Dridhje lineare: Elasticiteti i përbërësve në sistem i nënshtrohet ligjit të Hooke, dhe forca e lagështimit të gjeneruar gjatë lëvizjes është proporcionale me ekuacionin e parë të shpejtësisë së përgjithësuar (derivati i kohës i koordinatave të përgjithësuara).
koncept
Sistemi linear është zakonisht një model abstrakt i dridhjes së sistemit real. Sistemi linear i dridhjeve zbaton parimin e superpozicionit, domethënë nëse përgjigja e sistemit është Y1 nën veprimin e hyrjes x1, dhe y2 nën veprimin e hyrjes x2, atëherë përgjigja e sistemit nën veprimin e hyrjes x1 dhe x2 është Y1+Y2.
Në bazë të parimit të superpozicionit, një input arbitrar mund të dekompozohet në shumën e një seri impulsesh infinitimale, dhe më pas mund të merret përgjigja totale e sistemit. Shuma e përbërësve harmonike të një ngacmimi periodik mund të zgjerohet në një Seria e përbërësve harmonike nga transformimi i Furierit, dhe efekti i secilit komponent harmonik në sistem mund të hetohet veçmas. Prandaj, karakteristikat e përgjigjes së sistemeve lineare me konstante Parametrat mund të përshkruhen me përgjigje impulsive ose përgjigje të frekuencës.
Përgjigja e impulsit i referohet përgjigjes së sistemit ndaj impulsit të njësisë, i cili karakterizon karakteristikat e përgjigjes së sistemit në fushën e kohës nga Transformimi i Furierit.
klasifikim
Dridhjet lineare mund të ndahen në dridhje lineare të sistemit të vetëm të shkallës së lirisë dhe dridhje lineare të sistemit me shumë shkallë të lirisë.
(1) dridhje lineare e një sistemi me një shkallë të vetme të lirisë është një dridhje lineare, pozicioni i të cilit mund të përcaktohet nga një koordinatë e përgjithësuar. dridhje harmonike, dridhje të lira, dridhje të zbutjes dhe dridhje të detyruar.
Dridhje e thjeshtë harmonike: Lëvizja reciproke e një objekti në afërsi të pozicionit të tij të ekuilibrit sipas një ligji sinusoidal nën veprimin e një force rivendosjeje proporcionale me zhvendosjen e tij.
Vibrimi i lagur: dridhje amplituda e të cilit zbutet vazhdimisht nga prania e fërkimit dhe rezistencës dielektrike ose konsumit tjetër të energjisë.
Dridhje e detyruar: dridhje e një sistemi nën ngacmim të vazhdueshëm.
(2) dridhja lineare e sistemit shumë shkallë të lirisë është dridhja e sistemit linear me gradë n≥2 të lirisë e sistemit mund të përfaqësohet si një kombinim linear i mënyrave kryesore. Prandaj, metoda kryesore e superpozicionit të mënyrës përdoret gjerësisht në analizën dinamike të përgjigjes së sistemeve multi-DOF. Në këtë mënyrë, Matja dhe analiza e karakteristikave natyrore të dridhjes së sistemit bëhet një hap rutinë në hartimin dinamik të sistemit. Karakteristikat dinamike të sistemeve shumë-DOF gjithashtu mund të përshkruhen nga karakteristikat e frekuencës. dhe dalja, është ndërtuar një matricë karakteristike e frekuencës. Ka një lidhje të caktuar midis karakteristikës së frekuencës dhe mënyrës kryesore. është i ndryshëm nga ai i sistemit me një lekë.
Dridhje lineare të një shkalle të vetme të sistemit të lirisë
Një dridhje lineare në të cilën pozicioni i një sistemi mund të përcaktohet nga një koordinatë e përgjithësuar. Kjo është dridhja më e thjeshtë dhe më themelore nga e cila mund të nxirren shumë koncepte themelore dhe karakteristika të dridhjeve. Përfshinë dridhje të thjeshta harmonike, dridhje të lagur dhe dridhje të detyruar .
Dridhje harmonike
Nën veprimin e rivendosjes së forcës proporcionale me zhvendosjen, objekti reciprokon në një mënyrë sinusoidale afër pozicionit të tij të ekuilibrit (Fig. 1) .x përfaqëson zhvendosjen dhe t paraqet kohën. Shprehja matematikore e këtij dridhjeje është:
(1)Ku a është vlera maksimale e zhvendosjes x, e cila quhet amplituda, dhe përfaqëson intensitetin e dridhjeve; omega n është rritja e këndit të amplituda të dridhjes për sekondë, e cila quhet frekuenca këndore, ose frekuenca rrethore; kjo quhet faza fillestare. një cikël, dhe kjo quhet periudha.AMPLITUDI A, frekuenca F (ose frekuenca këndore n), faza fillestare, e njohur si dridhje të thjeshta harmonike tre elementë.
Fig. 1 kurbë e thjeshtë harmonike e dridhjeve
Siç tregohet në FIG. 2, një oshilator i thjeshtë harmonik është formuar nga masa e përqendruar M e lidhur me një pranverë lineare. Kur zhvendosja e dridhjes llogaritet nga pozicioni i ekuilibrit, ekuacioni i dridhjes është:
Ku është ngurtësia e pranverës. Zgjidhja e përgjithshme për ekuacionin e mësipërm është (1) .A dhe mund të përcaktohet nga pozicioni fillestar x0 dhe shpejtësia fillestare në t = 0:
Por Omega N përcaktohet vetëm nga karakteristikat e vetë sistemit M dhe K, të pavarura nga kushtet fillestare shtesë, kështu që Omega N njihet edhe si frekuenca natyrore.
Fig. 2 shkallë e vetme e sistemit të lirisë
Për një oshilator të thjeshtë harmonik, shuma e energjisë së tij kinetike dhe energjisë potenciale është konstante, domethënë, energjia totale mekanike e sistemit është e ruajtur. Në procesin e dridhjeve, energjisë kinetike dhe energjisë potenciale shndërrohen vazhdimisht në njëra -tjetrën.
Dridhjet e lagështimit
Një dridhje amplituda e të cilit zbutet vazhdimisht nga fërkimi dhe rezistenca dielektrike ose nga konsumi tjetër i energjisë.Për dridhje mikro, shpejtësia në përgjithësi nuk është shumë e madhe, dhe rezistenca e mesme është proporcionale me shpejtësinë e fuqisë së parë, e cila mund të shkruhet si c është koeficienti i shuarjes. Prandaj, ekuacioni i dridhjes së një shkalle lirie me lagështi lineare mund të shkruhet si:
(2)Ku, m = c/2m quhet parametri i shuarjes, dhe. Zgjidhja e përgjithshme e formulës (2) mund të shkruhet:
(3)Marrëdhënia numerike midis Omega N dhe PI mund të ndahet në tre rastet e mëposhtme:
N> (Në rastin e ndotjes së vogël) Grimca e prodhuar nga dridhja e zbutjes, ekuacioni i dridhjes është:
Amplituda e tij zvogëlohet me kohën sipas ligjit eksponencial të treguar në ekuacion, siç tregohet në vijën e pikturuar në FIG. 3. Duke folur në mënyrë striptive, kjo dridhje është aperiodike, por shpeshtësia e pikut të tij mund të përcaktohet si:
Quhet shkalla e uljes së amplituda, ku është periudha e dridhjes. Logaritmi natyror i shkallës së uljes së amplituda quhet logaritmi minus (amplituda). Delta e provës eksperimentale dhe, duke përdorur formulën e mësipërme mund të llogaritet c.
Në këtë kohë, zgjidhja e ekuacionit (2) mund të shkruhet:
Së bashku me drejtimin e shpejtësisë fillestare, ajo mund të ndahet në tre raste jo-vibrimi siç tregohet në FIG. 4.
N <(në rastin e lagështimit të madh), zgjidhja për ekuacionin (2) tregohet në ekuacionin (3). Në këtë pikë, sistemi nuk po vibron më.
Dridhje e detyruar
Dridhjet e një sistemi nën ngacmim të vazhdueshëm. Analiza e Vibrimit kryesisht heton përgjigjen e sistemit ndaj ngacmimit. Nxjerrja Periodike është një ngacmim tipik i rregullt. Kërkohet përgjigje e sistemit për secilin ngacmim harmonik. Përmbledhje veprimit të ngacmimit harmonik, ekuacioni diferencial i lëvizjes së një shkalle të vetme të sistemit të lagur të lirisë mund të shkruhet:
Përgjigja është shuma e dy pjesëve. Një pjesë është përgjigja e dridhjeve të lagura, e cila kalbet me shpejtësi me kohën. Përgjigja e një pjese tjetër të dridhjeve të detyruara mund të shkruhet:
Fig. 3 kurbë e dridhjeve të lagura
Fig. 4 kthesa të tre kushteve fillestare me lagështi kritike
Shkruani në
H /f0 = h (), është raporti i amplituda e përgjigjes së qëndrueshme ndaj amplituda e ngacmimit, duke karakterizuar karakteristikat e frekuencës së amplituda, ose funksionin e fitimit; bitet për përgjigje të gjendjes së qëndrueshme dhe nxitjen e fazës, karakterizimin e karakteristikave të frekuencës fazore.Përmendja midis tyre dhe Frekuenca e ngacmimit është treguar në FIG. 5 dhe fig. 6.
Siç shihet nga kurba e frekuencës së amplituda (Fig. 5), në rastin e lagështimit të vogël, kurba e frekuencës së amplituda ka një kulm të vetëm. quhet frekuenca rezonante e sistemit.Në rastin e ndotjes së vogël, frekuenca e rezonancës nuk është shumë e ndryshme nga frekuenca natyrore. Kur frekuenca e ngacmimit është afër frekuencës natyrore, Amplituda rritet ndjeshëm. Ky fenomen quhet rezonancë. dridhje.
Fig. 5 kurbë e frekuencës së amplituda
Mund të shihet nga kurba e frekuencës së fazës (Figura 6), pavarësisht nga madhësia e lagështimit, në bit diferencën e fazës omega zero = PI / 2, kjo karakteristikë mund të përdoret në mënyrë efektive në matjen e rezonancës.
Përveç ngacmimit të qëndrueshëm, sistemet ndonjëherë hasin ngacmim të paqëndrueshëm. Mund të ndahet përafërsisht në dy lloje: një është ndikimi i papritur. E dyta është efekti i qëndrueshëm i arbitraritetit. Përfundimi i paqëndrueshëm, përgjigja e sistemit është gjithashtu e paqëndrueshme.
Një mjet i fuqishëm për të analizuar dridhjen e paqëndrueshme është metoda e përgjigjes së impulsit. Ai përshkruan karakteristikat dinamike të sistemit me përgjigjen kalimtare të hyrjes së impulsit të njësisë së sistemit. Impulsi i njësisë mund të shprehet si një funksion Delta.in Inxhinieri, Delta funksioni shpesh përcaktohet si:
Ku 0- paraqet pikën në boshtin T që afrohet zero nga e majta; 0 plus është pika që shkon në 0 nga e djathta.
Fig. 6 kurbë e frekuencës fazore
Fig. 7 Anydo input mund të konsiderohet si shuma e një seri elementesh impulsive
Sistemi korrespondon me përgjigjen h (t) të gjeneruar nga impulsi i njësisë në t = 0, i cili quhet funksioni i përgjigjes së impulsit. Funksioni i përgjigjes së impulsit të sistemit, ne mund të gjejmë përgjigjen e sistemit në çdo hyrje x (t). Në këtë pikë, ju mund të mendoni për x (t) si shumën e një seri elementesh impulsive (Fig. 7) . Përgjigja e sistemit është:
Bazuar në parimin e superpozicionit, përgjigja totale e sistemit që korrespondon me x (t) është:
Ky integral quhet një integral i konvolucionit ose një superpozicion integral.
Dridhje lineare e një sistemi shumë shkallë të lirisë
Dridhja e një sistemi linear me n≥2 gradë lirie.
Figura 8 tregon dy nënsisteme të thjeshta rezonante të lidhura me një pranverë bashkimi. Për shkak se është një sistem me dy shkallë të lirisë, duhen dy koordinata të pavarura për të përcaktuar pozicionin e tij. Ka dy frekuenca natyrore në këtë sistem:
Eachdo frekuencë korrespondon me një mënyrë dridhjeje. dridhjet kryesore që korrespondojnë me Omega Omega dy, Omega Omega One.Në dridhjen kryesore, raporti i zhvendosjes së secilës masë mban një lidhje të caktuar dhe formon një mënyrë të caktuar, e cila quhet mënyra kryesore ose mënyra natyrale. Ortogonaliteti i masës dhe ngurtësia ekziston midis mënyrave kryesore, gjë që pasqyron pavarësinë e secilës dridhje. Frekuenca natyrore dhe mënyra kryesore paraqesin dridhjen e qenësishme Karakteristikat e sistemit të shumë shkallëve të lirisë.
Fig. 8 Sistemi me shkallë të shumta lirie
Një sistem i shkallëve n të lirisë ka frekuenca natyrale dhe mënyra kryesore. -Dof sistemet. Në këtë mënyrë, matja dhe analiza e karakteristikave natyrore të dridhjes së sistemit bëhet një hap rutinë në hartimin dinamik të sistemit.
Karakteristikat dinamike të sistemeve multi-DOF gjithashtu mund të përshkruhen nga karakteristikat e frekuencës. Pasi që ekziston një funksion karakteristik i frekuencës midis secilës hyrje dhe dalje, është ndërtuar një matricë karakteristike e frekuencës. nga ai i sistemit me një lekë.
Elastomeri dridhet
Sistemi i mësipërm i shumëfishtë i sistemit të lirisë është një model mekanik i përafërt i elastomerit. Një elastomer ka një numër të pafund të shkallëve të lirisë. Ka një ndryshim sasior, por nuk ka ndonjë ndryshim thelbësor midis të dyve. një numër i pafund i mënyrave përkatëse, dhe ka ortogonalitet midis mënyrave të masës dhe ngurtësisë. Configationdo konfigurim vibrues i elastomerit mund të jetë gjithashtu e përfaqësuar si një superpozicion linear i mënyrave kryesore. Prandaj, për analizën dinamike të përgjigjes së elastomerit, metoda e superpozimit të mënyrës kryesore është ende e zbatueshme (shiko dridhjen lineare të elastomerit).
Merrni dridhjen e një varg ekuacioni:
F = na/2l (n = 1,2,3…).
Ku, është shpejtësia e përhapjes së valës së tërthortë përgjatë drejtimit të vargut. Frekuencat natyrore të vargjeve ndodhin të jenë shumëfish të frekuencës themelore mbi 2L.Kjo interesi i plotë çon në një strukturë të këndshme harmonike.Në përgjithësisht, nuk ka asnjë Një lidhje e tillë e plotë e shumëfishtë midis frekuencave natyrore të elastomerit.
Tre mënyrat e para të vargut të tensionuar janë paraqitur në FIG. 9. Ka disa nyje në kurbën e modalitetit kryesor.Në dridhjen kryesore, nyjet nuk dridhen.fig. 10 tregon disa mënyra tipike të pllakës rrethore të mbështetur periferikisht me disa linja nodale të përbëra nga qarqe dhe diametër.
Formulimi i saktë i problemit të dridhjeve elastomer mund të përmbyllet si problemi i vlerës kufitare të ekuacioneve diferenciale të pjesshme. Sidoqoftë, zgjidhja e saktë mund të gjendet vetëm në disa nga rastet më të thjeshta, kështu që ne duhet të përdorim në zgjidhjen e përafërt për elastomerin kompleks Problemi i dridhjes. Thelbi i zgjidhjeve të ndryshme të përafërta është të ndryshosh pafundësinë në të fundme, domethënë të diskretizojë sistemin e lirisë më pak të gjymtyrëve të lirisë (i vazhdueshëm sistem) në një sistem të fundëm të sistemit të lirisë (sistemi diskrete). Ka dy lloje të metodave të diskretizimit të përdorura gjerësisht në analizën inxhinierike: metoda e elementeve të fundme dhe metoda e sintezës modale.
Fig. 9 mënyra e vargut
Fig. 10 Mënyra e pllakës rrethore
Metoda e elementit të fundëm është një strukturë e përbërë e cila abstrakton një strukturë komplekse në një numër të kufizuar elementësh dhe i lidh ato në një numër të kufizuar të nyjeve. Parametrat e shpërndarjes së secilit element përqendrohen në secilin nyje në një format të caktuar, dhe merret modeli mekanik i sistemit diskrete.
Sinteza modale është dekompozimi i një strukture komplekse në disa substruktura më të thjeshta. Në bazën e të kuptuarit të karakteristikave të dridhjes së secilës nënstrukturë, nënstruktura sintetizohet në një strukturë të përgjithshme sipas kushteve të koordinimit në ndërfaqe, dhe morfologjinë e vibrimit të gjeneralit Struktura fitohet duke përdorur morfologjinë e dridhjes së secilës substrukturë.
Të dy metodat janë të ndryshme dhe të lidhura, dhe mund të përdoren si referencë. Metoda e sintezës modale gjithashtu mund të kombinohet në mënyrë efektive me matjen eksperimentale për të formuar një metodë të analizës teorike dhe eksperimentale për dridhjen e sistemeve të mëdha.
Koha e postimit: Prill-03-2020
