Gbigbọn laini: awọn elasticity ti irinše ni awọn eto jẹ koko ọrọ si kio ká ofin, ati awọn damping agbara ti ipilẹṣẹ nigba ti išipopada ni iwon si akọkọ idogba ti awọn ti ṣakopọ ere sisa (akoko itọsẹ ti gbogboogbo ipoidojuko).
ero
Eto laini nigbagbogbo jẹ awoṣe aljẹbrà ti gbigbọn ti eto gidi.Eto gbigbọn laini kan ilana ipilẹ, iyẹn ni, ti idahun ti eto naa ba jẹ y1 labẹ iṣe ti igbewọle x1, ati y2 labẹ iṣe ti igbewọle x2, lẹhinna idahun ti eto labẹ iṣe ti igbewọle x1 ati x2 jẹ y1 + y2.
Lori ilana ti superposition opo, ohun lainidii input le ti wa ni decomposed sinu awọn apao ti onka kan ti a ti ailopin impulses, ati ki o si awọn lapapọ esi ti awọn eto le ti wa ni gba.Apao ti irẹpọ irinše ti a igbakọọkan simi le ti wa ni ti fẹ sinu kan. jara ti awọn paati irẹpọ nipasẹ Fourier yipada, ati ipa ti paati irẹpọ kọọkan lori eto naa le ṣe iwadii lọtọ.Nitorina, awọn abuda idahun ti awọn ọna ṣiṣe laini pẹlu awọn aye igbagbogbo le ṣe apejuwe nipa idasi itara tabi esi igbohunsafẹfẹ.
Idahun ifarabalẹ n tọka si esi ti eto naa si ifasilẹ ẹyọkan, eyi ti o ṣe afihan awọn abuda idahun ti eto ni agbegbe akoko. nipasẹ Fourier yipada.
isọri
Gbigbọn laini ni a le pin si gbigbọn laini ti eto-ominira-ẹyọkan-ominira ati gbigbọn laini ti ọpọlọpọ-ìyí-ti-ominira eto.
(1) gbigbọn laini ti eto eto-ominira-ẹyọkan jẹ gbigbọn laini ti ipo ti o le ṣe ipinnu nipasẹ ipoidojuko gbogbogbo. gbigbọn ti irẹpọ, gbigbọn ọfẹ, gbigbọn attenuation ati gbigbọn fi agbara mu.
Gbigbọn ti irẹpọ ti o rọrun: iṣipopada iṣipopada ti ohun kan ni agbegbe ti ipo iwọntunwọnsi rẹ gẹgẹbi ofin sinusoidal labẹ iṣe ti agbara mimu-pada sipo ni ibamu si iṣipopada rẹ.
Gbigbọn didan: gbigbọn eyiti titobi rẹ jẹ idinku nigbagbogbo nipasẹ wiwa edekoyede ati resistance dielectric tabi agbara agbara miiran.
Gbigbọn ti a fi agbara mu: gbigbọn ti eto labẹ itara igbagbogbo.
(2) gbigbọn laini ti eto-ọpọ-iwọn-ominira-ominira jẹ gbigbọn ti eto ila-ara pẹlu awọn iwọn n≥2 ti ominira.A eto ti n iwọn ti ominira ni o ni n adayeba nigbakugba ati n akọkọ modes.Eyiyi iṣeto ni gbigbọn. ti awọn eto le wa ni ipoduduro bi a laini apapo ti awọn pataki modes.Nitorina, awọn ifilelẹ ti awọn mode superposition ọna ti wa ni o gbajumo ni lilo ni ìmúdàgba esi igbekale ti olona-dof awọn ọna šiše.Ni ọna yi, awọn wiwọn ati igbekale ti awọn abuda gbigbọn adayeba ti eto naa di igbesẹ ti o ṣe deede ni apẹrẹ ti o ni agbara ti eto naa.Awọn abuda ti o ni agbara ti awọn ọna ṣiṣe-pupọ-dof tun le ṣe apejuwe nipasẹ awọn abuda igbohunsafẹfẹ.Niwọn igba ti o wa ni iṣẹ-iṣaaju igbohunsafẹfẹ laarin titẹ sii ati iṣelọpọ kọọkan, igbohunsafẹfẹ kan. matrix abuda ti wa ni itumọ ti.Nibẹ ni ibatan ti o daju laarin iwa igbohunsafẹfẹ ati ipo akọkọ.Iwọn titobi-igbohunsafẹfẹ ti iwa ti iwa ti eto ominira pupọ yatọ si ti eto ominira-ẹyọkan.
Gbigbọn laini ti iwọn kan ti eto ominira
Gbigbọn laini ninu eyiti ipo eto kan le ṣe ipinnu nipasẹ ipoidojuko gbogbogbo.O jẹ irọrun ti o rọrun ati ipilẹ julọ lati eyiti ọpọlọpọ awọn imọran ipilẹ ati awọn abuda ti gbigbọn le ti wa. .
Harmonic gbigbọn
Labẹ iṣẹ ti mimu-pada sipo agbara ni ibamu si iṣipopada, ohun naa ṣe atunṣe ni ọna sinusoidal nitosi ipo iwọntunwọnsi rẹ (FIG. 1) .X duro fun iṣipopada ati t duro fun akoko naa. Ikosile mathematiki ti gbigbọn yii ni:
(1)Nibo A ni iye ti o pọju ti iṣipopada x, eyi ti a npe ni titobi, ti o si duro fun kikankikan ti gbigbọn; Omega n jẹ afikun Igun titobi ti gbigbọn fun iṣẹju-aaya, ti a npe ni igbohunsafẹfẹ angula, tabi igbohunsafẹfẹ ipin; ni a npe ni ipele ibẹrẹ.Ni awọn ofin ti f= n/2, nọmba awọn oscillation fun iṣẹju kan ni a npe ni igbohunsafẹfẹ; Iyatọ ti eyi, T=1/f, ni akoko naa. o gba lati oscillate ọkan ọmọ, ati awọn ti o ni a npe ni period.Amplitude A, igbohunsafẹfẹ f (tabi angular igbohunsafẹfẹ n), awọn ni ibẹrẹ alakoso, mọ bi o rọrun harmonic gbigbọn mẹta eroja.
EEYA. 1 o rọrun harmonic gbigbọn ti tẹ
Bi o han ni FIG. 2, oscillator ti irẹpọ ti o rọrun ti wa ni akoso nipasẹ ibi-iṣoro m ti o ni asopọ nipasẹ orisun omi laini.Nigbati iyipada gbigbọn ti wa ni iṣiro lati ipo iwọntunwọnsi, idogba gbigbọn jẹ:
Nibo ni lile ti orisun omi wa. Ojutu gbogbogbo si idogba loke jẹ (1) .A ati pe o le pinnu nipasẹ ipo ibẹrẹ x0 ati iyara ibẹrẹ ni t = 0:
Ṣugbọn Omega n nikan ni ipinnu nipasẹ awọn abuda ti eto funrararẹ m ati k, ni ominira ti awọn ipo ibẹrẹ ni afikun, nitorinaa omega n ni a tun mọ ni igbohunsafẹfẹ adayeba.
EEYA. 2 nikan ìyí ti ominira eto
Fun oscillator ti irẹpọ ti o rọrun, apao agbara kainetik rẹ ati agbara agbara jẹ igbagbogbo, iyẹn ni, lapapọ agbara ẹrọ ti eto naa ti wa ni ipamọ.Ninu ilana ti gbigbọn, agbara kainetik ati agbara agbara ti wa ni iyipada nigbagbogbo si ara wọn.
Awọn damping gbigbọn
Gbigbọn ti titobi rẹ nigbagbogbo jẹ attenuated nipasẹ edekoyede ati dielectric resistance tabi awọn miiran agbara agbara.Fun bulọọgi gbigbọn, awọn ere sisa ni gbogbo ko gan tobi, ati awọn alabọde resistance ni iwon si awọn ere sisa si akọkọ agbara, eyi ti o le wa ni kikọ bi c jẹ. olùsọdipúpọ̀ ọ̀rọ̀.Nítorí náà, idogba gbigbọn ti iwọn kan ti ominira pẹlu laini damping le ti wa ni kikọ bi:
(2)Nibo, m = c/2m ni a npe ni paramita damping, ati. Ojutu gbogbogbo ti agbekalẹ (2) ni a le kọ:
(3)Ibasepo nọmba laarin omega n ati PI ni a le pin si awọn ọran mẹta wọnyi:
N> (ninu ọran ti rirọ kekere) patiku ti o ṣejade gbigbọn attenuation, idogba gbigbọn jẹ:
Iwọn titobi rẹ dinku pẹlu akoko ni ibamu si ofin alapin ti o han ninu idogba, bi o ṣe han ninu ila ti o ni aami ni FIG. 3.Strictly soro, yi gbigbọn ni aperiodic, ṣugbọn awọn igbohunsafẹfẹ ti awọn oniwe-tente le ti wa ni telẹ bi:
Ti a npe ni iwọn idinku titobi titobi, nibo ni akoko gbigbọn wa.Logarithm adayeba ti iwọn idinku titobi ni a npe ni oṣuwọn logarithm iyokuro (iwọn titobi). esiperimenta delta igbeyewo ati, lilo awọn loke agbekalẹ le ti wa ni iṣiro c.
Ni akoko yii, ojutu idogba (2) le kọ:
Pẹlú itọsọna ti iyara akọkọ, o le pin si awọn ọran ti kii ṣe gbigbọn mẹta bi o ṣe han ni FIG. 4.
N <(ninu ọran ti damping nla), ojutu si idogba (2) ti han ni idogba (3) . Ni aaye yii, eto naa ko ni gbigbọn mọ.
Fi agbara mu gbigbọn
Gbigbọn ti eto labẹ ifarabalẹ igbagbogbo.Itupalẹ gbigbọn ni pato ṣe iwadii esi ti eto naa si excitation.Periodic excitation is a aṣoju deede excitation.Niwon igbakọọkan simi le nigbagbogbo wa ni decomposed sinu awọn apao ti awọn orisirisi harmonic excitation, ni ibamu si awọn superposition opo, nikan. idahun ti eto naa si irẹwẹsi irẹpọ kọọkan ni a nilo.Labẹ iṣẹ ti irẹpọ irẹpọ, idogba iyatọ ti iṣipopada ti ẹyọkan. ìyí ti eto ọririn ominira ni a le kọ:
Idahun si jẹ apapọ awọn ẹya meji. Apa kan jẹ idahun ti gbigbọn ti o tutu, eyiti o bajẹ ni iyara pẹlu akoko. Idahun ti apakan miiran ti gbigbọn fi agbara mu ni a le kọ:
EEYA. 3 damped gbigbọn ti tẹ
EEYA. Awọn iyipo mẹrin ti awọn ipo ibẹrẹ mẹta pẹlu ọririn pataki
Tẹ ninu
H / F0 = h (), ni awọn ipin ti dada Esi titobi to simi titobi, characterizing titobi-igbohunsafẹfẹ abuda, tabi ere iṣẹ; Bits fun dada ipinle esi ati imoriya ti alakoso, karakitariasesonu ti alakoso igbohunsafẹfẹ abuda.The relation laarin wọn ati awọn simi igbohunsafẹfẹ ti han ni Ọpọtọ. 5 ati FIG. 6.
Bi o ti le ri lati awọn titobi-igbohunsafẹfẹ ti tẹ (FIG. 5), ninu awọn idi ti awọn kekere damping, awọn titobi-igbohunsafẹfẹ ti tẹ ni o ni kan nikan tente. ti a npe ni resonant igbohunsafẹfẹ ti awọn eto.Ni awọn idi ti kekere damping, awọn resonance igbohunsafẹfẹ ni ko Elo yatọ si lati awọn adayeba igbohunsafẹfẹ.When awọn simi igbohunsafẹfẹ ti wa ni sunmo si awọn adayeba igbohunsafẹfẹ, titobi posi ndinku. Iyatọ yii ni a npe ni resonance.Ni ifarabalẹ, ere ti eto naa jẹ ti o pọju, eyini ni, gbigbọn ti a fi agbara mu jẹ julọ intense.Nitorina, ni apapọ, nigbagbogbo gbiyanju lati yago fun resonance, ayafi ti diẹ ninu awọn ohun elo ati awọn ohun elo lati lo resonance lati ṣe aṣeyọri nla. gbigbọn.
EEYA. 5 titobi igbohunsafẹfẹ ti tẹ
Ni a le rii lati ọna iwọn igbohunsafẹfẹ alakoso (nọmba 6), laibikita iwọn ti damping, ni awọn ipin akoko odo odo omega = PI / 2, iwa yii le ṣee lo ni imunadoko ni wiwọn resonance.
Ni afikun si itara ti o duro, awọn ọna ṣiṣe nigbakan pade ifarabalẹ ti ko duro.O le ni aijọju pin si awọn oriṣi meji: ọkan ni ipa lojiji.Ikeji jẹ ipa ti o pẹ ti arbitrariness.Labẹ itara ti ko duro, idahun ti eto naa tun jẹ alaiduro.
Ohun elo ti o lagbara fun itupalẹ gbigbọn ti ko duro ni ọna idahun ti o ni agbara.O ṣe apejuwe awọn abuda ti o ni agbara ti eto naa pẹlu idahun ti o wa ni igba diẹ ti titẹ sii ipasẹ ti ẹrọ. iṣẹ nigbagbogbo ni asọye bi:
Nibo 0- ṣe aṣoju aaye lori t-axis ti o sunmọ odo lati apa osi; 0 plus ni aaye ti o lọ si 0 lati ọtun.
EEYA. 6 alakoso igbohunsafẹfẹ ti tẹ
EEYA. 7 eyikeyi igbewọle ni a le gba bi apao ti onka awọn eroja imunikan
Eto naa ni ibamu si idahun h (t) ti ipilẹṣẹ nipasẹ itusilẹ ẹyọkan ni t = 0, eyiti a pe ni iṣẹ idahun ti o ni ipa. iṣẹ idahun ti itusilẹ ti eto naa, a le rii idahun ti eto si eyikeyi igbewọle x (t) .Ni aaye yii, o le ronu x (t) gẹgẹ bi akopọ ti awọn eroja ifasilẹ (FIG. 7) Idahun ti eto naa jẹ:
Da lori ipilẹ ipo, idahun lapapọ ti eto ti o baamu x (t) jẹ:
Asopọmọra yii ni a pe ni isọdọkan convolution tabi isọdi ipo giga kan.
Gbigbọn laini ti eto-ọpọ-ìyí-ominira
Gbigbọn ti eto laini pẹlu awọn iwọn n≥2 ti ominira.
Nọmba 8 ṣe afihan awọn ọna ipilẹ ti o rọrun meji ti o ni asopọ nipasẹ orisun omi isọpọ.Nitoripe o jẹ eto-iwọn-meji-ominira, awọn ipoidojuko ominira meji nilo lati pinnu ipo rẹ.Awọn igbohunsafẹfẹ adayeba meji wa ninu eto yii:
Igbohunsafẹfẹ kọọkan ni ibamu si ipo gbigbọn.Awọn oscillators ti irẹpọ gbe awọn oscillations ti irẹpọ ti igbohunsafẹfẹ kanna, ni iṣọkan ti o kọja nipasẹ ipo iwọntunwọnsi ati synchronously de ipo ti o pọju.Ni gbigbọn akọkọ ti o baamu si omega ọkan, x1 jẹ dogba si x2; gbigbọn akọkọ ti o baamu si Omega Omega meji, omega omega one.Ninu gbigbọn akọkọ, ipin iṣipopada ti kọọkan ibi-ntọju kan awọn ibatan ati awọn fọọmu kan awọn mode, eyi ti o ni a npe ni akọkọ mode tabi awọn adayeba mode.The orthogonality ti ibi-ati lile wa laarin awọn ifilelẹ ti awọn ipo, eyi ti o tan imọlẹ awọn ominira ti kọọkan vibration.The adayeba igbohunsafẹfẹ ati akọkọ mode soju fun awọn atorunwa gbigbọn abuda ti awọn olona-ìyí ti ominira eto.
EEYA. 8 eto pẹlu ọpọ iwọn ti ominira
A eto ti n iwọn ti ominira ni o ni n adayeba nigbakugba ati n akọkọ modes.Eyikeyi gbigbọn iṣeto ni ti awọn eto le wa ni ipoduduro bi a laini apapo ti awọn pataki modes.Nitorina, awọn ifilelẹ ti awọn mode superposition ọna ti wa ni o gbajumo ni lilo ni ìmúdàgba esi igbekale ti olona. -dof awọn ọna ṣiṣe.Ni ọna yii, wiwọn ati igbekale awọn abuda gbigbọn adayeba ti eto naa di igbesẹ ti o ṣe deede ni apẹrẹ ti o lagbara ti eto naa.
Awọn abuda ti o ni agbara ti awọn ọna ṣiṣe-dof-pupọ le tun ṣe apejuwe nipasẹ awọn abuda igbohunsafẹfẹ.Niwọn igba ti o wa ni iṣẹ iyasọtọ igbohunsafẹfẹ laarin titẹ sii kọọkan ati iṣẹjade, a ti kọ matrix ihuwasi igbohunsafẹfẹ. lati ti awọn nikan-ominira eto.
Awọn elastomer mì
Awọn loke olona – ìyí ti ominira eto jẹ ẹya isunmọ darí awoṣe ti elastomer.An elastomer ni o ni ohun ailopin nọmba ti iwọn ti ominira.There ni a pipo iyato sugbon ko si awọn ibaraẹnisọrọ iyato laarin awọn meji.Eyikeyi elastomer ni o ni ohun ailopin nọmba ti adayeba nigbakugba ati nọmba ailopin ti awọn ipo ibamu, ati pe orthogonality wa laarin awọn ipo ti ibi-ati lile.Eyiyi iṣeto gbigbọn ti elastomer tun le ṣe aṣoju bi ipo isọdi laini ti awọn ipo pataki.Nitorina, fun itupalẹ esi ti o ni agbara ti elastomer, ọna ipo ipo akọkọ ti ipo akọkọ tun wulo (wo gbigbọn laini ti elastomer).
Ya awọn gbigbọn ti a string.Jẹ ká sọ pé a tinrin okun ti ibi-m fun kuro ipari, gun l, ti wa ni tensioned ni mejeji ba pari, ati awọn ẹdọfu ni T.Ni akoko yi, awọn adayeba igbohunsafẹfẹ ti awọn okun ti wa ni ṣiṣe nipasẹ awọn wọnyi. idogba:
F = na/2l (n= 1,2,3…).
Nibo, ni iyara itankale ti igbi iṣipopada ni ọna itọsọna ti okun naa.Awọn igbohunsafẹfẹ adayeba ti awọn okun ṣẹlẹ lati jẹ ọpọlọpọ awọn igbohunsafẹfẹ ipilẹ lori 2l. Ilọpo odidi yii yori si ọna irẹpọ didùn.Ni gbogbogbo, ko si iru odidi ọpọ ibatan laarin awọn igbohunsafẹfẹ adayeba ti elastomer.
Awọn ipo mẹta akọkọ ti okun ẹdọfu ni a fihan ni Ọpọtọ. 9. Nibẹ ni o wa diẹ ninu awọn apa lori awọn ifilelẹ ti awọn mode.Ni akọkọ gbigbọn, awọn apa ko vibrate.FIG. 10 ṣe afihan ọpọlọpọ awọn ipo aṣoju ti awo ti o ni atilẹyin yipo pẹlu awọn laini nodal ti o ni awọn iyika ati awọn iwọn ila opin.
Ilana gangan ti iṣoro gbigbọn elastomer le pari bi iṣoro iye aala ti awọn idogba iyatọ apakan. Sibẹsibẹ, ojutu gangan ni a le rii nikan ni diẹ ninu awọn ọran ti o rọrun julọ, nitorinaa a ni lati lọ si ojutu isunmọ fun elastomer eka. Iṣoro gbigbọn.Eyi ti ọpọlọpọ awọn solusan isunmọ ni lati yi ailopin pada si ipari, iyẹn ni, lati sọ iyasọtọ ti ẹsẹ-kere pupọ ti ominira ti ominira. eto (eto titẹsiwaju) sinu iwọn-ọpọ-ìyí ti ominira ti eto ominira (eto ọtọtọ) .Nibẹ ni awọn iru meji ti awọn ọna discretization ti a lo ni lilo pupọ ni itupalẹ imọ-ẹrọ: ọna ipin ipari ati ọna iṣelọpọ modal.
EEYA. 9 mode ti okun
EEYA. 10 mode ti ipin awo
Ọna eroja ti o ni opin jẹ eto akojọpọ kan eyiti o ṣe agbekalẹ eto eka kan sinu nọmba ti o ni opin ti awọn eroja ati so wọn pọ si ni nọmba ipari ti awọn apa.Ẹyọ kọọkan jẹ elastomer; Iyipo pinpin ipin jẹ afihan nipasẹ iṣẹ interpolation ti iṣipopada ipade. awọn paramita pinpin ti kọọkan ano ti wa ni ogidi si kọọkan ipade ni kan awọn kika, ati awọn darí awoṣe ti awọn ọtọ eto ti wa ni gba.
Iṣaṣepọ Modal jẹ jijẹ ti eto eka kan sinu ọpọlọpọ awọn ipilẹ ti o rọrun. Lori ipilẹ ti agbọye awọn abuda gbigbọn ti ipilẹ-ipin kọọkan, ipilẹ-ipin naa ti ṣajọpọ sinu eto gbogbogbo ni ibamu si awọn ipo iṣakojọpọ lori wiwo, ati imọ-jinlẹ gbigbọn ti gbogbogbo. Ilana ti wa ni gba nipa lilo awọn mofoloji gbigbọn ti kọọkan substructure.
Awọn ọna meji ti o yatọ ati ti o ni ibatan, ati pe o le ṣee lo bi itọkasi. Ọna ti iṣelọpọ modal tun le ni idapo daradara pẹlu wiwọn esiperimenta lati ṣe ilana imọ-imọ-imọ-imọ-imọ-imọ-imọ-imọ-imọ-imọ-imọ-imọ-imọ-imọran ati imọran fun gbigbọn ti awọn ọna ṣiṣe ti o tobi.
Akoko ifiweranṣẹ: Oṣu Kẹrin Ọjọ 03-2020
