Gariir toosan: dabacsanaanta qaybaha nidaamka waxay ku xiran tahay sharciga hooke, iyo xoogga qoyaanka ah ee ka dhashay inta lagu jiro mooshinku wuxuu la mid yahay isla'egta koowaad ee xawaaraha guud (time derivative of the generalized coordinates).
fikradda
Nidaamka toosan inta badan waa qaab aan la taaban karin oo ah gariirka nidaamka dhabta ah. Nidaamka gariir toosan wuxuu khuseeyaa mabda'a sare, taas oo ah, haddii jawaabta nidaamka ay tahay y1 oo hoos timaada ficilka x1, iyo y2 oo hoos yimaada ficilka x2. ka dib jawaabta nidaamka hoos yimaada ficilka gelinta x1 iyo x2 waa y1+y2.
Iyada oo ku saleysan mabda'a sare, gelinta aan loo meel dayin ayaa loo kala qaybin karaa wadarta isugeynta dareenka aan dhammaadka lahayn, ka dibna jawaabta guud ee nidaamka waa la heli karaa. Wadarta qaybaha iswaafajinta ee kicinta xilliyeedka ayaa la ballaarin karaa taxane ah qaybaha harmonic by Fourier transformer, iyo saamaynta qayb kasta oo hab waafaqsan nidaamka waa la baari karaa si gooni gooni ah.Sidaas darteed, sifooyinka jawaab-celinta ee nidaamyada toosan oo leh xuduudaha joogto ah waxaa lagu tilmaami karaa by jawaab-celin degdeg ah ama soo noqnoqda.
Jawaabta degdega ah waxay tixraacaysaa jawaabta nidaamka ee dareenka halbeegga, kaas oo tilmaamaya sifooyinka jawaab-celinta ee nidaamka wakhtiga. by the Fourier transformer.
kala saarid
Gariir toosan ayaa loo qaybin karaa gariir toosan oo ah nidaamka xorriyadda hal-degree iyo gariir toosan oo ah nidaamka xorriyadda-degree-yada badan.
(1) Gariir toosan ee nidaamka xorriyadda hal-degree waa gariir toosan oo booskiisa lagu go'aamin karo isku-dubarid guud. Waa gariirka ugu fudud kaas oo fikrado badan oo aasaasi ah iyo sifooyinka gariirku laga soo saari karo.Waxa ku jira fudud gariirka iswaafajinta, gariir xor ah, gariir attenuation iyo gariir qasab ah.
Gariir fudud oo iswaafajisan: dhaqdhaqaaqa isu-celinta shay ee agagaarka booskiisa dheellitirka sida uu qabo sharciga sinusoidal ee hoos yimaada ficilka soo celinta xoogga u dhigma barakicintiisa.
Gariir go'ay: gariir kaas oo baaxadiisa si joogto ah loo dhimay joogitaanka is jiid-jiidka iyo iska caabbinta dielectric ama isticmaalka tamarta kale.
Gariir qasab ah: gariirka nidaamka hoos yimaada kicin joogto ah.
(2) gariir toosan ee nidaamka kala duwan ee xoriyada waa gariirka nidaamka toosan ee n≥2 digrii xoriyada. ee nidaamka waxaa lagu matali karaa sida isku-dhafka toosan ee hababka waaweyn. Sidaa darteed, habka ugu weyn ee habka superposition ayaa si ballaaran loo isticmaalaa falanqaynta jawaab-celinta firfircoon ee hababka multi-dof. Habkan, cabbirka iyo falanqaynta dabeecadaha gariirrada dabiiciga ah ee Nidaamku wuxuu noqdaa tallaabo caadi ah oo ku saabsan naqshadaynta firfircoon ee nidaamka. Tilmaamaha firfircoon ee nidaamyada dof-yada badan ayaa sidoo kale lagu tilmaami karaa sifooyinka soo noqnoqda. Maadaama ay jirto hawl-qabad sifo joogto ah oo u dhexeeya wax-soo-saar kasta iyo wax-soo-saar kasta, matrix sifo joogto ah ayaa la dhisay. waa xidhiidh qeexan oo u dhexeeya dabeecadda soo noqnoqda iyo habka ugu muhiimsan. Qallooca sifada baaxadda-soo noqnoqda ee nidaamka xorriyadda badan ayaa ka duwan kan nidaamka xorriyadda keli ah.
Gariir toosan oo hal darajo ah ee nidaamka xorriyadda
Gariir toosan oo booska nidaamka lagu go'aamin karo iskudubarid guud. Waa gariirka ugu fudud uguna aasaasiga ah kaas oo fikrado badan oo aasaasi ah iyo astaamaha gariirku laga soo saari karo .
gariirka harmonic
Marka la eego ficilka soo celinta xoogga u dhigma barakicinta, shaygu wuxuu u soo celinayaa qaab sinusoidal ah oo u dhow booskiisa dheellitirka (FIG. 1) Tibaaxaha xisaabta gariirkan waa:
(1)Meesha A ay tahay qiimaha ugu badan ee barokaca x, kaas oo loo yaqaan baaxadda, oo ka dhigan xoojinta gariirka;Omega n waa xagasha baaxadda weyn ee gariirka ilbiriqsi kasta, kaas oo loo yaqaan inta jeer ee xagal, ama inta jeer ee wareegtada; waxaa loo yaqaan wejiga bilowga ah, f= n/2, tirada wareegyada ilbiriqsi kasta waxaa loo yaqaannaa inta jeer; muddada
FIG 1 qalooca gariirka harmonic fudud
Sida ku cad FIG. 2, oscillator fudud oo harmonic ah ayaa lagu sameeyaa cufnaanta m ee ku xiran isha toosan.Marka barakicinta gariirka laga xisaabiyo booska dheellitirka, isla'egta gariirka waa:
Aaway qallafsanaanta gu'ga.Xalka guud ee isla'egta kore waa (1) .
Laakiin omega n waxa kaliya oo lagu go'aamiyaa sifooyinka nidaamka laftiisa m iyo k, oo ka madax bannaan xaaladaha dheeraadka ah ee bilowga ah, sidaas darteed omega n waxaa sidoo kale loo yaqaannaa inta jeer ee dabiiciga ah.
FIG 2 hal darajo oo nidaamka xorriyadda
Wixii oscillator fudud oo isku dhafan, wadarta tamarta kinetic iyo tamarta suurtagalka ah waa mid joogto ah, taas oo ah, wadarta tamarta farsamada ee nidaamka waa la ilaaliyaa. Habka gariirka, tamarta kinetic iyo tamarta suurtagalka ah ayaa si joogto ah isu beddesha midba midka kale.
Gariirka qoyan
Gariir kaas oo baaxaddiisu ay si joogto ah u yarayso is-jiidhka iyo iska caabinta dielectric ama isticmaalka tamarta kale. Waayo, gariir yar, xawaaruhu guud ahaan ma aha mid aad u weyn, caabbinta dhexdhexaadka ah waxay la mid tahay xawaaraha awoodda koowaad, taas oo loo qori karo sida c waa Sidaa darteed, isla'egta gariirka ee hal darajo xorriyadda oo leh qoyaan toosan ayaa loo qori karaa sida:
(2)Halka, m = c/2m waxaa loo yaqaan parameter-ka qoyaanka, iyo. Xalka guud ee qaacidada (2) ayaa la qori karaa:
(3)Xidhiidhka lambareed ee u dhexeeya omega n iyo PI waxa loo qaybin karaa saddexda xaaladood ee soo socda:
N> (haddii ay dhacdo qoyaan yar) qayb ay soo saartay gariir yareed, isla'egta gariirku waa:
Ballaarankeedu wuxuu hoos u dhacayaa waqtiga iyadoo loo eegayo sharciga jibbaarada ee lagu muujiyey isla'egta, sida ka muuqata xariiqda dhibcaha ee FIG. 3. Marka si adag loo hadlo, gariirkani waa mid soo noqnoqda, laakiin inta jeer ee ugu sarreysa waxa lagu qeexi karaa sida:
Waxaa loo yaqaan heerka dhimista baaxadda, halkaas oo ah muddada gariirka delta test test iyo, iyadoo la isticmaalayo qaacidada sare waxaa lagu xisaabin karaa c.
Waqtigaan, xalka isla'egta (2) waa la qori karaa:
Iyada oo la socota jihada xawaaraha bilowga, waxaa loo qaybin karaa saddex xaaladood oo aan gariir ahayn sida ku cad FIG. 4.
N < (haddii ay dhacdo qoyaan weyn), xallinta isla'egta (2) ayaa lagu muujiyay isla'egta (3) .Markan, nidaamku ma sii gariirayo.
Gariir qasab ah
Gariirka nidaamka hoos yimaada kicinta joogtada ah Jawaabta nidaamka ee kicinta is-waafajinta ah ayaa loo baahan yahay. Marka la eego ficilka kicinta is-waafajinta, isla'egta kala duwan ee dhaqdhaqaaqa hal darajo ee nidaamka qoyaanka xorriyadda ayaa la qori karaa:
Jawaabtu waa wadarta laba qaybood. Qayb ka mid ah waa jawaabta gariir qoyan, kaas oo si degdeg ah u burbura waqti ka dib. Jawaabta qayb kale oo gariir qasab ah ayaa la qori karaa:
FIG 3 qalooca gariirka qoyan
FIG 4 qaloocood oo ah saddex xaaladood oo bilowga ah oo leh qoyaan halis ah
Ku qor
H/F0= h (), waa saamiga baaxadda jawaab-celinta joogtada ah ee baaxadda kicinta, muujinta sifooyinka baaxadda-soo noqnoqda, ama helitaanka shaqada;Bits ee jawaabta gobolka joogtada ah iyo dhiirigelinta wajiga, sifaynta sifooyinka soo noqnoqda marxaladda. Xiriirka u dhexeeya iyaga iyo inta jeer ee kicinta ayaa lagu muujiyey Fig. 5 iyo FIG. 6.
Sida laga arki karo qalooca-soo noqnoqoshada ballaciisu yahay (FIG. 5), haddii ay dhacdo qoyaan yar, qalooca baaxadda-soo noqnoqda ayaa leh hal ugu sarreeya. Marka ay yaraadaan qoyaanku, ayaa kor u kacaya heerka ugu sarreeya; Inta jeer ee u dhiganta heerka ugu sarreeya waa loo yaqaan inta jeer ee resonant ee nidaamka.Xaaladda qoyaanka yar yar, soo noqnoqda resonance aad ugama duwana inta jeer ee dabiiciga ah.Marka soo noqnoqda kicinta uu ku dhow yahay inta jeer ee dabiiciga ah, baaxadda ayaa si aad ah u kordheysa. Dhacdadan waxaa loo yaqaan 'resonance'. Marka la eego, faa'iidada nidaamka ayaa la kordhiyaa, taas oo ah, gariirka qasabka ah ayaa ah kan ugu daran. Sidaa darteed, guud ahaan, had iyo jeer ku dadaal inaad iska ilaaliso dhawaaqa, haddii aan qalabka iyo qalabka qaarkood loo isticmaalin dhawaaqa si loo gaaro guul weyn. gariir.
FIG 5 qalooca soo noqnoqda baaxadda
Waxaa laga arki karaa qalooca soo noqnoqda wejiga (jaantuska 6), iyadoon loo eegin xajmiga qoyaanka, omega eber farqiga u dhexeeya = PI / 2, sifadan ayaa si wax ku ool ah loogu isticmaali karaa cabbirka dhawaaqa.
Marka lagu daro kicinta joogtada ah, nidaamyada mararka qaarkood waxay la kulmaan kicin aan xasilloonayn. Waxa loo qaybin karaa qiyaas ahaan laba nooc: mid waa saamaynta degdega ah. Midda labaad waa saamaynta joogtada ah ee garqaadnimada.
Qalab xoog leh oo lagu falanqeeyo gariir aan xasilloonayn waa habka jawaab-celinta dareenka.Waxay qeexaysaa sifooyinka firfircoon ee nidaamka oo leh jawaab-celinta ku-meel-gaadhka ah ee halbeegga halbeegga ee nidaamka. shaqada waxaa badanaa lagu qeexaa sida:
Meesha 0- ka dhigan tahay barta dhidibka t-ka ee u dhow eber dhanka bidix; 0 lagu daray waa barta u socota 0 dhanka midig.
FIG 6 qalooca soo noqnoqda wajiga
FIG 7 gelinta kasta waxa loo tixgalin karaa inay tahay wadarta xubno isku-dhafan
Nidaamku wuxuu u dhigmaa jawaabta h (t) ee ay dhaliso halbeegga halbeegga t=0, kaas oo loo yaqaan shaqada jawaab celinta. Shaqada jawaabta degdega ah ee nidaamka, waxaan ka heli karnaa jawaabta nidaamka wax kasta oo la galiyay x (t) . Halkaa marka ay marayso, waxaad u malayn kartaa x (t) sida wadarta xubno isku-dhafan (FIG. 7) Jawaabta nidaamku waa:
Iyada oo ku saleysan mabda'a sare, jawaabta guud ee nidaamka u dhigma x(t) waa:
Isku-dhafkan waxa loo yaqaan isku-dhafan isku-dhafan ama meel-ka-dhigid integral ah.
Gariir toosan oo ah nidaamka xorriyadda-degree-ga badan
Gariirka nidaamka toosan ee leh n≥2 darajo xorriyadda.
Jaantuska 8 waxa uu muujinayaa laba hab-hoosaadyo hoose oo fudud oo isku xidhan oo ay ku xidhan yihiin guga isku xidha. Sababtoo ah waa nidaamka xorriyadda laba-degree, laba isku-duwayaal oo madaxbannaan ayaa loo baahan yahay si loo go'aamiyo booskiisa. Waxaa jira laba jeer oo dabiici ah oo ku jira nidaamkan:
Inta jeer ee kasta waxay u dhigantaa habka gariirka Gariirka ugu weyn ee u dhigma omega omega two, omega omega one.In gariirka ugu weyn, saamiga barokaca ee mass kasta wuxuu hayaa xiriir gaar ah wuxuuna sameeyaa qaab gaar ah, kaas oo loo yaqaan habka ugu weyn ama qaabka dabiiciga ah. The orthogonality of mass iyo qallafsanaantu waxay ka dhex jirtaa hababka ugu muhiimsan, taas oo ka tarjumaysa madax-bannaanida gariir kasta. Inta jeer ee dabiiciga ah iyo qaabka ugu muhiimsan waxay u taagan yihiin sifooyinka gariir ee dabiiciga ah ee heerarka badan ee nidaamka xorriyadda.
FIG 8 nidaam leh heerar kala duwan oo xoriyad ah
Nidaamka A ee darajooyinka xorriyadda ayaa n soo noqnoqoshada dabiiciga ah iyo n hababka ugu muhiimsan. Qalab kasta oo gariir nidaamka waxaa lagu matali karaa sida isku darka toosan ee hababka waaweyn. Sidaa darteed, habka ugu weyn ee habka superposition ayaa si ballaaran loo isticmaalaa falanqaynta jawaabta firfircoon ee multi Nidaamyada dof. Sidan oo kale, cabbirka iyo falanqaynta dabeecadaha gariirrada dabiiciga ah ee nidaamku waxay noqonayaan tallaabo joogto ah ee naqshadaynta firfircoon ee nidaamka.
Sifooyinka firfircoon ee nidaamyada dof-yada badan ayaa sidoo kale lagu tilmaami karaa sifooyinka soo noqnoqda. Maadaama ay jirto hawl-qabad sifo joogto ah oo u dhexeeya wax-soo-galin kasta iyo wax-soo-saar kasta, matrix sifo joogto ah ayaa la dhisay. laga soo bilaabo kan nidaamka xorriyadda kali ah.
elastomerku wuu gariiraa
Midka sare ee nidaamka xorriyadda ee Multi-degree waa qaab farsamo oo qiyaas ah oo ah elastomer. An elastomer waxa uu leeyahay tiro aan xad lahayn oo darajo xorriyadda. Waxaa jira farqi tiro laakiin ma jiro farqi lama huraan ah oo u dhexeeya labada. Tirada aan dhammaadka lahayn ee hababka u dhigma, waxaana jira orthogonality u dhexeeya hababka cufnaanta iyo qallafsanaanta. Nidaam kasta oo gariir ah ee elastomer ayaa sidoo kale loo soo bandhigi karaa sida kor u kaca tooska ah ee hababka waaweyn. Sidaa darteed, falanqaynta jawaab celinta firfircoon ee elastomer, habka sareynta Habka ugu muhiimsan ayaa weli lagu dabaqi karaa (eeg gariir toos ah ee elastomer).
Qaado gariirka xadhigga. Aynu nidhaahno xadhig dhuuban oo cuf ah oo dhererkiisu dhan yahay, dheer l, ayaa ka kacsan labada daraf, xiisaduna waa T. Wakhtigan, inta jeer ee dabiiciga ah ee xadhigga waxaa lagu go'aamiyaa kuwan soo socda. isla'egta:
F = na/2l (n= 1,2,3…).
Halkee, waa xawaaraha faafinta mawjada transverse ee jihada xarigga isku xidhka tiro badan oo isku mid ah oo ka mid ah inta jeer ee dabiiciga ah ee elastomerka.
Saddexda hab ee ugu horreeya ee xadhigga kacsan waxa lagu muujiyey Fig. 9. Waxaa jira qaar ka mid ah nood on qalooca hab weyn.In gariirka ugu weyn, noodes ma gariiraan. FIG. 10 waxay tusinaysaa dhawr nooc oo caadi ah oo saxan wareeg ah oo la taageeray oo leh xariiqyo noodal ah oo ka kooban goobo iyo dhexroor.
Habka saxda ah ee dhibaatada gariirka elastomer waxaa lagu soo gabagabeyn karaa dhibaatada qiimaha xadka ee isla'egyada kala duwanaanshaha qayb ahaan. Si kastaba ha ahaatee, xalka saxda ah waxaa laga heli karaa oo keliya qaar ka mid ah kiisaska ugu fudud, sidaas darteed waa inaan u isticmaalnaa xalka qiyaasta ah ee elastomer-ka adag. dhibaatada gariirka.Nuxurka xalal qiyaaseed oo kala duwan ayaa ah in la beddelo kuwa aan dhammaadka lahayn oo loo beddelo dhammaadka, taas oo ah, in la jeexjeexo nidaamka xorriyadda ee heerarka badan ee lugaha-la'aanta ah (nidaamka joogtada ah) oo loo beddelo heerar kala duwan oo xaddidan oo ah nidaamka xorriyadda (nidaamka kala duwan) Waxaa jira laba nooc oo habab kala-soocis ah oo si weyn loogu isticmaalo falanqaynta injineernimada: Habka curiyaha xaddidan iyo habka isku-dhafka modal.
FIG 9 qaabka xargaha
FIG 10 hab saxan wareeg ah
Habka curiyaha kama dambaysta ah waa qaab-dhismeed isku dhafan kaas oo soo koobaya qaab-dhismeed kakan oo ka dhigaya tiro kooban oo unugyo ah oo isku xidha tiro kooban qiyaasaha qaybinta curiye kasta waxay ku urursan yihiin nood kasta oo qaab gaar ah, iyo qaabka farsamada ee nidaamka discrete ayaa la helay.
Qaab-dhismeedka qaab-dhismeedku waa kala-goynta qaab-dhismeed kakan oo loo qaybiyo dhowr qaybood oo fudud. Iyada oo ku saleysan fahamka sifooyinka gariirka ee dhismo kasta, qaab-dhismeedku wuxuu isku dhejiyaa qaab-dhismeed guud iyadoo loo eegayo xaaladaha isuduwidda ee is-dhexgalka, iyo qaab-dhismeedka gariirka ee guud ahaan. qaab dhismeedka waxaa lagu helaa iyadoo la adeegsanayo qaab-dhismeedka gariirka ee dhismo kasta oo hoose.
Labada hab waa kala duwan yihiin oo la xidhiidha, waxaana loo isticmaali karaa tixraac ahaan. Habka isku-dhafka moodeelka ayaa sidoo kale si wax ku ool ah loogu dari karaa cabbirka tijaabada si loo sameeyo habka falanqaynta aragtida iyo tijaabada ee gariirka nidaamyada waaweyn.
Waqtiga boostada: Abriil-03-2020
