Chiziqli tebranish nima?

Chiziqli tebranish: Tizimda komponentlarning egiluvchanligi ilgaklar qonuniga bo'ysunadi va harakat paytida ishlab chiqarilgan namlik kuchlari umumiy belgilangan tezlikning birinchi tenglamasiga mutanosibdir (umumiy muvofiq koordinatalar vaqtlari).

tushuncha

Chiziqli tizim odatda haqiqiy tizimning tebranishining mavhum modelidir. Tizimning javobi X1 va Y2 kiritish harakati bo'yicha Y2 kiritish harakati ostida Y1 ekanligini, Keyin tizimning X1 va X2 kiritish harakati bo'yicha javobi Y1 + Y2.

Superpozity printsip asosida, o'zboshimchalik bilan kiritilishi bir qator cheksiz impulslar yig'indisiga bo'linishi mumkin, shunda tizimning umumiy javobi olinishi mumkin. Davriy qo'zg'alishning garovidir. To'rterik o'zgarishlar va tizimdagi har bir garmonli komponentning ta'siri alohida tekshirilishi mumkin. Shuning uchun chiziqli tizimlarning javobi Doimiy parametrlarni sezgir yoki chastota reaktsiyasi bilan tavsiflash mumkin.

Siniq javobi Domenning javob xususiyatlarini tavsiflovchi tizimning javobini anglatadi, bu esa tizimning javobi xususiyatlarini aks ettiradi. to'rtta o'zgaruvchan tomonidan.

tasniflash

Chiziqli tebranish "erkin erkinlik" tizimining yagona erkinlik tizimining chiziqli tebranishi va chiziqli erkin tebranishning chiziqli tebranishi va chiziqli tebranishning chiziqli tebranishi bilan bo'lish mumkin.

(1) Bir darajali erkinlik tizimining chiziqli tebranishi chiziqli tebranishdir, uning holati umumlashtirilgan koordinata bilan belgilanishi mumkin. Garmonik tebranish, bepul tebranish, uzilish va majburiy tebranish.

Oddiy uyg'unlikli tebranish: Ob'ektning muvozanatning o'zaro muvozanatini tortib olishning o'zaro bog'liqligi, uning ko'chmas mulkni shikastlanishiga mutanosib ravishda sinusoidal qonuniga binoan muvozanatning o'zaro bog'liqligi.

Shartib namlash: tebranishi, uning amplyatsiyasi va dielektrik qaroqchilik yoki boshqa energiya sarfi bilan doimo o'sib boradi.

Majburiy tebranish: Tizimning tebranishi doimiy qo'zg'aladi.

(2) Ko'p darajali erkinlik tizimining chiziqli tebranishi N≥2 darajadagi N≥2 darajadagi erkin tizimning tebranishi, noratli chastota va n asosiy dasturlar Tizim asosiy rejimlarning chiziqli kombinatsiyasi sifatida tasvirlangan bo'lishi mumkin .Shuning uchun, Superposozits usuli ko'p martalik tizimlarning dinamik ta'sirini tahlil qilishda keng qo'llaniladi Tizimning tabiiy tebranish xususiyatlarini o'lchash va tahlil qilish tizim dinamik dizayniga aylanib boradi. Ko'p sotiladigan tizimlarning dinamik dizayni bo'ladi. va mahsulot, chastotali xususiyatli matritsa qurildi. Chastota xarakteri va asosiy rejim o'rtasidagi aniq aloqasi. Ko'p erkinlik tizimi bitta erkinlik tizimidan farq qiladi.

Bir darajali erkinlik tizimining chiziqli tebranishi

Tizimning pozitsiyasi umumlashtirilgan koordinata bilan belgilanishi mumkin. Bu oddiy va o'lchov xususiyatlari olinishi mumkin. .

Vikoya tebranishi

Ko'chmasin, burilish uchun mutanosiblikni tiklash harakati ostida ob'ektning muvozanatiga tegishli (1-rasm) .x Ko'chirilish va t ni ifodalaydi. Ushbu tebranishning matematik ifodasi:

(1)Xremitsiyani anglatadi va tebranishning intensivligini anglatadi; Omega N burchak chastotasi yoki dumaloq chastota deb ataladigan sonining ko'payishi. Bu f = n / 2 shartlari deb ataladi, soniyal uchun temraksiyalar soni chastota deb ataladi; bu vaqtning tebranishi, t = 1 / f, vaqt talab etiladi Bir tsikl tebranishiga va bu davr deb ataladi. A˚ (yoki burchak chastotasi n), chastota f (yoki burchak chastotasi n), oddiy garmonik tebranish deb nomlanadi.

ANJIR. 1 Oddiy uyg'un tebranish egri

Shaklda ko'rsatilganidek. 2, oddiy uyg'unlik osicator kontsentrlangan massasi tomonidan belgilangan massa bilan o'ralgan. Vibratsiyaning almashish muvozanatni muvozanatni almashtirishning muvozanatli pozitsiyasidan kelib chiqadi: tebranish tenglamasi:

Bahorning qattiqligi qayerda. Yuqoridagi tenglamaning umumiy echimi (1) .A va T = 0 da boshlang'ich pozitsiyasi va boshlang'ich pozitsiyasi bilan belgilanishi mumkin.

Ammo Omega n faqat Qo'shimcha boshlang'ich shartlaridan mustaqil bo'lgan M va K tizimning xususiyatlari bilan aniqlanadi, shuning uchun Omega N tabiiy chastota deb nomlanadi.

ANJIR. 2 erkinlik tizimining yagona darajasi

Oddiy uyg'unlik osicor, uning kinetik energiyasi va potentsial energiya summasi doimiy, ya'ni tizimning umumiy mexanik energiyasi konservalangan. Tebranish, kinetik energiya va potentsial energiya bir-birlariga aylantiriladi.

Namlash tebranishi

Amplituvchanlik va dielektrikga chidamliligi yoki boshqa energiya sarfi, tezligi umuman unchalik katta emas, chunki tezlik unchalik katta emas, chunki C sifatida yozilishi mumkin bo'lgan birinchi kuchga mutanosibdir. Namon koeffitsienti, shuning uchun chiziqli namlash bilan bir darajadagi erkinlikning tebranish tengligi quyidagicha yozilishi mumkin:

(2)Qaerda, m = c / 2m namli parametr deb ataladi va formulasi (2) umumiy eritmasi:

(3)Omega N va PI o'rtasidagi raqamli munosabatlarni keyingi uchta holatga bo'lish mumkin:

N> (kichik namlash holatida) zarrachalar uchun tebranish tebranishi, tebranish tenglamalari:

Uning amplitsiyasi vaqt bilan tenglamada ko'rsatilganidek ko'rsatilganidek, rasm chizig'ida ko'rsatilgandek ko'rsatilgandek ko'rsatilgan. 3.Shragent bilan gapirganda, ushbu tebranish - bu yonadi, ammo uning cho'qqisining chastotasi quyidagicha aniqlash mumkin:

Amaliyotni kamaytirish darajasi, u erda tebranish darajasi qayerga, logarifm minus (amplitiv) tezligi deb ataladi. Eksperimental sinov delta va yuqoridagi formuladan foydalangan holda C ni hisoblash mumkin.

Hozirda (2) tenglama echimi yozilishi mumkin:

Dastlabki tezlik yo'nalishi bilan bir qatorda, rasmda ko'rsatilganidek, uchta tebranish holatlariga bo'lish mumkin. 4.

N <(katta namlashda) tenglama echimi (2) tenglama echimi (3) tenglamada ko'rsatilgan. Bu nuqta endi tizim endi tebranadi.

Majburiy tebranish

Tizimning tebranishi bo'yicha tebranish. Jaharchilikni tahlil qilish, asosan, eng yaxshi hayajonli hayajonli. Superpozity printsipiga ko'ra, bir nechta har qanday uyg'un qo'zg'alishlar soniga kiritilishi mumkin. Tizimning har bir uyg'un qo'zg'alishiga javobi, namlangan er osti tizimining yagona darajali harakatining differentsial tenglamalari yozilishi mumkin:

Javob ikki qismning yig'indisidir. Bir qism vaqt bilan tez parchalanadigan namlangan tebranishning javobi. Majburiy tebranishning boshqa qismining boshqa qismining javobi quyidagicha yozilishi mumkin:

ANJIR. 3 ta namli tebranish egri

ANJIR. Kanqidli namlik bilan uchta dastlabki sharoitning 4 egri

Ichiga kiriting

H / F0 = H (), bu kuchli munosabatlar amplitsionerlik va funktsiyani tavsiflash, fazali chastota xususiyatlarini tavsiflovchi amplitsionerlik va rag'batlantirish. FASTda hayajonli chastota ko'rsatilgan. 5 va anjir. 6.

Amplitudas chastotasi egrilayotganida ko'rinib turibdiki, oz namlik bo'lsa, amplitudali egri chiziqli. Ko'kqorni, cho'qqiga to'g'ri keladi; cho'qqisiga mos keladigan chastota tizimning rezonans chastotasi deb nomlanadi. Kichik namlik holatida rezonans chastotasi tabiiy chastotadan unchalik farq qilmaydi. Tabiiy chastotaga yaqinroq bo'lsa, Amplituda keskin oshadi. Ushbu hodisa rezonans.at rezonansi, tizimning daromadi kattalashtirilgan, ya'ni majburiy tebranishdan saqlanish, umuman rezonansiyadan foydalanish uchun rezonansiyadan foydalanish uchun har doim rezonans va jihozlardan foydalanishga harakat qiling tebranish.

ANJIR. 5 amplituda chastota egri

Fazaviy chastota egri dan (6-rasm), omega nol farqi Bits = pi / 2, bu xususiyatni o'lchash rezonansida samarali ishlatilishi mumkin.

Barqaror qo'zg'alishlardan tashqari, ba'zan notinch ravishda hayajonga tushadi. Biri to'satdan ta'sir qilish mumkin. Ikkinchisi - bu to'satdan ta'sir qilish mumkin. Ikkinchisi - bu to'satdan ta'sir qiladi.

Ishg'oqchali tebranishni tahlil qilishning kuchli vositasi - bu tizimning dinamik kiritish usuli, tizimning dinamik xususiyatlarini tizimning dinamik xususiyatlarini belgilaydi. Delta muhandisligi, delta sifatida ifodalanishi mumkin Funktsiya ko'pincha quyidagicha belgilanadi:

Qaerda 0- chap tomondan nolga yaqinlashgan T-o'qga mos keladigan nuqtai nazarni anglatadi; 0 plyus - bu o'ng tomondan 0 ga o'tadigan nuqta.

ANJIR. 6 fazali chastota egri

ANJIR. Har qanday kirish turkumining turkum elementlarining yig'indisi sifatida ko'rib chiqilishi mumkin

Tishli javob berish uchun T = 0-da yaratilgan H (T <0. uchun statsionar ekanligi, H (t) = 0 deb ataladigan narsalarga javoban javob bera oladi Tizimning impmusasi javobi funktsiyasi, biz tizimning javobi X (t) ni boshqa kiritish uchun topamiz. 7) .Bu tizimning javobi:

Superpozitsiyaning printsipiga asoslanib, X (t) ga mos keladigan tizimning umumiy javobi:

Ushbu yaxlitlik ekvolyutsiya integral yoki superpozitsiyaning ajralmas qismi deb ataladi.

Ko'p darajadagi erkinlik tizimining chiziqli tebranishi

N≥2 erkinlik bilan chiziqli tizimning tebranishi.

8-rasmda bir xil bahor bahori bilan bog'liq ikkita oddiy rezonans ko'rsatilgan. Bu ikki darajali erkinlik tizimi, uning pozitsiyasini aniqlash uchun ikkita mustaqil muvofiqlik zarur.

Har bir chastota tebranish rejimiga mos keladi. Aksiqlik og'riydigan chastota pozitsiyasini va ekstremal holatga kelinadigan va ekstronal ravishda ekstremal pozitsiyani amalga oshiradi. X1 x2 ga teng. Omega Omega ikki, Omega Omega boshqasiga mos keladigan asosiy tebranish, asosiy tebranish, Har bir ommaviy almashtirish nisbati ma'lum bir aloqani saqlaydi va tabiiy rejimiga yoki tabiiy rejimida ma'lum bir rejimni shakllantiradi. Har bir tebranishning mustaqilligini aks ettiradi. Asosiy rejim ko'p darajali erkinlik tizimining ajralmas tebranish xususiyatlarini ifodalaydi.

ANJIR. Bir necha darajadagi erkinlik bilan 8 ta tizim

Natriy erkinlik darajasi, n tabiiy chastotalar va n xususiy chastota. Natija konfiguratsiyasi asosiy rejimning asosiy usullari sifatida ifodalanishi mumkin. -dof tizimlar. Shu tarzda tizimning tabiiy tebranish xususiyatlarini o'lchash va tahlil qilish tizimning dinamik dizayniga to'g'ri keladi.

Ko'p ikki dona tizimlarning dinamik xususiyatlari chastota xususiyatlari bilan ham tavsiflanishi mumkin. Har bir kirish va chiqishning chastotasi va chastotali matritsalar qurildi. Ko'p erkinlik tizimining egri chastotasi bitta erkinlik tizimidan.

Elastomer tebranadi

Yuqoridagi ko'pgina erkinlik tizimi Elastomer.an Elastomerning taxminiy mexanik modeli cheksiz bir necha darajali erkinlik darajasiga ega. Ikki sonli farq bor, ammo ikki soniya orasidagi muhim farq mavjud emas. Tegishli rejimlarning cheksiz soni va massa va qattiqlik turlari o'rtasida orihodalik mavjud Asosiy rejimning chizig'i sifatida tasvirlangan .Timinomerning dinamik javoblar tahlili uchun asosiy rejimning superpozitsiyasi hali ham qo'llaniladi (qarang, Elastomerning chiziqli tebranishi).

Satrning tebranishini oling, shuni aytingki, birlik uzunligi uchun uzun m massari miqdoridagi m massa qatori, ikkala uchida ham kuchsizlanadi, va bu safar ipning tabiiy chastotasi quyidagilar bilan belgilanadi Tenglama:

F = na / 2l (n = 1,2,3 ...).

Qayerda, ko'ndalang to'lqinning tarqalishi satr yo'nalishi bo'ylab tarqalishning asosiy chastotasi - 2l.Bu butun sonlikning tabiiy chastotasi bu yoqimli uyg'un tuzilishga olib keladi Eastomerning tabiiy chastotalari orasida bir xil sonli bunday butun tang.

Yig'ilishning dastlabki uchta rejimi anjirda ko'rsatilgan. 9. Asosiy rejimining egri chizig'ida ba'zi tugunlar bor 10 dabllar ko'rsatilgan bir nechta tipik va diolli chiziqlar bilan aylanma chiziqli plastinka va diametrlardan iborat.

Qisman differentsial tenglamalar muammosi sifatida Elastomer tebranish muammolarining aniq shakllanishi mumkin. tebranish muammosi. Har xil taxminiy echimlarning mohiyati cheksiz va cheksiz erkinlik tizimini idrok etish uchun cheksiz tomonga o'zgartirishdir (uzluksiz) Tizim) muhandislik tahlilida keng qo'llaniladigan ikki xil dikzavod usullarining cheklangan usullari (diskret tizim).

ANJIR. 9 satr rejimi

ANJIR. 10 ta dumaloq plastinka

Tekshiruv element usuli murakkab tuzilishdir, bu kompleks tuzilish elementlarini tezda tozalash va ularni maydalash moslamasi - bu elementni almashtirishning oldini olish funktsiyasi. Har bir elementning tarqatish parametrlari har bir tugunning ma'lum bir formatda jamlangan va diskret tizimning mexanik modeli olinadi.

Modolyura sintezi bir nechta sodda tarmoqlarga aylanadigan strukturaning parchalanishi, tarkibiy qismlar interfeys interfeysi bo'yicha muvofiqlashtirish sharoitlari va umumiyning tebranishi bo'yicha morfologiyasi bo'yicha umumiy strukturaga aylandi Tuzilishi har bir subturarning tebranish morfologiyasidan foydalangan holda olinadi.

Ikkala usul boshqacha va bog'liq bo'lgan va ma'lumotnoma sifatida ishlatilishi mumkin. Modal sintez usuli, shuningdek, samarali tizimlarning tebranishi uchun nazariy va eksperimental tahlil usulini tuzish bilan birgalikda samarali bo'lishi mumkin.