්ර කම්පනය හෝ වෙනත් බලශක්ති පරිභෝජනයකින් නිරන්තරයෙන් ව්යාප්ත වන කම්පනය, ප්රවේගය සාමාන්යයෙන් එතරම් විශාල නොවන අතර, මධ්යම ප්රතිරෝධය පළමු බලයට සමානුපාතික වන අතර එය සී යනු පළමු බලයට සමානුපාතික වේ තෙත් කිරීමේ සංගුණකය

(2)එහිදී, එම් = සී / 2M තෙත් පරාමිතිය ලෙස හැඳින්වෙන අතර, සූත්රයේ සාමාන්ය විසඳුම (2) ලිවිය හැකිය:

(3)ඔමේගා එන් සහ පීඅයි අතර සංඛ්යාත්මක සම්බන්ධතාවය පහත අවස්ථා තුනට බෙදිය හැකිය:

N> (කුඩා තෙත් කිරීමේ අවස්ථාවෙහිදී) අංශු නිපුණතා කම්පනය නිපදවන අංශු, කම්පන සමීකරණය:

අත්තික්කා හි තිත් රේඛාවේ පෙන්වා ඇති පරිදි සමීකරණයේ දැක්වෙන පරිදි සමීකරණවල පෙන්වා ඇති on ාතීය නීතිය අනුව කාලයත් සමඟ එහි විස්තාරය අඩු වේ. .

කම්පනයේ කාල පරිච්ඡේදය, විස්තාරණ අවම කිරීමේ අනුපාතයෙහි ස්වාභාවික ල ar ත්වය පිළිබඳ ස්වාභාවික ල ar ත්වය පිළිබඳ ස්වාභාවික ල ar ත්වය (විස්තාරි) අනුපාතය ලෙස හැඳින්වේ. විස්තාරණය) අනුපාතය. පර්යේෂණාත්මක ටෙස්ට් ඩෙල්ටා සහ ඉහත සූත්රය භාවිතා කිරීම c ගණනය කළ හැකිය c ගණනය කළ හැකිය c.

මෙම අවස්ථාවේදී, සමීකරණයේ විසඳුම (2) ලිවිය හැකිය:

ආරම්භක ප්රවේගයේ දිශාව සමඟ, එය රූපයේ දැක්වෙන පරිදි කම්පන නොවන අවස්ථා තුනකට බෙදිය හැකිය. 4.

N <(විශාල තෙත් කිරීමේ දී), සමීකරණයට විසඳුම (2) සමීකරණයේ දැක්වේ (3) සමීකරණයේ දැක්වේ .එම මෙම කරුණ, පද්ධතිය තවදුරටත් කම්පනය නොවේ.

බලහත්කාරයෙන් කම්පනය

නිරන්තර උද්දීපනය යටතේ ඇති පද්ධතියක කම්පනය කිරීම. එක් එක් හාර්මොනික් උද්දීපනය සඳහා පද්ධතියේ ප්රතිචාරය අවශ්ය වේ ලියා ඇත:

ප්රතිචාරය යනු කොටස් දෙකක එකතුවයි. එක් කොටසක් වන්නේ කාලයත් සමඟ වේගයෙන් දිරාපත් වන දරුණු කම්පනයක ප්රතිචාරයයි. බලහත්කාරයෙන් කම්පනයේ තවත් කොටසක ප්රතිචාරය ලිවිය හැකිය:

රූපය. 3 තෙත් කම්පන වක්රය

රූපය. විවේචනාත්මක තෙත් කිරීම සහිත මූලික කොන්දේසි තුනක වක්රය

ටයිප් කරන්න

H / F0 = H (), සර්වබලකාරී ප්රතිචාර විස්තාරය, විස්තරය - සංඛ්යාත ලක්ෂණ, අවධිය සඳහා බිටු, අවධිය සඳහා බිටු, අවධිය පිළිබඳ ලක්ෂණ. ඒවා අතර සම්බන්ධතාවය සහ උද්දීපනය සංඛ්යාතය රූපයේ දැක්වේ. 5 සහ FIG. 6.

විස්තාරය-සංඛ්යාත වක්රයකින් දැකිය හැකි පරිදි (රූපය 5), කුඩා තෙත් කිරීමකදී, විස්තාරය-සංඛ්යාත වක්රය තනි උපරිමයක් ඇත. කුඩාම තෙත් කිරීම, කඳු මුදුනට අනුරූප වන සංඛ්යාතය පද්ධතියේ අනුනාද සංඛ්යාතය ලෙස හැඳින්වේ. කුඩා තෙත් කිරීමේ සිද්ධිය නම්, අනුනාද සංඛ්යාතය ස්වාභාවික සංඛ්යාතයට වඩා බෙහෙවින් වෙනස් නොවේ. උද්දීපනය සංඛ්යාතය ස්වාභාවික සංඛ්යාතය, විස්තාරය, විස්තාරය තියුනු ලෙස වැඩි වේ. මෙම සංසිද්ධිය අනුනාදවක අනුනාදය, පද්ධතියේ වාසිය, එනම් බලහත්කාරයෙන් කම්පනය වඩාත් තීව්ර ය කම්පනය.

රූපය. 5 විස්තාර සංඛ්යාත වක්රය

ඔමේගා හි ප්රමාණය නොසලකා, ඔමේගා හි ප්රමාණය නොසලකා, ඔමේගා හි ප්රමාණය නොසලකා, ඔමේගා හි ප්රමාණය නොසලකා, ඔමේගා හි ප්රමාණය කුමක් වුවත්, ඔමේගා හි ප්රමාණය නොසලකා

ස්ථාවර උද්දීපනයකට අමතරව, පද්ධති අස්ථිර උද්දීපනය.

අස්ථාවර විරහිත කම්පනය විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා ප්රබල මෙවලමක් වන්නේ ආවේගශීලී ප්රතිචාරකයයි. පද්ධතියේ ගතිලක්ෂණ ආවේගයේ අස්ථිර ප්රතිචාරය සමඟ පද්ධතියේ ගතික ලක්ෂණ විස්තර කරයි. ඒකක ආවේගශීලී ප්රතිචාරය විස්තර කරන්නේ ඩෙල්ටා ක්රියාකාරිත්වය ලෙසයි. ශ්රිතය බොහෝ විට අර්ථ දක්වා ඇත්තේ:

එහිදී 0- වම්පස සිට ශුන්යය ළඟා වන ටී-අක්ෂයේ ලක්ෂ්යය; 0 ප්ලස් යනු දකුණු සිට 0 දක්වා ගමන් කරන කාරණයයි.

රූපය. 6 අදියර සංඛ්යාත වක්රය

රූපය. ඕනෑම ආදානයක් ආවේගශීලී මූලද්රව්ය මාලාවක එකතුව ලෙස සැලකිය හැකිය

T = 0 හි ඒකක ආලේප මගින් ජනනය කරන ලද ප්රතිචාරය වන එච් (ටී) (ටී) (ටී) (ටී) (ටී) (ටී) (ටී) (ටී) (ටී) (ටී) (ටී) (ටී) (ටී) (ටී) ලෙස හැඳින්වේ. පද්ධතියේ ආවේගයේ ප්රතිචාර ක්රියාකාරිත්වය, පද්ධතියේ ආවේගයේ ප්රතිචාරය අපට ඕනෑම ආදාන X (t). මෙම කරුණ, ආවේගශීලී මූලද්රව්ය මාලාවක එකතුවෙන් ඔබට X (t) හි සිතා බැලිය හැකිය (රූපය 7) .මෙයි පද්ධතියේ ප්රතිචාරය නම්:

සුපිරි ස්ථාන මූලධර්මය මත පදනම්ව, X (t) ට අනුරූප වන පද්ධතියේ මුළු ප්රතිචාරය:

මෙම අනුකලනය සංක්රමණ සමීක්ෂණයක් හෝ සුපිරි තත්ව අනතුරක් ලෙස හැඳින්වේ.

බහු උපාධියේ නිදහස පද්ධතියක රේඛීය කම්පනය

නිදහසේ අංශක n≥2 සහිත රේඛීය පද්ධතියක කම්පනය.

කුමන්ත්රණකාරී වසන්තයක් මගින් සම්බන්ධ වූ සරල අනුනාදයන් දෙකක් රූප සටහන 8 හි දැක්වේ. එය නිදහස තීරණය කිරීම සඳහා ස්වාධීන ඛණ්ඩාංක දෙකක් අවශ්ය වේ.

සෑම සංඛ්යාතයක්ම කම්පන ක්රමයකට අනුරූප වේ. හාර්මොනික් දෝලනයක, සමමුහුර්තව, සමමුහුර්තව සමමුහුර්තව ගමන් කිරීම සහ සමමුහුර්තව ආන්තිකව ආන්තික තනතුරේ. ඔමේගා ඔමේගා දෙකකට අනුරූප වන ප්රධාන කම්පනය, ඔමේගා ඔමේගා වන්.එච් කම්පනය, එක් එක් ස්කන්ධයේ විස්ථාපන අනුපාතය එක්තරා මාදිලියක තබා ඇති අතර එය ප්රධාන මාදිලිය හෝ ස්වාභාවික ප්රකාරය ලෙස හැඳින්වේ. ප්රධාන මාතයන්හි විකලා දැමීම, එම සෑම කම්පනයකම ස්වාධීනත්වය පිළිබිඹු වේ. ස්වාභාවික සංඛ්යාතය සහ ප්රධාන මාදිලිය නිරූපණය කරන්නේ බහුකාර්ය නිදහස් පද්ධතියේ ආවේනික කම්පන ලක්ෂණ ය.

රූපය. 8 පද්ධති නිදහසේ විවිධ උපාධි සහිත

N N හි සාමාන්ය නිකුතුවක පද්ධතියක් ඇත n ස්වාභාවික සංඛ්යාත සහ පද්ධතියේ ප්රධාන මාතයන්. -ඩෝෆ් esces.in ate මේ ආකාරයෙන්, පද්ධතියේ ස්වාභාවික කම්පන ලක්ෂණ මැනීම සහ විශ්ලේෂණය ක්රමයේ ගතික සැලසුමේ සාමාන්ය පියවරක් බවට පත්වේ.

බහු-dof පද්ධතිවල ගතික ලක්ෂණ සංඛ්යාත ලක්ෂණ මගින් විස්තර කළ හැකිය. සංඛ්යාත ලක්ෂණයක් හා ප්රතිදානය අතර සංඛ්යාත ලක්ෂණයක් ඇත, සංඛ්යාත ලක්ෂණය සහිත පරිවාසයක් ඇත තනි නිදහස් පද්ධතියක සිට.

ඉලාස්ටෝමර් කම්පනය වේ

ඉහත බහු උපාධිය - නිදහස් ක්රමයේ ආකාර ප්රමාණයේ දළ වශයෙන් ආධිපත්යය පිළිබඳ දළ වශයෙන්. ආනයන අනුරූප ක්රමවල අනන්ත සංඛ්යාවක්, ස්කන්ධය සහ තද ගතිය යන ක්රම අතර විකලාංගයක් ඇත. ඉලාස්ටෝමර් ප්රධාන ක්රමවේදයේ රේඛීය සුපිරි ස්ථානයක් ලෙස ද නියෝජනය කළ හැකිය. එසේම, ඉලාස්ටෝමර්ගේ ගතික ප්රතිචාර විශ්ලේෂණය, ප්රධාන මාදිලියේ සුපිරි ස්ථාන ක්රමය තවමත් අදාළ වේ (ඉලාස්ටරයේ රේඛීය කම්පනය බලන්න).

නූල් කැක්කුමක කම්පනයක කම්පනය කරන්න සමීකරණය:

F = na / 2l (n = 1,2,3 ...).

කොහෙද, නූල් දිශාව දිගේ දෘෂ්ටි රැල්ලේ ව්යාප්තභාවය. එලස්ටොමියාරයේ ස්වාභාවික සංඛ්යාත අතර එවැනි සම්බන්ධිත සම්බන්ධක.

ආතතියෙන් පෙළෙන නූලෙහි පළමු ක්රම තුන රූපයේ දැක්වේ. 9. ප්රධාන මාදිලියේ වක්රය මත සමහර නෝඩ් ඇත. ප්රධාන කම්පනය, නෝඩ් කම්පනය නොවේ .ෆිග්. රවුම් සහ විෂ්කම්භයන්ගෙන් සමන්විත සමහර සංඛ්යා රේඛා සහිත වටපිටාවකගේ සහාය දක්වන රවුම් තහඩුවේ සාමාන්ය මාතයන් 10 ක් පෙන්වයි.

ඉලාස්ටෝමර් කම්පන ගැටලුව නිශ්චිතව සකස් කිරීම අර්ධ වශයෙන් අවකල සමීකරණවල මායිම් වටිනාකම් ගැටළුව ලෙස නිගමනය කළ හැකිය. කෙසේ වෙතත්, නිශ්චිත විසඳුම සොයාගත හැක්කේ සරලම අවස්ථාවන්ගෙන් පමණි කම්පන ගැටළුව. විවිධ දළ විසඳුම්වල සාරය වන්නේ අසීමිතයා සීමිතයාට වෙනස් කිරීමයි, එනම්, අවයව-අඩු නිදහස් නිදහස් පද්ධතියක් (අඛණ්ඩ පද්ධතිය) වටහා ගැනීමයි සීමිත බහුකාමී පද්ධතියකට (විවික්ත පද්ධතිය).

රූපය. 9 නූල මාදිලිය

රූපය. රවුම් තහඩුව 10

සීමිත මූලද්රව්ය ක්රමය යනු සංකීර්ණ ව්යුහයක් යනු සංකීර්ණ ව්යුහයක් වන සංයුක්ත ව්යුහයක් වන අතර එය සීමිත නෝඩ් ගණනක ඒවා සම්බන්ධ කරයි. මූලද්රව්යයේ එක් එක් මූලද්රව්යයේ බෙදා හැරීමේ පරාමිතීන් එක් එක් නෝඩයට යම් ආකාරයක සංකේන්ද්රණය වී ඇති අතර විවික්ත ක්රමයේ යාන්ත්රික ආකෘතිය ලබා ගනී.

මෝඩල් සංශ්ලේෂණය යනු සංකීර්ණ ව්යුහයක් සරල ප්රතිස්ථාපණය කිරීමේ පදනමයි. එක් එක් ආදේශක විද්යාවේ කම්පන රූප විද්යාව භාවිතා කිරීමෙන් ව්යුහය ලබා ගනී.

ක්රම දෙක වෙනස් හා සම්බන්ධ වන අතර, යොමු කිරීමක් ලෙස භාවිතා කළ හැකිය. මොඩල් සංස්ලේෂණ ක්රමවේදය මඟින් විශාල පද්ධතිවල කම්පනය සඳහා න්යායාත්මක හා පර්යේෂණාත්මක විශ්ලේෂණ ක්රමයක් සකස් කිරීම සඳහා effectively ලදායී ලෙස ඒකාබද්ධ කළ හැකිය.