Doğrusal titreşim: Sistemdeki bileşenlerin esnekliği Hooke Yasası'na tabidir ve hareket sırasında üretilen sönümleme kuvveti, genelleştirilmiş hızın ilk denklemi (genelleştirilmiş koordinatların zaman türevi) ile orantılıdır.
kavram
Doğrusal sistem genellikle gerçek sistemin titreşiminin soyut bir modelidir. Doğrusal titreşim sistemi, süperpozisyon ilkesini uygular, yani sistemin tepkisi x1 girişi altında Y1 ise, x2 girişi altında Y2, Daha sonra sistemin X1 ve X2 girişi altında yanıtı Y1+Y2'dir.
Süperpozisyon ilkesi temelinde, keyfi bir girdi bir dizi sonsuz impulsun toplamına ayrılabilir ve daha sonra sistemin toplam tepkisi elde edilebilir. Periyodik bir uyarmanın harmonik bileşenlerinin toplamı bir Fourier dönüşümü ile harmonik bileşen serisi ve her harmonik bileşenin sistem üzerindeki etkisi ayrı ayrı araştırılabilir.Bu nedenle, sabit olan doğrusal sistemlerin yanıt özellikleri Parametreler dürtü yanıtı veya frekans yanıtı ile tanımlanabilir.
Dürtü tepkisi, sistemin zaman alanındaki sistemin tepki özelliklerini karakterize eden birim dürtüe tepkisini ifade eder. Fourier dönüşümü ile.
sınıflandırma
Doğrusal titreşim, tek serbestlik sisteminin doğrusal titreşimine ve çoklu serbestlik derecesinin sisteminin doğrusal titreşimine bölünebilir.
(1) Tek dereceli bir sistemin doğrusal titreşimi, konumu genelleştirilmiş bir koordinatla belirlenebilen doğrusal bir titreşimdir. Titreşimin birçok temel kavramının ve özelliğinin türetilebileceği en basit titreşimdir. Basit içerir. Harmonik titreşim, serbest titreşim, zayıflama titreşimi ve zorla titreşim.
Basit harmonik titreşim: Bir nesnenin denge konumunun yakınındaki bir nesnenin, yer değiştirmesiyle orantılı bir geri yükleme kuvvetinin etkisi altında sinüzoidal bir yasaya göre pistonlu hareketi.
Sönümlü titreşim: genliği sürtünme ve dielektrik direnç veya diğer enerji tüketimi ile sürekli olarak zayıflatılan titreşim.
Zorla Titreşim: Sabit uyarma altında bir sistemin titreşimi.
(2) Çok yüksekliğinde çok dereceli sistemin doğrusal titreşimi, lineer sistemin 2 derece serbestlik derecesi ile titreşimidir. sistemin ana modların doğrusal bir kombinasyonu olarak temsil edilebilir.Bu nedenle, ana mod süperpozisyon yöntemi, çoklu DOF sistemlerinin dinamik tepki analizinde yaygın olarak kullanılır. Bu şekilde, ölçüm ve sistemin doğal titreşim özelliklerinin analizi, sistemin dinamik tasarımında rutin bir adım haline gelir. Çoklu-DOF sistemlerinin dinamik özellikleri frekans özellikleri ile de tanımlanabilir. , bir frekans karakteristik matrisi oluşturulur. Frekans karakteristiği ve ana mod arasında kesin bir ilişki vardır. tek özgürlük sisteminden farklıdır.
Tek bir serbestlik sisteminin doğrusal titreşimi
Bir sistemin konumunun genelleştirilmiş bir koordinatla belirlenebileceği doğrusal bir titreşim. Titreşimin birçok temel kavramının ve özelliğinin türetilebileceği en basit ve en temel titreşimdir. Basit harmonik titreşim, sönümlü titreşim ve zorla titreşim içerir .
Harmonik titreşim
Yer değiştirme ile orantılı kuvvet geri yükleme etkisi altında, nesne denge pozisyonuna yakın sinüzoidal bir şekilde karşılık verir (Şekil 1). Bu titreşimin matematiksel ifadesi:
(1)A, genlik olarak adlandırılan ve titreşimin yoğunluğunu temsil eden maksimum yer değiştirme değeri x; başlangıç aşaması olarak adlandırılır. f = n/2 açısından, saniyede salınım sayısına frekans denir; bunun tersi, t = 1/f, gereken zamandır Bir döngüyü sallayın ve buna dönem denir.
İNCİR. 1 basit harmonik titreşim eğrisi
Şek. 2, basit bir harmonik osilatör, doğrusal bir yayla bağlanan konsantre kütle m tarafından oluşturulur. Titreşim yer değiştirmesi denge pozisyonundan hesaplandığında, titreşim denklemi:
Yukarıdaki denklemin genel çözeltisi (1) .a'dır.
Ancak omega n, ek başlangıç koşullarından bağımsız olarak sistemin kendisinin M ve K özellikleri ile belirlenir, bu nedenle omega n doğal frekans olarak da bilinir.
İNCİR. 2 Tek Derece Özgürlük Sistemi
Basit bir harmonik osilatör için, kinetik enerjisinin ve potansiyel enerjisinin toplamı sabittir, yani sistemin toplam mekanik enerjisi korunur. Titreşim, kinetik enerji ve potansiyel enerji sürecinde sürekli olarak birbirine dönüştürülür.
Sönümleme titreşimi
Genliği sürtünme ve dielektrik direnç veya diğer enerji tüketimi ile sürekli olarak zayıflatılan bir titreşim. Mikro titreşim için, hız genellikle çok büyük değildir ve orta direnç, C olduğu gibi yazılabilen ilk güce hızı orantılıdır. Bu nedenle, bir serbestlik derecesinin doğrusal sönümleme ile titreşim denklemi şu şekilde yazılabilir:
(2)Nerede, m = c/2m sönüm parametresi olarak adlandırılır ve formül (2) 'nin genel çözümü yazılabilir:
(3)Omega N ve PI arasındaki sayısal ilişki aşağıdaki üç vakaya ayrılabilir:
N> (küçük sönümleme durumunda) Parçacık üretilen zayıflama titreşimi, titreşim denklemi:
Şek. 3. çarpışır ki, bu titreşim aperiodiktir, ancak zirvesinin frekansı şu şekilde tanımlanabilir:
Genlik azaltma oranı, titreşim süresi olarak adlandırılır. Genlik azaltma oranının doğal logaritmasına logaritma eksi (genlik) oranı denir. Buluşarak, = bu durumda, 2/1.'ye eşittir. Deneysel test deltası ve yukarıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir c.
Şu anda, denklem (2) çözümü yazılabilir:
Başlangıç hızı yönü ile birlikte, Şekil l'de gösterildiği gibi üç vibrasyon olmayan duruma ayrılabilir. 4.
N <(büyük sönümleme durumunda), denklem (2) 'e çözeltisi denklem (3)' de gösterilmiştir. Bu noktada, sistem artık titreşmez.
Zorla titreşim
Vibrasyon analizi, esas olarak sistemin uyarmaya tepkisini araştırır.Periodik uyarma tipik bir düzenli uyarmadır. Sistemin her harmonik uyarma işlemine tepkisi gereklidir. Harmonik uyarmanın etkisi altında, tek bir serbestlik sönümlü sistemin hareketinin diferansiyel denklemi yazılabilir:
Yanıt iki parçanın toplamıdır. Bir kısım, zamanla hızlı bir şekilde çürüyen sönümlü titreşimin yanıtıdır. Zorla titreşimin başka bir kısmının yanıtı yazılabilir:
İNCİR. 3 sönümlü titreşim eğrisi
İNCİR. Kritik sönümlemeli üç başlangıç koşulunun 4 eğrisi
Yazın
H /f0 = h (), sabit tepki genliğinin uyarma genliğine oranıdır, genlik-frekans özelliklerini karakterize eder veya kazanç fonksiyonu; sabit durum yanıtı ve faz teşviki için bitler, faz frekans özelliklerinin karakterizasyonu. Uyarma frekansı Şek. 5 ve Şek. 6.
Genlik-frekans eğrisinden görülebileceği gibi (Şekil 5), küçük sönümleme durumunda, genlik-frekans eğrisi tek bir zirveye sahiptir. Sönümleme ne kadar küçük olursa, pik, piki ne kadar küçükse, zirveye karşılık gelen frekans Küçük sönümleme durumunda, rezonans frekansı doğal frekanstan çok farklı değildir. Uyarma frekansı doğal frekansa yakın olduğunda, Genlik keskin bir şekilde artar. Bu fenomene rezonans denir. Rezonans olarak, sistemin kazancı maksimize edilir, yani zorla titreşim en yoğundur. Bu nedenle, genel olarak, büyük bir şekilde, büyük bir enstrüman ve ekipman büyük elde etmek için her zaman rezonanstan kaçınmaya çalışır. titreşim.
İNCİR. 5 genlik frekans eğrisi
Omega sıfır faz farkı bitleri = pi / 2'de, sönümlemenin boyutuna bakılmaksızın faz frekansı eğrisinden (Şekil 6) görülebilir, bu özellik rezonansın ölçülmesinde etkili bir şekilde kullanılabilir.
Sabit uyarmaya ek olarak, sistemler bazen kararsız bir uyarma ile karşılaşır. Kabaca iki türe ayrılabilir: biri ani etkidir. İkincisi, keyfiliğin kalıcı etkisidir. Kararsız uyarmanın altında, sistemin yanıtı da kararsızdır.
Sabit olmayan titreşimi analiz etmek için güçlü bir araç dürtü tepki yöntemidir. Sistemin dinamik özelliklerini sistemin birim dürtü girişinin geçici tepkisi ile tanımlar. Birim dürtü bir delta fonksiyonu olarak ifade edilebilir. Mühendislik, delta İşlev genellikle şu şekilde tanımlanır:
Burada 0- t ekseninde soldan sıfıra yaklaşan noktayı temsil eder; 0 Plus, sağdan 0'a giden noktadır.
İNCİR. 6 faz frekans eğrisi
İNCİR. 7 Herhangi bir girdi bir dizi dürtü unsurunun toplamı olarak kabul edilebilir
Sistem, birim dürtü tarafından t = 0'da üretilen h (t) yanıtına karşılık gelir, bu da dürtü tepki fonksiyonu olarak adlandırılır. Sistemin nabızdan önce sabit olduğuna dikkat ederek, t <0. Sistemin dürtü yanıt fonksiyonu, sistemin herhangi bir x (t) girişine tepkisini bulabiliriz. Bu noktada, x (t) 'yi bir dizi dürtü elemanının toplamı olarak düşünebilirsiniz (Şekil 7) . Sistemin yanıtı:
Süperpozisyon ilkesine dayanarak, X (t) 'ye karşılık gelen sistemin toplam yanıtı:
Bu integral, evrişim integrali veya süperpozisyon integrali olarak adlandırılır.
Çok Freedom Sisteminin Doğrusal Titreşimi
Doğrusal bir sistemin 2 derece serbestlik ile titreşimi.
Şekil 8, bir bağlantı yayıyla bağlanan iki basit rezonant alt sistemini göstermektedir. Bundan iki dereceli bir sistem olduğu için, konumunu belirlemek için iki bağımsız koordinata ihtiyaç vardır. Bu sistemde iki doğal frekans vardır:
Her frekans bir titreşim moduna karşılık gelir. Harmonik osilatörler, aynı frekansta harmonik salınımları gerçekleştirir, eşzamanlı olarak denge pozisyonundan geçer ve aşırı pozisyona senkronize bir şekilde ulaşır. Omega Omega Two, Omega Omega One'a karşılık gelen ana titreşim. Ana titreşimde yer değiştirme Her kütlenin oranı belirli bir ilişkiyi korur ve ana mod veya doğal mod olarak adlandırılan belirli bir mod oluşturur. Her titreşimin bağımsızlığını yansıtan ana modlar arasında kütle ve sertliğin dikliği vardır. Mod, çok fazla özgürlük sisteminin doğal titreşim özelliklerini temsil eder.
İNCİR. Birden fazla serbestlik derecesine sahip 8 sistem
Bir n serbestlik derecesi sistemi n doğal frekanslara ve n ana modlara sahiptir. Sistemin her türlü titreşim konfigürasyonu ana modların doğrusal bir kombinasyonu olarak temsil edilebilir. Bu şekilde, sistemin doğal titreşim özelliklerinin ölçümü ve analizi, sistemin dinamik tasarımında rutin bir adım haline gelir.
Multi-DOF sistemlerinin dinamik özellikleri de frekans özellikleri ile tanımlanabilir. Her bir giriş ve çıkış arasında bir frekans karakteristik fonksiyonu olduğundan, bir frekans karakteristik matris oluşturulur. Çoklu freedom sisteminin genlik-frekans karakteristik eğrisi farklıdır. tek serbestlik sisteminden.
Elastomer titreşir
Yukarıdaki çoklu serbestlik sistemi derecesi yaklaşık bir elastomer modelidir. Bir elastomer sonsuz sayıda serbestlik derecesine sahiptir. Kantitatif bir fark vardır, ancak ikisi arasında önemli bir fark yoktur. Sonsuz sayıda karşılık gelen mod ve kütle ve sertlik modları arasında dikeylik vardır. Elastomerin titreşim konfigürasyonu da temsil edilebilir Bu nedenle, elastomerin dinamik tepki analizi için ana modun süperpozisyon yöntemi hala uygulanabilir (bkz. Elastomer'in doğrusal titreşimi).
Bir ipin titreşimini alın. Birim uzunluk başına ince bir kütle m dizisinin, Long L'nin her iki uçta gerildiğini ve gerginliğin T. Denklem:
F = na/2l (n = 1,2,3…).
Nerede, enine dalganın yayılma hızı ip yönü boyunca. Dizelerin doğal frekansları 2L üzerinde temel frekansın katlarıdır. Elastomerin doğal frekansları arasında böyle bir tamsayı çoklu ilişki.
Gerilen dizenin ilk üç modu Şekil 2'de gösterilmiştir. 9. Ana mod eğrisinde bazı düğümler vardır. Ana titreşimde düğümler titreşmez. 10, çevrelerden ve çaplardan oluşan bazı düğüm çizgileri olan çevresel olarak desteklenen dairesel plakanın birkaç tipik modunu gösterir.
Elastomer titreşim probleminin kesin formülasyonu, kısmi diferansiyel denklemlerin sınır değeri problemi olarak sonuçlanabilir. Ancak, kesin çözüm sadece en basit durumlarda bulunabilir, bu nedenle karmaşık elastomer için yaklaşık çözeltiye başvurmamız gerekir. Titreşim sorunu. Çeşitli yaklaşık çözümlerin özü, sonsuz olanı sonlu olarak değiştirmek, yani uzuvsız çoklu özgürlük sistemini seçmektir (sürekli Sistem) sonlu çok dereceli bir serbestlik sistemine (ayrık sistem) dönüştürün. Mühendislik analizinde yaygın olarak kullanılan iki tür ayrıklaştırma yöntemi vardır: sonlu eleman yöntemi ve modal sentez yöntemi.
İNCİR. 9 Dize Modu
İNCİR. 10 Dairesel Plaka Modu
Sonlu eleman yöntemi, karmaşık bir yapıyı sınırlı sayıda elemana atanan ve bunları sınırlı sayıda düğümle bağlayan kompozit bir yapıdır. Her elemanın dağılım parametreleri, her bir düğüme belirli bir formatta konsantre edilir ve ayrık sistemin mekanik modeli elde edilir.
Modal sentez, karmaşık bir yapının birkaç daha basit alt yapıya ayrılmasıdır. Her bir alt yapının titreşim özelliklerini anlamanın temelinde, alt yapı, arayüzdeki koordinasyon koşullarına göre genel bir yapıya sentezlenir ve genel bir yapıya göre, Yapı, her bir alt yapının titreşim morfolojisi kullanılarak elde edilir.
İki yöntem farklı ve ilişkilidir ve referans olarak kullanılabilir. Modal sentez yöntemi, büyük sistemlerin titreşimi için teorik ve deneysel bir analiz yöntemi oluşturmak üzere deneysel ölçüm ile etkili bir şekilde birleştirilebilir.
Gönderme Zamanı: Nisan-03-2020
