การสั่นสะเทือนเชิงเส้นคืออะไร?

การสั่นสะเทือนเชิงเส้น: ความยืดหยุ่นของส่วนประกอบในระบบอยู่ภายใต้กฎหมายของ Hooke และแรงหน่วงที่เกิดขึ้นระหว่างการเคลื่อนไหวนั้นเป็นสัดส่วนกับสมการแรกของความเร็วทั่วไป (อนุพันธ์เวลาของพิกัดทั่วไป)

แนวคิด

ระบบเชิงเส้นมักจะเป็นแบบจำลองนามธรรมของการสั่นสะเทือนของระบบจริงระบบการสั่นสะเทือนเชิงเส้นใช้หลักการซ้อนทับนั่นคือถ้าการตอบสนองของระบบคือ Y1 ภายใต้การกระทำของอินพุต X1 และ Y2 ภายใต้การกระทำของอินพุต x2 จากนั้นการตอบสนองของระบบภายใต้การกระทำของอินพุต X1 และ X2 คือ Y1+Y2

บนพื้นฐานของหลักการซ้อนทับการป้อนข้อมูลโดยพลการสามารถย่อยสลายเป็นผลรวมของชุดของแรงกระตุ้นที่ไม่สิ้นสุดและจากนั้นการตอบสนองทั้งหมดของระบบสามารถรับได้ผลรวมของส่วนประกอบฮาร์มอนิกของการกระตุ้นเป็นระยะ ชุดของส่วนประกอบฮาร์มอนิกโดยการแปลงฟูริเยร์และผลกระทบของแต่ละองค์ประกอบฮาร์มอนิกในระบบสามารถตรวจสอบแยกกันได้ดังนั้นลักษณะการตอบสนองของระบบเชิงเส้นด้วยค่าคงที่ พารามิเตอร์สามารถอธิบายได้โดยการตอบสนองของแรงกระตุ้นหรือการตอบสนองความถี่

การตอบสนองแบบอิมพัลส์หมายถึงการตอบสนองของระบบต่อหน่วยแรงกระตุ้นซึ่งเป็นลักษณะของลักษณะการตอบสนองของระบบในโดเมนเวลาการตอบสนองความถี่หมายถึงลักษณะการตอบสนองของระบบไปยังอินพุตฮาร์มอนิกของหน่วยการติดต่อระหว่างทั้งสองถูกกำหนด โดยการแปลงฟูริเยร์

การจำแนกประเภท

การสั่นสะเทือนเชิงเส้นสามารถแบ่งออกเป็นการสั่นสะเทือนเชิงเส้นของระบบระดับเดียวของเฟรดดอมและการสั่นสะเทือนเชิงเส้นของระบบหลายองศาของเฟรด

(1) การสั่นสะเทือนเชิงเส้นของระบบระดับเดียวกับการสั่นสะเทือนคือการสั่นสะเทือนเชิงเส้นซึ่งสามารถกำหนดตำแหน่งได้โดยพิกัดทั่วไปมันเป็นการสั่นสะเทือนที่ง่ายที่สุดซึ่งแนวคิดพื้นฐานและลักษณะของการสั่นสะเทือนสามารถทำได้ การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกการสั่นสะเทือนฟรีการสั่นสะเทือนการลดทอนและการสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ

การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: การเคลื่อนที่แบบลูกสูบของวัตถุในบริเวณใกล้เคียงของตำแหน่งดุลยภาพตามกฎหมายไซน์ภายใต้การกระทำของแรงฟื้นฟูตามสัดส่วนกับการกระจัด

การสั่นสะเทือนแบบหน่วง: การสั่นสะเทือนที่มีแอมพลิจูดลดลงอย่างต่อเนื่องโดยการปรากฏตัวของแรงเสียดทานและความต้านทานอิเล็กทริกหรือการใช้พลังงานอื่น ๆ

การสั่นสะเทือนแบบบังคับ: การสั่นสะเทือนของระบบภายใต้การกระตุ้นอย่างต่อเนื่อง

(2) การสั่นสะเทือนเชิงเส้นของระบบหลายองศาของฟรีดอมคือการสั่นสะเทือนของระบบเชิงเส้นที่มีอิสระในระดับN≥2 ของระบบสามารถแสดงเป็นการผสมผสานเชิงเส้นของโหมดหลักดังนั้นวิธีการซ้อนทับโหมดหลักจึงถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์การตอบสนองแบบไดนามิกของระบบหลาย DOF ในสิ่งนี้ วิธีการวัดและการวิเคราะห์ลักษณะการสั่นสะเทือนตามธรรมชาติของระบบกลายเป็นขั้นตอนประจำในการออกแบบแบบไดนามิกของระบบลักษณะแบบไดนามิกของระบบหลาย DOF สามารถอธิบายได้ด้วยลักษณะความถี่เนื่องจากมีฟังก์ชั่นลักษณะความถี่ระหว่าง แต่ละอินพุตและเอาต์พุตเมทริกซ์ลักษณะความถี่จะถูกสร้างขึ้นมีความสัมพันธ์ที่ชัดเจนระหว่างลักษณะความถี่และโหมดหลักเส้นโค้งลักษณะความถี่แอมพลิจูด ระบบ Multi-freedom นั้นแตกต่างจากระบบเฟอร์นิเจอร์เดี่ยว

การสั่นสะเทือนเชิงเส้นของระบบอิสระระดับเดียว

การสั่นสะเทือนเชิงเส้นที่ตำแหน่งของระบบสามารถกำหนดได้โดยพิกัดทั่วไปมันเป็นการสั่นสะเทือนที่ง่ายและพื้นฐานที่สุดซึ่งแนวคิดพื้นฐานและลักษณะของการสั่นสะเทือนสามารถได้มารวมถึงการสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกง่าย ๆ .

การสั่นสะเทือนของฮาร์มอนิก

ภายใต้การกระทำของการฟื้นฟูแรงตามสัดส่วนกับการกระจัดวัตถุตอบกลับในลักษณะไซน์ใกล้กับตำแหน่งสมดุล (รูปที่ 1) .x หมายถึงการกระจัดและ t หมายถึงเวลา การแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของการสั่นสะเทือนนี้คือ:

(1)โดยที่ A คือค่าสูงสุดของการกระจัด X ซึ่งเรียกว่าแอมพลิจูดและแสดงถึงความเข้มของการสั่นสะเทือนโอเมก้า N คือการเพิ่มมุมแอมพลิจูดของการสั่นสะเทือนต่อวินาทีซึ่งเรียกว่าความถี่เชิงมุมหรือความถี่วงกลม; เรียกว่าเฟสเริ่มต้นในเงื่อนไขของ f = n/2 จำนวนการแกว่งต่อวินาทีเรียกว่าความถี่; ค่าผกผันของสิ่งนี้, t = 1/f คือเวลาที่ใช้ในการใช้ แกว่งหนึ่งรอบและนั่นเรียกว่าช่วงเวลาแอมพลิจูด A, ความถี่ F (หรือความถี่เชิงมุม n), เฟสเริ่มต้นที่รู้จักกันดีว่าการสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายสามองค์ประกอบ

มะเดื่อ. 1 เส้นโค้งการสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกง่าย ๆ

ดังแสดงในรูปที่ 2, ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกง่าย ๆ เกิดขึ้นจากมวลรวม M ที่เชื่อมต่อกันด้วยสปริงเชิงเส้นเมื่อการกำจัดการสั่นสะเทือนจะถูกคำนวณจากตำแหน่งสมดุลสมการการสั่นสะเทือนคือ:

ความแข็งของสปริงอยู่ที่ไหนการแก้ปัญหาทั่วไปไปยังสมการข้างต้นคือ (1) .a และสามารถกำหนดได้โดยตำแหน่งเริ่มต้น x0 และความเร็วเริ่มต้นที่ t = 0:

แต่โอเมก้า N นั้นถูกกำหนดโดยลักษณะของระบบเท่านั้น M และ K ซึ่งเป็นอิสระจากเงื่อนไขเริ่มต้นเพิ่มเติมดังนั้นโอเมก้า N จึงเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นความถี่ธรรมชาติ

มะเดื่อ. 2 ระบบอิสระระดับเดียว

สำหรับออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกที่เรียบง่ายผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานที่มีศักยภาพนั้นคงที่นั่นคือพลังงานเชิงกลทั้งหมดของระบบได้รับการอนุรักษ์ในกระบวนการของการสั่นสะเทือนพลังงานจลน์และพลังงานที่มีศักยภาพจะถูกเปลี่ยนเป็นกันและกันอย่างต่อเนื่อง

การสั่นสะเทือนของการทำให้หมาด ๆ

การสั่นสะเทือนที่แอมพลิจูดถูกลดทอนอย่างต่อเนื่องโดยการเสียแรงเสียดทานและความต้านทานอิเล็กทริกหรือการใช้พลังงานอื่น ๆ สำหรับการสั่นสะเทือนขนาดเล็กโดยทั่วไปความเร็วจะไม่ใหญ่มาก ค่าสัมประสิทธิ์การทำให้หมาด

(2)โดยที่ m = c/2m เรียกว่าพารามิเตอร์การทำให้หมาด ๆ และการแก้ปัญหาทั่วไปของสูตร (2) สามารถเขียนได้:

(3)ความสัมพันธ์เชิงตัวเลขระหว่างโอเมก้า N และ PI สามารถแบ่งออกเป็นสามกรณีต่อไปนี้:

n> (ในกรณีของการหมาดเล็ก ๆ ) อนุภาคที่ผลิตการลดทอนการลดทอนการสั่นสะเทือนสมการการสั่นสะเทือนคือ:

แอมพลิจูดของมันลดลงตามเวลาตามกฎหมายเลขชี้กำลังที่แสดงในสมการดังที่แสดงในเส้นประในรูปที่ 3. การพูดอย่างชัดเจนการสั่นสะเทือนนี้เป็น aperiodic แต่ความถี่ของจุดสูงสุดสามารถกำหนดเป็น:

เรียกว่าอัตราการลดแอมพลิจูดซึ่งเป็นระยะเวลาของการสั่นสะเทือนลอการิทึมธรรมชาติของอัตราการลดแอมพลิจูดเรียกว่าลอการิทึมลบ (แอมพลิจูด) อัตราที่ชัดเจน = ในกรณีนี้เท่ากับ 2/1.directly ผ่านทาง เดลต้าทดสอบทดลองและการใช้สูตรข้างต้นสามารถคำนวณได้

ในเวลานี้วิธีแก้ปัญหาของสมการ (2) สามารถเขียนได้:

พร้อมกับทิศทางของความเร็วเริ่มต้นแล้วมันสามารถแบ่งออกเป็นสามกรณีที่ไม่ใช่การสั่นสะเทือนดังแสดงในรูปที่ 4.

n <(ในกรณีของการทำให้หมาด ๆ ขนาดใหญ่) การแก้ปัญหาสมการ (2) แสดงในสมการ (3) ที่จุดนี้ระบบจะไม่สั่นอีกต่อไป

การสั่นสะเทือนแบบบังคับ

การสั่นสะเทือนของระบบภายใต้การกระตุ้นอย่างต่อเนื่องการวิเคราะห์การสั่นสะเทือนส่วนใหญ่ตรวจสอบการตอบสนองของระบบต่อการกระตุ้นการกระตุ้นการกระตุ้นเป็นการกระตุ้นปกติโดยทั่วไป จำเป็นต้องมีการตอบสนองของระบบต่อการกระตุ้นฮาร์มอนิกแต่ละครั้งภายใต้การกระทำของการกระตุ้นฮาร์มอนิกสมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่ของระบบเสรีภาพระดับเดียวสามารถเขียนได้:

การตอบสนองคือผลรวมของสองส่วน ส่วนหนึ่งคือการตอบสนองของการสั่นสะเทือนแบบหน่วงซึ่งสลายตัวอย่างรวดเร็วเมื่อเวลาผ่านไปการตอบสนองของส่วนอื่นของการสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับสามารถเขียนได้:

มะเดื่อ. 3 เส้นโค้งการสั่นสะเทือนแบบหน่วง

มะเดื่อ. 4 เส้นโค้งของสามเงื่อนไขเริ่มต้นด้วยการทำให้หมาด ๆ ที่สำคัญ

พิมพ์ใน

H /F0 = H () เป็นอัตราส่วนของแอมพลิจูดการตอบสนองอย่างต่อเนื่องต่อแอมพลิจูดการกระตุ้นการจำแนกลักษณะความถี่ความถี่แอมพลิจูดหรือฟังก์ชั่นที่ได้รับ; บิตสำหรับการตอบสนองสถานะคงที่และแรงจูงใจของเฟสลักษณะของลักษณะความถี่เฟสความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาและความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขา ความถี่การกระตุ้นแสดงในรูปที่ 5 และมะเดื่อ 6.

ดังที่เห็นได้จากเส้นโค้งความถี่แอมพลิจูด (รูปที่ 5) ในกรณีของการทำให้หมาด ๆ เล็ก ๆ เส้นโค้งความถี่แอมพลิจูดมีจุดสูงสุดเดียวการทำให้หมาด ๆ มีขนาดเล็กลง เรียกว่าความถี่เรโซแนนท์ของระบบในกรณีของการทำให้หมาด ๆ เล็ก ๆ ความถี่การสั่นพ้องไม่แตกต่างจากความถี่ตามธรรมชาติมากนักเมื่อความถี่การกระตุ้นใกล้เคียงกับธรรมชาติ ความถี่แอมพลิจูดเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการสั่นพ้องการสั่นพ้องการได้รับของระบบได้รับการขยายสูงสุดนั่นคือการสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับนั้นรุนแรงที่สุดโดยทั่วไปแล้วโดยทั่วไปจะพยายามหลีกเลี่ยงการสั่นพ้อง การสั่นสะเทือน

มะเดื่อ. 5 เส้นโค้งความถี่แอมพลิจูด

สามารถมองเห็นได้จากเส้นโค้งความถี่เฟส (รูปที่ 6) โดยไม่คำนึงถึงขนาดของการทำให้หมาด ๆ ในโอเมก้าศูนย์เฟสแตกต่างกันบิต = pi / 2 ลักษณะนี้สามารถใช้อย่างมีประสิทธิภาพในการวัดการสั่นพ้อง

นอกเหนือจากการกระตุ้นอย่างต่อเนื่องบางครั้งระบบพบการกระตุ้นที่ไม่มั่นคงมันสามารถแบ่งออกเป็นสองประเภท: หนึ่งคือผลกระทบอย่างฉับพลันครั้งที่สองคือผลกระทบที่ยั่งยืนของความไม่แน่นอนภายใต้การกระตุ้นที่ไม่มั่นคงการตอบสนองของระบบก็ไม่มั่นคง

เครื่องมือที่ทรงพลังสำหรับการวิเคราะห์การสั่นสะเทือนที่ไม่คงที่คือวิธีการตอบสนองแบบแรงกระตุ้นมันอธิบายถึงลักษณะแบบไดนามิกของระบบด้วยการตอบสนองชั่วคราวของอินพุตแรงกระตุ้นของหน่วยของระบบแรงกระตุ้นหน่วยสามารถแสดงเป็นฟังก์ชันเดลต้าในวิศวกรรมเดลต้าเดลต้าเดลต้า ฟังก์ชั่นมักถูกกำหนดเป็น:

โดยที่ 0- แสดงถึงจุดบนแกน T ที่เข้าใกล้ศูนย์จากซ้าย; 0 บวกคือจุดที่ไปที่ 0 จากด้านขวา

มะเดื่อ. 6 เส้นโค้งความถี่เฟส

มะเดื่อ. 7 อินพุตใด ๆ ถือได้ว่าเป็นผลรวมของชุดองค์ประกอบแรงกระตุ้น

ระบบสอดคล้องกับการตอบสนอง H (t) ที่สร้างขึ้นโดยหน่วยแรงกระตุ้นที่ t = 0 ซึ่งเรียกว่าฟังก์ชั่นการตอบสนองแบบอิมพัลส์สมมติว่าระบบอยู่นิ่งก่อนพัลส์ h (t) = 0 สำหรับ t <0.knowing ฟังก์ชั่นการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของระบบเราสามารถค้นหาการตอบสนองของระบบกับอินพุต x (t) ใด ๆ ที่จุดนี้คุณสามารถนึกถึง x (t) เป็นผลรวมของชุดองค์ประกอบแรงกระตุ้น (รูปที่ 7) . การตอบสนอง ของระบบคือ:

ขึ้นอยู่กับหลักการซ้อนทับการตอบสนองทั้งหมดของระบบที่สอดคล้องกับ x (t) คือ:

อินทิกรัลนี้เรียกว่าอินทิกรัลแบบ convolution หรืออินทิกรัลซ้อนทับ

การสั่นสะเทือนเชิงเส้นของระบบหลายระดับของฟรี

การสั่นสะเทือนของระบบเชิงเส้นที่มีอิสระN≥2องศา

รูปที่ 8 แสดงระบบย่อยเรโซแนนท์สองระบบที่เชื่อมต่อกันด้วยสปริงคัปปลิ้งเนื่องจากเป็นระบบสององศาของฟรีดอม

แต่ละความถี่สอดคล้องกับโหมดของการสั่นสะเทือนออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกดำเนินการแกว่งฮาร์มอนิกของความถี่เดียวกันโดยผ่านตำแหน่งสมดุลและไปถึงตำแหน่งที่รุนแรงในการสั่นสะเทือนหลักที่สอดคล้องกับโอเมก้าหนึ่ง, x1 เท่ากับ x2; การสั่นสะเทือนหลักที่สอดคล้องกับโอเมก้าโอเมก้าสองโอเมก้าโอเมก้าหนึ่งในการสั่นสะเทือนหลัก อัตราส่วนการกระจัดของแต่ละมวลจะช่วยให้มีความสัมพันธ์ที่แน่นอนและเป็นโหมดที่แน่นอนซึ่งเรียกว่าโหมดหลักหรือโหมดธรรมชาติ และโหมดหลักแสดงถึงลักษณะการสั่นสะเทือนโดยธรรมชาติของระบบอิสระหลายระดับ

มะเดื่อ. 8 ระบบที่มีอิสระหลายองศา

ระบบของ Negrees of Freedom มีความถี่ธรรมชาติ n และโหมดหลัก n การกำหนดค่าการสั่นสะเทือนใด ๆ ของระบบสามารถแสดงเป็นการผสมผสานเชิงเส้นของโหมดหลักดังนั้นวิธีการซ้อนทับโหมดหลักจึงถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์การตอบสนองแบบไดนามิก -dof Systems. ด้วยวิธีนี้การวัดและการวิเคราะห์ลักษณะการสั่นสะเทือนตามธรรมชาติของระบบกลายเป็นขั้นตอนประจำในการออกแบบแบบไดนามิกของระบบ

ลักษณะแบบไดนามิกของระบบมัลติ DOF สามารถอธิบายได้ด้วยลักษณะความถี่เนื่องจากมีฟังก์ชั่นลักษณะความถี่ระหว่างอินพุตและเอาต์พุตแต่ละตัวเมทริกซ์ลักษณะความถี่จะถูกสร้างขึ้น จากระบบเฟดเดอร์เดี่ยว

อีลาสโตเมอร์สั่นสะเทือน

ระบบเสรีภาพหลายระดับข้างต้นเป็นแบบจำลองเชิงกลโดยประมาณของอีลาสโตเมอร์และอิลาสโตเมอร์มีจำนวนองศาที่ไม่มีที่สิ้นสุดของอิสระมีความแตกต่างเชิงปริมาณ แต่ไม่มีความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสองอีลาสโตเมอร์ใด ๆ จำนวนโหมดที่เกี่ยวข้องที่ไม่สิ้นสุดและมีมุมฉากระหว่างโหมดของมวลและความแข็งการกำหนดค่าการสั่นสะเทือนของอีลาสโตเมอร์สามารถเป็นได้ แสดงให้เห็นว่าเป็นการซ้อนทับเชิงเส้นของโหมดหลักดังนั้นสำหรับการวิเคราะห์การตอบสนองแบบไดนามิกของ Elastomer วิธีการซ้อนทับของโหมดหลักยังคงใช้งานได้ (ดูการสั่นสะเทือนเชิงเส้นของ Elastomer)

ใช้การสั่นสะเทือนของสตริงบอกว่าสายบาง ๆ ของมวล m ต่อความยาวหน่วยยาว l, ตึงที่ปลายทั้งสองและความตึงเครียดคือ t.at ในเวลานี้ความถี่ธรรมชาติของสตริงจะถูกกำหนดโดยต่อไปนี้ สมการ:

f = na/2l (n = 1,2,3 …)

โดยที่ความเร็วในการแพร่กระจายของคลื่นตามขวางไปตามทิศทางของสตริงความถี่ธรรมชาติของสตริงเกิดขึ้นเป็นทวีคูณของความถี่พื้นฐานมากกว่า 2L จำนวนเต็มหลายหลากนี้นำไปสู่โครงสร้างฮาร์มอนิกที่น่ารื่นรมย์โดยทั่วไปไม่มี จำนวนเต็มดังกล่าวมีหลายความสัมพันธ์ระหว่างความถี่ธรรมชาติของอีลาสโตเมอร์

สามโหมดแรกของสตริงแรงตึงจะแสดงในรูปที่ 9. มีบางโหนดบนเส้นโค้งโหมดหลักในการสั่นสะเทือนหลักโหนดจะไม่ vibrate.fig 10 แสดงโหมดทั่วไปหลายแบบของแผ่นวงกลมที่รองรับโดยมีเส้นบางเส้นที่ประกอบด้วยวงกลมและเส้นผ่านศูนย์กลาง

การกำหนดที่แน่นอนของปัญหาการสั่นสะเทือนของอีลาสโตเมอร์สามารถสรุปได้ว่าเป็นปัญหาค่าขอบเขตของสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนอย่างไรก็ตามวิธีการแก้ปัญหาที่แน่นอนสามารถพบได้ในบางกรณีที่ง่ายที่สุดดังนั้นเราจึงต้องหันไปใช้วิธีแก้ปัญหาโดยประมาณสำหรับอีลาสโตเมอร์ที่ซับซ้อน ปัญหาการสั่นสะเทือนสาระสำคัญของการแก้ปัญหาโดยประมาณที่หลากหลายคือการเปลี่ยนอนันต์เป็น จำกัด นั่นคือการแยกระบบอิสระหลายระดับที่ไม่มีแขนขาน้อย (ระบบต่อเนื่อง) เข้าสู่ระบบอิสระหลายระดับ (ระบบแยก) มีสองประเภทของวิธีการแยกส่วนที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์ทางวิศวกรรม: วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์และวิธีการสังเคราะห์โมดอล

มะเดื่อ. 9 โหมดสตริง

มะเดื่อ. 10 โหมดของแผ่นวงกลม

วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์เป็นโครงสร้างคอมโพสิตซึ่งเป็นนามธรรมโครงสร้างที่ซับซ้อนในจำนวนองค์ประกอบ จำกัด และเชื่อมต่อพวกเขาในจำนวนที่ จำกัด ของโหนดหน่วยที่มีการจัดสรรเป็นอีลาสโตเมอร์; การกระจายการกระจายขององค์ประกอบจะแสดงโดยฟังก์ชั่นการแก้ไข พารามิเตอร์การกระจายของแต่ละองค์ประกอบจะเข้มข้นกับแต่ละโหนดในรูปแบบที่กำหนดและรูปแบบเชิงกลของระบบไม่ต่อเนื่องจะได้รับ

การสังเคราะห์โมดอลคือการสลายตัวของโครงสร้างที่ซับซ้อนเป็นโครงสร้างย่อยที่ง่ายกว่าหลายประการบนพื้นฐานของการทำความเข้าใจลักษณะการสั่นสะเทือนของแต่ละโครงสร้างย่อยโครงสร้างย่อยจะถูกสังเคราะห์เป็นโครงสร้างทั่วไปตามเงื่อนไขการประสานงานบนอินเทอร์เฟซ โครงสร้างได้มาจากการใช้สัณฐานวิทยาการสั่นสะเทือนของแต่ละโครงสร้างย่อย

ทั้งสองวิธีนั้นแตกต่างกันและเกี่ยวข้องและสามารถใช้เป็นข้อมูลอ้างอิงได้วิธีการสังเคราะห์โมดอลยังสามารถรวมกันได้อย่างมีประสิทธิภาพกับการวัดการทดลองเพื่อสร้างวิธีการวิเคราะห์เชิงทฤษฎีและการทดลองสำหรับการสั่นสะเทือนของระบบขนาดใหญ่