Geter liniér: élastisitas komponén dina sistem tunduk kana hukum hooke urang, sarta gaya damping dihasilkeun salila gerak sabanding jeung persamaan mimiti laju generalized (turunan waktu tina koordinat generalized).
konsép
Sistem linier biasana mangrupa modél abstrak tina Geter sistem nyata.Sistem Geter linier nerapkeun prinsip superposition, nyaeta, lamun respon sistem nyaeta y1 dina aksi input x1, sarta y2 dina aksi input x2, mangka respon sistem dina aksi input x1 jeung x2 nyaeta y1 + y2.
Dina dasar prinsip superposisi, hiji input arbitrary bisa decomposed kana jumlah runtuyan infinitesimal impulses, lajeng total respon sistem bisa diala. Jumlah komponén harmonik tina éksitasi periodik bisa dimekarkeun jadi a runtuyan komponén harmonik ku transformasi Fourier, sarta pangaruh unggal komponén harmonik dina sistem bisa ditalungtik misah. Ku kituna, karakteristik respon sistem linier jeung parameter konstan bisa digambarkeun ku réspon impuls atawa réspon frékuénsi.
Réspon impuls nujul kana réspon sistem kana impuls unit, anu ngacirian karakteristik réspon sistem dina domain waktos. réspon Frékuénsi nujul kana karakteristik réspon sistem kana input harmonik unit. Korespondensi antara dua ditangtukeun. ku transformasi Fourier.
klasifikasi
Geter linier bisa dibagi kana Geter linier sistem single-gelar-of-kabebasan jeung Geter linier multi-gelar-of-sistem kabebasan.
(1) Geter linier tina sistem kabebasan tunggal nyaéta geter linier anu posisina tiasa ditangtukeun ku koordinat umum. Geter harmonik, Geter bébas, Geter atenuasi sarta Geter kapaksa.
Geter harmonik basajan: gerak bolak-balik hiji obyék di sabudeureun posisi kasatimbangan na nurutkeun hukum sinusoida dina aksi gaya mulangkeun sabanding jeung kapindahanana.
Geter damped: Geter anu amplitudona terus-terusan diréduksi ku ayana gesekan sareng résistansi diéléktrik atanapi konsumsi énergi anu sanés.
Geter paksa: geter sistem dina éksitasi konstan.
(2) Geter linier tina sistem multi-gelar-of-kabébasan nyaéta geter sistem linier kalawan n≥2 derajat kabebasan.Sistem n derajat kabebasan boga n frékuénsi alam jeung n modeu utama.Any konfigurasi Geter tina sistem bisa digambarkeun salaku kombinasi linier tina mode utama.Ku kituna, métode superposition mode utama loba dipaké dina analisis respon dinamis tina sistem multi-dof.Ku cara kieu, pangukuran jeung analisis karakteristik Geter alam sistem janten lengkah rutin dina desain dinamis tina system.The ciri dinamis tina sistem multi-dof ogé bisa digambarkeun ku ciri frékuénsi.Kusabab aya fungsi ciri frékuénsi antara unggal input jeung kaluaran, Matriks karakteristik frekuensi diwangun. Aya hubungan anu pasti antara karakteristik frekuensi sareng mode utama. Kurva karakteristik amplitudo-frékuénsi sistem multi-kabébasan béda ti kabebasan tunggal. sistem.
Geter linier tina sistem kabebasan gelar tunggal
Geter linier dimana posisi sistem tiasa ditangtukeun ku koordinat umum. Ieu mangrupikeun geter pangbasajanna sareng paling dasar dimana seueur konsép dasar sareng ciri geter tiasa diturunkeun. Ieu kalebet geter harmonik sederhana, geter damped sareng geter paksa. .
Geter harmonis
Dina aksi malikkeun gaya sabanding jeung kapindahan, obyék reciprocates dina cara sinusoida deukeut posisi kasatimbangan na (Gbr. 1). X ngagambarkeun kapindahan jeung t ngagambarkeun waktu. Ekspresi matematik geter ieu nyaéta:
(1)Dimana A nyaéta nilai maksimum kapindahan x, nu disebut amplitudo, sarta ngagambarkeun inténsitas Geter; Omega n nyaéta amplitudo Angle increment tina Geter per detik, nu disebut frékuénsi sudut, atawa frékuénsi sirkular; disebut fase awal. Dina hal f= n/2, jumlah osilasi per detik disebut frékuénsi; Invers ti ieu, T=1/f, nyaéta waktu. Butuh osilasi hiji siklus, tur éta disebut perioda.Amplitudo A, frékuénsi f (atawa frékuénsi sudut n), fase awal, dipikawanoh salaku Geter harmonik basajan tilu elemen.
BUAH ARA. 1 kurva Geter harmonik basajan
Ditémbongkeun saperti dina Gbr. 2, a osilator harmonik basajan dibentuk ku massa kentel m disambungkeun ku cinyusu linier. Nalika kapindahan Geter diitung tina posisi kasatimbangan, persamaan Geter nyaéta:
Dimana stiffness tina cinyusu. Solusi umum pikeun persamaan di luhur nyaéta (1).A sarta bisa ditangtukeun ku posisi awal x0 jeung laju awal di t=0:
Tapi omega n ngan ditangtukeun ku ciri sistem sorangan m jeung k, bebas tina kaayaan awal tambahan, jadi omega n ogé katelah frékuénsi alam.
BUAH ARA. 2 derajat tunggal sistem kabebasan
Pikeun osilator harmonik basajan, jumlah énergi kinétik sarta énergi poténsial konstan, nyaeta, total énergi mékanis sistem ieu conserved.Dina prosés geter, énergi kinétik jeung énergi poténsial terus robah jadi unggal lianna.
Geter damping
A Geter anu amplitudo ieu terus attenuated ku gesekan jeung résistansi diéléktrik atawa konsumsi énergi lianna. Pikeun Geter mikro, laju umumna teu pisan badag, sarta lalawanan sedeng sabanding jeung laju ka kakuatan munggaran, nu bisa ditulis salaku c nyaéta koefisien damping.Ku kituna, persamaan geter hiji darajat kabebasan jeung damping linier bisa ditulis salaku:
(2)Dimana, m =c/2m disebut parameter damping, jeung. Solusi umum rumus (2) bisa ditulis:
(3)Hubungan numerik antara omega n sareng PI tiasa dibagi kana tilu kasus ieu:
N > (dina kasus damping leutik) partikel ngahasilkeun geter atenuasi, persamaan geter nyaéta:
Amplitudo na nurun kalawan waktu nurutkeun hukum eksponensial ditémbongkeun dina persamaan, ditémbongkeun saperti dina garis dotted dina Gbr. 3.Strictly diomongkeun, Geter ieu aperiodic, tapi frékuénsi puncak na bisa dihartikeun salaku:
Disebut laju réduksi amplitudo, dimana nyaéta période geter.Logaritma alam tina laju réduksi amplitudo disebut laju logaritma dikurangan (amplitudo). Jelas, =, dina hal ieu, sarua jeung 2/1. Langsung ngaliwatan délta tés ékspérimén jeung, ngagunakeun rumus di luhur bisa diitung c.
Dina waktu ieu, leyuran persamaan (2) bisa ditulis:
Marengan arah laju awal, éta bisa dibagi kana tilu kasus non-geter ditémbongkeun saperti dina Gbr. 4.
N < (dina kasus damping badag), solusi pikeun persamaan (2) ditémbongkeun dina persamaan (3). Dina titik ieu, sistem geus euweuh ngageter.
Geter kapaksa
Geter sistem dina kaayaan éksitasi konstan.Analisis Geter utamana nalungtik respon sistem pikeun éksitasi. Éksitasi périodik nyaéta éksitasi biasa has. Kusabab éksitasi periodik salawasna bisa decomposed kana jumlah sababaraha éksitasi harmonik, nurutkeun prinsip superposition, ngan. réspon sistem pikeun unggal éksitasi harmonik diperlukeun.Dina aksi éksitasi harmonik, persamaan diferensial gerak hiji darajat kabebasan sistem damped bisa ditulis:
Tanggapan nyaéta jumlah dua bagian. Hiji bagian mangrupa respon Geter damped, nu decays gancang jeung time.The respon bagian séjén tina Geter kapaksa bisa ditulis:
BUAH ARA. 3 kurva geter damped
BUAH ARA. 4 kurva tilu kaayaan awal kalayan damping kritis
Ketik dina
H /F0= h (), nya éta babandingan amplitudo réspon ajeg jeung amplitudo éksitasi, characterizing ciri amplitudo-frékuénsi, atawa fungsi gain;Bit pikeun respon kaayaan ajeg jeung insentif fase, characterization tina ciri frékuénsi fase. Hubungan antara aranjeunna sarta frékuénsi éksitasi ditémbongkeun dina Gbr. 5 jeung Gbr. 6.
Salaku bisa ditempo ti kurva amplitudo-frékuénsi (Gbr. 5), dina kasus damping leutik, kurva amplitudo-frékuénsi boga hiji peak.The leutik damping, nu steeper puncak;Frékuénsi pakait jeung puncak nyaeta disebut frékuénsi résonansi sistem. Dina kasus damping leutik, frékuénsi résonansi teu jauh béda ti frékuénsi alam. Nalika frékuénsi éksitasi deukeut jeung alam. frékuénsi, amplitudo naek sharply. Fenomena ieu disebut résonansi. Dina résonansi, gain tina sistem dimaksimalkeun, nyaeta, geter kapaksa anu paling sengit. Ku kituna, sacara umum, salawasna narékahan pikeun nyingkahan résonansi, iwal sababaraha instrumen jeung alat ngagunakeun résonansi pikeun ngahontal badag. geteran.
BUAH ARA. 5 kurva frékuénsi amplitudo
Bisa ditempo ti kurva frékuénsi fase (angka 6), paduli ukuran damping, dina omega enol fase bit béda = PI / 2, ciri ieu bisa éféktif dipaké dina ngukur résonansi.
Salian éksitasi ajeg, sistem kadang sapatemon éksitasi unsteady.Hal ieu kasarna bisa dibagi jadi dua jenis: hiji nyaeta dampak dadakan.The kadua efek langgeng arbitrariness.Dina éksitasi unsteady, respon sistem oge unsteady.
Alat anu kuat pikeun nganalisa geter anu teu stabil nyaéta metode réspon impuls. Ieu ngajelaskeun karakteristik dinamis sistem kalayan réspon samentara tina input impuls unit sistem. Impuls unit tiasa dikedalkeun salaku fungsi délta.Dina rékayasa, délta fungsi sering diartikeun salaku:
Dimana 0- ngagambarkeun titik dina sumbu-t anu ngadeukeutan enol ti kénca; 0 tambah nyaéta titik anu mana ka 0 ti katuhu.
BUAH ARA. 6 kurva frékuénsi fase
BUAH ARA. 7 sagala input bisa dianggap salaku jumlah tina runtuyan elemen dorongan
Sistim nu pakait jeung respon h (t) dihasilkeun ku unit impuls di t = 0, nu disebut fungsi respon impuls. Asumsina yén sistem téh cicing saméméh pulsa, h (t) = 0 pikeun t<0.Nyaho fungsi respon impuls sistem, urang bisa manggihan respon sistem pikeun sagala input x (t). Dina titik ieu, anjeun bisa mikir x (t) salaku jumlah tina runtuyan elemen dorongan (Gbr. 7) Réspon sistem nyaéta:
Dumasar kana prinsip superposisi, total réspon sistem pakait jeung x(t) nyaéta:
Integral ieu disebut integral konvolusi atawa integral superposisi.
Geter linier tina sistem multi-gelar-kabebasan
Geter sistem linier kalawan n≥2 derajat kabebasan.
Gambar 8 nembongkeun dua subsistem résonansi basajan disambungkeun ku cinyusu gandeng. Kusabab éta sistem dua-gelar-of-kabebasan, dua koordinat bebas diperlukeun pikeun nangtukeun posisi na. Aya dua frékuénsi alam dina sistem ieu:
Unggal frékuénsi pakait jeung modeu geter.The osilator harmonik ngalaksanakeun osilasi harmonik tina frékuénsi anu sarua, synchronously ngaliwatan posisi kasatimbangan tur synchronously ngahontal posisi ekstrim.Dina Geter utama pakait jeung omega hiji, x1 sarua jeung x2;Dina Geter utama pakait jeung omega omega dua, omega omega hiji. Dina Geter utama, babandingan kapindahan unggal massa ngajaga a hubungan nu tangtu sarta ngabentuk mode nu tangtu, nu disebut mode utama atawa mode alam.The orthogonality massa sarta stiffness aya diantara modus utama, nu ngagambarkeun kamerdikaan unggal Geter.Frékuénsi alam jeung mode utama ngagambarkeun ciri Geter alamiah. tina sistem multi-gelar kabebasan.
BUAH ARA. 8 sistem kalawan sababaraha derajat kabebasan
Hiji sistem tina n derajat kabebasan boga n frékuénsi alam jeung n modeu utama. Sakur konfigurasi Geter tina sistem bisa digambarkeun salaku kombinasi linier tina modes utama.Ku kituna, métode superposition mode utama loba dipaké dina analisis respon dinamis multi. -dof systems.Ku cara kieu, pangukuran jeung analisa ciri Geter alam sistem janten hambalan rutin dina desain dinamis tina sistem.
Karakteristik dinamis tina sistem multi-dof ogé tiasa dijelaskeun ku karakteristik frekuensi. Kusabab aya fungsi karakteristik frekuensi antara unggal input sareng kaluaran, matriks karakteristik frekuensi diwangun. Kurva karakteristik amplitudo-frékuénsi sistem multi-kabébasan béda ti sistem kabebasan tunggal.
Elastomer ngageter
Sistem kabébasan multi-tingkat di luhur mangrupikeun modél mékanis elastomer.Elastomer ngagaduhan jumlah derajat kabébasan anu henteu terbatas. Aya bédana kuantitatif tapi henteu aya bédana anu penting antara dua. jumlah taya sahiji modus pakait, sarta aya orthogonality antara modus massa sarta stiffness.Sakur konfigurasi vibrational of elastomer nu ogé bisa digambarkeun salaku superposition linier sahiji modeu utama. Ku kituna, pikeun analisis respon dinamis elastomer, métode superposition tina mode utama masih lumaku (tingali Geter linier elastomer).
Nyokot geter string a. Hayu urang nyebutkeun yén string ipis massa m per unit panjang, lila l, ieu tensioned dina duanana tungtung, sarta tegangan nyaéta T. Dina waktu ieu, frékuénsi alam string ditangtukeun ku handap. persamaan:
F =na/2l (n= 1,2,3…).
Dimana, nyaéta laju rambatan gelombang transversal sapanjang arah string.Frékuénsi alam string lumangsung jadi lilipetan tina frékuénsi fundamental leuwih 2l. multiplicity integer Ieu ngakibatkeun struktur harmonik pikaresepeun.Sacara umum, aya euweuh. integer sapertos sababaraha hubungan antara frékuénsi alam elastomer nu.
Tilu modus mimiti tina senar tensioned ditémbongkeun dina Gbr. 9. Aya sababaraha titik dina curve mode utama.Dina Geter utama, titik teu ngageter.Gbr. 10 nembongkeun sababaraha modus has tina circumferentially dirojong pelat sirkular kalawan sababaraha garis nodal diwangun ku bunderan sarta diaméterna.
Formulasi pasti tina masalah geter elastomer bisa disimpulkeun salaku masalah nilai wates of equations.However diferensial parsial, solusi pasti ngan bisa kapanggih dina sababaraha kasus pangbasajanna, jadi urang kudu Resort ka solusi perkiraan pikeun elastomer kompléks. Masalah geter. Inti tina rupa-rupa solusi perkiraan nyaéta ngarobih anu teu aya watesna kana anu terbatas, nyaéta, ngadiskrésikeun anggota awak-kurang. sistem multi-degree of freedom (sistem kontinyu) kana sistem multi-degree of freedom (sistem diskrit). Aya dua rupa métode discretization loba dipaké dina analisis rékayasa: métode unsur terhingga jeung métode sintésis modal.
BUAH ARA. 9 modeu string
BUAH ARA. 10 mode pelat sirkular
Métode unsur terhingga nyaéta struktur komposit anu ngabstraksi struktur kompléks jadi sajumlah unsur anu terbatas sareng nyambungkeunana dina jumlah titik anu terbatas. Unggal unit mangrupikeun elastomer; Displacement distribusi unsur dinyatakeun ku fungsi interpolasi tina kapindahan titik. Parameter distribusi unggal unsur dikonsentrasikeun ka unggal titik dina format anu tangtu, sareng modél mékanis sistem diskrit dicandak.
Sintésis modal nyaéta dékomposisi hiji struktur kompléks jadi sababaraha substructures basajan. Dina dasar ngartos karakteristik geter unggal substructure, substructure ieu disintésis jadi struktur umum nurutkeun kaayaan koordinasi dina interface, jeung morfologi geter umum. struktur dimeunangkeun ku ngagunakeun morfologi geter unggal substruktur.
Dua métode béda jeung patali, sarta bisa dipaké salaku reference.The métode sintésis modal ogé bisa éféktif digabungkeun jeung pangukuran ékspérimén pikeun ngabentuk métode analisis téoritis sarta ékspérimén keur Geter sistem badag.
waktos pos: Apr-03-2020
