Lineárne vibrácie: Elasticita komponentov v systéme podlieha Hookemu zákonu a tlmená sila generovaná počas pohybu je úmerná prvej rovnici zovšeobecnenej rýchlosti (časový derivát zovšeobecnených súradníc).
koncepcia
Lineárny systém je zvyčajne abstraktným modelom vibrácií reálneho systému. Systém lineárnych vibrácií aplikuje princíp superpozície, to znamená, ak je reakcia systému Y1 pod pôsobením vstupu X1 a Y2 pod pôsobením vstupu x2, Potom odozva systému pri pôsobení vstupu X1 a X2 je Y1+Y2.
Na základe zásady superpozície sa môže ľubovoľný vstup rozložiť do súčtu série nekonečných impulzov a potom sa môže získať celková reakcia systému. Súčet harmonických zložiek periodického excitácie sa môže rozšíriť na A Séria harmonických komponentov pomocou Fourierovej transformácie a účinok každej harmonickej komponentu na systém sa dá skúmať osobitne. Parametre môžu byť opísané impulznou odozvou alebo frekvenčnou odozvou.
Impulzná reakcia sa týka reakcie systému na jednotkový impulz, ktorý charakterizuje charakteristiky odozvy systému v časovej oblasti. Odozva na frekvenciu sa vzťahuje na charakteristiku odozvy systému na harmonický vstup jednotky. Fourierovou transformáciou.
klasifikácia
Lineárne vibrácie možno rozdeliť na lineárne vibrácie systému s jedným stupňom slobody a lineárne vibrácie systému viacerých stupňov slobody.
(1) Lineárne vibrácie systému s jedným stupňom voľného stupňa je lineárna vibrácia, ktorej polohu možno určiť zovšeobecnenou súradnicou. Je to najjednoduchšie vibrácie, z ktorých je možné odvodiť mnoho základných konceptov a charakteristík vibrácií. Harmonické vibrácie, voľné vibrácie, vibrácie útlmu a nútené vibrácie.
Jednoduché harmonické vibrácie: Recipročný pohyb objektu v blízkosti jeho rovnovážnej polohy podľa sínusoidálneho zákona pod pôsobením obnovovacej sily úmernej jeho posunu.
Tlmené vibrácie: Vibrácie, ktorých amplitúda je neustále oslabená prítomnosťou trenia a dielektrického odporu alebo inej spotreby energie.
Nútené vibrácie: Vibrácie systému pri neustálom excitácii.
(2) Lineárne vibrácie viacerých stupňov voľného systému sú vibrácie lineárneho systému s n≥2 stupňami voľnosti. systému môže byť reprezentovaný ako lineárna kombinácia hlavných režimov. a analýza prírodných charakteristík vibrácií systému sa stáva rutinným krokom v dynamickom návrhu systému. Dynamické charakteristiky multi-DOF systémov môžu byť opísané aj frekvenčnými charakteristikami. Vzhľadom , je konštruovaná frekvenčná charakteristická matica. Existuje definitívny vzťah medzi frekvenčnou charakteristikou a hlavným režimom. Systém viacerých freedomov sa líši od systému systému single-freedom.
Lineárne vibrácie jediného stupňa systému slobody
Lineárne vibrácie, v ktorých je možné polohu systému určiť zovšeobecnenou súradnicou. Je to najjednoduchšie a najzákladnejšie vibrácie, z ktorých je možné odvodiť mnoho základných konceptov a charakteristík vibrácií. Zahŕňa jednoduché harmonické vibrácie, tlmené vibrácie a nútené vibrácie .
Harmonické vibrácie
Pri pôsobení obnovovacej sily úmernej posunu sa objekt reciprotuje sínusoidným spôsobom blízko svojej rovnovážnej polohy (obr. 1) .x predstavuje posun a T predstavuje čas. Matematické vyjadrenie tejto vibrácie je:
(1)Kde a je maximálna hodnota posunu x, ktorá sa nazýva amplitúda a predstavuje intenzitu vibrácií; omega n je prírastok amplitúdy v vibráciách za sekundu, ktorý sa nazýva uhlová frekvencia alebo kruhová frekvencia; sa nazýva počiatočná fáza. V podmienkach f = n/2 sa počet oscilácií za sekundu nazýva frekvencia; inverzia tohto, t = 1/f, je čas potrebný na osciláciu Jeden cyklus, a to sa nazýva obdobie.Mlatúda A, frekvencia F (alebo uhlová frekvencia n), počiatočná fáza, známa ako jednoduché harmonické vibrácie tri prvky.
Obr. 1 jednoduchá krivka harmonických vibrácií
Ako je znázornené na obr. 2, jednoduchý harmonický oscilátor sa tvorí koncentrovanou hmotnosťou M spojenou lineárnou pružinou. Keď sa vibračné posun vypočíta z rovnovážnej polohy, vibračná rovnica je:
Kde je tuhosť pružiny. Všeobecné riešenie vyššie uvedenej rovnice je (1) .A a dá sa určiť počiatočnou polohou X0 a počiatočnou rýchlosťou pri t = 0:
Omega N je však určená iba charakteristikami samotného systému M a K, nezávisle od ďalších počiatočných podmienok, takže Omega N je známa aj ako prirodzená frekvencia.
Obr. 2 jednotný stupeň systému slobody
V prípade jednoduchého harmonického oscilátora je súčet jej kinetickej energie a potenciálnej energie konštantný, to znamená, že celková mechanická energia systému je zachovaná. V procese vibrácií, kinetickej energie a potenciálnej energie sa neustále transformujú do seba.
Tlmiace vibrácie
Vibrácie, ktorých amplitúda je neustále oslabená trením a dielektrickým odporom alebo iná spotreba energie. Na mikro vibráciu je rýchlosť vo všeobecnosti príliš veľká a stredný odpor je úmerný rýchlosti k prvému výkonu, ktorý je možné napísať ako C IS koeficient tlmenia. Preto je možné písať vibračnú rovnicu jedného stupňa voľnosti s lineárnym tlmením ako:
(2)Kde, M = C/2M sa nazýva parameter tlmenia a je možné napísať všeobecné riešenie vzorca (2):
(3)Numerický vzťah medzi Omega N a PI možno rozdeliť do nasledujúcich troch prípadov:
N> (v prípade malého tlmenia) častíc vyvolali vibrácie útlmu, vibračná rovnica je:
Jeho amplitúda sa časom znižuje podľa exponenciálneho zákona uvedeného v rovnici, ako je znázornené na bodkovanej čiare na obr. 3. Toto vibrácie sú aperiodické, ale frekvencia jeho vrcholu možno definovať ako:
Sa nazýva miera redukcie amplitúdy, kde je obdobie vibrácií. Prírodný logaritmus rýchlosti redukcie amplitúdy sa nazýva logaritmus mínus (amplitúda) rýchlosť. Experimentálny test delta a pomocou vyššie uvedeného vzorca je možné vypočítať c.
V súčasnosti je možné napísať riešenie rovnice (2):
Spolu so smerom počiatočnej rýchlosti sa dá rozdeliť do troch nelibračných prípadov, ako je znázornené na obr. 4.
N <(v prípade veľkého tlmenia) je roztok pre rovnicu (2) znázornený v rovnici (3). V tomto bode už systém viac vibruje.
Nútené vibrácie
Vibrácie systému pri neustálom excitácii. Analýza vibrácie skúma hlavne reakciu systému na excitáciu. Periodické excitácie je typické pravidelné excitácie. Pravidelné excitácie sa môže vždy rozložiť do súčtu niekoľkých harmonických excitácií, iba podľa zásady superpozície Odozva systému na každé harmonické excitácie je potrebná. Pri činnosti harmonického excitácie je možné napísať diferenciálnu rovnicu pohybu jediného stupňa systému tlmeného slobody:
Odpoveď je súčet dvoch častí. Jednou z častí je reakcia tlmených vibrácií, ktoré sa časom rýchlo rozpadajú. Odozva inej časti nútených vibrácií je možné napísať:
Obr. 3 tlmená vibračná krivka
Obr. 4 krivky troch počiatočných podmienok s kritickým tlmením
Zadať
H /f0 = h (), je pomer amplitúdy stabilnej odozvy k excitačnej amplitúde, charakterizujúc charakteristiky amplitúdovej frekvencie alebo funkcie zisku; BITS pre odozvu v ustálenom stave a stimulovanie fázy, charakterizácia fázových frekvenčných charakteristík. Vzťah medzi nimi a Frekvencia excitácie je znázornená na obr. 5 a obr. 6.
Ako je zrejmé z krivky amplitúdy-frekvenčnej krivky (obr. 5), v prípade malého tlmenia, krivka amplitúdy-frekvenčnej krivky má jediný pík. Čím menšie je tlmenie, čím je strmejší vrchol; frekvencia zodpovedajúca vrcholu je nazývaná rezonančná frekvencia systému. V prípade malého tlmenia sa frekvencia rezonancie príliš nelíši od prirodzenej frekvencie. Keď je frekvencia budenia blízko prírodného Frekvencia, amplitúda sa výrazne zvyšuje. Tento jav sa nazýva rezonancia.At rezonancia, zisk systému je maximalizovaný, to znamená, že nútená vibrácia je najintenzívnejšia. Preto sa všeobecne vždy snažte vyhnúť sa rezonancii, pokiaľ niektoré nástroje a vybavenie na použitie rezonancie na dosiahnutie veľkých veľkých vibrácie.
Obr. 5 amplitúdová frekvenčná krivka
Je možné vidieť z krivky fázovej frekvencie (obrázok 6), bez ohľadu na veľkosť tlmenia, v Omega nulovom fázovom rozdielovom bitoch = PI / 2, táto charakteristika sa môže účinne použiť pri meraní rezonancie.
Okrem stabilného excitácie sa systémy niekedy stretávajú s nestabilnou excitáciou. Môže sa zhruba rozdeliť na dva typy: jeden je náhly dopad. Druhým je trvalý účinok svojvoľnosti. Podľa nestabilnej budovy je reakcia systému tiež nestabilná.
Výkonný nástroj na analýzu nestabilných vibrácií je metóda impulznej odozvy. Opisuje dynamické charakteristiky systému s prechodnou odozvou vstupu jednotkového impulzného systému systému. Impulz jednotky sa môže vyjadriť ako funkcia delta.in inžinierstvo, delta Funkcia je často definovaná ako:
Kde 0- predstavuje bod na osi T, ktorý sa blíži nule zľava; 0 plus je bod, ktorý ide na 0 sprava.
Obr. 6 fázová frekvenčná krivka
Obr. 7 Akýkoľvek vstup možno považovať za súčet série impulzných prvkov
Systém zodpovedá odozve H (t) generovanej jednotkovým impulzom pri T = 0, ktorá sa nazýva funkcia impulznej odozvy. Predpokladá sa, že systém je stacionárny pred impulzom, H (t) = 0 pre t <0. Poznanie Funkcia impulznej odozvy v systéme nájdeme odozvu systému na akýkoľvek vstup x (t). V tomto bode si môžete myslieť x (t) ako súčet série impulzných prvkov (obr. 7) . Odpoveď systému je:
Na základe zásady superpozície je celková odozva systému zodpovedajúcej x (t):
Tento integrál sa nazýva integrál konvolúcie alebo integrál superpozície.
Lineárne vibrácie systému s viacerými stupňami voľnosti
Vibrácie lineárneho systému s n≥2 stupňami voľnosti.
Obrázok 8 zobrazuje dva jednoduché rezonančné subsystémy spojené spojovacou pružinou. Pretože je to dvojstupňový systém Freedom, na určenie jeho polohy sú potrebné dva nezávislé súradnice. V tomto systéme sú potrebné dve prírodné frekvencie:
Každá frekvencia zodpovedá režimu vibrácií. Harmonické oscilátory vykonávajú harmonické oscilácie rovnakej frekvencie, synchrónne prechádzajúce cez rovnovážnu polohu a synchrónne dosiahnutie extrémnej polohy. V hlavných vibráciách zodpovedajúcich Omega One, X1 je rovná sa x2; Hlavné vibrácie zodpovedajúce Omega Omega Two, Omega Omega One. V hlavnej vibrácii, pomer posunu každej hmotnosti Udržiava určitý vzťah a tvorí určitý režim, ktorý sa nazýva hlavný režim alebo prírodný režim. Ortogonalita hmoty a tuhosti existuje medzi hlavnými režimami, ktoré odrážajú nezávislosť každej vibrácie. Vibračné charakteristiky viacerých stupňov systému slobody.
Obr. 8 systém s viacerými stupňami voľnosti
Systém N stupňov slobody má n prírodné frekvencie a hlavné režimy. Každá konfigurácia vibrácií systému môže byť reprezentovaná ako lineárna kombinácia hlavných režimov. Preto sa metóda superpozície hlavného režimu široko používa v analýze dynamickej odozvy viacnásobnej odozvy viac -Systems. V takomto prípade sa meranie a analýza charakteristík prírodných vibrácií systému stáva bežným krokom v dynamickom návrhu systému.
Dynamické charakteristiky viacerých systémov viacerých DOF sa dajú opísať aj frekvenčnými charakteristikami. Zahrnutie je frekvenčná charakteristická funkcia medzi každým vstupom a výstupom, je konštruovaná frekvenčná charakteristická matica. od systému single-Freedom.
Elastomér vibruje
Vyššie uvedený viacnásobný stupeň systému slobody je približným mechanickým modelom elastoméru. Elastomér má nekonečný počet stupňov voľnosti. Existuje kvantitatívny rozdiel, ale medzi nimi nie je zásadný rozdiel. Každý elastomér má nekonečné množstvo prírodných frekvencií a nekonečný počet zodpovedajúcich režimov a existuje ortogonalita medzi režimami hmotnosti a tuhosti. Môže byť reprezentovaná aj vibračná konfigurácia elastoméru Ako lineárna superpozícia hlavných režimov. Preto je pre analýzu dynamickej odozvy Elastoméru stále použiteľná metóda superpozície hlavného režimu (pozri lineárne vibrácie elastoméru).
Vezmite vibrácie šnúrky. Povedzme, že tenká šnúra hmotnosti m na jednotku dĺžky, dlhá L, je napnutá na oboch koncoch a napätie je tentoraz rovnica:
F = Na/2l (n = 1,2,3…).
Kde, je propagačná rýchlosť priečnej vlny v smere šnúr Takýto celé číslo viacnásobné vzťahy medzi prírodnými frekvenciami elastoméru.
Prvé tri režimy napínaného reťazca sú znázornené na obr. 9. Na hlavnej krivke hlavného režimu sú niektoré uzly. V hlavných vibráciách uzly nebročas vibrujú.Fig. 10 zobrazuje niekoľko typických režimov obvodne podopretej kruhovej platne s niektorými uzlovými čiarami zloženými z kruhov a priemerov.
Presnú formuláciu problému s vibráciami elastoméru možno uzavrieť ako problém s hraničnou hodnotou čiastkových diferenciálnych rovníc. Presné riešenie však možno nájsť iba v niektorých najjednoduchších prípadoch, takže sa musíme uchýliť k približnému riešeniu pre komplexný elastomér Problém s vibráciami. Podstatou rôznych približných riešení je zmeniť nekonečný na konečnú, tj diskretizovanie modelu bezohľadného systému slobody (nepretržitý systém slobody (nepretržitý System) do konečného multi-stupňového systému slobody (diskrétny systém). Existujú dva druhy metód diskretizácie, ktoré sa bežne používajú pri inžinierskej analýze: metóda konečných prvkov a metóda modálnej syntézy.
Obr. 9 režim reťazca
Obr. 10 režim kruhovej dosky
Metóda konečných prvkov je kompozitná štruktúra, ktorá abstraktuje komplexnú štruktúru do konečného počtu prvkov a spája ich pri konečnom počte uzlov. Distribučné parametre každého prvku sú koncentrované do každého uzla v určitom formáte a získa sa mechanický model diskrétneho systému.
Modálna syntéza je rozklad zložitej štruktúry do niekoľkých jednoduchých subštruktúr. Na základe porozumenia vibračných charakteristík každej subštruktúry, subštruktúra je syntetizovaná do všeobecnej štruktúry podľa koordinačných podmienok na rozhraní a morfológia vibrácií všeobecnej Štruktúra sa získa pomocou vibračnej morfológie každej subštruktúry.
Tieto dve metódy sú rôzne a súvisiace a môžu sa použiť ako referencia. Metóda modálnej syntézy môže byť tiež účinne kombinovaná s experimentálnym meraním, aby sa vytvorila teoretická a experimentálna analýza metódy vibrácií veľkých systémov.
Čas príspevku: Apr-03-2020
