Ano ang linear na panginginig ng boses?

Linear na panginginig ng boses)

konsepto

Ang linear system ay karaniwang isang abstract na modelo ng panginginig ng boses ng totoong system.Ang linear na sistema ng panginginig ng boses ay nalalapat ang prinsipyo ng superposition, iyon ay, kung ang tugon ng system ay Y1 sa ilalim ng pagkilos ng input X1, at Y2 sa ilalim ng pagkilos ng input x2, Pagkatapos ang tugon ng system sa ilalim ng pagkilos ng input x1 at x2 ay Y1+Y2.

Sa batayan ng prinsipyo ng superposition, ang isang di -makatwirang pag -input ay maaaring mabulok sa kabuuan ng isang serye ng mga infinitesimal impulses, at pagkatapos ay ang kabuuang tugon ng system ay maaaring makuha.Ang kabuuan ng mga mahahalagang sangkap ng isang pana -panahong paggulo ay maaaring mapalawak sa isang serye ng mga mahahalagang sangkap ng Fourier na pagbabagong Ang mga parameter ay maaaring inilarawan sa pamamagitan ng salpok na tugon o tugon ng dalas.

Ang salpok na tugon ay tumutukoy sa tugon ng system sa yunit ng salpok, na nagpapakilala sa mga katangian ng pagtugon ng system sa oras ng domain.Pagtutukoy ng tugon ay tumutukoy sa katangian ng tugon ng system sa yunit ng harmonic input.Ang sulat sa pagitan ng dalawa ay natutukoy sa pamamagitan ng Fourier Transform.

Pag -uuri

Ang linear na panginginig ng boses ay maaaring nahahati sa linear na panginginig ng boses ng single-degree-of-freedom system at linear na panginginig ng boses ng multi-degree-of-freedom system.

) Ang harmonic vibration, libreng panginginig ng boses, panginginig ng boses at sapilitang panginginig ng boses.

Simpleng Harmonic Vibration: Ang paggalaw na paggalaw ng isang bagay sa paligid ng posisyon ng balanse nito ayon sa isang sinusoidal na batas sa ilalim ng pagkilos ng isang pagpapanumbalik na puwersa na proporsyonal sa pag -aalis nito.

Damp na panginginig ng boses: panginginig ng boses na ang amplitude ay patuloy na nakamit ng pagkakaroon ng alitan at dielectric na paglaban o iba pang pagkonsumo ng enerhiya.

Pinilit na panginginig ng boses: panginginig ng boses ng isang sistema sa ilalim ng patuloy na paggulo.

. ng system ay maaaring kinakatawan bilang isang linear na kumbinasyon ng mga pangunahing mode. Ang pagsukat at pagsusuri ng mga likas na katangian ng panginginig ng boses ng system ay nagiging isang regular na hakbang sa dynamic na disenyo ng system.Ang mga dynamic na katangian ng mga multi-DOF system ay maaari ding inilarawan sa pamamagitan ng mga dalas na katangian. output, isang dalas na katangian ng matrix ay itinayo.There ay isang tiyak na kaugnayan sa pagitan ng dalas na katangian at ang pangunahing mode.Ang amplitude-frequency na katangian na curve ng multi-freedom Ang system ay naiiba sa na ng single-freedom system.

Linear na panginginig ng boses ng isang solong antas ng sistema ng kalayaan

Ang isang linear na panginginig ng boses kung saan ang posisyon ng isang sistema ay maaaring matukoy ng isang pangkalahatang coordinate.it ang pinakasimpleng at pinaka -pangunahing panginginig ng boses kung saan maraming mga pangunahing konsepto at katangian ng panginginig ng boses ay maaaring makuha.Ito ay may kasamang simpleng harmonic na panginginig ng boses, damped na panginginig ng boses at sapilitang panginginig ng boses .

Harmonic vibration

Sa ilalim ng pagkilos ng pagpapanumbalik ng puwersa na proporsyonal sa pag -aalis, ang bagay ay tumutukoy sa isang sinusoidal na paraan na malapit sa posisyon ng balanse nito (Larawan 1) .x ay kumakatawan sa pag -aalis at t ay kumakatawan sa oras. Ang pagpapahayag ng matematika ng panginginig ng boses na ito ay:

(1)Kung saan ang A ay ang maximum na halaga ng pag -aalis x, na kung saan ay tinatawag na amplitude, at kumakatawan sa intensity ng panginginig ng boses; omega n ay ang pagtaas ng anggulo ng anggulo ng panginginig ng boses bawat segundo, na tinatawag na angular frequency, o ang pabilog na dalas; ito ay tinatawag na paunang phase.in term ng f = n/2, ang bilang ng mga oscillation bawat segundo ay tinatawag na dalas; ang kabaligtaran nito, t = 1/f, ay ang oras na kinakailangan sa Oscillate isang siklo, at na tinatawag na period.amplitude A, dalas F (o angular frequency n), ang paunang yugto, na kilala bilang simpleng harmonic na panginginig ng boses tatlong elemento.

Fig. 1 simpleng curve ng harmonic vibration

Tulad ng ipinapakita sa FIG. 2, ang isang simpleng harmonic oscillator ay nabuo ng puro mass m na konektado sa pamamagitan ng isang linear spring.Kapag ang pag -aalis ng panginginig ng boses ay kinakalkula mula sa posisyon ng balanse, ang equation ng panginginig ng boses ay:

Kung saan ang higpit ng tagsibol.Ang pangkalahatang solusyon sa equation sa itaas ay (1) .A at maaaring matukoy ng paunang posisyon X0 at paunang bilis sa t = 0:

Ngunit ang omega n ay tinutukoy lamang ng mga katangian ng system mismo m at k, independiyenteng ng karagdagang mga paunang kondisyon, kaya ang omega n ay kilala rin bilang natural na dalas.

Fig. 2 solong antas ng sistema ng kalayaan

Para sa isang simpleng harmonic oscillator, ang kabuuan ng kinetic energy at potensyal na enerhiya ay pare -pareho, iyon ay, ang kabuuang mekanikal na enerhiya ng system ay natipid. Sa proseso ng panginginig ng boses, kinetic enerhiya at potensyal na enerhiya ay patuloy na nagbabago sa bawat isa.

Ang damping vibration

Ang isang panginginig ng boses na ang amplitude ay patuloy na nakamit ng alitan at dielectric na pagtutol o iba pang pagkonsumo ng enerhiya.Para ang koepisyent ng damping.May dahil, ang equation ng panginginig ng boses ng isang antas ng kalayaan na may linear damping ay maaaring isulat bilang:

(2)Kung saan, ang M = C/2M ay tinatawag na damping parameter, at ang pangkalahatang solusyon ng formula (2) ay maaaring isulat:

(3)Ang numerong ugnayan sa pagitan ng omega n at pi ay maaaring nahahati sa sumusunod na tatlong kaso:

N> (sa kaso ng maliit na damping) na butil na ginawa ng panginginig ng boses, ang equation ng panginginig ng boses ay:

Ang amplitude nito ay bumababa sa oras ayon sa exponential law na ipinakita sa equation, tulad ng ipinapakita sa may tuldok na linya sa FIG. 3.Strictly na nagsasalita, ang panginginig ng boses na ito ay aperiodic, ngunit ang dalas ng rurok nito ay maaaring tukuyin bilang:

Ay tinatawag na rate ng pagbabawas ng amplitude, kung saan ang panahon ng panginginig ng boses.Ang natural na logarithm ng rate ng pagbawas ng amplitude ay tinatawag na logarithm minus (amplitude) rate.obviously, =, sa kasong ito, ay katumbas ng 2/1.directly sa pamamagitan ng Ang eksperimentong pagsubok sa Delta at, gamit ang formula sa itaas ay maaaring kalkulahin c.

Sa oras na ito, ang solusyon ng equation (2) ay maaaring isulat:

Kasabay ng direksyon ng paunang bilis, maaari itong nahahati sa tatlong mga kaso na hindi nagbabago tulad ng ipinapakita sa FIG. 4.

N <(sa kaso ng malaking damping), ang solusyon sa equation (2) ay ipinapakita sa equation (3) .at ang puntong ito, ang sistema ay hindi na nag -vibrate.

Sapilitang panginginig ng boses

Panginginig ng boses ng isang sistema sa ilalim ng patuloy na paggulo.vibration higit sa lahat ay sinisiyasat ang tugon ng system sa paggulo.Periodic excitation ay isang pangkaraniwang regular na paggulo.Sace pana -panahong paggulo Ang tugon ng system sa bawat harmonic excitation ay kinakailangan.under ang pagkilos ng harmonic excitation, ang pagkakaiba -iba ng equation ng paggalaw ng isang solong antas ng kalayaan na damped system ay maaaring isulat:

Ang tugon ay ang kabuuan ng dalawang bahagi. Ang isang bahagi ay ang tugon ng damped na panginginig ng boses, na mabilis na nabubulok sa oras.Ang tugon ng isa pang bahagi ng sapilitang panginginig ng boses ay maaaring isulat:

Fig. 3 damped curve ng panginginig ng boses

Fig. 4 curves ng tatlong paunang kondisyon na may kritikal na damping

I -type ang

Ang H /F0 = H (), ay ang ratio ng matatag na pagtugon ng amplitude sa pagganyak ng amplitude, pagkilala sa mga katangian ng dalas-dalas, o pag-andar; Ang dalas ng paggulo ay ipinapakita sa FIG. 5 at FIG. 6.

Tulad ng makikita mula sa curve ng dalas-dalas (Fig. 5), sa kaso ng maliit na damping, ang curve-frequency curve na tinatawag na resonant frequency ng system.in ang kaso ng maliit na damping, ang dalas ng resonance ay hindi naiiba sa natural na dalas.Kapag ang dalas ng paggulo ay malapit sa Likas na dalas, ang amplitude ay tumataas nang masakit. Ang kababalaghan na ito ay tinatawag na resonance.at resonance, ang pakinabang ng system ay na -maximize, iyon ay, ang sapilitang panginginig ng boses ay ang pinaka matindi. panginginig ng boses.

Fig. 5 curve ng dalas ng amplitude

Maaaring makita mula sa curve ng dalas ng phase (Larawan 6), anuman ang laki ng damping, sa omega zero phase pagkakaiba ng bits = PI / 2, ang katangian na ito ay maaaring epektibong magamit sa pagsukat ng resonance.

Bilang karagdagan sa matatag na paggulo, ang mga system kung minsan ay nakatagpo ng hindi matatag na paggulo.Ito ay maaaring mahahati sa dalawang uri: ang isa ay ang biglaang epekto.Ang pangalawa ay ang pangmatagalang epekto ng arbitrariness.under hindi matatag na paggulo, ang tugon ng system ay hindi rin matatag.

Ang isang malakas na tool para sa pagsusuri ng hindi matatag na panginginig ng boses ay ang pamamaraan ng pagtugon ng salpok. Inilalarawan nito ang mga dynamic na katangian ng system na may lumilipas na tugon ng yunit ng salpok na pag -input ng system.Ang yunit na salpok ay maaaring ipahayag bilang isang function ng delta.in engineering, ang delta Ang pag -andar ay madalas na tinukoy bilang:

Kung saan ang 0- ay kumakatawan sa punto sa t-axis na lumalapit sa zero mula sa kaliwa; 0 kasama ang punto na pupunta sa 0 mula sa kanan.

Fig. 6 phase frequency curve

Fig. 7 Ang anumang input ay maaaring isaalang -alang bilang kabuuan ng isang serye ng mga elemento ng salpok

Ang system ay tumutugma sa tugon h (t) na nabuo ng yunit na salpok sa t = 0, na kung saan ay tinatawag na salpok na tugon function.Assuming na ang system ay nakatigil bago ang pulso, h (t) = 0 para sa t <0.knowing Ang salpok na pagtugon sa pagtugon ng system, mahahanap natin ang tugon ng system sa anumang input x (t) .at ang puntong ito, maaari mong isipin ang x (t) bilang kabuuan ng isang serye ng mga elemento ng salpok (Fig. 7) .Ang tugon ng system ay:

Batay sa prinsipyo ng superposition, ang kabuuang tugon ng system na naaayon sa x (t) ay:

Ang integral na ito ay tinatawag na isang integral ng convolution o isang superposition integral.

Linear na panginginig ng boses ng isang multi-degree-of-freedom system

Ang panginginig ng boses ng isang linear system na may N≥2 degree ng kalayaan.

Ipinapakita ng Figure 8 ang dalawang simpleng resonant subsystem na konektado sa pamamagitan ng isang pagkabit ng tagsibol.Because Ito ay isang dalawang-degree-of-freedom system, dalawang independiyenteng mga coordinate ang kinakailangan upang matukoy ang posisyon nito.May dalawang likas na dalas sa sistemang ito:

Ang bawat dalas ay tumutugma sa isang mode ng panginginig ng boses.Ang mga maharmonya na oscillator ay nagsasagawa ng mga maharmonya na oscillations ng parehong dalas, kasabay na dumaan sa posisyon ng balanse at kasabay na maabot ang matinding posisyon.In ang pangunahing panginginig ng boses na naaayon sa omega isa, ang x1 ay katumbas ng x2; Ang pangunahing panginginig ng boses na naaayon sa Omega Omega dalawa, Omega Omega One.in ang pangunahing panginginig ng boses, ang Ang ratio ng pag -aalis ng bawat masa ay nagpapanatili ng isang tiyak na kaugnayan at bumubuo ng isang tiyak na mode, na tinatawag na pangunahing mode o ang natural mode.Ang orthogonality ng masa at higpit ay umiiral sa mga pangunahing mode, na sumasalamin sa kalayaan ng bawat panginginig ng boses.Ang natural na dalas at Ang pangunahing mode ay kumakatawan sa likas na katangian ng panginginig ng boses ng multi-degree ng sistema ng kalayaan.

Fig. 8 system na may maraming antas ng kalayaan

Ang isang sistema ng n degrees ng kalayaan ay may mga likas na dalas at n pangunahing mga mode.Ang pagsasaayos ng panginginig ng boses ng system ay maaaring kinakatawan bilang isang linear na kumbinasyon ng mga pangunahing mode. -dof systems.in sa ganitong paraan, ang pagsukat at pagsusuri ng mga likas na katangian ng panginginig ng boses ng system ay nagiging isang regular na hakbang sa pabago -bagong disenyo ng system.

Ang mga dinamikong katangian ng mga multi-DOF system ay maaari ding inilarawan ng mga dalas na katangian.Sa mayroong isang dalas na katangian na pag-andar sa pagitan ng bawat pag-input at output, isang dalas na katangian ng matrix mula sa sistema ng solong-kalayaan.

Ang elastomer ay nag -vibrate

Ang nasa itaas na antas ng sistema ng kalayaan ay isang tinatayang mekanikal na modelo ng elastomer.Ang elastomer ay may isang walang katapusang bilang ng mga antas ng kalayaan.May isang pagkakaiba -iba ng pagkakaiba ngunit walang mahalagang pagkakaiba sa pagitan ng dalawa. isang walang katapusang bilang ng mga kaukulang mga mode, at mayroong orthogonality sa pagitan ng mga mode ng masa at higpit. ay kinakatawan bilang isang linear superposition ng mga pangunahing mode.May, para sa dynamic na pagsusuri ng pagtugon ng elastomer, ang paraan ng superposition ng pangunahing mode ay naaangkop pa rin (tingnan ang linear na panginginig ng boses ng elastomer).

Dalhin ang panginginig ng boses ng isang string.let na ang isang manipis na string ng mass m bawat haba ng yunit, mahaba l, ay may pag -igting sa magkabilang dulo, at ang pag -igting ay t.at sa oras na ito, ang natural na dalas ng string ay natutukoy ng mga sumusunod Equation:

F = Na/2l (n = 1,2,3 ...).

Kung saan, ang bilis ng pagpapalaganap ng transverse wave kasama ang direksyon ng string.Ang natural na mga dalas ng mga string ay nangyayari na maraming mga pangunahing dalas sa paglipas ng 2L.Ang pagpaparami ng integer Ang nasabing integer ng maramihang kaugnayan sa mga likas na dalas ng elastomer.

Ang unang tatlong mga mode ng tensioned string ay ipinapakita sa FIG. 9. Mayroong ilang mga node sa pangunahing curve ng mode. Sa pangunahing panginginig ng boses, ang mga node ay hindi nag -vibrate.fig. Ang 10 ay nagpapakita ng maraming mga karaniwang mga mode ng circumferentially suportadong pabilog na plato na may ilang mga linya ng nodal na binubuo ng mga bilog at diametro.

Ang eksaktong pagbabalangkas ng problema sa panginginig ng boses ng elastomer ay maaaring tapusin bilang problema sa hangganan ng hangganan ng mga bahagyang kaugalian na mga equation.Paano, ang eksaktong solusyon ay matatagpuan lamang sa ilan sa mga pinakasimpleng kaso, kaya kailangan nating gawin ang tinatayang solusyon para sa kumplikadong elastomer problema sa panginginig ng boses.Ang kakanyahan ng iba't ibang tinatayang mga solusyon ay upang baguhin ang walang hanggan sa hangganan, iyon ay, upang ma-discretize ang limb-less multi-degree of freedom system (tuloy-tuloy na sistema) sa isang hangganan na multi-degree ng sistema ng kalayaan (discrete system) .May dalawang uri ng mga pamamaraan ng discretization na malawakang ginagamit sa pagsusuri sa engineering: hangganan na pamamaraan ng elemento at pamamaraan ng modal synthesis.

Fig. 9 mode ng string

Fig. 10 mode ng pabilog na plato

Ang hangganan na pamamaraan ng elemento ay isang pinagsama -samang istraktura na nag -abstract ng isang kumplikadong istraktura sa isang may hangganan na bilang ng mga elemento at nag -uugnay sa kanila sa isang hangganan na bilang ng mga node. Ang mga parameter ng pamamahagi ng bawat elemento ay puro sa bawat node sa isang tiyak na format, at nakuha ang mekanikal na modelo ng discrete system.

Ang modal synthesis ay ang agnas ng isang kumplikadong istraktura sa maraming mas simpleng substructures.on Ang batayan ng pag -unawa sa mga katangian ng panginginig ng boses ng bawat substructure, ang substructure ay synthesized sa isang pangkalahatang istraktura ayon sa mga kondisyon ng koordinasyon sa interface, at ang panginginig ng boses morphology ng pangkalahatan Ang istraktura ay nakuha sa pamamagitan ng paggamit ng vibration morphology ng bawat substructure.

Ang dalawang pamamaraan ay naiiba at nauugnay, at maaaring magamit bilang sanggunian.Ang pamamaraan ng modal synthesis ay maaari ring epektibong pinagsama sa eksperimentong pagsukat upang makabuo ng isang teoretikal at eksperimentong pamamaraan ng pagsusuri para sa panginginig ng boses ng mga malalaking sistema.