Линеарна вибрација: Еластичност компоненти у систему подлеже закону окривљене, а сила за пригушивање током покрета пропорционална је првој једначини општем брзином (временски дериват генерализованих координата).
концепт
Линеарни систем је обично апстрактни модел вибрације реалног система. Систем линеарног вибрације примењује принцип суперпозиције, односно ако је одговор система И1 под акцијом уноса Кс1 и И2 под акцијом уноса Кс2, Тада је одговор система под деловањем уноса Кс1 и Кс2 И1 + И2.
На основу принципа суперпотозивања, произвољни улаз се може раздвојити у збир низа бесконачиних импулса, а затим се може добити укупан одговор система. Сума хармоничних компоненти периодичног понашања може се проширити у Серија хармоничних компоненти Фоуриером трансформацијом и ефекат сваке хармоничне компоненте на систем може се истражити одвојено .Фори, карактеристике одговора линеарних система са константним Параметри се могу описати импулсним одговором или фреквенцијским одговором.
Одговор импулса односи се на одговор система на импулс јединице, који карактерише карактеристике одговора система у временском домену. Одговори Одговор се односи на реакцију карактеристичан за систем на јединични хармоничан улаз. Преписаност између њих је одређено претворним трансформацијом.
класификација
Линеарна вибрација се може поделити на линеарну вибрацију система јединственог степена слободе и линеарне вибрације вишетег степена слободе система.
(1) Линеарна вибрација система јединственог слободе је линеарна вибрација чији положај може одредити генерализовани координат.ит је најједноставнија вибрација из које могу бити изведени многи основни појмови и карактеристике вибрације. Укључује једноставно Хармонична вибрација, бесплатне вибрације, вибрација пригушења и присилне вибрације.
Једноставна хармонична вибрација: узвратити захтев објекта у близини своје равнотежне позиције према синусоидном закону под деловањем силе обнове пропорционално његовом расељавању.
Пригушена вибрација: вибрације чија се амплитуда непрестано опуштају присуством трења и диелектричне отпорности или друге потрошње енергије.
Присилна вибрација: вибрација система под сталним одушевљењем.
(2) Линеарна вибрација система вишедепне слободе је вибрација линеарног система са Н≥2 степени слободе.а Систем Н3РЕ-а слободе има Н.А.Све Фреквенције и Н главне модере.ани Конфигурација вибрација система се може представити као линеарна комбинација главних начина. Због тога се метода суперпозиције главног режима широко користи у анализи динамичког одговора МУЛТИ-ДОФ СИСТЕМС.ИН На овај начин, мерење и анализа карактеристика природних вибрација система постаје рутински корак у динамичком дизајну система. Динамичке карактеристике мулти-Доф система могу се такође описати од стране фреквенцијских карактеристика. Постоји фреквенција карактеристична функција између сваког улаза и излаза, конструисана је карактеристична матрица фреквенције. Постоји дефинитиван однос између карактеристике фреквенције и главног режима. Карактеристично-фреквенција фреквенције Кривуља вишеслојних система се разликује од употребе јединственог слободног система.
Линеарна вибрација једног степена слободе система
Линеарна вибрација у којој положај система може одредити генерализовани координат.ит је најједноставнија и најосновнија вибрација из које могу бити изведени многи основни појмови и карактеристике вибрација.ит укључује једноставне хармоничке вибрације, пригушене вибрације и присилне вибрације .
Хармонична вибрација
Према акцији обнове силе пропорционално расељавању, објект се узврати на синусоидни начин у близини своје равнотежне позиције (Сл. 1) .к представља расељавање и Т представља време. Математички израз ове вибрације је:
(1)Тамо где је максимална вредност расељавања к, која се назива амплитудом и представља интензитет вибрације; омега н је угнути угао угао вибрације у секунди, која се назива угаона фреквенција или кружна фреквенција; ово назива се почетним фазом.ин Услови Ф = Н / 2, број осцилација у секунди назива се фреквенција; обрнуто, Т = 1 / Ф, је време потребно Осцилирајте један циклус и то се назива период. Очинит А, фреквенција Ф (или угаона фреквенција Н), почетна фаза, позната као једноставна хармонична вибрација три елемента.
Сл. 1 једноставна кривуља хармоничке вибрације
Као што је приказано на Сл. 2, једноставан хармонични осцилатор формира се концентрисана маса М повезана линеарним пролеће. Када се расељавање вибрације израчуна на равнотежни положај, једначина вибрације је:
Где је крутост пролећа. Опште решење горе наведене једначине је (1). И може се одредити почетним положајем Кс0 и почетне брзине на т = 0:
Али Омега Н одређује се само карактеристикама самог система М и К, независно од додатних почетних услова, тако да је омега Н такође познат и као природна фреквенција.
Сл. 2 Јединствени степен слободе система
За једноставан хармонични осцилатор, збир његове кинетичке енергије и потенцијалне енергије је константан, односно је конзервирала укупна механичка енергија система. У процесу вибрације, кинетичка енергија и потенцијална енергија непрестано се трансформишу једни о другима.
Вибрација пригушивања
Вибрација чија је амплитуда непрестано агенирала трењем и диелектричним отпорностима или другим потрошњи енергије. За микро вибрације, брзина углавном није велика, а средња отпорност је пропорционална брзини прве моћи, која се може написати као ц Коефицијент пригушивања. Због тога, једначина вибрације једног степена слободе са линеарним пригушивањем може се написати као:
(2)Где се, М = Ц / 2М назива параметар пригушивања, а опште решење формуле (2) може се написати:
(3)Нумерички однос између Омега Н и ПИ може се поделити у следећа три случаја:
Н> (У случају мале пригушивања) честица произведена вибрација пригушивања, једначина вибрације је:
Његова амплитуда се смањује с временом према експоненцијалном закону приказаном у једначини, као што је приказано у испрекиданој линији на Сл. 3. Откривено, ова вибрација је аериодична, али учесталост њеног врхунца може се дефинисати као:
Назива се брзином смањења амплитуде, где је период вибрације. Природни логаритам брзине смањења амплитуде назива се логаритам минус (амплитуда) стопа. Обилно, = у овом случају је једнак 2 / 1.директивно кроз Експериментални тест делта и, користећи горњу формулу могу се израчунати ц.
У то време, решење једначине (2) може се написати:
Упоредо са правцем почетне брзине, може се поделити на три случаја не-вибрација као што је приказано на Сл. 4.
Н <(У случају великог пригушивања), решење за једначину (2) је приказан у једначини (3). Овај је тачка, систем више не вибрира.
Присилна вибрација
Вибрација система под сталном анализом ексцитирања. Уз анализу система углавном истражује одговор на ексвициоз. Периодично узбуђење је типично редовно узбуђење. Сума се може раздвојити у збир неколико хармоничних узбуђења, у складу са принципом суперпонирања Потребан је одговор система на свако хармонично узбуђење. Потпуно деловање хармоничног понашања, може бити диференцијална једначина кретања једног степена пригушеног система слободе Написано:
Одговор је збир два дела. Један део је одговор пригушене вибрације, који се временом брзо пропада. Одговор другог дела принудне вибрације може се написати:
Сл. 3 пригушена крива вибрација
Сл. 4 кривине од три почетна услова са критичним пригушивањем
Упишите у
Х / Ф0 = Х () је однос сталне амплитуде узбуђења у амплитуду узбуђења, карактеризација карактеристика амплитуде-фреквенције; битови за стабилан став стања и подстицај фазе, карактеризација фазне карактеристике фреквенције фреквенције. Однос између њих и Учесталост узбуђења приказана је на Сл. 5 и Сл. 6.
Као што се може видети са кривуље амплитуде-фреквенције (Сл. 5), у случају малог пригушивања кривуља амплитуде има један врхунац. Мањи пригушивање, стрмање врхунац; фреквенција која одговара врхунцу назива се резонантном фреквенцијом система. У случају малог пригушивања, фреквенција резонанције се не разликује много различита од природне фреквенције. Када је фреквенција узбуђења близу природне фреквенције, амплитуде се повећава оштро. Ова појава се назива резонанце.ат резонанце, добитак система је максимизиран, односно присилне вибрације је најинтензивније. Због тога уопште, увек теже да избегне резонанца, осим ако неки инструменти и опрема и опрему и опрему и опрему и опрему и опрему и опрему и опрему користе резонанцу да постигну резонанци Вибрација.
Сл. 5 кривуље фреквенције амплитуде
Може се видети из кривуље фреквенције фазе (Слика 6), без обзира на величину пригушивања, у Омега нулте фазне разлике бита = ПИ / 2, ова карактеристика се може ефикасно користити у мерном резонанци.
Поред стабилног узбуђења, системи се понекад сусрећу са нестабилним одузимањем. Могу се отприлике поделити у две врсте: један је изненадни утицај. Други је трајни ефекат арбитрариншког узбуђења, одговор на нестабилно узбуђење, одговор система је такође нестабилно.
Моћан алат за анализу нестабилне вибрације је метода реакције импулсе. Описује динамичке карактеристике система са пролазним одговором уноса јединице импулсног уноса система. Јединични импулс се може изразити као делта функција.ин Инжењеринг, делта Функција се често дефинише као:
Гдје 0- представља тачку на Т-оси која се приближава нули са леве стране; 0 плус је тачка која иде до 0 са десне стране.
Сл. 6 Фазни фреквенцијска крива
Сл. 7 Сваки улаз се може сматрати збројем низа импулсних елемената
Систем одговара реакцији Х (т) генерисано импулсом јединице на т = 0, који се назива функцију реакције импулса. Осузивање је да је систем непомичан пре пулса, х (т) = 0 за т <0. применити Функција реакције импулса система, можемо пронаћи одговор система на било који унос Кс (Т) .Ат, можете да мислите на Кс (Т) као суму низа импулсних елемената (слика 7) . Одговор система је:
На основу принципа суперпозиције, укупан одговор система који одговара Кс (Т) је:
Овај интеграл се назива интегралним сакупљањем или врхунско интегрално.
Линеарна вибрација система више степена слободе
Вибрација линеарног система са Н≥2 степенима слободе.
Слика 8 приказује два једноставна резонантна подсистема повезана са спајањем спајања. Јер је двостепени систем слободе, потребно је две независне координате да би се утврдило његова позиција.То две природне фреквенције у овом систему:
Свака фреквенција одговара начину вибрације. Хармонични осцилатори врше хармоничне осцилације исте фреквенције, синхроно пролазе кроз равнотежни положај и синхроно стижући екстремни положај. У главној вибрацији која одговара ОМЕГА-у, Кс1 је једнака Кс2; Главне вибрације које одговарају Омега Омега два, омега омега оне.ин главне вибрације, однос расељавања сваке масе Одржава одређени однос и формира одређени режим који се назива главни режим или природни режим. Ортхогоналити масе и крутост постоји међу главним режимима, што одражава независност сваке вибрације. Природна фреквенција и главни режим представљају својствено КАРАКТЕРИСТИКЕ ВИБРАЦИЈЕ МУЛТИ-СТЕПЕНА СИСТЕМА СЛОБОДЕ.
Сл. 8 систем са више степена слободе
Систем н степена слободе има природне фреквенције и н главне модес.ани Конфигурација вибрације система може бити представљена као линеарна комбинација главних модова. Због тога се на динамичној реализовању анализа вишемичног реакције вишемичних реакција Мултимиц Анализа вишемичног реакције Мултимиц Аналиси Мултимиц Аналиси Мултимиц АНАЛИЦИОН МУЛТИФИЦ-а. -Доф Системс.Ин на овај начин, мерење и анализа природних карактеристика вибрација система постаје рутински корак у динамичном дизајну система.
Динамичке карактеристике мулти-доф система такође се могу описати фреквенцијским карактеристикама.синцем да постоји карактеристика фреквенције између сваког улаза и резултата, конструисана је карактеристична матрица фреквенције, карактеристична кривуље у фреквенцији у опсегу са више-слободом система различита је из система јединственог слободе.
Еластомер вибрира
Горњи вишедепљени систем слободе је приближан механички модел Еластомер.ан Еластомер има бесконачни број степена слободе. Постоји квантитативна разлика, али ниједна суштинска разлика између две.ани еластомера има бесконачни број природних фреквенција и бесконачни број одговарајућих начина и постоји ортогоналност између модова масе и крутости .ани вибрациона конфигурација еластомера Такође се може представити као линеарна суперпозиција главних начина. Зато је за динамичким анализом одговора еластомера, метода суперпозиције главног режима и даље применљива (види линеарну вибрацију еластомера).
Узмите вибрацију низа. Лето каже да је танки низ масе м по јединини дужине, дуго л, затегнут на оба краја, а напетост је овога пута, природна фреквенција низа одређује се следећим Једнаџба:
Ф = НА / 2Л (Н = 1,2,3 ...).
Где је, да ли је брзина пропагације попречног таласа уз смер низа. Природне фреквенције жица се дешавају вишеструке темељне фреквенције преко 2Л.Ова цели број мноштво доводи до пријатне хармоничне структуре.ин, генерално, нема Такав цели број вишеструки однос међу природним фреквенцијама еластомера.
Прва три начина затезаног низа приказана су на Сл. 9. Постоје неки чворови на кривуљи главног режима. У главној вибрацији, чворови не вибрате.фиг. Слика 10 приказује неколико типичних начина обичајне кружне плоче са неким нодалним линијама састављеним од кругова и пречника.
Тачна формулација проблема са вибрацијама еластомера може се закључити као проблем са граничним вредностима делимичних диференцијалних једначина. Међутим, тачно решење се може наћи само у неким од најједноставнијих случајева, па морамо да прибегнемо приближно решењем за компликовање еластомера Проблем са вибрацијама. Суштина различитих приближних решења је да се промени бесконачни до коначне, односно да дискретификује више степену слободе удова удова (Континуирани систем) у коначни вишедемирајући систем слободе (дискретни систем). Постоје две врсте дискретизационих метода широко коришћене у инжењерској анализи: метода коначних елемената и модално метода синтезе.
Сл. 9 начина низа
Сл. 10 начина кружне плоче
Метода коначних елемената је композитна структура која самањује сложену структуру у коначни број елемената и повезује их у коначном броју чворова. Јединица је еластомер; расељавање дистрибуције елемента изражава се функцијом мешања чвора из преступника чвора. Параметри дистрибуције сваког елемента концентрисани су на сваки чвор у одређеном формату, а добија се механички модел дискретног система.
Модал синтеза је распадање сложене структуре у неколико једноставнијих подструктура. У основи разумевања карактеристика вибрације сваке подструктуре, подструктура се синтетише у општу структуру у складу са условима координације на интерфејсу и вибрациона морфологија генерала Структура се добија коришћењем морфологије вибрације сваке подструктуре.
Две методе су различите и повезане су и могу се користити као референца. Модални метод синтезе се такође може ефикасно комбиновати са експерименталним мерењима да би се формирала теоријска и експериментална метода анализе за вибрацију великих система.
Вријеме поште: АПР-03-2020
