Çyzykly yrgyldy: ulgamdaky komponentleriň çeýeligi çeňňegiň kanunyna boýun egýär we hereket wagtynda emele gelen nemlendiriji güýç umumylaşdyrylan tizligiň birinji deňlemesine proporsionaldyr (umumylaşdyrylan koordinatlaryň wagt emele gelişi).
düşünjesi
Çyzykly ulgam, adatça hakyky ulgamyň yrgyldysynyň abstrakt modelidir. Çyzykly yrgyldy ulgamy superpozisiýa ýörelgesini ulanýar, ýagny ulgamyň jogaby x1 giriş hereketi astynda y1, x2 giriş hereketi bilen y2 bolsa, onda x1 we x2 girizişleriň täsiri astynda ulgamyň jogaby y1 + y2.
Superpozisiýa ýörelgesine esaslanyp, özbaşdak giriş çäksiz impulslaryň jemine bölünip bilner, soň bolsa ulgamyň umumy jogabyny alyp bolar. Döwürleýin tolgunmanyň garmoniki komponentleriniň jemi a-a giňeldilip bilner. “Furyer” öwrülişi bilen garmoniki komponentleriň tapgyry we her garmoniki komponentiň ulgamdaky täsiri aýratyn derňelip bilner. Şonuň üçin hemişelik parametrleri bolan çyzykly ulgamlaryň jogap aýratynlyklaryny impuls jogaplary ýa-da ýygylyk jogaplary bilen düşündirip bolýar.
Impuls jogaby ulgamyň wagt aralygyndaky ulgamyň jogap aýratynlyklaryny häsiýetlendirýän birlik impulsyna bolan jogaby aňladýar. Quygy-ýygydan jogap ulgamyň garmoniki giriş ulgamyna jogap häsiýetine degişlidir. Ikisiniň arasyndaky hat alyşma kesgitlenýär “Furyer” öwrülişigi bilen.
klassifikasiýasy
Çyzykly titremäni bir derejeli erkinlik ulgamynyň çyzykly titremesine we köp derejeli erkinlik ulgamynyň çyzykly titremesine bölmek bolar.
1 garmoniki yrgyldy, erkin yrgyldy, ýapyş titremesi we mejbury yrgyldy.
Simönekeý garmoniki yrgyldy: süýşmegine proporsional dikeldiş güýjüniň täsiri astynda sinusoidal kanuna laýyklykda bir obýektiň deňagramlylyk ýagdaýynda özara garşylykly hereketi.
Çygly yrgyldy: amplitudanyň sürtülme we dielektrik garşylygy ýa-da beýleki energiýa sarp edilişi bilen yzygiderli güýçlenýän titremesi.
Mejbury yrgyldy: yzygiderli tolgunma astynda ulgamyň titremesi.
(2) köp derejeli erkinlik ulgamynyň çyzykly titremesi, n≥2 dereje erkinlik bilen çyzykly ulgamyň titremesi. N dereje erkinlik ulgamynyň n tebigy ýygylyklary we n esasy rejeleri bar. Wibrasiýa konfigurasiýasy ulgamyň esasy reesimleriň çyzykly utgaşmasy hökmünde görkezilip bilner. Şonuň üçin esasy tertip superpozisiýa usuly köp dofly ulgamlaryň dinamiki jogap derňewinde giňden ulanylýar. Şeýlelik bilen, tebigy yrgyldy aýratynlyklaryny ölçemek we seljermek ulgam ulgamyň dinamiki dizaýnynda adaty ädim bolýar. Köp dofly ulgamlaryň dinamiki aýratynlyklaryny ýygylyk aýratynlyklary bilen hem häsiýetlendirip bolýar. Her giriş we çykyş arasynda ýygylyk häsiýetli funksiýa bolansoň, ýygylyk häsiýetli matrisa gurulýar. ýygylyk häsiýeti bilen esasy re modeimiň arasynda kesgitli baglanyşykdyr. Köp erkinlik ulgamynyň amplitudaly-ýygylyk häsiýetli egrisi ýeke erkinlik ulgamyndan tapawutlanýar.
Erkinlik ulgamynyň bir derejesiniň çyzykly titremesi
Ulgamyň ýagdaýyny umumylaşdyrylan koordinat bilen kesgitläp boljak çyzykly yrgyldy. Bu titremäniň köp esasy düşünjelerini we aýratynlyklaryny alyp boljak iň ýönekeý we iň esasy yrgyldy. Oňa ýönekeý garmoniki yrgyldy, çygly yrgyldy we mejbury yrgyldy girýär. .
Garmoniki yrgyldy
Göçürmä proporsional güýji dikeltmek bilen, obýekt deňagramlylyk ýagdaýynyň golaýynda sinusoidal görnüşde jogap berýär (FIG. 1) .X süýşmegi aňladýar we t wagty aňladýar. Bu titremäniň matematiki aňlatmasy:
(1)A amplituda diýlip atlandyrylýan we titremäniň intensiwligini görkezýän x süýşmegiň iň ýokary bahasy bolan ýerinde; Omega n burç ýygylygy ýa-da tegelek ýygylyk diýlip atlandyrylýan titremäniň amplitudanyň burç artmagydyr; Bu başlangyç etap diýilýär. f = n / 2 nukdaýnazaryndan sekuntda yrgyldamalaryň sanyna ýygylyk diýilýär; Munuň tersi, T = 1 / f, bir sikliň yrgyldama wagty we bu diýilýär. döwür.Amplituda A, ýygylyk f (ýa-da burç ýygylygy n), ýönekeý garmoniki yrgyldy üç elementi diýlip atlandyrylýan başlangyç faza.
FIG. 1 ýönekeý garmoniki yrgyldy egrisi
FIG-de görkezilişi ýaly. 2, çyzykly çeşme bilen birleşdirilen konsentrirlenen massa m tarapyndan ýönekeý garmoniki yrgyldama emele gelýär. Wibrasiýa süýşmesi deňagramlylyk ýagdaýyndan hasaplananda titremäniň deňlemesi:
Baharyň berkligi nirede. Aboveokardaky deňlemäniň umumy çözgüdi (1) .A bolup, başlangyç ýagdaýy x0 we başlangyç tizligi t = 0 bilen kesgitlenip bilner:
Emma omega n diňe goşmaça başlangyç şertlerden garaşsyz ulgamyň özi m we k aýratynlyklary bilen kesgitlenýär, şonuň üçin omega n tebigy ýygylyk hökmünde hem bellidir.
FIG. 2 derejeli erkinlik ulgamy
Simpleönekeý garmoniki yrgyldadyjy üçin kinetiki energiýanyň we potensial energiýanyň jemi hemişelik, ýagny ulgamyň umumy mehaniki energiýasy tygşytlanýar. Wibrasiýa prosesinde kinetiki energiýa we potensial energiýa yzygiderli biri-birine öwrülýär.
Çygly yrgyldy
Amplitudasy sürtülme we dielektrik garşylyk ýa-da beýleki energiýa sarp edilişi bilen yzygiderli berkidilen yrgyldy. Mikro yrgyldy üçin tizlik adatça gaty uly däl we orta garşylyk tizlige c ýaly ýazylyp bilinýän tizlige proporsionaldyr. nemlendiriji koeffisiýenti. Şonuň üçin bir derejedäki erkinligiň çyzykly nemlendirme bilen yrgyldy deňlemesi şeýle ýazylyp bilner:
(2)Nirede, m = c / 2m nemlendiriji parametr diýilýär we. (2) formulanyň umumy çözgüdi ýazylyp bilner:
(3)Omega n bilen PI arasyndaky san gatnaşyklaryny aşakdaky üç ýagdaýa bölmek bolar:
N> (kiçijik nemlendirilen ýagdaýynda) bölejik titremäniň titremesini döredýär, yrgyldy deňlemesi:
Onuň amplitudasy, FIG-de punktir çyzykda görkezilişi ýaly deňlemede görkezilen ekspensial kanuna görä azalýar. 3.Gaty aýtsak, bu yrgyldy döwürleýin, ýöne iň ýokary ýygylygyny aşakdaky ýaly kesgitläp bolar:
Amplitudany peseltmek tizligi diýilýär, yrgyldy döwri nirede. Amplitudanyň peseliş tizliginiň tebigy logarifmine logarifm minus (amplituda) tizligi diýilýär. Elbetde, =, bu ýagdaýda 2/1-e deňdir. synag synag deltasy we ýokardaky formulany ulanyp hasaplap bolar c.
Bu wagt (2) deňlemäniň çözgüdi ýazylyp bilner:
Başlangyç tizligiň ugry bilen birlikde, FIG-de görkezilişi ýaly yrgyldy däl üç ýagdaýa bölmek mümkin. 4.
N <(uly nemlendirilen ýagdaýynda) (2) deňlemäniň çözgüdi (3) deňlemede görkezilýär. Şu wagt ulgam indi titremeýär.
Mejbury yrgyldy
Üznüksiz tolgunma astynda ulgamyň titremesi. Wibrasiýa derňewi esasan ulgamyň tolgunma täsirini öwrenýär. Döwürleýin tolgunma adaty yzygiderli tolgundyryşdyr. Şonuň üçin döwürleýin tolgunma hemişe birnäçe garmoniki tolgunmanyň jemine bölünip bilner, diňe superpozisiýa ýörelgesine görä ulgamyň her bir garmoniki tolgundyryşa jogap bermegi talap edilýär. Garmoniki tolgundyryş hereketiniň çäginde erkinligiň pes derejeli ulgamynyň hereketiniň diferensial deňlemesi ýazylyp bilner:
Jogap iki bölümiň jemi. Bir bölegi wagtyň geçmegi bilen çalt pese gaçýan çygly titremäniň jogabydyr. Mejbury titremäniň başga bir böleginiň jogaby ýazylyp bilner:
FIG. 3 çygly yrgyldy egrisi
FIG. Kritiki nemlendirme bilen üç başlangyç şertiň 4 egrisi
Azyň
H / F0 = h (), amplituda-ýygylyk aýratynlyklaryny häsiýetlendirýän ýa-da gazanmak funksiýasyny durnukly jogap amplitudasynyň gatnaşygy; tolgundyryş ýygylygy FIG-de görkezilýär. 5 we FIG. 6.
Amplituda-ýygylyk egrisinden (FIG. 5) görnüşi ýaly, kiçijik nemlendirilen ýagdaýynda amplitudaly ýygylyk egrisiniň ýekeje pikiri bar. Damping näçe kiçi bolsa, iň ýokary pik; iň ýokary pikire gabat gelýän ýygylyk ulgamyň rezonans ýygylygy diýilýär. Kiçijik nemlendirilen ýagdaýynda rezonans ýygylygy tebigy ýygylykdan kän bir tapawutlanmaýar. Tolkun ýygylygy tebigy ýygylyga ýakyn bolanda amplituda birden ýokarlanýar. Bu hadysa rezonans diýilýär. Rezonansda ulgamyň girdejisi iň ýokary derejä ýetýär, ýagny mejbury yrgyldy iň güýçlidir. Şonuň üçin umuman alanyňda, rezonansdan peýdalanmak üçin käbir gurallar we enjamlar bolmasa, rezonansdan gaça durmaga çalyşyň. yrgyldy.
FIG. 5 amplitudaly ýygylyk egrisi
Fazanyň ýygylygy egrisinden (6-njy surat), nemlenmegiň ululygyna garamazdan, omega nol faza tapawudy bitlerinde = PI / 2-de görmek bolýar, bu häsiýet rezonansy ölçemekde netijeli ulanylyp bilner.
Durnukly tolgunmakdan başga-da ulgamlar käwagt durnuksyz tolgunma bilen ýüzbe-ýüz bolýarlar. Takmynan iki görnüşe bölünip bilner: biri duýdansyz täsir. Ikinjisi özbaşdaklygyň dowamly täsiri. Durnuksyz tolgunma sebäpli ulgamyň jogaby hem durnuksyz.
Durnuksyz titremäni derňemek üçin güýçli gural impulslara jogap usulydyr. Ulgamyň impuls girişiniň wagtlaýyn jogaby bilen ulgamyň dinamiki aýratynlyklaryny suratlandyrýar. Bölüm impulsy delta funksiýasy hökmünde aňladylyp bilner. In engineeringenerçilikde, delta funksiýa köplenç aşakdaky ýaly kesgitlenýär:
Bu ýerde 0- çep tarapdan nola ýakynlaşýan t-okdaky nokady görkezýär; 0 plyus sagdan 0-a barýan nokatdyr.
FIG. 6 fazaly ýygylyk egrisi
FIG. 7 islendik giriş impuls elementleriniň tapgyrynyň jemi hökmünde kabul edilip bilner
Ulgam, impuls jogap funksiýasy diýlip atlandyrylýan t = 0-da birlik impulsynyň döreden h (t) jogabyna gabat gelýär. Ulgam impulsdan öň stasionar diýip hasap etsek, t <0. Bilmek üçin h (t) = 0 ulgamyň impuls jogap funksiýasy, ulgamyň islendik giriş x (t) jogabyny tapyp bileris .Şu pursatda x (t) impuls elementleriniň toplumy (FIG. 7) diýip pikir edip bilersiňiz. Ulgamyň jogaby:
Superpozisiýa ýörelgesine esaslanyp, x (t) gabat gelýän ulgamyň umumy jogaby:
Bu integrala konwolýasiýa integral ýa-da superpozisiýa integral diýilýär.
Köp derejeli erkinlik ulgamynyň çyzykly titremesi
N≥2 erkinlik bilen çyzykly ulgamyň titremesi.
8-nji suratda birleşýän çeşme bilen birleşdirilen iki sany ýönekeý rezonans kiçi ulgam görkezilýär. Iki derejeli erkinlik ulgamy bolany üçin, onuň ýagdaýyny kesgitlemek üçin iki sany garaşsyz koordinat gerek. Bu ulgamda iki tebigy ýygylyk bar:
Her ýygylyk yrgyldy tertibine gabat gelýär. Garmoniki yrgyldamalar deňagramlylyk ýagdaýyndan sinhron geçip, iň ýokary derejä sinhron geçip, şol bir ýygylygyň garmoniki yrgyldamalaryny amala aşyrýarlar. omega omega iki, omega omega birine gabat gelýän esasy yrgyldy. Esasy yrgyldyda her massanyň süýşme gatnaşygy belli bir gatnaşygy saklaýar we esasy re modeim ýa-da tebigy re calledim diýlip atlandyrylýan belli bir re modeimi emele getirýär. Massanyň ortogonallygy we berklik, her titremäniň garaşsyzlygyny görkezýän esasy reesimleriň arasynda bar. Tebigy ýygylyk we esasy re modeim köp derejeli erkinlik ulgamynyň mahsus yrgyldy aýratynlyklaryny görkezýär.
FIG. Birnäçe erkinlik derejesi bolan 8 ulgam
N derejeli erkinlik ulgamynda n tebigy ýygylyklar we n esasy reesimler bar. Ulgamyň islendik titremäniň konfigurasiýasy esasy reesimleriň çyzykly kombinasiýasy hökmünde görkezilip bilner. Şonuň üçin esasy re modeimiň superpozisiýa usuly köpleriň dinamiki jogap derňewinde giňden ulanylýar. Şeýlelik bilen ulgamyň tebigy yrgyldy aýratynlyklaryny ölçemek we seljermek ulgamyň dinamiki dizaýnynda adaty ädim bolýar.
Köp dofly ulgamlaryň dinamiki aýratynlyklaryny ýygylyk aýratynlyklary bilen hem düşündirip bolýar. Her giriş we çykyş arasynda ýygylyk häsiýetli funksiýa bolansoň, ýygylyk häsiýetli matrisa gurulýar. Köp erkinlik ulgamynyň amplituda-ýygylyk häsiýetli egrisi başga ýeke azatlyk ulgamyndan.
Elastomer titreýär
Aboveokardaky köp derejeli erkinlik ulgamy elastomeriň takmynan mehaniki modelidir. Bir elastomerde çäksiz erkinlik derejesi bar. San taýdan tapawut bar, ýöne ikisiniň arasynda düýpli tapawut ýok. Her bir elastomeriň çäksiz tebigy ýygylygy bar we degişli reesimleriň çäksiz mukdary, köpçülik we berklik re betweenimleriniň arasynda ortogonallyk bar. Elastomeriň islendik wibrasiýa konfigurasiýasy esasy reesimleriň çyzykly superpozisiýasy hökmünde hem görkezilip bilner. Şonuň üçin elastomeriň dinamiki jogap derňewi üçin superpozisiýa usuly esasy re stillim henizem ulanylýar (elastomeriň çyzykly titremesine serediň).
Setiriň titremesini alyň. Geliň, bir uzynlykdaky uzynlykdaky massa inçe uzynlygyň iki ujunda dartylýandygyny we dartyşyň T. bolandygyny aýdalyň. Bu gezek setiriň tebigy ýygylygy aşakdakylar bilen kesgitlenýär. deňleme:
F = na / 2l (n = 1,2,3…).
Transvers tolkunyň ýaýramagyň tizligi nirede, setiriň ugry boýunça. Setirleriň tebigy ýygylyklary esasy ýygylygyň 2l-den köp bolmagy bolup geçýär. Bu bitewi köplük ýakymly garmoniki gurluşa sebäp bolýar. Umuman aýdanyňda, ýok elastomeriň tebigy ýygylyklarynyň arasynda şeýle bitewi köp baglanyşyk.
Dartylan setiriň ilkinji üç rejesi FIG-de görkezilýär. 9. Esasy tertip egrisinde käbir düwünler bar. Esasy yrgyldyda düwünler titremeýär.FIG. 10, tegeleklerden we diametrlerden düzülen käbir düwün çyzyklary bilen daş-töweregi goldaýan tegelek plastinkanyň birnäçe adaty usullaryny görkezýär.
Elastomer yrgyldy meselesiniň takyk formulasyny bölekleýin diferensial deňlemeleriň araçäk bahasy meselesi hökmünde jemläp bolar. Şeýle-de bolsa, takyk çözgüdi diňe käbir ýönekeý ýagdaýlarda tapyp bolar, şonuň üçin çylşyrymly elastomer üçin takmynan çözgüdi ulanmalydyrys. Wibrasiýa meselesi. Dürli takmynan çözgütleriň düýp manysy çäksizligi üýtgetmek, ýagny az-az derejeli erkinlik ulgamyny (üznüksiz ulgam) çäkli köp derejeli erkinlik ulgamyna (diskret ulgam) üýtgetmekdir. In engineeringenerçilik derňewinde giňden ulanylýan iki görnüşli diskretizasiýa usuly bar: çäkli element usuly we modal sintez usuly.
FIG. 9 setir tertibi
FIG. 10 tegelek plastinka
Ahyrky element usuly çylşyrymly gurluşy çäkli mukdarda elementlere bölüp, çäkli sanly düwünlere birleşdirýän birleşdirilen gurluşdyr. Her bir bölüm elastomerdir; elementiň paýlanyşy düwün süýşmesiniň interpolýasiýa funksiýasy bilen aňladylýar. her elementiň paýlanyş parametrleri belli bir formatda her düwüne jemlenendir we diskret ulgamyň mehaniki modeli alynýar.
Modal sintez, çylşyrymly gurluşyň birnäçe ýönekeý gurluşlara bölünmegi bolup durýar. Her substratyň yrgyldy aýratynlyklaryna düşünmek esasynda, aşaky gurluş interfeýsdäki utgaşdyryş şertlerine we umumy titremäniň morfologiýasyna laýyklykda umumy gurluşa sintez edilýär. gurluşy her aşaky gurluşyň yrgyldy morfologiýasyny ulanmak arkaly alynýar.
Iki usul dürli-dürli we baglanyşykly bolup, salgylanma hökmünde ulanylyp bilner. Modal sintez usuly tejribe ölçegleri bilen täsirli birleşdirilip, uly ulgamlaryň titremesi üçin teoretiki we eksperimental derňew usulyny emele getirip biler.
Iş wagty: Apr-03-2020
