సరళ వైబ్రేషన్ అంటే ఏమిటి?

సరళ వైబ్రేషన్: వ్యవస్థలోని భాగాల స్థితిస్థాపకత హుక్ యొక్క చట్టానికి లోబడి ఉంటుంది, మరియు కదలిక సమయంలో ఉత్పన్నమయ్యే డంపింగ్ శక్తి సాధారణీకరించిన వేగం యొక్క మొదటి సమీకరణానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది (సాధారణీకరించిన కోఆర్డినేట్ల సమయం ఉత్పన్నం).

భావన

లీనియర్ సిస్టమ్ సాధారణంగా నిజమైన వ్యవస్థ యొక్క కంపనం యొక్క నైరూప్య నమూనా. సరళ వైబ్రేషన్ సిస్టమ్ సూపర్‌పోజిషన్ సూత్రాన్ని వర్తిస్తుంది, అనగా, ఇన్పుట్ X1, మరియు Y2 యొక్క చర్య కింద సిస్టమ్ యొక్క ప్రతిస్పందన Y1 అయితే, మరియు Y2 ఇన్పుట్ X2, అప్పుడు ఇన్పుట్ X1 మరియు X2 యొక్క చర్య క్రింద సిస్టమ్ యొక్క ప్రతిస్పందన Y1+Y2.

సూపర్‌పొజిషన్ సూత్రం ఆధారంగా, ఏకపక్ష ఇన్పుట్ను అనంతమైన ప్రేరణల శ్రేణి మొత్తంలో కుళ్ళిపోవచ్చు, ఆపై వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం ప్రతిస్పందనను పొందవచ్చు. ఆవర్తన ఉత్తేజిత యొక్క శ్రావ్యమైన భాగాల మొత్తాన్ని a గా విస్తరించవచ్చు. ఫోరియర్ ట్రాన్స్ఫార్మ్ ద్వారా హార్మోనిక్ భాగాల శ్రేణి, మరియు వ్యవస్థపై ప్రతి హార్మోనిక్ భాగం యొక్క ప్రభావాన్ని విడిగా పరిశోధించవచ్చు. అందువల్ల, స్థిరాంకం ఉన్న సరళ వ్యవస్థల యొక్క ప్రతిస్పందన లక్షణాలు పారామితులను ప్రేరణ ప్రతిస్పందన లేదా ఫ్రీక్వెన్సీ ప్రతిస్పందన ద్వారా వివరించవచ్చు.

ప్రేరణ ప్రతిస్పందన యూనిట్ ప్రేరణకు సిస్టమ్ యొక్క ప్రతిస్పందనను సూచిస్తుంది, ఇది టైమ్ డొమైన్‌లో సిస్టమ్ యొక్క ప్రతిస్పందన లక్షణాలను వర్గీకరిస్తుంది. ఫ్రీక్వెన్సీ ప్రతిస్పందన యూనిట్ హార్మోనిక్ ఇన్‌పుట్‌కు సిస్టమ్ యొక్క ప్రతిస్పందన లక్షణాన్ని సూచిస్తుంది. రెండింటి మధ్య అనురూప్యం నిర్ణయించబడుతుంది ఫోరియర్ పరివర్తన ద్వారా.

వర్గీకరణ

లీనియర్ వైబ్రేషన్‌ను సింగిల్-డిగ్రీ-ఆఫ్-ఫ్రీడమ్ సిస్టమ్ యొక్క లీనియర్ వైబ్రేషన్‌గా మరియు మల్టీ-డిగ్రీ-ఆఫ్-ఫ్రీడమ్ సిస్టమ్ యొక్క సరళ వైబ్రేషన్‌గా విభజించవచ్చు.

. హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్, ఉచిత వైబ్రేషన్, అటెన్యుయేషన్ వైబ్రేషన్ మరియు ఫోర్స్డ్ వైబ్రేషన్.

సాధారణ హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్: దాని స్థానభ్రంశానికి అనులోమానుపాతంలో పునరుద్ధరించే శక్తి యొక్క చర్య ప్రకారం సైనూసోయిడల్ చట్టం ప్రకారం దాని సమతౌల్య స్థానం సమీపంలో ఒక వస్తువు యొక్క పరస్పర కదలిక.

తడిసిన వైబ్రేషన్: ఘర్షణ మరియు విద్యుద్వాహక నిరోధకత లేదా ఇతర శక్తి వినియోగం ఉండటం ద్వారా వైబ్రేషన్ దీని వ్యాప్తి నిరంతరం పెరుగుతుంది.

బలవంతపు వైబ్రేషన్: స్థిరమైన ఉత్తేజితంలో వ్యవస్థ యొక్క కంపనం.

. సిస్టమ్ యొక్క ప్రధాన మోడ్‌ల యొక్క సరళ కలయికగా సూచించవచ్చు. అందువల్ల, బహుళ-DOF సిస్టమ్స్ యొక్క డైనమిక్ రెస్పాన్స్ విశ్లేషణలో ప్రధాన మోడ్ సూపర్‌పోజిషన్ పద్ధతి విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ విధంగా, వ్యవస్థ యొక్క సహజ వైబ్రేషన్ లక్షణాల కొలత మరియు విశ్లేషణ వ్యవస్థ యొక్క డైనమిక్ రూపకల్పనలో ఒక సాధారణ దశ అవుతుంది. బహుళ-DOF వ్యవస్థల యొక్క డైనమిక్ లక్షణాలను ఫ్రీక్వెన్సీ లక్షణాల ద్వారా కూడా వివరించవచ్చు. ప్రతి ఇన్పుట్ మరియు మధ్య ఫ్రీక్వెన్సీ లక్షణ ఫంక్షన్ ఉన్నందున మరియు ఎందుకంటే అవుట్పుట్, ఫ్రీక్వెన్సీ లక్షణ మాతృక నిర్మించబడింది. ఫ్రీక్వెన్సీ లక్షణం మరియు ప్రధాన మోడ్ మధ్య ఖచ్చితమైన సంబంధం ఉంది. మల్టీ-ఫ్రీడమ్ సిస్టమ్ సింగిల్-ఫ్రీడమ్ సిస్టమ్ కంటే భిన్నంగా ఉంటుంది.

స్వేచ్ఛా వ్యవస్థ యొక్క ఒకే స్థాయి యొక్క సరళ వైబ్రేషన్

ఒక సరళ వైబ్రేషన్, దీనిలో ఒక వ్యవస్థ యొక్క స్థానాన్ని సాధారణీకరించిన కోఆర్డినేట్ ద్వారా నిర్ణయించవచ్చు. ఇది సరళమైన మరియు అత్యంత ప్రాథమిక వైబ్రేషన్, దీని నుండి కంపనం యొక్క అనేక ప్రాథమిక భావనలు మరియు లక్షణాలు పొందవచ్చు .

హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్

స్థానభ్రంశానికి అనులోమానుపాతంలో శక్తిని పునరుద్ధరించే చర్యలో, ఆబ్జెక్ట్ దాని సమతౌల్య స్థానానికి సమీపంలో సైనూసోయిడల్ పద్ధతిలో పరస్పరం పరస్పరం పరస్పరం పంచుకుంటుంది (Fig. 1) .x స్థానభ్రంశాన్ని సూచిస్తుంది మరియు t సమయాన్ని సూచిస్తుంది. ఈ కంపనం యొక్క గణిత వ్యక్తీకరణ:

(1)ఇక్కడ A అనేది స్థానభ్రంశం X యొక్క గరిష్ట విలువ, దీనిని వ్యాప్తి అని పిలుస్తారు మరియు కంపనం యొక్క తీవ్రతను సూచిస్తుంది; ఒమేగా n అనేది సెకనుకు కంపనం యొక్క వ్యాప్తి కోణం ఇంక్రిమెంట్, దీనిని కోణీయ పౌన frequency పున్యం లేదా వృత్తాకార పౌన frequency పున్యం అని పిలుస్తారు; ఇది; ప్రారంభ దశ అని పిలుస్తారు. F = n/2 యొక్క నిబంధనలు, సెకనుకు డోలనాల సంఖ్యను ఫ్రీక్వెన్సీ అంటారు; దీని విలోమం, t = 1/f, అది తీసుకునే సమయం ఒక చక్రాన్ని డోలనం చేయండి మరియు దీనిని కాలం అని పిలుస్తారు. యాంప్లిట్యూడ్ A, ఫ్రీక్వెన్సీ F (లేదా కోణీయ పౌన frequency పున్యం n), ప్రారంభ దశ దీనిని సాధారణ హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్ మూడు అంశాలు అని పిలుస్తారు.

Fig. 1 సాధారణ హార్మోనిక్ వైబ్రేషన్ కర్వ్

FIG లో చూపిన విధంగా. 2, సరళ వసంతంతో అనుసంధానించబడిన సాంద్రీకృత ద్రవ్యరాశి m ద్వారా ఒక సాధారణ హార్మోనిక్ ఓసిలేటర్ ఏర్పడుతుంది. కంపనం స్థానభ్రంశం సమతౌల్య స్థానం నుండి లెక్కించబడినప్పుడు, వైబ్రేషన్ సమీకరణం:

వసంతం యొక్క దృ ff త్వం ఎక్కడ ఉంది. పై సమీకరణానికి సాధారణ పరిష్కారం (1) .ఒక మరియు ప్రారంభ స్థానం X0 మరియు ప్రారంభ వేగం ద్వారా t = 0 వద్ద నిర్ణయించవచ్చు:

కానీ ఒమేగా N అదనపు ప్రారంభ పరిస్థితుల నుండి స్వతంత్రంగా ఉన్న వ్యవస్థ యొక్క లక్షణాల ద్వారా మాత్రమే నిర్ణయించబడుతుంది, కాబట్టి ఒమేగా N ను సహజ పౌన frequency పున్యం అని కూడా అంటారు.

Fig. 2 స్వేచ్ఛా వ్యవస్థ యొక్క ఒకే డిగ్రీ

సరళమైన హార్మోనిక్ ఓసిలేటర్ కోసం, దాని గతి శక్తి మరియు సంభావ్య శక్తి యొక్క మొత్తం స్థిరంగా ఉంటుంది, అనగా, వ్యవస్థ యొక్క మొత్తం యాంత్రిక శక్తి సంరక్షించబడుతుంది. వైబ్రేషన్ ప్రక్రియలో, గతి శక్తి మరియు సంభావ్య శక్తి నిరంతరం ఒకదానికొకటి రూపాంతరం చెందుతాయి.

డంపింగ్ వైబ్రేషన్

ఘర్షణ మరియు విద్యుద్వాహక నిరోధకత లేదా ఇతర శక్తి వినియోగం ద్వారా వ్యాప్తి నిరంతరం పెరుగుతుంది. మైక్రో వైబ్రేషన్ కోసం, వేగం సాధారణంగా చాలా పెద్దది కాదు, మరియు మీడియం నిరోధకత మొదటి శక్తికి వేగానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, ఇది సి అని వ్రాయవచ్చు డంపింగ్ గుణకం. అందువల్ల, సరళ డంపింగ్‌తో ఒక డిగ్రీ స్వేచ్ఛ యొక్క వైబ్రేషన్ సమీకరణాన్ని ఇలా వ్రాయవచ్చు:

(2)ఇక్కడ, M = C/2M ను డంపింగ్ పరామితి అంటారు, మరియు ఫార్ములా (2) యొక్క సాధారణ పరిష్కారం వ్రాయవచ్చు:

(3)ఒమేగా ఎన్ మరియు పిఐల మధ్య సంఖ్యా సంబంధాన్ని ఈ క్రింది మూడు కేసులుగా విభజించవచ్చు:

N> (చిన్న డంపింగ్ విషయంలో) కణ ఉత్పత్తి అటెన్యుయేషన్ వైబ్రేషన్, వైబ్రేషన్ సమీకరణం:

FIG లోని చుక్కల రేఖలో చూపిన విధంగా, సమీకరణంలో చూపిన ఘాతాంక చట్టం ప్రకారం దీని వ్యాప్తి సమయంతో తగ్గుతుంది. 3.స్ట్రిక్ట్లీ చెప్పాలంటే, ఈ కంపనం అపెరియోడిక్, కానీ దాని శిఖరం యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీని ఇలా నిర్వచించవచ్చు:

దీనిని యాంప్లిట్యూడ్ తగ్గింపు రేటు అని పిలుస్తారు, ఇక్కడ వైబ్రేషన్ కాలం. వ్యాప్తి తగ్గింపు రేటు యొక్క సహజ లాగరిథం లాగరిథం మైనస్ (యాంప్లిట్యూడ్) రేటు అని పిలుస్తారు. ఆబ్జెక్ట్, =, ఈ సందర్భంలో, 2/1. సమానంగా ఉంటుంది. ప్రయోగాత్మక పరీక్ష డెల్టా మరియు, పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం సి.

ఈ సమయంలో, సమీకరణం (2) యొక్క పరిష్కారం వ్రాయవచ్చు:

ప్రారంభ వేగం యొక్క దిశతో పాటు, FIG లో చూపిన విధంగా దీనిని మూడు వైబ్రేషన్ కాని కేసులుగా విభజించవచ్చు. 4.

N <(పెద్ద డంపింగ్ విషయంలో), సమీకరణం (2) కు పరిష్కారం సమీకరణం (3) లో చూపబడింది .ఈ పాయింట్ వద్ద, వ్యవస్థ ఇకపై కంపించదు.

బలవంతంగా వైబ్రేషన్

స్థిరమైన ఉత్తేజితంలో ఒక వ్యవస్థ యొక్క కంపనం. వైబ్రేషన్ విశ్లేషణ ప్రధానంగా ఉత్తేజితానికి వ్యవస్థ యొక్క ప్రతిస్పందనను పరిశీలిస్తుంది. కాలపు ఉత్తేజితం ఒక సాధారణ సాధారణ ఉత్తేజిత. ప్రతి హార్మోనిక్ ఉత్తేజితానికి వ్యవస్థ యొక్క ప్రతిస్పందన అవసరం. హార్మోనిక్ ఉత్తేజిత చర్య ప్రకారం, స్వేచ్ఛా తడిసిన వ్యవస్థ యొక్క ఒకే డిగ్రీ యొక్క కదలిక యొక్క అవకలన సమీకరణాన్ని వ్రాయవచ్చు:

ప్రతిస్పందన రెండు భాగాల మొత్తం. ఒక భాగం తడిసిన వైబ్రేషన్ యొక్క ప్రతిస్పందన, ఇది కాలంతో వేగంగా క్షీణిస్తుంది. బలవంతపు వైబ్రేషన్ యొక్క మరొక భాగం యొక్క ప్రతిస్పందనను వ్రాయవచ్చు:

Fig. 3 తడిసిన వైబ్రేషన్ కర్వ్

Fig. క్లిష్టమైన డంపింగ్‌తో మూడు ప్రారంభ పరిస్థితుల 4 వక్రతలు

టైప్ చేయండి

H /F0 = H (), ఉత్తేజిత వ్యాప్తికి స్థిరమైన ప్రతిస్పందన వ్యాప్తి యొక్క నిష్పత్తి, యాంప్లిట్యూడ్-ఫ్రీక్వెన్సీ లక్షణాలను వర్గీకరించడం లేదా ఫంక్షన్‌ను పొందడం; స్థిరమైన స్థితి ప్రతిస్పందన కోసం బిట్స్ మరియు దశ యొక్క ప్రోత్సాహకం, దశ పౌన frequency పున్య లక్షణాల లక్షణం. వాటి మధ్య సంబంధం మరియు ఉత్తేజిత పౌన frequency పున్యం అంజీర్లో చూపబడింది. 5 మరియు అత్తి. 6.

యాంప్లిట్యూడ్-ఫ్రీక్వెన్సీ కర్వ్ (Fig. 5) నుండి చూడగలిగినట్లుగా, చిన్న డంపింగ్ విషయంలో, వ్యాప్తి-ఫ్రీక్వెన్సీ వక్రరేఖ ఒకే శిఖరాన్ని కలిగి ఉంటుంది. చిన్నది డంపింగ్, కోణీయ శిఖరం; శిఖరానికి అనుగుణంగా ఉండే ఫ్రీక్వెన్సీ ఉంటుంది సిస్టమ్ యొక్క ప్రతిధ్వని పౌన frequency పున్యం అని పిలుస్తారు. చిన్న డంపింగ్ విషయంలో, ప్రతిధ్వని పౌన frequency పున్యం సహజ పౌన frequency పున్యం నుండి చాలా భిన్నంగా ఉండదు. ఉత్తేజిత పౌన frequency పున్యం సహజంగా ఉన్నప్పుడు ఫ్రీక్వెన్సీ, వ్యాప్తి బాగా పెరుగుతుంది. ఈ దృగ్విషయాన్ని రెసొనెన్స్ అని పిలుస్తారు. వైబ్రేషన్.

Fig. 5 యాంప్లిట్యూడ్ ఫ్రీక్వెన్సీ కర్వ్

ఒమేగా సున్నా దశ వ్యత్యాసం బిట్స్ = పిఐ / 2 లో, డంపింగ్ పరిమాణంతో సంబంధం లేకుండా దశ ఫ్రీక్వెన్సీ కర్వ్ (మూర్తి 6) నుండి చూడవచ్చు, ప్రతిధ్వనిని కొలవడంలో ఈ లక్షణం సమర్థవంతంగా ఉపయోగించబడుతుంది.

స్థిరమైన ఉత్తేజితంతో పాటు, వ్యవస్థలు కొన్నిసార్లు అస్థిరమైన ఉత్తేజాన్ని ఎదుర్కొంటాయి. దీనిని సుమారు రెండు రకాలుగా విభజించవచ్చు: ఒకటి ఆకస్మిక ప్రభావం. రెండవది ఏకపక్షం యొక్క శాశ్వత ప్రభావం. అస్థిరమైన ఉత్తేజితం, వ్యవస్థ యొక్క ప్రతిస్పందన కూడా అస్థిరంగా ఉంటుంది.

అస్థిరమైన వైబ్రేషన్‌ను విశ్లేషించడానికి ఒక శక్తివంతమైన సాధనం ప్రేరణ ప్రతిస్పందన పద్ధతి. ఇది సిస్టమ్ యొక్క డైనమిక్ లక్షణాలను సిస్టమ్ యొక్క యూనిట్ ప్రేరణ ఇన్పుట్ యొక్క అస్థిరమైన ప్రతిస్పందనతో వివరిస్తుంది. యూనిట్ ప్రేరణను డెల్టా ఫంక్షన్.ఇన్ ఇంజనీరింగ్, డెల్టాగా వ్యక్తీకరించవచ్చు. ఫంక్షన్ తరచుగా ఇలా నిర్వచించబడుతుంది:

ఇక్కడ 0- ఎడమ నుండి సున్నాకి చేరే T- అక్షం మీద ఉన్న బిందువును సూచిస్తుంది; 0 ప్లస్ అనేది కుడి నుండి 0 కి వెళ్ళే పాయింట్.

Fig. 6 దశ ఫ్రీక్వెన్సీ కర్వ్

Fig. ఏదైనా ఇన్పుట్ను ప్రేరణ మూలకాల శ్రేణి మొత్తంగా పరిగణించవచ్చు

సిస్టమ్ T = 0 వద్ద యూనిట్ ప్రేరణ ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన ప్రతిస్పందన H (T) కు అనుగుణంగా ఉంటుంది, దీనిని ప్రేరణ ప్రతిస్పందన ఫంక్షన్ అని పిలుస్తారు. పల్స్ ముందు వ్యవస్థ స్థిరంగా ఉందని, t <0. గురించి h (t) = 0 అని ఉంచారు సిస్టమ్ యొక్క ప్రేరణ ప్రతిస్పందన ఫంక్షన్, మేము ఏదైనా ఇన్పుట్ X (T) కు సిస్టమ్ యొక్క ప్రతిస్పందనను కనుగొనవచ్చు .ఈ పాయింట్ వద్ద, మీరు X (t) ను ప్రేరణ మూలకాల శ్రేణి మొత్తంగా భావించవచ్చు (Fig. 7) .హెచ్ వ్యవస్థ యొక్క ప్రతిస్పందన:

సూపర్‌పొజిషన్ సూత్రం ఆధారంగా, x (t) కు అనుగుణమైన సిస్టమ్ యొక్క మొత్తం ప్రతిస్పందన:

ఈ సమగ్రతను కన్వల్యూషన్ ఇంటిగ్రల్ లేదా సూపర్‌పోజిషన్ ఇంటిగ్రల్ అంటారు.

మల్టీ-డిగ్రీ-ఆఫ్-ఫ్రీడమ్ సిస్టమ్ యొక్క సరళ వైబ్రేషన్

N≥2 డిగ్రీల స్వేచ్ఛతో సరళ వ్యవస్థ యొక్క కంపనం.

మూర్తి 8 ఒక కలపడం వసంతంతో అనుసంధానించబడిన రెండు సాధారణ ప్రతిధ్వని ఉపవ్యవస్థలను చూపిస్తుంది. ఎందుకంటే ఇది రెండు-డిగ్రీ-ఫ్రీడమ్ వ్యవస్థ, దాని స్థానాన్ని నిర్ణయించడానికి రెండు స్వతంత్ర కోఆర్డినేట్లు అవసరం. ఈ వ్యవస్థలో రెండు సహజ పౌన encies పున్యాలు ఉన్నాయి:

ప్రతి పౌన frequency పున్యం వైబ్రేషన్ యొక్క మోడ్‌కు అనుగుణంగా ఉంటుంది. హార్మోనిక్ ఓసిలేటర్లు ఒకే పౌన frequency పున్యం యొక్క హార్మోనిక్ డోలనాలను నిర్వహిస్తాయి, సమతౌల్య స్థానం గుండా సమకాలీకరించడం మరియు విపరీతమైన స్థానానికి సమకాలీకరించడం. ఒమేగా వన్‌కు అనుగుణంగా ఉన్న ప్రధాన వైబ్రేషన్‌లో, X1 సమానం X2; ఒమేగా ఒమేగా రెండు, ఒమేగా ఒమేగా వన్. ఒక నిర్దిష్ట సంబంధం మరియు ఒక నిర్దిష్ట మోడ్‌ను ఏర్పరుస్తుంది, దీనిని ప్రధాన మోడ్ లేదా సహజ మోడ్ అని పిలుస్తారు. ద్రవ్యరాశి మరియు దృ ff త్వం యొక్క ఆర్తోగోనాలిటీ ప్రధాన మోడ్‌లలో ఉంది, ఇది ప్రతి కంపనం యొక్క స్వాతంత్ర్యాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది. సహజ పౌన frequency పున్యం మరియు ప్రధాన మోడ్ స్వాభావిక కంపనాన్ని సూచిస్తాయి స్వేచ్ఛా వ్యవస్థ యొక్క బహుళ-డిగ్రీ యొక్క లక్షణాలు.

Fig. 8 బహుళ డిగ్రీల స్వేచ్ఛతో వ్యవస్థ

స్వేచ్ఛ యొక్క N డిగ్రీల వ్యవస్థ N సహజ పౌన encies పున్యాలు మరియు N ప్రధాన మోడ్‌లను కలిగి ఉంది. సిస్టమ్ యొక్క వైబ్రేషన్ కాన్ఫిగరేషన్‌ను ప్రధాన మోడ్‌ల యొక్క సరళ కలయికగా సూచించవచ్చు. అందువల్ల, మల్టీ యొక్క డైనమిక్ రెస్పాన్స్ విశ్లేషణలో ప్రధాన మోడ్ సూపర్‌పొజిషన్ పద్ధతి విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది -DOF సిస్టమ్స్. ఈ విధంగా, వ్యవస్థ యొక్క సహజ వైబ్రేషన్ లక్షణాల కొలత మరియు విశ్లేషణ వ్యవస్థ యొక్క డైనమిక్ రూపకల్పనలో ఒక సాధారణ దశ అవుతుంది.

బహుళ-DOF వ్యవస్థల యొక్క డైనమిక్ లక్షణాలను ఫ్రీక్వెన్సీ లక్షణాల ద్వారా కూడా వర్ణించవచ్చు. ప్రతి ఇన్పుట్ మరియు అవుట్పుట్ మధ్య ఫ్రీక్వెన్సీ లక్షణాల ఫంక్షన్ ఉన్నందున, ఫ్రీక్వెన్సీ లక్షణ మాతృక నిర్మించబడింది. సింగిల్-ఫ్రీడమ్ సిస్టమ్ నుండి.

ఎలాస్టోమర్ కంపిస్తుంది

పై మల్టీ -డిగ్రీ ఆఫ్ ఫ్రీడమ్ సిస్టమ్ ఎలాస్టోమర్ యొక్క యాంత్రిక నమూనా. ఏలాస్టోమర్‌కు అనంతమైన సంఖ్యలో స్వేచ్ఛ ఉంది. ఒక పరిమాణాత్మక వ్యత్యాసం ఉంది, కానీ రెండింటి మధ్య ముఖ్యమైన తేడా లేదు. సంబంధిత మోడ్‌ల యొక్క అనంతమైన సంఖ్య, మరియు ద్రవ్యరాశి మరియు దృ ff త్వం యొక్క రీతుల మధ్య ఆర్తోగోనాలిటీ ఉంది. ఎలాస్టోమర్ యొక్క వైబ్రేషనల్ కాన్ఫిగరేషన్ కూడా a గా సూచించబడుతుంది ప్రధాన మోడ్‌ల యొక్క సరళ సూపర్‌పొజిషన్. అందువల్ల, ఎలాస్టోమర్ యొక్క డైనమిక్ ప్రతిస్పందన విశ్లేషణ కోసం, ప్రధాన మోడ్ యొక్క సూపర్‌పొజిషన్ పద్ధతి ఇప్పటికీ వర్తిస్తుంది (ఎలాస్టోమర్ యొక్క సరళ వైబ్రేషన్ చూడండి).

స్ట్రింగ్ యొక్క కంపనాన్ని తీసుకోండి. యూనిట్ పొడవుకు ద్రవ్యరాశి M యొక్క సన్నని స్ట్రింగ్, పొడవైన L, రెండు చివర్లలో ఉద్రిక్తంగా ఉంటుంది, మరియు ఉద్రిక్తత T.AT, ఈ సమయంలో, స్ట్రింగ్ యొక్క సహజ పౌన frequency పున్యం కింది వాటి ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది సమీకరణం:

F = na/2l (n = 1,2,3…).

ఇక్కడ, స్ట్రింగ్ దిశలో విలోమ తరంగం యొక్క ప్రచార వేగం. తీగల యొక్క సహజ పౌన encies పున్యాలు 2L కంటే ప్రాథమిక పౌన frequency పున్యం యొక్క గుణకాలు. ఈ పూర్ణాంక గుణకారం ఆహ్లాదకరమైన హార్మోనిక్ నిర్మాణానికి దారితీస్తుంది. ఎలాస్టోమర్ యొక్క సహజ పౌన encies పున్యాల మధ్య ఇటువంటి పూర్ణాంక బహుళ సంబంధం.

టెన్షన్డ్ స్ట్రింగ్ యొక్క మొదటి మూడు మోడ్‌లు FIG లో చూపించబడ్డాయి. 9. ప్రధాన మోడ్ వక్రరేఖలో కొన్ని నోడ్లు ఉన్నాయి. ప్రధాన వైబ్రేషన్‌లో, నోడ్‌లు వైబ్రేట్ చేయవు. 10 వృత్తాలు మరియు వ్యాసాలతో కూడిన కొన్ని నోడల్ పంక్తులతో చుట్టుకొలత మద్దతు ఉన్న వృత్తాకార ప్లేట్ యొక్క అనేక విలక్షణమైన మోడ్‌లను చూపిస్తుంది.

ఎలాస్టోమర్ వైబ్రేషన్ సమస్య యొక్క ఖచ్చితమైన సూత్రీకరణ పాక్షిక అవకలన సమీకరణాల సరిహద్దు విలువ సమస్యగా ముగించవచ్చు. అయినప్పటికీ, ఖచ్చితమైన పరిష్కారం కొన్ని సరళమైన సందర్భాల్లో మాత్రమే కనుగొనబడుతుంది, కాబట్టి మేము సంక్లిష్ట ఎలాస్టోమర్ కోసం సుమారుగా పరిష్కారాన్ని ఆశ్రయించాలి వైబ్రేషన్ సమస్య. వివిధ సుమారు పరిష్కారాల యొక్క సారాంశం అనంతాన్ని పరిమితంగా మార్చడం, అనగా, అవయవం-తక్కువ బహుళ-డిగ్రీ స్వేచ్ఛా వ్యవస్థను విడదీయడం (నిరంతరాయంగా సిస్టమ్) పరిమిత బహుళ-డిగ్రీ స్వేచ్ఛా వ్యవస్థ (వివిక్త వ్యవస్థ) లోకి. ఇంజనీరింగ్ విశ్లేషణలో విస్తృతంగా ఉపయోగించే రెండు రకాల వివేచన పద్ధతులు ఉన్నాయి: పరిమిత మూలకం పద్ధతి మరియు మోడల్ సంశ్లేషణ పద్ధతి.

Fig. 9 స్ట్రింగ్ మోడ్

Fig. వృత్తాకార ప్లేట్ యొక్క 10 మోడ్

పరిమిత మూలకం పద్ధతి ఒక మిశ్రమ నిర్మాణం, ఇది సంక్లిష్టమైన నిర్మాణాన్ని పరిమిత సంఖ్యలో మూలకాలలోకి సంగ్రహిస్తుంది మరియు వాటిని పరిమిత సంఖ్యలో నోడ్‌ల వద్ద కలుపుతుంది. ప్రతి యూనిట్ ఒక ఎలాస్టోమర్; మూలకం యొక్క పంపిణీ స్థానభ్రంశం నోడ్ స్థానభ్రంశం యొక్క ఇంటర్‌పోలేషన్ ఫంక్షన్ ద్వారా వ్యక్తీకరించబడుతుంది. ప్రతి మూలకం యొక్క పంపిణీ పారామితులు ప్రతి నోడ్‌కు ఒక నిర్దిష్ట ఆకృతిలో కేంద్రీకృతమై ఉంటాయి మరియు వివిక్త వ్యవస్థ యొక్క యాంత్రిక నమూనా పొందబడుతుంది.

మోడల్ సంశ్లేషణ అనేది సంక్లిష్టమైన నిర్మాణాన్ని అనేక సరళమైన సబ్‌స్ట్రక్చర్లలోకి కుళ్ళిపోవడం. ప్రతి సబ్‌స్ట్రక్చర్ యొక్క కంపన లక్షణాలను అర్థం చేసుకోవడానికి ఆధారం, సబ్‌స్ట్రక్చర్ ఇంటర్ఫేస్ పై సమన్వయ పరిస్థితుల ప్రకారం సాధారణ నిర్మాణంలో సంశ్లేషణ చేయబడుతుంది మరియు సాధారణ యొక్క వైబ్రేషన్ పదనిర్మాణం ప్రతి సబ్‌స్ట్రక్చర్ యొక్క వైబ్రేషన్ పదనిర్మాణ శాస్త్రాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా నిర్మాణం పొందబడుతుంది.

రెండు పద్ధతులు భిన్నమైనవి మరియు సంబంధితమైనవి మరియు సూచనగా ఉపయోగించబడతాయి. మోడల్ సంశ్లేషణ పద్ధతిని ప్రయోగాత్మక కొలతతో కలిపి పెద్ద వ్యవస్థల కంపనం కోసం సైద్ధాంతిక మరియు ప్రయోగాత్మక విశ్లేషణ పద్ధతిని ఏర్పరుస్తుంది.