Linearna vibracija: Elastičnost komponent v sistemu je podvržena Hookejevemu zakonu, duševna sila, ustvarjena med predlogom, pa je sorazmerna s prvo enačbo splošne hitrosti (časovni izpeljan splošnih koordinat).
koncept
Linearni sistem je ponavadi abstraktni model vibracije resničnega sistema. Linearni vibracijski sistem uporablja načelo superpozicije, to je, če je odziv sistema Y1 pod delovanjem vhoda x1 in y2 pod delovanjem vhoda x2, potem je odziv sistema pod delovanjem vhoda x1 in x2 y1+y2.
Na podlagi načela superpozicije lahko poljubni vnos razdelimo v vsoto niza neskončno majhnih impulzov, nato pa je mogoče dobiti celoten odziv sistema. Vsota harmonskih komponent periodičnega vzbujanja lahko razširi v A niz harmoničnih komponent s Fourier Transform in učinek vsake harmonične komponente na sistem je mogoče raziskati ločeno. Zato so značilnosti odziva Linearne sisteme s konstantnimi parametri lahko opišemo z impulznim odzivom ali frekvenčnim odzivom.
Impulzni odziv se nanaša na odziv sistema na enotni impulz, ki označuje značilnosti odziva sistema v časovni domeni. s Fourierjevo preobrazbo.
klasifikacija
Linearno vibracijo lahko razdelimo na linearno vibracijo sistema enostopenjskega Freedoma in linearne vibracije večstopenjskega sistema Freedoma.
(1) Linearna vibracija sistema z enostopenjsko freedom je linearna vibracija, katere položaj je mogoče določiti s posplošeno koordinato. To je najpreprostejša vibracija, iz katere lahko dobimo številne osnovne koncepte in značilnosti vibracije. Vključuje preprosto harmonične vibracije, proste vibracije, slabljenja in prisilne vibracije.
Enostavna harmonska vibracija: vrtilno gibanje predmeta v bližini njegovega ravnotežnega položaja v skladu s sinusoidnim zakonom po delovanju obnovitvene sile, sorazmerne s svojim premikom.
Držana vibracija: vibracija, katere amplituda nenehno oslabi prisotnost trenja in dielektrične odpornosti ali druge porabe energije.
Prisilna vibracija: vibracija sistema pod stalnim vzbujanjem.
(2) Linearna vibracija večstopenjskega sistema Freedoma je vibracija linearnega sistema z n≥2 stopinj svobode. Sistem N Stopnje svobode ima n naravne frekvence in n glavne načine. Vsaka konfiguracija vibracij sistema je mogoče predstaviti kot linearna kombinacija glavnih načinov. Merjenje in analiza naravnih vibracijskih značilnosti sistema postane rutinski korak v dinamični zasnovi sistema. Dinamične značilnosti več-DOF sistemov lahko opišemo tudi s frekvenčnimi značilnostmi. Ker obstaja frekvenčna funkcija med vsakim vhodom in izhod, konstruirana je značilna matrica frekvence. Obstaja dokončno razmerje med frekvenčno značilnostjo in glavnim načinom. Sistem multi-Freedom se razlikuje od sistema enoprostorskega sistema.
Linearna vibracija ene stopnje sistema svobode
Linearna vibracija, v kateri je položaj sistema mogoče določiti s posplošenim koordinatom. To je najpreprostejša in najbolj temeljna vibracija, iz katere je mogoče pridobiti veliko osnovnih konceptov in značilnosti vibracij. Vključuje preproste harmonične vibracije, dušene vibracije in prisilne vibracije .
Harmonične vibracije
Pod delovanjem obnovitvene sile, sorazmernega z premikom, se objekt na sinusoidni način vrti v bližini njegovega ravnotežnega položaja (slika 1) .x predstavlja premik in T predstavlja čas. Matematični izraz te vibracije je:
(1)Kadar je A največja vrednost premika x, ki se imenuje amplituda, in predstavlja intenzivnost vibracije; omega n je prirastek vibracije amplitude na sekundo, ki se imenuje kotna frekvenca ali krožna frekvenca; se imenuje začetna faza. V izrazih f = n/2 se število nihanj na sekundo imenuje frekvenca; inverzni od tega, t = 1/f, je čas, ki ga potrebujem nihajte en cikel in tako se imenuje obdobje.
Fig. 1 preprosta harmonska vibracijska krivulja
Kot je prikazano na sliki. 2, preprost harmonični oscilator tvori koncentrirana masa m, povezana z linearnim vzmetjo. Ko se vibracijski premik izračuna iz ravnotežnega položaja, je vibracijska enačba:
Kje je togost vzmeti. Splošna rešitev zgornje enačbe je (1) .A in jo je mogoče določiti z začetnim položajem X0 in začetno hitrost pri t = 0:
Toda omega n je določena le z značilnostmi samega sistema M in K, neodvisno od dodatnih začetnih pogojev, zato je omega n znana tudi kot naravna frekvenca.
Fig. 2 enojna stopnja sistema svobode
Za preprost harmonični oscilator je vsota njegove kinetične energije in potencialne energije konstantna, to je skupna mehanska energija sistema. V procesu vibracije se kinetična energija in potencialna energija nenehno spreminja drug v drugega.
Vibracija dušenja
Vibracija, katere amplituda nenehno zmanjšuje trenje in dielektrično odpornost ali druga poraba energije. Za mikro vibracije hitrost na splošno ni zelo velika, srednja odpornost koeficient dušenja. Zato lahko vibracijska enačba ene stopnje svobode z linearnim dušenjem zapišemo kot:
(2)Kjer se M = C/2m imenuje parameter za dušenje in. Splošno rešitev formule (2) je mogoče zapisati:
(3)Numerično razmerje med Omega N in PI lahko razdelimo na naslednje tri primere:
N> (v primeru majhnega dušenja), ki povzročajo slabljenje vibracije, je vibracijska enačba:
Njegova amplituda se s časom zmanjšuje v skladu z eksponentnim zakonom, prikazanim v enačbi, kot je prikazano v pikčasti črti na sliki. 3.Sresno gledano je ta vibracija aperiodična, vendar je lahko pogostost njegovega vrha opredeljena kot:
Se imenuje hitrost zmanjšanja amplitude, kjer je obdobje vibracije. Naravni logaritem hitrosti redukcije amplitude se imenuje logaritem minus (amplituda) hitrost. Eksperimentalna testna delta in z uporabo zgornje formule lahko izračunamo c.
Trenutno je mogoče zapisati rešitev enačbe (2):
Skupaj s smerjo začetne hitrosti ga lahko razdelimo na tri primere, ki niso vibracije, kot je prikazano na sliki. 4.
N <(v primeru velikega dušenja) je raztopina enačbe (2) prikazana v enačbi (3). V tej točki sistem ne vibrira več.
Prisilna vibracija
Vibracija sistema pod stalnim vzbujanjem. Vibracijska analiza v glavnem raziskuje odziv sistema na vzbujanje. Periodično vzbujanje je tipično redno vzbujanje. Ker se periodično vzbujanje vedno lahko razgradi v vsoto več harmoničnega vzbujanja, v skladu z načelom superpozicije, samo odziv sistema na vsako harmonično vzbujanje je potreben lahko pišete:
Odziv je vsota dveh delov. En del je odziv dušene vibracije, ki hitro razpade s časom. Odziv drugega dela prisilne vibracije je mogoče zapisati:
Fig. 3 Vlažena vibracijska krivulja
Fig. 4 krivulje treh začetnih pogojev s kritičnim dušenjem
Vnesite
H /F0 = H (), je razmerje amplitude stabilnega odziva do amplitude vzbujanja, karakteriziranja značilnosti amplitude-frekvence ali funkcije dobička; biti za odzivanje na stabilnost in spodbudo faze, karakterizacija faznih frekvenčnih značilnosti. Razmerje med njimi in frekvenca vzbujanja je prikazana na sliki. 5 in sl. 6.
Kot je razvidno iz krivulje amplitude-frekvence (slika 5), v primeru majhnega dušenja ima krivulja amplitude-frekvence en sam vrh. imenovana resonančna frekvenca sistema. V primeru majhnega dušenja se resonančna frekvenca ne razlikuje veliko od naravne frekvence. Ko je frekvenca vzbujanja blizu naravnemu Frekvenca, amplituda se močno poveča. Ta pojav se imenuje resonanca. Če resonanco dobiček sistema maksimiran, to je, da je prisilna vibracija najbolj intenzivna. Zato si na splošno vedno prizadevajo, da bi se izognili resonanci vibracija.
Fig. 5 krivulja amplitudne frekvence
Je razvidno iz krivulje fazne frekvence (slika 6), ne glede na velikost dušenja, v bitih omega ničelne fazne razlike = PI / 2, lahko to značilnost učinkovito uporabimo pri merjenju resonance.
Poleg vztrajnega vzbujanja sistemi včasih naletijo na nestabilno vzbujanje. To lahko grobo razdelimo na dve vrsti: ena je nenaden vpliv. Drugi je trajni učinek samovoljnosti. Ponovno nestabilno vzbujanje, odziv sistema je tudi nestabilen.
Močno orodje za analizo nestabilne vibracije je metoda impulznega odziva. Opiše dinamične značilnosti sistema s prehodnim odzivom enotnega impulznega vnosa sistema. Enota impulz se lahko izrazi kot delta funkcija. Inženiring, delta funkcija je pogosto opredeljena kot:
Kjer 0- predstavlja točko na osi T, ki se približa ničli z leve; 0 Plus je točka, ki gre na 0 z desne.
Fig. 6 -fazna frekvenčna krivulja
Fig. 7 Vsak vnos je mogoče obravnavati kot vsoto vrste impulznih elementov
Sistem ustreza odzivu h (t), ki ga ustvari enotni impulz pri t = 0, ki se imenuje funkcija impulznega odziva. Funkcija impulznega odziva sistema lahko najdemo odziv sistema na kateri koli vhodni x (t). Pri tej točki lahko X (t) mislite kot na vsoto vrste impulznih elementov (sl. 7). Odziv sistema je:
Na podlagi načela superpozicije je skupni odziv sistema, ki ustreza X (t),:
Ta integral se imenuje konvolucijski integral ali superpozicijski integral.
Linearna vibracija sistema večstopenjskega svobode
Vibracija linearnega sistema z N≥2 stopinjam svobode.
Slika 8 prikazuje dva preprosta resonančna podsistema, povezana s sklopkom vzmeti. Ker gre za dvostopenjski sistem svobode, sta za določitev njegovega položaja potrebni dve neodvisni koordinati. V tem sistemu sta dve naravni frekvenci:
Vsaka frekvenca ustreza načinu vibracije. Harmonični oscilatorji izvajajo harmonična nihanja iste frekvence, sinhrono prehajajo skozi ravnotežni položaj in sinhrono dosežejo ekstremni položaj. V glavnem vibraciji, ki ustreza omegi ena, je enaka x1; glavna vibracija, ki ustreza Omega Omega Two, Omega Omega One. V glavnem Vibracija, razmerje premikov vsake mase ohranja določeno razmerje in tvori določen način, ki se imenuje glavni način ali naravni način. Pravokotna masa in togost obstaja med glavnimi načini, ki odražajo neodvisnost vsake vibracije. Naravna frekvenca in glavni način predstavljata inherentne vibracijske značilnosti večstopenjskega sistema svobode.
Fig. 8 Sistem z več stopinjami svobode
Sistem n stopinj svobode ima n naravne frekvence in n glavne načine. Vsaka vibracijska konfiguracija sistema je lahko predstavljena kot linearna kombinacija glavnih načinov. -Dof Systems.Na na ta način merjenje in analiza naravnih vibracijskih značilnosti sistema postane rutinski korak v dinamični zasnovi sistema.
Dinamične značilnosti več-DOF sistemov lahko opišemo tudi s frekvenčnimi značilnostmi. Ker obstaja frekvenčna značilnost med vsakim vhodom in izhodom, je zgrajena frekvenčna značilna matrica. Značilna krivulja amplitude-frekvence multi-Freedom je drugačna od tistega iz sistema za eno svobodo.
Elastomer vibrira
Zgornji večkratni sistem svobode je približni mehanski model elastomera. Elastomer ima neskončno število stopenj svobode. Kvantitativna razlika je, vendar ni bistvena razlika med dvema. Vsako elastomer ima neskončno število naravnih frekvenc in neskončno število ustreznih načinov in med načini mase in togosti obstaja ortogonalnost. Vsaka vibracijska konfiguracija elastomera je lahko tudi lahko Zastopana kot linearna superpozicija glavnih načinov. Zato je za dinamično analizo odziva elastomera še vedno uporabna metoda superpozicije glavnega načina (glej linearne vibracije elastomera).
Vzemite vibracijo niza. Levci pravijo, da je tanek niz mase m na enoto dolžine, dolge L, napenja na obeh koncih, napetost pa je tokrat naravna frekvenca niza. enačba:
F = Na/2L (n = 1,2,3…).
Kjer je hitrost širjenja prečnega vala vzdolž smeri niza. Naravne frekvence strun so večkratne temeljne frekvence v 2L.To celo število večkratno večje vodi do prijetne harmonične strukture. V splošnem ni. Takšen celoten večji odnos med naravnimi frekvencami elastomera.
Prvi trije načini napenjanega niza so prikazani na sl. 9. Na krivulji glavnega načina je nekaj vozlišč. V glavni vibraciji vozlišča ne vibrirajo.Fig. 10 prikazuje več značilnih načinov obodne podprte krožne plošče z nekaj vozlišč, sestavljenih iz krogov in premerov.
Natančno formulacijo problema z vibracijo elastomera je mogoče sklepati kot problem mejne vrednosti delnih diferencialnih enačb. Kljub temu je natančno rešitev mogoče najti le v nekaterih najpreprostejših primerih, zato se moramo zateči k približni rešitvi za kompleksni elastomer Problem vibracij. Bistvo različnih približnih rešitev je spremeniti neskončno v končni, to je diskretno večstopenjsko večstopenjsko svobodo, ki ni okončin. (neprekinjeni sistem) v končni večstopenjski sistem svobode (diskretni sistem). Obstajata dve vrsti diskretizacijskih metod, ki se široko uporabljata pri inženirski analizi: metoda končnih elementov in metoda modalne sinteze.
Fig. 9 Način niza
Fig. 10 Način krožne plošče
Metoda končnih elementov je sestavljena struktura, ki kompleksno strukturo povleče v končno število elementov in jih povezuje na končnem številu vozlišč. Enota je elastomer; premik distribucije elementa je izražen s interpolacijsko funkcijo premika vozlišč. Parametri porazdelitve vsakega elementa so koncentrirani na vsako vozlišče v določeni obliki in dobimo mehanski model diskretnega sistema.
Modalna sinteza je razgradnja zapletene strukture na več preprostejših podstruktur. Na podlagi razumevanja vibracijskih značilnosti vsake podstrukture se podstruktura sintetizira v splošno strukturo v skladu z koordinacijskimi pogoji na vmesniku in vibracijsko morfologijo splošnega Struktura dobimo z uporabo vibracijske morfologije vsake podkonstrukcije.
Obe metodi sta različni in povezani in se lahko uporabljata kot referenca. Modalna metoda sinteze je mogoče učinkovito kombinirati tudi z eksperimentalno merjenjem, da tvorita teoretično in eksperimentalno analizo metode za vibracijo velikih sistemov.
Čas objave: APR-03-2020
