Vibration ya mstari ni nini?

Vibration ya mstari: elasticity ya vifaa katika mfumo iko chini ya sheria ya Hooke, na nguvu ya kunyoosha inayotokana wakati wa mwendo ni sawa na hesabu ya kwanza ya kasi ya jumla (wakati unaopatikana wa kuratibu kwa jumla).

dhana

Mfumo wa mstari kawaida ni mfano wa kufikirika wa vibration ya mfumo halisi. Mfumo wa vibration wa mstari hutumika kanuni ya juu, ambayo ni, ikiwa majibu ya mfumo ni Y1 chini ya hatua ya pembejeo X1, na Y2 chini ya hatua ya pembejeo X2, basi majibu ya mfumo chini ya hatua ya pembejeo x1 na x2 ni y1+y2.

Kwa msingi wa kanuni ya juu, pembejeo ya kiholela inaweza kuharibiwa kwa jumla ya safu ya msukumo mdogo, na kisha majibu kamili ya mfumo yanaweza kupatikana. Jumla ya sehemu za uchungu za uchochezi zinaweza kupanuliwa kuwa A Mfululizo wa vifaa vya usawa na Mabadiliko ya Fourier, na athari ya kila sehemu ya usawa kwenye mfumo inaweza kuchunguzwa tofauti. Kwa hivyo, sifa za majibu ya Mifumo ya mstari na vigezo vya kila wakati inaweza kuelezewa na majibu ya msukumo au majibu ya frequency.

Kujibu kwa msukumo kunamaanisha mwitikio wa mfumo kwa msukumo wa kitengo, ambayo inaashiria sifa za majibu ya mfumo katika kikoa cha wakati.Frequency majibu inahusu tabia ya majibu ya mfumo kwa pembejeo ya kitengo. Mawasiliano kati ya haya mawili imedhamiriwa na Mabadiliko ya Fourier.

uainishaji

Vibration ya mstari inaweza kugawanywa katika vibration ya mstari wa mfumo wa digrii-ya-uhuru na vibration ya mfumo wa mfumo wa kiwango cha juu.

. Kutetemeka kwa usawa, kutetemeka kwa bure, kutetemeka kwa nguvu na kutetemeka kwa kulazimishwa.

Kutetemeka rahisi kwa usawa: mwendo wa kurudisha kitu karibu na msimamo wake wa usawa kulingana na sheria ya sinusoidal chini ya hatua ya nguvu ya kurejesha sawia na uhamishaji wake.

Kutetemeka kwa maji: vibration ambayo amplitude yake inapatikana kila wakati na uwepo wa msuguano na upinzani wa dielectric au matumizi mengine ya nishati.

Vibration ya kulazimishwa: Vibration ya mfumo chini ya uchochezi wa kila wakati.

. ya mfumo unaweza kuwakilishwa kama mchanganyiko wa njia kuu. Kwa hivyo, njia kuu ya hali ya juu inatumika sana katika uchambuzi wa majibu ya nguvu ya mifumo ya aina nyingi-DOF.Katika hii njia, kipimo na uchambuzi wa sifa za asili za vibration za mfumo inakuwa hatua ya kawaida katika muundo wa nguvu wa mfumo. Tabia za nguvu za mifumo ya DOF nyingi pia zinaweza kuelezewa na sifa za frequency. Kila pembejeo na pato, matrix ya tabia ya frequency imejengwa. Kuna uhusiano dhahiri kati ya tabia ya frequency na hali kuu. Mfumo wa uhuru wa aina nyingi ni tofauti na ile ya mfumo wa uhuru mmoja.

Kutetemeka kwa kiwango cha kiwango kimoja cha mfumo wa uhuru

Kutetemeka kwa mstari ambamo msimamo wa mfumo unaweza kuamua na kuratibu kwa jumla. Ni vibration rahisi na ya msingi zaidi ambayo dhana nyingi za msingi na sifa za kutetemeka zinaweza kutolewa. .

Vibration ya harmonic

Chini ya hatua ya kurejesha nguvu sawia na uhamishaji, kitu kinarudisha kwa njia ya sinusoidal karibu na msimamo wake wa usawa (Mtini. 1) .x inawakilisha uhamishaji na T inawakilisha wakati. Usemi wa kihesabu wa vibration hii ni:

(1)Ambapo A ni kiwango cha juu cha kuhamishwa X, ambayo inaitwa amplitude, na inawakilisha kiwango cha kutetemeka; omega n ni amplitude angle nyongeza ya vibration kwa sekunde, ambayo huitwa frequency ya angular, au frequency ya mviringo; hii inaitwa awamu ya awali.in masharti ya f = n/2, idadi ya oscillations kwa sekunde inaitwa frequency; mgawanyiko wa hii, t = 1/f, ni wakati inachukua Oscillate mzunguko mmoja, na hiyo inaitwa kipindi.Amplitude A, frequency F (au frequency ya angular n), awamu ya kwanza, inayojulikana kama vibration rahisi vibration vitu vitatu.

Mtini. 1 Rahisi vibration vibration curve

Kama inavyoonyeshwa kwenye mtini. 2, oscillator rahisi ya harmonic huundwa na misa iliyoingiliana iliyounganishwa na chemchemi ya mstari.Wakati uhamishaji wa vibration huhesabiwa kutoka kwa msimamo wa usawa, equation ya vibration ni:

Ugumu wa chemchemi uko wapi. Suluhisho la jumla la equation hapo juu ni (1) .a na linaweza kuamua na msimamo wa kwanza wa X0 na kasi ya awali kwa t = 0:

Lakini omega n imedhamiriwa tu na tabia ya mfumo yenyewe m na k, huru ya hali ya ziada ya awali, kwa hivyo omega n pia inajulikana kama mzunguko wa asili.

Mtini. 2 digrii moja ya mfumo wa uhuru

Kwa oscillator rahisi ya harmonic, jumla ya nishati yake ya kinetic na nishati inayowezekana ni ya mara kwa mara, ambayo ni, jumla ya nishati ya mfumo huhifadhiwa. Katika mchakato wa vibration, nishati ya kinetic na nishati inayoweza kubadilishwa kila wakati kuwa kila mmoja.

Kutetemeka kwa unyevu

Vibration ambayo amplitude yake inapatikana kila wakati na msuguano na upinzani wa dielectric au matumizi mengine ya nishati.kwa vibration ndogo, kasi kwa ujumla sio kubwa sana, na upinzani wa kati ni sawa na kasi ya nguvu ya kwanza, ambayo inaweza kuandikwa kama C ilivyo ni mgawo wa unyevu.

(2)Ambapo, m = c/2m inaitwa param ya damping, na. Suluhisho la jumla la formula (2) linaweza kuandikwa:

(3)Urafiki wa nambari kati ya omega n na pi unaweza kugawanywa katika kesi tatu zifuatazo:

N> (kwa upande wa damping ndogo) chembe inayozalishwa kutetemeka, equation ya vibration ni:

Amplitude yake hupungua kwa wakati kulingana na sheria ya exponential iliyoonyeshwa kwenye equation, kama inavyoonyeshwa kwenye mstari wa alama kwenye FIG. 3. Kwa kusema, kutetemeka hii ni ya muda, lakini frequency ya kilele chake inaweza kufafanuliwa kama:

Inaitwa kiwango cha upunguzaji wa amplitude, ni wapi kipindi cha vibration.Mazari ya asili ya kiwango cha kupunguza amplitude inaitwa kiwango cha minus (amplitude), =, katika kesi hii, ni sawa na 2/1.directly kupitia A. Delta ya majaribio ya majaribio na, kwa kutumia formula hapo juu inaweza kuhesabiwa c.

Kwa wakati huu, suluhisho la equation (2) linaweza kuandikwa:

Pamoja na mwelekeo wa kasi ya awali, inaweza kugawanywa katika kesi tatu zisizo za kutetemeka kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 4.

N <(kwa upande wa damping kubwa), suluhisho la equation (2) linaonyeshwa kwa equation (3) .Lakini hatua hii, mfumo hautetemei tena.

Vibration ya kulazimishwa

Vibration ya mfumo chini ya uchukuzi wa kila wakati.Vibration Uchambuzi huchunguza majibu ya mfumo wa uchochezi.Priodic Excitation ni uchochezi wa kawaida wa kawaida. Jibu la mfumo kwa kila uchochezi wa usawa inahitajika.Kutoa hatua ya uchochezi wa usawa, usawa wa mwendo wa kiwango kimoja cha uhuru uliowekwa Mfumo unaweza kuandikwa:

Jibu ni jumla ya sehemu mbili. Sehemu moja ni majibu ya kutetemeka kwa maji, ambayo huamua haraka na wakati. Majibu ya sehemu nyingine ya vibration ya kulazimishwa inaweza kuandikwa:

Mtini. 3 Curve ya vibration iliyokatwa

Mtini. Curves 4 za hali tatu za awali na uchafu muhimu

Andika katika

H /f0 = h (), ni uwiano wa amplitude ya majibu thabiti kwa amplitude ya uchochezi, kuonyesha sifa za amplitude-frequency, au kupata kazi; bits kwa majibu thabiti ya hali na motisha ya awamu, tabia ya sifa za mzunguko wa awamu. Urafiki kati yao na Frequency ya uchochezi imeonyeshwa kwenye FIG. 5 na mtini. 6.

Kama inavyoonekana kutoka kwa curve ya amplitude-frequency (Mtini. 5), katika kesi ya unyevu mdogo, curve ya amplitude-frequency ina kilele kimoja. Kidogo cha unyevu, mwinuko wa kilele; frequency inayolingana na kilele ni inayoitwa frequency ya resonant ya mfumo. Katika kesi ya unyevu mdogo, mzunguko wa resonance sio tofauti sana na mzunguko wa asili. Wakati frequency ya uchochezi iko karibu na Masafa ya asili, amplitude huongezeka sana. Hali hii inaitwa resonance.at resonance, faida ya mfumo imeongezwa, ambayo ni, vibration iliyolazimishwa ni kali zaidi. vibration.

Mtini. 5 Amplitude frequency Curve

Inaweza kuonekana kutoka kwa mzunguko wa mzunguko wa awamu (Mchoro 6), bila kujali saizi ya damping, katika omega sifuri tofauti za awamu = PI / 2, tabia hii inaweza kutumika vizuri katika kupima resonance.

Mbali na uchochezi thabiti, mifumo wakati mwingine hukutana na uchochezi usio na msimamo. Inaweza kugawanywa kwa aina mbili: moja ni athari ya ghafla. Pili ni athari ya kudumu ya usuluhishi.Under unceady, majibu ya mfumo pia hayana msimamo.

Chombo chenye nguvu cha kuchambua vibration isiyo na msimamo ni njia ya majibu ya msukumo. Inaelezea sifa za nguvu za mfumo na majibu ya muda mfupi ya pembejeo ya msukumo wa mfumo. Kazi mara nyingi hufafanuliwa kama:

Ambapo 0- inawakilisha uhakika kwenye mhimili wa T ambao unakaribia sifuri kutoka kushoto; 0 pamoja ni hatua ambayo huenda kwa 0 kutoka kulia.

Mtini. Curve ya frequency ya awamu 6

Mtini. 7 Uingizaji wowote unaweza kuzingatiwa kama jumla ya safu ya mambo ya msukumo

Mfumo unalingana na majibu h (t) yanayotokana na msukumo wa kitengo kwa t = 0, ambayo inaitwa kazi ya majibu ya msukumo. Kwa kuwa mfumo huo ni wa stationary kabla ya kunde, h (t) = 0 kwa t <0. Kujua Kazi ya kukabiliana na msukumo wa mfumo, tunaweza kupata majibu ya mfumo kwa pembejeo yoyote x (t) .Kama hatua hii, unaweza kufikiria x (t) kama jumla ya safu ya vitu vya msukumo (Mtini. 7). Jibu la mfumo ni:

Kulingana na kanuni ya juu, majibu ya jumla ya mfumo unaolingana na x (t) ni:

Muhimu hii inaitwa kiunga cha kudhibitisha au kiunganishi cha juu.

Kutetemeka kwa laini ya mfumo wa kiwango cha juu cha kiwango cha juu

Vibration ya mfumo wa mstari na digrii ya N≥2 ya uhuru.

Kielelezo cha 8 kinaonyesha mfumo mdogo wa resonant uliounganishwa na spring ya kuunganishwa. Kwa sababu ni mfumo wa digrii mbili, kuratibu mbili huru zinahitajika kuamua msimamo wake. Kuna masafa mawili ya asili katika mfumo huu:

Kila frequency inalingana na hali ya vibration.Matokeo ya usawa huchukua oscillations ya frequency sawa, kupita kwa usawa kupitia msimamo wa usawa na kusawazisha kwa usawa. Katika vibration kuu inayolingana na Omega One, X1 ni sawa na X2; katika katika vibration kuu inayolingana na Omega One, X1 ni sawa na X2; katika katika vibration kuu sambamba na Omega One, X1 ni sawa na X2; in in EXTREME. Katika vibration kuu sambamba na Omega One, X1 ni sawa na x2; in excervement. Katika vibration kuu sambamba na Omega One, x1 ni sawa na x2; in excervement. Vibration kuu inayolingana na omega omega mbili, omega omega one.in Kutetemeka kuu, uwiano wa uhamishaji wa kila misa huweka uhusiano fulani na huunda hali fulani, ambayo inaitwa hali kuu au hali ya asili.Utawala wa misa na ugumu upo kati ya njia kuu, ambazo zinaonyesha uhuru wa kila vibration .Maa ya asili na hali kuu inawakilisha sifa za asili za vibration za mfumo wa uhuru.

Mtini. Mfumo 8 na digrii nyingi za uhuru

Mfumo wa digrii ya N ya uhuru ina masafa ya asili na njia kuu za N. Usanidi wa mfumo wa vibrate unaweza kuwakilishwa kama mchanganyiko wa njia kuu. Kwa hivyo, njia kuu ya hali ya juu inatumika sana katika uchambuzi wa nguvu wa anuwai ya anuwai -DOF SYSTEMS.Katika kwa njia hii, kipimo na uchambuzi wa sifa za asili za mfumo inakuwa hatua ya kawaida katika muundo wa nguvu wa mfumo.

Tabia za nguvu za mifumo ya DOF nyingi pia zinaweza kuelezewa na sifa za frequency.Kama kuna tabia ya tabia ya frequency kati ya kila pembejeo na matokeo, tabia ya tabia ya frequency imejengwa. Njia ya tabia ya amplitude-frequency ya mfumo wa mara nyingi ni tofauti ni tofauti kutoka kwa mfumo wa mfumo mmoja.

Elastomer hutetemeka

Kiwango cha juu cha mfumo wa uhuru ni mfano wa takriban wa mitambo ya elastomer.An elastomer ina idadi isiyo na kikomo ya digrii ya uhuru. Kuna tofauti ya kiasi lakini hakuna tofauti muhimu kati ya hizo mbili. Elastomer ina idadi kubwa ya masafa ya asili na idadi isiyo na mipaka ya njia zinazolingana, na kuna orthogonality kati ya njia za misa na ugumu. Usanidi wa vibrational wa elastomer Inaweza pia kuwakilishwa kama nafasi ya juu ya njia kuu. Kwa hivyo, kwa uchambuzi wa majibu ya nguvu ya elastomer, njia ya hali ya juu ya hali kuu bado inatumika (angalia vibration ya elastomer).

Chukua vibration ya kamba.let sema kwamba kamba nyembamba ya misa m kwa urefu wa kitengo, ndefu l, inavunjika kwa ncha zote mbili, na mvutano ni wakati huu, mzunguko wa asili wa kamba umedhamiriwa na yafuatayo Equation:

F = Na/2L (n = 1,2,3…).

Ambapo, ni kasi ya uenezi wa wimbi la kupita kwa mwelekeo wa kamba. Masafa ya asili ya kamba hufanyika kuzidisha kwa masafa ya msingi juu ya 2L. Urafiki mwingi kama huo kati ya masafa ya asili ya elastomer.

Njia tatu za kwanza za kamba zenye mvutano zinaonyeshwa kwenye Mtini. 9. Kuna nodi kadhaa kwenye curve kuu ya hali.Katika vibration kuu, nodi hazitetei.fig. 10 inaonyesha aina kadhaa za kawaida za sahani ya mviringo inayoungwa mkono na mistari kadhaa ya nodal inayojumuisha miduara na kipenyo.

Uundaji halisi wa shida ya vibration ya elastomer inaweza kuhitimishwa kama shida ya mipaka ya usawa wa sehemu .Lakini, suluhisho halisi linaweza kupatikana tu katika baadhi ya kesi rahisi, kwa hivyo tunapaswa kuamua suluhisho takriban kwa elastomer tata Shida ya Vibration. Kiini cha suluhisho tofauti za takriban ni kubadili usio kamili, ambayo ni, kuachana na kiwango cha chini cha kiwango cha uhuru Mfumo (mfumo unaoendelea) katika mfumo wa laini wa mfumo wa uhuru (mfumo wa discrete). Kuna aina mbili za njia mbili za discretization zinazotumiwa sana katika uchambuzi wa uhandisi: Njia ya kipengele cha laini na njia ya muundo wa modal.

Mtini. Njia 9 ya kamba

Mtini. Njia 10 ya sahani ya mviringo

Njia laini ni muundo wa mchanganyiko ambao huchukua muundo tata kuwa idadi laini ya vitu na kuziunganisha kwa idadi laini ya kitengo cha nodes ni elastomer; uhamishaji wa usambazaji wa kipengee unaonyeshwa na kazi ya kutafsiri ya node.Ten the Dissation of Element imeonyeshwa na kazi ya kutafsiri ya node. Vigezo vya usambazaji wa kila kitu hujilimbikizia kila nodi katika muundo fulani, na mfano wa mitambo ya mfumo wa discrete hupatikana.

Mchanganyiko wa modal ni mtengano wa muundo tata katika muundo kadhaa rahisi. Kwa msingi wa kuelewa sifa za vibration za kila muundo, muundo huo umeundwa kuwa muundo wa jumla kulingana na hali ya uratibu kwenye interface, na morphology ya vibration ya jumla Muundo hupatikana kwa kutumia morphology ya vibration ya kila muundo.

Njia hizo mbili ni tofauti na zinahusiana, na zinaweza kutumika kama kumbukumbu. Njia ya muundo wa moduli pia inaweza kuunganishwa vizuri na kipimo cha majaribio kuunda njia ya nadharia na ya majaribio ya vibration ya mifumo mikubwa.